Chuyên đề 1 dao động cơ dđđh, con lắc lò xo

Chuyên đề giao động điều hòa, con lắc lò xo là một trong những chuyên đề quan trọng của môn Vật lý 12. Đây là kiến thức cơ bản để học sinh tiếp cận các chuyên đề nâng cao hơn trong chương trình học. Tuy nhiên, đây cũng là một chuyên đề khá khó đối với nhiều học sinh. Do đó, việc tìm hiểu một tài liệu giáo dục chất lượng là vô cùng cần thiết. Tài liệu giáo dục: Chuyên đề giao động điều hòa, con lắc lò xo Vật lý 12 được biên soạn bởi các giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy môn Vật lý tại các trường chuyên, trường trọng điểm. Tài liệu được biên soạn bám sát chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm và nâng cao tư duy giải bài tập. Tài liệu gồm 2 phần chính: Phần 1: Kiến thức trọng tâm Phần này cung cấp cho các em học sinh kiến thức trọng tâm của chuyên đề, được trình bày một cách hệ thống và logic. Các em sẽ được học về: Khái niệm dao động điều hòa Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa Phương trình dao động điều hòa Chu kỳ và tần số dao động Năng lượng dao động điều hòa Con lắc lò xo Phần 2: Bài tập trắc nghiệm Phần này cung cấp cho các em học sinh bộ đề bài tập trắc nghiệm giao động điều hòa, con lắc lò xo, được phân chia theo từng chủ đề. Các đề bài được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi THPT Quốc gia và đề thi học sinh giỏi trong những năm gần đây. Ưu điểm của tài liệu: Nội dung bám sát chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo Hệ thống kiến thức được trình bày một cách hệ thống và logic Bài tập trắc nghiệm được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi THPT Quốc gia và đề thi học sinh giỏi Có lời giải chi tiết cho các bài tập, giúp các em học sinh tự học hiệu quả Đối tượng sử dụng: Các em học sinh lớp 12 có mục tiêu thi THPT Quốc gia Các em học sinh có niềm đam mê với môn Vật lý Hãy sở hữu ngay tài liệu giáo dục: Chuyên đề giao động điều hòa, con lắc lò xo Vật lý 12 để tự tin chinh phục điểm cao trong các kỳ thi

CHUYÊN ĐỀ : DAO ĐỘNG CƠ

I Lý thuyết cơ bản

1 Đại cương về dao động điều hòa

* Dao động cơ: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng (thường là vị trí của

vật khi đứng yên)

*Dao động tuần hoàn: Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì) thì vật

trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn Trong 1 chu kì, vật thực hiện được 1 dao động toàn phần Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điềuhòa

*Dao động điều hoà:

- Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động trong

đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian

- Phương trình dao động điều hoà: x = A.cos(ωt + φ)t + φ))

với x = OP: li độ của vật ( có thể dương hay

âm hoặc bằng 0) ( -A ≤ x ≤ A)

A: biên độ của dao động điều hòa (luôn dương)

( A = bán kính đường tròn)

ωt + φ): tốc độ góc hay tần số góc (luôn dương) (rad/s)

φ) : pha ban đầu ( - π ≤ φ) ≤ π)

ωt + φ)t + φ): pha dao động tại thời điểm t

Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng được xem như hình chiếu của mộtđiểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn với đường kính chính là đoạn thẳng đó

* Chu kì Tần số Tần số góc của dao động điều hòa

Chu kì dao động là khoảng

thời gian ngắn nhất, vật trở lại

vị trí cũ theo hướng cũ Đơn

có chiều hướng vào tâm quỹ đạo,

dần

li độ và nhanh pha hơn vận tốc góc π/2π/ω = t/N

vtcb

Chú ý: Vận tốc và gia tốc là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian (cùng với tần số

góc ωt + φ), tần số f, và chu kì T) Chúng cũng có thể âm ,hoặc dương hoặc bằng 0

Học sinh cần phân biệt vận tốc trung bình và tốc độ trung bình

tb

x v

+)

Min-A(biên -)

Max+ωt + φ)A(vật quavtcb,theochiều +)

Min-ωt + φ)A(vật quavtcb,theochiều -)

Max+ωt + φ)A(vtcb)

