193 đề hsg toán 7 huyện trực ninh 2018 2019

Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE .Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho.. Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN Bài 5...

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

TRỰC NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 7

Bài 1 (3,5 điểm)

Thực hiện phép tính:

99.97 97.95 95.93 5.3 3.1

a

b

Bài 2 (3,5 điểm) Tìm , ,x y z biết:

2008 2008

2

5

Bài 3 (3 điểm)

Tìm 3 số , ,a b c biết:

a b c a b c

và a b c  50

Bài 4 (7 điểm)

Cho tam giác ABC AB AC A(  ; tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE .Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho

CI CA

Câu 1 Chứng minh

)

)

a ABD ICE

b AB AC AD AE

 

Câu 2 Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB AI theo thứ ,

tự tại M N Chứng minh , BM CN

Câu 3 Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN

Bài 5 (3 điểm)

Tìm các số tự nhiên ,a b sao cho: 2008a3b1 2008 a 2008a b  225

ĐÁP ÁN Bài 1 Học sinh giải đúng được điểm tối đa.

Bài 2.

Bài 3.

a b c a b c a b c a b c

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

0

a b c a b c a b c a b c

5 3

a b













Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau a10;b15;c25

Bài 4.

O

N M

I

A

B

C D

E

Câu 1

a) Chứng minh ABDICE cgc( )

b) Có AB AC AI  ,vì ABD ICE AD EI (2 cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức trong AEI có: AE EI  AI hay AE AD AB AC   Câu 2 Chứng minh BDM CEN gcg( ) BM CN

Câu 3

Vì BM CN  AB AC AM  AN(1)

Có BM CE gt ( ) BC DE

Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:

(2)

MO OD

NO OE

 

       



 

Từ (1) và (2) suy ra chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN

Bài 5.

Theo đề bài 2008a3b và 20081 a 2008a b là hai số lẻ

Nếu a  0 2008a 2008alà số chẵn

Để 2008a 2008a b lẻ  blẻ , nếu b lẻ  3b chẵn, do đó 20081 a3b chẵn 1 (không thỏa mãn), vậy a 0

Với a  0 3b1 b1 225

Vì b 3b1 b1 3.75 5.45 9.25 

3b  không chia hết cho 3 và 3 11 b  b 1

3 1 25

8

1 9

b

b b

 



 

 Vậy a0,b8