053 đề hsg toán 7 huyện vĩnh lộc 2017 2018

4,0 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Qua Akẻ.. đường thẳng d vuông góc với AM Qua M kẻ các đường vuông góc với... H E D M A a Theo tính chất đường trung tuyến ứng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN VĨNH LỘC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN 7

Bài 1 (4,0 điểm)

a) Cho biểu thức: M  a 2ab b .Tính giá trị của M với a 1,5;b0,75

b) Xác định dấu của ,c biết rằng 3

2a bc trái dấu với 3a b c5 3 2

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm các số , ,x y z biết rằng: 3 4 3; 5

x y y z

và 2x 3y z 6 b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

Tính giá trị của biểu thức M với ,

a b b c c d d a M

c d d a a b b c

Bài 3 (3,0 điểm) Cho hàm số yf x   2 x2

a) Hãy tính  0 ; 1

2

f f  

b) Chứng minh : f x  1 f 1 x

Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Qua Akẻ .

đường thẳng d vuông góc với AM Qua M kẻ các đường vuông góc với . AB AC, ,

chúng cắt d theo thứ tự ở D và E Chứng minh rằng :

a) BD CE/ / b) DE BD CE 

Bài 5 (3,0 điểm) Tìm tỉ số của A và B , biết rằng:

A

B



 Trong đó, A có 25 số hạng và B có 1980 số hạng

2

CD BD Chứng minh rằng

2

BAD CAD

ĐÁP ÁN Bài 1.

2

a a







b) Do 2a bc và 3 3a b c5 3 2trái dấu nên a0;b0;c0

 

a bc a b c

a b c a b c

Vậy c  tức là mang dấu dương.0

Bài 2.

a) Vì 3 4 9 12 3; 5 12 20

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

b) Từ giả thiết suy ra

a b c d a b c d a b c d a b c d

*Nếu a b c d    thì0

a b  c d b c   d a c d   a b d a   b c

Khi đó M   1  1  1  1 4

*Nếu a b c d    thì 0

a   b c d nên a b c d   Khi đó M     1 1 1 1 4

Bài 3.

2

f      

b) f x  1  2 x 1 ;2 f 1 x  2 1 x2

Do x 1và 1 x là hai số đối nhau nên bình phương bằng nhau

Vậy 2 x 12  2 1 x2hay f x  1 f 1 x

Bài 4.

H

E

D

M

A

a) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông:

MA MB

Gọi H là giao điểm của MD và AB

Tam giác cân AMB có MH đường cao ứng với đáy nên là đường trung trực, suy ra

DA DB

Chứng minh được MBDMAD c c c( ) MBD MAD  900, do dó: DBBC

Tương tự ta có: ECBC

Vậy BD CE (cùng vuông góc với / / BC (đpcm)),

b) Theo câu ,a DB DA Tương tự: EC EA

Suy ra DE DA AE BD CE   

Bài 5 Ta có:

   

Áp dụng tính A và B ta được:

A

B

1 2005



Vậy

:

1980 25 396

A

Bài 6.

1

3 2 1

E

M B

A

C D

Ta có hai tam giác AMC và EMD bằng nhau

Vì MD MC MA ME AMC EMD ,  ,  nên DE AC &A3 DEM

Mặt khác : D1 (tính chất góc ngoài của tam giác)B

Mà B C  (vì ABC  cân, đáy BC) nên D1C  AC AD

Từ đó DE DA  A2 DEM hay A2 A3

Vì A3 A1(do ABDACM)

Nên A2 A3 A1A3 hay

1 2

2

A  A  A  BAD CAD