Tìm hiểu về công cụ maple xây dựng ứng dụng giải các bài toán hình học giải tích không gian

Nh~n thu'c duQ'c diSu do cling vai sv phat triSn m~mh mecua tin hQc, d~c bi~t trong lInh vvc cong ngh~ ph~n mSm, da: co nhiSu ph~nmSm toan hQc ra dai, ngay cang phat huy m~mh me va g~n g

GIAo VI EN HUaNG DAN:

TS DO V AN NHONSINH VIEN THUC HIEN:

NGUYEN TAN HONG H~NHNGUYEN DINH HuNG

TP.HO CHi MINH - 2004

2.2.Nhfrng (rng d\Jng to{m h<;>ccua Maple 5

Chuang 3: M6 hinh cac bai toan trong hinh h<;>cgiai tich3.1 M6 hinh cac bai toan trong Hinh H<;>cGiai Tich 23

3 4 S a di- 0 qua trm" h glal m<;>t al toan., ~ b" , 28

Chuang 4: T6 chilc luu trfr tri thll'c,lu?t suy diSn va BiSu diSn bai toan

Chuang 5: Phuang phap suy diSn va thu?t giai

5.2 Cac th U?t toan 5 1

Ph\l l\lcTai li~u tham khao

Nhu chung ta da: biSt, To{m hQc gifr vai tro tien phong trong cUQccachnwng khoa hQc cong ngh~ d6ng thai Toan hQc cung chinh hl nSn tang cua nSntri thu'c nhan lo~li Nh~n thu'c duQ'c diSu do cling vai sv phat triSn m~mh mecua tin hQc, d~c bi~t trong lInh vvc cong ngh~ ph~n mSm, da: co nhiSu ph~nmSm toan hQc ra dai, ngay cang phat huy m~mh me va g~n gUi vai nguai sudt,mg no, diSn hinh la MAPLE

Vai Maple, toan hQc thvc sv tra thanh cong C1,1cho mQi nguai tronglInh vvc giang de;tyva nghien cuu Day la ph~n mSm co kha nang tlnh toanSymbolic Cvc ky me;tnhcling vai mQt thu vi~n kh6ng 16 chua vo s6 cac hamtlnh toano VS l~p trinh, Maple co nhfrng diSm me;tnhvS t6 chu'c c~u truc dfrli~u trli'u tUQ'ngso vai cac Ngon Ngu' l~p trinh thong thuang khac la dan gian

va d~ su' d1,1ng

Ben ce;tnhdo, nhu'ng thanh cong trong nghien cuu tin hQc va khoa hQcmay tlnh, d~c bi~t la trong huang Tri Tu~ Nhan T~o da: va dang duQ'c apd1,1ngthanh cong vao nhiSu lInh Vl,l'C,nhu vi~c giai cac bili toim theo each suy diin eila con ngU'ai dang ngay mQt phat triSn va hoan thi~n han

Vai dS tai "Tim hiJu v~ cling c~ Maple, xay d(l'ng u-ng d~ng giiii cae bili loan Hinh H(Jc Giiii Tich Khong Gian 3 chi~u", dva tren ph~n mSm

Maple dS tim hiSu, nghien cu'u, biSu di~n logic va cai d~t lu~t suy di~n nh~mdua ra ung d1,1ngco kha nang giai tv dQng cac bai toan trong hinh hQc khonggIan

Vi thai gian he;tnchS, chung toi khong thS tranh kh6i nhfrng sai sot,khiSm khuySt trong qua trinh thvc hi~n dS tai nay.Vi v~y, chung toi r~t mongnh~n duQ'c nhfrng y kiSn dong gop, phe binh cua quy Th~y co va cac be;tnnh~m xay dVng dS tai duQ'c hoan thi~n han

Cu6i cling chung toi chan thanh cam an th~y DB Van Nho'n nguai da:

tn,l'ctiSp huang d~n, t~n tinh giup dO', cung c~p nhfrng kiSn thuc c~n thiSt giup

chung toi hoan thanh dS tai nay

Chuang 1:GIGI THII;:U DE TAl

Maple la mQt trong nhfrng vi d\l diSn hinh Ta da th~y no la bQchuang trinh tinh toan vai dQ chinh xac cao, dS C?P dSn hftu hSt mQi lInhVlJCcua toan hQc Cai m~nh cua no chinh la a ch6 mQi bQ man dSu co thSsuod\lng no lam phuang ti~n giang d~y va hQC t?p NSu nhu vai d~i s6, s6hQc , giai tich, v v Maple co kha d~y du cong C\l dS giang d~y va hQCt?P

thi trong hinh h9C no chi dua ra nhung cong C\l mang tinh ca sa, con xamai dap (mg dugc nQi dung giang d~y bQ man hinh hQc

Tuy nhien, Maple la mQt h~ th6ng ma,no cho phep ta t~o l?p nhungcong C\l mai b6 sung nhUng gi no chua dS C?P tai Vai ly do va yeu c~uth\fc tS tren, dS tai " Xay dl:Lnglmg dl:Lnggiai cac bili loan Hinh H9C Gild Tich Kh6ng Gian 3 ChiJu" dugc thlJc hi~n nh~m dua ra frng d\lng co kha

nang giai cac bai toan hinh hQc khong gian

Chuang 1: GIGI THH;:u DE TAl

Trong tuang lai, m\lc tieu chinh cua d~ tai la ung d\lng thiSt thlJc tronglTnhVlJCgiao d\lc va dao t?o

