Bài giảng môn Đại số lớp 8 - Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

?2 Phát biểu đẳng đẳng thức 1 bằng lời Bình phương của một tổng bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu t

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

a b

a 2 ab

ab b2

Hình 1

Nhìn vào hình

1 hãy cho biết diện tích hình vuông lớn bằng bao nhiêu

Diện tích hình vuông lớn: (a+b) (a+b)=a 2 +2ab+b 2

?1 Với a,b là 2 số bất kì, thực

hiện phép tính (a+b)(a+b).

Ta có (a+b)

(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

Từ đó rút ra (a+b)2=a2+2ab+b2

Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta cũng có:

(A+B)2=A2+2AB+B2 (1)

?2 Phát biểu đẳng đẳng thức (1) bằng lời

Bình phương của một tổng bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.

Áp dụng:

a) Tính (a+1)2

b) Viết biểu thức x2+4x+4 dưới dạng bình

phương của một tổng

c) Tính nhanh: 512, 3012

a) (a+1)2=a2+2a+1

b) x2+4x+4=x2+2.x.2+22=(x+2)2

c) 512=(50+1)2=502+2.50+1=2500+100+1=2601

3012=(300+1)2=3002+2.300+1=90000+600+1=90601

Giải

2 Bình phương của một hiệu

?3 Tính [a+(-b)] 2 (với a, b là các số tùy ý)

Ta có: [a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2

Từ đó rút ra (a-b)2=a2-2ab+b2

Với hai biểu thức tùy ý A và B ta cũng có:

(A-B)2=A2-2AB+B2 (2)

Thực hiện phép tính (A-B)(A-B)ta cũng

có hằng đẳng thức

(2)

?4 Phát biểu hằng đẳng thức 2 bằng lời

Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ

đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai.

Áp dụng

a) Tính

2

2

1















x

 2 x  3 y 2

b) tính

c) Tính nhanh 992

4

1 2

1 2

1 2

2

















































x

a)

 2 x  3 y 2    2 x 2  2      2 x 3 y  3 y 2  4 x2  12 xy  9 y2 b)

c) 992=(100-1)2=1002 - 2.100.1 + 1 = 10000 - 200 + 1 = 9801

Giải

3 Hiệu hai bình phương

?5 Thực hiện phép tính(a+b)(a-b) ( với a, b là các số tùy ý )

Ta có: (a+b)(a-b)=a2-ab-ab-b2=a2-b2

Từ đó rút ra a2-b2=(a+b)(a-b)

Với A và B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A2-B2=(A+B)(A-B) (3)

?6 Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời

Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng và hiệu của hai biểu thức đó.

Áp dụng

a) Tính (x+1)(x-1)

b) Tính (x-2y)(x+2y)

c) Tính nhanh 56.64

Giải

a) (x+1)(x-1)=x2-1

b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2

c) 56.64=(60-4)(60+4)=602-42=3600-16=3584

?7 Ai đúng? Ai sai?

Đức viết: x 2 -10x+25 = (x-5) 2

Thọ viết: x 2 -10x+25 = (5-x) 2

Hương nhận xét: Thọ viết sai, Đức

viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra

một hằng đẳng thức rất đẹp!

Hãy nêu ý kiến của em Sơn rút ra

được hằng đẳng thức nào?

GIẢI

Đức và Thọ đều viết đúng vì:

x2-10x+25 = 25-10x+x2

 (x-5)2 = (5-x)2

Sơn đã rút ra hằng đẳng thức:

(A-B) 2 = (B-A) 2

4 Củng cố

Các phép biến đổi sau đúng hay sai?

a) (x-y)2 = x2-y2

b) (x+y)2 = x2+y2

c) (a-2b)2 = -(2b-a)2

d) (2a+3b)(3b-2a) = 9b2 – 4a2

SAI SAI SAI

ĐÚNG

Bài học hôm nay kết thúc Vậy qua bài học các em cân ghi nhớ những nội dung :

1) Bình phương của một tổng (A+B)(A+B)2 2=A=A2 2+2AB+B+2AB+B2 2

2) Bình phương của một hiệu (A-B)(A-B)2 2=A=A2 2-2AB+B-2AB+B2 2

3)Hiệu hai bình phương AA22-B-B22=(A+B)(A-B)=(A+B)(A-B)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

xem lại các ví dụ