067 đề hsg toán 7 trường thanh thùy 2018 2019

7 điểm Cho tam giác ABC có AB AC .Gọi M là trung điểm của BC từ M kẻ , đường thẳng vuông góc với phân giác của góc A, cắt tia này tại ,N cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F.. 2 điểm Tì

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

Trường THCS Thanh Thùy

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN Bài 1 (5 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo

2 3 1 : :

5 4 6 Biết tổng các bình phương của

ba số đó bằng 24309.Tìm số A

a c

c b Chứng minh rằng:







Bài 2 (4 điểm)

a) Cho

y z t  z t x  t x y  x y z  CMR biểu thức sau có giá trị nguyên:

x y y z z t t z A

z t t x x y y z

b) Chứng minh rằng:

Bài 3 (2 điểm)

Cho đa thức f x  x14 14x13 14x2  13 x2  14x14.Tính f  13

Bài 4 (7 điểm)

Cho tam giác ABC có AB AC .Gọi M là trung điểm của BC từ M kẻ , đường thẳng vuông góc với phân giác của góc A, cắt tia này tại ,N cắt tia AB tại E

và cắt tia AC tại F Chứng minh rằng:

)

)

2

a BE CF

AB AC

b AE







c) Tính AE BE theo , AC b AB c , 

Bài 5 (2 điểm) Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó

14 4

x M

x







ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Ta có:

2 3 1 24 45 10

3 4 660 60 60  Giả sử số A được chia thành 3 phần , ,x y z

Theo đề bài ta có : 24 45 10 , ,

x y z

cùng dấu

Và

2

24309

9 3

2 24 32 2 722 72

Học sinh tính tương tự: y135;z 30

Vậy A 237hoặc A 237

b) Ta có:





Lại có:

2

a a c a

c c b b

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

Bài 2.

1

  

Suy ra 2x y z t y z t x z t x y t x y z   ;2    ;2    ;2   

Từ đó học sinh suy ra được:

;

;

x y z t y z t x

z t x y t x y z

     

      Khi đó tính được A  Vậy A có giá trị nguyên.4.

2 3 2012

2013

B

B

Vậy

1

2

B 

Bài 3.

Ta có:

1



(Vì thay 14 13 1   x 1). Vậy f  13 1

Bài 4.

2 1

N I

E

F M

A

B

C

a) Kẻ BI / /AC I EF(  ), chứng minh được:

BIM CFM g c g BI CF

Chứng minh được: BEI cân tại B BE BI (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

b) Chứng minh được ANEANF g c g( ) AE AF

Ta có: AE AB BE AF  ; AC CF

AE AF AB BE AC CF

      hay 2AEAB AC (do AE AF BE FC ,  )

2

AB AC

b c

chứng minh được: 2

AC AB

BE  

2

b c

BE 

Bài 5

 

10 4

1

x x

M

M nhỏ nhất khi và chỉ khi

10

4 x



 nhỏ nhất

Xét x  thì 4

10 0; 4



10 0

4 x







Ta chỉ xét x  thì 4

10

4 x



 nhỏ nhất

10

4 x



 lớn nhất

   (vì mẫu nguyên dương nhỏ nhất)

Vậy x  khi đó 3 MinM 11