200 bài hệ PHƯƠNG TRÌNH có lời GIẢI CHI TIẾT

TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015 Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GDĐT. Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên). 3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn). 4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên. 6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên. 7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên. Tài liệu được lưu hành nội bộ Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3gmail.com Xin chân thành cám ơn Chúc các bạn học tập và ôn thi thật tốt Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú Bài 1: Giải hệ phương trình Giải Từ (1) ta có thế vào (2) ta được Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là Bài 2: Giải hệ phương trình Giải Phân tích. Phương trình (2) là bậc nhất đối với y nên ta dùng phép thế. TH 1 : x = 0 không thỏa mãn (2) TH 2 : thế vào (1) ta được Do nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất Chú ý.: Hệ phương trình này có thể thế theo phương pháp sau: Hệ Bài 3: Giải hệ phương trình Giải ĐK: Hệ . Trừ vế hai phương trình ta được TH 1. thế vào (1) ta được TH 2. . Từ , . Do đó TH 2 không xảy ra. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1 ; 1) Bài 4: Giải hệ phương trình Giải ĐK: . Trừ vế hai pt ta được TH 1. thế vào (1) ta được Đặt ta được và TH 2. . TH này vô nghiệm do ĐK. Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; 1) Bài 5: Giải hệ phương trình Giải Phân tích. Đây là hệ phương trình có vế trái đẳng cấp bậc hai nên ta sẽ cân bằng số hạng tự do và thực hiện phép trừ vế. Hệ Giải phương trình này ta được thế vào một trong hai phương trình của hệ ta thu được kết quả Chú ý Cách giải trên có thể áp dụng cho pt có vế trái đẳng cấp bậc cao hơn. Cách giải trên chứng tỏ rằng hệ phương trình này hoàn toàn giải được bằng cách đặt hoặc đặt . Bài 6: Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm. Giải Phân tích. Để có kết quả nhanh hơn ta sẽ đặt ngay TH 1. Vậy hệ có nghiệm TH 2. , Đặt

TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015

- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12).

- Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của

Bộ GD&ĐT.

- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:

1 Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên)

2 Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên).

3 Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn).

4 Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên.

5 Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên.

6 Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên.

7 Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên.

- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.

- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm.

- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2.

Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự

Bài 1: Giải hệ phương trình 2 2

y

thế vào (2) ta được

2 2

2 2

Bài 3: Giải hệ phương trình

    Do đó TH 2 không xảy ra

- Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1 ; 1)

Bài 4: Giải hệ phương trình

x y

  TH này vô nghiệm do ĐK.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; 1)

Bài 5: Giải hệ phương trình

- Cách giải trên có thể áp dụng cho pt có vế trái đẳng cấp bậc cao hơn.

- Cách giải trên chứng tỏ rằng hệ phương trình này hoàn toàn giải được bằng cách đặt

- Phân tích Để có kết quả nhanh hơn ta sẽ đặt ngay y tx x , 0

- TH 1

2 2

2 2

1111

3

y y

- Điều kiện đủ Với m  Xét hệ pt 1

- Hệ (II) có nghiệm, do đó hệ (I) cũng có nghiệm Vậy m  1

Bài 8: Giải hệ phương trình

- Phân tích Các biểu thức trong ngoặc có dạng a + b và a – b nên ta chia hai

vế pt thứ nhất cho 3x và chia hai vế pt thứ hai cho 7 y

dạng thứ nhất có vế phải chứa căn thức nên ta chuyển về dạng thứ hai sau đó nhân

m

px qy dy

- Phân tích Nếu chia hai vế của mỗi phương trình cho x y z thì ta được hệ mới 2 2 2

đơn giản hơn

y 

Từ (4) và (3) ta có

911

- Biến đổi phương trình (2) thành tích.

- Hoặc coi phương trình (2) là bậc hai với ẩn x hoặc y.

Bài 11: (D – 2008) Giải hệ phương trình

- Phân tích Rõ ràng, việc giải phương trình (2) hay kết hợp (1) với (2) không thu

được kết quả khả quan nên chúng ta tập trung để giải (1)

- Chú ý Do có thể phân tích được thành tích của hai nhân tử bậc nhất đối y (hay x)

nên có thể giải pt (1) bằng cách coi (1) là pt bậc hai ẩn y (hoặc x)

Bài 12: (A – 2003) Giải hệ phương trình 3

Vậy tập nghiệm của hệ là S =

Trường hợp này không xảy ra do xy 0 2(x1)2 4(y 2)2  9xy 0

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S = (2;2); ( 6; 6)  

