Ảnh hưởng của thế hấp thụ lên quá trình tính xác suất ion hóa

Nhu vay phương pháp TDSE hoàn toản có thê được áp dụng để tính xác suất ion hóa của phân tử Ưu điêm của phương pháp nảy là giải "chính xác” phương trình Schrédinger khi nguyên tử, phân t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRUONG DAI HOC SU PHAM THANH PHO HO CHI MINH

NGUYEN THI PHUQNG

Đề tài luận văn

ANH HUONG CUA THE HAP THU LEN QUA TRINH TINH XAC SUAT ION HOA

LUAN VAN TOT NGHIEP DAI HOC

| „THỦ VIEN |

Trưảng I Ì +¬ xí-Pham

= Th 4

Thành phố Hồ Chí Minh - 2015

BỘ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG DAI HOC SU PHAM THANH PHO HO CHi MINH

NGUYÊN THỊ PHƯỢNG

Đề tài luận văn

ANH HUONG CUA THE HAP THU LEN QUA TRINH TINH XAC SUAT ION HOA

Ngành: SƯ PHAM VAT LY

Ma so: 102

NGUOI HUONG DAN KHOA HOC

ThS Hoàng Văn Hưng

LOI CAM ON

Dé thuc hién dé tai này, bên cạnh sự cô gang cua han than, em con nhận được sự quan tâm giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của các thầy cô, sự ủng hộ nhiệt tình từ gia đình

va han be

Em xin gửi lời cam ơn chân thành và sâu sắc nhất tới:

Thủy: hưởng dân ThŠ Hoàng Lăn Hưng, người đã hét lòng hướng dân, động viên, hưởng dẫn em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành bài luận văn này:

Tỏi xin cảm ơn gia đình và hạn bè đã tạo mọi điều kiện cho tỏi trong những năm tháng học đại học cũng nhì trong thời gian tôi làm luận văn

Cam ơn các thấy cô trong khoa Vật Lý trường Đại học Sư Phạm TP HCM đã tận

tình truyền đạt trí thức và những kính nghiệm qui bảu cho chúng em trong suốt khóa học

Do thời gian tương đối ngắn, kiến thức của bản thân chưa sâu nên dù đã có gắng

nhưng luận văn cũng không thể tránh khỏi hạn chế và thiếu sói Em rất mong được được

sự đóng góp Ý kién, phê bình xảy dựng từ phía thay cô, bạn bẻ

Em xin chân thành cảm ơn!

Thành phổ Hỗ Chí Minh, ngày 23 thang 4 năm 2015

Nguyễn Thị Phượng

MỤC LỤC

MỤC LỤC -555- GA 00966000000000010000608904707000112009200000005400002010406007002001300010 7 ii DANH MỤC CÁC KY HIEU, CHU VIET TAT 0000006008 42606 dau IV DANH MUC CAC HINH VE, DO TH], BÁẢNG BIÊU 5-25-525552~-s-cce2 v LỜI MỞ DÀU mm ie SAC MEAGRE DA I eh | Chương |: Ly thuyét sy ion héa khi nguyén tir, phan tir tuong tac voi laser xung cuc

TẤT sseeeseeeesepeeeeeesvoseeteepneeoso A99 re esne249p3090558562850354 5852678 560735g.95719604<00250-1/24795/5 605001540 5

í 13 Gœwfteyion HẾN:::2sc4:0A262ã10A0i0ãA068424402á2064 5

Il Bai toan ion hóa cac phan tr phan CWC , ccccseccescesesecteseeeeseepecenceeesearneseessenee 7 Chương 2: Phuong pháp TDSE tính xác suất ion hóa ee 10

I Giải phương trình Schrödinger tính xác suất ion hỏa -5-555-555-: 10

Ts ibin tana ean Bites sessccais css cece esssrcccscrseasca pea aes vamaneeaniieoneaiaoeas tatoos 16

Chuong 3: Sy ion hoa của phân tử phân cực Z;2; - - choi 21

I _ Xác suất ion hóa của phân tử phân cực khi chưa có thé hap thụ 21

Il Xác suất ion hóa của phân tử phân cực khi có thế hấp thụ 27

Ls: TH SÔNG (42110021026 SGGGlb6003663406dÀA000/46G094xuaGi 30

as NG voi §{24526566s55044664k4023534 »ì)3:WGS(945661542x%44f9/0314991aZ4034/66 32

KÉT LUẬN šÿ69426164800X)6146A642G14080020011G0á22l0áG110A00-40/62210203ả 37 HUGING PHAT-TRIEN CUA DE TAG 2c 60 c2 cskCGiGag Ti 00000026 ngà 38

