Nghiên cứu didacdic về kiến thức không gian và kiến thức hình học trong dạy học hình học ở trường tiểu học trường hợp hình chữ nhật

Mục đích nghiên cứu và phạm vi lý thuyết tham chiêu Mục đích của luận văn là tìm câu trả lời cho các câu hỏi dược trình bày ử trên trong phạm vi dạy học toán ở Tiểu học và gãn liền với m

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Huỳnh Bảo Châu

NGHIÊN CỨU DIDACDIC VỀ KIẾN THỨC KHÔNG GIAN VÀ KIẾN THỨC HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC – TRƯỜNG HỢP HÌNH CHỮ NHẬT

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2006

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Huỳnh Bảo Châu

NGHIÊN CỨU DIDACDIC VỀ KIẾN THỨC KHÔNG GIAN VÀ KIẾN THỨC HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC – TRƯỜNG HỢP HÌNH CHỮ NHẬT

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Chuyên ngành : Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán

Mã số : 60 14 10

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS LÊ VĂN TIẾN

Thành phố Hồ Chí Minh – 2010

Đáu tiên, tỏi xin trân trọng cam om TS Lẽ Văn Tiến đã hết lòng giúp đỡ

lôi làm quen với công việc nghiên cứu khoa học Chân thành cảm ơn thầy đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn sự tận tâm và nhiệt tình của bà Claude Comiti ,

bà Annie Bessot, ông Alaln Birebent, thầy Trần Vãn Tấn, thầy Đoàn hữu

Hải , cô Lê Thị Hoài Châu và quí thầy cô đã tham gia giang dạy cho lớp cao

học chuyên ngành Didactic Toán khoá 14

Đặc biệt, tôi xin trân trọng cảm cm TS Nguyễn Xuân Tú Huyên đã chuyển

luận vãn này sang tiếng Pháp

Xin trân IrcỊiig cảm om Ban giám hiệu và dồng nghiệp trong trường Cao Đáng Bến Trc dã giúp dỡ và tạo dicu kiện thuân lcũ cho lòi tham gia khoá hcm này

Xin tràn trcmg cảm oìì Ban giám hiệu, quí thầy ccì Trường tiểu học Phường

5, Trường tiểu hcic Phường 6 ITỊ xã Bốn Tre dã hổ trợ cho chúng tôi tổ chức thực nghiệm

Xin cám cm các bạn Icifp Didactic Toán khoá 14 đã cùng tôi chia sẻ những niềm vui cũng như những khc) khăn trong thời gian học tập

Cucm cùng, tôi xin chân thành cảm cm gia đình và những bạn bò thân thiết dã luôn ở bên cạnh, ủng hộ, dộng viên và giúp dở tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Huỳnh Bảo Châu

MỞ ĐẦU 4

1 Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát 4

2 Mục đích nghiên CÍRI và phạm vi lý thuyết tham chiếu 5

3 Phương pháp nghiên cứu 6

4 Tổ chức của luận văn 7

Chưưngl: KIẾN thức hình học - KIẾN thức không gian 8

1.1 Mục đích cúa chưmig 1 8

1.2 Kiến thức hình học và kiến thức không gian 8

1.2.1 Thế nào kiến thức hình học, kiến thức không gian 8

1.2.2 Sư khác nhau giữa kiên thức hình học và kiến thức không gian 8

1.2.3 Sự Hèn hệ giữa kiến thức hình học và kiến thức không gian 1 1 1.3 .Những kiến thức cán thiết cho việc làm chú tịuan hệ không gian 13

1.3.1 Những kiến thức không gian co sở 13

1.3.2 Những kiến thức “không gian - hình học” 13

1.4 Micro - không gian, Méso - không gian Macro - không gian 14

1.4.1 Micro - không gian 14

1.4.2 Méso- không gian 14

1.4.3 Macro-không gian 15

Chưưng 2 : Mối QUAN HỆ THE CHẾ VỚI Đốl TƯỢNG HÌNH CHỮ NHẬT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC ở TRƯỜNG TlỂU HỌC 17

2.1 Mục đích của chương 2 17

2.2 Hình chữ nhật trong sách giáo khoa toán 2 18

2.3 Hình chữ nhật trong sách giáo khoa toán 3 25

2.6 Kết luận vể chương 2 58

Chương 3 : THựC NGHIỆM 61

3.1 Mục đích thực nghiệm 61

3.2 Thực nghiệm đối với giáo viên 62

3.2.1 Bộ câu hỏi điều tra 62

3.2.2 Phân tích bộ câu hỏi điều tra 63

3.2.3 Phân tích câu trả lời của giáo viên 63

3.2.4 Kết luận thực nghiệm đối với giáo viên 68

3.3 Thực nghiệm đối với học sinh 68

3.3.1 Nội dung thực nghiệm 69

3.3.2 Phân tích tiên nghiệm (a priori) 72

3.3.3 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) 83

3.3.4 Kết luận thưc nghiệm với học sinh 89

KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 PHỤ LỤC

1 Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Hình học là một bộ phận quan trọng trong chưong trình toán ở trường phổ thông

Nó xuất hiện ngay từ Tiểu học và tiếp tục được giảng dạy cho đến bậc Trung học phổ thông, ở Việt Nam, nói đến hình học người ta thường nghĩ ngay rằng đó là một bộ phận của toán học, những kiến thức hình học thuộc về kiến thức toán học

Tuy nhiên, theo Eỉerthelot và Salin 123], nói đến giảng dạy hình học ở trường phổ thông, cần tính đến hai phạm vi kiến thức khác nhau :

- Phạm vi các kiến thức không gian ; dó là “những kiến thức mà hình học có thê

mô ta, và chúng cho phép mỗi cá nhân cám nhận và kiểm soát dược hệ quá cùa những tác dộng cúa mình lên không gian, cũng như có được trao dổi các thông tin”|23, Ir 9|

- Phạm vi các kiến thức hình học thuộc vể kiến thức toán học.

Trong luận án cúa minh, Berthelot và Salin cũng chi ra răng việc dạy học hình học

ờ bậc tiếu học cùa Cộng hòa Pháp dã không có một sự phân biệt rõ ràng kiến thức

hình học và kiến thức không gian Dù rằng, việc xây dựng các kiến thức hlnh học phải dặt cơ sở trên kiến thức không gian, nlìimg những kiến thức không gian này lại không được giảng dạy, nó thuộc về trách nhiệm cá nhân của học sinh

Những ghi nhận trên đã lôi cuốn sự chú ý cúa chúng tôi và gợi ra ở chúng tôi những càu hỏi khởi dầu sau đây :

- Thế nào là kiến thức không gian và kiến thức hình học ? Làm thê nào đế phân biệt chúng ?

