Một số kỹ thuật giải toán trên máy tính cầm tay

6 I/ Các kỹ thuật giúp HS tránh những lỗi thông thường khi giải toán trên MTCT.6 II/ Các bài toán sử dụng kỹ năng bấm máy……… 9 III/ Các bài toán cần tận dụng ưu thế của từng loại máy tí

MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1/ Cơ sở thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM- TỔNG KẾT KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI

MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Người thực hiện: NGUYỄN THÁI QUANG Đơn vị: SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

Tháng 5 năm 2011

MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Tác giả: Nguyễn Thái Quang, TP.TrH, Sở GD-ĐT Bình Định

MỤC LỤC Phần 1: MỞ ĐẦU……… 2 Phần 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI……… 5

A/ Thực trạng 5 B/ Một số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để giải toán 6

I/ Các kỹ thuật giúp HS tránh những lỗi thông thường khi giải toán trên MTCT.6 II/ Các bài toán sử dụng kỹ năng bấm máy……… 9 III/ Các bài toán cần tận dụng ưu thế của từng loại máy tính để giải toán…… 11 IV/ Các bài toán tính toán có nhiều hướng để giải quyết……… 15 V/ Các bài toán vận dụng tư duy để tìm ra công thức chính xác và lập trình bấm phím hiệu quả……… 21

Phần 3: KẾT LUẬN……… 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 37

số tiết học để giáo viên (GV) dạy cho học sinh (HS) sử dụng máy tính cầm tay và cho phép

HS sử dụng máy tính cầm tay (không có thẻ nhớ) để hỗ trợ cho khi làm bài kiểm tra thường xuyên, định kỳ, thi học kỳ các môn học ở bậc trung học, trong các kỳ thi tuyển sinh vào 10, thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Trung cấp chuyên nghiệp (chỉ trừ thi HS giỏi môn toán) Điều này cho thấy tầm quan trọng của máy tính cầm tay trong việc giúp HS giải nhanh, chính xác các nội dung của bài thi, đặc biệt là các bài có yêu cầu kỹ năng tính toán Tuy nhiên thực tế vẫn còn nhiều bất cập, đó là:

+ Mặc dù có bố trí một số tiết dạy sử dụng máy tính cầm tay, nhưng nội dung giảng dạy, cũng như sách vở để hướng dẫn tổ chức dạy và học không có nên mỗi GV, mỗi trường gần như tự thực hiện các tiết dạy này

+ Từ những bất cập nêu trên, một số không ít GV, đặc biệt là những GV lâu năm trong nghề thường bảo thủ, ngại khó, ít đầu tư nghiên cứu nên không có nhiều kỹ năng sử dụng máy (thậm chí có GV dạy toán nhưng chưa trang bị một máy tính cầm tay nào) dẫn đến một

hệ quả tất yếu là HS ở những lớp này thiếu nhiều kỹ năng cần thiết để sử dụng máy, vì vậy kết quả làm bài của các em chắc chắn sẽ thiệt thòi hơn những HS được GV hướng dẫn thành thạo những kỹ năng sử dụng máy Vấn đề này ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả kiểm tra, thi cử của tỉnh ta; đặc biệt là trong các kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, TCCN b/ Qua các kỳ thi HS giỏi máy tính cầm tay cấp tỉnh, cấp quốc gia trong 2 năm học 2009-2010; 2010-2011, bên cạnh những kết quả đạt được đáng khích lệ, đội tuyển Bình Định còn bộc lộ những hạn chế, thiếu sót đáng quan tâm Nguyên nhân của vấn đề này có

cả GV và HS

+ Về phía GV, đa số chúng ta còn thiếu nhiều kinh nghiệm đối với sân chơi này Điều này cũng dễ hiểu vì tỉnh ta mới tham gia trong 2 năm học gần đây; trong khi nhiều tỉnh, thành trong khu vực đã tham gia 11 năm; thêm vào đó, sách, vở chính thống viết về nội dung này gần như không có, người dạy phải tự tìm tài liệu để nghiên cứu nên chắc chắn với thời gian có hạn, kinh nghiệm để bồi dưỡng của GV còn nhiều hạn chế là điều tất yếu + Về phía HS cũng có nhiều vấn đề cần phải rút ra các bài học kinh nghiệm như thiếu bình tĩnh, chủ quan, thiếu kỹ năng tính toán, trình bày…nên đã không thể làm bài đúng với khả năng thực có của các em; thậm chí có những trường hợp cho kết quả ngược lại (nhiều

