Đồ án tốt nghiệp nghiên cứu description logic và ứng dụng

Xét ví dụ trong hình 1.1, biểu diễn tri thức liên quan tới Persons, Parents, children, …Cấu trúc trong hình được đề cập tới như là các thuật ngữ, và nó dùng để biểu diễn generality/speci

Mục Lục

Mục Lục 1

Lời nói đầu 2

Chương I: Nghiên cứu về lý thuyết Description Logics 4

1.1 Giới thiệu về Description Logics 4

1.2 Từ các mạng tới Description Logics 4

1.3 Biểu diễn tri thức trong Description Logics 8

1.4 Ngôn ngữ mô tả 11

1.5 Reasoning algorithm 39

Chương II: Công nghệ Semantic Web 51

2.1 Giới thiệu về công nghệ Semantic Web 51

2.2 XML – eXtensible Markup Language 54

2.3 Lược đồ XML (XML Schema) 57

2.4 URI – Uniform Resource Identifiers 62

2.5 RDF – Resource Description FrameWork 63

2.6 Lược đồ RDF (RDFSchema) 75

2.7 Ontology 81

2.8 OWL – Ontology Web Language 85

Chương III: SPARQL – Ngôn ngữ truy vấn RDF 88

3.1 Giới thiệu về SPARQL 88

3.2 Tạo một câu truy vấn đơn giản 88

3.3 Cú pháp cấu trúc của truy vấn SPARQL 90

3.4 Ràng buộc dữ liệu kiểu OPTIONAL 93

3.5 Các phép toán và điều kiện trên câu truy vấn 95

Chương IV: Thư viện SemWeb.dll và ứng dụng minh họa 98

4.1 Giới thiệu chung 98

4.2 Các đặc điểm cơ bản của SemWeb 98

4.3 SemWeb.Store 99

4.4 Query 101

4.5 Inference 103

4.6 Ứng dụng minh họa: 108

Kết luận 115

Tài liệu tham khảo. 117

Lời nói đầu.

Ngày nay công nghệ thông tin đang phát triển với một tốc độ rất cao vàđang là công cụ đắc lực trong tất cả các lĩnh vực của đời sống kinh tế, khoa học kỹthuật chính trị văn hóa tinh thần Nó trở thành một phần không thể thiếu của cuộcsống ngày nay Đặc biệt trong khoa học kỹ thuật, công nghệ thông tin có một vai tròquan trọng không thể thiếu, thúc đẩy sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật

Nó không chỉ là công cụ mà còn là động lực cho khoa học kỹ thuật phát triển và ứngdụng

Khi nhắc đến internet, người ta nhìn thấy ở đó một lượng tri thức rộng lớn vàrất hữu ích Hầu như tất cả kho tri thức của nhân loại đã được số hóa và lưu trữ trênkhắp thế giới Ngày càng phục vụ đắc lực cho nghiên cứu và ứng dụng trong khoahọc kỹ thuật và trong đời sống Nhưng có một khó khăn cản trở đó là khi mà đi kèmvới lượng thông tin rất nhiều và phong phú đa dạng về mọi mặt thì việc tìm kiếm vàthu thập những thông tin hữu ích và cần thiết theo nhu cầu người tìm là rất khókhăn Khối lượng dữ liệu lớn sẽ rất khó khăn cho việc tìm kiếm và sử dụng Vấn đềđặt ra là cần phải làm sao để cho thông tin trở nên hữu ích và dễ dàng cho việc tìmkiếm ứng dụng Chính vì thế mà ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệWeb, thì Semantic Web xuất hiện với mục đích để giải quyết khó khăn trên VớiSemantic Web người ta đang hướng tới xây dựng những bộ ngữ nghĩa cho dữ liệutrên Internet, xây dựng một mạng dữ liệu ngữ nghĩa liên kết toàn cầu, giúp ích choviệc tìm kiếm, truy tìm, và xử lý thông tin hiện nay

Semantic Web sẽ phát triển thêm trên nền tảng của công nghệ web hiện tại,chứ không thay thế nó Và khi trở nên hoàn hảo, Semantic Web sẽ giúp các phầnmềm định vị thông tin trong một trang web và truy cập trực tiếp vào thông tin đó Ởmột góc độ nào đó, Semantic Web sẽ trở thành một loại cơ sở dữ liệu toàn cầu

Semantic Web sẽ giúp máy tính, cũng như con người, có thể tìm, đọc, hiểu và sửdụng dữ liệu trên web để hoàn tất những nhiệm vụ hữu ích

Chính vì tiềm năng to lớn của Semantic Web như thế, đặc biệt nó đang cónhững phát triển mạnh mẽ đáng kể Nên tôi đã chọn một lĩnh vực về Description

Logic – một phần của Semantic Web để nghiên cứu Và chọn đề tài “Nghiên cứu

về Description Logic và ứng dụng” để làm đồ án tốt nghiệp Từ đó tập trung vào

tìm hiểu nghiên cứu về Description Logic và về công nghệ Semantic Web

Do thời gian có hạn và việc nghiên cứu làm việc còn hạn chế, nên nội dungbáo cáo tốt nghiệp không tránh khỏi những sai sót Tôi rất mong được sự giúp đỡ vàtạo điều kiện của thầy giáo hướng dẫn và các bạn Tôi xin chân thành cảm ơn!

Chương I: Nghiên cứu về lý thuyết Description Logics

1.1 Giới thiệu về Description Logics.

Logic mô tả (Description logics, viết tắt DL) là một họ các ngôn ngữ biểu

diễn tri thức có thể sử dụng để biểu diễn tri thức thuật ngữ của một miền ứng dụng

theo một cách có cấu trúc và được hiểu rõ một cách hình thức Logic mô tả có ý nói

đến các mô tả về khái niệm được dùng để mô tả một miền và ngữ nghĩa dựa lôgic

(logic-based semantics) mà có thể thu được từ việc dịch từ lôgic0

mệnh đề bậc nhất Lôgic mô tả được thiết kế như là một mở rộng của khung ngữ

nghĩa (semantic frame) và lưới ngữ nghĩa (semantic network), hai loại này đã không

được trang bị một ngữ nghĩa dựa lôgic hình thức

Tên gọi Logic mô tả được dùng từ năm 1980 Trước đó, nó được gọi là các

hệ thống thuật ngữ (terminological system), sau đó là các ngôn ngữ khái niệm (concept language) Ngày nay, lôgic mô tả đã trở thành một nền móng của Web Ngữ nghĩa (Semantic Web) do việc sử dụng nó trong thiết kế các bản thể (ontology).

Trong logic cơ bản, ngôn ngữ biểu diễn thường là biến thể của các tính chấtlogic toán học bậc một, và lập luận để thực hiện kết quả logic Trong các phươngpháp non-logical, thường dựa trên sử dụng các giao diện đồ họa, tri thức được biểudiễn bởi một vài cấu trúc dữ liệu đặc biệt, và lập luận là thực hiện bởi các thủ tụcđặc biệt tương tự vận dụng các cấu trúc Sử dụng các lưới ngữ nghĩa và các khung

(semantic networks and frames) để biểu diễn tri thức Các lưới ngữ nghĩa được phát

triển bởi Quillian [1967], với mục đích mô tả ý nghĩa mạng có liên quan tới cấu trúctri thức và lập luận của hệ thống Tương tự như mục đích của lưới ngữ nghĩa thì các

hệ thống frame cững được phát triển sau này Trên thực tế, chúng có thể được coi

như các mạng cấu trúc, ở đó các cấu trúc của mạng tập trung vào các tập hợp biểu

diễn các cá thể và các mối quan hệ Chúng ta sử dụng các thuật ngữ network-based structure đề cập tới các mạng biêu diễn dựa theo các lưới ngữ nghĩa và các khung.

1.2 Từ các mạng tới Description Logics.

1.2.1 Biểu diễn các cấu trúc dựa trên mạng.

Đặc trưng của mạng đó là các phần tử mạng, là các node và các link Các node

được sử dụng để mô tả các khái niệm, các tập hợp hoặc các lớp của các đối tượng

riêng biệt và các link được sử dụng để mô tả các mối quan hệ giữa chúng Đôi khi các mối quan hệ phức tạp tự chúng được biểu diễn như các node; điều này được phân biệt với các node biểu diễn các khái niệm Trong nhiều mạng trước kia cả các đối tượng riêng biệt và các khái niệm đều được biểu diễn bởi các node Xét ví dụ trong hình 1.1, biểu diễn tri thức liên quan tới Persons, Parents, children, …Cấu

trúc trong hình được đề cập tới như là các thuật ngữ, và nó dùng để biểu diễn

generality/specificity(tổng quát/đặc trưng) của các khái niệm phức tạp Ví dụ link giữa Mother và Parents nói rằng “Mothers are Parents-các bà mẹ là các bậc cha mẹ”; còn được gọi là quan hệ“IS-A” Quan hệ IS-A định nghĩa kế thừa từ các khái

niệm và cung cấp cơ sở cho “kế thừa các thuộc tính – inheritance of properties”: Ví

dụ, nếu Person có tuổi, thì Mother cũng có tuổi Đây là đặc trưng thiết lập được gọi

là inheritance networks-các mạng kế thừa.

Hình 1.1: Ví dụ về mạngTính năng đặc trưng của logic mô tả là những khả năng biểu diễn các loại quan

hệ khác nhau có thể giữa các khái niệm, ngoài các mối quan hệ IS-A Ví dụ trong

hình 1.1, sau ký hiệu của khái niệm Parent có thuộc tính được gọi là “role”, biểu diễn liên kết từ khái niệm tới node có role được gán nhãn hasChild Role được gọi là

giá trị giới hạn, biểu diễn bởi nhãn v/r, nó biểu diễn sự giới hạn trên phạm vi của các kiểu của các đối tượng mà nó có thể điền vào role đó Thêm vào đó, node có số lượng giới hạn được biểu diễn như (1,NIL), ở đó, số đầu tiên là biên dưới của số lượng children và phần tử thứ hai là biên trên, và NIL biểu diễn vô hạn Biểu diễn của khái niệm Parent ở đây có thể đọc như sau: “A Parent is a Person having at least one child, and all of his/her children are Persons”.

Các mối quan hệ này được kế thừa từ các khái niệm cha tới các khái niệm con

của chúng Ví dụ, Khái niệm Mother,…, Female Parent, là các con cháu riêng biệt của cả hai khái niệm Female và Parent, và là kết quả kế thừa từ Parent liên kết tới Person thông qua role hasChild; trường hợp khác, Mother kế thừa giới hạn role hasChild của nó từ Parent.

