giải bài dòng điện xoay chiều bằng cách dùng giản đồ véctơ

Cách vẽ giản đồ véc tơ: I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp như hình vẽ 1.. Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: iR = iL =iC =i do vậy việc so sánh pha dao động giữa hiệu điện thế hai đầu các ph

www.MATHVN.com

Giải bài dòng điện xoay chiều bằng cách dùng

Giản đồ véctơ

A Cách vẽ giản đồ véc tơ:

I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp như hình vẽ 1.

Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: iR = iL =iC =i do vậy việc so sánh pha dao động giữa hiệu điện thế hai đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính Vì lí do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng điện Các véc tơ biểu diễn dao động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử

và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ của nó với cường độ dòng điện

Ta có:

+ uR cùng pha với i nên U uuur R

cùng phương cùng chiều với trục i(Trùng với i)

+ uL nhanh pha π

2 so với i nênU uuur L

vuông góc với Trục i

và hướng lên(Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng

hồ)

+uC chậm pha π

2 so với i nên U uuur C

vuông góc với trục i

và hướng xuống

Khi này hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là: Uuur uuur uuur uuur= U R + U L + U C (hình vẽ 2)

Để thu được một giãn đồ véc tơ gọn và dễ nhìn nhất ta không nên dùng quy tắc hình bình hành mà nên dùng quy tắc đa giác

Quy tắc đó được hiểu như sau:

Xét tổng véc tơ: ur ur ur urD A B C= + + Từ điểm ngọn của véc tơ

A

ur

ta vẽ nối tiếp véc tơ urB

(gốc của Bur

trùng với ngọn của urA

) Từ ngọn của véc tơ Bur

vẽ nối tiếp véc tơ Cur

Véc tơ tổng

D

ur

có gốc là gốc của urA

và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng Cur

(Hình vẽ 3)

Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ cho bài toán

mạch điện

1 Trường hợp 1: (U L > U C)

- Đầu tiên vẽ véc tơ UuuurR

, tiếp đến là UuuurR

cuối cùng là UuuurR

Nối gốc của UuuurR

với ngọn của

R

Uuuur

ta được véc tơ UuuurR

như hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH như SGK)

L

U uuur

R

U uuu r

C

U uuu r

C

U uuu r Hình vẽ 2

A

ur

B

ur

C ur

D

ur

Hình 3

Khi cần biểu diễn UuuuurRL

Khi cần biểu diễn UuuuurRC

UL - UC

UL - UC

L

U

R

U uuur

C

U uuur

C

U uuur

U

u r

UL - UC

ϕ

R

U uuur

C

U uuu r

C

U uuur

Vẽ theo quy tắc hình bình h nhà Vẽ theo quy tắc đa giác

Vẽ theo quy tắc đa giác

C

U

uuur

UL - UC

L

U

uuur

R

U uuu r

RL

U uuuu r

U

ur

UL - UC

ϕ

L

U uuur

R

U uuu r

RL

U uuuu r

U

ur

ϕ

C

U

uuur

L

U

uuur

R

U

RC

U uuuu r

U

ur

UL - UC

ϕ

L

U uuu r

R

U uuu r

U ur ϕ

C

U

uuur

RC

U uuuu r

Vẽ theo quy tắc hình bình h nhà

Vẽ theo quy tắc hình bình h nhà

2 Trường hợp 2 U L < U C

Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là

L

U uuur

R

U uuu r

C

U uuur U

ur UL - UC

ϕ

L

U uuur

R

U uuur

C

U

uuur U

ur UL - UC

ϕ

RL

U uuuu r

UL - UC

L

U uuur

R

U uuur

C

U uuur

U

ur UL - UC

ϕ

L

U

uuur

R

U uuur

C

U

uuur

U

ur UL - UC

ϕ

RL

U uuuu r

L

U

uuur

R

U uuur

C

U

uuur

U

ur UL - UC

ϕ

RC

U uuuu r

L

U uuur

R

U uuur

C

U uuur U

ur

ϕ

RC

U uuuu r

Vẽ theo quy tắc đa giác

II Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r (hình 9)

Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ

R

Uuuur

, đến Uruur

, đến UuurL

, đến UuuurC

d

U

uuur L

U

uuur

R

U uuur

Rd

U uuuur

U ur

UL - UC ϕ

d

ϕ

r U uur

C

U

uuur

d

U uuur UL uuur

R

U uuur

Rd

U uuuur

U ur

ϕ ϕd

r

U uur

C

U uuur

d

U

uuur

L

U

uuur

R

U uuur

U

ur

UL - UC ϕ

d

ϕ

r U

uur

C

U

uuur

d

U

uuur

L U uuur

R

U uuur

U

ur

UL - UC

ϕ ϕd

r U uur

C

U uuur

Chú ý: Thực ra không thể có một giãn đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều

nhưng những giãn đồ được vẽ trên là những giãn đồ thường dùng nhất Việc sử dụng giãn đồ véc tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm của người học Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giãn đồ véc tơ làm ví dụ

B.Bài tập.

Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ

điện có điện dung C, điện trở có giá trị R Hai đầu A,B duy trì một hiệu điện thế

u = 100 2 cos100 πt(V) Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A

Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc

6

π Rad; Hiệu điện thế giữa hai điểm M và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một góc

6

π Rad

a Tìm R,C?

b Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?

c Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?

Lời giải:

Chọn trục dòng điện làm trục pha

Theo bài ra uAM sớm pha

6

π

so với cường độ dòng điện uMB chậm pha hơn uAB một góc

6

π

, mà uMB lại chậm pha so với i một góc

2

π nên uAB chậm pha

3

π

so với dòng điện

Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: Uuuuur uuuur uuuurAB = U AM + U MB

Từ giãn đồ vec to ta có:

UAM = UAB.tg

6

π

=100/ 3(V) UMB = UC = UAM/sin

6

π = 200/

3 (V)

UR = UAM.cos

6

π = 50 (V)

a Tìm R,C?

R = UR/I = 50/0,5 = 100Ω;

3 1/ωZ =I/ωU = 10 F

4π

RC

U

uuuur

RC

U uuuur

UL - UC

L

U

uuur

R

U uuur

C MB

uuur uuuur

3

π

UAB uuuur

AM

U uuuur

6 π

6 π

b Viết phương trình i? i = I0cos(100πt +ϕi )

Trong đó: I0 = I 2=0,5 2(A); ϕi=-ϕ =

3

π (Rad) Vậy i = 0,5

2cos(100πt +

3

π ) (A) c.Viết phương trình uAM?

UAM = U0AMcos(100πt+ϕAM )

Trong đó: U0AM =UAM 2=100 2

3 (V); ϕAM=

6 3 2

AM

u i i

π π π

ϕ − + = + =ϕ (Rad)

Vậy: UAM = 100 2

3 cos(100πt+

2

π )(V)

Kinh nghiệm:

1 khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình hiệu điện thế nào? Các véc

tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?

2 Khi viết phương trình dòng điện và hiệu điện thế cần lưu ý: ϕ được định nghĩa là góc lệch pha của u đối với i do vậy thực chất ta có: ϕ = ϕ u - ϕ i suy ra ta có:

ϕ u = ϕ + ϕ i (1*)

ϕ i = ϕ u - ϕ (2*) Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*) Trong bài này ý b) thuộc trường hợp này nhưng có ϕ u = 0 do đó ϕ i =-ϕ

=-(-3

π ) = 3

π

Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý c) bài này) thì ta sử dụng (2*) Trong ý c) bài này ta có ϕAM=

6 3 2

AM

u i i

π π π

ϕ − + = + =ϕ

Bài tương tự: Cho mạch điện như hình vẽ u = 160 2 sin100 πt(V) Ampe kế chỉ 1A và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc

6

π Rad Vôn kế chỉ 120v và uV nhanh pha

3

π

so với i trong mạch

a Tính R, L, C, r cho các dụng cụ đo là lí tưởng

b Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B

Bài số 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

Hiệu điện thế hai đầu có tần số f = 100Hz và giá trị

hiệu dụng U không đổi

1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W Tìm R1, L, U

2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampeke thì vôn kế chỉ 60V đồng thời hiệu điện thế trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB Tìm R2, C?