HS trình độ tốt hơn lại có kết quả thấp hơn)

Vì vậy việc đầu tư, nghiên cứu để giúp cho thầy và trò tỉnh ta có thêm một số kỹ năng

sử dụng máy tính cầm tay nhằm giúp cho việc dạy và học đạt hiệu quả cao hơn , thiết nghĩ

là một điều cần thiết

2/ Cơ sở khoa học:

Cách đây khoảng vài ba thập kỷ; người học sẽ gặp nhiều khó khăn khi giải một số bài toán phổ thông như: giải phương trình bậc 3 một ẩn; tìm nghiệm gần đúng của phương trình bậc cao, tìm nghiệm của hệ 3,4,5… phương trình bậc nhất 3,4,5 ẩn, tính nhanh những giá trị logarit, lũy thừa của một số khá lớn, tính tích phân xác định của một hàm số bất kỳ tại một giá trị x trong tập xác định của hàm số Ngày nay, với sự ra đời của các máy tính cầm tay đã giúp người học giải quyết các vấn đề trên hết sức nhanh chóng và chính xác Vì vậy, ngoại trừ yêu cầu phát triển tư duy toán học đối với một số ít người có khả năng nghiên cứu chuyên sâu nhằm giúp cho tư duy toán học nâng lên những tầm cao mới (như thi tuyển chọn HS giỏi toán các cấp, Bộ GD-ĐT không cho HS sử dụng máy tính cầm tay); còn lại

các đề thi khác đều được ra dưới dạng ứng dụng những thành quả máy tính cầm tay để trợ

giúp cho HS giải được các bài toán phổ thông mà trước đây không lâu, người học khó có

thể hoàn thành được Vì vậy việc nghiên cứu, tìm hiểu các kỹ năng để khai thác tốt ứng

dụng của các loại máy tính cầm tay vào việc giải các bài toán là một yêu cầu không thể

thiếu đối với những người quan tâm đến lĩnh vực toán học trong giai đoạn hiện nay

II/ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI

Với cơ sở thực tiễn và cơ sở khoa học như đã nêu, chúng tôi mong muốn đề tài này sẽ là

một tư liệu giúp người dạy cũng như người học có thêm một số kỹ năng sử dụng máy tính

cầm tay để:

+ Trong quá trình tổ chức dạy và học tại các trường THCS, THPT trong toàn tỉnh, GV

có điều kiện nghiên cứu sâu hơn việc sử dụng các chức năng của máy tính cầm tay nhằm

giúp cho HS ngày càng đáp ứng tốt yêu cầu kiểm tra, thi cử (đặc biệt trong các kỳ thi tuyển

sinh vì chỉ cần sự trợ giúp của máy tính trong những trường hợp cần thiết sẽ giúp cho học

sinh giải quyết bài toán nhanh hơn, chính xác hơn, điều đó chắc chắn sẽ là một trong những

điều kiện để nâng cao tỉ lệ đậu Đại học, Cao đẳng, TCCN của tỉnh ta )

+ Giúp HS trong các đội tuyển HS giỏi các cấp có thêm nhiều kỹ năng và kinh nghiệm

cần thiết để làm tốt hơn bài thi, nhằm nâng cao thành tích của các trường, các Phòng

GD-ĐT và đặc biệt là đội tuyển của tỉnh nhà trong các kỳ thi HSG Quốc gia trong những năm

học sắp đến

III/ PHƯƠNG PHÁP VÀ THỜI GIAN TIẾN HÀNH

Từ những thành công và thất bại trong quá trình tham gia bồi dưỡng và tổ chức cho các

em trong đội tuyển HSG của tỉnh tham gia dự thi HSG giải toán trên máy tinh cầm tay cấp

Quốc gia trong 2 năm học 2009-2010; 2010-2011; chúng tôi đã tiếp tục tìm tòi, nghiên cứu

sách, vở, những kinh nghiệm của một số tỉnh, thành phố để rút ra những bài học kinh

nghiệm cần thiết, từ đó giúp cho những người quan tâm đến việc sử dụng máy tính cầm tay