1.3.Y nghia

V6i vi~c, xay d1Jllgung d\lng giai toan tlJ d9ng dlJa tren ph~n m~m toanh9Cma h6 trQ'r~t Ian trong vi~c giang d?y Toan, giup cho nguai dung chu d9nghan trong vi~c h9C toan, tiSp thu nhanh kiSn thuc, phcit trien SlJsang t?o Chungt6i hy V9ng r~ng, cac kSt qua tren cua chung t6i co the duQ'Cphcit trien va ung

d\lng trong thiSt kS cac chuang trinh co the giai t1Jd9ng cac bai toan khac

Maple hay con du9'c gQi h~ th6ng dl;lis6 may tinh v6i kha nang xu ly, thao

tac, tinh toan du6i dl;lngSymbolic v6i dQ chinh xac cao tren nhiSu v~n dS toan

hQCnhu dl;li s6,giai tich,phuang trinh, b~t phuang trinh va ca nhfrng v~n dStrong toan cao c~p,dl;lis6 tuy~n tinh

Vi V?y, Maple la cong C\l ly tuemg dS tl;lora nhfrng phlin mJm Toan h(Jc

chuyen d{lng : co tinh chuyen mon cao,di sau vao ban ch~t cac v~n dS trong

toan hQc nh~m h6 tn;r cho vi~c giang dl;lyva hQCt?p

2.1 TB chu'c trong MapleNhli'ng y~u t6 chinh y~u tl;lonen suc ml;lnhcua Maple bao g6m:

.: Thao tac,tinh toan du6i dl;lngSymbolic la nhli'ng ham,thu t\lc,bi~n tham

s6 dm;rc truySn vao la ky hi~u ho?c chi m\lc.Qua do vi~c tinh toan senhanh va dan gian

•: Thanh ph~n chu y~u tl;lo nen thu' vi?n kh6ng 16 cua Maple la cac goi

(package) M6i package chua cac nhom cau l~nh co cac phep toan lien

quan v6i nhau, co thS rna rQng nhiSu chuc nang theo tung linh V\l'C,tunhu'ng phep tinh cua b?c ph6 thong d~n nhli'ng thuySt tuang d6i t6ngquat

.: Kernel, nhan cua h~ th6ng, la mQt nJn tang co' ban cua h~ th6ng

Maple, g6m ngon ngli' C c~p cao - chiSm khoang chung 100/0 t6ng kichthu6c cua h~ th6ng Kernel du9'c xem nhu la t6c dQ va hi~u qua Kerneltrong Maple chu y~u thi hanh l~nh tren s6 nguyen, nhli'ng phep toanquan h~ va nhli'ng phep tinh da thuc

•: 90% con ll;licac thu?t toan trong Maple du9'c viSt b~ng ngon ngli' Maple

va dm;rct?P trung luu trfr trong thu' vi?n cua Maple.

Chuang 2: MO TA CONG Cl) MAPLE 4

•

So' dTthu vi~n cua Maple phong phil, co thS giai quySt nhiSu v~n dS la nha cac d6i tugng package chua cac diu l~nh co thS ma rQng nhiSu chuc nang

theo tung lTnh vl,J'c,chu dS ma nguai dung mu6n xay dl,l11gthem dS h6 trg

trong qua trinh lam viec va nghien cuu

Ngoai ra,nguai su dlfng co thS tl,J't?O l?p nhfrng cong Clfmai bf>xung cho

nhfi'ng gi chua co trong thu vi~n hi~n t?i Khi do,no co thS dap ung t6t trong qua trinh nghien cuu, sang t?O va tra nen da d?ng han Day cling chinh 1£1

"tinh mo' " cua Maple.

Danh stich vai Package tham khiio:

• Combinat: bao gbm nhfrng l~nh tinh cac hoan vi va tf>hgpcua danh sach, tren cac s6 nguyen

• geo3d: nhfrng l~nh trong hinh hQc khong gian Euclidean 3

chiSu; dS dinh nghTa, thao tac cac diSm, duang th~ng, m~t ph~ng,

tam giac, m~t c~u, kh6i da di~n, V.V • , trong khong gian 3 chiSu

• Linear Algebra: cac l~nh trong d?i s6 tuySn tinh dS t?O ranhli'ng lo?i ma tr?n d~c bi~t, tinh toan tren cac ma tr?n vai chi s6lan, cac ma tr?n tuySn tinh

• ListTools: cac cau l~nh thao tac tren List

• Maplets: goi chua cac cau l~nh dS t?O ra cac cua sf>, hQptho?i, va cac giao di~n trl,J'cquan khac nh~m giao tiSp vai nguai sudlfng, cung c~p dfr li~u cho Maple

• Plots: l~nh ve cac lo?i db thi d~c bi~t khac nhau, bao gbm dbthi cac duang, ve db thi cac ham ~n 2 va 3 chiSu, ve db thi tren cach~ th6ng trlfc to? dQ khac nhau

• CodeGeneration: chuySn code Maple sang cac ngon ngu'l?ptrinh khac nhu: C, Fortran, Java, MATLAB va Visual Basic

• PolynomialTools: tinh toan tren cac da thuc

Chuang 2: MO TA CONG Cl) MAPLE 5

j

• Scientific Constants: h6 trg vi~c tinh tmin cac d~i IUQTIgtrong v~t 1)1, hoa hQc ,

• XML Tools: xu ly dfr li~u XML trong Maple

2.2 Nhii'ng u'ng d\lllg cua Maple trong toan hQc

Maple la cong Cl,lm~nh, cho phep tinh toan vai nhfrng s6fon.