TAI LIEU THAM KHAO EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE

DANH MUC CAC KY HIEU, CHU VIET TAT

Molecular Strong Field Approximation Negative Imaginary Potential

Time-Dependent Schrédinger Equation

IV

DANH MỤC CAC HINH VE, DO THI, BANG BIEU

Hinh 1.1: Phan tử phân cực a) CO b) NO cà, Ñ Hình 2 1: Mỏ hình bải toán ton hoa phan tu phan cực Z;Z2; trong trường laser II

ke À1 BS .{ĂẶằŠẰẳ s6Šẽ66«<56ä6<«6ẨốẳẶẮÄẮẶÄẳÄäẨSẨÄ-ẨẴẨẴĂẮẰ .= —.- 19

Hình 3.1: laser xung cực ngăn cường độ 0,5, 103 Wiem’, bude song 800 nm, 4 chu ki 22

Hình 3.2: Xác suất ion hỏa phân tử Z,Z, tại góc định phương Ø =0° khi không có sự ảnh hướng của thẻ hap thy Các thông số laser: cường độ 0,5.10'° W/cmỶ, bước sóng 800 nm,

4N Sun 024 1024142612e2G1G004014(s2uxosi002256 4020011100200) CGĂ 23 Hình 3.3: Khảo sát xác suất ton hóa phụ thuộc vào góc định phương không thẻ hấp thụ

của phân tử Z,Z; Các thông số laser: cudng 46 0,5.10'* W/cem”, bước sỏng 800 nm, 4 chu

Mu 6xszsrtbztggiaebsiltgGoyGxeosxxsays44gi40Gxtaagsoidtexn4awssgoessed 25

Hi 3424: Mã độ tâm Đ ng phê TẾ la eeeesesseesenesneeseeeeecsesseneoeeeenseeeeeononeeeeeesseeoeos 26

Hình 3.5: Xác suất ion hóa phân tử Z;Z; tại góc định phương Ø = 0” khi có và không có

sự ảnh hưởng của thế hấp thụ Các thông số laser: cudng d6 0,5.10'* W/cm’, bude song

S00 4 CAN sisi aa 66c 0000214200055 LX616362200022Ä02010246A6i 27 Hình 3.6: Khảo sát so sảnh xác suất ion hóa phụ thuộc vào góc định phương có thế hấp

thụ và không có thể hấp thụ của phân tử Z;Z; Các thông số laser: cường độ 0,5.10'”

W/cmỶ, bước sóng 800 nm, 4 chu kì - 2-2-2222 323 2232232312212217323 23211 2xe2 28

Hình 3.7: Khảo sát xác suất ion hóa của phân tử Z¡Z¿ vào bước sóng laser Các thông số

Bang |: Sự thay đôi xác suất ion hóa phân tử Z;Z; phụ thuộc vảo bước sóng của laser 3] Hinh 3.8: Khao sat xác suất ion hóa của phân tử Z;Z;vảo cường độ laser Các thông số

WSEr: bMiớC song A: ø-GỤI) tựa, 4.00 Knseeeeeeaedeeiseeeesesiaieearaeeeaaecoeosersoosoe 33

Bang 2: Sự thay đôi xác suất ion hóa phan tư Z;Z; phụ thuộc vào cường độ của laser 34

Hình 3.9: Khảo sát xác suất ion hóa của phân tử Z,Z; vào chu kỉ laser Các thông số laser:

cường độ 0,5.10'* W/cm”, bước sóng 800 nm - + 25+ 52+ E222 2 2 2225712 1321ec11e2 35

Bảng 3: Sự thay đòi xác suất ion hóa phân tử Z,Z; phụ thuộc vào chu kì của laser 36

vị

LOIMO DAU

Laser (Light Amplification Stimulated Emission of Radiation) duge phat minh

cách đây hon $0 năm Y tưởng đâu tiên vẻ laser được đưa ra vào năm 1917, bởi Albert

Einstern nhưng đó chí dudi dang dé xuat cho sy t6n tại của một bức xạ cưỡng bức Phải

mài đến sau này, khi mả các nhà khoa hoc tir Charles H Townes, Arthur Schawlow

(phòng thí nghiệm Bell) đến Gould Nikolai, Aleksander Prokhorov thì nên tang dau tiên

về laser mới được hình thành Đặc biệt, việc công trình của Townes và Schawlow ra đời

có tác dụng rất lớn cho sự thúc đây, phát triên hoạt động của laser

Mặc dù, laser chí là một trong nhiều nguồn năng lượng ánh sáng, có bản chất là

sóng điện từ Tuy nhiên, laser ngảy càng trở nên quan trọng trong lĩnh vực nghiên cứu

khoa học mức độ hạt cơ bản, nhất là trong tương tác với nguyên tử, phân tử Laser với

những tính chất quan trọng như

- Cường độ tia laser lớn gấp bội lần cường độ tia sáng nhiệt

- Tinh định hướng, đơn sắc rất cao, tính kết hợp (đồng bộ)

