121 đề hsg toán 7 huyện mù cang chải 2016 2017

b Tìm tất cả các số nguyên ,x để C có giá trị là một số nguyên c Với giá trị nào của x thì biểu thức C có giá trị nhỏ nhất.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó... Vậy tồn tại tam giác có độ dài ba

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN MÙ CANG CHẢI

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2016-2017 MÔN : TOÁN 7 Bài 1 (1,5 điểm)

a) Cho

A                  

1 2015



b) Cho biểu thức

A



   Tính giá trị của biểu thức với

1 3

x 

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm ,x biết:

 

x

x





Bài 3 (1,5 điểm)

a) Cho 4 7 5; 6.

x y y z

Tính

B



b) Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là : 26; 17 1;3 11

Bài 4 (1,5 điểm) Cho biểu thức:

 

 

2 2

x C

x



a) Chứng tỏ rằng với mọi ,x biểu thức C luôn có giá trị là một số dương.

b) Tìm tất cả các số nguyên ,x để C có giá trị là một số nguyên

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức C có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có A 90 0 Vẽ phân giác BD và CE D AC E AB ,  chúng cắt nhau tại O

a) Tính số đo góc BOC

b) Trên BC lấy hai điểm M và N sao cho BM BA CN CA,  Chứng minh EN song song với DM

c) Gọi I là giao điểm của BD và AN Chứng minh tam giác AIM vuông cân .

Bài 6 (1,0 điểm)

a) Xác định đa thức ( )P x có bậc 2 với hệ số cao nhất bằng 1 và nhận hai số 0; 3 làm nghiệm

b) Cho đa thức f x , biết với mọi x ta có :   x f x  1  x2  f x Chứng minh rằng đa thức f x luôn có ít nhất hai nghiệm. 

ĐÁP ÁN Bài 1.

2

3

1

3

A

Bài 2.

 

2

1

0

9

3

7

x

b x x

x

x

 

















Bài 3.

20 35 42

B

)3 11 99

b  là số lớn nhất trong 3 số

Xét tổng: 26 17 1  25 16 1 5 4 1 10      100  99 3 11

Đoạn thẳng dài nhất nhỏ hơn tổng tộ dài hai đoạn thẳng kia Vậy tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh nói trên

Bài 4.

a) Ta thấy: 2x  12   và 1 0 x 12  2 0  , x

Vậy biểu thức C luôn dương

b)

 

2

2

x C

    

Để C nguyên, ta phải có x  12  là ước dương của 32

Vì x  12   , nên 2 2    

0

x

x





        



c) C nhỏ nhất khi  2

3

x   lớn nhất

Vì x  12   nên 2 2  2

2

3

x

1 3

C 

Vậy

1

1 3

MinC   x

Bài 5.

I

O

A

a)

ABC ACB

b) ABM cân, nên phân giác BD đồng thời là đường trung trực

ACN

 cân, nên phân giác CE đồng thời là đường trung trực.

Suy ra DA DM EA EN , 

Dẫn tới ABDMBD ACE, NCE c c c( )

Suy ra DMB DAB  90 ;0 ENC EAC 900

Hay EN BC DM, BC.Do vậy EN / /DM

c) Phân giác BD và phân giác CE cắt nhau tại O cho ta AO là phân giác của

BAC OAE (1)

OAE ONE c c c OAE ONM

Theo chứng minh câu b, ta thấy, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

AMN  OM ON hay OMN cân tại O(2)

Từ (1) và (2) suy ra OMN vuông cân tại O

Dễ chứng minh MON 2MAI  2MAI 900  MAI 450

AIM

 có IA IM (do I thuộc trung trực BD của AM) nên cân tại I

Lại có MAI  45 0 Vậy AIM vuông cân tại I

Bài 6.

a) P x( )x2 ax b

Vì 0 là một nghiệm của đa thức, nên f  0  b 0

3

 là một nghiệm của đa thức, nên: 9 3 a  0 0 a3

Đa thức P x( )x2 3x là đa thức cần tìm

b) Với x  ta có: 0, 0 (1) 2 (0)f  f  f  0  0 0là một nghiệm của f x 

Với x2,tacó: 2f 1 0 ( 2)f   f 1    cũng là một nghiệm của 0 1 f x  Vậy đa thức f x luôn có ít nhất hai nghiệm  