217 đề hsg toán 7 huyện chương mỹ 2018 2019

Tính chiều dài mỗi thửa ruộng.. H Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD HB.. Từ C kẻ đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng HD.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN CHƯƠNG MỸ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KT CL HỌC SINH GIỎI 7 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN Bài 1 (3 điểm)





2) Cho biết

2 :

a

b c

và , ,a b c khác 0 Tính giá trị biểu thức:

Q

Bài 2 (4 điểm)

1) Tìm , ,a b c biết a2 3b2  2c2 16và 2 3 4

a b c

 

2) Tìm ,x y biết:  

2020

5

x y   

3) Tìm các cặp số nguyên dương a b biết: 3,  a b ab  8

Bài 3 (3,5 điểm)

1) Cho

4

a b b



3 4

a D b





 2) Cho 2 đa thức f x  x2 2mx m 2  2 và g x  m x2 2 2m 1x5

a) Tìm m để f 1 g 1

b) Với giá trị m tìm được ở câu , a tìm đa thức h x  2 ( )f x  g x( )

c) Với đa thức ( )h x ở câu b Tìm nghiệm của đa thức h x  3x2  9

Bài 4 (2,5 điểm) Ba thửa ruộng hình chữ nhật , ,A B C có cùng diện tích Chiều

rộng của 3 thửa ruộng , ,A B C lần lượt tỉ lệ với 3;4;5.Chiều dài của thửa ruộng A

nhỏ hơn tổng chiều dài của 2 thửa ruộng B và C là 35 mét Tính chiều dài mỗi thửa

ruộng

Bài 5 (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại

2

A C B

kẻ AH vuông góc với

BC tại H Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD HB Từ C kẻ đường thẳng CE

vuông góc với đường thẳng HD.

a) Tam giác ABD là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng AD CD DE DH HE ;  ; / /AC

c) So sánh HE và 2

4

BC  AD

d) Gọi K là giao điểm của AH và CE lấy điểm I bất kỳ thuộc đoạn thẳng HE,

I H I, E Chứng minh rằng

3 2

AC

IA IK IC

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

 

 

 

1)



2) Vì

Suy ra a 2b3 ;3c c a 2 ;3b c2b a

Ta có:

 

5

5

2 3

3 2

Q

c a a b c b Q

b c a Q

a b c



Bài 2.

1) Ta có:

và , ,a b c cùng dấu

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

2

2

2

16





Vậy các số , ,a b c cần tìm là:

a8;b12;c16 hoặc a8;b12;c16

2020

5

x  y  

2020

5

x   y  

 

2020

5

3) 3a b ab   8 ab b   3a 3 5

 1 3 1 5  1  3 5

Lập bảng ta có:

1

3

Vậy các cặp số nguyên dương a b cần tìm là ,  2;2

Bài 3.

1) Từ GT chứng minh được:

3 4

a

b 

Từ

D

2) a)

   

 

Để f 1 g 1  m2  2m 1m22m 3 m1

b) Với m  thì 1 f x  x2  2x 1và g x  x2  4x5

2

h x x

c) h x  3x2 9 0  x2  7 3 x2  9 0  x2  4 x 2

Bài 4.

Gọi chiều dài của 3 thửa ruộng là , ,A B C lần lượt là x y t m x y t , ,    , , 0

Và y t x  35

Gọi chiều rộng của 3 thửa ruộng A, B, C lần lượt là a b c m a b c , , ( ) , , 0

Ta có: ax by ct  (1)(do diện tích bằng nhau) và 3 5 4

a b c

 

Đặt 3 5 4 3 ; 5 ; 4

a b c

k a k b k c k

, thay vào (1) ta được

35

kx ky  kt       

Từ đó tính được: x100;y 60;t75

Bài 5.

1

1 2

1 2 3

K

E

D H

C B

A

I

a) Ta có: ABC vuông tại ,A suy ra   B C 900

Mà

2

C  B

nên C 30 ;0 B 600 Chứng minh AHBAHD cgc( ) AB AD nên ABD cân tại A

Mà B600  ABD là tam giác đều

Ta có: ABD là tam giác đều (cmt);suy ra BAD 60 ,0 AB AD BD  Suy ra A1BAC BAD  900  600 300

 có A1  C 300nên ADC cân tại D, suy ra AD CD và

Suy ra D 2 D11200

Do HDE cân tại D

30

D

Suy ra A1E1300  HE/ /AC

c) AHBAHD cmt( ) A2 A3 300

AHE

 có A2 E1300nên AHE cân tại H AH HE AH2 HE2

AHB

(1)

 2 2

(2)

BD BD

BC  AD  BD

Từ (1) và (2) suy ra

2

4

BC AD

HE  

d) AEC AEK g c g( ) AC AK  ACKcân tại A

Ta có: CAK A1A2 300300 600nên ACK là tam giác đều

Áp dụng BĐT tam giác vào các tam giác AIC CIK KIA có:, ,

AC IA IC CK IC IK AK IA IK

AC CK AK IA IC IK

2

AC

AC IA IC IK   IA IC IK 