Sach bai tap toan 11 tap 2 chan troi sang tao

Trang 1 TRAN BUC HUYEN - NGUYÍN THĂNH ANH đồng Chủ biín Trang 2 TRẤN ĐỨC HUYỆN - NGUYỄN THĂNH ANH đồng Chủ biín Trang 4 LỜI NÓI ĐẦU Cùng với Sâch giâo khoa Toân 11 vă Sâch giâo viín

TRAN BUC HUYEN - NGUYÊN THÀNH ANH (đồng Chủ biên) NGÔ HOÀNG LONG - PHẠM HOÀNG QUÂN - PHẠM THỊ THU THUỶ

Bài tập TOÁN

TẬP HAI

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

TRẤN ĐỨC HUYỆN - NGUYỄN THÀNH ANH (đồng Chủ biên)

NGO HOANG LONG - PHAM HOANG QUAN - PHAM THI THU THUY

HR ROL

LỜI NÓI ĐẦU

Cùng với Sách giáo khoa Toán 11 và Sách giáo viên Toán 11 (bộ sách Chân trời sáng tạo), nhóm tác giả biên soạn cuốn Bài tập Toán 11 (tập một, tập hai) nhằm giúp học sinh rén luyện kiến thức và các kĩ năng

cơ bản phù hợp với Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán của

Bộ Giáo dục và Dao tao ban hành năm 2018

Nội dung sách Bài tập Toán 11 thể hiện tinh thần tích hợp, phát triển

phẩm chat va nang luc cla hoe sinh

Câu trúc sách tương ứng với Sách giáo khoa Toán 11 (Bộ sách Chân trời sáng tạo) Bài tập Toán 11, tập hai bao gôm bên chương:

— Chương VI Hàm số mũ và hàm số lôgarit

— Chương VII Đạo hàm

— Chương VIII Quan hệ vuông góc trong không gian

— Chương IX Xác suất

Mỗi chương bao gồm nhiều bài học Mỗi bải học gồm các phần như sau:

~KIÊN THỨC GẦN NHỚ

~BÀI TẬP MẪU

-BÀI TẬP

Cuỗi mỗi chương là phần LỎI GIẢI - HƯỚNG DẪN - ĐÁP SÔ

Rất mong nhận được góp ý của quý thấy, cô giáo và các bạn học sinh để

Bộ sách ngày càng hoàn thiện hơn

CÁC TÁC GIÁ

MỤC LỤC

lời nói đầu

Phần ĐẠI Số VÀ MỘT Số YẾU Tố GIẢI TÍCH

(hương VI HẦM SỐ MŨ VÀ HẦM SỐ LOGARIT

Bài 1 Phép tính luỹ thừa

Bài 2 Phép tính lôgarit

Bài 3 Hàm số mũ Hàm số lôgarit

Bài 4 Phương trình,

bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập mối chương VI

Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số

(hương VỊI DAO HAM

Bài 1 Đạo hàm

Bài 2 (ác quy tắc tính đạo hàm

Bài tập mối chương VII

Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số

14

19 3⁄4

Bài 1 Hai đường thẳng vuông góc Bài 2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 3 Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4 Khoảng cách trong không gian

Bài 5, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số

Phần ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH

HAM SO MU VA HAM SO LÔGARIT

Bai 1 PHEP TINH LUY THUA

A KIEN THUC CAN NHG

1 Luỹ thừa với số mũ nguyên

~— Luỷ thừa với số mũ nguyên đương:

a’=a.a a (ae —— R ne N*)

„ thừa số

~— Luỷ thừa với số mũ nguyên âm, sô mũ 0:

i a” =—j@=l1me N*, ae R,a#0)

a

2 Căn bậc

Cho số thực ở và số nguyên đương ø > 2

~— Số a là căn bậc w của sô b tiêu a’ = b

©_b >0: có hai căn bậc ø của b đối nhau, kí hiệu giá trị đương là ab

và giá tri amla WB

e Các tính chat:

o fa afb = Mab ea 2 ay = j2

|z| khi z chấn

3 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực đương z và số hữu tỉ ram trong d6 m,n € Z, n> 0 Taco:

n

ad =a" =a”