- Trong dạy học hình học ở trường phổ thông Việt Nam, có hay không sự phân biệt hai loại kiến thức trên ? Chúng hiện diện như thế nào trong chương trình và sách giáo khoa Toán ? Chúng liên hệ với nhau như thế nào ? Vai trò và vị trí cỉia mỗi loại kiến

Tim câu trả lời cho những Ccâu hỏi trên, thực sự là mong muốn của chúng tôi Tuy nhiên, trong khuôn khổ cúa một luận văn Thạc sĩ, chúng tôi chỉ dám hạn chế nghiên ciru của mình trong phạm vi dạy học khái niệm hình chữ nhật ở bậc Tiểu học.

Sự lựa chọn này của chúng tôi xuất phát từ các lí do chính sau đây :

- Bản thân tôi là một giáo viên ở Trường Cao đảng Sư phạm, chịu trách nhiệm đào tạo giáo viên tiểu học Do đó, tôi muốn tìm hiểu sâu hơn vể dạy học toán ở bậc học này

- Hình chữ nhật là một trong các đối tượng giảng dạy chiếm vị trí quan trọng trong chưcmg trình toán Tiểu học

- Trong thế giới xung quanh trẻ em, hình chữ nhật là một đôi tượng xuất hiện khá phổ biến Như vậy, tré em tiếp xilc khá thường xuyên với các dối tượng có hình dạng chữ nhật trước khi khái niệm này dược giáng dạy

2 Mục đích nghiên cứu và phạm vi lý thuyết tham chiêu

Mục đích của luận văn là tìm câu trả lời cho các câu hỏi dược trình bày ử trên trong phạm vi dạy học toán ở Tiểu học và gãn liền với một dối tưtmg tri thức cụ thể,

dó là Hình chữ nhật

Đế làm được điều đó, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của didactic toán Cụ thể, trong nghiên cứu cúa mình chúng lôi sẽ vận dụng đến các công

cụ lí thuyết sau dây của Didactic toán :

- Lý thuyết về mối quan hệ thê chế, mối quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức

- Các khái niệm cơ sở của lý thuyết tình huống như : tình huống, biến didactic, hợp đổng didactic

Với các công cụ lí thuyết dã chọn như trên, những gợi hỏi của chúng tôi có thể được trình bày lại như sau ;

sự phân biệt hai loại kiến thức trên? Chúng hiện diện như thế nào trong chương trình

và sách giáo khoa Toán? Chúng liên hệ với nhau như thê nào ? Vai trò và vị trí ciia mỗi loại kiến thức?

-Mối quan hệ thê chế với đối lượng hình chữ nhcật có những đặc trưng gì? Nó có những nàng buộc gì trên giáo viên và học sinh? Đặc biệt, có thê làm rõ các quy tắc của lìcyp dồng ngầm ẩn quy định trách nhiệm và nghĩa vụ của mỗi một trong hai chủ thể cùa hệ thống dạy học? Hệ qua của những ràng buộc, của sự tồn tại các quy tắc này như thế nào?

3 Phưưng pháp nghiên cứu

Trong luận vãn này chúng tôi thực hiện dông thời hai nghiên cứu: Nghiên cứu phàn biệt kiến thức không gian và kiến thức hình học, nghiên cứu môi quan hệ thể chế dối với dối tượng h'inh chữ nhật Sau dó, dựa vào hai nghiên cứu trên, dề xuất giá thuyết vè sự tòn tại các qui lãc hcfp dồng didactic liên quan dên dôi tượng hình chữ nhật và liến hành thực nghiệm dể kiểm chứng

Đế đạt được mục đích cúa luận văn, các phương pháp nghiên cứu dược sứ dụng là;

-I-Nghiên cứu các tư liẹu có liên quan dến kiến thức hình học và kiến thức không gian dế phân biệt hai loại kiến thức này

+Phân tích chương trình và sách giáo khoa, sách giáo viên toán tiểu học để hàm rõ mối quan hệ thể chế đôi với các dối tượng hình chữ nhật, xác định vai trò vị trí cua mỗi loại kiến thức trong việc dạy học hình chữ nhật Đặc biệt, nó sẽ cho phép chúng tôi hình thành nên giả thuyết về các qui tắc cúa hcprp dồng didactic liên quan dến hình chữ nhật

-I-Xây dựng tinh huống thực nghiệm nhắm tới kiếm nghiệm giả thuyết nghiên cứu

dã dăt ra

+ Mứ đầu: Chúng tôi trình bày những ghi nhận ban đầu, những câu hỏi xuất phát,

phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích và phương pháp nghiên cứu, tổ chức của luận văn

+Chương 1: Trình bày những dấu hiệu cơ bản đê phân biệt kiến thức không gian

và kiến thức hình học và mối liên hệ giữa hai loại kiến thức này Đổng thời trình bày những kiến thức cần thiết để học sinh tiểu học có thể làm chủ không gian Cuối cùng giới thiệu 3 giá trị cúa biến vể “ kích thước” không gian là : Micro- không gian, Méso- không gian và Macro- không gian

-I-Chưtmg 2: Thông qua việc phân tích chưcmg trình sách giáo khoa toán tiểu học

đê làm rỏ môi quan hệ thể chế đối với đối tượng hình chữ nhật Đổng thời làm rò các ràng buộc của thế chè và các qui tãc hợp đồng gán liền với dôi tượng hhih chữ nhạt

+Chương 3: trình bày phần thực nghiệm trèn hai dối tượng hà giáo viên và học

sinh Sau dó là phân tích tiên nghiộm các lình huống dược triển khai, phân tích hậu nghiệm các dữ liệu thu thập được, tìr dó rút ra các kết luận cho phép trá lời những vấn

dé nghiên cứu

-t- Két luận: Tóm tắt những kết quả chủ yếu dạt dược ở các chưtmg trước, so sánh

với mục dích đặt ra ở phấn đầu, dánh giá ván tắt giá trị của các kết luận đạt dược, nêu mọt sô hướng mở ra từ luận văn

1.1 Mục đích của chương ỉ

Mục đích chủ yếu của chương nầy là tổng hợp các công trình nghiên cứu có liên quan, đê làm rỏ hai khái niệm ; kiến thức không gian, kiến thức hình học, sự khác nhau của hai loại kiến thức và mối liên hệ ciia chúng , từ đó tạo cơ sở lý luận cho việc phân tích ở chương 2

Tài liệu mà chúng tôi sử dụng để tổng hợp là:

- Dạy học hình học ở trường tiểu học, bài báo của Berthelot R và Salin M.H

(TS Lê Văn Tiến dịch)

-Bcrthelot R., Salin M H, L’enseignement de Lespace et de la géomctrie dans

renseignement obligatoire These, Université de Bordeaux 1

-Hình học và không gian, bài giang cua TS Đoàn Hữu Hái cho Icrp Thạc sĩ didatíc

toán

1.2 Kiến thức hình học và kiến thức không gian

1.2.1 Thế nào kiên thức hình hục, kiến thức không gian

Trong giảng dạy hình học, kiến thức hình học là kiến thức thuộc về toán học nó găn liền với các tiên dề, dịnh nghĩa, định lý và các phép suy luận Còn kiến thức

không gian theo Berthelot và Salin, đó là: “nhiTng kiên thức mà hình học có thể mô tả,

vù chúng cho phép mỗi cá nhún cảm nhận và kiếm soát dược hệ quà của những tác dộng cùa mình lên không gian, cũng như có dược trao dổi các thông r/>?”|23, tr 9|.