Nhận xét, có thể ẩn chứa các mối quan hệ giữa các khái niệm Ví dụ, nếu

chúng ta định nghĩa Woman là khái niệm của femanle Person, có nghĩa là tất cả Mother đều là Woman Nhiệm vụ của hệ biểu diễn tri thức là tìm những mối quan hệ tiềm ẩn Trong trường hợp này có thể nhận xét rằng cả Mother và Woman đều được kết nối với cả Female và Person, nhưng đường đi từ Mother tới Person chứa cả node Parent, cái này rõ ràng hơn so với Person, do đó cho phép chúng ta kết luận rằng Mother là cụ thể hơn Person.

1.2.2 A logical account of network-based represtation structures.

Các điều kiện xây dựng từ các ký hiệu cơ bản sử dụng một vài loại cấu trúc Ví

dụ, khái niệm của phép giao được biểu thị C D, sử dụng để giới hạn tập hợp của

các cá thể thuộc về cả C và D Chú ý rằng, trong ngữ pháp của Logic mô tả, các biểuthức khái niệm là các biến tự do Thực tế, biểu thức khái niệm biểu diễn tập của tất

cả cá thể thõa mãn các thuộc tính được chỉ ra trong biểu thức Vì vậy, C D có thể coi như một câu logic bậc một, C(x) D(X) là true với các cá thể thuộc khái niệm C.

Các đặc trưng cấu thành khóa của DL tập trung vào các cấu trúc thõa mãn cácmối quan hệ giữa các khái niệm Đó là biểu diễn giới hạn của giá trị Ví dụ như giớihạn giá trị, được viết là R.C, yêu cầu rằng tất cả các cá thể trong mối quan hệ R

với khái niệm được mô tả thuộc C (về kỹ thuật, nó là tất cả cá thể thuộc mối quan hệ

R với cá thể được mô tả bởi khái niệm trong câu hỏi được mô tả như là của C).

Các khái niệm nguyên tử được hiểu như các tập con của phạm vi biểu diễn,trong đó mặt ngữ nghĩa của các cấu trúc được chỉ ra bởi khai báo tập hợp của các cá

thể biểu diễn bởi mỗi cấu trúc Ví dụ, khái niệm C D là tập hợp của các cá thể thu được bởi giao nhau của các cá thể được biểu diễn bởi C và D, lần lượt theo thứ tự.

Tương tự, biểu diễn R.C là tập các cá thể biểu diễn mối quan hệ R với các cá thể

thuộc tập hợp được biểu diễn bởi khái niệm C

Ví dụ, chúng ta hãy giả định rằng, Female, Person, và Woman là các khái niệm nguyên tử và hasChild và hasFemaleRelative là các role nguyên tử Sử dụng các toán tử intersection, union, và complement của các khái niệm, được hiểu là tập hợp các toán tử, chúng ta có thể mô tả khái niệm của “Persons không phải là Female” và khái niệm của “các cá thể là Female hoặc male” bằng biểu thức sau:

Person ¬Female and Female Male.

Đề cập tới intersection, union, complement của các khái niệm cũng như concept conjunction, concept disjunction và concept negatetion, theo thứ tự định

sẵn, làm nổi bật mối quan hệ logic

Bây giờ, chú ý tới các role bằng việc xem xét các giới hạn role xác định, được gọi là “number restrictions” Hầu hết các ngôn ngữ cung cấp (full) existential quantification và value restriction cho phép mô tả, ví dụ như khái niệm của “các cá thể có Female child” biểu diễn là hasChild.Female, và mô tả khái niệm của

“individuals all of whose children are Female” bằng biểu thức khái niệm 

hasChild.Female Để phân biệt chức năng của mỗi khái niệm trong mối quan hệ, đối tượng riêng biệt tương ứng với đối số thứ hai của role được xem xét như thuộc tính nhị phân đựơc gọi là role filler Trong các biểu thức trên, mô tả các thuộc tính của các Parent có Female children, các đối tượng riêng biệt thuộc khái niệm Female là các filler của role hasChild.

Việc xác định số lượng và các giá trị giới hạn có nghĩa là mô tả các mối quan

hệ giữa các khái niệm Ví dụ, role liên kết giữa Parent và Person trong hình 1.1 có

thể được biểu diễn bởi biểu thức khái niệm:

hasChild.Person hasChild.Person.

Bởi vậy biểu thức mô tả khái niệm của Parent được xem như tập hợp của các cá thể

có ít nhất 1 filler của role hasChild thuộc khái niệm Person; hơn nữa, mọi filler của role hasChild phải là Person Cuối cùng, chú ý rằng trong số lượng được xác định role các giới hạn biến được xác định không được đề cập rõ ràng Câu tương ứng

trong logic bậc 2 là:

( , ) ( )

y R x y C y

  , ở đó x là giá trị tự do vượt ra ngoài phạm vi biểu diễn Một

điều quan trọng khác của giới hạn role được đưa ra number restrictions, với giới hạn các yếu tố của các tập hợp của các filler của các role Ví dụ, khái niệm

(3 hasChild) ( 2hasFemaleRelative)

Biểu diễn khái niệm của “individual having at least three children and at most two

Female relatives” Số giới hạn đôi khi được xem xét như là dấu hiệu đặc trưng của

DL, mặc dù nó có thể tìm thấy một vài cấu trúc tương tự trong một vài cơ sở dữ liệucủa ngôn ngữ mô hình (Đáng kể nhất là các mô hình quan hệ giữa các thực thểEntity)

Sự giao nhau của các role là một ví dụ của cấu trúc role Bằng trực giác, hasChild hasFemaleRelative sinh ra role “has-daughter”, có biểu thức khái niệm.

Woman ≤2 (hasChild hasFemaleRelative) Biểu diễn khái niệm “a Woman having at most 2 daughter”

1.3 Biểu diễn tri thức trong Description Logics

Mục đích của chúng ta bây giờ là trình bày cách để DL có thể hữu ích trongthiết kế của các ứng dụng dựa trên tri thức, tức là cách ngôn ngữ DL được sử dụngtrong hệ thống biểu diễn tri thức cung cấp ngôn ngữ cho định nghĩa tri thức cơ bản

và các công cụ dùng để lập luận qua nó Sự thực hiện của các hệ thống tri thức gồm

hai vấn đề chính Đầu tiên, cung cấp đặc trưng chính xác của tri thức cơ bản; điềunày bao gồm chính xác sự mô tả kiểu của tri thức để được chỉ rõ tới hệ thống cũngnhư sự định nghĩa rõ ràng lập luận phục vụ hệ thống cần để cung cấp kiểu của cáccâu hỏi mà hệ thống có thể trả lời Thứ hai, cung cấp môi trường phát triển mà ở đóngười sử dụng có thể được lợi từ các phục vụ khác nhau có thể làm cho người dùngtương tác với hệ thống hiệu quả hơn.

Trong tri thức cơ bản có thể thấy sự khác biệt giữa tri thức bên trong - kiến thức tổng quát về bài toán chính, và tri thức bên ngoài - cái chỉ rõ các bài toán cụ

thể Trong các lôgic mô tả, đặc trưng có sự phân biệt giữa cái gọi là TBox (hộp thuậtngữ) và ABox (hộp khẳng định) TBox chứa các câu mô tả các cây phả hệ của cáckhái niệm (nghĩa là quan hệ giữa các khái niệm) trong khi ABox chứa các câu có nộidung xác định mỗi cá thể thuộc về vị trí nào trên cây phả hệ (nghĩa là quan hệ giữacác cá thể và các khái niệm)

Khai báo này được hiểu là tương đương, thực chất để cung cấp cho cả hai có

đủ khả năng và các điều kiện cần thiết để phân loại riêng biệt về Woman Đây là

hình thức khai báo mạnh hơn cách biểu diễn của nó khi được sử dụng trong các kiểubiểu diễn tri thức khác, đặc trưng bắt buộc chỉ các điều kiện cần thiết; điểm mạnhcủa sự khai báo là thường được xem xét đặc trưng tiêu biểu của DL tri thức cơ bản.Trong DL tri thức cơ bản, thuật ngữ được thành lập bởi tập hợp của các sự khai báokhái niệm của hình thức trên

Tuy vậy, có một vài giả định quan trọng phổ biến thường được nói về các thuậtngữ DL:

- Chỉ một định nghĩa cho khái niệm tên được cho phép;

- Các định nghĩa là acyclic trong khả năng đó các khái niệm hoặc được định

nghĩa trong các thuật ngữ của chính chúng hoặc trong các thuật ngữ của các Mặc dù nó còn tranh luận về các ngữ nghĩa khác nhau có thể được chấp nhậnphục thuộc vào các ứng dụng mục tiêu, phổ biến hơn được chấp nhận khi nó mô tảcác ngữ nghĩa, các yêu cầu đơn giản mà tất cả các khai báo đều thõa mãn cách hiểu.Hơn nữa, bằng việc bỏ qua yêu cầu mà mặt trái của khai báo đó có thể chỉ là tên các

khái niệm nguyên tử, nó có thể được gọi inclusion aixoms của mẫu:

Cô D

trong đó C và D là các biểu thức khái niệm tùy ý Chú ý rằng định nghĩa khái niệm

có thể được biểu diễn bởi cả hai Như kết quả của một vài nghiên cứu lý thuyết liênquan đến cả tính quyết định và các kỹ thuật thực thi cho các cyclic TBox, hầu hếtcác hệ thống logic mô tả hiện tại thừa nhận các cấu trúc mạnh cho các định nghĩacác khái niệm

Các suy luận cơ bản phục vụ cho các TBox có thể được xem như logical implication và nó có nghĩa là để xác định rõ các mối quan hệ chung (ví dụ mối quan

hệ sắp xếp giưa hai biểu thức khái niệm) là kết quả hợp logic của các khai báo trongTBox

1.3.2 Abox – Hộp khẳng định.

Abox chứa tri thức mở rộng về lĩnh vực quan tâm, là sự xác nhận về các cá

thể, thường được gọi là các khẳng định thành viên Ví dụ:

Female Person(ANNA).

Trạng thái ở đó cá nhân ANNA là Female Person Đưa ra định nghĩa trên của Woman, nó có thể bắt nguồn từ sự xác nhận rằng ANNA là trường hợp của khái niệm Woman Giống như:

hasChild(ANNA, JACOPO)chỉ ra rằng ANNA có JACOPO là con Các khẳng định của loại đầu tiên được gọi làcác khái niệm khẳng định, trong khi đó các khẳng định của loại thứ hai được gọi là

các khẳng định role.

Nhiệm vụ lập luận cơ bản trong Abox là “kiểm tra thực thể” (instant checking), cái xác định xem có đưa ra cá thể là thể hiện của khái niệm được chỉ định

không Mặc dù, các hệ phục vụ lập luận thường được xem xét và được giao làm,

chúng có thể được định nghĩa trong các thuật ngữ của instant checking Nằm trong

số chúng, chúng ta có thể tìm tri thức cơ bản ổn định, chung quy lại để xác định mọi khái niệm trong tri thức cơ bản thừa nhận ít nhất một cá thể; sự thi hành tìm kiếm hầu hết các khái niệm chỉ ra đối tượng riêng biệt là một thể hiện của nó; và retrieval,

nó tìm ra các cá nhân trong tri thức cơ bản mà đó là thể hiện của khái niệm đưa ra

Điều đó có thể tất cả đều được được hoàn thành bởi nghĩa của instant checking.