để hỗ trợ trong việc giải toán có thêm kỹ năng nhằm đạt được hiệu quả tốt hơn trong việc

dạy và học trong giai đoạn mới

Phần 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI A/ THỰC TRẠNG

Như đã đề cập ở phần cơ sở thực tiễn, vì nhiều lý do khách quan và chủ quan nên việc

đầu tư nghiên cứu kỹ thuật sử dụng máy tính của GV toán nói riêng và GV các bộ môn

thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên khác nói chung của tỉnh ta còn nhiều hạn chế Điều này đã

được minh chứng trong đợt bồi dưỡng kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay của Công ty Cổ

phần Xuất nhập khẩu Bình Tây năm 2009 cho các GV cốt cán của các trường THCS, THPT

toàn tỉnh Nhiều GV còn rất bỡ ngỡ trong việc sử dụng các chức năng của máy tính để tính

các phép tính thông dụng Đây sẽ là một thiệt thòi lớn cho HS tỉnh ta trong kiểm tra, thi cử

ở giai đoạn hiện nay

Qua việc chấm các bài thi HSG cấp tỉnh và tham gia bồi dưỡng các đội HSG thi HSG Quốc gia giải toán trên máy tính cầm tay, bên cạnh những thành tích đạt được

đáng khích lệ, chúng tôi đã phát hiện nhiều sai sót rất đáng tiếc của các em, mà phần lớn là

do thiếu kỹ năng sử dụng máy Qua tổng hợp, có thể chia ra một số hạn chế mà các em

thường mắc sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay để giải như sau

I/ CÁC DẠNG TOÁN CHỈ CẦN SỬ DỤNG MÁY ĐỂ TÍNH TOÁN

1/ Các bài toán chỉ đơn thuần bấm máy để tính toán: Nếu biểu thức cần tính khá dài

và nhiều phép tính, qua kiểm tra, hầu hết HS cho các kết quả khác nhau và thường là kết

quả sai!

2/ Các bài toán sử dụng kỹ thuật bấm máy để tính toán, nhưng do thiếu kỹ năng sử

dụng máy nên đã thực hiện các quy trình bấm phím không tối ưu, vì vậy vừa mất nhiều

thời gian, công sức, vừa không chính xác

3/ Mỗi máy tính có những thế mạnh khác nhau, đặc biệt là các máy tính đời mới, vì

vậy nếu không tiếp cận được nhiều loại máy tính mà chỉ sử dụng một loại quen thuộc thì

sẽ bị nhiều thiệt thòi hơn những em biết sử dụng nhiều loại máy

II/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN TƯ DUY TOÁN HỌC VÀ LẬP TRÌNH BẤM MÁY

1/ Các bài toán tính toán nhưng có nhiều hướng giải quyết: Nhiều HS do định

hướng chưa tốt nên thường cho kết quả sai hoặc nếu có làm đúng cũng lại mất quá nhiều

thời gian, công sức, vì vậy đã không còn thời gian để làm các câu khác

2/ Các bài toán vận dụng tư duy để tìm ra lập trình bấm máy: nhiều HS làm lập trình

không đúng nên cho kết quả sai, hoặc làm đúng nhưng lập trình dài dòng nên mất nhiều

thời gian và hiệu quả thấp

Để phần nào giúp cho người dạy và học tỉnh ta hạn chế những thiếu sót vừa kể trên,

chúng tôi xin trình bày:

B/ MỘT SỐ KINH NGHIỆM CỤ THỂ TRONG VIỆC SỬ DỤNG MÁY TÍNH

CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KỲ THI

Để người đọc dễ dàng nghiên cứu các dạng toán cụ thể được trình bày trong bài viết

này, chúng tôi có một số quy ước như sau:

+ Các kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay xem như người đọc đã nắm vững, vì vậy trong việc trình bày, chúng tôi chỉ trình bày ngắn gọn nhất, không giới thiệu chi tiết các yêu cầu bấm máy