- Laser được cấu tạo để tạo ra để hoạt động ở trạng thái bức xạ liên tục (chế độ

dừng) hay bức xạ xung (chế độ không dừng)

- Ngoài ra, laser còn cỏ khả năng tập trung năng lượng trong khoảng thời gian rất

ngắn

Vì vậy, các xung laser có cường độ mạnh, xung cực ngắn ngày càng được ché tạo nhiều

vả cũng được áp dụng rộng rãi hơn [2], [3] Độ dài xung laser đã giảm từ cấp độ pico

giây (I0Ì” sì xuống cỡ femto giây (10”” s) và gân đây chí còn atto giây (10”” s) [4]

Cường độ laser cũng ngảy cảng được chú trọng tăng lên từ 10'` W/cm’ dén lớn hơn 10°”

Wicm [29]

Quả trình tương tác của laser và nguyên tư phân tư cho phép chúng ta thu nhận

được một số thông tin cầu trúc động của nguyên tử hay phân từ [3|] Các phương pháp

được sư dụng trong lĩnh vực nảy bao gôm quang phô hỏng ngoại, quang phô cực tím,

quang phỏ Raman, nhiều xạ điện tứ, hoặc nhiều xạ tia X, Tuy nhiên, do sự phân giải

thời gian của các phương pháp này lớn hơn rất nhiều lẳn số với thời gian vận động phản

tư Vị vậy, việc sư đụng nguồn laser xung cực ngắn giúp ta thực hiện tốt điều này Một hình anh cụ thê đó là đổi với N› tác gia da tai tạo lại được mô hình obitan lớp ngoài cùng

cua N› qua sự tương tác với laser có dO dai xung 30 fs [5], Chính vị vậy, sự quan tâm của

cộng khoa học trong lĩnh vực nảy lả rất lớn [2] [6], [7] [27] [29]

Song song với sự phát triên của lý thuyết về laser thì lý thuyết về phân tử phân cực

cũng được quan tâm phát triển Phân tử phân cực là những phân tử có cấu trúc bắt đôi

xứng trong không gian Có thê kê đến như CO, NO, HCN, OCS, BrCN, Đây là những

hợp chát rất thường xuất hiện trong đời sông hàng ngày và các ứng dụng thực tế như y tế (CO có thuộc tính chồng viêm giúp trị vết thương), công nghiệp (NO, CO, ), Đông

thời chúng có những tính chất mà các phân tử không phân cực khác không có được Đôi

với công đông khoa học nghiên cứu thì các phân tử này lại được sử dụng trong các bải

toán tương tác với laser Hậu hết, các quả trình xảy ra như phát xạ điều hòa bậc cao, sự

lon hóa, (8| [9], {37] đều được thực hiện trên các phân tử phản cực

Khi nguyên tử, phân tử tương tác với chùm laser quá trình đầu tiên chính là quá

trình ton hóa điện tử dưới tác dụng của trường laser Đây là quá trình đâu tiên của một

loạt hiện tượng khác nhau do đó việc tìm hiểu quá trình này là có ý nghĩa Xét trong các điệu kiện khác nhau và đưới tác dụng của laser xung cực ngắn, quá trình ion hóa có thé xảy ra theo nhiêu trường hợp khác nhau Sự ảnh hưởng của các yếu tô tác động bên ngoài

nhân, ) cũng liền quan mật thiết đến tốc độ xảy ra sự lon hóa trong nguyên tử, phân tử

Tủy vào các trưởng hợp lại có rất nhiều phương pháp dé tinh kha nang bj ion hoa cua điện tư đưới tác dụng của trường laser như: Sử dụng phương pháp gắn đúng trường mạnh Molecular Strong Field Approximation (SFA){30], [10], lý thuyết Molecular Ammosov- Delone-Krainov (MO-ADK) [5], [6], [10] hay phuong pháp giải chính xác Time-