> 99!;

933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929 638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582 511852109168640000000000000000000000

Phan tich mQt 86 ra thua 86 nguyen t6 thi dan gian, nhung vi~c tim mQt

86 nguyen t6 lan, hay nh~n biSt mQt 86 Ian co phai la nguyen t6 hay khong lamQt vi~c hoan toan khong dS dang, vi no doi hoi kh6i lugng tinh toan nit Ian.

Vai Maple ta 8e dS dang thvc hi~n dugc:

86 vai hang tram nghin chfr 86

Vi dl,l,ta tinh 86 Pi chinh xac dSn 500 chfr 86 th~p phan

ChUffilg 2: MO TA CONG ClI MAPLE 6

I _

> evalf(Pi,500);

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445 92307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093 84460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462 29489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019 09145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006 60631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054 88204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819 32611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011 9491

2.2.2 Maple voi nhil'ng dang (Olin cO'sit

Bi~u thu'c 1a mQt trong nhfrng d?ng cO' ban nh~t cua Toan, no co th~ la

tlap an, ma cling co th~ la tl6u tI~ cua mQt bai toan, Cho nen trong cac bai

toan, bi~u thuc cang ng~n g<.m,dan gian cang t6t

lJo'n giiin bi~u thtl'c cling la mQt d?ng toan, doi khi phai qua dt nhiSu buac cung vai d,t nhiSu dinh ly va cong thuc ta mai thu gQn duqc, Nhung vai

duy nh~t l~nh simplify, Maple ap dVng cac tl6ng nhdt thttc d~ dan gian dua ra

kSt qua t6i gian nh~t

Vi d1,1:Dan gian bi~u thuc

> bt:=cos(x)" 5+sin(x) "4+ 2*cos(x)" 2-2 *sin(x)"2-cos(2 *x);

Tuang til d6i vai phan thu'c, ta dung l~nh normal d~ dua vS d?ng

chu~n t~c (gian uac til va m~u s6)

Vi dV:

> pt:=(x"3-y"3)/(x"2+x-y-y"2);

Chuang 2: MO TA CONG CV MAPLE

6 day, ta se th~y duQ'ctinh don giim ffi9i v~n d@phuc t?P cua Maple:chi vai l~nh solve ta co th~ giai t~t ca cac d?ng phuong trinh tren k~ ca

phuong trinh co tham s6.

Vi d1,1:

Giai phuong trinh co h~s6 a

> pt:=x"3-a*x"2/2+ 13*x"2/3=13*a*x/6+ 1O*x/3-5*a/3;

> solve(pt,{x});

Chuang 2: MO TA CONG CV MAPLE

Giai b~t phuong trinh v6i tham s6 m

So' dTMaple phai dung ten dS g{m cho nghi~m vi chung la nhung s6 va

ty. V 6i l~nh danh gia x~p Xl th?p phan (ta co thS tuy eh9n chinh xac bao nhieuchi}'s6 ), ta se co kSt qua:

Ben cgnh vi?c tinh toan, d6i v6i nhfrng tinh chfit kh6 chung minh, tinh

gia tri Baal cua biSu thuc, Maple se tni lai cac tinh chfit, biSu thuc du6id?ng Baal

Vi d\l:

> int (sin(x)/(x+sqrt(x)),x=O 1);

1

J _sil_"L(~_") dx x+{;

Chuang 2: MO TA CONG Cl) MAPLE 10

Trong chu dSgio'j h~n,phuong phap minh ho~ day s6 b~ng mQt daydiSm giup ta hinh dung ra duQ'cthS nao Ia day hQi tv, kh6ng hQi tv Day chinh

Ia diSu tuy~t vai cho ta cai nhin trvc quan va chi co duQ'Ckhi giai toan trenmay tinh

Dliy h{ji lip

Chuang 2: MO TA CONG CV MAPLE

D6i v6i cac o8i tU'(~)'ng3D, Maple h6 trg r~t t6t vi~c minh ho~ V6inhfrng d6i s6 truySn VilO, Maple giup ta nhanh chong ve dugc cac d6i tuqng khac nhau cung v6i nhiSu kiSu tltnh dqng khac nhau cho chung ta 19a ch<;m.

Vi vector: ve cung mQt to~ dQ vector nhung v6i cac tuy ch<;mkhac nhau

> bI := arrow«l ,2,3>, <3,-4,5>, difference, color=red):

> display(bl, scaling=CONSTRAINED, axes=FRAMED,

ligh tmodel=ligh t3);

> bI := arrow«1,2,3>, <3,-4,5>, width=(O.2, relative],

head_length=(O.4, relative], color=red):

> display(bl, scaling=CONSTRAINED, axes=FRAMED,

lightmodel=light3);

11

Chuang 2: MO TA CONG Cl) MAPLE 12

••

Vi m{il phdngo' vai phuong trinh xac dinh (yeu c~u ve them phap vector)

> PlanePlot( -3*x+2*y+z = -3, (x,y,zl, normaloptions=(shape=harpoonl );