1.2.2 Sự khác nhau giữa kiến thức hình học và kiên thức không gian

Việc phân biệt dạy kiến thức không gian và kiến thức hình học là một việc khó khàn như Bethalot và Salin đã nêu:

Đê phân biệt giửa dạy kiến thức không gian và kiến thức hình học, trưcýc hết chúng

ta phai phân biệt hai loại kiến thức này Theo Berthelot và Salin thì có 4 dấu hiệu cơ bán sau dây cho phép phàn biệt phần nào sự khác nhau giữa kiến thức không gian và kiên thức hình học

1.2.2.1 Sự khác nhau liên quan đến sụ phát sinh kiến thức ứ trẻ

Trẻ em có một số kiến thức không gian trước khi dến Irưcíng, những kiến thức có dược do hoạt động giao tiếp hàng ngày với không gian của các em

Còn kiến thức hình học cũng như những kiến thức toán học khác, lúc đến trường dược giảng dạy mới tồn tại ở trẻ

Chảng hạn, trẻ em có biêu tưmig về hình tròn khi các em làm các vòng lắc, trước khi các em dược dạy khái niệm hình tròn ở trường học

1.2.2.2 Sự khác nhau liên quan đến kiểu bài tuán được đặt ra

Đè thây rõ điểu này ta hãy nghiên cứu một ví dụ trong một bài báo của Berthelot

và Salin đó là : “ổừ/ toán của người thợ cắt kính"\12, tr 2] ;

"Một người thợ cắt kính dược giao nhiệm vụ cắt một tấm kính trùng khỚỊ) với một khung cửa hình hình hành Đây là một tình huống mới lạ dối với ông ta vì ỏng ta

dã quen cắt kính với khung của hình chữ nhật, ông ta dã tiên hành lùm như sau: Đầu tiên ỏng ta làm một khung gổ với những kích thước mà ông ta do dược từ khung cửa.

sail iló dật lén killing cửa và dịch chuyển, sửa chửa cho khỚỊi với khung cửa, cũng từ

khung gỗ dó ỏng ta sẽ cắt tấm kính ”

Việc xác định thành công hay thất bại của việc làm trên, là tìm xem tấm kính được cát có trùng khớp với khung cứa hay không Bài toán cùa người thợ cát kính là bài toán không gian

Trong phạm vi hình học, thì bài toán của người thợ cắt kính có thể được trình bày như sau: “Dimg hình bình hành bằng thước có chia độ và compa” Lời giải của bài toán này được hc;rp thức hóa từ cấp độ toán học, dựa trên lộp hợp các tính chất đặt trưng của hình bình hành

• Đặc trưng của bài toán không gian

“ +Tính mục dích của chúng liên quan dến không gian vật lý.

+Mục dích này hướng dân việc thực hiên:

-Các hành dộng: Tạo ra, xếp dặt, dịch chiixến, vẽ

-Phưcỉng tiện trao dôi \'ê hành dộng hav I'ê ghi nhận Những hi cu dién Itoạ hình cho phép trao dõi những thông tin tliav thế cho tri giác.

-cTlìành cóng hay thất hại lời giải hài toán dược xác dinh hài chú thê hằng cách so sánh kết quà dạt dược vài kết quả mong dợi "

• Đặc trưng của bài toán hình học :

“Giải một hùi toán hình học là một hoạt dộng liên quan dến dặc frifng cần thiết và không mâu thuân của một sổ tính chất của dối tượng hình học.

Các tình huống hình học dặt chủ thể trong sự tác dộng qua lại vói một môi trường Môi trường này không còn là không gian vật lý với các dôi tượng của nỏ mà là một không gian mà các hình dược vẽ hởi chủ thể là dại diện Tính hợp thức của những phát hiểu không cỏn thiết lập một cách kinh nghiệm mà dựa trên những suy luận tuân theo những quy tắc tranh luận toán học” |22, tr 3]

có những từ chung, nhưng những từ chung nghĩa của chúng chưa chắc đã giông nhau.

Ta hãy lấy ví dụ về hình chữ nhật :

Trong kiến thức không gian thì từ hình vuông và hình chữ nhật được dùng đê chỉ hai đối tượng khác nhau, không ai gọi đối tượng hình vuông là hình chữ nhật cả, vì thuật ngữ “hình chữ nhật” được dùng dê chi một đối tưcmg mà hai cạnh liên tiếp có độ dài khác nhau

Còn trong hình học thì thuật ngữ hình vuông được dùng dể chỉ một hình chữ nhật đặc biệt

1.2.2.4 Sự khác nhau liên quan đến tổ chức kiến thức

Những kiến thức hình học dược xác dịnh và tổ chức thành một lý thuyết thống nhất với các tiên dé, dinh nghĩa, dịnh lý Được mọi người thừa nhận

Ngược lại, phạm vi và câu trúc ciia kiến thức không gian ít dược bict dến, các kiến thức này thường được sử dụng dể giái quyết các tình huống tương ứng với các trưmig h(Tp hoạt dộng khác nhau, dặt biệt là trong phạm vi hoạt dộng nghề nghiệp

1.2.3 Sự liên hệ giữa kiến thức hình học và kiên thức không gian

Ta biết rằng hình học xuất phát từ không gian, qua việc giải quyết các bài toán không gian mà chủ yếu xuất phát từ việc do đạc và biểu diễn họa hình các tình huống của không gian, từ dó hình thành nên hình học Mòn hình học ngcày càng phát triển Vià hình học đã cát đứt khtìi không gian của nó, nhưng hình học luôn cần thiết cho việc làm chủ không gian, mỗi cá nhân sẽ kiểm soát dễ dàng và có hiệu quá môi quan hệ với không gian nếu người đó có kiến thức hình học và biết áp dụng nó dê giái quyết các bài toán không gian

Ta hãy xem xét một ví dụ trong đề tài của Bethalot và Salin vể công việc của người đo đạc:

''Đê (lánh giá diện tích của một mảnh d(íí "thật", anh ta không thể do trực tiếp, nghĩa là tinh sô'dcfti vị diện tích mil mảnh dâ't nìiy chiếm Thường anh ta phải nhi'y dến

kiến thức không gian và kiến thức hình học dể thực hiện nhiệm vụ của mình Chẳng hạn, nến mánh dđt có một cạnh dược rào, thì trước hết anh ta phdi tin chắc hờ rào thẳng hàng, chằng hạn anh ta sẽ ngắm, nghĩa là sử dụng một kinh nghiệm không gian Nhưng cái chí đạo anh ta trong việc lựa chọn các yếu tô cần kiếm tra lại là các kiến thức hình học có liên quan dêh phép tính diện tích mà anh ta có Những kiến thức này cũng sẽ cho phép anh ta chỉ lấy những dộ do cần thiết Sau dó tử sơ dồ hiểu thị mảnh dất dã cho, trên dó dã ghi chú các sô do của các cạnh và góc anh ta sẽ tính diện tích.