Dependent Schrodinger Equation (TDSE) [11], [12], [13] Déi voi phương pháp gắn

đúng SFA hay MO-ADK, ưu điểm của những phương pháp này là tính toán các kết quả

¬

trong một sỏ trường hop dé dang bảng phép gan đúng Tuy nhiên, chỉnh sự gân đúng nảy

lạt là một hạn chế của phương pháp nảy đo trong tỉnh toán của khoa học đòi hỏi sự chính

xác va độ tin cậy cao VÌ vậy, song song đỏ các nhả khoa học cũng đang phat trién

phương pháp tính giải chính xác TDSE Ưu điểm của phương pháp nảy có thẻ giải chính

xác trong một số trường hợp Mặt khác, hạn chế của nó là thời gian tỉnh toán khả lâu, đông thời bậc tự đo khả lớn Do đó, người ta sẽ tìm cách hạn chế băng cách sử dụng thêm một số thành phản khác Trong luận văn, chúng tôi tiến hành sử dung thé hap thy [14] dé giải quyết khó khăn này, Đề tải "Anh hưởng của thế hắp thụ lên quá trình tính xác suất ion hóa" được chọn nhằm mục địch giải quyết những vẫn đề trên

Mục tiêu của đẻ tải là khảo sát sự ảnh hưởng của thể hấp thụ lên quá trình tính xác suất ion hóa, từ đỏ giúp nắng cao hiệu quả trong việc tính tốc độ ion hóa bằng phương pháp TDSE

Đề thực hiện mục tiêu trên, nhiệm vụ nghiên cứu trước hết đặt ra là

(i) Nghiên cứu lý thuyết về sự ion hóa Đặc biệt quan trọng là quá trình tương

tác giữa nguyên tử, phân tử với laser xung cực ngắn

(i) — Đồng thời tìm hiểu lý thuyết thế hấp thụ, phương pháp TDSE ding dé tinh

toan

(iii) — Sau đỏ tiến hành khảo sát sự ảnh hưởng của thể hắp thụ trong quá trình tính

toán xác suất ion hóa của các phân tử phân cực phụ thuộc góc định phương

trên mỏ hình phân tử phân cực thông qua chương trình đã được lập sẳn

bang ngôn ngữ lập trình Fortran

Với mục tiêu và nhiệm vụ trên, luận văn được xây dựng gồm ba chương với nội

dung cy the:

Trong chương l, chúng tôi sẽ trình bảy chung về lý thuyết sự ton hóa khi laser

tương tác với nguyên tử, phân tử Trong đó các quả trình ion hỏa xuyên ham, vugt rao

cũng sẽ được trình bây trong mỏ hinh bài toán mả đẻ tải sẽ thực hiện Đông thời, chủng

tót tiên hành sơ lược vẻ quả trình tìm hiểu các phân tử phân cực, các bải toản liên quan tính xác suất ion hóa

Nội dung chương 2, phương pháp TDSE tính xác suất ion hóa trình bày mô hình

bải toán phân tử phân cực Z;Z›; Đây là mô hình tông quát cho toàn bộ các phân tử phân

cực cụ thê Phương pháp TDSE được sử dụng trong việc tỉnh toán xác suất ion hỏa

Phương pháp thời gian ảo [15] được sử đụng để tỉnh hàm sóng ban đâu Việc tìm hảm

sóng ở trang thái bắt kỳ sẽ được tiền hành với sự kết hợp của phương pháp tách toán tử

(split operator method) [16] và phương pháp biến đôi Fast Fourier Transform (FFT) Đồng thời, tập trung tìm hiểu lý thuyết cúa thế hấp thụ đề tìm hiểu về nội dung, biểu

thức, điều kiện vả ý nghĩa của nó Sau đó, đưa trực tiếp thể hấp thụ vào biểu thức hàm

Hamilton đề tỉnh xác suất ion hóa

Chương 3, sự lon hóa của phân tử phân cực Z,2; Nội dung của chương này chủ

yếu trình bảy các kết quả bài toán mà chúng tôi thu được

Ngoài ra, việc nhận xét, giải thích và đồng thời định hướng phát trên cho đẻ tải cũng sẽ được trình bày ở cuối trong luận văn

Chương 1: Lý thuyết sự ion hóa khi nguyên tử, phân tử tương tác với laser xung cực ngắn