Nhiều ngôn ngữ phổ biến cho định nghĩa các Abox đã được xem xét Các hệthống biễu diễn tri thức cung cấp ngôn ngữ logic mạnh cho Abox và ngôn ngữ logic

mô tả cho TBox thường được xem xét như các hệ thống lập luận lai ghép-hydbird,

từ các ngôn ngữ biểu diễn tri thức phức tạp khác nhau có thể được sử dụng để chỉ ratri thức trong các thành phần khác nhau Các hệ lập luận lai ghép là phổ biến trongnhững năm 1980; tập trung vào tri thức cơ bản với thành phần logic mô tả các địnhnghĩa khái niệm và thành phần logic chương trình cho sự xác định về các cá thể Cácphương pháp suy luận hợp lý và đầy đủ cho tri thức cơ bản lai ghép trở nên khó đểnghĩ ra mỗi khi có sự tác động chính xác giữa các thành phần tri thức

1.4.1 The basic Description Language AL.

Các mô tả khái niệm trong AL được hình thành theo quy tắc ngữ pháp sau:

C,D  A | (khái niệm nguyên tử)

| (khái niệm đỉnh)

| (khái niệm đáy)

¬A| (khái niệm phần bù)

C D| (khái niệm hợp)

C D| (khái niệm giao)

R.C| (khái niệm giới hạn giá trị)

R | (khái niệm hạn chế tồn tại)

trong đó R là các vai trò-role

Chú ý rằng, trong AL, phủ định có thể chỉ được áp dụng với các khái niệm

nguyên tử, và chỉ khái niệm đỉnh được cho phép trong phạm vi liên quan đến việcxác định thông qua các role Dựa trên lịch sử nghiên cứu, ngôn ngữ con của AL thu

được không cho phép sự phủ nhận nguyên tử được gọi là FL Và ngôn ngữ con của

FL thu được bởi không cho phép được giới hạn liên quan đến sự tồn tại của sự xác định được gọi là FL0.

Ví dụ: Chúng ta biết rằng Person và Female là các khái niệm nguyên tử person Female và Person ¬Female là các khái niệm mô tả trong AL Các biểu

thức đó nói rằng người là phụ nữ và người không phải là phụ nữ Nếu chúng ta giảđịnh rằng hasChild là role nguyên tử, chúng ta có thể hình thành các khái niệmPerson hasChild và Person hasChild.Female, biểu diễn những người có con

và những người có con là con gái Sử dụng khái niệm đáy, chúng ta có thể mô tảnhững người không có con bằng khái niệm Person hasChild

Để định nghĩa các hình thức ngữ nghĩa của các khái niệm AL, chúng ta xem xét sự biểu diễn I, nó bao gồm tập không rỗng Δ I (lĩnh vực của biểu diễn) và biểu

diễn hàm, nó gán tới mọi khái niệm nguyên tử A lập A I ΔI và mọi role nguyên tử

R mối quan hệ nhị phân RI ΔI X ΔI Hàm biểu diễn được mở rộng thành các mô tảkhái niệm bởi các định nghĩa quy nạp sau:

I = ΔI

I = 

(¬A)I = ΔI / AI

(C D)I = (CI  DI)(R.C)I = {a ΔI | b (a,b) RI  b CI }(R )I = {a ΔI | b (a,b) RI}

Chúng ta nói rằng các khái niệm C là tương đương, và viết C ≡ D, nếu CI ≡ DI cho tất cả các biễu diễn I Với trường hợp, trở lại với định nghĩa của các khái niệm

ngữ nghĩa, nó xác minh rõ ràng rằng hasChild.Female hasChild.Student and 

hasChild.(Female Student) là tương đương

1.4.1.1 The family of AL-languages

Chúng ta thu được nhiều biểu diễn của ngôn ngữ nếu chúng ta thêm nhiều

cấu trúc hơn nữa cho AL Khái niệm của phép hợp (được chỉ ra bởi chữ cái U) được

viết như C D, và được hiểu như sau:

(C D)I = CI  DI

Sự xác định có liên quan đến tồn tại đầy đủ (được chỉ ra bởi chứ cái ε) được) đượcviết như sau R.C, và được hiểu như sau:

(R.C)I = {a ΔI | b (a,b) RI  b CI }Chú ý rằng R.C khác với R trong các khái niệm bất kỳ được cho phépxảy ra trong phạm vi của sự xác định tồn tại

Các giới hạn số (được chỉ ra bởi chữ cái N) được viết như sau ≥ nR (giới hạn nhỏ nhất) và ≤ nR (giới hạn lớn nhất), trong đó n phạm vi vượt qua các số nguyên

không âm Chúng được hiểu như sau:

(≥ nR) I = {a ΔI | |{b| (a,b) RI }| ≥ n} Và (≤ nR) I = {a ΔI| |{b| (a,b) RI }| ≤ n}

theo thứ tự, trong đó “|.|” biểu diễn các phần tử của tập hợp Về mặt ngữ nghĩa, tậphợp của các số trong các số giới hạn là không quan trọng Mặc dù, để phân tích tính

phức tạp của lập luận có thể có tính chất quan trọng dù hay không số n được biểu

diễn trong ký hiệu nhị phân (hoặc thập phân) hoặc bởi xâu có độ dài n, từ ký hiệu

nhị phân (hoặc thập phân) cho phép nhiều biểu diễn đầy đủ

Các khái niệm phủ định tùy ý (được chỉ ra bởi ký tự C, khái niệm phần bù) được viết như sau ¬C, và được hiểu như sau:

(¬C) I = ΔI \ AI

Với các cấu trúc thêm vào, chúng ta có thể ví dụ, mô tả những người mà hoặckhông có nhiều hơn hơn 1 child hoặc có ít nhất 3 children, nó là female:

Person (≤1 hasChild t (≥3 hasChild hasChild.Female))

Sự mở rộng AL bởi bất kỳ tập con nào của các cấu trúc trên sinh ra ngôn ngữ

AL trên thực tế Chúng ta đặt tên mỗi ngôn ngữ AL bởi chuỗi có định dạng sau: AL[U][ε][N][C]

Trong đó chữ cái trong tên viết tắt cho sự hiện diện của cấu trúc tương ứng

Với trường hợp ALεN, là mở rộng của AL bởi sự xác định số lượng liên quan đến tồn

tại đầy đủ và các giới hạn số lượng

Từ ngữ nghĩa tổng quan, không phải tất cả ngôn ngữ là khác biệt Sức mạnhngữ nghĩa tương đương C D ≡ ¬(¬C ¬D) và R.C ≡ ¬R.¬C Phép hợp vàtính xác định số lượng liên quan đến tồn tại đầy đủ có thể được biểu diễn sử dụngphép phủ định Ngược lại, sự tổ hợp của phép hợp và sự xác định số lượng liên quanđến tồn tại đầy đủ đưa ra khả năng để biểu diễn các khái niệm phủ định (thông quahình thức mặc định phủ định tương đương của chúng) Vì vậy chúng ta thừa nhậnw.l.o.g nghĩa là phép hợp và sự xác định giới hạn liên quan đến tính tồn tại đầy đủ là

có giá trị trong mọi ngôn ngữ chứa phép phủ định và ngược lại Tiếp theo (modulo

tương đương được đề cập ở trên) tất cả các ngôn ngữ AL có thể được viết sử dụng các chữ cái U, E, N Nó không khó để thấy rằng các ngôn ngữ thu được theo cách

này là không tương đương Như cách nói ở trên, chúng ta sẽ không phân biệt giữa

ngôn ngữ AL với phép phủ định và bản sao của nó là phép hợp và sự xác định số

lượng liên quan đến tồn tại đầy đủ để thay thế Cùng nét đặc trưng, chúng ta sẽ sử

dụng chữ cái C thay thế cho các chữ cái Uε trong các tên ngôn ngữ Với trường hợp này, chúng ta sẽ viết ALC thay thế cho ALUε và ALCN thay thế cho ALUεN.

1.4.1.2 Description languages as fragments of predicate logic

Ngữ nghĩa của các khái niệm nhận ra ngôn ngữ mô tả như các fragment của

logic thuộc tính bậc 1 Từ biểu diễn I tách biệt ra gán cho mọi khái niệm nguyên tử

và role unary và mối quan hệ binary thông qua ΔI , chúng ta có thể xem các khái

niệm và các role như các thuộc tính unary và binary Sau đó bất kỳ khái niệm C có

thể được thể hiện có hiệu quả trong hình thức logic thuộc tính C(x) với một biến

tự do x cho mọi biểu diễn I tập hợp của các phần tử Δ I thõa mãn C(x) chính xác

là CI: khái niệm nguyên tử A được thể hiện trong phép kết hợp, phép phân tích và

phép phủ định, theo thứ tự định sẵn; nếu C được thể hiện trong C(x) và R là role

nguyên tử, sau đó giá trị giới hạn và sự xác định số lượng mở liên quan đên sự tồntại được thể hiện bởi công thức:

 C(y) = x.R(y,x)  C(x)

 C(y) = x.R(y,x)  C(x)

Trong đó y là biến mới, các giới hạn số lượng được biểu diễn bởi công thức

≤nR(x) = y1,…,yn.R(x,y1) … R(x,yn) i j y i y i

1.4.2 Các thuật ngữ

Chúng ta có thể thành lập các mô tả phức tạp về các khái niệm để mô tả các

lớp của các đối tượng Bây giờ chúng ta giới thiệu thuật ngữ axioms, nó tạo ra các

mệnh đề về cách các khái niệm hoặc các role được liên kết với mỗi cái khác Sau đóchúng ta lựa chọn những định nghĩa như các axiom cụ thể và chỉ ra các thuật ngữ

như tập hợp của các định nghĩa bởi chúng ta có thể giới thiệu các khái niệm nguyên

tử như chữ viết tắt hoặc các tên cho các khái niệm phức tạp

1.4.2.1 Các tiên đề thuật ngữ.

Trong hầu hết các trường hợp chung, các tiên đề thuật ngữ có hình thức

C ôD (Rô S) hoặc CD (RS) trong đó C, D là các khái niệm (và R, S là các role) Các tiên đề của kiểu đầu tiên được gọi là inclusions, trong khi các tiền đề của kiểu thứ hai được gọi là equalities.