Vả lại anh ta sẽ sử dụng kiến thức không gian dể thực hiện do dạc Nếu không có một dụng cụ do dủ dài và nếu anh ta phải dùng dây ruhan - decametre- nhiêu lần khi

do một khoảng cách không dược (‘ụ thể hóa hằng hàng rào, anh ta sẽ ngãm dể kiểm tra sự tlĩdng hàng của các diêm mút liên riếp nhau"\22, tr.4|

Như vậy, người đo dạc đã sử dụng kiến thức không gian và kiêìì thức hình học đê giái quyết hài toán không gian, anh ta sử dụng mỗi loại kiến tliức phù hcyp với diều kiẹn khác nhau, anh ta luôn tôn trọng chức năng của mỗi loại kiến thức

Đè làm rỏ hơn sự khác biệt giửa kiến thức không gian và kiến thức hình học và mối liên hệ cùa chúng, sau dây là một ví dụ, dược lây từ tạp chí “ Dạy toán có sử dụng thực tê'” (1987), dược thực hiện bởi A Berté và còng bô bởi IREM de Bordeau;

“ Giáo viên cho học sinh 3 dãy số Trong mỗi trường hợp, cần phải vẽ một tam giác

mà các cạnh có dộ dài rưcmg I'fng với 3 sô dã cho (tính hằng cm) Trường hợp 1: 7,5,4 Trưc/ng hợp 2: 9,5,4 Trườììg họp 3 : 10,5,4 Học sinh có thể lùm việc theo nhóm và tranh luận với nhau.

Trong trườìig hợp Ị vù 3 tất cả học sinh vẽ tam giác hằng cách dùng compa hay thước, quay quanh diểm o và kết luận không mấy khó khăn.

Trong trường họp thứ hai, một nhóm học sinh dã \'ẽ một tam giác, gần như dẹt Kiếm tra dộ dài các cạnh hằng thước khắc dộ theo học sinh nhóm này là chinh vác.

Bất chấp một vùi phàn hác rụt rẻ tử cúc học sinh khác, chúng van cho rằng tam giác này tồn tại, thậm chí tíôi khi còn thuyết phục cả U/ỊĨ vé chuyện nùy"\12, tr 12|

Trong trưòng họfp trên : Học sinh làm việc trong không gian cảm giác, sử dụng kiến thức không gian để giải quyết tình huống và hợp thức lời giải bằng kiến thức không gian Giáo viên dựa trên kiến thức không gian cúa học sinh để trình bày kiến thức hình học và hợp thức hoá lời giải bài toán bằng kiến thức hình học

Ta thây lời giái không gian cùa trường họfp 2, không đúng trong hình học, giáo viên phải có phương tiện đế giúp dở học sinh chuyến từ kiến thức không gian dến kiến thức hình học lương ứng, với sự can thiệp didactic không dáng kể của giáo viên Thế nhưng, giáo viên lại không có những phưorng tiện như vây

Với trường hợp trên, sự “phô bày” là một phưtmg tiện thuân tiện nhất Trong sự phô bày, chính giáo viên giới thiệu kiến thức bằng cách hứcmg dẫn quan sát một thực tế cam tính hay một trong những hình biểu diẻn của nó, và giả sử rằng học sinh có kha

lự linh hội những kiến thức nầy và tự mở rộng cách dùng chúng cho các tình huống khác

Sự phô bày nhất thiết phải dựa trên một sô kiến thức không gian cùa học sinh, dồng thời 11(5 hạn chế việc học tập các kiến thức không gian cùa các em

1.3 Những kiến thức cần thiết cho việc làm chủ quan hệ không gian

1.3.1 Những kiên thức không gian cư sở

Đó là những kiến thức vể vị trí của các d(ii tượng và sự dịch chuyển của chúng,

là nhận thức về những hiện tượng gắn liển với sự thay đổi góc nhìn, sự thiết lâp và sử dụng các hình biểu diễn của không gian bao quanh

1.3.2 Những kiến thức “không gian - hình học”

Là những kiến thức có nguồn gốc từ tri thức hình học và được sử dụng trong việc giải quyết một sô' bài toán không gian, ở tiểu học, những kiến thức này liên quan đến hình dạng của đối tượng và các tính chất của chúng, những kiến thức cho phép tính chu vi, diện tích, thể tích

1.4 Micro - không gian, Méso - không gian, Macro - không gian

Brousseau (19X4) đã phát triển ý tircmg về một biên didactic gọi là “kích cờ các

dối tưmig của không gian” Biến này xác định sự hình thành các quan niệm về không gian cùa học sinh, biến này nhận 3 giá trị là:

Micro - không gian , Méso - không gian, Maccro - không gian

Theo Brousseau và Galvez, ta có:

1.4.1 Micro - không gian

+Micro - không gian là một phạm vi không gian gần chủ thể, nó chứa những đôi tượng mà chủ thê có thể quan sát và thao tác

+Trong phạm vi Micro không gian, chủ thể có thể dịch chuyên dôi tượng hoặc chính chú thê có thê chuyển dộng theo bất cứ hướng nào, việc tri giác các dối tượng trong Micro- không gian cỏ thê dạt dược một cách trọn vẹn

-f Chú thể kiểm soát hoàn toàn các môi quan hệ không gian với các dôi tượng mà không cán phái có một sự quan niệm hóa nào

-fMicro không gian có thế xem là không gian cùa những dôi tượng dối diện với chú thế nhimg chú thê nầrn ngoài không gian

-hKhông gian này không dược xem như một vỏ chứa các đôi tượng, mà chi cần xem

nó như là ngoại biên của đối tượng

-^Tính chất không gian dược chủ thê gán cho dối lượng là dộ dài, không gian 3 chiều Trong Micro - không gian người ta không cán khoảng cách giữa các đối tượng, không cần dến một hệ tham chiếu

1.4.2 Méso- không gian

Theo Brousseau : “ íỉó là không gian của những dịch chuyển của chủ thế trong một

phạm vi có thê’ kiểm soát dược hằng thi giác, các dôi tượng là xác dinh và do từ 0,5 dến 50 lần kích thước của chủ í/?ê'’|23|

+Méso - không gian có thể nhìn một cách tổng thê gần như là cùng lúc, đạt được từ các tri giác lần lượt trong một thời gian rất ngắn Chảng hạn như không gian của một

+Méso - không gian có thể được chia ra nhiều ngăn, chúng ngăn cản một cái nhìn đồng thời toàn thể, cái nhìn trong cùng một ngăn chì cho phép kiểm soát đối tượng trong ngăn đó, nhưng sự nối kết các góc nhìn ở các ngăn khác nhau cho phép chủ thê

có cái nhìn tổng thể về không gian

+Các đối tượng trong Méso - không gian không thể dịch chuyên một cách dễ dàng bới chủ thế, các dối tượng hoạt động như là những điểm mốc đối với chủ thể, đế kiểm soát môi quan hệ không gian đòi hỏi chủ thể phải dịch chuyển

