094 đề hsg toán 7 huyện bố trạch 2017 2018

Tìm giá trị nhỏ nhất của .c.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỐ TRẠCH

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 7 Câu 1 (5 điểm)

a) Cho biểu thức: P x  4xy y .Tính giá trị của P với x 1,5;y 0,75

b) Rút gọn biểu thức  

6

2 3 4 81

2 3 8 3



Câu 2 (4 điểm)

a) Tìm , ,x y z biết: 2 3 ;4 5 x y y  zvà x y z  11

b) Tìm ,x biết: x 1 x2  x3 4 x

Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số y f x( )4x3x

a) Tính (0); ( 0,5)f f 

b) Chứng minh : f a  f a 

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm cặp số nguyên x y biết ,  x y x y 

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 Vẽ ra ngoài tam giác0

ABC các tam giác vuông cân tại Alà ABM và ACN

a) Chứng minh rằng: AMC ABN

b) Chứng minh: BN CM

c) Kẻ AH BC H BC(  ).Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số , ,a b c thỏa mãn 0     và a b 1 c 2 a b c  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Ta có:

1,5 1,5

1,5

x x

x





   

 Với x1,5;y 0,75thì:

1,5 4.1,5.( 0,75) 0,75 1,5.(1 3) 0,75 5,25

Với x1,5;y 0,75thì:

    1,5 4 1,5 0,75 0,75 6,75

 

 

12 4

2 3 3 1

)

2 3 2 3 2 3 3 1 3

2 3 8 3



Câu 2.

11 1

15 10 8 15 10 8 33 3

a x y y z

 

b) x 1 x2  x3 4 x (1)

Vì VT  0 4x 0 x do đó:0,

 

Câu 3.

 

3

) (0) 0

a f

f



   

   

Câu 4.

 1

1

y

y



Vì x y y  1 y 1 1 y 1 1y 1, do đó

y





Vậy các cặp số nguyên x y là ;  0,0 ; 2,2  

Câu 5.

I K

D E

H

F

M

N

A

a) Xét AMC và ABN có: AM AB AMB( vuông cân)

(

AC AN ACN  vuông cân)

     AMCABN c g c( )

b) Gọi I là giao điểm của BN AC K là giao điểm của , , BN MC,

Xét KIC và AIN có: ANI KCI(AMC ABN)

 

AIN KIC (đối đỉnh)

  90 ,0

IKC NAI

c) Kẻ ME AH tại E, NF AH tại F Gọi D là giao điểm của MN và AH

Ta có:

  900 900

BAH MAE  MAB

Lại có: MAE AME  900nên AME BAH

Xét MAE và ABH vuông tại E và H ta có:

AME BAH MA AB   MAE ABH ch gn  ME AH

Chứng minh tương tự ta có AFN CHA FN AH

Xét MED và NFD vuông tại ,E F có:

 , 

ME NF AH EMD FND (cùng phụ với MDEvà FDN mà MDE FDN  )

Vậy AH đi qua trung điểm của MN

Câu 6.

Vì 0     nên 0a b 1 c 2           a b 1 c 2 c 2 c 2 c 2

0 4 3c 6

    (vì a b c  1)

Hay

2

3

c  c

Vậy giá trị nhỏ nhất của c là

2 3

 khi đó

5 3

a b 