Đề đơn giản hóa sự, chúng ta chỉ giải quyết với các tiên đề bao gồm các khái niệm

Ngữ nghĩa của các tiên đề được định nghĩa như mong đợi Sự biểu diễn I thõa mãn inclusion C ô D nếu C I  D I , nó thõa mãn đẳng thức C  D nếu C I = D I Nếu

T thõa mãn một tiên đề (tương đương tập hợp của các tiên đề), sau đó chúng ta nói

rằng nó là mô hình của tiên đề này (tương đương tập hợp của các tiên đề) Hai tiên

đề hoặc hai tập hợp của các tiên đề là tương đương nếu chúng có cùng các mô hình

1.4.2.2 Definitions.

Đẳng thức có vế bên trái là một khái niệm nguyên tử là định nghĩa Các định

nghĩa được sử dụng để giới thiệu các tên tượng trưng – symbolic names cho các mô

tả phức tạp Ví dụ, bằng tiên đề:

Mother  Woman hasChild.Person

chúng ta kết hợp để mô tả vế bên phải để chỉ rõ Mother Các tên đặc trưng có thểđược sử dụng như chữ viết tắt trong những mô tả khác Ví dụ, chúng ta định nghĩaFather tương tự Mother, chúng ta có thể định nghĩa Parent như sau:

Parent  Mother Father.

Tập hợp của các định nghĩa có thể là không rõ ràng Chúng ta gọi tập hữu hạn

của các định nghĩa là T:

Woman  Person Female

Man  Person Woman

Mother  Woman hasChild.Person

Father  Man hasChild.Person

Parent  Father Mother

Grandmother  Mother hasChild.Parent

MotherWithManyChildren  Mother >3 hasChild

MotherWithoutDaughter  Mother hasChild.Woman

Wife  Woman hasHusband.ManHình 1.2: Thuật ngữ (TBox) với các khái niệm về các mối quan hệ gia đình

thuật ngữ hoặc TBox nếu không có tên ký hiệu tên được định nghĩa nhiều hơn một,

đó là nếu mọi khái niệm nguyên tử A là một tiên đề trong T mà vế bên trái là A Giả định, T là một thuật ngữ Chúng ta chia các khái niệm xảy ra trong T thành hai tập hợp, các ký hiệu tên – name symbols N T mà nó chỉ xảy ra ở vế trái của các

tiên đề và các ký hiệu cơ bản B T nghĩa là nó chỉ xảy ra bên vế phải của các tiên đề.Tên các ký hiệu thường được gọi là các khái niệm được định nghĩa và các ký hiệu

cơ sở primitive concerpts Chúng ta mong đợi thuật ngữ định nghĩa các ký hiệu tên

trong các thuật ngữ của các ký hiệu cơ sở, sẽ được chúng ta trình bày rõ ràng hơn

Sự biểu diễn cơ bản với T là biểu diễn làm sáng tỏ các ký hiệu cơ bản Đặt J

là biểu diễn cơ bản Biểu diễn I ngoài việc làm rõ các tên các ký hiệu là sự mở rộng của J nếu nó có cùng một phạm vi như J, tức là Δ I = ΔJ , và nếu nó phù hợp với J đối với các ký hiệu cơ bản Chúng ta nói rằng T là definitorial nếu mọi biểu diễn cơ bản chính xác là một mở rộng đó là mô hình của T Mặt khác, nếu chúng ta biết các ký hiệu cơ bản viết tắt cho cái gì, và T là định nghĩa, thì ý nghĩa của tên các ký hiệu là

hoàn toàn được xác định Nếu thuật ngữ là định nghĩa, thì mọi thuật ngữ tươngđương là định nghĩa

Ví dụ, thuật ngữ gồm có tiên đề đơn chứa đựng các cyclic, trường hợp đặc biệt là rất đơn giản Tổng quát, chúng ta định nghĩa các cyclic trong thuật ngữ T như sau Lấy A, B là các khái niệm nguyên tử xảy ra trong T Chúng ta nói rằng A directly uses-sử dụng trực tiếp B trong T nếu B xuất hiện ở về phải của định nghĩa của A, và chúng ta gọi uses ngầm hiểu là kết thúc của mối quan hệ directly uses Sau

đó T chứa cyclic nếu và chỉ nếu có tồn tại khái niệm nguyên tử trong T mà sử dụng chính bản thân nó Ngược lại T gọi là acyclic.

T mà sử dụng chính nó Vì vậy, T được gọi là chu trình.

Woman  Person Female

Man  Person ¬(Person Female)

Mother  (Person Female) hasChild.Person

Father  (Person ¬(Person Female)) hasChild.Person Parent  ((Person ¬(Person Female)) hasChild.Person)

((Person Female) hasChild.Person) Grandmother  ((Person Female) hasChild.Person)

hasChild.(((Person ¬(Person Female))

hasChild.Person)

((Person Female)

hasChild.Person))MotherWithManyChildren  ((Person Female) hasChild.Person) ≥3

hasChild

MotherWithoutDaughter  ((Person Female) hasChild.Person)

hasChild.(¬(Person Female))

Wife  (Person Female)

hasHusband.(Person ¬(Person Female))

Hình 1.3 Mở rộng của không tập hợp TBox trong hình 1.2

Các mở rộng duy nhất không cần sự tồn tại nếu thuật ngữ chứa các cyclic.

Xem xét ví dụ, thuật ngữ chứa chỉ một tiên đề (1.1) Ở đây, Human’ là tên ký hiệu

và Aminal và hasParent là các ký hiệu cở sở Hiểu hasParent có quan hệ mọi animaltới các tổ tiên của nó, nhiều sự mở rộng có thể làm sáng tỏ Human’ trong cách màtiên đề được thõa mãn: Human’ có thể được hiểu như tập hợp của tất cả các độngvật, hoặc nhiều tập hợp khác của các động vật với thuộc tính mà mỗi động vật chứa

tổ tiên của nó

Mặt khác, nếu thuật ngữ T là chu trình, thì nó là definitorial Lý do là chúng

ta có thể mở rộng thông qua lặp lại quá trình các định nghĩa trong T bằng cách thay

thế mỗi sự kiện của T bên vế phải của định nghĩa với các khái niệm mà nó biểu diễn

Từ đó không có cyclic trong tập của các định nghĩa, quá trình cuối cùng cũng dừng

và chúng ta kết thúc với thuật ngữ T’ chỉ gồm có các định nghĩa của hình thức A

C’, trong đó C’ chỉ chứa các ký hiệu cơ bản và không có tên các ký hiệu Chúng ta gọi T’ là mở rộng của T Chú ý rằng kích thước của sự mở rộng có thể là số mũ

trong kích thước của thuật ngữ ban đầu Tập TBox trong hình 1.2 là chu trình Vìvậy, chúng ta có thể tính sự mở rộng, nó thể hiện trong hình 1.3

Định lý 1.1: Giả sử T là thuật ngữ chu trình và T’ là sự mở rộng của nó, thì:

(i) T và T’ có cùng tên và các ký hiệu cơ sở.

(ii) T và T’ là tương đương

(iii) Cả hai, T và T’ là definitorial.

Chứng minh: Lấy T1 là thuật ngữ Giả sử AC và BD là các định nghĩa trong T1 thõa mãn B xảy ra trong C Lấy C’ là khái niệm thu được từ C bằng cách thay thế mỗi sự kiện của B trong C với D, và lấy T 2 là thuật ngữ thu được từ T 1 bởi thay thế

định nghĩa AC với AC’ Trong đó cả hai thuật ngữ có cùng tên và các ký hiệu cơ bản Hơn nữa, từ T 2 thu được từ T 1 bằng cách thay thế bằng nhau bởi bằng nhau, cả

hai thuật ngữ có cùng kiểu Từ T’ thu được từ T bằng cách thay thế tuần tự từng

bước giống như những cái ở trên, đây là chứng minh các khẳng định (i) và (ii)

Giả sử bây giờ J là biểu diễn của các ký hiệu cơ bản Chúng ta mở rộng nó ra

để biểu diễn I mà nó bao hàm cả tên các ký hiệu bằng cách thiết lập A I = C ’J , nếu A

C ’ là định nghĩ của A trong T’ Rõ ràng hơn, I là mẫu của của T’ và nó là mở rộng của J là kiểu mẫu của T’ Thể hiện này của T’ là definitorial Hơn nữa, T là definitorial, nó là tương đương với T’.

Tất nhiên, đó là các thuật ngữ với các cyclic mà là definitorial Xem xét ví dụ

nó chứa tiên đề

AR.B R.(A ¬A) (1.2)

có cyclic Từ R.(A ¬A) là tương đương khái niệm đáy, tiên đề (1.2) là tương

đương với tiên đề chu trình

AR.B (13)

Ví dụ này là đặc trưng cho trạng thái chung

Định lý 1.2: Mọi định nghĩa thuật ngữ ALC là tương đương với thuật ngữ cyclic.

1.4.2.3 Điểm cố định ngữ nghĩa cho các chu trình thuật ngữ.

Dựa trên các ngữ nghĩa chúng ta có được nghiên cứu xa hơn, về cơ bản nó làngữ nghĩa của logic bậc 1, các thuật ngữ có định nghĩa chỉ tác động nếu chúng làcyclic cơ bản Chúng ta gọi ngữ nghĩa mô tả các ngữ nghĩa để phân biệt nó từ điểm

cố định các ngữ nghĩa được giới thiệu ở dưới Điểm cố định các ngữ nghĩa là có đầy

đủ ý nghĩa và khả năng trực giác có thể được bắt giữ bởi ít nhất hoặc lớn nhất điểm

có định các ngữ nghĩa

Ví dụ 1.3: Giả sử rằng chúng ta muốn chỉ rõ khái niệm của “man who has only maleoffspring,” ngắn gọn Momo Trên thực tế, như man là Mos, đó là “man who hasonly sons” Mos có thể được định nghĩa các chu trình như:

Mos  Man hasChild.ManVới Momo, chúng ta muốn tạo mệnh đề về các filler của ngầm hiểu của sựkết thúc của role hasChild Ở đây tính đệ quy định nghĩa của Momo dường như là tựnhiên Người đàn ông có chỉ con đẻ là con của chính ông ấy, và tất cả những đứa trẻcủa ông ấy đều là con trai

Momo  Man hasChild.Momo (1.4) Các cyclic xuất hiện khi chúng ta muốn làm mô hình các cấu trúc đệ quy, như

các cây nhị phân

Ví dụ 1.4: Chúng ta giả sử tập hợp của các đối tượng đó là các cây và mối quan hệ

nhị phân has-branch giữa các đối tượng mà đưa đến từ cây tới các cây con của nó.

