LỵthuyátNevanlinnachoh mphƠnhẳnh
Cho f l mởt h m phƠn hẳnh khĂc hơng trản C Ta kẵ hiằu ν f l divisorcỹciºmcừa f v divisor ν f ữủcành nghắa bði ν f (z) = min{ν f (z),1} H mámtÔi cĂc cỹciºm v cỹciºmkhổng kº bởi cừa f ữủc ànhnghắa bði
Cho al mởtsốphực,khiõ divisor a- i º m cừa fữ ủ c à n h nghắabði a = ν 1/(f−a) Divisor ν a ữ ủ cà n h nghắabði ν a = ν 1/(f−a) H má m tÔicĂc a- iºmv a- iºmkhổngkºbởicừa fữ ủ c ànhnghắatữỡngựngbði
H mxĐpx¿cừa f ữủ cà n h nghắabði
1 ∫ 2π ν m(r,f)= q f−a i i= 1 trongõ log + x=max{logx , 0}vợimồi x ≥0
Bờã1.1.(Bờã Ô o h mlogarithmic)Cho f l h mphƠnhẳnhkhĂchơngtrảnCv k l sốnguyảndữỡng.Kh i⯠n g thùc f ( k) m(r, )=o(T(r,f)) f úngvợimồi r∈ [1,∞)ngo imởttêpcõở o LebesguehỳuhÔn. ànhlỵ1.2.(ànhlỵcỡbÊnthựnhĐt)Cho f l h m p h Ơ n h ẳ n h trảnCv a l mởtsốphực.Khiõ
T( r, f−a 1 )=T(r,f)+O(1) ànhlþ1.3.(ànhlþcìb£nthùhai)Cho f l h mphƠnhẳnhkhĂchơngtrảnC.Cho a 1 , ,a q l q s ốphựcphƠn biằttrongC.Khiõ
)+S(r,f), úngvợimồi r∈ [1,∞) ngo imởttêpcõở o LebesguehỳuhÔn,tron g â S(r,f) =o(T(r,f)) khi r−→∞.
HồchuântccừacĂch mphƠnhẳnh
1.2.1.Tiảuchuân chuân tcối vợi hồcĂc h m phƠnhẳnhdữợi iãukiằnkhổngiºmcừaa thựcÔ o h m
Trong phần này, chúng tôi trình bày các kết quả của cuộc khảo sát Mục đích của chúng tôi là chứng minh một số tiêu chuẩn cho hồ các hình phẳng trong trường hợp thực nghiệm Đặc biệt, kết quả của Schwick đã cho thấy những phát hiện quan trọng.
Trong bài viết này, chúng ta xem xét một số nguyên dương \( n \) và \( k \), cùng với các số nguyên dương \( t_1, \ldots, t_k \) (với \( k \geq 1 \)) Định nghĩa \( F \) là một họ các hàm phân hoạch xác định trên miền \( D \) trong một không gian Với mỗi hàm \( f \in F \) và mỗi \( m \in \{1, \ldots, q\} \), điều kiện \( f_n(t_1) \ldots f_n(t_k) - a_m \) được thiết lập Để đảm bảo rằng \( a_{n_j} \geq t_j \) cho mọi \( 1 \leq j \leq k \) và \( l_i \geq 2 \) cho mọi \( 1 \leq i \leq q \), chúng ta có tổng \( \Sigma q q^{n-2} + \Sigma k q(n_j - t_j) \), trong đó \( i = 1, \ldots, l \) và \( j = 1, \ldots, k \) với \( n_j + t_j \).
HằquÊ1.9Cho a l m ở t s ố p h ự c k h Ă c k h ổ n g , c h o n l m ở t s ố n g u y ả n khổngƠmv n 1 , ,n k ,t 1 , ,t k l cĂcsốnguyảndữỡng.ChoFl mởt hồcĂch mphƠnhẳnhtrảnmiãn D saochomồi f∈ F,f n (f n 1 ) (t 1 ) ããã(f n k ) (t k )
TrongHằquÊ1.9,cho k=1,n= 0 ,c h ú n g tổinhênlÔikátquÊcừaSchwickchohồ cĂch mphƠnhẳnh.