Min0(Biên)

Độ

lớn

Max

+A(biên)

Min0(vtcb)

Max+ωt + φ)A( vtcb)

Min

0 (biên)

Max+ωt + φ)A(vtcb)

Min0(Biên)

Max

(Biên )

Min0(vtcb)2π/ω = t/N Con lắc lò xo

2.1 Cấu tạo:

- Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượngkhông đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào vật có khốilượng m

- Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao độngtrong giới hạn đàn hồi

2.2 Phương trình dao động của con lắc lò xo x = Acos (ωt + φ)t + φ)) (cm)

Với:

- x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (cm)

- A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm)

- ωt + φ) : tần số góc của dao động (rad/s)

- φ) : pha ban đầu của dao động (t = 0)

-(ωt + φ)t + φ)) : pha dao động tại thời điểm t (rad)

-Chu kì của con lắc

-Tần số dao động của con lắc lò xo

2.3 Các dạng dao động của con lắc lò xo

* Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang.

Đặc điểm:- Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng,

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với

* Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng.

Đặc điểm:

tần số dao động của con lắc lò xo trong trường hợp này:

- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật daođộng:

• Chiều dài tại VTCB:

• Chiều dài cực đại :

• Chiều dài cực tiểu :

• Phương : cùng phương chuyển động của vật

• Chiều : luôn hướng về phía vị trí cân bằng

Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là

* Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang Đặc điểm :

- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn được cho bởi biểu

tự như trường hợp vật chuyển động thẳng đứng.

2.4 Năng lượng dao động của con lắc lò xo

- Động năng:

- Thế năng (thế năng đàn hồi của lò xo):

- Cơ năng:

Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m)

+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

+ Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

II Phân dạng bài tập

1 Các dạng bài tập về dao động điều hòa

1 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hoà.



max max

F

2

f T

A + Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là S = 4A

+ Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = 2π/ω = t/NA

+ Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = A

+Chiều dài quỹ đạo: 2π/ω = t/NA

tb

x v





- Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho, ta thay giá trị của

t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó

- Trường hợp đề bài chưa cho giá trị của t, để xác định các đại lượng li độ x, vận tốc v, gia

* Bài toán ví dụ

Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2π/ω = t/N cm và với chu kì 0,2π/ω = t/N



Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5π (s) và biên độ 2π/ω = t/N cm Vận tốc của

chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng

T A a

a    

Bài 6: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều

48



s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J Ở thời

2π/ω = t/N0cm/s; x1 = 8 3cm và v2π/ω = t/N = 2π/ω = t/N0 2π/ω = t/Ncm/s ; x2π/ω = t/N = 8 2π/ω = t/Ncm Vận tốc cực đại của dao động là

2π/ω = t/N 2π/ω = t/N 2π/ω = t/N 2π/ω = t/N 2π/ω = t/N 2π/ω = t/N 1 2π/ω = t/N 2π/ω = t/N 1 2π/ω = t/N



v x

+ Lưu ý trường hợp đặc biệt:

+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường trònlượng giác (thường lấy -π <  ≤ π)

2π/ω = t/N 2π/ω = t/N

Bài 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của một chất điểm dao động

2π/ω = t/N

2π/ω = t/N 2π/ω = t/N 2π/ω = t/N

2π/ω = t/N 2π/ω = t/N cos

Bài 3: Một con lắc lò xo được bố trí theo phương nằm ngang gồm 1 quả nặng nhỏ khối

lượng 400g và một lò xo độ cứng 40N/m Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn8cm và thả nhẹ cho nó dao động điều hòa Chọn hệ trục Ox nằm ngang, gốc O là vị trí cânbằng, chiều dương là chiều kéo vật Gốc thời gian là lúc buông vật phương trình dao động

0 8 , 10 4 , 0

2π/ω = t/N

2π/ω = t/N 2π/ω = t/N 2π/ω = t/N

Bài 4 : Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu diễn như hình vẽ.