+Để thiết lập một quan niệm tổng quát vể Méso- không gian chủ thê phải hội nhập

và nối kết những góc nhìn khác nhau, những góc nhìn này có những phán chung iưcmg ứng với những tii giác lần lưcỊTt dạt dược trên khoảng thời gian ngắn, dể xây dựng một cái nhìn toàn thế trong Méso - không gian cần có một cấp dộ khái niệm nào

dó dế hội nhập và nối kết những góc nhìn khác nhau

+Chú the nằm hoàn toàn trong Méso - không gian và nó dược coi như cái vó chứa dổng nhàt các dối tượng Các tính chất không gian là: Nó rộng (khoáng cách) có 3 chiểu và đáng hướng

Đê sắp xếp các dịch chuyên và định hưtmg trong Méso - không gian, chủ thể phái chú ý kết nôi sự kiểm soát liên tục cúa tầm nhìn, kết nối hệ thống tham chiếu cùa chủ thể với hệ thống tham chiếu xác định

1.4.3 Macro - không gian

+ Lcà không gian rộng lớn như không gian cùa một thành phố, chủ thê không thể nhìn toàn bộ không gian mà chỉ có thể nhìn từng bộ phận của nó, cái nhìn tổng thê chỉ

có thể thiết lập trong trí óc

+ Các đối tưọfng trong Macro - không gian là cô' dinh, để có cái nhìn tổng thê về Macro - không gian chủ thê phải dịch chuyển và nối kết các cái nhìn bộ phận

+ Quan niệm hóa là cần thiết đế xây dựng cái nhìn tổng thể về Macro - không gian

vì chủ thê không thế nhìn trực tiếp được

+ Chứ thể nằm hoàn toàn trong Macro - không gian, vì thế chú thể có nhu cầu dịch chuyển để hội nhập và nối kết những tri giác riêng lẻ Macro - không gian được xem như một cái vỏ chứa các đối tượng và nó được hình thành bằng trí tuệ.

+ Tính chất của Macro - không gian là rộng, có 3 chiều, đảng hướng Để định hưíímg trong Macro - không gian, chú thể cần nối kết hệ thống tham chiếu của chù thể với các hệ thông tham chiếu bên ngoài , xác định

+ Người ta phân biệt 3 loại Macro - không gian: không gian đô thị, không gian nông thôn và không gian biển

Không gian đô thị và không gian nông thôn tồn tại nhiều đối tưcmg mà chúng có thể xác định như những điểm mốc đê cấu trúc biểu tượng của chủ thể

Không gian biển không có đối tượng làm điểm mốc Chính những hiểu biết của chú

thế vể câu trúc không gian sẽ chi phối quyết định của chủ thê khi dịch chuyển, sự

phán hổi vé kết quà của những dịch chuyến chi dạt dược ỡ cuối cuộc hành trình

Chương 2 MỐI QUAN HỆ THÊ CHÊ VỚI ĐÔI TƯỢNG HÌNH

5, nhàm mục đích tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau:

- Trong dạy học khái niệm hình chữ nhật ớ bậc Tiểu học Việt Nam, có hay không

sư phân biẹt kiến thức không gian và kiến thức hình học? Chúng hiện diện như thế nào trong chương trình và sách giáo khoa Toán? Chúng lièn hẹ với nhau như thế nào? Vai trò và vị trí cúa mỏi loại kiến thức?

- Môi quan hệ thế chế với đôi tưcyng hình chữ nhật có những đặc trưng gì? Nó có những ràng buộc gì trên giáo viên và học sinh ? Đặc biệt, có thể làm rõ các quy tắc cùa h(;rp dồng ngầm ẩn nào quy định trách nhiộm và nghĩa vụ của mỗi một trong hai chủ thế của hệ thống dạy học?

Chúng ta biết rằng việc phân biệt dạy kiến thức không gian và kiến thức hình học là vẫn de khó Dựa vào phân tích ở chương I, chúng tôi cố gắng đưa ra một vài tiêu chuẩn làm căn cứ nhằm tìm ra có hay không việc phân biệt kiến hình học và kiến thức không gian trong dạy học đôi tượng hình chữ nhật Những tiêu chuẩn đó như sau:+Những tình huống để giảng dạy hình chữ nhật dược đặt trong không gian nào? (Micro - không gian , Méso - không gian, Macro-không gian )

+Kỹ thuật giải quyết các tình huống, dùng kiến thức không gian hay kiến thức hình hoc?

+Cách hợp thức hoá tình huống: hợp thức hoá bằng kiến thức không gian hay kiên thức hình học?

+ Các bài toán trong các tình huống liên quan đến hình chữ nhật, thuộc kiểu bài toán không gian hay kiểu bài toán hình học?

2.2 Hình chữ nhật trong sách giáo khoa toán 2

2.2.1.Hình thành biểu tượng hình chữ nhật

Trước hết cần liru ý rằng trong chương trình toán tiểu học hiện hành, hình học được đưa Vcào ngay từ lófp 1, nhiưig chỉ dạy hình vuông, hình tròn, hình tam giác Đến lớp 2 thì hình chữ nhật được đưa vào trong bài: “Hình chữ nhật - Hình tứ giác”, qua các hình vẽ cụ thê như sau:

Ta thấy hình chữ nhật được giới thiệu bằng “phương pháp trình diễn” qua các hình

vẽ, với hai vị trí “nằm” và “dứng”.Việc nhận dạng hình chữ nhật trong không gian với

vị trí khác nhau, nhìn ở những góc nhìn khác nhau đã không được giới thiệu

Như vậy việc giới thiệu hình chữ nhật ở lófp 2, nhằm chi ra hình dạng tổng thể của hình chữ nhật trong Micro -không gian, dựa trên sự cảm nhận mặc nhiên Các tính chất dặc trưng cửa hình chữ nhật chưa được đề cập.

2.2.2 Các tổ chức toán học liên quan đến hình chũ nhật ơ Toán 2

Khoanh vào chiữ đặt trước kỂt quả đúng:

Số hình chiữ nhật có ừong hMi vè là:

Cách giái mong dợi:

(Từ phần náy trờ vể sau, cách giải mong đợi trong các ví dụ là phần chúng tôi trích dẫn từ sách giáo viên)

“+Lựa chọn kết quà dứng là 9 hình chữ nhật rồi khoanh vào chữ D (hoặc nêu miệng có 9 hình, kết qiuỉ ở chữ D)

(Gch ỷ: Có thế dành số vào hình rồi kiếm tra lại kết quả, chẳng hạn:

Có 9 hình chữ nhật là: hình ỉ, hình 2, hình 3, hình 4 hình (1,2), hình (2,4), hình (3,4), hình (l,3) vù hình (1,2,3,4)).”

THƯ tlÉh

Truàn^

’ TP,

^ t f • • ‘ M 1' o

+Vídu 2: 14, tr 85|

c) Hinlỉ tứ giác, g) Hình vKỞng."

Cách giải mong đợi:

"Qium sát và nhân thấy:

(J) Hình tam giác hìHinh tứ giác

cl)Hình viiỏng, c)Hình chữ nhật.