Trong ngành lý thuyết số, khi Fl học cách mã hóa, chúng tôi chứng minh các kết quả sau Cho q (q ≥ 1) là một số nguyên dương, và a1, , aq là q số nguyên dương (hoặc +∞) Cho n là một số nguyên không âm với n1, , nk, t1, , tk là các số nguyên dương (k ≥ 1) Cho Fl là một hàm cách chính xác và D là một miền phức sao cho với mọi f ∈ F và mọi m ∈ {1, , q}, mọi khối lượng của f(n1)(t1) đến f(nk)(tk) đều được xác định.
−a m cõ bởiẵtn h Đ t l m GiÊ sỷrơng a)n j ≥ t j vợimồi1≤j≤ k, v l i ≥2vợimồi1≤i≤q; Σ q qn−1+ Σ k q(n j −t j ) i =1 l i k j=1 n j b ) b ) j= 1 j=
HằquÊ1.11.Cho a l sốphựckhĂckhổng,cho n l sốnguyảnkhổng ¥m v n 1 , ,n k ,t 1 , ,t k l cĂcsốnguyảndữỡng.ChoFl mởthồcĂc h mch¿nhhẳnhxĂcànhtrản D saochomồi f∈ F,f n (f n 1 ) (t 1 ) ããã(f n k )
Trong Hằ quÊ 1.11, cho k= 1, n= 0, chúng tổi nhên lÔi kátquÊ cừaSchwick cho hồ cĂc h m ch¿nh hẳnh ngoÔi trứ trữớng hủp n=k+
1.Tiáp theo, chúng tổi ữa ra chựng minh mợiỡn gian hỡn kát quÊ cừaSchwicktrongtrữớnghủp n=k+1 ànhlỵ1.12Cho k l m ở t s ố n g u y ả n d ữ ỡ n g v a h ơ n gs ố k h Ă c k h ổ n g
ChoFl mởt hồcĂch m ch¿nh hẳnhxĂcành trản miãn D cừa m°tph¯ng phực sao chovợimồi f∈F ,(f k+1 ) (k) (z)/
Nhữ vêy Hằ quÊ 1.11 v ành lỵ 1.12 l mð rởng kát quÊ cừa SchwickchohồcĂch mch¿nhhẳnh.
Nhênx²t1.7.ànhlỵ1.8v ànhlỵ1.10vănúngkhithay f n (f n 1 ) (t 1 ) ããã(f n k ) (t k ) bðia thùc¤ o h mtêngqu¡t
I trongõ c I l cĂch mch¿nhhẳnhtrản Dv n I ,n jI ,t jI l cĂcsốnguyảnkhổngƠ mthọamÂn Σ k t jI
Trong phần trước, chúng tôi thiết lập các tiêu chuẩn cho học các hệ thống phân hạnh dữ liệu khổng lồ Mở một vấn đề cần giải quyết là: Làm thế nào các khối dữ liệu khổng lồ có thể được chuẩn hóa? Trong phần này, chúng tôi thiết lập một kết quả và hồ sơ của các hệ thống phân hạnh khổng lồ có khối dữ liệu khổng lồ tràn miến D trong một phương pháp phức tạp và lượng các khối dữ liệu khổng lồ được đưa vào thực tế Kết quả này được công bố trong bài báo.
Trữợchát,chúngtổigiợithiằumởtkátquÊnờitiángcừaHaymanvã ànhlþkiºuPicardchoh mv ¤oh m. ànhlỵ1.14.Cho f l h m p h Ơ n h ẳ n h k h Ă c h ơ n g t r ả n m ° t p h ¯ n g p h ù c
−1cõẵtnhĐtmởtkhổng iºm Hỡn nỳa náu f l h m phƠnhẳnhsiảuviằtthẳ f h o ° c f (k)
I trongõ u I (z)l cĂc h m ch¿nh hẳnh trản D v n I , n jI , t jI l cĂc sốnguyảnkhổngƠmthọamÂn Σ k t vI
SauƠy,chúngtổitờngquĂtkátquÊcừaHaymanchoathựcÔoh m f n (f n 1 ) (t 1 ) ããã(f n k ) (t k ) ànhlỵ1.15.Cho f l h mphƠnhẳnhsiảuviằttrảnm°tph¯ngphực.