4 Luỹ thừa với số mũ vô ti

Giả sử ø là một số đương, œ là một số vô tỉ và () là một đãy số hữu tỉ sao cho

limz,= œ Khi đó a” = lim 4”

5 Tính chất của phép tính luỹ thừa

Cho a, b la những số thực đương; øœ, B là những số thực bất kì Khi đó:

°a”, qỗ= ạ9*Ê 2 (ab)*= a°b*> of eget a

Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau:

ng b) (477) #;

we 6) BA gre & (ab ®)F (a> 0,b> 0)

2 Tính giá trị của các biểu thức sau:

dì vada; e) a Aa? = la)? ga4?:a?.a

7, Sử dung may tinh cam tay, tính giá trị các biểu thức sau (lam tròn đến chữ số

thập phân thứ tư):

a) 155; b) 20 ?;

Š):5,7555 d) 0,457*,

§ Rút gọn các biểu thức sau:

g2 2n: 2n nary, inn:

de

ad ast ai, s) Bee gt? gh, g) (a VaR )F,

9 Cho a > 0, b > 0 Rut gon cae biểu thức sau:

10, Biết rằng 5= 3 Tính giá trị của biểu thức =

11 Biét rang 3* + 3-z= 3 Tính giá trị của các biểu thức sau:

L=1, (3) „ trong đó 7, là cường độ ánh sảng tại rnặt ho đó

a) Cường độ ánh sang tại độ sâu 1 m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gap bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại

độ sâu 6 m2

Bài 2 PHÉP TÍNH LÔGARIT

A KIẾN THỨC CẨN NHỚ

1 Khái niệm lôgarit

Cho hai số thực đương a, ở với ø z 1 Số thực œ thoả mãn đẳng thire a* = b

duge goi la légarit co số œ của b và kí hiệu là log, 5

œ=log b © a”=b

Chú ý:

se Tử định nghĩa, ta có:

log 1 =0; log w= 1, log, @=5, ¡9 ab:

ø log,,ở được viết là log b hoac led:

log ö được viết là Ind

2 Tính chất

Với a>0,az1,Ä#>0,N>0, ta có:

® log (AV) =log A#+log M (ôgani của một tích)

e log, a log Ä⁄— log M (ôgarit của một thương)

® log M°= œlog Ä (œ c IR) (lôgarit của một luỹ thừa)

Chi y: Dac biệt, ta có:

° log, 2= —log, Ä: ` ed Ad HHUIẾM với n EN’

1 thà logs go lossy IY

Ay a sey - 9 —55)2 (=| 237 9,

©) (a) (6°) 6%) (5)

Bai 2 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) Jog, 45++1og =: b) log, 48—log, 3;

c) Tog, + 21og, #6; d) Flow, ++ 108, #

Giải

a) log;45+log; = log, ug = log, 9 = log, 3° =2;

b) log, 48—log,3= ge log, 16= log, 4° = 2;

ce) log, 2+ 2log, V6 = log, oe log, 6= log, ơ » 6| =1ðE,32—l6g,5) =5:

1 _tog,9 ' 612 Jog,32 Jog, 24

16 log,8 log,27 log,2’ log,3°

61188271, 1085 /M@usS=l2" log,4 log,3 log, 25 đã dãy

_ log,3? log,5 log, 2°

log, 2? log, 3 log, 5?