Lời giải:

1 Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch

A

V

A

N

B M

R2

áp dụng công thức tính công suất: P = UIcosϕ suy ra: U = P/ Icosϕ

Thay số ta được: U = 120V

Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2

Thay số ta được: R1 = 200Ω

Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có

L

1

Z

tg = = 3 Z = 3R =200 3(Ω) L= H

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế vào M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc AM

π

= 3

ϕ Cũng từ giả thiết hiệu điện thế hai đầu vôn kế uMB trể pha một góc π

3 so với uAB Tù đó ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ: UurAB =UurAM +UurMB

Từ giãn đồ véc tơ ta có: 2 2 2 2 2

AM AB MB AB MB

U =U +U -2U U cosπ

3 thay số ta được UAM = 60 3V áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = UAM/ZAM = 0,15 3A

Với đoạn MB Có ZMB= 2 2 MB

2 c

I 0,15 3 3 (1)

U 800 (R+R ) +(Z ) = =Ω

C

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R2=200Ω; ZC = 200/ 3 Ω 3 -4

C= 10 F 4π

→

V

C

O

AM

U ur

AB

U ur

1

R

U ur

2

R

U ur

MB

U ur

3

π

3

π

Kinh Ngiệm:

1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương pháp Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải.

2/Trong bài này khi vẽ giãn đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u AB nhanh pha hay trể pha so với i vì chưa biết rỏ sự so sánh giữa Z L và Z C Trong trường hợp này ta cứ vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ(Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng) Sau khi tìm được giá trị của Z L và Z C ta sẽ có cách vẽ đúng Lúc này mới vẽ giãn đồ chính xác vào bài giải.

Bài số 3.Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó uAB = U 2 cos ωt(V)

+ Khi L = L1 = π1 (H) thì i sớm pha 4

π

so với uAB + Khi L = L2 = 2,5

π (H) thì UL đạt cực đại 1./ biết C = 10 4

2 π

−

F tính R, ZC 2./ biết hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V Xác định hđt hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch

Bài giải:

Ta có: góc lệch pha của u đối với i là Z L Z C L 1/ C

tg

khi ULCực đại ta có:

1/

C L

C

ω

= = = (2) và hiệu điện thế cực đại ha đầu

cuộn dây là: 2 2C

LMax

R Z

R

+

1./tính R, ZC?

Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và ω

2./ Thay ULMAX và các đại lượng đã tìm được ở câu 1 vào 3 ta tìm được U

Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).

Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ: Uuur uuuur uuur= (U R + U ) U C +uuur uur uuuur uuurL = U = U RC + U L

Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được;

2

sin sin sin

L

L

C

U

R

R Z

+

Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = sonst nên UL biến thiên theo sinβ

Ta có: UL max khi sinβ = 1 suy ra β=900

Vậy khi ULMax thì ta có:

C LMax

R Z

R

+

Tam giác MON vuông và vuông tại O nên

UL - UC L

U uuur

R

U uuur

U ur

β

C

U

uuur

RC

U

O

N

M

H

θ

θ

0

1/

L

RC

U

ω

(đccm 2)

Trên là phương pháp dùng giãn đồ véc tơ trong việc giải các bài tập điện xoay chiều, nếu có vấn đề gì cần trao đổi có thể liên lạc với tôi qua số điện thoại 037553045 hoặc

0977015155 Chúc các em học tốt!