A Plane

Vi dllnh sach cac eMi lu'{J'ngo' cho phep ve nhiSu d6i tUQ'ngcung mQt luc

Vi dV: m?t ph~ng, duang th~ng va vector duQ'c ve trong cung 1 hinh

> 1:=plottools(linel([O,O,O], (3,2,2], color=red, linestyle=l):

p :=Student[LinearAlgebral [PlanePlotl(-3*x+2*y+z = -3,[x,y,zj,shownormal = false,showpoint = false,title = "MINH HOA "):

v:=plots[arrowl( <-3,4,-5>, width=O.2, head_Iength=[O.2, relativel,color=blue):

plots( display 1(l,p, v);

MINH HOA

ChUffilg 2: MO TA CONG Cl) MAPLE 13

Maple co th~ ve duang cong va cac rn~t 3 chi@u:cho duai dl;lngAnho~ctham s6, cling nhu nghi~rn cua phuong trinh vi phan, nhung rn~t cong rna

ta khong thS ve b~ng thu congo

Vi dV:

> vd1:= xI\2*cos(y)+yI\2*cos(x)-x*y*sin(y)*sin(x);

vdl := x cos(j) + Y cos(x) - }-;y sin(}) sin(x)

> plot3d(vd1 ,x=-l 0 1O,y=-l 0 10,grid=(50,50]);

Szk mc;mh eua Maple con duQ'c chung to qua vi~c ve cac d6 thi vua

phll'Ctl;lP,vim co tharn s6. Ta co th~ su dVng tinh nang nay dS rno til qua trinhdi~n ra trong thSgiai trvc, trong do thong tin thay a6i theo thai gian

> vd2:= cos (t*x) * sin (t*y) , x=-Pi Pi, y=-Pi Pi;

vd6 :=cos(t x) sin(ty), x = (-1[: 1[:),y = (-'rr 1[:)

> anirnate3d (vd2, t=1 2):

Chuang 2: MO TA CONG Cl) MAPLE

2.3 L~p trinh va lU'utru' trong Maple

14

2.3.1 Liip tTinh

Maple la ph~n mSm than thi?n, cung c~p nhfrng c~u truc diSu khiSn va

cu phap tuO'ng tll trong cac ngon ngfr I?p trinh quen thuQc nhu C, Pascal, diSu nay tranh cho I?p trinh vien kh6i sll b6' ng6', co thS dS dang tiSp c?n vanhanh chong phat huy cac thS m~mh cua minh

ChUffilg 2: MO TA CONG Cl) MAPLE 15

Cac d.u truc diSu khiSn se h6 tr9' cho chung ta r~t t6t dS giai quyStnhung v~n dS tlnh toan phu'c t<;1p,thiSt l?p cac ham mai, doi hoi cae diul~nh phai theo m9t tr?t t\1 logic nh~t dinh Bao g6m:

Ngoai ra, ngon ngu Maple con cung c~p cho nguai l?p trinh cong cv

trinh dS dang han trong vi~c truy xu~t, dan gian trong eac thao tac t<;10S\1g~ngui cho nguai SLl'dVng

Vi dv: Day la giao di~n cua ill9t ung dVng do l?p trinh vien t\1 thiSt kS

""" """,,-, ,~~ -~~ ••"'-~ ,., ,.- """, ~ ~~.~~- "''- ~~-._~~-,.-~-"""">< ~"':"'-""""'~~

NHAP DE BAl: HlNH VE:

DiSm n6i b?t giup Maple luu tru du li~u du9'c linh a9ng, uy~n chuy~n

han so vai cac ngon ngu l?p trinh khac la: cae d6i tU9'ng luu tru co thS

nhu'ng d6i tUQ'ng truu tUQ'ng

Chuang 2: MO TA CONG CV MAPLE 16

M6i mQt d6i tUQ'ngdSu co mQt d?C diSm rieng, doi hoi nhfrng thao tacd~mhrieng cho d6i tUQ'ngdo Vi v~y ma d6i vai tung lo~i d6i tUQ'ng,Maplecung c~p cac c~u truc luu trfr rieng bi~t

.: C~u truc du' Ii~u Day (Sequence): khi ta c~n luu trfr mQt nhom

cac d6i tUQ'ngduQ'c slip xJp co thu- tl)', cac ph~n tu ph¥ thw?c

.: C~u truc du' Ii~u T~p hQ'p (Set): thucmg dS luu cac d6i s6 ho?c

la k~t qua cua mQt s6 ham, nhung d6i tUQ'ngluu tru' co yeu cacthao tac tren cac phep toan: union (hQ'P cua hai t~p hQ'P),

•: C~u truc du' Ii~u Danh sach (List): List cho phep truy xudt

ph~n tu' r~t t6t, dung dS luu tru' nhfrng dfr li~u co c~u truc phu'ct~p U6i tUQ'ngtrong List co thS la mQt List

.: C~u truc du' Ii~u Bang (Table): vai vi~c su dl,mg ky thu~t bang

bam, bang se tra thanh mQt c~u truc dfr li~u dt t6t cho vi~c tim

khong phl,l thuQc vao cO' Ian cua bang, Nhu v~y, bang la cong Cl,l

r~t thich hQ'pcho vi~c tra cu'u: thi~t l~p tu diSn, tu diSn nguQ'c, ",

.: C~u truc du' Ii~u Mang (Array): illang la mQt kiSu c~u truc dfr

li~u bang, trong do cac chi s6 b~t ki dSu la cac s6 nguyen va

ph~m vi cua cac chi s6 phai duQ'c dinh r6 khi khai bao mango

Vi dl,l: cac d6i tUQ'ngluu trong List co thS g6m nhiSu kiSu dfr li~u khacnhau:

Ben c~nh do, d6i vai nhfrng dfr li~u phuc t~p, doi hoi nhiSu tinh nang

thao tac, Maple r~t linh d(mg cho phep ta k~t hQ'p cac c~u truc luu trfr l~i vai

nhau t~o ra c~u truc mai co nhiSu uu diSm duQ'c k~t hQ'p

Chuang 2: MO TA CONG Cl) MAPLE 17

r

Vi d\l: Ta l6ng c~u trUc list v~lOtrong table se dugc mQt c~u truc table

co thS tim ki~m va truy xudt nhanh chong, chinh xac dSn tung chi tiSt cua tung

2.4 H8 tnt ella Maple dBi vo'i d~ tili

Nhu dii gi6i thi~u a tren,Maple v6i cac ham, thu t\lC va thu vi~n tinhtoan h6 trg r~t t6t vi~c tinh toan,cung v6i cac c~u truc d\l' li~u tril'Utugng thfchhgp cho vi~c luu tru,biSu diSn toan h9c.Day la nhung d~c diSm dt quan tr9ngcho vi~c xay d\l'ng d~ tai

Vui Maple ta aU'fl'chatr!J' rat tat:

• C~u truc luu tru cua mQt d6i tugng dugc luu tm du6i nhi~udinh d~ng khac nhau giup cho nguo-i su d\lng co dugc nhi~u

cach giai quySt bai toan th?t nhanh va th?t t61 Vi dl;l nhu: mQt

m~t ph~ng co thS dugc khai bao tu mQt diSm va mQt phapvector hay tu ba diSm phan bi~t ho~c la tu mQt diSm va mQtc~p vector chi phuO'ng,

• D6i v6i tung d6i tugng co r~t nhi~u cac ham lien quan, thao tac

tren d6i tugng do Vi d1;l v6i Package geo3d, Maple cung c~pcho chung ta vo s6 cac l~nh dS dinh nghla cac d6i tugng clingnhu nhung l~nh xu ly tren cac d6i tugng do

Cac package au'!J'csU' d!lng:

• geo3d: nhung l~nh trong hinh h9C khong gian Euclidean 3chi~u; dSainh ngh'ia, thao tae, vecac diSm, duo-ng th~ng, m~tph~ng, tam giac, m~t c~u, kh6i da di~n, v,v , trong khong gian

3 chi~u

Chuang 2: MO TA CONG Cl) MAPLE 18

ph~ng

cho phep ve cung 1TIQthk nhiSu kiSu d6i tUQ'llg

danh sach, tren cac s6 nguyen

• Maplets: goi chtra cac cau l~nh dS thiSt kS giao di~n cho lingdl,mg cua dS tai

Sau day la chi tiSt cua tung d6i tU(Jngvai cac l?nh do Maple h6 tn)':2.4.1 f)i~m

Cuphap

> point(B,1,2,1); point(C,(l,l,lJ); # khai bao 1diSm trong khong gian

B

C

Cae ham lien quan

> form(B); # tnl vS kiSu dfr li~u cua B (co thS la diSm, duang th~ng, m~t

Chuang 2: MO TA CONG CV MAPLE

> line(l,[2*t,1 +2*t,-3-t],t): # khai t~o duang th~ng I thea gia tri tham s6 t

Cae Itam lien quan

> Equation(l,'t'); # phuO'ng trinh duang th~ng I thea gia tri tham s6 t

[1 + 8 t, 2 + 12 t, 16 ~

> ParalleIVector(I); # tra vS vector chi phuO'ng cua duang th~ng I

[2, 2, -1]

Chuang 2: MO TA CONG Cl) MAPLE

> FixedPoint(B _C); # tn1 vS 1 diSm c6 dinh tren duang th~ng B_ C

Cae ham lien quan

> NormalVetor(p): # tni vS phap vector cua m?t ph~ng p

> Equation(p,[x,y,zl): # PT m?t ph~ng p theo tr\lc x, y, z

2.4.4 Mot sa ham kiJm tra suotu'O'ngquan giu'a iliJm

ilu'iJ'ngthang, mat phang

KiSm tra 4 diSm hay 2 duang th~ng co d6ng ph~ng, gia tri tni vS la true hayfalse

> AreCoplanar(A,B,C,D) : AreCoplanar(Il,12) :

KiSm tra SlJ tuong quan cua 2 duang th~ng

> line(ll, Ipoint(A,O,O,O),point(B,l,l,O) I):

> line(l2,lpoint(C,O,O,1 ),point(D,l ,-1,1 ))):

> parallel(w,A,12) : # phuong trinh m~t ph~ng (hay duang th~ng ) w

qua A va song song v6i 12

KiSm tra 2 duang th~ng (m~t ph~ng) co vuong goc hay khong, gia tri tra vStrue hay false

>Arellerpendicular (v,w) :

Tim hinh chiSu cua u len v

>projection(Q,u,v) :

>projection(Q,A,p) : Q la hinh chiSu cua A len m~t ph~ng p

KiSm tra 3 diSm th~ng hang

Chuang 2: MO TA CONG Cl) MAPLE

2.5 Dauh gia Maple

2.5.1 Cae mat manit

22

• Kha nang tinh tmin Symbolic r~t mc;mh,cac ham dugc su dVng vo

cung linh hO(;lt

• La chuang trinh tinh toan vgn nang, dS c~p dSn h~u hSt mQi lInh vvc

trong toan hQc tu cO' So' dSn c~p cao

• Ngon ngfr l~p trinh than thi?n, tuang tv C, Pascal,

• La cong cv minh hog hoan hao, r~t m(;lnhtrong ve d6 thi phuc t(;lp.

