Bài giảng Toán ứng dụng trong Tin học: Chương 4 - Phương pháp tính

GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH2.4 Phương pháp phối hợp 2.1 Nghiệm của phương trình 2.2 Phương pháp dây cung 2.3 Phương pháp tiếp tuyến Newton TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDX

Trang 1

Toán ứng dụng

Chương 4

Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC

(Tài liệu cập nhật – 2009)

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE

137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304

PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Trang 2

2.1 Nghiệm của phương trình 2.2 Phương pháp dây cung 2.3 Phương pháp tiếp tuyến (Newton) 2.4 Phương pháp phối hợp

3.1 Kh/niệm về bài toán HTPT 3.2 Phương pháp trực tiếp Gauss

4.1 Đa thức nội suy 4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne 4.3 Đa thức nội suy Lagrange

4.4 Phương pháp bình phương cực tiểu

5.1 Tính gần đúng đạo hàm 5.2 Tính gần đúng tích phân xác định 5.3 Công thức hình thang

5.4 Công thức Simpson

TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…

Trang 3

1 SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ

1.3 Sai số tương đối;

Sai số tương đối giới hạn

1.2 Sai số tuyệt đối;

Sai số tuyệt đối giới hạn

1.1 Số xấp xỉ (số đúng – số gần đúng)

Chương 4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Trang 4

1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI

Sai số tuyệt đối  của a:

Trang 5

1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt)

Trang 6

Trong thực tế ta không biết được số đúng A, do đó nói chung sai số tuyệt đối không tính được Vì vậy ta tìm cách ước lượng sai số tuyệt đối của a bằng số a>0 sao cho

| a - A | ≤ a0 (*)

Số dương a được gọi là sai số tuyệt đối giới hạn của a.

Rõ ràng nếu alà sai số tuyệt đối giới hạn của a thì mọi E > ađều là

sai số tuyệt đối giới hạn của a.

Trong những điều kiện cụ thể người ta cố gắng chọn a là số dương bé

nhất có thể được thoã mãn (*) Nếu alà sai số tuyệt đối giới hạn của a

khi xấp xỉ A thì ta quy ước viết:

A = a ± atức là

a - a≤ A ≤ a + a

1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN

Trang 7

1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN (tt)

Ví dụ 4.7

 =  a = A - a  a

Sai số tuyệt đối giới hạn (6.2) GIẢI:

Trong nhiều  ai Chọn  a min  chính xác !!

a

  

Trang 8

1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt)

Ví dụ 4.8 Một mảnh đất hình chữ nhất có chiều dài d=15,45m và chiều rộng

r=3,94m với sai số 1cm Khi đó ta hiểu là:

| S-S0| ≤0,388 m 2

hay làm tròn 0,4 m 2

Trang 9

1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt)

Trang 10

1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt)

Đoạn đường từ A đến B dài khoảng 26km.

Từ B đến C chỉ bằng 1/3 khoảng cách trên.

SV-1 nói rằng khoảng cách BC là 8,67km.

SV-2 lại nói khoảng cách BC là 8,66km.

Tính sai số tương đối của đoạn đường BC theo

AB mà 2 SV đã tính với độ chính xác 0,0001?

Ví dụ 4.12

Khi tính diện tích hình tròn có đường kính 6m

SV-1 cho đáp số là 9,43m 2 SV-2 lại cho đáp số là 9,42m 2

Tính sai số tương đối của 2 đáp án trên với

độ chính xác 3 số?

Ví dụ 4.13

Trang 11

Tính sai số tương đối giới hạn của c và d theo B?

1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt) SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI GiỚI HẠN (tt)

Ví dụ 4.15

Ví dụ 4.16

Trang 12

Trang 13

Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6):

Bài 6.2:

a/ Biểu diễn số đúng A qua a, a, δab/ Biểu diễn số đúng A qua b, b, δbc/ Biểu diễn số đúng A qua c, c, δcd/ Biểu diễn số đúng A qua d, d, δd

SV-4 d = 8,67km

e/ So sánh độ chính xác giảm dần giữa a, b, c , d so với số đúng A.

(tính 4 số lẻ)

Trang 14

Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6):

Bài 6.3:

a/ Biểu diễn số đúng A qua a, a, δab/ Biểu diễn số đúng A qua b, b, δbc/ Biểu diễn số đúng A qua c, c, δcd/ Biểu diễn số đúng A qua d, d, δde/ So sánh độ chính xác tăng dần giữa a, b, c , d so với số đúng A.