I Lý thuyết sự ion hóa

Quả trình ion hóa lả quả trình các nguyên tử, phân tử trung hòa về điện, nhận thêm

hay hớt đi các electron đề trở thành các ion 4m hoặc dương

lon dương là lon được hình thành đo chúng bớt di cac electron khi nhan du nang lượng Năng lượng chủng nhận ở đây phải lớn hơn hoặc băng thẻ năng tương tác của các

electron trong nguyén tu, phan tu Cac clectron được bớt đi hay được giải phỏng gọi là

các electron tự do lon âm là các ion được hình thành do được nhận thêm electron Điều

nảy có nghĩa lả khi một clectron tự do va chạm vảo một nguyên tử, phân tử trung hòa thì

chúng lập tức bị hút vảo bên trong và không có khả năng bứt ra do không có đủ năng lượng

lon hóa của nguyễn tử, phân tử là quá trình cốt löi của hầu hết các quá trình trong

trường laser mạnh, từ phát xạ sóng điều hòa bac cao (High Harmonic Generation - HHG) đến laser nhiễu xạ electron cảm ứng (Laser Induced Electron Diffraction - LIED),

phát xạ clectron năng lượng cao [17] Quá trình ion hóa xảy ra nhanh hay chậm phụ

thuộc vào nhiều yếu tổ bên trong và bên ngoài các nguyên tử, phân tử đỏ như ảnh hưởng của đao động hạt nhân [29], khoảng cách giữa hạt nhân nguyên tử [28], các thế hấp thụ (14] trường ngoài tác dụng (trường laser) Để biết chính xác người ta sử dụng khái niệm xác suất ion hỏa để đo mức độ nhiều ít của quá trình ion hóa Xác suất ion hóa lả

số các electron được tìm thấy ở trạng thái không liên kết trong một đơn vị thời gian trên

tông sỏ các electron

Khi phân tư nảy tương tác với trường laser cường độ mạnh, xung cực ngắn sẽ xáy

ra sự lon hóa phân tư Tùy thuộc vào từng loại laser mà các quá trình ion hoa xay ra sé

khác nhau Hai cơ chẻ có thê xảy ra khi có sự ion hóa là cơ chế trường và cơ chế photon {18}.

Đối với cơ chế trường, dưới tác dụng của laser cường độ mạnh làm thay đôi hình

đạng các giếng thể Khi năng lượng của các electron lớn hơn năng lượng của rào thể thì

các electron đỏ sẽ vượt ra khỏi rảo thê Quả trinh ion hóa xảy ra nhanh hơn so với chu kì hoạt động cua trường laser Đối với laser có độ đài xung trong khoảng vùng sánh sáng

khả kiến thì quả trình ion hỏa này được gọi là guá trình ion hóa trường quang học

(optical field 1onization)

Cơ chế photon trái ngược với cơ chế trường Sự ion hỏa kéo dai hon chu ki dao động của trường laser Quả trình ion hóa một hay nhiều photon hấp thụ phát ra một hay nhiều electron duge goi là quá trình quang ion hóa Quá trình đơn gián nhất chi hap thu

một photon đã mơ đâu cho sự ra đời của cơ học lương tử chính là hiệu ứng quang điện,

được Alexandre Edmond Becquerel lần đầu tiên quan sat thay, khi một điện cực được

nhúng trong dung dịch dẫn điện được chiếu sáng vào năm 1839, nhưng chưa giải thích

được Dựa vảo mô hình hạt ảnh sáng theo Thuyết lượng tử công bố vảo năm 1900, Albert Einstein da ly giai mOt cách hoản toản

Đề biết chính xác quá trình ion hóa xảy ra theo cơ chế nào người ta sử dung đại

lượng hệ số đoạn nhiệt y hay hệ số Keldysh [7)

nm va cudng dé 10'* Wem? thi y =1

Néu y <<1, laser tan số thấp, cường độ cao Quá trình ion hóa theo cơ chế trường

xuyên hằm hoặc vượt rào Các electron liên kết yếu nhất với hạt nhân Lúc nảy, tốc độ

lon hóa phụ thuộc đoạn nhiệt vào sự biển đôi trường quang học Tức là nó chỉ phụ thuộc vào điện trường tức thời vả trang thai co ban ma tir do electron da xuyén ham Đây chính

là sự ion hóa truéng quang hoe {19} Khi electron tién ra miền liên tục giả thiết tại

miền liên tục eleetron không chịu tác dụng cua lực tĩnh điện Khi đó, biên độ dao động cua electron trong trường laser phan cuc thang va vj tri tai dé electron bat dau di vao vùng phó liên tục

mai, ` eE, (12) Động năng trung bình trong mỗi chu kỉ đao động của elctron (hay thể trọng động) được tính bơi

y - e`E.`

"” 2

Nếu z >>l, quá trình ion hóa xảy ra theo cơ chế đa photon tương img voi laser tan

sỏ cao, cường độ thấp Các clectron không chuyên từ trạng thái này sang trạng thái khác

mà chỉ địch chuyên nhẹ xung quanh trạng thái ban đầu của nó đưới tác đụng của nhiễu

loạn Trong vùng nảy, sự ion hóa nguyên tử điển ra theo cơ chế đa photon Nghĩa là

nguyên tư hấp thụ liên tiếp nhiều photon làm năng lượng của nó tăng dần Sự ion hóa này gọi là ion hóa da photon Cường độ trường laser tăng dần đến mức đú lớn đề không thê coi lả nhiều loạn thi nó sẽ chuyên sang cơ chế trường