• La h? thimg rna cho phep nguai su dVng t(;lOl~p cac ham b6 sung

• C~u truc luu trfr ch(Jt che, aa dgng.

• Sll' dJ,Inggiao di?n a6 hog, cac ham, dap an dugc biSu diSn trvc

quan va sinh dQng

• H~ th6ng huang dcin t6t, tra cu.u nhanh,cac l~nh dugc mo ta chi tiSt

cung v6i cac vi dv tu dan gian dSn phuc t(;lp

2.5.2 Cltu'a manit

• Vi Maple dS c~p nhiSu v~n dS nen co mQt s6 v~n dS chua di sau vaochi tiSt ( Vi dV: trong hinh hQc ph~ng chi dua ra nhfrng cong cvmang tinh Co' So',chua dap ung dugc cac yeu c~u trong bai toan ph6thong )

• Khi cac ten biSn, cac ham xu ly bi khai bao trung ten tren cac

worksheet khac nhau dSu dugc c~p phat chung mQt vung nh6 duynh~t Do do xay ra tinh tr(;lngcac ham, biSn khai bao sau (m~c dutrong nhfrng worksheet khac) v~n mang gia tri cua nhfrng d6i tugngtrung ten dugc khai bao tru6c do

• Khi ch(;lychuang trinh, cac worksheet doi hoi c~p phM vung nh6kha l6n Vi v~y, may c~n phai co c~u hinh m(;lnh

ChU'o'ng 3:

HINH HQC GIAI TicHD~n nh~p

23

Trang chuang nay, chung toi gi6i thi~u t6ng quat d~c diSm Clla cac baitoan va til' do dS xu~t mQt mo hinh t6ng quat co thS dung cho vi~c biSu diSncac bai toan Hinh H9C Giai Tich Khong Gian.Tu mo hinh nay ta co mQt s6thu?t toan nh~m tim ra lu?t va giai cac bai toan Hinh H9C Giai Tich KhongGian tren may tinh Qua do, chung ta co thS xay dl:mg mQt ling d\lng co thSsuy diSn dS giai cac bai toan Hinh H9C Giai Tich

3.1 Mo hinh cac bili toan trong Hinh HQc Ghii Tich :

3.1.1 Hinh thu'c tang quat cac hili toan :

Xem xet cac bai toan trong mnh H9c Giai Tich Kh6ng Gian, chung ta

co thS th~y r~ng m6i bai toan dSu co phfrn gia thuySt va phfrn kSt lu?n (hayphfrn yeu cfru, m\lc tieu) Gia thuySt va kSt lu?n co cac d:;mgsau:

3.1.1.1 Giii thuyh :

Theo mo hinh Hinh H9C Giai Tich, gia thuySt Clla bai toan co thS baog6m mQt s6 hay t~t ca cac truemg hqp du6i day:

• Cho cac d6i tuqng trong do co mQt s6 d6i tuqng dfi xac dinh va

cac d6i tuqng khac thi chua duqc xac dinh.

Vi dl:/: cho diSm A( 1, 2, 3) va m~t ph~ng (P) co phuang trinh :2x +3y - z +5 =0 duang th~ng (d) qua diSm A va vuong goc v6i m~tph~ng P

Trong vi d\l tren diSm A va m~t ph~ng P la cac d6i tuqng xacdinh, con duemg th~ng (d) chua xac dinh

, • MQt s6 cac thuQc tinh Clla cac d6i tuqng co thS cho nhu cac thamso.

Chuang 3: MO HINH cAc BAI ToAN 24

T

• Chung ta co thS co mQt s6 quan h~ hinh hQc gifra cac d6i tUQ'ngduQ'c cho trong gia thuySt

Vi dlj :cho duang th~ng (d) song song v6'i m~t ph~ng (P)

• MQt s6 quan h~ tinh toan co thS duQ'c cho trong gia thuySt Vi d\lnhu, u +v = w (t6ng vector u va v b&ng vector w ).

3.1.1.2 Yeu cf,u hay m{lc tieu cua bili toan :

Trong cac bai to an Hinh HQc Giai Tich cac yeu c~u hay m\lc tieu cod~ng t6ng quat, g6m cac truCYnghgp sau:

• Xac dinh mQt d6i tuqng hay mQt thuQc tinh ( hay vai thuQctinh) clla mQt d6i tUQ'ng

• Tinh gia tri clla cac tham s6

• Chung minh quan h~ gifra cac d6i tUQ'ng

• Tim mQt s6 quan h~ gifra cac d6i tuqng

• Tim biSu thuc lien h~ gifra cac d6i tUQ'ng

3.1.2 MIJ hinh bili toan :

Tu d~ng t6ng quat clla cac bai toan trong ph~n tren, chung ta th~y r&ngmQt bai toan co thS duQ'c biSu diSn b&ng cac t~p du6'i day:

0= { 01,02, •••••• ,On},

R = {r), r2, , rm},

F = {fl, f2, •••••• , fp}

Trong ma hinh, t~p 0 g6m n d8i tU'gng hinh hQc, R la t~p Clla cac S\}'

ki~n cho cac quan h~ hinh hQc gifra cac d6i tUQ'ng, va F la t~p g6m cac bi~uthu'c tinh toan tren cac d6i tUQ'ng hay cac thuQc tinh clla chung Trong t~p F,

a day cling cho chung ta cac gia tri clla mQt s6 thuQc tinh clla cac d6i tUQ'ng

• Xac dinh mQt d6i tUQ'ng

• Xac dinh mQt thuQc tinh (hay mQt s6 thuQc tinh) clla mQt d6i tUQ'ng

• Xem xet mQt quan h~ gifra cac d6i tUQ'ng

• Tim m6i quan h~ gifra cac d6i tuqng

Chuang 3:MO HINH cAc BAI ToAN 25

• Tfnh m(>t gia tri lien h~ dSn cac d6i tUQ11gnhu khoang cach gifi'a m(>tdiSm va m(>tduang th~ng

Vi dl} :

Cho cac diSm E va F, duang th~ng (d) Gia Slr E, F, va (d) da: duQ'c xacdinh (P) la m~t ph~ng thoa cac quan h~ : EE (P), F E (P), (d) II (P) Tim

phuang trinh t6ng quat cua m~t ph~ng (P)

Trong bai t?P nay, cac d6i tUQ11gva cac S\Iki~n duQ'c l?p trong bang du6iday:

Lo~id8i tU'Q'ng Ten d8i tU'Q'ng Tinh xac dinh

II

i£1'acae cte5itU'9'n

Ten d8i tU'o'n

EFD

Ten d8i tU'o'n

PPP

Cae bidu th~l'e : kh6ng co,

Ml}e tieu ella biLi toan :

Muc tieu :Ooi tU'o'ng Ten d8i tU'o'ng Thuoc tinh

3.2 Vi~c giai cae bili toan

DS giai cac bai toan chung ta phai d\Ia tren cac quy t~c, cac dinh nghla

va nhu'ng 1U?t d~n cua hinh giai tich trong khong gian dS xac dinh m\lc tieu

va lai giai bai toan.Cho nen, chung phai xay d\Ing m(>t t6 chu'c luu tru' lu?tdung cho vi~c giai nhiSu d?ng toano Dl,J'atren t6 chuc lu?t, vi~c giai cac baitoan la tim cac lu?t phu hQ'pd6i v6i gia thuySt bai toano

Chuang 3: MOHINH cAc BAI ToAN 26

MQt oiSm co cac to? oQ off bi~t thi dugc xac dinh

MQt oiSm la diSm 06i xung cua mQt oiSm xac dinh qua ouang th~ng hay m~tph~ng xac oinh thi ougc xac oinh

MQt oiSm la oiSm chi~u cua mQt oiSm xac oinh len duang th~ng hay len m~tph~ng xac oinh thi dugc xac dinh

MQt vector co cac to? dQ dff bi~t thi dugc xac dinh

MQt m~t ph~ng co mQt diSm xac dinh thuQc m~t ph~ng va mQt vector chiphuO'ng thi phuO'ng trinh m~t ph~ng dugc xac dinh

Chuang 3: MO HINH cAc HALToAN

* Ta co lai giai g6m cac buac sau:

1 E E (P), F E (P) phat sinh mQt vector v II (P) (Lu{lt 1.4 & 3.1)

2 (d) II (P) phat sinh mQt vector u II (P) (Lu{lt 3.2)

3 (P) da duQ'c xac dinh Ta co phuong trinh Clla (P) tiT d6i tuqng

(P) (Lu{lt 1.5)

Cho m?t ph~ng (QI) va (Q2), va duang th~ng (d) Gia Slr r~ng : (QI),

(Q2) va (d) da duQ'Cxac dinh (P) la m?t ph~ng thoa cac quan h~ : (d) II (P), va

(P) qua giao tuySn Clla (QI) va (Q2) Tim phuong trinh t6ng quat cua m?tph~ng (P)

Liri giai:

* Ta co lai giai g6m cac buac sau:

1 (d) II (P) phat sinh mQt vector u II (P) (Lu{lt 3.2)

2 Phat sinh mQt duang th~ng (d') sao cho:

(d') c (P), (d') c (QI), (d') c (Q2)

3 (d') da duQ'cxac dinh

4 Phat sinh mQt di@mM da xac dinh trong (P) va vector v II (P).

5 (P) da duQ'Cxac dinh Ta co phuong trinh clla (P) tiT d6i tuqng

(P) (Lu{lt 1 5)

Cho 2 dUCmgth~ng (d) va (d'), vector u Gia Sll': (d), u da duQ'c xac dinh

va co cac quan h~ : vector u cung phuong vai (d') (P) la m?t ph~ng thoa :(d)c (P) va (d') II (P) Tim phuong trinh t6ng quat cua m?t ph~ng (P).

Chuang 3:MO HINH cAc BAI ToAN

L(ri giai:

28

* Ta co lai giiii g6rn cac buac sau:

1 (d)c (P) phat sinh rnQt vector v II (P) va rnQt diSrn M dii xac dinh

trong (P) (Lu~t 3.4)

2 (d') II (P) va (d') chua xac dinh , rna (d') II (P).