Khiõ f h o ° c f n (f n 1 ) (t 1 ) ããã(f n k ) (t k ) − 1cõvổhÔnkhổngi º m ànhlỵ1.16.Cho q s ốphựcphƠnbiằtkhĂckhổng a 1 , ,a q , t r o n gõ α = n k + 5 khi m = 1 Ngoài ra, lý thuyết số 3.16 đề cập đến hai hàm phân hình f(z) và g(z), là những hàm nguyên, có liên quan đến các biến khổng lồ.
=0,c l cĂcsốphựcv k l sốnguyảndữỡng.Cho a(z)/≡0l h mphƠn hẳnh(h m nguyản) nhọ cừa f, g v a thùc P(z)
=a n z n +a n−1 z n−1 +ããã+a 1 z+a 0vợicĂchằsố a 0 ,a 1 , ,a n−1 ,a n =/0 Gồi m l sốkhổngi º m phƠnbiằtcừa P(z) GiÊsỷrơng n≥2m(k+1)
(k)c hung nhau a (z),∞−CM, khiõ mởttronghaikh¯ngànhs auóng:
Nhên x²t 3.4.Trongà n h l ỵ 3 1 6 , k h i m= 1 ,c h ú n g t ổ i n h ê n l Ô i k á t quÊ cừa Zhao v Zhang Hỡn nỳa,à n h l ỵ 3 1 6 l m ở t m ð r ở n g k á t q u Ê cừaZhaov ZhangchocĂch mphƠnhẳnhsiảuviằtvợibêckhổn g.
TrongChữỡng3,chúngtổinghiảncựuựngdửngcừaLỵthuyátNevan-linna trong b i to¡n: ph¥n bè gi¡ trà cõaa thùc q - sai ph¥n, x¡c ànhduy nh§t h m ph¥n hẳnh thổng qua Ênh ngữủc cừaa t h ự c Ô o h m v q- saiphƠn.Cửthº,luênĂnÂthuữủccĂckátquÊsau:
- ành lỵ 3.10 vã sỹ duy nhĐt cừa cĂc h m phƠn hẳnh vợia thựcÔ o h mchungnhaumởth mnhọ.
Bài viết đề cập đến việc phân bố giá trị của các hình ảnh trong các hạng mục khác nhau, đồng thời nhấn mạnh sự quan trọng của việc sử dụng các hình ảnh phù hợp để tăng cường hiệu quả truyền thông Các hình ảnh cần được lựa chọn cẩn thận để đảm bảo tính nhất quán và sự hấp dẫn đối với người xem Ngoài ra, nghiên cứu của Zhao Zhang cũng chỉ ra rằng việc tối ưu hóa hình ảnh có thể mang lại những kết quả tích cực trong việc thu hút và giữ chân người dùng.
Luận án nghiên cứu về Lý thuyết Nevanlinna trong bối cảnh toán học chuẩn tắc, tập trung vào toán duy nhất của các hàm phân hình và thực, cùng với sai phân, phân bố giả và thực của các hàm này.
1.Mởt số tiảu chuân chuân tc cho hồ cĂc h m phƠn hẳnh dữợiiãukiằn vã khổngiºm cừaa thựcÔo h m v hồ cĂc h m phƠn hẳnh khổngcõkhổngi º m
2.Mởt số tiảu chuân kiºu Lappan cho h m ϕ - chuân tc, hồ chuânt- cvợisối º m ẵthỡnnôm.
3.Mởt số kát quÊ cho b i toĂn duy nhĐt h m phƠn hẳnh dữợiiãukiằn vã Ênh ngữủc cừaa t h ự c Ô o h m v q - sai phƠn, phƠn bè gi¡ tràcõaa thùc q -saiph¥n.
3 Nghiảncựuhồchuântcv ựngdửngv ob itoĂnduynhĐt,phữỡngtrẳnhviphƠnphực.