Bài 14: Giải hệ phương trình

- Phân tích Rõ ràng, việc giải phương trình (2) hay kết hợp (1) với (2) không thu

được kết quả khả quan nên chúng ta tập trung để giải (1)

Vậy tập nghiệm của hệ là S = ( 3;7); (2;2) 

Bài 15: (Thử ĐT 2013) Giải hệ phương trình

- Kết hợp với điều kiện ta có x 1,

1 17 2

- KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (x; y) là :

1 17 1 17 (1; 1); ;

Phân tích Đây là hệ đối xứng loại I

- Hướng 1 Biểu diễn từng pt theo tổng x y và tích xy

- Hướng 2 Biểu diễn từng pt theo x2  và x y2  y Rõ ràng hướng này tốt hơn

 Nhận xét Bài toán trên được hình thành theo cách sau

- Xuất phát từ hệ phương trình đơn giản

1872

a b ab

a Như vậy, với hệ xuất (I), bằng cách thay biến ta thu được rất nhiều hệ pt mới.

b Thay hệ xuất phát (I) bằng hệ xuất phát (II) 2 2

721

6) Thay a x 2  y b xy2,  vào hệ (II) ta được hệ

(6)

721

Phân tích Ta có thể giải hệ trên bằng phương pháp đưa về dạng tích Tuy nhiên ta

muốn giải hệ này bằng phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số Hàm số

22

Bài 26: Giải hệ phương trình:

- Thay vào (2) có nghiệm x  2; 6 vậy hệ có nghiệm (2;2); ( 6; 6) 

Bài 28: (Thi HSG tỉnh Hải Dương 2012)

5 4 2

- Với

2 2

TH1 : Xét y 0 thay vào hệ thây không thỏa mãn

TH2 : Xét y 0, chia 2 vế của (1) cho y5 ta được

- Thay vào (2) ta có PT 4x 5 x8 6  x1 Vậy hệ có nghiệm ( ; ) (1;1)x y 

Bài 33: Giải hệ phương trình 2 2

Phân tích Nếu thay 2 x 2  y2 vào phương trình thứ nhất thì ta sẽ được hđt

Thay 2 x 2  y2 vào phương trình thứ nhất ta được

x y  Vậy tập nghiệm của hệ là S = (1;1); ( 1; 1)  

Bài 34: Giải hệ phương trình

2 2

1 3

1 3

y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = 0

Bài 35: Chứng minh hệ

2007

2 1 2007

2 1

y x

y x y

x y

x y

Từ BBT của ( )g x ta suy ra pt ( ) 0 g x  có đúng 2 nghiệm x   (1; )

Vậy hệ phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương

Bài 36: Giải hệ phương trình

Thế vào pt (2) ta được x y  (không thỏa mãn)0

TH 2 x ( 1;0), y(0; hoặc ngược lại thì ) xy 0 x2  12xy20y2 0

TH 3 xy  thì hệ có nghiệm 0 x y  Vậy hệ có nghiệm duy nhất 0 x y 0

2 3

- Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Bài 39: Giải hệ phương trình:

y x

Mà g(0) 0  u 0 là nghiệm duy nhất của (2)

KL: x y 1 là nghiệm duy nhất của hệ PT

Bài 40: Giải hệ phương trình:

x y

u v

Giải hệ (I), (II)

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là

( 2) 1

x

x y y

x

x y y

Giải hệ trên ta đợc nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)

Bài 43: Giải hệ phương trỡnh : { x 3 + y 3 =1 ¿¿¿¿

Điều kiện: x ≥ 2 và y ≥ 2 : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:

Vậy nghiệm của hệ x = y = 3

Bài 45: Giải hệ phương trình: { sinx+siny= √ 2 ¿¿¿¿

4 + k2π ¿¿¿¿ là nghiệm của hệ phương trình.

Bài 46: Giải hệ phương trình:

8 5

x y

x y

t - 32t + 128 = - 8 t Û t = 4Suy ra:

Bài 51: Tìm điều kiện m để hệ phương trình 2 2 3 9

9 - 5

u = 12

Do (2)  xyz = 27

VËy hÖ 

x + y + z = 9

xy + yz + zx = 27 xyz = 27

Bài 58: Giải hệ phương trình

4 4

Đặt 3 2x - 1 = t  2x - 1 = t3.