Tính:

Khi tính diện tích hình tròn có đường kính 6m

SV-1 cho đáp số là a = 9,420m 2 SV-2 b = 9,425m 2 SV-3 c = 9,430m 2 SV-4 d = 9,435m2

(tính 4 số lẻ)

Trang 15

2 GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH

2.4 Phương pháp phối hợp

2.1 Nghiệm của phương trình 2.2 Phương pháp dây cung

2.3 Phương pháp tiếp tuyến (Newton)

Trang 16

1- f(a) khác dấu f(b)  f(a).f(b) < 0

2- Đạo hàm cấp một f’(x) không đổi dấu trong (a,b)

3- Đạo hàm cấp hai f’’(x) không đổi dấu trong (a,b)

 Không có điểm uốn

Đồ thị của phương trình y = f(x)

 nghiệm của pt f(x) =0 là giao điểm của đồ thị với trục Ox

2.1 Nghiệm của phương trình (tt)

Pt f(x)=0 có duy nhất một nghiệm trên (a, b) nếu thỏa 3 điểu kiện sau

Trang 17

2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG

x0

a1 a2 a3

Ph.trình dây cung đi qua đường thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b

Cho pt f(x)=0, [a 0 ,b 0] là khoảng cách ly nghiệm (miền nghiệm-MN)

x

) ,

Trang 18

26- PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)

… Lặp lại liên tục nhiều lần

Dừng ở bước n ta thu được nghiệm xấp xỉ

Lần n:

0

)

( x x

an  n  

Trang 19

Ta có: pt qua dây cung AB

26- PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)

o i

o

o i

o

x a

x

x x

f a

f

x f

) (

Tam giác đồng dạng

a i = x i

) x

(

f ) x

( f )

d ( f

x

d x

1 n

1

n 1

Lặp lại nhiều lần  NGHIỆM càng chính xác

x n  x 0

Trang 20

2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)

GiẢI

4.2 GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH HDXB-2009… TOÁN ỨNG DỤNG

Ví dụ 4.18

Trang 21

2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)

) x

( F

x n  n1

Trang 22

Bước 1 Tìm khoảng phân ly nghiệm (a, b) thỏa các tính chất:

- f(a)f(b)<0

- f’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)

- f’’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)

Bước 2 Tìm điểm ban đầu x0 thỏa tính chất f(x0)f’’(x0)<0

(

f ) x

( f )

d ( f

x

d x

1 n

1

n 1

Trang 23

Ví dụ: Tìm nghiệm đúng của phương trình

f(x)=x3-6x+2=0

Tách nghiệm: bằng phương pháp khảo sát hàm số y= x 3 -6x+2 ta suy ra các đoạn [-3,-2],[0,1],[2,3] chứa nghiệm của pt.

f’(x)=3x 2 -6 f’’(x)=6x

Ta tìm nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng [2,3]

Trang 24

2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)

Cho pt f(x)=0, [a,b] là khoảng cách ly nghiệm (miền nghiệm-MN)

Tìm nghiệm gần đúng ai trong (a0,b0)

Ví dụ 4.19

) ,

( a0 b0

ai 

Trang 25

Ví dụ 4.19

) ,

2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton) -(tt)

a3

Trang 26

Trình tự xác định nghiệm gần đúng

bằng PPTT: (P/t TT đi qua đường thẳng

AB  dạng: y = f(x) =ax+b)

1.1- Chọn MN ban đầu

1.2- Từ điểm B trên đồ thị vẽ tiếp tuyến,

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2.1-Chọn MN mới:

2.2 Tiếp tục vẽ tiếp tuyến

… Lặp lại liên tục nhiều lần Dừng ở bước n ta thu được nghiệm xấp xỉ

x x

an  n  n 

) ,

( )

, ( 1 0 0 0

an  n  

27- PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN (Newton) -(tt)

Trang 27

27- PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)

0

1 0 '

0

( ) ( )

Phương tình tiếp tuyến tại x0 là:

'

y  f x x  x  f x

x1 là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành Suy ra x1 là

nghiệm của phương trình

'

0  f x ( )( x  x )  f x ( )

Trang 28

2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)

Trang 29

Ví dụ 4.20

GiẢI

Trang 30

3398 ,

0 17

9

1 3

1

3 17 27

Trang 31

Bước 1 Tìm khoảng phân ly nghiệm (a, b) thỏa các tính chất:

- f(a)f(b)<0

- f’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)

- f’’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)

Bước 2 Tìm điểm ban đầu x0 thỏa tính chất f(x0)f’’(x0)>0

TÓM TẮT CÁCH TÌM NGHIỆM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG CỦA

Trang 32

Ví dụ: Tìm nghiệm đúng của phương trình

f(x)=x3-6x+2=0

Tách nghiệm: bằng phương pháp khảo sát hàm số y= x 3 -6x+2 ta suy ra các đoạn [-3,-2],[0,1],[2,3] chứa nghiệm của pt.

f’(x)=3x 2 -6 f’’(x)=6x

Ta tìm nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng (0,1)

Trang 33

2 GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH HDXB-2009… TOÁN ỨNG DỤNG

2.4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP

Trang 34

2.4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP (tt)

Trang 35

3 GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Trang 36

Có 3 phép biến đổi sơ cấp trên dòng

Trang 37

Ma trận được gọi là dạng bậc thang nếu

Phần tử khác không đầu tiên của một dòng kể từbên trái được gọi là phần tử cơ sở của dòng đó