Như vậy, tùy thuộc vào cường độ của laser tác dụng mà các quá trình ion hóa khác

nhau theo đó mà xảy ra Quá trình ion hóa sẽ được trình bảy cụ thể trong các bải toán ở

phân sau

H Bài toán ion hóa các phân tử phân cực

Trong quá trình nghiên cửu các quả trình nghiên cứu về các quả trình tương tác

với laser các nguyên tư, phân tử thi sự quan tâm của cộng đồng khoa học được chủ ý hơn

ớ các phân tư phân cực Phân tử phân cực lả những phân tử cỏ cấu trúc bắt đôi xứng

trong khong gian, Có thẻ xét đến một số phân tử phản cực nhu CO, NO, HCN, OCS,

BrCN.

- - ++

Hinh 1.1: Phan tử phân cực a) CO b) NO

Như chúng tôi đã đề cập ở trên, quá trình ion hóa là quá trình đầu tiên xảy ra khi

các nguyên tử, phân tử tương tác với trường laser Chính vì thế, quá trình ion hóa cũng

được trực tiếp tính toán trên các phân tử phân cực Rất nhiều các nhà khoa học đã tính

toản xác suất ion hóa trên chúng và không it những tranh luận đến thời điểm hiện tại còn

chưa giải thích được Có thẻ để cập đến một số công trình tiêu biểu như sau:

Trong công trình [10], tác giả đã tính toán xác suất và tốc độ ion hóa của các phân

tử phân cực CO, NO phụ thuộc vào trường laser xung cực ngắn loại 800 nm vả 400 nm

Sự ion hóa được tính toán khi laser được chiếu theo chiêu của trục nói hai nguyên tử Các

két quả được tỉnh băng các phương pháp gản đúng SFA và ADK-MO Và cũng đã được hiệu chỉnh đê phủ hợp với hiệu ứng Stark Các kết qua còn cho thay được sự chênh lệch

xác suất khi mả thay đổi hướng chiều laser

Một số công trình khác như [27] cũng đã thực hiện tính toán một số và các kết quả

cua quá trình tính toán cũng đã được kiêm chứng trong thực nghiệm Có những trường

hợp ca thực nghiệm đều cho kết quá chính xác như đối với trường hợp xác suất của

NO Tuy nhiên, có một vải trường hợp khỏ khăn hơn đó là khi tính toán với CO Đối

với phân tư CO, khi tính xác suất ion hóa băng cả lý thuyết gân đúng và phương pháp

giải chính xác TDSE đều cho ra kết quá nhưng các kết quả này đều khác nhau và khác

với thực nghiệm Điều này gây không ít tranh cãi trong cộng đông khoa học Chính vì

vậy má số lượng các bài toản quan tâm đặc biệt đến CO (những phân tử phân cực cỏ điện tích Z của các nguyên tử cấu thảnh khác nhau) ngày cảng nhiều [§] [9]

Ngoài ra, cũng phải kê đến một số công trình khác ngoài việc tính toán sự ion hoa, người ta còn sử dụng các phân tử phân cực để chụp ảnh phân tứ, trích xuất thông tin từ

hạt nhân, mô phỏng các quá trình đồng hóa{[27], Tuy nhiên, để thực hiện những đều này cũng đều phải tiến hành tính xác suất ion hóa của các điện tử trong phân tử phân cực

Như vậy, hầu hết các công trình đều tập trung vảo việc tính toán xác suất hay tốc

độ ion hóa của các phân tử cụ thể (CO, NO, ) băng nhiều phương pháp khác nhau ADK, SFA, hay TDSE hoac cé thé kết hợp, so sánh với các hiệu ứng khác Tuy nhiên, lại

chưa có một công trình nảo tính toán dựa trên một mô hỉnh tông quát cho toàn bộ phân tử

phân cực Mới chỉ có một ý tưởng vẻ mô hình này được Oleg I Tolstikhin,Toru

Morishita và Lars Bojer Madsen để ra vào năm 2011 {20] Để tiếp tục ý tưởng này, chúng

tôi sẽ tiên hành tỉnh xác suất ion hóa trên mô hình tông quát cho các phân tử phân cực Z;Z: Có nghĩa là các nguyên tử cầu thành không giống nhau như trường hợp của CO hay

NO, Mo hinh nay sé được trình bảy rõ hơn trong phản tiếp theo.