Phương trình dao động của vật là:

m m

Bài 5 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm

thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li

s

m a

t(s)

2π/ω = t/N

O

1 2π/ω = t/N

+Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = A hoặc x = -A và ngược lại thì

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Tìm thời gian ngắn nhất

- Ta tính quãng đường vật đi được trong thời gian t0 là bằng cách sau:

CHÚ Ý :

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa daođộng điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn

như trên

* Bài toán ví dụ :

đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên

**Hướng dẫn giải :

Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyểnđộng Như vậy chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc đểkiểm tra xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào

Ta có :

Tại t = 0

Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương Ta lại có

Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2π/ω = t/NA = 2π/ω = t/N2π/ω = t/NA = 44cm

vật đi được trong 2π/ω = t/N,2π/ω = t/N5s đầu tiên

**Hướng dẫn giải :

- Tại thời điểm t = 2π/ω = t/Ns :

- Tại thời điểm t = 2π/ω = t/N,2π/ω = t/N5s :

Từ đó ta thấy trong 0,2π/ω = t/N5s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi

Vậy quãng đường vật đi được trong 0,2π/ω = t/N5s là S =

Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều).

Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2π/ω = t/N,2π/ω = t/N5s = T + 0,2π/ω = t/N5(s)

Xét quãng đường vật đi được trong 0,2π/ω = t/N5s cuối Trong thời gian 0,2π/ω = t/N5s cuối thì góc mà vật

Từ đó ta cũng tìm được quãng đường mà vật đi được là S =

để giải bài toán Góc quét Δφ) = ωt + φ)Δt

CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2π/ω = t/N

Tách:

Trong đó:

Trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:

* Bài toán ví dụ

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T Tìm quãng đường:

trong Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong

Bài 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình nhỏ

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa Vật nặng có khối lượng 2π/ω = t/N00g và lò xo có

độ cứng là 80N/m Xác định chu kì và tần số dao động của con lắc trên

**Hướng dẫn giải:

k

m T

10 80

2π/ω = t/N , 0 2π/ω = t/N





Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Quả cầu dao động điều hoà trên trục Ox

lực đàn hồi cực đại của lò xo và lực hồi phục cực đại là 2π/ω = t/N,5 Lấy g = 2π/ω = t/N m/s2π/ω = t/N Tần sốdao động của quả cầu là:

Bài 3: Gắn một vật vào lò xo dược treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4 cm khi vật

thẳng đứng phía dưới treo một vật nặng khối lượng m Kích thích cho vật dao động

s

A  Chú ý : A > 0



0

.sin

Bài 1 2.68 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 400g và một lò xo có độ

cứng k = 40N/m Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm và thả cho nó dao động Phương trình dao động của quả nặng là

Bài 2 Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s) Lúc t = 2π/ω = t/N,5(s), vật qua vị trí

của con lắc

** Hướng dẫn giải:

Bài 3 Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ

cứng k = 100(N/m) Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định Ban đầu vật đượcgiữ sao cho lò xo không bị biến dạng Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao

Bài 1: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 2π/ω = t/N0

cm với tần số góc 6 rad/s Cơ năng của vật dao động này là

Bài 3: Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc

3 rad/s Động năng cực đại của vật là

2π/ω = t/N

04 , 0 9 05 ,

0 2π/ω = t/N

Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào

lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật nặng xuống về

của vật nặng và cơ năng của con lắc?

Bài 5: Một vật nặng có khối lượng m = 500g được treo vào đầu một lò xo theo

*Lò xo ghép song song:

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2π/ω = t/N và hệ lò xo thì ta có:

* Lò xo ghép nối tiếp:

Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2π/ω = t/N và hệ lò xo thì ta có:

* Cắt lò xo:

*Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối

(m1 – m2π/ω = t/N), (m1 > m2π/ω = t/N) được chu kỳ T4 Khi đó ta có : và

** Bài tập ví dụ :

Bài 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, có độ cứng k0 = 60 N/m được cắt

Bài 2 : Một lò xo độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài l1 và l2π/ω = t/N với

Bài 3: Con lắc lò xo bố trí theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0

= 30cm, đầu dưới móc vật nặng Sau khi kích thích, vật nặng dao động theo phương

quá trình vật dao động là

** Hướng dẫn giải:

g

l 0 , 02π/ω = t/N5 2π/ω = t/N , 5

400

10 2π/ω = t/N0

10 2π/ω = t/N 2π/ω = t/N

0 0

Khi vật ở vị trí cao nhất , chiều dài lò xo đạt nhỏ nhất :