3log,3 log,5 3log,2_ 9

_ 2log,2 log,3 2log 5 4`

Bài 4 Biết rằng 2log2 = a, log3 = b Biểu thị các biểu thức sau theo a va d a) log 18; b) log, 12; ce) log 75

Gidi

Từ giả thiết, ta có log2= =

a) log 18 = log(2 32 = log2 + 2log 3= at 2b

_logl2 - log(27.3) _2log2+log3 a+b 2(atd)

log 2 log2 log2 a a

2

b) log, 12

10

©) Ta có log 5 = log = logo —log2=l— ee

Suy ra log 75 = log(3 5°) =log3 + 2log5=6 + 2fi-2)-2-a+8,

C BÀI TẬP

1 Tính giá trị của các biểu thức sau:

1

a) My b) log 10000; ©) log0,001;

đ)log, „1; e) log, ¥5; g) log, , 0,125

2 Tính giá trị của cáo biểu thức sau:

a) i91, b) em ©) 79m8,

1 18,“ es | d) 2008/2083, 2) 45, g) 0,001,

12

3 Tính giá trị của các biểu thức sau:

9

a) log, Tết log, 30;

a

¢) log, 5 ~ 2log, 5;

2) 2log, 2—log, 4V/10 + log, V2;

4 Tính giá trị của các biểu thức sau:

b)log, M08 5 Bs — log, — G5 Bi log, — Gy

6 Sử dụng máy tính cầm tay; tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) log, 45; b)log, #8, ¢) log, 20

8 Dat logx = a, logy = b, logz = ¢ (x, y, z > 0) Biểu thị các biểu thức sau theo a, b, e

33

blog

100vz

8) log(32); ©) log (xy’) @ # 1)

9 Dat log, 3 = a, log, 15 =b Biểu thị log,, 18 theo a va b

Bài 3 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Hàm số mũ

—Ham sé y= a@' (a> 0, a4 1) được gọi là hàm số mũ cơ 86 a

—Ham sé y = a" (a> 0, a4 1) 06:

e Tap xac dinh: D= R

se Tập giá tri: T= (0; +00)

e Hàm số liên tuc trén R

e Sự biến thiên:

s Nếu z > 1 thì hàm số đẳng biến trên IR và

lim y= +, lim y=0 =— x-a~

5 Nếu 0 < z< 1 thì hàm sô nghịch biển trên IR và

lim y=0, lim w= +% 8

s Cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; ø):

5 Nằm phía trên trục hoành

— Hàm số y = log, x (a> 0, a# 1) duge goi la ham 86 légarit co 86 a

—Ham sé y = log, s(a > 0, a# 1) có:

e Tap xac dinh: D = (0; +00),

e Tap gia tri: T=R

e Hàm số liên tụe trên (0; +ø)

14

© Sự biến thiên:

s Nêu ø > 1 thì hàm số đồng biễn trên (0; +00) va

lim y=+œ, lim y=—ø

© Cắt trục hoành tại điểm (1; 0), đi qua điểm (4; 1)

s Nằm bên phải trục tung

Để thị hàm số đi qua các điểm có toạ độ theo

bằng giá trị và nằm phía trên trục hoành

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như hình bên

Bài 2 Vẽ đồ thị hàm số y = log, ,x

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có toạ độ =SPEESEEEEPie Ị

theo bảng giá trị và nằm bên phải trục tung wafer 3 = log, 5%

0,75-01< 0,75-02,

b) Ta có: 14=2%; W§=25

"+ Gas A eure ! TIẾP:

Do 2 > 1 nén ham sé y= 2* dong bien trén R va 3 > li Tiên

Bai 4 So sanh cac cap SỐ sau:

a) log, „m và log, ,3; b) 4log,2 và 31og, 415

16

Giải

a) Ham sé y= log,;x có co sô 0,2 < 1 nên nghịch bién trén (0; +00) va > 3 Tiên log, „1 < log, „3

b) Ta có dlog,2 = log,2* = log, 16; 3 log, ¥15 =log, (15)? = log, 15

Ham sé y = log,x có cơ số 3 > 1 nên đồng biến trên (0; +) và 16 > 15 nên log,16 > log,15 hay 4log,2 > 3log; 45

Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

€) peel và 2log; 243; đ) 2log, 7 và olog, 4

8 Tìm giá trị lớn nhật, giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) ;=ze=| Š] trên đoạn [~1;4 ];

b) y=f@) “+ trên đoạn [~2; 2]