Chương 2: Phương pháp TDSE tính xác suất ion hóa

I Giải phương trình Schrödinger tính xác suất ion hóa

Như đã nói trong phản trước, trong phản nảy chúng tôi sẽ tiến hành giải bài toán

tỉnh xác suất ion hóa trên mô hình phân tử Z,Z; Đây là mô hình đơn gián nhất được xây

dựng lên với hy vọng nỏ cỏ thê thay thể cho toản bộ các phân tử cụ thê khác nhau sau nảy

Mỏ hình phản tư phân cực Z¡2Z; được xây dựng có đặc điểm là được cau tao bai

hai nguyên tử Z,+ Z =l Trong không gian, các điện tử nảy định hưởng một cách bắt ki

Bang cach ban chùm sảng laser yếu vào sẽ giúp cho chúng định hướng theo chùm laser nay

Phan tu này sẽ được xét trong vùng không gian được giới hạn bởi các gia tri ma hàm sóng tại đó tiền vẻ không Vectơ phân cực của laser chiều vào hợp với trục phân từ một góc Ø gọi là góc định phương

Trong mô hình bài toán bên dưới, vùng không gian giới hạn bởi đường viên liên là

vùng không gian khi chưa có thế hấp thụ Vùng không gian giới hạn bởi đường viễn đứt

lả vùng không gian khi cỏ thể hap thu

10

Hình 2.1: Mé hinh bài toán ton hoa phan tu phan cực Z;2; trong trường laser

Phương trình Schrödinger dừng cho phân tử trong trường thé Coulomb cua phan

tử H; hai chiêu khi chưa có tương tác với trường laser xung cực ngắn (tất cả được tính

trong hệ đơn vị nguyên tử e = l,m_ = l,h = l,c = 137)

dé tim ham song (x, r./) tại thời điểm ¢ bat ky

Phương trình Schrödinger cho phân tử trưởng laser xung cực ngắn trong hệ đơn vị

nguyên tư

1]

ey “f)= Peay yy )

trong do (x, y.f) là tông thể năng của phân tử bao gồm thể tương tac Coulomb

I (vy, ¥.t) trong phan tư (thể năng tương tác giữa điện từ với hạt nhân, hạt nhân với hại

nhân) thé nẵng tương tác giữa điện tử với trường laser Í° (x, v,£)và thé hap thụ > Aig)

+x), x) 1a toa dO cua các điện tử trong không gian x, = x, = ¬ on, y=), > > sind,

+ a la mot hang sO cé giả trị bằng 0.5 được đưa vào nhằm mục đích là tránh các điểm

Với £(! là cưỡng đỏ điện trường cua laser

Trong đó, E, /().42,,œ@ lần lượt là cường độ điện trường cực đại, hàm bao, tắn số và pha

ban đâu cua xung lser

12

Khi đó, nghiệm cua phương trình (2.4) được viết đưới dạng

` Nhận thấy,

uy XV, yur" (x, 4.0.4, ) = ` yr Vit, )=] (2.10)

Do do, U(x, y.1.1,)l@ toan tir unita nén xac sudt tim thay dién tr sé bao toan

Nghiém cua phuong trinh (x, »,1) thu duge bằng cách tác dụng toán tử O (x, y.1.4,) lên ham song ban dau ¥(x,¥,1,) thu duge qua giai phuong trinh (2.1) Từ hàm sóng ban đầu

sử dụng dụng phương pháp tách toán tử để giải Ở(x,y.f,t,)W(x, v.t„) ra hàm sóng phy

thuộc thời gian W(x, ».1) Dua vao ham song %W(x, v,z) để tính xác suất ion hóa vả tốc độ

ion hỏa của nguyên tử, phân tử trong trường laser Cách tính xác suất ion hóa sẽ được để cập đến trong phần sau

