185 đề hsg toán 7 huyện tam dương 2017 2018

Từ điểm B bất kỳ trên tia Ox kẻ BH BK lần lượt vuông góc với ,, Oy Oz tại H và.. K Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz tại.. M Chứng minh rằng BH MK.. 2,0 điểm Cho tam giác ABC vuôn

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

4

10 81 16.15

4 675

Câu 2 (2,0 điểm) Tìm ba số , ,x y z thỏa mãn 3 4 5

và 2x22y2 3z2 100

Câu 3 (2,0 điểm) Cho các số ,x y thỏa mãn x 24 2y 12018 0

Tính giá trị của biểu thức M 11x y2 4xy2

Câu 4 (2,0 điểm) Cho các số thực , , ,a b c d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:

Tính giá trị của biểu thức

M

Câu 5 (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai f x  ax2 bx c ( x là ẩn, , , : a b c hệ số)

Biết rằng : f  0 2018, f  1 2019,f 1 2017.Tính f  2019

Câu 6 (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

27 2 12

x Q

x





 (với x )

Câu 7 (2,0 điểm) Tìm các số nguyên dương , ,a b c thỏa mãn a33a2   và5 5b

3 5c

a  

Câu 8 (2,0 điểm) Cho góc xOy bằng 60 Tia Oz là phân giác của 0 xOy Từ điểm

B bất kỳ trên tia Ox kẻ BH BK lần lượt vuông góc với ,, Oy Oz tại H và K Qua B

kẻ đường song song với Oy cắt Oz tại M Chứng minh rằng BH MK

Câu 9 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Điểm M nằm bên trong

tam giác sao cho MA2cm MB, 3cm AMC, 135 0 Tính MC.

trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia Tìm giá trị nhỏ nhất của k

ĐÁP ÁN Câu 1.

 

4 2 2 2 2

Câu 2.

Từ

2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 100

4

Suy ra

2

2

2

6 8 36

10 64

6 100

8 10

x y x

z y

x z

y z



























 

 

Vậy x y z ; ;   6;8;10 ; 6; 8; 10     

Câu 3.

Vì x 24 0; 2 y 12018  với mọi ,x y nên: 0 x 242y 12014  ( , )0 x y

Mà theo đề bài x 24 2y 12014  , suy ra 0 x 242y 12014 0

1

2

Câu 4.

Từ

2 2 2 2

(*)

Nếu a b c d    0 a b  c d b c ;   a d 

4

M

Nếu a b c d    thì từ 0  *  a b c d  

4

M

Câu 5.

Xét x0 : f  0 2018 c 2018

Xét x1: f  1 2019 a b c  2018 a b 1(1)

Xét x1: f 1 2017 a b c  2017 a b 1 (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế  a 0 b1

Từ đó tìm được f x   x 2018

Suy ra f  2019 1

Câu 6.

Ta có:

2

x Q



3

12 x lớn nhất

*Nếu x 12thì

3

12

x

x



*Nếu x 12thì

3

12

x

x



Từ 2 trường hợp trên suy ra

3

12 x lớn nhất khi 12 x0

Vì phân số

3

12 x có tử và mẫu là các số nguyên dương, tử không đổi nên phân số

có giá trị lớn nhất khi mẫu là số nguyên dương nhỏ nhất

Hay 12 x 1 x 11

Suy ra Acó giá trị lớn nhất là 5 khi x 11

Câu 7.

Do a 5b a3 3a2    5 a 3 5c

Vậy 5b 5c  b c  5 5b c

Hay a3 3a2 5a3  a a2. 3 5a3

Mà a a2 3 a3 5a3 a 3 U(5)

Hay a     , do 3  1; 5 a  a 3 4

Từ (1) và (2) suy ra a  3 5 a2

Từ đó tính được 5b 23 3.22  5 25 5 2  b2

Và 5c      a 3 2 3 5 c1

Vậy a2,b2,c1

H

K

x

B

z

Chứng minh tam giác BOM cân tại B vì BOM BMO 300

BK là đường cao của tam giác cân BMO nên K là trung điểm của

Chứng minh BKOOHB ch gn   BH OK (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH MK dfcm( )

Câu 9.

D

C A

B

M

Dựng tam giác ADM vuông cân tại A, (D, B khác phía đối với AM)

Chứng minh ABM ACD c g c( )vì: AD AM (AMDvuông cân tại A)

MAB CAD cùng phụ với CAM ;  ) AB AC gt ( )

Suy ra CD BM 3cm

Tính được MD2 AD2  AM2 8

Chỉ ra tam giác DMC vuông tại M

Suy ra MC2 CD2  MD2  9 8 1  CD1(cm)

Xét 100 số 101;102;103; ;200 Trong 100 số này rõ ràng không có số nào là bội của số kia (vì 101.2 200) Do đó k 101 (1)

Xét 101số bất kỳ lấy ra từ 200 số đã cho: 1a1a2 a3  a101 200

Ta viết 101 số vừa lấy ra dưới dạng:

3

2 2

Với n ilà số tự nhiên, còn b ilà các số lẻ i 1;101

Suy ra các b ilà các phần tử của tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên:

1;3;5; ;199 Vì có 101các số  b imà chỉ có 100 giá trị nên sẽ tồn tại ít nhất 2 số i

b và b jnào đó bằng nhau.

Suy ra trong hai số a i 2 n i b ivà 2 j

n

a  b sẽ có một số là bội của số còn lại Như vậy nếu lấy ra 101số trong 200 số đã cho thì luôn có 2 số mà số này là bội của

số kia (2)

Từ (1) và (2) suy ra giá trị nhỏ nhất của k là 101