Ta có hệ

3 3

1 1 1

XÐt hai trêng hîp sau:

TH1: Trong 3 sè Ýt nhÊt cã 2 nghiÖm sè b»ng nhau:

Gi¶ sö x=y cã hÖ

2 2 2

1 1 1

c) x>0>z>-1 f(-1)>f(z) 1>x+1x<0 (v« lý)VËy ®iÒu gi¶ sö lµ sai

+ Với x = 0: Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Với x ≠ 0: Đặt y = tx Hệ phương trình tương đương với

t 

;

1 5

t 

 Với

2 3

t 

: ta có

3 2

, thay vào (*) ta được nghiệm (3;2), (3;2)

 Với

1 5

t 

: ta có

1 5

Bài 65: Giải hệ phương trình:  

5 4 5

5 4 5

3 25

2 16

y y

Ta thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình (2) cho nên từ phương trình

(2) ta có : y x 1 x2 1 y x  1 y 1 x thay vào phương trình (1) ta có :

Bài 68: Giải hệ phương trình :

Ta thay làn lượt từng trường hợp một vào phương trình (2) Giải ra kết quả

Bài 70: ( ĐH-KA-2011) Giải hệ phương trình sau :

1 xy 2y x 0 xy 1 x 2y

Xét : xy=1 Đã giải ở trên

Với : x=2y , thay vào

01

* Chú ý : Trong một số bài toán đôi khi ta phải cộng hoặc trừ hai phương trình của hệ sau

đó mới xuất hiện phương trình dạng tích

Bài 73: Giải hệ phương trình sau :  

Bài 74: ( ĐH-KD-2008 ) Giải hệ phương trình sau :

Học sinh giải tiếp Đáp số : (x;y)=(5;2)

Bài 75: Giải hệ sau ;

Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta có : 2x2 y2xy y  5x 2 0

 Thay từng trường hợp một vào phương trình (1)

ta tìm được nghiệm của hệ

Bài 77: Giải hệ phương trình sau :

   

2 2

2 1

x

x y y

x

x y y

u v y

Bài 78: (SPIHN-KA-2000) Giải hệ phương trình

Nhận xét : x=0 không là nghiệm của hệ ( vì phương trình (2) vô nghiệm )

Chia hai vế của hai phương trình của hệ cho x 2 0 Khi đó hệ đã cho trở thành :

Bài 79: Giải hệ phương trình sau :

 Học sinh giải tiếp tìm u,v sau đó tìm x,y

Bài 80: Giải hệ phương trình sau :

Hệ đã cho viết lại :

14 14

1 4

x x u

y y

2 2

Với 1-2y = 0 thay vào (1) suy ra

2

x  y

(Vô lí)Với y = 2 suy ra x = 1 hoặc x = 2

Hệ có 3 nghiệm (0,0), (1,2), (2,2)

Bài 83: Giải hệ phương trình sau :

 Học sinh giải tiếp tìm được u,v sau đó suy ra x,y

Bài 84: Giải hệ phương trình sau :

  1 1 5 1

4

x y

xy xy

Giải tiếp ta được :

2 2

 Nếu : x=y , thay vào (2) của hệ :  x2 2x  1 0 x 1 x y;  1;1

 Nếu xy=-1 , thay vào (2) của hệ :

trình này vô nghiệm Do đó hệ vô nghiệm

Bài 93: Giải hệ phương trình sau :

Tương tự bài trên>

Bài 95: Giải hệ phương trình sau :

1 3

1 3

v u

u u

   Chứng tỏ hàm số nghịch biến Nhưng ta lại

có f(0)=0 vì vậy phương trình có nghiệm u=0 và v=0 Do đó hệ có nghiệm duy nhất : x=y=0

Bài 96: ( ĐH-KA-2010 ) Giải hệ phương trình sau :

Thay vào phương trình (2) ta được : 4x 5 x  8 6 x1

Vậy hệ có nghiệm là : (x;y)=(1;-1)

Bài 98 : Giải hệ phương trình sau :

2

3 2

2 2

3

2

2 9 2

Cộng hai vế phương trình của hệ vế với vế ta có :

Cho nên dấu bằng chỉ xảy ra khi : x=y=1 Vậy hệ có hai nghiệm : (x;y)=(o;0);(1;1)

Bài 99: Giải hệ phương trình sau :

3 3

Nếu y<2 từ (2) suy ra x<2 Vô lý vì (1) vô nghiệm

Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x;y)=(x;2)

Bài 100: Giải hệ phương trình sau :

Xét trường hợp -1<x<0 Hệ cũng vô nghiệm

Kết luận : Hệ có nghiệm : (x;y)=(0;0);(-1;-1)

Bài 101: Giải hệ phương trình :

