084 đề hsg toán 7 huyện vĩnh tường 2015 2016

PHÒNG GD – ĐT VĨNH TƯỜNGĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN 7 I.Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Câu 1.. Cho tam giác ABC cân tại A,

PHÒNG GD – ĐT VĨNH TƯỜNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN 7

I.Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng cho các

câu hỏi sau:

Câu 1 Nếu 3 3 3x x2 x3 81.316thì giá trị của x là:

Câu 2 Cho đa thức f x  x5  2x3 3x2  2x 6.Đa thức f x có nghiệm là: 

Câu 3 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD Gọi E là trung điểm của . AD,

cho BED  450và AB5cm thì độ dài cạnh BC là:

A 10cm B 2 3cm C 2 5cm D 15cm

Câu 4 Cho tam giác ABC có A4B 10C 3600và 3.B9.C 1800thì khẳng định nào sau đây là đúng:

A AB BC AC  B AB AC BC 

C BC AC AB D AB BC AC

II Tự luận

Câu 1 Tìm các số tự nhiên ,x y thỏa mãn:

)3 3 2 3 9

)5x 5y 3250( )

Câu 2 a) Tìm tất cả các số chính phương có 4 chữ số chia hết cho 153

b) Tìm x thỏa mãn: x 1 x 5  x 2007 2006

Câu 3 a) Tìm số dư khi chia 3 cho 1141

b) Cho a b  Chứng minh rằng ,  1 a2007,b2006 1

Câu 4 Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Trên đoạn thẳng AD lấy các . điểm E và F sao cho ABE CBF Vẽ các điểm , ,H K I sao cho AC BC AB theo , , thứ tự là đường trung trực của các đoạn thẳng EH FK EI, ,

a) Chứng minh rằng: AD là đường trung trực của IH.

b) Chứng minh rằng: FBI KBE

c) Chứng minh rằng: ACE BCF

Câu 5 Chứng minh rằng: Trong 45 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 9 số có tổng chia

hết cho 45

ĐÁP ÁN

I Trắc nghiệm

II Tự luận

Câu 1 a) Biến đổi 3 2 3  1 7 1; 2





b) Biến đổi  

3

5 5 1 5 26

5

5 1 26

x

x y x

y x

x y









 

 Câu 2

a) Gọi số cần tìm là a a *,1000 a 9999

Ta có:

2

2 2

 









2 2

b) Ta có:

x  x  x  x  x   x    x  x

Dấu " " xảy ra khi

Câu 3 a) Theo định lý Fermat

3 1 mod11  3 3 3 3.1 3(mod11)

Suy ra 3 chia cho 11 dư 341

b) Giả sử a2007và b2006đều chia hết cho số nguyên tố d a d và b d

Mà a b,   1 d  (vô lý ) Vậy 1 a2007,b2006 1

Câu 4.

I

K

H

D

A

E F

a) Tam giác AIH cân tại A có AD là tia phân giác của IAH  ADlà đường trung trực của IH

b) Ta có : BI BE IBF, EBK BF BK ,   FBI KBE c g c( )

c) Ta có: CH CE CF CK EH ,  , EK EI  FHC KEC c c c( )

Câu 5

Ta có 45 số tự nhiên liên tiếp chia cho 45 ta được các số dư là 0,1,2,3, ,44

Do 1 2 3 9 45    

Suy ra các số chia cho 45 theo thứ tự dư: 1,2,3, ,9 thì tổng của 9 số này chia hết cho 45