Ngoài ra, đề tính được xác suất ion hóa đòi hỏi phải có sự kết hợp của hai phương

pháp đó là: phương pháp thời gian do và phương pháp tách toán từ

Phương pháp thời gian ao xuất phát từ phương trinh Schrödinger phụ thuộc thời

gian, phương pháp thời gian ao được đùng đề biến đôi hàm sóng ban đâu trở về hàm sóng

tại trạng thải cơ bản Điểm mẫu chốt của phương pháp này là thay vỉ tính các đại lượng

vật lý thông qua bien thin gian thực thi biển thời gian ao sẻ duoc su dung Lua chon ham

sóng thư ban đầu bất kỷ, cho hảm sóng nảy tiến triên theo thời gian, khi thời gian đủ lớn

13

Phương pháp tách toán tư được xây đựng vào năm 1988 bởi hai nha vat ly M R

Hermann, J A Fleck [16] Phuong pháp nảy được sử dụng rộng rãi trong nhiều bài toản

lượng tư như bài toản nguyên tư, phân tử trong trường ngoải mả hàm thé nang co thé phụ

thuộc hoặc không phụ thuộc vảo thời gian [21] Phương pháp tách toán tứ có tác dụng hỗ

trợ phương pháp thời gian áo tìm nghiệm ứng với thời gian t Khi xét hạt chuyên động trong thời gian rất nhỏ từ r„ ->r khi đó nghiệm của phương trình Schrédinger

Ap dung hé thire Zassenhaus bo qua cac v6 cling bé c6 bac lén hơn hoặc bằng O(Ar’)

Nhu vay phương pháp TDSE hoàn toản có thê được áp dụng để tính xác suất ion

hóa của phân tử Ưu điêm của phương pháp nảy là giải "chính xác” phương trình

Schrédinger khi nguyên tử, phân tử tương tác với trường laser [12], [11], [13]

Ngoài phương pháp TDSE người ta cũng đã phát triển ra một số phương pháp khác để áp dụng cho một số bài toán tính xác suất ion hóa như phương pháp MO-SFA (strong field approximation) va ly thuyét MO-ADK Hudng tiép cin phuong phap MO- SFA ban đâu được tiễn hảnh bởi các nhà khoa học Keldysh [7], Faisal [22], Reiss [23], [24] khi nghiên cứu quá trình ion hỏa bởi điện từ trường của các hệ đơn giản có một điện

tử Trên cơ sở đó, các tác giả khác phát triển đẻ tính tốc độ ion hóa của các phân tử trong

trường laser [2Š] Xuất phát từ kết quả tốc độ ion hỏa xuyên hằm của nguyên tử hydro, các tác giả Ammosov-Delone-Krainov (ADK) [6] đã tính toán tốc độ ion hóa cho các

nguyên tử phức tạp hơn băng lý thuyết gần đúng ion hóa xuyên ham [5] Tir két qua nay,

nhóm các nhà khoa học của đại học Kansas (Mỹ) đã phát triên lý thuyết ADK cho hệ các

phân tứ (MO - ADK) [5] vả đã tiên hành tính lại tốc độ ion hóa cho các phân tử Nạ, O;,

CO: Ưu điểm của những phương pháp này là đơn giản trong tính toán va áp dung Tuy

nhién do su dung một sô gản đúng nên nhừng phương pháp nảy chi được áp dụng cho

một số trường hợp cụ thê Đo đó, phương pháp sô (phương pháp TDSE) vẫn là phương

14

pháp mả cộng đông các nhả khoa học vẫn phát triển song song với các phương pháp

khác

15

II Xác suất ion hóa

Đề tính xác suất ion hóa, chúng tôi quan tâm đến các trạng thái của các điện tử Các điện tử luôn tôn tại ở hai trạng thái ứng với các vùng không gian nhất định Trạng thái thứ nhất gọi là trang thải các electron liên kết vả trạng thái thử hai là trạng thái không liên két (hình 2.2 )

Vung khong

Trang thai không liên kết

Hình 2.2: Mô hình các trạng thái điện tử

Đối với trạng thải liên kết, các điện tử năm ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích

thích trong một vùng không gian là vùng liên kết Điều này có nghĩa là các điện tử chỉ có

thê di chuyên trong vùng liên kết và chỉ ở các trạng thái cơ bản hoặc kích thích mà không

thé nảo ra khỏi vùng không gian này, Khi đó ta noi chưa xảy ra quá trình ion hóa

Ngược lại sự ion hóa xảy ra khi các điện tử không còn ở trạng thái liên kết Tức lả

chúng đã đi chuyên ra khỏi vùng liên kết, ra ngoài vùng không liên kết Khi đó, đẻ tính

xác suất ion hỏa ta tính xác suất các điện tử khi không còn ở trạng thải liên két

Có hai cách đề tính xác suất ion hóa

Cách I: Ap dụng đói với các trạng thái rời rạc

l6