5 , 30 2π/ω = t/N 5 , 2π/ω = t/N 30

0 0 min        

Bài 4: Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lò xo có độ cứng

nếu treo nó vào một hệ gồm:

** Phương pháp giải:

2π/ω = t/N 2π/ω = t/N

1 1 1

T T

III Bài tập luyện tập

1 (TN 2007): Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là: x1 = 4 cos

biên độ là:

2 (TN 2007): Một con lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k và một

hòn bi khối lượng m gắn vào đầu lò xo, đầu kia của lò xo được treo vào một điểm cố định.Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì dao động củacon lắc là :

3 (TN 2007): Biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng x = Acos (ωt + φ)t + φ)) , vận

tốc của vật có giá trị cực đại là:

4 (TN 2008): Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một

đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ khối lượng m Con lắc này đang dao độngđiều hòa có cơ năng

A tỉ lệ với bình phương biên độ dao động B tỉ lệ với bình phương chu kì dao động

5 (TN 2008): Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định

và một đầu gắn với một viên bi nhỏ Con lắc này đang dao động điều hòa theo phương nằmngang Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng:

6 (TN 2009): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định Phát biểu nào sau đây

7 (TN 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x =

5cos4t ( x tính bằng cm, t tính bằng s) Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này cógiá trị bằng:

8 (TN 2009): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không

D 0,6s

9 (TN 2009): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5 (s) và biên độ 2π/ω = t/Ncm Vận

tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng:

10 (TN 2010)Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?

A Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không

B Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.

C Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không.

D Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại

11 (TN 2010)Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2π/ω = t/Ncos(2π/ω = t/Nπt + /2π/ω = t/N)(x tính bằng cm, t tính bằng s) Tại thời điểm t = 1/4s, chất điểm có li độ bằng:

12 (TN 2010) Một vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với phương trình li độ x =

Acos(ωt + φ)t +) Cơ năng của vật dao động này là

13.(TN 2010) Một nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10cos(πt +  / 6) (x tính bằng cm,

14.(TN 2010)Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài

2π/ω = t/N0 cm với tần số góc 6 rad/s Cơ năng của vật dao động này là

15 (TN 2010): Một vật dao động điều hòa với tần số f=2π/ω = t/N Hz Chu kì dao động của vật này

là

16 (TN 2011) Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g gắn với một lò xo nhẹ Con lắc

dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos(10πt) cm Mốc thế năng

ở vị trí cân bằng Lấy π2π/ω = t/N = 10 Cơ năng của con lắc bằng

17 (TN 2011) Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 2π/ω = t/N00 g và lò xo nhẹ có độ cứng 80

N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm Độ lớn vận tốc củavật ở vị trí cân bằng là

18 (TN 2011)Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương

ngang Lực kéo về tác dụng vào vật luôn

A cùng chiều với chiều chuyển động của vật B cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo

19 (TN 2011)Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x =

10cos(2π/ω = t/Nπt) (cm) Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là

20 (TN 2012) Một vật nhỏ dao động điều hoà trên trục Ox Mốc thế năng tại vị trí cân

bằng Ở li độ x = 2π/ω = t/N cm, vật có động năng gấp 3 lần thế năng Biên độ dao động của vật là

21 (TN 2012)Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi đi từ vị trí biên về vị trí

cân bằng thì

22 (TN 2012) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Trong các đại lượng sau của

chất điểm: biên độ, vận tốc, gia tốc, động năng thì đại lượng không thay đổi theo thời gianlà

23 (TN 2012) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2π/ω = t/N0 N/m và vật nhỏ có khối

lượng m Con lắc dao động điều hoà với tần số 1,59 Hz Giá trị của m là

24 (TN 2012) Gia tốc của một chất điểm dao động điều hoà biến thiên

A khác tần số và cùng pha với li độ B cùng tần số và ngược pha với li độ

25 (TN 2012) Một vật nhỏ dao động điều hoà trên trục Ox với tần số góc ωt + φ) Ở li độ x, vật

26 (TN 2013) Khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm, phát biểu nào sau đây sai?

A Khi động năng của chất điểm giảm thì thế năng của nó tăng

B Biên độ dao động của chất điểm không đổi trong quá trình dao động