9, Tìm giá trị lớn nhật và giá trị nhỏ nhất của hàm số

8) y= ƒŒ) =log¿ x trên đoạn lš2| J 3

b) y =f) = log, (x + 1) trên đoạn |-s#]

10 Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuếc còn lại trong co thé

gidm dan và được tính theo công thức D() = D,.a@' (mg), trong dé D, va øz là các

hằng số đương, z là thời gian tính bằng giờ kế từ thời điểm udng thuốc

Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH, BAT PHUONG TRINH MU VA LOGARIT

A KIEN THUC CAN NHG

1 Phương trình mũ cơ bản

@=b(a>0,a#1)

e Nếu ð < 0 thi phương trình vô nghiệm

e Nếu ð > 0 thì phương trình có nghiệm đuy nhất x = log, b

Chi y: Voia>0,a41

a) @= aS x= a

b) Téng quát hon, @@)= a) > u(x) = v(x)

2 Phương trình lôgarit cơ bản

log x=2(a>0,az 1) Phương trình luôn có nghiệm duy nhật x = #

a*> b hoặc ø'> ? hoặc ø'< ô hoặc #'< 6 (>0, az l)

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:

b) log ul ) = log va) >

a>1 0<a<1l a>b x>log b x<log b

VxeR

@>b x>log b x<log ? a<b x<log,b x>log,b

Vô nghiệm

œ<b x<log,b x>log,b

Chú ý:

® Nếu z> 1 thì ø®> ø' © uG) > vQ)

4 Bất phương trình lôgarit cơ bản

log x > b hoae log x > b hoac log x < b hoặc log x< 6 (ø> 0, ø# l) Bang tổng kết về nghiệm của các bắt phương trình trên:

Bắt phương trình a>l O0<a<l

log,x > b x>a’ O<x<a@

log x=b x>a’ O<x<a@

log x<ð O<x<a@ x>a’

log «<b O<x<a@ x>œ

Chú ý:

v(x)>0 u(x) > v(x)

u(x) >0 u(x) < v(x)

®e Nếuz> 1 thì log, u(x) > log, vx) of

e Néu0<a<1 thi log u(x) > log, vx) =|

Vậy phương trình có nghiệm là ng

Bài 2 Giải các phương trinh sau:

1 a) log, ,3x-5)= =; b) log,x + log,(x + 1) = log, (Sx + 12)

2 20

Giải

1

1 oe

a) Ta có: log,,(3x — 5) = a 3x—5 =16?< 3x— 5 =4<>3x=9©x= 3 Vậy phương trình có nghiệm là x = 3

b) Điều kiện: x > 0

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

log,[x(x + 1)] =log,(x + 12) © x?+ x= 5x+ 12 ©+”— 4x—12 = 0

<©x=-2 (loại) hoặc x = 6 (nhận)

Vậy phương trình eó nghiệm là x = 6

Bài 3 Giải các bất phương trình sau:

Vay bat phương trình eó nghiệm là x < 4

Bài 4 Giải các bất phương trình sau:

a) log (x —4) <2; b) log, (2x + 1) = log, ,(x—4)

Gidi

a) Điều kién: 2-4 > 0 x<—2 hodox>2

Do ¥5 +1 nén bat phuong trinh da cho tương đương với

x-4< SP x-9<06-3<x<3

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bâtphương trình là ~3 < x<—2 hoặc 2 < x< 3

b) Do 0 < 0,5 < 1 nên bât phương trình đã cho tương đương với

6 Tìm tật cã các số nguyên x thoả mãn log, (x— 2).log,(x— 1) < 0

7 Tìm tập xác định của các hàm số

a) y=/Œ)=w4—2 Tư b) y=f() firs 2)

8 Cho ham s6 y= (2) = log, x Biét rang (6) — fa) = 5 (ø, b > 0), tìm giá trị của BE

a

9 Cho hai số thực ø và ð thoả mãn 125% 25° = 3 Tính giả trị của biểu thức

P=3at2b

10, Déng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân)

có chu kỉ bán rã là 7 = 703 800 000 năm Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam

Uranium-235 thi sau ¢nam, do bi phan rã, lượng Uraniuưm-235 còn lại được tính bởi

t céng thite M = 100( 37 (g) Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 con

lại bằng 90% so với bạn đầu?