Nhận xét về Ti!

phái là không gian xung quanh trẻ

không gian về hình dạng hình chữ nhật

tính chất toán học đặc trimg cùa hình chữ nhật

Như vậy kiểu nhiệm vụ T| gồm những bài toán không gian Chủ yếu là hình thành kiến thức không gian về hình dạng hình chữ nhật trên Micro - không gian Việc nhận dạng hình chữ nhật đã không được đặt ra trong không gian thực xung quanh trẻ Nhận dạng hình chữ nhật ở các góc nhìn khác nhau không dược dề cập đến, những vấn đề nầy thuộc trách nhiệm của học sinh Đặt biệt ở kiêu nhiệm vụ T|, hình vuông chưa dược coi là hình chữ nhật, hình chữ nhật ở lofp 2 là hinh có sự khác nhau vé độ dài cúa hai cạnh liôn tiếp, tức là hình chữ nhật thuộc phạm vi kiến thức không gian

Tóm lại, kiểu nhiệm vụ T| chi giới thiệu hình dạng tổng thể ciia hình chữ nhật trong Micro -không gian, nhằm chuẩn bị cho việc giới thiệu các tính chất đặc trưng của hình chữ nhật Các kiến thức không gian cần thiết đê học sinh làm chủ mối quan

hộ với không gian như nhận dạng hình trong không gian thực ở các vị trí khác nhau, không được giới thiệu

■ Kiểu nhiệm vụ T2: Vẽ thêm đoạn thẳng trong hình cho trưóc, để dược hình chữ

Cách gicải mong dợi;

"Nôíi cức điểm âểđược lĩinh chữ nhật ABDE vù hình tứ giác MNPQ"

+Vídụ2: ị 4, tr 231

Cách giải mong đợi:

(Sách giáo viên nêu gợi ý khi cho học sinh làm bài tập này nên ghi thêm chữ vào hình)

Nhận xét về T2:

Kiểu nhiệm vụ Ti được giới thiệu với mục đích là “ hước dầu vẽ dược hình chữ

nhật, hình tứgiácịnối cúc diểni cho sẩn trên giấy ke' ô //)'’19, tr 62]

+về kiểu tình huống: Việc vẽ hình được thực hiện trên không gian tờ giấy, trong

cló có trưcmg hợp vẽ trên giấy có kẽ ô li, tình huống đã cho sẩn các điểm hoặc một số cạnh Học sinh không được đối diện với việc vẽ hình với những tình huống phải xác định độ dài các cạnh, hoặc phải xác định khoảng cách và vị trí các đỉnh Việc quan sát

và vẽ lại các đối tượng có dạng hình chữ nhật ở xung quanh trẻ đã không được dể cập đến

+về kỹ thuật: Đế vẽ hình chữ nhật, học sinh chỉ thi hành nhiệm vụ ké các đoạn tháng, thực hiện những thao tác trong không gian tờ giấy, và kỹ thuật đã được phô bày trong đé toán.

chữ nhật trong Micro - không gian Nhưng trong trường hợp này cách thực hiện đã được phô bày, học sinh không thực sự đối diện với các tình huống phức tạp cúa không gian như vẽ lại các vật có dạng hình chữ nhật ở xung quanh trẻ, kiến thức không gian

về hình chữ nhật không dược chú ý giảng dạy

■ Kiếu nhiệm vụ T,: Ghép các hình cho trước thành hình chữ nhật.

Kỷ thuật mong đợi T Dịch chuyển, mò mẫm, ghép thử dể cuối cùng được

hình chữ nhật

C'ong nghệ tìự Hình dạng tổng thê ciia ỉừnh chữ nhât.

Ví dụ: |4, tr 124|

INhận xét về T,; Mục đích chú yếu của tình huống trong T, là “phát triển trí tưởng

tượìĩg, íỊna quá trình học tập các yếu tô hình /7Ợf ”[ 18,tr.5]

+ Về kiểu tình huống: Tinh huống đưa ra trong không gian tờ giấy và khi học sinh hoạt động thì thao tác trên các vật nhỏ như tấm bìa, như vậy tình huống được cho trong Micro - không gian.

+vể kỹ thuật: Phải thao tác để tạo ra hình chữ nhật, tức là phải sử dụng kiến thức

không gian đê giải quyết tình huống.

Kiểu nhiệm vụ T|, T, chiếm ti lệ khá cao Như vậy việc đưa vào hình chữ nhật ở

lớp 2, thê chế mong muốn học sinh có dược kiến thức không gian về hình dạng hình chữ nhật và tạo ra hình chữ nhật, nhưng ở đây chỉ dìmg lại trong Micro- không gian Việc tạo ra một hình chữ nhật chủ yếu là thi hành nhiệm vụ kẻ, vẽ Không có những tinh huống nhận biết và tạo ra hình chữ nhật trong Méso - không gian

Tóm lại việc dạy học hình chữ nhật ở hVp 2 có những đặc đièm sau

Việc dạy hình chữ nhật ở lófp 2 chii yếu là giới thiệu hình dạng tổng thê của hình chữ nhật trên Micro - không gian, nhằm chuẩn bị cho việc dạy hình chữ nhật theo các tính chất toán học dặc trưng Thể chế đã không chú ý dạy cho học sinh những kiến thức “không gian cư sử” dế học sinh có thể làm chủ môi quan hệ với không gian như; đọc các bản vẽ có liên quan đến hình chữ nhật, nhận dạng và vẽ biểu diễn các vật có dạng hình chữ nhật trong không gian với các góc nhìn khác nhau

Như đã phân tích ở phần trên, hình chữ nhật ở lớp 2 được hình thành bằng trực giác, qua hình vẽ và nhận biết hình dạng một cách tổng thể, không nêu các tính chất đặc trưng cứa hình.

Đến lófp 3 thì biển tượng về hình chữ nhật được củng cô và chính xác hóa bằng cách nêu lên đặc điểm về cạnh và góc vuông.Vì thế sách giáo khoa (trang 84) trình bày như sau:

Hình chữ nhạt ABCD có:

vuông+4 cạnh gổm: 2 canh dài là AB và 'CD, 2 cạnh ngắn là ADvà BC,Hat cạnh dài cố độ dài bằng nhau, viết là AB = CD

Hai cạnh ngắn cỗ độ dài bằng nhau, viếtlàAD = BC

Hình chữ nhật có 4 góc vuòr^, có 2 cạnh dài bàng nhau và

Nhìn lại, ta thấy việc dạy hình chữ nhật đã có một bước chuyển từ giới thiệu hình dạng tổng thể sang giới thiệu đặc điểm các yếu tố của hình (có 4 góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau, có hai cạnh ngắn bằng nhau), chuyên từ nhận dạng bằng trực giác sang nhận dạng hình dựa vào tính chất đặc trưng của hình