Thì các cây nhị phân là các cây với nhiều nhất hai cây mà chính các nhánh cũng làcây nhị phân

BinaryTreeTree ≤2 has-branch has-branch.BinaryTree

Như với định nghĩa của Momo, điểm cố định các ngữ nghĩa sinh ra ý nghĩa được kếthừa Mặc dù, ở ví dụ này chúng ta phải sử dụng ít điểm cố định các ngữ nghĩa

Bây giờ chúng ta đưa ra định nghĩa hình thức của điểm cố định các ngữ

nghĩa Trong thuật ngữ T, mọi tên ký hiệu A xảy ra chính xác chỉ một lần như bên

vế trái của tiên đề AC Vì vậy, chúng ta có thể xem T ánh xạ kết hợp tới tên ký hiệu A khái niệm mô tả T(A) = C Với ký hiệu này, sự biểu diễn I là mô hình của T nếu và chỉ nếu, A I = (T(A)) I Mô tả đặc trưng của phương trình điểm cố định Chúng

ta lợi dụng sự giống nhau này để giới thiệu tập hợp của các ánh xạ như biểu diễn này

là mô hình của T nếu và chỉ nếu là điểm cố định của ánh xạ.

Đặt T là thuật ngữ, và đặt J được cố định biểu diễn cơ sở của T Bằng Ext J chúng ta biểu diễn tập hợp của tất cả các mở rộng của J Đặt T J :Ext J  ExtJ là ánh xạ

mà ánh xạ sự mở rộng I để mở rộng T J(I) được định nghĩa bởi T I J( )

A =(T(A) I ) cho

mỗi tên ký hiệu A

Suy ra I là điểm cố định của T J nếu và chỉ nếu I=T J(I), tức là nếu và chỉ nếu

A I = T I J( )

A cho tất cả tên các ký hiệu Điều này có nghĩa rằng, mọi sự định nghĩa A

C trong T, chúng ta có A I =A T

J (I) =(T(A)) I =C I , có nghĩa là T là một mô hình của T.

Chứng minh này cho kết quả sau

Định lý 1.3: Đặt T là thuật ngữ, I là biểu diễn, và J là sự giới hạn của I tới các ký

hiệu cơ bản của T Sau đó I là mô hình của T nếu và chỉ nếu I là điểm cố định của TJ.

Tùy theo định đề trước, thuật ngữ T là definitorial nếu và chỉ nếu mọi sự biểu diễn cơ bản J là sự mở rộng duy nhất đó là điểm cố định của T J.

Ví dụ 1.6: Để hiểu tại sao các thuật ngữ chu trình là không được định nghĩa, chúng

ta thảo luận ví dụ thuật ngữ T Mono mà phù hợp với tiên đề (1.4) Xem xét sự biểu diễn cơ bản J được định nghĩa bởi

ΔJ = {Charles1, Charles2, }{James1, , JamesLast},

ManJ = Δ J ,

hasChildJ = {(Charlesi , Charles(i+1) ) | i ≥ 1}{(Jamesi , James(i+1) ) | 1 ≤ i < Last} Điều này có nghĩa là triều đại Charles không chết, nhưng ngược lại đó là thành viên cuối cùng của triều đại James.

Chúng ta nhận ra điểm cố định của T J Momo Chú ý rằng cá nhân bên ngoài

children, tức là bên ngoài fillers của hasChild, luôn luôn biểu diễn của

(hasChild.Momo)

không quan trọng cách Momo được biểu diễn Vì vậy nếu I là điểm cố định mở rộng của J, thì JamesLast là (hasChild.Momo)I , và trong Momo I Chúng ta kết luận rằng

mọi James là một Momo Đặt I 1 là mở rộng của J đó là Momo I1 gồm có chính xác

triều đại James Thì nó dễ kiểm tra rằng I 1 là điểm cố định Nếu thêm vào triểu đại

James, ngoài một vài Charles là Momo, thì tất cả các thành viên của triều đại Charles trước và sau anh ta phải thuộc về khái niệm Momo Nó có thể dễ dàng kiểm tra rằng sự mở rộng I 2 biểu diễn Momo như toàn bộ là điểm cố định, và không cóđiểm cố định khác

Để đưa ra định nghĩa tác động chu trình thuật ngữ T, chúng ta phải lựa chọn riêng lẻ điểm cố định của ánh xạ T J nếu có nhiều hơn một Để kết thúc điều này, ta

định nghĩa từng phần thứ tự “≤” trên sự mở rộng của J Chúng ta nói rằng I ≤ I’ nếu

A IA I’ với mọi tên ký hiệu trong T Trong ví dụ trên, Momo chỉ là một tên ký hiệu.

Từ MomoI1MomoI2 , chúng ta có I 1 ≤I 2

Điểm cố định I của T J là điểm cố định nhỏ nhất (lfp – least fixpoints) nếu I ≤ I 0 cho

mọi điểm cố định khác I 0 Chúng ta nói rằng I là mô hình điểm nhỏ nhất của T nếu I

là điểm nhỏ nhất của T I cho những biểu diễn cơ bản của J Dựa trên các ngữ nghĩa

điểm cố định nhỏ nhất chúng ta chỉ nhận vào các mô hình điểm cố định nhỏ nhất của

T dùng để biểu diễn Điểm cố định lớn nhất (gfp), các mô hình điểm cố định lớn

nhất, và các ngữ nghĩa điểm có định lớn nhất được định nghĩa tương tự Trong ví dụ

Momo, I 1 là điểm cố định nhỏ nhất và I 2 là điểm cố định lớn nhất của T J

1.4.2.4 Existence of fixpoint models

Các mô hình điểm cố định nhỏ nhất và lớn nhất không cần phải tồn tại trọngmọi thuật ngữ

Ví dụ 1.7: Xem xét tiên đề

A A (1.5) Nếu I là mô hình của tiên đề này, thì A I =Δ I \ AI, trong đó hàm ΔI =, là điều vô lý.

Thuật ngữ chứa tiên đề (1.5) không có bất kỳ mô hình nào, vì vậy không cócác mô hình gfp (lfp)

Ngoài ra có các trường hợp trong đó các mô hình tồn tại, nhưng đó hoặc là

nhỏ nhất hoặc là lớn nhất Ví dụ, xem xét thuật ngữ T với lựa chọn tiên đề

AR.A (1.6) Đặt J biểu diễn cơ bản với Δ J = {a, b} và R J ={{a, b}, {b, a}} Sau đó hai điểm mở rộng cố định I 1, I2 được định nghĩa bởi I1

 như pointwise kết hợp của I is, đó

là với mọi ký hiệu tên A chúng ta có I0 I i

i I

A U  A Trong đó I 0 là giá trị nhỏ nhất

của I is, nó thể hiện rằng (ExtJ, ) là lattice hoàn thành

Hàm f:L  L trên lattice (L,) là monotone-đều nếu f(x)f(y) với mọi xy Hàm monotone trên lattice hoàn thành tập hợp của các điểm cố định là không rỗng

và hình thành nên chính lattice hoàn thành Trên thực tế, có điểm cố định fixpointlớn nhấ và điểm nhỏ nhất

Định lý 1.4: Nếu T là negation free và J biểu diễn cơ bản, thì tồn tại các mở rộng

của J đó là mô hình lfp và mô hình gfp của T tách biệt ra.

Chúng ta thu được nhiều cyclic làm tính chất cho tình trạng của các điểm cựcđại và các điểm cực tiểu nếu chú ý tới sự tác động lẫn nhau giữa các cyclic và sự

phủ định Chúng ta kết hợp thuật ngữ T đồ thị dependency G T, những node là ký

hiệu tên trong T Nếu T chứa tiên đề A ≡ C, thì với mọi thực thi của ký hiệu tên A’ trong C, có một cung từ A tới A’ trong G T là khẳng định nếu A’ xảy ra ở C trong phạm vi của số chẵn của những phủ định, và nó là phủ định nếu A’ xảy ra trong phạm vi của số lẻ của các phủ định Trình tự của các node A 1,…,An là path nếu có cung trong G T từ A i tới A i+1 với mọi i=1,…,n-1 Path A là cyclic nếu A1 = An

Định lý 1.5: Đặt T là thuật ngữ thõa mãn rằng mỗi chu trình trong G T chứa số chẵn của các cung phủ định Thì T là monotone.

Chúng ta gọi thuật ngữ thõa mãn điều kiện tiên quyết của định đề này

syntactically monotone – cú pháp monotone.

1.4.2.5 Terminologies with inclusion axioms

Với các khái niệm đích xác chúng ta có thể không thể định nghĩa xác định tínhđầy đủ của chúng Trong trường hợp này, chúng ta có thể vẫn phát triển các điềukiện cần thiết cho khái niệm thành phần sử dụng inclusion Chúng ta gọi một

inclusion bên vế trái là specialization nguyên tử.

Ví dụ, nếu knowledge engineer (male) nghĩ rằng định nghĩa của “woman” trong ví

dụ TBox của chúng ta (hình 2.2) là không thõa mãn, nhưng nếu anh ấy cảm nhậnrằng anh ấy không thể định nghĩa khái niệm “woman” trong tất cả các đặc điểm, anh

ấy có thể quy định rằng mọi woman là người với sự chuyên môn hóa:

Woman ô Percon (1.7)

Tập hợp của các tiên đề T là thuật ngữ tổng quát generalized terminology nếu

vế trái của mỗi tiên đề là một khái niệm nguyên tử và với mọi khái niệm nguyên tử

có nhiều nhất một tiên đề trong đó nó xảy ra trên vế trái Chúng ta sẽ biến đổi thuật

ngữ tổng quát T thành thuật ngữ chính quy T, bao gồm những định nghĩa, thõa mãn

T tương đương với T trong đó sẽ được chỉ rõ ở dưới Chúng ta thu được T từ T bằng cách chọn với mỗi sự chuyên môn hóa A ô C với định nghĩ A ≡ A C Thuật

ngữ T là sự bình thường hóa của T.

Nếu TBox chứa biểu thức chuyên môn hóa (1.7), thì sự chuẩn hóa thu đượcđịnh nghĩa

Woman Woman Person.

Bằng trực giác, thêm vào ký hiệu cơ bản Woman viết tắt cho những nét đặc trưng đểnhận ra woman giữa những persons Vì vậy, các kết quả thông thường hóa trongTBox với định nghĩa cho Woman đó là giống nhau trong họ TBox

Định lý 1.6: Đặt T là thuật ngữ suy rộng và T là chuẩn hóa của nó.

- Mọi mô hình của T là mô hình của T.

- Để mọi mô hình I của T có mô hình I của T mà có cùng lĩnh vực như I và phù hợp với I trên các khái niệm nguyên tử và các vai trò trong T.

