Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 6 - Dương Thị Hương

Ch÷ìng VIPh¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u... Mët nhi»m vö quan trång cõa thèng k¶ suy di¹n l ÷îc l÷ñng nhúng tham sè cõa têng thº tø nhúng tham sè thèng k¶ t½nh to¡n ÷ñc tø m¨u ng¨unhi¶n...

X¡c su§t thèng k¶ ùng döng trong kinh t¸ x¢ hëi

D÷ìng Thà H÷ìng

¤i håc TH‹NG LONG

Ng y 4 th¡ng 3 n«m 2011

Ch֓ng VI

Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u

Ch֓ng VI

1 Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u

Ch֓ng VI

1 Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u

2 Ph¥n phèi cõa t l» m¨u

Tham sè têng thº v  tham sè m¨u

Tham sè têng thº l  °c tr÷ng cõa têng thº dòng º mæ t£ nhúng

°c t½nh cõa têng thº nh÷ trung b¼nh, trung và, ph÷ìng sai, ë l»chchu©n,

Tham sè m¨u l  °c tr÷ng cho m¨u dòng º mæ t£ nhúng °c t½nhcõa m¨u nh÷ trung b¼nh m¨u, ph÷ìng sai m¨u, ë l»ch chu©n cõam¨u,

Mët nhi»m vö quan trång cõa thèng k¶ suy di¹n l  ÷îc l÷ñng nhúng tham

sè cõa têng thº tø nhúng tham sè thèng k¶ t½nh to¡n ÷ñc tø m¨u ng¨unhi¶n

Ph¥n phèi chån m¨u cõa c¡c tham sè m¨u

Mët tham sè thèng k¶ cõa mët m¨u l  mët h m sè cõa c¡c gi¡ trà cõatøng quan s¡t trong m¨u Hay nâi mët c¡ch kh¡c tham sè n y phö thuëc

v o m¨u ÷ñc chån v  thay êi khi m¨u thay êi N¶n c¡c tham sè n ycông l  bi¸n ng¨u nhi¶n L  bi¸n ng¨u nhi¶n th¼ chóng công câ ph¥n phèi

v  ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u ÷ñc gåi chung l  ph¥n phèi m¨u

Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u

X²t mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû ÷ñc chån ra tø têng thº câtrung b¼nh µX v  ph÷ìng sai σ2

÷ñc gåi l  trung b¼nh m¨u

Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l  ph¥n phèi chånm¨u cõa trung b¼nh m¨u

V½ dö

X²t têng thº l  sè n«m th¥m ni¶n trong ngh· cõa 6 ng÷íi thñ l¦n l÷ñt l 

2, 4, 6, 6, 7, 8 Têng thº n y câ trung b¼nh

Ký vång cõa trung b¼nh m¨u

M»nh ·

Ký vång cõa trung b¼nh m¨u ch½nh b¬ng trung b¼nh cõa têng thº:

EpX q  µX  µX

Ph÷ìng sai cõa trung b¼nh m¨u

ta ph£i sû döng thøa sè i·u ch¿nh têng thº húu h¤n

Ph÷ìng sai cõa trung b¼nh m¨u

Nhªn x²t:

m¨u cõa trung b¼nh m¨u c ng tªp trung v· trung b¼nh cõa têng thº.Nâi c¡ch kh¡c m¨u c ng lîn th¼ suy o¡n v· têng thº c ng ch­c ch­nhìn

b¼nh m¨u nhä hìn, tùc l  l m t«ng kh£ n«ng lîn hìn c¡c trung b¼nhm¨u l§y ÷ñc c¡c gi¡ trà g¦n óng vîi trung b¼nh thüc cõa têng thº

Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n

Minh håa h¼nh håc

PhanPhoiTongTheVaTBMau

µ

X X

V½ dö

Gi£ sû ë t«ng theo ph¦n tr«m l÷ìng h ng n«m cõa t§t c£ c¡c cæng nh¥ntrong th nh phè X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh 12.2% v  ël»ch chu©n 3.6% Mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 9 ph¦n tû ÷ñc chån ra tøtêng thº §y T¼m x¡c su§t º trung b¼nh m¨u nhä hìn 10%

Líi gi£i:

Gåi X l  bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ ë t«ng theo ph¦n tr«m l÷ìng h ng n«m cõat§t c£ c¡c cæng nh¥n trong th nh phè X Ta câ X  Np12.2, 3.62q v  cïm¨u n  9 Gåi X l  bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ trung b¼nh m¨u T½nh