2.3.2 Chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật được xây dựng trên cơ sở khái niệm chu vi của một hình tứ

giác ở lớp 2: ‘Tô)?g dộ dài các cạnh của hìnhtam giácịhình tứ giác) là chỉt vi của hình

dó" 15, tr 130| và dựa trên đặc diêm của hình chữ nhật được trình bày ở lớp 3 Việc

dạy chu vi hình chữ nhật vẫn theo quan điểm phô bày, cụ thể như sau: [5, tr X7|

Chúng la thấy rằng khi hình thành qui tắc tính chu vi hình chữ nhật, thế chê dã cô

ý trình bày những kiến thức hình học dựa trên những quan sát cỏ dinh hưcVng qua hình

vẽ Nhờ hình vẽ cụ thể đê trình bày qui tắc khái quát, cho rằng học sinh có khả nãng

tự lĩnh hội kiến thức khái quát về chu vi hình chữ nhật và tự mở rộng cho những tình huống không gian khác nhau

Như vậy chu vi hình chữ nhật đã không được xây dựng từ không gian xung quanh trỏ Những kiến thức cần thiết cho việc tính chu vi của một hình trong không gian thực như: quan sát hình, đo, ngắm để xác định độ dài các cạnh, tại sao phải tính chu vi, đã không được tính đến Học sinh sẽ gặp khó khán khi gắn kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống trong không gian xung quanh

Mục đích chủ yếu là cung cấp cho học sinh qui tắc tính chu vi, không chú ý dạy kiến thức không gian liên đến việc tính chu vi hình chữ nhật

2.2.3 Diện tích hình chữ nhật

Trước khi đưa diện lích hình chữ nhật vào sách giáo khoa, thể chê đã giới thiệu khái niêm diên tích như sau:

Ta thấy quan điểm trình bày kiến thức hình học theo kiểu phô bày:

“ Biểu tượng diện tích dược giới thiệu theo tinh thần toán học, nhưng dựa vào hình

ành cụ thê'" [ 19, tr.99].

Biếu tượng diện tích được giới thiệu theo tinh thần toán học(thể hiện định nghía về diện tích ) nhưng lại dựa vào quan sát những hình ảnh cụ thể, tức là dựa vào kiến thức không gian của học sinh.

Việc giới thiệu qui tắc khái quát tính diện tích hình chữ nhật vẫn xuất phát từ hình

vẽ cụ thể, sử dụng kiến thức không gian để dạy kiến thức hình học như sau :

[Diện tích hình chữìahật ABCD là:

4 X 3 = 12 (cm^)

Muốn tí nil diện tích hình chư nhật ta lấy cliiêu dài

nỉiân chiẻu rộng (cùng một đom vỊ đo)

Như vậy thế chế dã phô bày kiến thức vể tính diện tích hình chữ nhật qua hình

vẽ, còn việc liên kết những kiến thức dã học với những tình huống tính diện tích hình chữ nhật trong không gian thực, thuộc về trách nhiệm cúa học sinh Điều dó nói lên rang kiến thức không gian liên quan đến diện tích hình chữ nhật dã không dược chú ý giáng dạy

2.3.4 Các tổ chức toán học liên quan đến hình chữ nhật ư Toán 3

■ Kiêu nhiệm vụ T,: Nhộn dạng hình chữ nhật

Kỹ thuật mong đựi X|: Nhìn để xác dịnh hình chữ nhcật sau đó dùng ê ke kiểm

tra góc vuông

Còng nghệ 0Ị: Đặc điểm về cạnh và góc của hình chữ nhật.

Cách giải mong đợi: Cách giải này được trinh bày trong sách giáo viên Toán 3 như

vuông) Trong các hình cỏ: MNPQ, RSTU lò hình chữ nhật, ABCD, íXììti không lủ hình chữ nhật"

Nhận xét vẻ T,:

Ta thấy kiến thức “ Hình chữ nhật có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau” là kiến thức không gian — hình hoc, đuợc sú dụng đê giải quyết bài toán nhận dạng hình Nhưng trong T|, hình cần nhận dạng được cho trong không gian tờ giấy, trên dó có ke ô vuông, những đặc điểm về cạnh, góc của hình chữ nhật đã được phô bày Học sinh không được đối diện tình huống nhận dạng hình trong không gian thực Như vậy việc vận dụng kiến thức đã học vào nhận dạng một hình chữ nhật trongkhông gian thực thuộc về trách nhiệm cùa học sinh

■ Kiêu nhiệm vụ T2: Kẽ thêm một đoạn thảng vào hình đã cho trên giấy kẽ ô

vuông để được hình chữ nhật

Kỹ thuật mong đợi Ĩ2: Dùng thước, bút để kẽ đoạn thảng.

Còng nghệ 02: Đặc điểm về các cạnh và góc của hình chữ nhật.

có kẻ ô vuông, nhằm phô bày độ dài các cạnh và đặc điểm của góc.

gian cám giác, nhưng hoạt động này dựa trên kiến thức hình học vể hình chữ nhật

không, thì phải dựa vào quan sát độ dài các cạnh, quan sát góc vuông trên cái nền là các ô vuông, tức là hợp thức hóa vừa bằng kiến thức không gian vừa bằng kiến thức hình học

không gian, đây là tình huống giới thiệu kiến thức không gian — hình học Nhimg tình huống không gắn liền với không gian thực, chỉ được giói thiệu trên không gian tờ

giấy Như vậy việc sử dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống trong không gian thực thuộc về trách nhiệm của học sinh

■ Kiêu nhiệm vụ T,: Tim chiều dài, chiểu rộng của hình chữ nhật.

Kỹ thuật mong đợi T, : Nhìn đê xác định các hình chữ nhật có trong hình vẽ, từ

dó xác chiều dài, chiểu rộng của mỗi hình

Công nghệ 0,: Tính chất hình chữ nhật có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh

+Hình chữ nhật ABMN có chiểu dùi 4cm, chiêu rộng Ị cm.

+Hình chữ nhật MNCD có chiêu dài 4cm, chiều rộng 2cm.

+Hinh chữ nhật ABCD có chiều dài là 4cm, chiều rộng là: ì cm + 2cm -3cm”

Nhận xét vể T,:

Tmh huống vẫn cho trong không gian tờ giấy Kỹ thuật giải quyết dựa vào quan sát dể xác định các hình chữ nhật có trong hình vẽ, dựa vào tính chất hai cạnh dài bàng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau của hình chữ nhật để xác dinh chiều dài, chiều rộng Như vậy kỹ thuật giải quyết tình huống vừa dựa vào kiến thức không gian vừa dựa vào suy luận toán học Các bài toán trong T, là các bài toán hình học nhimg cách giải quyết lại lẫn lộn giữa kiến thức không gian và kiến thức hình học

• Kiêu nhiệm vụ T4 Tính chu vi của hình chữ nhật:

Kỹ thuật mong đợi X4: Lấy chiều dài cộng với chiều rộng rồi nhàn với 2

Còng nghệ 041 Qui tắc tính chu vi hình chữ nhật

Ví dụ: |5, tr 20]

Một sân vận động hình chữ nhật có chiều rộng 95m và chiều dài

gấp 3 lần chiều rộng Tính chu sân vận động dó

Cách giải mong đợi:

(285 + 95j X 2 = 760(ni)

Đáp số: 76()rm.