1 dòng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì

nằm dưới cùng

2 Phần tử cơ sở của dòng dưới nằm bên phải

(không cùng cột) so với phần tử cơ sở của

Trang 38

0 0

3 0

0 0

2 1

1 2

trận bậc thang

54

0 0

0

5 2

1 4

0

6 2

7 0

0

2 3

0 1

Trang 39

Là ma trận dạng bậc thang

Ví dụ

54

0 0

0

5 2

0 0

0

4 1

7 0

0

2 2

0 3

0 0

3 1

0 0

2 0

2 1

B

39

3.1 Ma trận bậc thang

Trang 40

Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với dòng

ta thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau

Trang 41

Dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với dòng đưa

ma trận sau đây về ma trận dạng bậc thang

Trang 42

Bước 1 Bắt đầu từ cột khác không đầu tiên từ bên trái Chọn phần tử khác không tùy ý làm phần tử

Trang 44

1 Sử dụng biến đổi sơ cấp, tìm hạng của ma trận

Trang 46

a 11 , a 12 , …, a mn được gọi là hệ số của hệ phươngtrình.

Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính

b 1 , b 2 , …, b m được gọi là hệ số tự do của hệphương trình

46

3.2 Hệ phương trình tuyến tính

Trang 48

Nghiệm của hệ là một bộ n số c1, c2, …, cn saocho khi thay vào từng phương trình của hệ tađược những đẳng thức đúng.

Hệ phương trình tuyến tính được gọi là thuần nhất

nếu tất cả các hệ số tự do b1, b2, …, bm đều bằng0

Trang 49

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương

nếu chúng cùng chung một tập nghiệm

Để giải hệ phương trình ta dùng các phép

biến đổi hệ về hệ tương đương, mà hệ này

giải đơn giản hơn

49

Trang 50

Có 3 phép biến đổi tương đương đối với hệ

phương trình :

Một phép biến đổi được gọi là tương đương nếu

biến một hệ phương trình về một hệ tươngđương

Định nghĩa phép biến đổi tương đương

3 Đổi chổ hai phương trình

1 Nhân hai vế của phương trình với một số khác

không

2 Cộng vào một phương trình một phương trình

khác đã được nhân với một số tùy ý

Trang 53

Trang 54

Ẩn cơ sở là ẩn tương ứng với cột chứa phần tử cơ sở.

Ẩn tự do là tương ứng với cột không có phần tử cơ sở

Định nghĩa ẩn cơ sở và ẩn tự do

Trang 55

2 Dùng biến đổi sơ cấp đối với dòng đưa ma

trận mở rộng về ma trận dạng bậc thang

Kiểm tra hệ có nghiệm hay không

3 Viết hệ phương trình tương ứng với ma trận bậc

Trang 59

ẩn cơ sở: x1, x2, x5 ẩn tự do: x3, x4

Nghiệm tổng quát:

1 2 3 4 5

4

x x x x x

Trang 63

4 NỘI SUY & BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU

4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne 4.1 Đa thức nội suy

4.3 Đa thức nội suy Lagrange

4.4 Phương pháp bình phương cực tiểu

Trang 64

4.1 ĐA THỨC NỘI SUY

Trang 65

4.1 Đa thức nội suy (tt)

Trang 66

Trang 67

Trang 68

4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne (tt)

Trang 69

4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne (tt)

Trang 72

4.3 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE

Tham khảo  Seminars

Trang 73

4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)

Trang 74

i n

0

n 2

1 0

) x x

) (

x x

)(

x x

)(

x x

(

) x x

) (

x x

)(

x x

)(

x x

( )

x (

Trang 75

Trang 76

) n 0

j (

;

y ) x

x )(

x x

(

) x

x )(

x x

( )

x (

Trang 77

Trang 78

Trang 79

Trang 80

4.4 PHƯƠNG PHÁP BÌNHPHƯƠNG CỰC TiỂU

Trang 81

4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)

Trang 82

Trang 83

Trang 84

Trang 85

Trang 86

Trang 87

Trang 88

Tìm mô hình biểu diễn y=f(x 1 ,x 2 ) trên cơ sở bảng thực nghiệm sau (n=6):

Trang 89

Trang 90

Trang 91

Trang 92

Trang 93

5.1 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM

Trang 94

Công thức tính gần đúng đạo hàm cấp một

a/ Trường hợp 2 nút nội suy: x 0 và x 1

5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)

Trang 95

Trang 96

b/ Trường hợp 3 nút nội suy: x 0 , x 1 và x 2

Trang 97

Trang 98

Trang 99

5.2 TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

) x ( f ) x (

F ' 

Trang 100

5.3 C/THỨC HÌNH THANG

Trang 101

5.3 Công thức hình thang & sai số (tt)

Trang 102

Trang 103

Trang 104

Trang 105

C/thức hình thang tổng quát & sai số

Trang 106

C/thức hình thang tổng quát & sai số Tham khảo  Seminars

Tiêu đề	Phương Pháp Tính
Trường học	Trường Cao Đẳng Nghề iSPACE
Chuyên ngành	Toán Ứng Dụng Trong Tin Học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	14,61 MB