11 Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thủng nước Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P, vi khuẩn thì sau / giờ (kế từ khi cho thuốc vào

thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là P =P,.10, với œ là một hằng số đương nào đó Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9000 vi khuẩn

và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6000 Sau thời gian bao lâu thì số lượng vị khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng it hơn hoặc

bằng 10002

12 Độ pH của một dung địch được tính theo công thức pH = -logx, trong dé x

là nồng độ ion H* của dung địch đó tính bằng mol/L Biết rằng độ pH của dung

dich A lon hon độ pH của dung địch B là 0,7 Dung địch B có néng d6 ion Ht

gap bao nhiêu lan néng d6 ion H* cia dung dich A?

BÀI TẬP CUÓI CHƯƠNG VI

3 Cho x và y là số đương Khẳng định nao sau đây đúng?

A, 2I°gx+logy— 2logx- 2lngy B Qose+y) — 2logx logy,

C QlosGe)— glogx plogy_ D, Qiest logy plegx4 glosy

4 Biét rang x = log, 6 + log, 4 Giá trị của biểu thức 3* bằng

A.a<j<e B.b<a<e Ce<a<b D.a<c<b

9, Cho 0< ø< 1, x=log, 2 +log, x3, y=2 8,5 z=log, Vi4—log, V2 Khang dinh nao sau day ding?

A.x<w<z B.y<x<z Co FRR Sy D.z<y<z

24

c) (#) +log, mm g d) log, 7 log, 16 log, 3 log,9

2 Biết rang xlog.4 = 1 Tim gia tri ctia biéu thite 4*+ 4

3 Biết rằng ø= 10%, b = 10” Hãy biểu thị biéu thite 4=log , Yb theo x vay

4 Giải các phương trình sau:

a) =2 N2; b) 9 = 27%,

1 c) log x=; d) log, Gx+1)=log, (44-1);

3 e) log,(x— 2) + log,(x + 2)= l; 8 kg »

5 Giải các bất phương trình sau:

8 Công thức Ä⁄ = Mứ, Gl cho biết khối lượng của một chat phóng xạ sau

thời gian ¿ kế từ thời điểm nào đó (gọi là thời điệm ban đầu), A⁄, là khối lượng ban đầu, 7 là chu ki ban ra cia chat phóng xa đó (cử sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phỏng xạ giảm đi một nứa) Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng

200 g radon ban đầu, sau 16 ngày, chi eòn lại 11 ø Chu kì bán rã của rađon bằng bao nhiêu?

9, Công thức logx= 11,8 +1,5M cho biết mỗi liên hệ giữa năng lượng x tạo ra

(tinh theo erg, 1 erg tương đương 10” jun) với đệ lớn Ä⁄ theo thang Richter của

một trận động đất

ä) Trận động đất eó độ lớn 5 dé Richter tao ra năng lượng gấp bao nhiêu lần

so với trận động, dat có độ lớn 3 d6 Richter?

b) Người ta ước lượng rằng một trận động đât có độ lớn khoảng tử 4 đến 6 độ

Richter Năng lượng do trận động đât đó tạo ra nằm trong khoảng nào?

