BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG NĂM 2011 Môn: Toán.. Goi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đ
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG NĂM 2011
Môn: Toán Khối A, B
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kê thời gian giao đê)
Câu I (2 điểm) Cho ham sé y» =2*=! (1),
x+l
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Tìm điểm M thuộc đô thị (C) đê tiệp tuyên của (C) tại M với đường thăng đi qua
M va giao điềm hai đường tiệm cận có tích hệ sô góc băng - 9
Câu H (2 điểm)
—+———-2,
x 2— x?
sin? 2x+ cost2x 1) Giải phương trình sau:
2) Giải phương trình lượng giác: a a = cos? 4x
t any —-x).t x) an —+) x)
Câu II (1 điểm) Tính giới hạn sau:
. In(2e— e.cos2x)— Ÿ +x?
L= lim ————————————
x0 x 2
Cau IV (2 diém)
Cho hình nón dinh S co d6 dai dudng sinh 1a 4, ban kinh dwong tron day 1a r Goi I
là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các
đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón)
1 Tính theo r, £ diện tích mặt cầu tâm I;
2 Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi Với điều kiện nào của bán kính đáy thì điện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?
Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x” + y” + z”= 2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=xÌ + yÌ + zÌ— 3xyz
Câu VL (1 điêm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm M530)
Đường thắng AB có phương trình: x— 2y + 2 =0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó
Câu VIL (1 điểm) Giải hệ phương trình :
x? +2010
y? +2010
3log3(x+2y+6)=2logz(x+y+2)+l
2_ v2
20097 1 =
Ghỉ chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
- Cán bộ coi thì không giải thích gì thêm! -
Họ và tên thí sinh: .- - - «<< << << «<< «<< << Sô báo danh: .
Trang 2HUONG DAN
i Hàm sé: y =2%=!_9_ 3
#) Giới hạn, tiệm cận: ]im y=2;]im y=2:lim y=-=:lim y=+=
- TC đứng: x = -1; TCN: y= 2
+) y'= >>0,VxejD
(x+1) +) BBT:
I
£ EE++T++T+++† †++T+T+++T+++—t†
+) Ta c6 I(- 1; 2) Goi M €(C) => M(x, :2- )>k, == 7
x +1 Xy xX, (t+)
+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: kụ =y'Œ)= 3 > 1 điểm
(x +1)
+) yebt = ky, ky, =-9
+) Giải được xo = 0; xo = -2 Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5)
H.1 | +) ĐK: xe(—2:42)\10)
x+y=2xy
x+y =2
+) Giải hệ đx ta được x = y= l và 13 “143
+) Kệt hợp điêu kiện ta được: x= l và x= 2
11.2 +) DK: x4 4k kez
4 2
+) tan(— — x) tan(— + x) = tan(— — )tan(- x) an(_ x) an x)oot(7 x) t(——x) =l 1 điểm
sin’ 2x+cos‘'2x =1 — Sin? 4x= i boos? 4x
Trang 3+) Giải pt được cos”4x= l ©cos8x=l © x= kẽ và cos”4x = -1/2 (VN)
+) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là x= kok eZ
m1 L- lim TRŒ€= €cos2x)= Vex? lim TŒ+l=cos2x) +1= Ÿh + x2
= lim ma 2sin“ 2x) + 1= _ lL tim ns 2sin 2x) + —= 1 điểm
- x x90) xt 2 n2 Ÿfq+ x23? +Ÿ1+ x2 +i
-7-1.5
3.3
IV.1 | +) Gọi z„ là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB s
1 Soig = PW =U tr) = 3 5M.AB
I
Ƒ.=——————=rF,|——
“ 20+r) l+r
l-r
+) ) Su = San = 4Zrf¿ 4ZFÖ 4ã) 7 = 4Zrˆ ——
IV.2 | +) Đặt
2 3
yn a= ocrel
+r
—/5-1
—2r(?+rl—l") re 2 !
+)yŒ)=—————z—=©
r=—l
2
1 điểm
y@
+) Ta c6 max S.ju đạt © y(r) đạt max = r= _
V |+)Tacó
P=(x+y+z)(x)+y)+z?—xy—yz—zy)
Pateeyea] + net tt |
; 2 ; 2 P=trsysas+2=ŒĐSĐ ]-gyysajs C122] ,
+) Datx ty + z=t, |< V6(Bunhiacov xki) , ta duge: P(t) = 31- 3f
+) Py) =01=4V2, P(+V6)=0; P(-V2) =-2V2; P(V2) = 2V2
Trang 4
vị +) aura) = =AD= 4s => AB= 24s => BD=5
+) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1⁄2)” + y”= 25/4
x=2
+) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ:‡” 2ˆ `” ao} > => A(-2;0), B(2;2)
x-2y+2=0 x=-2
„=0
=> C(3;0), D(-1,-2)
vil 5009" -* = “ +2010 > 2 v2 01)
y? +2010 3log3(x + 2y +6) = 2logy(x+ y+ 2)+1(2)
+) ĐK: x+2y =6 >0 và x+y+2>0
+) Lây loga cơ sô 2009 và dua vé pt:
X? +108 999 (X7 + 2010) = y? + log 5999 (77 + 2010)
+) Xét va CM HS f(t) = 2+ log yg (¢+ 2010),t > 0 dong bién,
từ đó suy ra x” = yÏ > x=y,x=-y
+) Với x = y thê vào (2) và đưa vê pt: 3log:(x +2) = 2loga(x + 1) = 6t
Dua pt vé dang (5) +) =], em pt này có nghiệm duy nhất t = 1
>x=y=7
+) Với x = - y thé vào (2) dugc pt: log;x(y + 6) =1> y=-3 > x=3
Ghi chu:
Các cách giải khác với cách giải trong đáp án mà van dung, du thi cũng cho
- Người châm có thê chia nhỏ thang điêm theo gợi ý các bước giải