1 1

*Biến đổi hệ tương đương với

Bài 102: Giải hệ phương trình: 

x x

y y x y x

) 2 )(

1 (

4 ) ( 1

2 2

(x, y R)

Giải

Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ

Hệ phương trình tương đương với 

1 x

2 2 y x y

1 x

2 2

Đặt y ,v x y 2

1 x u

1 y

1

x2

Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)

Bài 103: Giải hệ phương trình 

y x e

x e

e y x

y x y x

1 y x e 1

y

x

e

) 1 x ( 2 e

e

y x

y x y

) 1 ( 1

u e 1 v e

1 u e

v u v u

v

- Nếu u > v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm

- Tương tự nếu u < v thì (2) vô nghiệm, nên (2)  u  v

Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) Xét f(u) = eu - u- 1 , f'(u) = eu - 1

Bảng biến thiên:

u -  0

f'(u) - 0 +f(u)

0Theo bảng biến thiên ta có f(u) = 0  u  0

0 x 0 y x

0 y x 0 vVậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (0; 0)

Bài 104: Giải hệ phương trình

Bài 105: Giải hệ phương trình:

Hệ phương trình có hai nghiệm (x; y)=(1;1),(2;2)

Bài 106: Giải hệ phương trình :

 

 

2 2

 Nếu y 0 thì hệ vô nghiệm

Nếu y 0thì ta biến đổi hệ về dạng

2 1

x

y x y

x

y x y

x y

Bài 107: Giải phương trình

) 9 ( log 3

1 2

1

3 3

2

y x

Hệ đã cho tương đương với: { ( 3x 2 + 2x−1 ) = 8

Thay vào (2), ta được x3+4 x+5=3(x+1)+(x +1)2⇔x3−x2−x+1=0⇔ x=1 hoặc x=−1

Thay vào (3), ta được nghiệm của hệ là (x; y)=(1;1)

Bài 108: Giải hệ phương trình:

Bài 110: Giải hệ phương trình sau trên R:

Từ đó tìm đựơc các nghiệm của hệ : x=y=0 và x y 11 6 3 ; x y 11 6 3

Bài 111: Giải hệ phương trình :

Do đó phương trình f(x)=0 có tối đa một nghiệm

Mà x=1 là một nghiệm của pt (3) Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của pt f(x) =0

Với y = 2  x = 5 Vậy hệ phương trình có một nghiệm là (5;2)

Bài 113 : Giải hệ phương trình 2 2

Phương trình (1) trở thành : 2t2 – t – 6 = 0

2 / 3 t/m 2

1 1

2

x x

Nhận thấy y 0 không phải là nghiệm của hệ nên chia cả hai vế của phương trình (1) cho

y và phương trình (2) cho y2ta được:

2 2

1 (3) x 3 x

KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y  

Bài 117: Giải hệ phương trình sau:

Bài 118: Giải phương trình x x2   1 x2  3 1 2 1x  x .

Bài 119: Giải hệ phương trình

2

2012 2011

+) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x+2)=2log2(x+1)

Đặt 3t=log2(x+1) ta được x=23t-1 do đó 3log3(23t+1)=6t 8t+1=9t

Đặt

( 2)

0 1

2

t

t t

  

 

 ( do x 2) Vậy bpt có nghiệm x  3 13

Bài 121: Giải hệ phương trình

Giải

Điều kiện:

0 0

y x y

Bài 122: Giải hệ phương trình : { x 3 + y 3 =1 ¿¿¿¿

 Vậy nghiệm của hệ phương trình (0;0)

Bài 124: Giải hệ phương trình:

8 5

x y

3 22 45 0 5

x y

2 2

Với 1-2y = 0 thay vào (1) suy ra

2

x  y

(Vô lí)Với y = 2 suy ra x = 1 hoặc x = 2

Với x = y: Thay vào (2) ta được x = y = 2

Với x = 4y: Thay vào (2) ta được x32 8 15; y 8 2 15

Bài 127: Giải hệ phương trình

Phương trình thứ (2) ⇔ y2 (2  x y)  3x 3 0  được xem là phương trình bậc hai theo ẩn

1 2

Giải (3): đặt x2 5x5= t , điều kiện t0  

Vậy, hệ phương trình có 2 nghiệm là: (1;2) và (4;5)

Bài 128: Giải hệ phương trình

11

422

u v

u v

9 3

x y

x y

Với x 1 y0.

