c Cĩ hai nghiệm phn biệt.
Trang 1Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ Hệ PHƯƠNG TRÌNH
§1: Đại cương về phương trình 1.Các phép biến đổi tương đương của phương trình:
Thực hiện các phép biến đổi trong từng vế nhưng không làm thay đổi tập xác định của phương trình
Dùng quy tắc chuyển vế
Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác định và khác 0 với mọi giá trị của ẩn thuộc tập xác địnhcủa phương trình
Bình phương hai vế của phương trình có hai vế luôn luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá trị thuộc tập xác định của phương trình
2.Phép biến đổi cho phương trình hệ quả :
Bình phương hai vế của một phương trình ta đi đến phương trình hệ quả
BI TẬP
Giải các phương trình:
1) 8x2 – 4x = 0
2) (x
2 - 2x + 1) – 4 = 0
3) 2x(x - 3) + 6(x - 3) = 0
4) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
Trang 25) 3 3x 1 413
6) 4(x 5) 3 2x 1 10
7) 2x 4 3(1 x)
8) x4 5 3x
9) x 1 = 2x – 2
10) x4 5 2x
11) x- 4 4 3x
12) 3x2 – x – 2 = 0
13) x 3 2x 9
14) x 5 2x 7
15) x 3 3x 9
16) 2x 4 3(1 x)
17) 3x 1 3x
18) |x| = 2x + 3
19) |1-2x| + x = 2
20) | x -3| -5x = 4
21) x 2 3x 5
22) 3x 6 5x 1
23) x 2 3x 4
24) |x + 4| - 2| x -1| = 5x 25) x ( x – 1 ) = - x ( x + 3 )
26) (x + 1)( x – 5) – x ( x – 6 ) = 3x + 7
x x x x
28) ( x – 1 )2 = 9 ( x + 1 )2 29) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0 30) ( x - 1 )2 - 9 = 0
1
2 3 1
4 1
3
x
x x
33) 5 296 2 1 3 1
34)
2 2 5 1
0
x
Trang 335) 1+
2
2 ) 3 )(
2 (
5
3 x x x
x x
x
36)
(x2 + 3x – 4 )3 + (2x2 – 5x + 3 )3 =
(3x2 – 2x – 1)3
37) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0
2
y
y
+ 12
4 y2 = 1 + 5
2
y
39)
x
x x
1
= 2
40)
3 2 1
2 3
3 3
x
x x
x x
x x x x
43) ( x – 1 )2 = 9 ( x + 1 )2
1
2 3 1
4 1
3
x
x x
1
3
5 2 1
1 3
x
x x
x
47) 2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)2
48)
x
x x
1
= 2
49)
x x x x
x
2
2 1
2
2
2
50) (x2 - 25) + (x - 5)(2x - 11) = 0 51) (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x –
1)
52) (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 –
5x)
53) 5 296 2 1 3 1
2
2
x
x
4
11 2
3
2 2
x x
55)
2 12 1
4 1
1 2 1 2
2
x x
x
2
1 x
2 x x
1 x
Trang 458) 2 2
2
3
x
x x
x
59)
4
) 11 ( 2 2
13 2
2
2
x
x x
x
x
60)
3 4
8 3
4 1
6
2
61)
x
2
-
1
x
x
= -1
62)
2
2
x
x
= x + 4
63)
3 4
8 3
4 1
6
2
x
64) (2x-1)2 - (2-x)(2x-1) = 0
65) (x + 2)( 1 - 4x2) = x2 + 4x + 4
66) (x2+3x+1)=(x2-x-1) 2
67)
1
2 1
2 1
3
2
x x
x x
x
68)
1
) (
2 1
2 1
2
2 2
x
x x x
x x
x
69)
1
3 2 3 1
1
x
x x
x
70)
4
) 2 ( 2 2
1 2
1
2 2
x
x x
x x
x
71)
) 2 (