Chứng minh: Khẳng định đầu tiên đúng bởi vì mô hình I của T thõa mãn

A C Ngược lại, nếu I là mô hình của T,

thì sự mở rộng I của I, được định nghĩa bởi A I A I , là mô hình của T, bởi vì

1.4.3 World descriptions

Thành phần thứ hai của tri thức cơ bản, thêm vào trong thuật ngữ hoặc TBox,

là sự mô tả thế giới hoặc ABox

1.4.3.1 Assertions about individuals.

Trong ABox, nó mô tả trạng thái rõ ràng các công việc của lĩnh vực ứng dụngtrong các thuật ngữ của các khái niệm và các vai trò Một vài khái niệm và vai trònguyên tử trong ABox có thể được định nghĩa những tên của TBox Trong TBox, nógiới thiệu về các cá thể, bằng cách đưa ra các tên của chúng, và nó xác nhận cácthuộc tính của các cá thể Chúng ta biểu diễn

MotherWithoutDaughter(MARY) Father(PETER)hasChild(MARY, PETER) hasChild(PETER, HARRY)hasChild(MARY, PAUL)

Hình 1.4 A world description (ABox)

các tên cá thể như a, b, c Sử dụng các khái niệm C và các vai trò R, nó có thể xác

nhận của hai kiểu sau trong ABox

C(a), R(b,c).

Với kiểu thứ nhất, được gọi là các xác nhận khái niệm, nó nói rằng a thuộc vào (biểu

diễn của) C, kiểu thứ hai được gọi là các xác nhận vai trò, nó nói rằng c là một filler của vai trò R cho b Đối với trường hợp trên, nếu PETER, PAUL, và MARY là tên

các cá thể, thì Father(PETER) nghĩa là PETER là father, và hasChild(MARY,

PAUL) có nghĩa rằng PAUL là con của MARY ABox, biểu diễn như A, là tập hữu

hạn các xác nhận Hình 1.4 thể hiện ví dụ của một ABox

Chúng ta đưa ra các ngữ nghĩa cho các ABox bằng mở rộng các biểu diễn các

tên cá thể Từ nay trở đi, biểu diễn I = ( I, I

 ) không chỉ ánh xạ các khái niệm

nguyên tử và các vai trò nguyên tử từ các tập hợp và các mối quan hệ, nhưng thêm

vào các ánh xạ mỗi tên cá thể a với phần tử a   I I Chúng ta thừa nhận rằng các tên

cá thể riêng biệt biểu diễn các đối tượng riêng biệt Vì vậy, phép ánh xạ này phải tôn

trọng unique name assumption (UNA), tức là nếu a, b là các tên riêng biêt, thì

I I

a b Biểu diễn I thõa mãn khái niệm khẳng định C(a) nếu a I C I, và nó thõa

mãn vai trò khẳng định R(a,b) nếu ( , )a b I I R I Sự biểu diễn thõa mãn ABox A nếu

nó thõa mãn mỗi khẳng định trong A Trong trường hợp này chúng ta nói rằng I là

mô hình của khẳng định hoặc của ABox Cuối cùng, I thõa mãn khẳng định  hoặc

ABox A đối với TBox T nếu thêm vào là mô hình của  hoặc của A, nó là mô hình của T.

1.4.3.2 Individual names in the description language

Đôi khi, nó thuận tiện để cho phép các tên riêng biệt, không chỉ trong ABox,

mà ngoài ra còn trong ngôn ngữ mô tả Một vài khái niệm các cấu trúc employingindividual xảy ra trong các hệ thống và đã được tích hợp trong các tài liệu Cơ bảnnhất của nó là cấu trúc “tập hợp – set” (hoặc là one-of), được viết

{a1,…, an},Trong đó a1,…, an là các tên các cá thể Như có thể mong đợi, tập hợp các khái niệmđược biểu diễn như sau:

Trong ngôn ngữ với cấu trúc hợp “ ”, cấu trúc a cho các tập đơn độc lập thêm

các khả năng diễn cảm để mô tả các tập hợp hữu hạn bất kỳ, theo các ngữ nghĩa của

tập cấu trúc trong phương trình 1.8, các khái niệm {a 1, …, an} và {a1 } … {a n} làtương đương

Cấu trúc khác bao gồm cả các tên cá thể là cấu trúc “fills”

R : a,Cho vai trò role R Các ngữ nghĩa của cấu trúc được định nghĩa như sau:

R a: I = {d I | ( , )d a I R I} (1.9)

đó là R : a viết tắt tập hợp của các đối tượng mà có a như a filler của role R Để

ngôn ngữ mô tả với các tập hợp đơn và xác định liên quan tới sự tồn tại, “fills”

không thêm bất kỳ cái gì mới, từ phương trình (1.9) đưa đến đó là R : a và R.{a}

là tương đương

Chú ý rằng “fills” cho phép biểu diễn các role khẳng định thông qua các khái

niệm khẳng định: cách thể hiện này thõa mãn R(a, b) nếu và chỉ nếu (R {a})(a).

1.4.4 Inferences

Hệ thống biểu diễn tri thức dựa trên DLs có thể thực hiện các kiểu lập luận.Mục đích của hệ thống biểu diễn tri thức ngoài lưu trữ các định nghĩa khái niệm vàcác khẳng định khái niệm Tri thức cơ bản gồm có TBox và ABox – có các ngữnghĩa làm cho nó tương đương với tập hợp của các tiên đề trong logic vị từ bậc 1 Vìvậy giống như bất kỳ tập hợp khác của các tiên đề, nó chứa tri thức tuyệt đối mà cóthể là tuyệt đối thông qua lập luận Các loại khác của lập luận được thực hiện bởi hệthống DL được định nghĩa như các lập luận logic Trong phần tiếp theo này sẽ trìnhbày về các lập luận này, đầu tiên là cho các khái niệm, sau đó cho các Tbox và cácAbox, và cuối cùng là cho cả các Tbox và Abox

1.4.4.1 Reasoning tasks for concepts

Một khái niệm C được phân lớp bởi khái niệm D nếu trong mọi mô hình của

T tập hợp được biểu diễn bởi C là tập con của tập hợp được biểu diện bởi D Các

thuật toán kiểm tra sự phân lớp các khái niệm của Tbox trong nguyên tắc phân loạitheo tính tổng quát của chúng Hơn nữa quan tâm tới các mối quan hệ giữa các khái

niệm là equivalence và disjointness Các thuộc tính thường được định nghĩa như sau Đặt T là Tbox.

Satisfiability: Khái niệm C là có thể thõa mãn - satisfiable đối với T nếu nó tồn tại

mô hình I của T thõa mãn C I là không rỗng Trong trường hợp này chúng ta nói

rằng I là mô hình của C.

Subsumption: Khái niệm C là subsumed bởi khái niệm D đối với T nếu C I D Ivới

mọi mô hình I của T Trong trường hợp này chúng ta viết C ôT D hoặc T |=Cô D.

Equivalence: Hai khái niệm C và D là tương đương - equivalent đối với T nếu

C D với mọi mô hình I của T Trong trường hợp này chúng ta viết CT Dhoặc

|

T  C D

Disjointness: Hai khái niệm C và D là disjoint đối với T nếu C I D I  với mọi

mô hình I của T.

Nếu Tbox T có ngữ cảnh rõ ràng, đôi khi chúng ta bỏ qua sự hạn chế “đối với T”.

Ngoài ra chúng ta bỏ qua sự hạn chế trong trường hợp đặc biệt ở đó Tbox làrỗng, và đơn giản chúng ta viết | C ô D nếu C được phân loại bởi D, và | C D  nếu

C và D là tương dương.

Ví dụ 1.11: Đối với Tbox trong hình 1.2, Person phân loại Woman, cả Woman vàParent phân loại Mother, và Mother phân loại Grandmother Mặc dù, Woman vàMan, và Farther và Mother là tách biệt ra Các mối quan hệ phân loại sau nhữngđịnh nghĩa bởi vì ngữ nghĩa của “ ” và “ ” Man tách biệt Woman nên thực tếMan được phân loại bằng phủ định của Woman

Định lý 1.7: (Sự thu gọn để phân loại) Với các khái niệm C, D chúng ta có:

(i) C là không thõa mãn  C được phân loại bởi ;

(ii) C và D là tương đương  C được phân loại bởi D và D được phân loại

bởi C;

(iii) C và D là tách rời, C D được phân loại bởi ;

Ngoài ra các mệnh đề áp dụng đối với Tbox.

Tất cả các ngôn ngữ mô tả thi hành trong các hệ thống DL thực cung cấp toán

tử giao “ ” và hầu như tất cả chúng chứa khái niệm không thể thõa mãn Vì vậy,hầu hết các hệ thống DL đó có thể kiểm tra sự phân loại có thể thực hiện tất cả 4 suyluận được định nghĩa ở trên

Nếu, thêm vào toán tử giao, hệ thống cho phép nó thiết lập phủ định của việc

mô tả, nó có thể giảm sự subsumption, equivalence và disjointness của các kháiniệm để thõa mãn bài toán

Định lý 1.13: (Sự rút gọn để không thể thõa mãn) Với các khái niệm C, D chúng ta

có:

(i) C được phân loại bởi D  C D là không thể thõa mãn;

(ii) C và D là tương đương cả (C D) và (C D) là không thể thõa

mãn;

(iii) C và D là tách rời C D là không thể thõa mãn.

Ngoài ra các mệnh đề còn áp dụng đối với Tbox.

Sự rút gọn của subsumption có thể dễ dàng được hiểu nếu nhớ lại rằng, với các tập

hợp M, N chúng ta có M N nếu và chỉ nếu M\N =  Sự rút gọn của equivalence là đúng bởi vì C và D là tương đương nếu và chỉ nếu C được phân loại bởi D và D được phân loại bởi C Cuối cùng sự rút gọn của disjointness là trình bày lại bằng

cách khác của định nghĩa

Định lý 1.14: (Rút gọn tính không thể thõa mãn): Đặt C là khái niệm Thì các mệnh

đề sau là tương đương:

(i) C là không thể thõa mãn được;

(ii)C được phân loại bởi ;

(iii) C và là tương đương;

(iiii) C và là phân tách;

Các mệnh đề này ngoài ra còn áp dụng đối với Tbox.

Từ các Định lý 1.7 và 1.14 chúng ta thấy rằng, để thu được độ phức tạp lớn

nhất và độ phức tạp nhỏ nhất của các lập luận trên các khái niệm trong ngôn ngữ AL,

nó đủ để đánh giá các mức thấp cho tính không thể thõa mãn và các mức trên chosubsumption

1.4.4.2 Khử Tbox – Eliminating the Tbox.

Chúng ta thấy rằng, nếu T là cyclic Tbox, chúng ta có thể luôn rút gọn các bài toán lập luận với T để các bài toán đối với Tbox rỗng Như trong định lý 1.1, T là tương đương mở rộng của nó là T’ Nhớ lại trong sự mở rộng mọi định nghĩa hình thành từ A D thõa mãn D chỉ thu được các ký hiệu cơ bản, nhưng không có các ký hiệu tên Bây giờ, với mỗi khái niệm C chúng ta định nghĩa sự mở rộng của C đối với T như khái niệm C’ là thu được từ C bằng cách thay thế mỗi sự kiện của tên ký

hiệu A trong C bởi khái niệm D, ở đó AD là định nghĩa của A trong T’, mở rộng của T.