Nhận xét về T4:

không thực sự đối diện với không gian thực, trách nhiệm liên hệ giữa không gian thực

và nội dung để toán dược uỷ thác cho học sinh

+Việc hợp thức hóa : Hoàn toàn dựa vào suy luận toán học

Vậy các bài toán trong T4 là các bài toán hình học, mục đích là “thực hành hình học” Thê chế cho rằng chỉ cần biết được công thức tính chu vi hình chữ nhật thì có thê giải quyết được các bài toán không gian tưcmg ứng

■ Kiêu nhiệm vụ Tj: Tính diện tích hình chữ nhật:

Còng nghệ B ị I Ọui tắc tính diện tích của hình chữ nhật.

■ Kiêu nhiệm vụ T^: Tính diện tích của một hình.

Kỹ thuật mong đm Tfi.:

+Chia hình đã cho thành các hình quen thuộc như: hình chữ nhật, hình vuông.+Tính diện tích các hình thành phần

+TTiực hiện phép tính (cộng hoặc trừ) với sô do diện tích của các hình thành phần

Còng nghệ 06: Qui tắc tính diện tích hình vuông, qui tắc tính diện tích hình chữ

nhật, khái niệm về diện tích

diện tícla h'inh ABEG + diện

tíciì hìrứ-i CKHE:

Nhận xét về 1

Tình huống trong Tf, được cho trong Miro-không gian Síích giáo khoa cho một hình vẽ với số đo các cạnh, không cho biết đặc điểm của các góc Việc xác định các góc đã cho là góc vuông, phân chia hình đã cho thành các hình thành phần phải nhờ vào kiến thức không gian Việc tính diện của các hình lại dựa vào kiến thức hình học Hofp thức hoá lời giải lại có sự đan xen, mập mờ giửa kiến thức không gian và kiến thức hình học

Như vậy kiểu nhiệm vụ Tf, nhằm rèn luyện thực hành hình học, trong đó sự khác biệt giửa thức không gian và kiến thức hình học không được chú ý

Thống kẻ các bài tập liên quan đến hình chữ nhật ở lóp 3:

chú trọng rèn luyện tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật theo qui tắc dã cho, các tình huống liên quan đến hai kiểu nhiệm vụ này đéu cho trong Micro — không gian Mục đích cùa hai kiểu nhiệm vụ là thực hành hình học

• Tóm lại việc dạy hình chữ nhật ở lóp 3 có một sô dặc điểm sau:

+ Tliực hiện một bứơc chuyển từ việc giới thiệu hình dạng tổng thê sang giới thiệu các tính chất đặc trimg của h'mh chữ nhật Cụ thể là giới thiệu một số tính chất của hình chữ nhật như; có 4 góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau, dồng thời giới thiệu qui tác tính chu vi, tính diện tích hình chữ nhật

+ IVong dạy học hình chữ nhật, thê chế dựa vào kiến thức không gian để phô bày kiến thức hình học Trong kĩ thuật giải quyết một sô tình huống lại sử dụng đan xen giửa kiến thức không gian và kiến thức hình học.

+ Các tình huống thường được cho trong không gian tờ giấy Không có những tình huống cho học sinh trực tiếp giải quyết vấn đề trong Méso-không gian hoặc Macro- không gian Việc vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống trong không thực thuộc về trách nhiệm của học sinh

Như vậy, việc trình bày đối tượng hình chữ nhật ở lớp 3 đã không chú trọng đến việc cung cấp kiến thức làm chủ không gian cho học sinh Mục đích là cung cấp kiến thức hình học ban dầu để học sinh bước đầu tiếp cận với hình học, chuẩn bị cho việc

dạy học hình học “toán học” sau này ( “ Hình học “toán học’’dược xcm như !à nơi dế

dạy học toán, nhất là dạ\ học vổ chi'mg minh"— lỉerthelot và Salin)

2.4 Hình chữ nhật trong sách giáo khoa toán 4

2.4.1 Xây dựng công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Đối với kírp 3, lừ một ví dụ với một hình chữ nhật cụ thế, sách giáo khoa đã giới thiệu quy tãc tính chu vi, quy tắc tính diện tích hình chữ nhật Đến lớp 4 cách tính chu

vi, diện tích hình chữ nhật được giới thiệu dưới dạng công thức khái quát, qua các bài tập cụ thế như sau:

Một hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b, Gọi p là chu

VI h'inh chữ nhật, ta có công thức tính chu VI hình chữ nhật là:

p = (a + b) X 2 (a, b cùng đơn vị) dụng công thức tính chu VI

hình chữ^hhật biết:

a) a = lốcm, b = 12cni

b) a= 45 cm, b = 15 CxTii

• Công thức tính diện tích hình chữ nhật: s = a X b (với a là chiểu dài, b là chiều

rộng) cũng được xây dựng iưcmg tự

Việc đưa ra công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật thể hiện tính khái quát hỏa trong dạy hình học ở lớp 4, ở đây chỉ là sự trình bày lại quy tắc tính chu vi, diện tích hình chữ nhật ở lớp 3, nhưng dưới dạng công thức ngắn gọn

2.4.2 Tính chất hai cạnh đỏi diện song song, hai cạnh liên tiếp vuông góc

Hai đưcmg thẳng song song được giới thiệu qua việc kéo dài hai cạnh đối diện củahình chữ nhật, hai đường thảng vuông góc được giới thiệu qua việc kéo dài hai cạnhlien tiếp cúa hình chữ nhật Học sinh nhận biết hai dưòfng thảng song song, hai đưòíng tháng vuông góc qua quan sát hình vẽ Như vậy thổ chế đã nhờ vào kiến thức không gian đế dạy kiến thức hình học

Qua việc giới thiệu hai dường thẳng song song, hai đường thẳng vuông gck, thê chế

dã cung câp thêm hai tính chất đặc trưng cúa hình chữ nhật là;

-Hình chữ nhật cỏ hai cạnh dối diện song song với nhau

-Hình chữ nhật có hai cạnh liên liếp vuông góc với nhau

2.4.3 Các tổ chức toán học liên quan đến hình chữ nhật ở Toán 4

■ Kiêu nhiệm vụ Tp Tính chu vi hình chữ nhật

Kỹ thuật mong đợi I,: Thay giá trị số vào công thức tính chu vi

Công nghệ 01: Công thức tính chu vi hình chữ nhật

■ Kiêu nhiệm vụ T2: Tính diện tích hình chữ nhật;

Công nghệ O2: Công thức tính diện tích hình chữ nhật

("ác ví dụ:

Ví du !;16, tr 10! I

Một khu dất hình chữ nhật có chiểu dài 3km, chiều rộng bằng “ chiều

dài Tính diện tích khu dất đó

Cách giải mong đợi;

Một thứa ruộng hình chữ nhật có chu vi 530m, chiều rộng kém

chiều dài 47m Tính diện tích thửa ruộng đó