Vậy hệ đã cho có nghiệm : 1;0

Bài 130: Giải hệ phương trình:

3

3 2.3 3 log (1 ) 1

 Với t 3 3x y  3 x y  1 x y 1

Thay vào  3 ta được: y y 1  2 y2 y 2 0

1 2

y y





  

Vậy hệ pt có nghiệm: 2;1 ; 1; 2   

Bài 131: Giải hệ phương trình:

 , hệ này vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) (2;1), ( ; ) (5; 2).x y  x y  

Bài 132: Giải hệ phương trình :

KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (1; 2) và ( 2;5)

Bài 134: Giải hệ phương trình:

3 4

0 1

5 5

6

u

v u

u u

3 13 2

2

0 4

y y Hệ này vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

Thế vào pt ban đầu ta được 31 x 1 x 2.Đặt a31x b 1 x (b>0) thì

Từ đó tìm đựơc các nghiệm của hệ : x=y=0 và x y 11 6 3 ; x y 11 6 3

Bài 136: Giải hệ phương trình:

) 9 ( log 3

1 2

1

3 3

2

y x

Bài 138: Giải phương trình

Thay vào (2), ta được x3+4 x+5=3(x+1)+(x +1)2⇔x3−x2−x+1=0⇔ x=1 hoặc x=−1

Thay vào (3), ta được nghiệm của hệ là (x; y)=(1;1)

Bài 139: Giải hệ phương trình:

Bài 140:

Giải hệ phương trình:

Do đó phương trình f(x)=0 có tối đa một nghiệm

Mà x=1 là một nghiệm của pt (3) Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của pt f(x) =0

1

a y

Với a 0, hệ trở thành:

Do S y1 y2   1 0nên nếu phương trình có nghiệm dương thì chỉ có thể là một nghiệm dương, tức là y1   0 y2  m 0.

Đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số, áp dụng phương pháp định thức suy ra

hệ phương trình có nghiệm là

x y

D x D D y D

1 log 3 0

2 2log 3

1 log 3

x y

D D D

 

 Suy ra hệ có nghiệm là 2;1

Bài 144: Giải hệ phương trình:

 

 

2 2

log log 1 1 log log 1 2

x y y

 

  

 

 Thay vào phương trình (1) ta được:

Xét bất phương trình (2):

3 2

3 5 9 0 3

Vậy 1, 4cũng là nghiệm của bất phương trình (2)

Kết luận nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là 1, 4

Bài 146: Giải hệ phương trình:

 

 

log 3 2 2 log 2 3 2

x y

3 2

5

2 1

So sánh với điều kiện ban đầu nhận nghiệm 5;5

Vậy hệ đã cho có nghiệm là 5;5

Bài 147: Giải hệ phương trình:

1 2

9

324 2

y y

Biến đổi phương trình về dạng:

2

2 2

2 1

2

2 324

81

y

y y

Bài 148: Giải hệ phương trình:

log 2 log 3 2

v v

Vậy hệ đã cho có nghiệm là 5;7

Bài 149: Giải hệ phương trình:

Suy ra: y 3

Vậy hệ đã cho có một nghiệm là 2;3

Bài 150: Giải hệ phương trình:

Vậy hệ đã cho có một nghiệm là 2;0

Bài 151: Giải bất phương trình:

Bài 152: Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;2).

Bài 154: Giải hệ phương trình

giải “quen thuộc” thì dẫn đến hệ phương trình rất phức tạp

 Nghiệm của hệ phương trình là (1;1).

Bài 155: Giải hệ phương trình

theo cách giải “quen thuộc”

 Dùng ẩn phụ u x y và v x y đưa hệ phương trình về hệ phương trình giải đượctheo cách giải “quen thuộc”

 Nghiệm của hệ phương trình là

 Đây là hệ phương trình đối xứng loại hai đối với hai ẩn x và y và không giải được

theo cách giải “quen thuộc”

 Dùng ẩn phụ ux và vy đưa hệ phương trình về hệ phương trình giải được theocách giải “quen thuộc”

 Nghiệm của hệ phương trình là (0;0),(2; 2),(2; 2),( 2; 2), ( 2; 2).   

Bài 157: Giải hệ phương trình

4 4

 Đây là hệ phương trình đối xứng loại hai đối với hai ẩn x và y và không giải được theo

cách giải “quen thuộc”

 Dùng ẩn phụ u4 x1 và v4 y1 đưa hệ phương trình về hệ phương trình giải đượctheo cách giải “quen thuộc”

 Nghiệm của hệ phương trình là (1;1).

Bài 158: Giải hệ phương trình:

x siny (1)

y sinx (2)

ì =ïï

íï = ïî