Ví dụ, chúng ta thu được mở rộng của khái niệm

Đối với Tbox trong hình 1.2 bởi xem xét được mở rộng Tbox trong hình 1.3, và thaythế Woman và Man với các về bên phải của các định nghĩa trong sự mở rộng này.Các kết quả trong khái niệm

Person Female Person (Person Female) (1.11)

Chúng ta lập luận số lượng của các phần về sự mở rộng Từ sự mở rộng C’ thu được

từ C bằng cách thay thế các tên với những mô tả như cách cả hai được quan tâm trong cùng một cách ở bất kỳ mô hình nào của T, đó là

 CT C’.

Vì vậy, C là có thể thõa mãn w.r.t T nếu và chỉ nếu C’ là thõa mãn w.r.t T Mặc dù, C’ chứa các tên không được định nghĩa, vì vậy C’ là có thể thõa mãn w.r.t T nếu và

chỉ nếu nó là có thể thõa mãn Có được

 C là có thể thõa mãn w.r.t T nếu và chỉ nếu C’’ là có thể thõa mãn.

Nếu D là khái niệm khác, thì ngoài ra chúng ta có DT D’ Vì vậy, CôT D nếu vàchỉ nếu C'ôT D', và CT Dnếu và chỉ nếu C'T D' Hơn nữa từ C’ và D’ chỉ chứa

đựng các ký hiệu cơ bản, điều này đưa đến

 T|Cô D nếu và chỉ nếu |C''ô D';

 T| C Dnếu và chỉ nếu |C''D';

Với các tham số giống nhau có thể thấy rằng

 C và D là phân tách w.r.t T nếu và chỉ nếu C’ và D’ là phân tách.

Tóm lại, mở rộng các khái niệm đối với chu trình Tbox cho phép giải thoátTbox trong các bài toán lập luận Trở lại với ví dụ của chúng ta ở trên, nghĩa là, đểxác định hoặc là Man và Woman là phân tách đối với họ Tbox, nó thực chất kiểm tra

hoặc là Man Woman là không thể thõa mãn, nó đáp ứng để kiểm tra khái niệm(1.11) là không thể thõa mãn.

1.4.4.3 Reasoning tasks for ABoxes.

Sau khi đã thiết kế thuật ngữ và sử dụng các hệ lập luận của hệ thống DL đểkiểm tra tất cả các khái niệm là có thể thõa mãn và để phân loại các mối quan hệ,Abox có thể được làm đầy với các khẳng định về các cá thể Biết rằng Abox chứa

đựng hai loại khẳng định, khái niệm các khẳng định của hình thức C(a) và role các khẳng định của hình thức R(a, b) Tất nhiên, sự biểu diễn của tri thức phải phù hợp,

vì mặc dù từ quan điểm của logic bậc 1 có thể đưa ra các kết luận tùy ý từ nó Ví dụ,nếu Abox chứa các khẳng định Mother(MARY) và Father(MARY), hệ thống có thểtính ra rằng, cũng như họ Tbox, các mệnh đề đó là mâu thuẫn nhau

Trong các thuật ngữ của các mô hình lý thuyết ngữ nghĩa, chúng ta dễ dàng

đưa ra hình thức định nghĩa của tính nhất quán Abox A là phù hợp đối với Tbox T, nếu có sự biểu diễn là mô hình của cả A và T Chúng ta dễ dàng nói rằng A là phù hợp nếu nó phù hợp đối với Tbox rỗng.

Ví dụ, tập các khẳng định {Mother(MARY), Father(MARY)} là phù hợp (đốivới Tbox rỗng), bởi vì không có bất ký sự giới hạn xa hơn sự biểu diễn của Mother

và Father, hai khái niệm có thể được biểu diễn nhưng khi mà chúng có phần tửchung Các khẳng định là không phù hợp đối với họ Tbox, từ mọi mô hình của nó,Mother và Father được biểu diễn như các tập phân tách

Giống như các khái niệm, kiểm tra tính nhất quán của Abox đối với chu trình

Tbox có thể được rút gọn để kiểm tra được mở rộng Abox Chúng ta định nghĩa sự

mở rộng của A đối với T như Abox A’ thu được từ A bởi thay thế mỗi khái niệm khẳng định C(a) trong A với khẳng định C’(a), trong đó C’ là mở rộng của C đối với

T Trong mọi hình thức của T, khái niệm C và sự mở rộng C’ được biểu diễn cùng một cách Vì vậy, A’ là phù hợp w.r.t T nếu và chỉ nếu A cũng thế Mặc dù từ A’ không chứa tên ký hiệu được định nghĩa trong T, nó là phù hợp w.r.t T nếu và chỉ

nếu nó là phù hợp Chúng ta kết luận:

 A là phù hợp w.r.t T nếu và chỉ nếu mở rộng của nó A’ là phù hợp.

Chúng ta nói rằng khẳng định  là được đưa đến bởi A và chúng ta viết A|=

 nếu  là vai trò khẳng định, trường hợp kiểm tra là dễ dàng, từ ngôn ngữ mô tảcủa chúng ta không chứa các cấu trúc để hình thành các vài trò phức tạp Nếu  là

một hình thức của C(a), chúng ta có thể rút gọn trường hợp kiểm tra để bài toán nhất

quán cho Aboxes bởi vì có sự liên kết sau:

 A|= C(a) nếu và chỉ nếu A { C(a)}là mâu thuẫn.

Ngoài ra lập luận về các khái niệm có thể được rút gọn để phù hợp với sựkiểm tra Chúng ta xem định lý 1.13, đó là bài toán lập luận quan trọng cho các kháiniệm có thể được rút gọn để nó quyết định hoặc khái niệm là có thể thõa mãn(không thể thõa mãn) Tương tự, khái niệm tính có thể thõa mãn có thể được rút gọn

để Abox phù hợp bởi vì với mọi khái niệm C chúng ta có

 C là có thể thõa mãn nếu và chỉ nếu {C(a)} là nhất quán.

ở đó a là tùy ý chọn lựa tên cá thể.

1.4.4.4 Closed – vs open-wolrd sematics.

Xem xét ví dụ, khẳng định về peter: hasChild(PETER, HARRY), thì trong cơ

sở dữ liệu điều này được hiểu là Peter có một con, Harry Trong Abox, khẳng địnhchỉ biểu diễn trên thực tế, Harry là con của Peter Mặc dù Abox có một vài mô hình,một vài trong đó chỉ nói Harry là con, số khác nói anh ấy có các anh và chị em Do

đó, nó biết rằng Harry là male, nó không thể suy luận rằng tất cả những đứa trẻ củaPeter là male Với cách này bắt đầu trong Abox rằng Harry là con, bằng cách thêmvào khẳng định 1hasChild P( ETER) Điều này có nghĩa rằng, thông tin trong cơ

sở dữ liệu luôn được hiểu hoàn chỉnh, thông tin trong Abox là tổng quát được xemnhư chưa đầy đủ Các ngữ nghĩa của Aboxes đôi khi được mô tả như các ngữ nghĩa

“open - world”, trong khi truyền thống ngữ nghĩa của cơ sở dữ liệu được mô tả nhưcác ngữ nghĩa “closed - world”

hasChild(IOKASTE, OEDIPUS) hasChild(IOKASTE, POLYNEIKES)

hasChild(OEDIPUS, POLYNEIKES) hasChild(POLYNEIKES,

THERSANDROS)

Patricide(OEDIPUS) Patricide(THERSANDROS)

Hình 1.5 The Oedipus Abox A oe

Ví dụ 1.15: Ví dụ dựa vào câu chuyện thần thoại của người ai cập Hy Lạp Tóm tắtngắn gọn, câu chuyện thuật lại chi tiết cách Oedipus giết cha mình, đã cưới mẹ củaanh ta Iokaste, và có con với Iokaste, giữa họ có con là Polyneikes Cuối cùng, ngoàiPokyneikes có con, giữa họ có con là Thersandros

Mục đích của chúng ta, dùng Abox khẳng định rằng Oedipus là kẻ giết cha và

Thersandros thì không, nó được biểu diễn sử dụng khái niệm nguyên tử Patricide.

Bây giời giả sử rằng chúng ta muốn biết từ Abox hoặc Iokaste có con mà nógiết cha và chính nó cũng có con nhưng không giết cha Điều này có thể được biểudiễn biểu diễn theo thứ tự vấn đề

Aoe |=(hasChild.(patricide hasChild.Patricide))(IOKASTE)?

Có thể được lập luận như sau: Iokaste có hai con trong Abox Thứ nhất Oedipus, là

kẻ giết cha Anh ta có một con, Polyneikes Nhưng không có gì nói rằng Polyneikes

là không giết cha Vì vậy, Oedipus không là người con chúng ta tìm kiếm Một đứacon khác là Polyneikes, nhưng một lần nữa, không có gì nói rằng Polyneikes là kẻgiết cha Vì vậy, Polyneikes không phải là đứa con chúng ta hi vọng tìm ra Dựa trênlập luận này, nó có thể khẳng định rằng khẳng định về Iokaste là không được đưa ra

Mặc dù, lập luận đúng là khác Tất cả các mô hình của A oe có thể được phânbiệt trong hai lớp, một là Polyneikes là kẻ giết cha, và một lớp khá là anh ấy khôngphải là kẻ giết cha Trong mô hình đầu tiên, Polyneikes là con của Iokaste và nó giếtcha mình và có một đứa con cụ thể là Thersandros, mà anh ta không giết cha Trong

mô hình thứ hai, Oedipus là con của Iokaste và anh ta là kẻ giết cha và có đứa con,

cụ thể là Polyneikes, và anh ta thì không giết cha mình Vì vậy trong tất cả các môhình Iokaste có một đứa con giết cha mình và chính anh ta cũng có một đứa connhưng không giết cha mình (suy nghĩ này không phải luôn luôn về cùng một người

con) Điều này có nghĩa rằng khẳng định A oe |=(hasChild.(patricide hasChild.

Patricide))(IOKASTE) là thực chất đưa ra bởi Aoe

Ở ví dụ này, lập luận thể giới mở “open-world” có thể yêu cầu thực hiệntrường hợp phân tích Đây là một trong các lý do tại sao các lập luận trong DLthường khá phức tạp hơn truy vấn trả lời trong cơ sở dữ liệu

C D, trong đó C, D là các khái niệm Ý nghĩa của quy tắc là “nếu cá thể được xác định là trường hợp của C, thì bắt nguồn từ đó nó là trường hợp của D” Các quy tắc thường được gọi là trigger rules.