2 1
2
2
x x x x
x
x 3 x 3 x 9
73)
) 2 )(
1 (
11 3 2
1 1
2
x x
x
1
x
77) 3x x 2 5 x 2 0
78) 21x 3 15x 2 6x 0 79) ( x + 5 ) ( x – 3 ) + x2 – 25 = 0 80) 2x3 + 5x2 3x = 01
x
Trang 582) 3 1
y
x
x
90)
2 2
2 2 1 11 2
x
93) ( x + 3 )( 2x ─ 1 ) = 4 ( x + 3 )
1
x
1 4 1 4 16 1
x
96)
98)
2 2
99) (3x – 2)(
7
6
2 x
- 5
3
4 x
) = 0
100) 2x -
3
2 2
x
x
=
3
4
x
x
+ 7
2
101)
3
2
9
5 2
x
x
=
3
3
x
Trang 6103) (
1 2
3
x + 2)(5x – 2) =
1 2
2 5
x x
105)
3 2
4 3
2 1
1
2
x x x
x x
x
7 2 3
107)
2
108)
4
4 2
2 2
2
2
x x
x x
x
109)
1
2
2
1
) 2 )(
1 (
11 3
x x x
x 1 x2 (x1)(2x)
111)
1
1
x
x
-
1
4 2
1
1
x x
113)
) 2 )(
1 (
1 2
7 1
1
x x
x
x
1
3 1
2 1
1
x x
x x
115)
x x
x
2
3 4
1 2
9
3 7 3 3
1
x
x x
x x
x
117)
5
2 6 4
3 3 2
3 2
x x
x
2 1
3 1
4 1
1
x
x x
x
x
119) (2x2 + 1)(4x - 3) = (2x2 + 1)(x – 12 )
120) 12 - 3( x - 2 )2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x
121) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )(
x - 3 ) - 12
Trang 7122) x(x + 1) + (x - 1)2= 2(x - 3)(x
+ 4) + 3
123) x3 + x2+ x +1 = 0 124) (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
125) mx – 4 5x 2
1 1 2
127) 2 1 2
1 2
m x
129) 2 3
1
m x
130) 2 1
1
x m x
131) 1 2
2
x m
132) 1 3
1
x m
133) 3 1 5
2
x m
134) 3 2 5
3
x m
135) 2 3
1 2
142) x 3m x 2m
143) x 2m 2xm
144) x 3m 2x m
145) 4x 3m 2xm
146) 4x 2m 2x 3m
Trang 8147) x 2m 2xm 1
148) x 2m 2x 2m 3
149) x 2m 2xm 3
150) x 2m xm 4
151) 2x 3m x 2m 4
152) 2x 3m x 2m 1
153) 4x 2m xm 1
PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ
154) 3x 2 = 1 - 2x
155) 2 x 5 x 2
156) 3x 4 = x - 3
3x 2x 1 = 3x +1
2x 8x 7 2 x
4 6 xx x 4
3x 6x 2 4x 3 0
161) 2x 1 2 x
162) 3x 2 = 2x 1
163) 5 2x = x 1
164) 2x 5 x 2
165) x2 3x 2x 4
3x 9x 1 + x - 2 = 0
2x 3x 4 = 7x 2
168) 5 2
4x 12x 11 = 4x2 - 12x +
15
169) x2 - 3x + 2
3 5
x x = 7
170) 2 x 2 2 x 1 - x 1 = 4
171) 3x 7 - x 1 = 2
Trang 9172) 2 x 4 x 1 2x 3 4x 16
173)
1
1 1
2
x
x x
x
174) x 5 2
5
2
x x
x
175) x 1 + 3x 2 = 5x 1
176) x 1 + x 1 = 4
177) x2 x 7 7
2 x39x x 4
179) x 1 + x 10 = x 2 +
5
x
180)
3
2
1
3
x
x
x x = 2
182) x2 + 3x + 1 = (x + 3) 2
1
x
183) (4x - 1) 3
1
x = 2x3 + 2x +1
184) x x 1 x x 2 2 x2 1
Trang 10185) Tìm m để phương trình 2
x mx m cĩ nghim
186) Tìm m để phương trình 2
2x mx 3 x 1 cĩ hai nghiệm phn biệt
187) (ĐH Khối B – 2006) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm
thực phn biệt: x2 mx 2 2x 1,
188) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm: mx mx m
a) Tìm m sao cho phương trình: 2
4xx xm
b) Cĩ nghiệm
c) Cĩ hai nghiệm phn biệt