3 Phcit sinh rnQt vector u II (P) (LU{lf 2.3)

4 (P) dii duQ'c xac dinh Ta co phuong trinh cua (P) til' d6i tuqng (P)

(Lu~t 1.5).

3.4 So' dA qua triDh giai rnQt hili tOaD

Til' rna hinh bai toan, va lu?t suy diSn tiSn trong vi~c giiii cac bai toan

hinh hQc Xay dt,mg sa d6 kh6i cho ung dt,mg trong vi~c giiii cac bai toan rnQt

cach tv dQng nhu sau:

Nh?p dS bai theo

ngan ngfr quy uac

ChuySn d6i nganngfr quy uac

Module giiii

Lai giiii bai toan

Chuang 3: MOHINH cAc BAI ToAN 29

Nh~n d~bili : nguai nh?p d@bai duai d?ng van bimg va theo ngon ngfr quy

uac cach nh?p d@(dii giai thi~u trong chuang truac).

Chuy~n dBi ngon ngu' quy U'O'C : phan tich tung l~nh bai toan thanh

c~u truc dfr li~u luu trfr thong tin bai toano

Module ghii : DI,ravao thong tin tren va m\lc tieu cua bai toan se chQn

ra cac lu?t suy diSn thich hgp nh~m xac dinh m\lc tieu NSu giai duQ'c

thi module giai tra v@cac t?P cac lu?t suy diSn va m\lc tieu d?t duQ'c

Liri giai bili toan : ChuySn d6i cac lu?t suy diSn thanh lai giai va xu~t

ra kSt qua

Chuang 4: TO CHLrC Lull TRU TRl THLrC V A BlEU DII~N HAl ToAN 30

nfin nh~p

Nhu da: gi6'i thi~u a Chuong 3, mQt bai tocln hinh giai tich trong khonggian bao g6m cac d6i tUQ'nghinh hQc, cac m6i quan h~ gifra chung US giaibai toan cfrn phai co mQt s6 lu~t phu hQ'Pd6i v6'i tung bai toan khac nhau Qua

do th~y duQ'csv lien h~ gifra bai toan va cac lu~t suy diSn

Trong chuang nay, chung toi se gi6'i thi~u vS t6 chuc luu trfr thong tincua mQt bai toan, t6 chuc cac lu~t dung dS giai,cac c~u truc dfr li~u dung trong

cai dirttcua u'ng d1,1ngva mo hinh chung cho vi~c biSu diSn cac bai toan Hinh

4.l.T8 chu'c tri thu'c

4.1.1 TJ chu-c Iu'u tra'lulU

Trong hinh hQc khong gian,mQt lu~t,dinh ly,hay phat biSu g6m ba

phfrn chfnh la Cac ar5itU'9ng tham gia,Quan h? giua chung va h? qua hay Sl,f

ki?n phat sinh ttl' quan h~ tren.Tu nhfrng dirtcdiSm tren chung toi su d1,1ngc~u

truc bang (table) dS luu trfr mQt lu~t,hay dinh ly v6'i cac truang (field) khacnhau Iuu tru' cac thong tin tuang ung phu hQ'pv6'i vi~c tim kiSm, so sanh trongqua trinh suy diSn tim ra lu~t giai bai toano

Table([

obj ect= [[ ], [ ]],

KL= [[0 • 000]' [ • 0 0 0 0 0] ]

Chuang 4: TO CHO'C LVU TRU TRl THO'C V A BlED OlEN BAl ToAN 31

]):

T?p hqp cac lu?t cac lu?t,dinh ly ta duqc t6 chuc lu?t.Va t6 chuc duqc luuduoi d?ng dauh sach (List) M6i ph~n tu trong danh sach la ill9t lu?t hay dinhly,vi~c truy dSn m6i lu?t co thS thong qua chi m\lc m9t cach d~ dang va

]),

Table([

Object=[[ ],[ ]],GT=[[ ],[ J],KL=[[ ],[ J]

]),)]:

Object: danh sach cac d6i tuqng hinh hQc trong lu?t,dinh ly

GT danh sach cac SlJki~n , cac m6i quan h~ gifra cac d6i tuqng

KL danh sach cac S\l'ki~n suy duqc ttl' cac quan h~, va SlJki~n trong GT

Vi d I} 1:

Cho vector u song song voi vector v,va vuong goc voi vector w nen ta covector v vuong goc voi vector w

Chuang 4: TO CHVC LULJ TRU TRl THVC V A BlEU OlEN BAl ToAN 32

- Ta luu trl1'lu?t tren nhu sau :

R:=Table([

Object=[ [VECTOR,u,v,w] ],

GT =[ [pal,u,v],[per,u,w] ],

KL =[ [per,v,w] ]]):

Vi dl) 2:

MQt rn?t ph~ng co 2 diSrn xac dinh phat sinh rnQt vector chi phuong clla rn?t

ph~ng do, vector do xac dinh duQ'ctQa dQ.

- Ta luu tru' lu?t tren nhu sau :

R:=Table ([

Object=[ [Point,A,B],[Plane,P] ],

[bel,A,P], [TRUE,A],[bel,B,P] ],[TRUE,B]

Vi dl) 3:

MQt dUCrngth~ng d la giao tuySn clla hai rn?t ph~ng P,Q dff xac dinh thi

dUCrngth~ng d duQ'c xac dinh

- Ta luu tru' lu?t tren nhu sau :