Ví dụ: Trong bài viết chỉ ghi Gán 1 cho A

Hay

Trong bài viết chỉ ghi x2

Trong bài chỉ ghi : Trong bài chỉ ghi là A

+ Các dạng toán sử dụng máy tính cầm tay cho từng chuyên đề khá đa dạng; trong đề

tài này chúng tôi không có tham vọng giới thiệu đầy đủ các dạng toán mà chỉ giới thiệu một

số dạng toán thường gặp trong các kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay trong thời gian gần đây có nhiều liên quan đến kỹ năng sử dụng các loại máy tính hoặc sử dụng nhiều thuật toán khác nhau để giải Từ đó người đọc có thể tự rút ra một số kinh nghiệm cho

bản thân nhằm giúp cho việc giải một số dạng toán trong đề tài này nhanh chóng, chính

xác; ngoài ra, bằng suy luận toán học, người viết hy vọng người đọc có thể phát triển thêm để giải nhiều dạng toán khác

Sau đây là một số chuyên đề được giới thiệu

I/ CÁC KỸ THUẬT GIÚP HS TRÁNH NHỮNG LỖI THÔNG THƯỜNG KHI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT

Trong thực tế khi ra đề thi HSG cấp tỉnh và kiểm tra kỹ năng của đội tuyển HSG tỉnh bồi dưỡng để tham gia kỳ thi HSG cấp Quốc gia, chúng tôi thường ra một vài bài toán tính giá trị của một biểu thức có khá nhiều dữ liệu, trong đó có nhiều hàm số khác nhau như hàm mũ, lũy thừa, logarit, hàm số lượng giác…và sử dụng nhiều phép tính +, -,  , ,… Kết quả kiểm tra đã cho thấy, hầu hết các em đều cho kết quả khác nhau và đa số là sai! Có nhiều nguyên nhân dẫn đến sai sót của các em như: để chế độ máy tính ban đầu không phù hợp với yêu cầu bài toán, quy trình bấm máy thiếu chính xác, không làm đúng yêu cầu bài toán, trình bày bài làm vừa mất thời gian, vừa không đạt yêu cầu…

Để giúp người đọc có thể tránh được những thiếu sót đáng tiếc ở các dạng toán này, chúng ta cần thực hiện tốt một số yêu cầu sau:

+ Cài chế độ máy ban đầu phù hợp với yêu cầu của bài toán

1 shift sto A

Alpha x x2

Alpha :

Alpha A

+ Nếu biếu thức quá dài, cần phải chia các biểu thức cần tính thành tổng, hiệu, tích, thương các biểu thức nhỏ; sau đó tính giá trị từng biểu thức nhỏ và gán giá trị các biểu thức nhỏ vào A, B, C, D,,, Khi đó giá trị biểu thức cần tính là tổng, hiệu, tích, thương các giá trị đã gán A,B,C,D,,,

Làm điều này sẽ có giúp ta tránh nhiều sai sót vì:

Nếu bấm máy một lần để tính giá trị biểu thức thì dễ xảy ra những thiếu sót trong việc thực hiện các quy định bấm máy (vì để có phép tính đúng cho một biểu thức dài, trong quy trình bấm máy ta sẽ sử dụng rất nhiều dấu ngoặt, do đó nếu không cẩn thận sẽ dẫn đến kết quả sai Đặc biệt khi sai thì việc kiểm tra lại các phép bấm phím để sửa chữa rất khó khăn

vì quá nhiều phép tính nên khó xác định vị trí bấm sai hay thiếu sót để sửa chữa! Đó là chưa nói đến khả năng số phép tính vượt quá khả năng mà máy có thể tính được, khi đó máy sẽ báo lỗi) Trong khi nếu chia nhỏ biểu thức cần tính thành các biểu thức nhỏ A, B, C, D khi có sai sót chúng ta dễ kiểm tra lại hơn vì chỉ kiểm tra việc sai sót trên từng biểu thức nhỏ A,B,C,D…nên dễ phát hiện do ít phép tính, ít dấu ngoặt

+ Trong quá trình làm các phép toán trung gian, ta luôn cài chế độ máy với tất cả

số thập phân có thể hiện được trên máy Chỉ làm tròn số theo yêu cầu của bài toán (nếu có) ở phép toán cuối cùng

Chính vì chủ quan, không cẩn thận nên nhiều HS của tỉnh ta tuy đã thực hiện đầy đủ, chính xác các bước tính toán nhưng chỉ vì sơ xuất như:

+ Quên không làm tròn số theo yêu cầu của bài toán ở phép tính cuối cùng;

+ Để chế độ làm tròn 4 chữ số từ ban đầu, vì vậy máy đã thực hiện việc làm tròn số ngay các phép tính trung gian nên kết quả cuối cùng không đúng với đáp số

Tất cả lỗi này đều bị trừ điểm rất nặng (ít nhất trừ 50% số điểm, thậm chí có khi trừ 100% số điểm!) Đây thực sự là điều hết sức đáng tiếc đã xảy ra cho nhiều HS trong đội tuyển Bình Định trong 2 kỳ thi Quốc gia vừa qua

+ Sử dụng máy tính có nhiều chức năng tính toán hơn, quy trình ấn phím đơn giản,

dễ kiểm tra hơn để giúp cho việc nhập dữ liệu được chính xác và nhanh chóng (thông thường cấu tạo các loại máy tính cầm tay fx 570ES; fx 500 plus sẽ giúp ta có quy trình

bấm đơn giản và dễ kiểm tra hơn, vì trong cấu hình của các máy này các phép chia, lũy thừa, phép tính tích phân, đạo hàm…được hiển thị rõ ràng, giúp người thực hiện ít sai sót)

+ Trình bày tóm tắt các bước đi không nên đi chi tiết quy trình bấm máy, vừa mất

thời gian, vừa không đạt hiệu quả Chẳng hạn:

Chỉ cần ghi: Gán 1 cho A, thay vì phải viết 1 shift sto A

Đây cũng là một lỗi khá phổ biến ở những học sinh tham gia dự thi cấp tỉnh Chính vì trình bày quá chi tiết quy trình bấm phím (điều này không cần thiết khi giải một bài toán máy tính cầm tay) nên học sinh không còn thời gian để thực hiện các bài toán tiếp theo!

+ Cần kiểm tra kết quả trước khi làm bài khác

Sau đây là một ví dụ cụ thể

Ví dụ 1:(Đề thi Quốc gia THCS năm 2007)

Cho x= 25030’; y = 57030’ Tính giá trị của biểu thức:

M = (1tan2xsin2 y)(1cot2ycos2x)(1sin3x)(1cos3y) (1sin2x)(1cos2y)

(phép tính được làm tròn với 4 chữ số thập phân)

Giải

Để làm tốt bài này, chúng ta cần thực hiện tốt các yêu cầu sau:

+ Để chế độ màn hình ban đầu trước khi tính toán là chế độ độ và chế độ làm tròn đến chữ số thập phân cuối cùng có thể hiện được trong máy tính

+ Chia biểu thức M thành các biểu thức nhỏ:

( 1  tan2x sin2y)( 1  cot2y cos2x) gán cho A (Kết quả: A= 1,545969541)

( 1  sin3x)( 1  cos3y) gán cho B (Kết quả: B= 0,777472302)

)cos1)(

sin

1

(  2x  2y gán cho C (Kết quả: C= 1,235935569)

Khi đó giá trị M = (A+B)C  2,871624416

+ Làm tròn đến 4 chữ số thập phân ta có kết quả: M = (A+B)C = 2,8716

+ Chú ý cách trình bày cũng chỉ nêu các bước tóm tắt cách giải và kết quả như trên (không cần nêu kỹ thuật ấn phím)

Một số bài tập giới thiệu

Bài 1 (đề thi Quốc gia THCS năm 2005)

Tính: M=

3 4

sin 35 os 20 15 tan 40 tan 25

sin 42 : 0, 5 cot 20

Đáp số: M-36,82283811

Bài 2 ( đề thi Quốc gia THCS năm 2008)

Tính M=

3sin15 25 ' 4 cos12 12 '.sin 42 20 ' os36 15 '

2 cos15 25 ' 3cos 65 13'.sin15 12 ' os31 33'.sin18 20 '

c c

Tính M= (1 sin 17 34 ') (1 tan 25 30 ') (13 0 2 2 0 3 os 50 13 ')2 0 3

(1 os 35 25') (1 cot 25 30 ') (1 sin 50 13')

c c

II CÁC BÀI TOÁN CẦN SỬ DỤNG KỸ NĂNG BẤM MÁY

Đối với các bài toán này ngoài những yêu cầu cần phải có như phần I, chúng ta còn phải thành thạo kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay thì bài toán mới được giải quyết nhanh chóng, chính xác