26

LỜI GIẢI - HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ

Bài 1 PHÉP TÍNH LUY THỪA

1.a) log, = log 9° = -25 b) log 10 000 = log 104 = 4;

c) log 0,001 = log 10 = —3; d)log,,1=0,

1

a iL e) log, 45= log; 51 = PP ø) lọc, „0.125 = log,,0,5°=3

b) log, 75—log, 3 = log, 37 log, 25 = log, 5° = 2;

°) log, 220g, v5 = log, 3 Toe (V5) =log, 3 log, 5 =log, (3:5) = log, —

= log, 3° =-2;

d) 4log,, 2+2log,, 3 = log, 2* + log, 3° = log,,(2* 3°) = log, (4 3)

Eilag Le ấy

e) 2log, 2—log, 4/10 + log, V2 = log, 2° — log, 4V10 + log, 2

b) logs se 168,2 - -PÊømeEl9B»S * log, 2~ log, 3°

=(-2)log, 5 (-S)log, 2 (-3)log, 3

=—30log, 5 log, 2 log, 3

log, 2 log,3

=-30log, 5 —— 2 =- 30;

ba log,3 log,5

6 a) 1,5646; b) 0.3522; ©) 1.3195; d) 2,333

7 a) log, 45 = log, 3’ S= 2log,3 + log, 5 = 2a + b;

b) ings 5 log, B-top, 6 Log, 15—10g, (2 3)

= 508203 5)—(log, 2+ log, 3) = súng: 3+log,5)—(I+log, 3)

=—(a+b)—-(l+a)=-—+—-1; 2í )~q+ø4) as

2

Sỹ log, 20 = 198: 20 _ lo, 5) _ 2log,2+log,5 _ 219

log, 3 log, 3 log, 3 a 30

§ a) log(xyz) = logx + logy + logz= a+ 6 +c;

log(xy’) _logx+2logy _a+2b

9.a=log,3=—— =leg,2=1,

log; 2 3 a b= log, 15=log,(3 5) = log, 3+ log, 5=1+ log, 5 > log, 5=6-1

_log,18 log,(2.3°) log, 2+ log, 3”

log,30 log,(2.3.5) log, 2+ log, 3+ log, 5

6 a) log 4,9 < log 5,2; b) log, , 0,7 > log, 0.8; ¢) log 3 <1< log,n

7 a) log, , 25 <log, , 24 hay 2log, 5 < 3log, ,(24/3);

b) log, 64 > log, 36 hay 6log,2 > 2 log, 6;

1 ce) log, 11< log, 12 hay pela < 2log, 243;

d) log, 49 < log, 64 hay 2log; 7 < 6log, 4

8.a) max y= f(4)=| — i 1 ==

"¬ 1 (1Ÿ „1 - ache pan

b) Ham s6 y= f(x) “37 z CÓ cơ số t < 1 nên nghịch biên trên IR

ata y=/c2)=[3] =3 =9 và miny= /2)=(+) ae, Ly" tÝ 1

3

đ) Đưa về phương trình š) = (š} Dap sd: x= e

e) Đưa về phương trinh 5* = 5%-4, Đáp số: x= —4

c) Dua vé bat phuong trinh (5) < (5) Dap sd: x > 3

đ) Đưa về bat phương trình 2“ < 2**~? Đáp số: x < — 3

6 Từ giả thiết, nhận được 1 < log,x < 2 hay 3 < x < 9 Tử đó, các số nguyên x

1 2.xlog,4= lI=x= 7” yee

Bs AT+A =4) +4 582 = 549 1= Sẽ

Ta co: log x, = 11,8+ 1,5M,; log x, = 11,8 + 1,5M,

= log x, log x, = 1,5(M,-M,) = log“ =3 > “+= 10° =1000

* *%

b) 11,84 1,5.4<logx<11,8+4 1,5 617,8 <logx<20,8 > 10172 < x< 10295,

Chương VII ĐẠO HÀM

Bài 1 ĐẠO HÀM

A KIẾN THỨC CẨN NHỚ

1 Đạo hàm

Cho hàm số y = ƒ(+) xác định trên khoảng (a; 5) va ee (apd)

Nếu tổn tại giới hạn hữu hạn

— Cho ham sé y =/(@) xde dinh trên khoảng (øz; ð) Nêu hàm số này có đạo

ham tai mọi điểm x e (2; 6) thì ta nói nó có đgo ñàm rên khoảng (a; b), kí hiệu

y' hoac f(x)