PpX   10q V¼ X  Np12.2, 3.6q n¶n X công tu¥n theo ph¥n phèi chu©nvîi trung b¼nh µX  µX  12.2 v  ë l»ch chu©n σX  ?σX

Chån m¨u tø têng thº khæng câ ph¥n phèi chu©n

ành l½

ành lþ giîi h¤n trung t¥m: Cho X1,X2, ,Xnl  c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n

câ còng trung b¼nh µ v  ph÷ìng sai σ2 Khi â vîi cï m¨u n õ lîn th¼ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n

Minh håa h¼nh håc

Tong The

X

n=2 Phan Phoi Cua Trung Binh Mau

X

n=5 Phan Phoi Trung Binh Mau

X

n=30 Phan Phoi Trung Binh Mau

X

K¸t luªn chung

N¸u têng thº câ ph¥n phèi chu©n th¼ ph¥n phèi trung b¼nh m¨u công

l  chu©n vîi måi cï m¨u n

N¸u cï m¨u n ¥ 30 th¼ ph¥n phèi trung b¼nh m¨u x§p x¿ ph¥n phèichu©n vîi b§t ký ph¥n phèi têng thº

N¸u h¼nh d¡ng ph¥n phèi têng thº kh¡ èi xùng th¼ ph¥n phèi trungb¼nh m¨u x§p x¿ ph¥n phèi chu©n n¸u cï m¨u n ¥ 15

V½ dö

Mët ng¥n h ng ÷îc t½nh v  nhªn th§y r¬ng c¡c tr÷ìng möc ti¸t ki»m c¡nh¥n câ trung b¼nh 2000$ v  ë l»ch chu©n 600$ N¸u ng¥n h ng chånng¨u nhi¶n gçm 100 tr÷ìng möc, t¼m x¡c su§t º trung b¼nh m¨u n¬mgiúa 1900$ v  2050$

Líi gi£i:

Gåi X l  bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ c¡c tr÷ìng möc ti¸t ki¶m c¡ nh¥n Th¼

bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ trung b¼nh m¨u cõa 100 tr÷ìng möc Th¼ X x§p x¿

Ph¥n phèi cõa t l» m¨u

Ký vång v  ph÷ìng sai cõa t l» m¨u

Do X tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc n¶n EpX q  np v  V pX q  npq ð â

q  1
p Tø â ta câ

Ký vång cõa t l» m¨u l  EpPXq  p

Ph÷ìng sai cõa t l» m¨u l 

1 V pP X q  pqn n¸u l§y m¨u câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng

n   0.05N, ð â n l  cï m¨u, N l  sè ph¦n tû cõa têng thº.

2 V pPXq  pqn  N
nN
1 n¸u l§y m¨u khæng l°p l¤i tø mët têng thº v 

n ¡ 0.05N.

ë l»ch chu©n t l» m¨u l  c«n bªc hai cõa ph÷ìng sai t l» m¨u

Ph¥n phèi cõa t l» m¨u

ph¥n phèi chu©n NpEpPXq, V pPXqq Tø â ta câ thº gi£i c¡c b i to¡n v·t l» m¨u thæng qua ph¥n phèi chu©n

V½ dö

Theo sð pháng ch¡y chúa ch¡y th nh phè HCM câ kho£ng 30% têng sè

nh  cô khæng an to n v· d¥y i»n Mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 250 nh  cô

÷ñc chån ra T¼m x¡c su§t º t l» nh  khæng an to n v· day i»n trongm¨u n¬m trong kho£ng 0.25 ¸n 0.35

Líi gi£i: Gåi X l  bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè nh  cô khæng an to n v· d¥y

i»n trong m¨u Do np  250  0.3 ¥ 5 v  np1
pq  250  0.7 ¥ 5 n¶n tl» m¨u PX x§p x¿ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh p  0.3 v  ë l»ch

cpp1
pq

c0.3  p1
0.3q

Vªy x¡c su§t º t l» nh  khæng an to n v· day i»n trong m¨u n¬m trongkho£ng 0.25 ¸n 0.35 l :

Pp0.25   PX   0.35q  FPXp0.35q
FPXp0.25q  0.915

V½ dö

Thüc hi»n c¥u l»nh trong R:

> pnorm(0.35,0.3,0.029)-pnorm(0.25,0.3,0.029)

r1s 0.915317