1 Dạng 1: (Tính giá trị x, y ở đầu liên phân số)

7 6

1 3

1 4 1 5 6







 gán vào B

Tuy nhiên để tính A, B như thế nào cho nhanh chóng, chính xác thì phải sử dụng kỹ thuật bấm máy, nếu không việc tính toán sẽ trở nên phức tạp, mất thời gian

55

; tiếp theo tính: 4 +

8 55

5

= 4 +55

40 = 55

Cách làm này không sai nhưng quy trình bấm máy sẽ rất dài, mất nhiều thời gian và

dễ sai sót

Cách 2: Nếu nắm vững kỹ thuật bấm máy, ta sẽ có cách bấm nhanh chóng, liên tục,

gọn gàng và cho ngay kết quả, cụ thể:

+ Để tính A ta chỉ việc bấm máy liên tục theo cách sau:

Một số bài tập giới thiệu

Bài 5 (đề thi HSG THCS Bình Định 2010): Tính giá trị của x, y:

2007 1997

2006 1998

2005 1999

2004 2000

2003 2001 2002

sto, A, bấm 1999, bấm

-A

2005

, bấm =, bấm x-1, bấm2006 +1998, bấm shift, sto, B

2 Dạng 2 ( Tính giá trị x, y ở cuối liên phân số)

Ví dụ 3 (đề thi HSG THCS Bình Định 2011): Tính x,y của biểu thức:

2003 783173

3

4 5

2

1 1 1

a b c d

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

1 8

máy đời trước Vì vậy đối với những HS đi thi HSG máy tính cầm tay cần phải biết sử dụng

và tận dụng ưu thế của từng loại máy tính trong các trường hợp cụ thể này

Qua nghiên cứu các loại máy tính trên thị trường được Bộ GD-ĐT cho phép sử dụng trong các kỳ thi, chúng tôi có thể rút ra một số ưu điểm của từng loại máy như sau:

+ Đối với máy Vinacal 570MS: Dòng máy này có một số chức năng mới như: Tìm số dư của phép chia các số nguyên dương, tìm UCLN, BCNN của các số nguyên

dương, giải hệ 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn số nên nếu các số được tìm nằm trong khả năng mà máy tính có thể tính toán chính xác được, khi đó chúng ta chỉ cần ấn phím đúng, máy sẽ cho ta ngay kết quả Trong khi dùng các dòng máy khác chúng ta phải thực hành nhiều phép tính toán, vừa mất thời gian và nếu không cẩn thận chưa chắc đã cho ta kết quả đúng Đây chính là một trong những nguyên nhân mà nhiều HS tỉnh ta đã không đủ thời gian để làm bài vì chỉ sử dụng một máy tính cầm tay!

+ Đối với các dòng máy tính fx 570 ES; fx 500 plus: Với cách cấu tạo phân số, số

mũ của lũy thừa, tìm tích phân, đạo hàm của một hàm số được hiển thị khá rõ ràng nên trong khi nhập dữ liệu vào máy sẽ ít bị sai sót Vì vậy trong khi thực hiện các phép tính toán thông thường, dòng máy này có ưu điểm hơn các dòng máy fx 500 MS, fx 570 MS, Vinacal 570 MS

Sau đây là một số minh họa trong việc sử dụng các loại máy tính để giải các bài toán thường gặp:

1 Tìm số dư của phép chia số nguyên

1.1 Nếu sử dụng các máy tính cầm tay fx 500MS, fx 500plus, fx 570MS, fx 570 ES:

1.1.1 Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số:

Số bị chia = số chia thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b)

Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)

- Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu khi chia cho B

- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy

Ví dụ 5: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203

Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567

Kết quả số dư cuối cùng là 26

1.1.3 Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư

Ví dụ 6: Tìm số dư của phép chia 126 cho 19

Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1

Ví dụ 7: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975

Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246

Rõ ràng cách làm này cần nhiều kỹ năng bấm máy và dễ sai sót, nếu không cẩn thận

1.2 Sử dụng máy tính cầm tay Vinacal 570 MS New

+ Nếu số các chữ số của a, b nằm trong vùng máy tính có thể kiểm soát được:

Ta chỉ cần ấn mode 4 lần, ấn 1 máy hiện lên Mod (nhập tiếp a,b), ấn = ta có ngay số

dư của phép chia a cho b Việc làm này vừa đơn giản, vừa có độ chính xác cao

Ví dụ 8: Tìm số dư của phép chia 5069874568999 cho 69874557

Giải

Ấn mode 4 lần, ấn 1 máy hiện lên Mod (nhập tiếp 5069874568999, 69874557), ấn = ta

có ngay số dư của phép chia 5069874568999: 69874557 là 56211307

+ Nếu số các chữ số của a, b không nằm trong vùng máy tính có thể kiểm soát được:

Ta thực hiện trình tự như trong ví dụ 7 và dùng máy tính hiệu Vinacal 570 MS New để tìm số dư từng phần một (kết quả tìm các số dư này sẽ nhanh hơn nhiều, vì nếu không dùng máy Vinacal 570 MS New , ta phải sử dụng phép chia để tìm số dư từng phần một, vừa tốn nhiều thời gian, vừa có thể dẫn đến sai sót, nếu ta không cẩn thận)

2 Các bài toán tìm USLN; BSN

2.1 Nếu sử dụng các máy tính cầm tay fx 500MS, fx 500plus, fx 570MS, fx 570 ES

Ta bấm phím để rút gọn phân số A

B thành phân số tối giản a

b Khi đó UCLN (A;B) = A:a và BCNN (A:B) = A.b

Nếu tìm UCNN và BCNN của 3 số A,B,C ta tìm UCNN, BCNN của 2 số A, B Sau

đó UCNN(A;B;C) = UCLN(UCLN(A;B);C) và BCNN(BCNN(A;B);C)

Ví dụ 9: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531

HD: Ghi vào màn hình : 2419580247

3802197531 và ấn =, màn hình hiện 7

11UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321

2.2 Nếu sử dụng máy tính Vinacal 570MS – New

+ Nếu số các chữ số của các số nằm trong vùng máy tính có thể kiểm soát được:

Máy tính cầm tay Vinacal 570MS New đã cài sẵn chương trình tìm UCLN; BCNN

Vì vậy chúng ta chỉ cần bấm máy cho đúng thì kết quả sẽ hiện ngay trên máy tính Việc làm này hết sức dễ dàng và có độ chính xác cao

Ví dụ 11: Tìm UCLN và BCNN của 3 số 36125, 5525, 72675

Ta chỉ cần ấn mode 4 lần, ấn 2 máy hiện GCD (nhập tiếp 36125, 5525, 72675 ) bấm ta được ngay kết quả UCLN (36125, 5525, 72675) = 425

Tương tự ấn mode 4 lần, ấn 3 máy hiện LCM (nhập tiếp 36125, 5525, 72675 ) bấm =

ta được ngay kết quả BCNN (36125, 5525, 72675 ) = 80305875

+ Nếu số các chữ số của các số vượt qua vùng máy tính có thể kiểm soát được:

Ta phải sử dụng phương pháp đã giới thiệu trong ví dụ 9

Ghi chú: Máy tính cầm tay Vinacal 570 MS còn thuận tiện trong việc giải hệ 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn, tính định thức cấp 4… người đọc có thể tham khảo thêm

Một số bài tập đề nghị

Bài 11: Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510

a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034

b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510

c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034 Tính giá trị đúng của B2

IV/ CÁC BÀI TOÁN TÍNH TOÁN CÓ NHIỀU HƯỚNG ĐỂ GIẢI QUYẾT

Trong bài viết này chúng tôi chỉ giới thiệu một chuyên đề toán thuộc dạng này đó là

đa thức, từ đó người đọc có thể nắm vững cách giải quyết và vận dụng sáng tạo vào các dạng toán khác

Các bài toán về Đa thức:

Các bài toán Đa thức thường gặp trong các kỳ thi máy tính cầm tay đó là tìm các hệ số a,b,c,d,e,f, của đa thức bậc n một ẩn số khi biết trước một số điều kiện cho trước Thông thường để giải các bài toán này, ta dựa vào các điều kiện cho trước để lập hệ n phương trình

bậc nhất với n ẩn a,b,c,d,e,f để giải Vì vậy các bài toán về đa thức chúng tôi giới thiệu ở

