224 đề hsg toán 7 huyện giao thủy 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIAO THỦY

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN 7 Bài 1 (5,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính :

1 4

3

B A 

Bài 2 (3,0 điểm) Tìm ,x y biết:

a)

8

5

x

y  và 5x4y120  2

6

x        

Bài 3 (3,0 điểm)

a) Cho

So sánh M với

1 12 b) Cho các số nguyên dương ; ; ; ;a b c d ethỏa mãn a2b2 c2 d2 e2chia hết

cho 2 Chứng tỏ rằng a b c d e    là hợp số

Bài 4 (3,0 điểm) Cho tỉ lệ thức: .

a c



thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)

Bài 5 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC O là trung điểm của , BC Từ B kẻ BD vuông góc với

AC (D thuộc AC Từ C kẻ CE vuông góc với ). AB E AB  

a) Chứng minh rằng:

1 2

OD BC

b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao

cho DN EM .Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân

ĐÁP ÁN Bài 1.

2

a          

b A

A

Bài 2.

2.8 16

2.5 10

a

y

x

y







 



6

x        

6

A

x



  Chứng tỏ được A 3 x (1) Dấu bằng xảy ra  x1 Đặt B y 1  y 2  y 3 1

B y  y  y 

y   với mọi y Dấu bằng xảy ra y  y1

2 0

3 y  3 yvới mọi y Dấu bằng xảy ra  y3

3

B

Từ (1) và (2)  A B  3 x1;y 2

Bài 3.

a) So sánh M với

1 12

3 21.23 483

M

M

M

Vì

b) Đặt A a 2 b2 c2 d2 e2; B a b c d e    

Xét: A B a2 b2c2 d2 e2 a b c d e    

 1  1  1  1  1

A B a a   b b c c d d e e

Với n là số nguyên thì tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 nên A B chia hết cho 2

Theo đề bài A chia hết cho 2 nên B chia hết cho 2 Và B > 2

Vậy B là hợp số

Bài 4.

Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa, từ

b d  c d  c  d

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Bài 5.

I

M

E

D

O

A

N

a) Chứng minh

1 2

OD BC

Trên tia đối của tia OD lấy điểm I sao cho OI OD .Nối I với C

Chứng minh được OBDOCI c g c( ) BD CI

Và BDO OIC  , mà hai góc này ở vị trí so le trong  DB CI/ /

Chứng minh được:

1 ( )

2

BDC ICD c g c BC DI OD BC

b) Nối O với E

Chứng minh tương tự câu a có:

1 2

OE BC OD OE  OED

cân tại O Chứng minh được: OEM ODN 

Chứng minh được:OEM ODN c g c  OM ON dfcm ( )