Ngữ nghĩa của tập hợp hữu hạn R của các quy tắc trigger có thể được mô tả bằng các quá trình lập luận tiên tiến Bắt đầu với tri thức cơ bản đầu tiên K, các dãy của các tri thức cơ bản K (0) , K (1) …được cấu trúc, trong đó K (0) = K và K (i+1) thu được

từ K (i) bằng cách thêm khẳng định mới D(a) mỗi khi R chứa đựng quy tắc C D thõa mãn K (i) |= C(a) , nhưng K (i) không chứa D(a) Quá trình này cuối cùng cũng

tạm dừng bởi vì tri thức cơ bản đầu tiên chứa chỉ một số hữu hạn các cá thể và nó

không chỉ có các quy tắc hữu hạn Vì vậy chỉ có hữu hạn các khẳng định D(a) có thể được thêm vào Kết quả của các ứng dụng quy tắc là tri thức cơ bản K (n) nó có cùng

Tbox như K (0) và Abox tăng lên bởi mối quan hệ các khẳng định đã giới thiệu bởi

các quy tắc Chúng ta gọi cơ sở tri thức cuối cùng là procedural extension của K và

được biểu diễn là: K Nó dễ dàng cho thấy rằng thủ tục mở rộng này độc lập nhưng

chưa nhận được các ứng dụng quy tắc Tập hợp của các trigger rules R duy nhất chỉ

ra làm thế nào để sinh ra tri thức cơ sở K, được mở rộng tri thức cơ bản K Các ngữ

nghĩa của tri thức cơ bản K, được tăng lên bởi tập của các quy tắc trigger, vì vậy có

thể được hiểu như tập của các mô hình của K

Một điều quan trọng khác giữa quy tắc trigger C D và bao gồm cả tiên đề

Cô Dlà quy tắc trigger không tương đương điều ngược lại của nó D C Thêmvào đó, khi áp dụng các quy tắc trigger nó không thực hiện trường hợp phân tích Ví

dụ, bao gồm Cô D và Cô D ngụ ý rằng mọi đối tượng thuộc D, ngược lại không một quy tắc trigger C D và Cô D được áp dụng cho cá thể a cho hoặc C(a) hoặc

không C a( )có thể được chứng minh

Đầu tiên, chúng ta thêm một trường hợp vào quy tắc ngữ pháp cho phép chúng

ta cấu trúc các khái niệm thuộc tri thức

C, D  KC (khái niệm thuộc tri thức).

Khái nệm KC biểu diễn các đối tượng cho tri thức cơ bản biết rằng chúng là trường

hợp của C.

Tiếp theo chúng ta sử dụng K chuyển đổi các quy tắc trigger C D thành các

tiên đề KC ô D

Toán tử K ở trước khái niệm C có tác dụng rằng tiên đề chỉ có thể được áp dụng với

các cá thể mà xuất hiện trong Abox và với Abox, và Tbox hàm ý rằng chúng là

trường hợp của C.

Một quy tắc tri thức cơ bản là một bộ ba K = (T, A, R), trong đó T là Tbox, A

là Abox, và R là tập hợp của các quy tắc Sự mở rộng thủ tục – procedural extension

của bộ ba là tri thức cơ bản K ( , )T A nó thu được từ (T, A) bằng cách áp dụng các

quy tắc trigger đã được mô tả ở trên

Để thực hiện hình thức này, chúng ta thay đổi định nghĩa thông thường (Logicbậc 1) biểu diễn như sau:

(i) Có tập hợp vô hạn có thể đếm được đã được cố định  đó là lĩnh vực của

mọi biểu diễn (Common Domain Assumption)

(ii) Có ánh xạ  từ các cá thể tới các phần tử phạm vi nó cố định cách các cá

thể được biểu diễn (Rigid Term Assumption)

Common Domain Assumption đảm bảo rằng tất cả các biểu diễn nói về cùng mộtlĩnh vực Rigid Term Assumption cho phép chúng ta xác định mỗi cá thể biểu hiệnvới chính xác một phần tử phạm vi

Bây giờ chúng ta định nghĩa epistemic interpretation là cặp (I, W), trong đó I,

là sự biểu diễn logic bậc 1, và W là tập hợp của các biểu diễn của logic bậc 1, tất cả

thõa mãn các giả định trên Mọi biểu diễn thuộc tri thức làm tăng ánh xạ độc nhất

 Với phép giao, các giá trị giới hạn,

và sự xác định có liên quan đến tồn tại, định nghĩa là giống như một phần của I

Đối với các cấu trúc khác, I,W

 có thể được định nghĩa hoàn toàn tương tự

Chú ý rằng đối với khái niệm C để định nghĩa các ngữ nghĩa của vai trò các biểu

thức của hình thức KR tương tự.

Sự biểu diễn thuộc tri thức (I, W) thõa mãn bao gồm cả Cô Dnếu

C D , và đẳng thức C D nếu C I,W D I,W Nó thõa mãn khẳng định C(a) nếu

a I,W = (a) C I,W, và khẳng định R(a,b) nếu ,W ,W ,W

Định lý 1.8: Đặt K = (T, A, R) là quy tắc cơ sở tri thức có (T, A) là logic bậc một có

thể thõa mãn Thì k là mô hình thuộc tri thức duy nhất.

Ví dụ 1.17: Đặt R gồm có quy tắc Kstudent ô eats.JunkFood (1.13)

Quy tắc các trạng thái đó “các cá thể đó được biết là các sinh viên chỉ ăn thịt lợnmuối”

Chúng ta xem xét quy tắc cơ sở tri thức K 1 = (, A1, R) trong đó

khẳng định eats JunkFood P ( ETER)thõa mãn với mọi I.

Với bất kỳ phần tử phạm vi nào khác a  , có ít nhất một biểu diễn trong W ở đó a

không phải là student Vì vậy, Peter chỉ là một phần tử phạm vi để quy tắc được áp

dụng Tổng kết lại, mô hình thuộc tri thức của K 1 chính xác phù hợp với mô hình

logic bậc 1 của A 1 {eats JunkFood P ( ETER)}

Tiếp theo, chúng ta chứng minh với ví dụ này rằng thuộc các ngữ nghĩa chocác quy tắc không cho phép lập luận trái ngược Chúng ta xem xét quy tắc cơ sở tri

thức K 2 = (, A 2, R), trong đó

A2 = {eatsJunkFood(PETER)}

Trong trường hợp này, eatsJunkFood(PETER) là true trong mọi biểu diễn của

logic bậc 1 của mô hình ngữ nghĩa W Mặc dù, bởi vì giá trị lớn nhất của W, có ít nhất một biểu diễn trong W trong đó Peter là sinh viên và một biểu diễn khác trong

đó Peter không phải là sinh viên Vì vậy, Peter không được biết là sinh viên Do đó

mô hình thuộc tri thức của K 2 chứa chính xác các mô hình của logic bậc một của A 2.Quy tắc được thõa mãn bởi vì sự việc là false

Rõ ràng, sự mở rộng thủ tục của quy tắc tri thức K chỉ chứa các khẳng định

mà phải được thõa mãn bởi mô hình thuộc tri thức của K Nó có thể cho thấy rằng

các khẳng định được thêm vào K bằng quy tắc các ứng dụng trong thực tế, như được

phát biểu trong định lý sau, sự biểu diễn logic bậc 1 của thông tin đó là ẩn tàng trongcác quy tắc

Định lý 1.9: Đặt K = (T, A, R) là quy tắc cơ sở tri thức Nếu (T, A) là logic bậc một

được có thể thõa mãn, thì mô hình thuộc tri thức của K chứa chính xác các mô hình logic bậc 1 của sự mở rộng thủ tục K ( , )T A

1.5 Reasoning algorithm.

1.5.1 Structural subsumption algorithms.

Các thuật toán này thường được xử lý trong hai giai đoạn Đầu tiên, các mô tảđược kiểm tra đối với sự phân lớp được bình thường hóa, và sau đó cấu trúc ngữpháp của các hình thức bình thường được so sánh Đầu tiên chúng ta giải thích ý

tưởng dựa theo sự xuất hiện này cho ngôn ngữ nhỏ hơn FL 0 , nó cho phép kết hợp (C D) và giá trị giới hạn (R C ) Sau đó chúng ta thể hiện khái niệm đáy (), tiên đềphủ định (A) và các giới hạn (nRvà nR) có thể điều khiển như thế nào

Một mô tả khái niệm FL 0 là hình thức chuẩn tắc nếu và chỉ nếu nó là của hìnhthức

A1 … Am R1.C1 … Rn.Cn,

Trong đó A 1,…,Am là các tên khái niệm khác nhau, R 1,…,Rn là các tên vai trò khác

nhau, và C 1,…,Cn là các mô tả khải niệm FL 0 trong hình thức chuẩn tắc Nó dễ dàngthấy rằng mọi mô tả có thể được chuyển đổi thành tương đương với một hình thứcchuẩn tắc, sử dụng tính chất kết hợp, tính chất giao hoán, tính chất bất biến của ,

và thực tế là các mô tả R.(C D) và (R.C) (R.D) là tương đương.

Định lý 1.10: Đặt A 1 … Am R1.C1 … Rn.Cn là dạng chuẩn tắc của mô tả

khái mô tả FL 0 C, và

B1 … Bk S1.D1 … Sl.Dl , là dạng chuẩn tắc của FL 0 mô tả khái

niệm D Thì Cô Dnếu và chỉ nếu hai điều kiện sau đây được thõa mãn:

(i) Với mọi i, 1  i  k , thì tồn tại j, 1  j  m thõa mãn rằng Bi = Ai.

(ii) Với mọi i, 1  i  l , thì tồn tại j, 1  j  n thõa mãn rằng Si = Ri và

Trong đó A 1,…,Am là các tên khái niệm phân biệt khác nhau từ , R 1,…,Rn là các tên

vai trò phân biệt, và C 1,…,Cn là các mô tả khái niệm FL trong dạng chuẩn tắc Mặtkhác, dạng chuẩn tắc có thể dễ dàng được tính toán Về nguyên tác, nó vừa tính toán

dạng chuẩn tắc FLo của mô tả (trong đó  được xem như là một tên khái niệm

thông thường): B 1 … Bk S1.D1 … Sn.Dn Nếu một trong các B i là , thìthay thế toàn bộ mô tả bằng  Mặt khác, áp dụng cùng thủ tục đệ quy cho các D j

Sự mở rộng của FL bởi phép phủ định nguyên tử (tức là phép phủ định được

áp dụng chỉ với các tên khái niệm) có thể được xem xét tương tự Trong suốt quátrình tính toán của hình thức chuẩn tắc, đã phủ định các tên khái niệm được xem xétgiống như các tên khái niệm Nếu tên và phép phủ định của nó xảy ra ở cùng một