đây hầu hết là những bài toán sẽ đưa về việc giải hệ n phương trình bậc nhất với n ẩn

Trước khi đi vào các kỹ thuật để giải các dạng toán chuyên đề này, chúng tôi xin giới thiệu:

Một số kiến thức cần nhớ về đa thức:

Định lý Bezout

Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a)

Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a

- Số thứ nhất của dòng dưới = số tương ứng ở dòng trên

- Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân với số

cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên

Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0

* Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta được thương là

b0x2 + b1x + b2 dư là r Theo sơ đồ Hornơ ta có:

Sau đây là một số phương pháp giải

1.1 Nếu n = 2, 3 thì máy tính nào cũng có chương trình giải: ta chỉ cần nhập dữ liệu

chính xác, máy sẽ cho kết quả đúng

Ví dụ 12 (đề thi Quốc gia THCS năm 2006)

Cho đa thức P(x) = x3+ax2+bx+c

Tìm a,b,c khi biết P(1,2) = 1994,728; P(2,5)= 2060,625; P(3,7)= 2173,635

1 = 108

7 ; f 

1 = 5

1 = 500 89

2

Bài 13: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức:

P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia cho (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3

(Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân)

2.2 Nếu n=4: ta nên sử dụng máy tính cầm tay Vinacal 570MS New để giải (vì

máy đã cài sẵn chương trình giải)

Ví dụ 12: ( đề thi Quốc gia THCS năm 2005)

Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+ 132005

Biết P(1) = 8; P(2) = 11; P(3) = 14; P(4) = 17

Tính P(11); P(12); P(13); P(14); P(15)

Giải

Trước đây khi chưa có phần mềm cài chương trình giải hệ 4 phương trình bậc nhất 4

ẩn của máy tính Vinacal 570 MS New, chúng ta có nhiều cách giải cho bài toán này (những phương pháp này sẽ được trình bày trong phần 3.3 với các trường hợp n =5,6,7 trở đi), nhưng khi đã có phần mềm này, ta chỉ cần vào đúng chương trình và nhập chính xác dữ liệu vào máy tính, máy sẽ cho ngay kết quả

Do đó ta sẽ giải bài toán này như sau:

Ta có: P(1) = 8 = 15+a.14+b.13+c.12+d.1+132005 (1)

P(2) = 11 = 25+a.24+b.23+c.22+d.2+132005 (2)

P(3) = 14 = 35+a.34+b.33+c.32+d.3+132005 (3)

P(4) = 17 = 45+a.44+b.43+c.42+d.4+132005 (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ta chuyển vế để đưa về dạng hệ 4 phương trình bậc nhất với 4 ẩn a,

b, c, d Sau đó vào mode 3 lần, bấm 1 (EQN), bấm 4 để vào chương trình giải hệ 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn; nhập số liệu, máy sẽ cho kết quả

Sau khi đã có các hệ số a, b, c, d; ta nhập P(x) với các hệ số bằng số cụ thể và ấn phím calc, máy hỏi x; nhập 11, sau đó ấn phím = ta có kết quả: P(11)= 27775478

Bài 18: (đề thi Quốc gia THCS năm 2007)

Xác định hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức:

P(x)=x5+ax4-bx3+cx2+dx-2007 biết:

P(1,15)=66,16; P(1,25)= 85,22; P(1,35)=94,92; P(1,45)= 94,66

Đáp số: a=-93,5; b=-870; c=-2972,5; d=421

3.3 Nếu n=5,6,7

Khi đó chúng tôi xin giới thiệu một số phương pháp giải sau:

Cách 1: Dùng kỹ thuật tính toán để đưa hệ 5,6,7 phương trình bậc nhất 5,6,7 ẩn về

hệ 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn (đối với máy tính Vinacal 570MS New) hoặc về hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn đối với các máy tính khác Sau đó nhập máy để giải như trong

3.1; 3.2

Ghi chú: Cách này về mặt phương pháp không có gì khó hiểu, nhưng khi chuyển từ

hệ phương trình nhiều ẩn sang hệ phương trình ít ẩn hơn, không phải là chuyện dễ dàng, rất