— Cho ham sé y =f (x) xác định trên khoảng (a; 5), cé dao ham tại x, € (ab) a) Dai luong Av =x —x, gọi là số gia của biên tại x, Dai lvong Ay=/(@) —f(x,)

gọi là sô gia tương ứng của hàm số Khi đó, x=», + Ax va

f'@q)= im Ay arin 4 Zồn + Ax)~ FO) |

b) Ti sd ` biểu thị tốc độ thay đối trung bình của đại lượng y theo đại lượng x trong khoảng từ x„ đến x„ + Ax; còn/ 'áx,) biểu thị tốc độ thay đổi (tức thời) của

đại lượng y theo đại lượng x tại điểm x,

Ỷ nghĩa vật lí của đạo hàm

+ Nếu hàm số s = ƒ(2 biểu thị quãng đường di chuyén của vật theo thời gian z

th/'ứ) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm fs

* Nếu ham sé 7=/() biéu thi nhiét 46 7 theo thdi gian z thì ý 'ứ,) biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm ¿„

2 Ý nghĩa hình học của dao ham

Đạo hàm của hàm số y = / (+) tại điểm x, là hệ số góc của tiếp tuyến Ä⁄,7 với

đồ thị (C) của hàm số tại điểm A⁄,(x„: ƒ(x,))

Tiếp tuyến A7 có phương trình là y—ƒ(,) =ƒ ')@—x,)

36

B BÀI TẬP MẪU

Bài 1 Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

Vay /0 hổ trên các khoảng (—s; 1) và (1; +eo)

Bài 2 Cho hàm số y=700=—” có đề thị là (1)

a) Việt tiếp tuyển của (H) tại điểm AM € (A) co.x,,=2

b) Viết tiếp tuyển của () biết tiếp tuyển song song với đường thẳng đ: y= -x

©) Viết tiếp tuyển của (7?) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; ~1)

b) Goi đ, là tiếp tuyến cần tìm của (7) và Ä⁄,(x,:/f,)) là tiếp điểm của (7) và 4

©y= -z (loại vì trùng với đường thẳng 2)

Vậy tiếp tuyên của (7) song song với đường thẳng ở là ảd:y=-x+4

©) Gọi ø là tiệp tuyên cân tìm của Œ7) và 1(x,„.#fx,)) là tiệp điểm của #7 và a Phương trình tiêp tuyên z là:

yzfz) =ƒ (M,)Œ — 3u) ¡

+ +R Ẹ 4p

Vị ø qua điểm A(1;—1) nên —1— =a = yy"

& 2x, -)=0

© x, = 0 (nhan) hoặc x,= 1 (loại)

Vậy phương trình tiếp tuyển z: y — #0)= ƒ '0)(x- 0) © a: y=-x

Bài 3 Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s) =—2# + 164+ 15,

trong đó s tính bằng mét và zlà thời gian tính bằng giây Tính vận tốc tức thời tại

3 Xét tính liên tục, sự tôn tại đạo ham va tinh đạo hàm (nếu có) của các hàm số

sau đây trên IR

x?—x+2 khix<2 3° +2x khix <1

Bàu = khix>2; ] 2i khi x >1

4, Gọi (C) là đồ thị của hàm số y= x?— 2x? + 1 Viết phương trình tiếp tuyên của

(C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y= -x + 2;

b) Vuông góc với đường thẳng y= eel

©) Đi qua điểm.4(0; 1) %

5 Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình

sứ = 2+ 5¡ + 2, trong đó z tính bằng mét và / là thời gian tính bằng giây

Tinh vận tốc tức thời tại thời điểm z= 4

Bài 2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Đạo hàm của hảm số ÿ = x", ø 6N”

Hàm sô y= +” với ø € Ñ có đạo hàm trên lR và (x,)' = mư?~1,

2 Đạo hàm của hàm sốy=vx