Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC

Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC

LỜI NÓI ĐẦU

Ngay từ khi ra đời cho đến nay, sợi quang đã đóng một vai trò lớn trong các hệ thống thông tin Khởi đầu như một sự đột phá trong công nghệ truyền dẫn, trải qua nhiều thập niên phát triển, sợi quang ngày càng khẳng định sự hấp dẫn của mình Rất nhiều nhà khoa học trên thế giới đã tập trung đi sâu vào lĩnh vực này, vô số các nghiên cứu đã được thực hiện nhằm thiết kế, chế tạo hoặc tối ưu hóa sợi quang, mang lại những đặc điểm ưu việt so với các hệ thống truyền dẫn thông thường Những năm gần đây, sợi quang cơ bản đã tiệm cận giới hạn của nó, một hướng đi mới được mở ra và dần chiếm vai trò lớn trong lĩnh vực nghiên cứu sợi quang, chính là sợi quang tinh thể Việc tạo ra các cấu trúc đặc biệt bên trong sợi đã mang nhiều tính chất đặc biệt Từ đó,

mở rộng phạm vi ứng dụng của sợi quang Ngày nay, không chỉ được ứng dụng trong các hệ thống viễn thông, sợi quang nói chung hay sợi quang tinh thể nói riêng còn xuất hiện trong rất nhiều lĩnh vực khác Từ hàng không, vũ trụ cho đến y học, quân sự… Mục tiêu của đồ án này là tập trung phân tích, thiết kế hai mẫu sợi quang tinh thể Ứng dụng trong quá trình tạo Supercontinuum và các hệ thống chụp cắt lớp sử dụng nguồn quang nguồn kết hợp Nội dung chính bao gồm mô tả ngắn gọn sự lan truyền ánh sáng trong sợi quang, các phương pháp mô hình hóa, các tính chất và cách chế tạo sợi quang tinh thể Do thời gian còn hạn hẹp, hơn nữa đây cũng là một lĩnh vực tương đối phức tạp và khả năng bản thân còn nhiều hạn chế nên trong quá trình thực hiện còn vướng mắc nhiều thiếu sót Mong được quý thầy cô đóng góp và chỉ bảo

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo, Tiến sĩ Nguyễn Hoàng Hải đã cung cấp ý tưởng, tài liệu tham khảo và chương trình mô phỏng, đồng thời hướng dẫn tận tình trong quá trình thực hiện để em có thể hoàn thành đồ án này

Hà Nội, ngày 29 tháng 5 năm 2013

Nguyễn Hoàng Dũng

TÓM TẮT ĐỒ ÁN

Sợi quang tinh thể là một loại sợi quang có cấu trúc đặc biệt Thay vì có cấu tạo phân lớp với các vật liệu có chiết suất khác nhau, sợi quang tinh thể được tạo từ một loại vật liệu duy nhất Ánh sáng truyền đi trong nó được giới hạn trong vùng lõi sợi với các tính chất truyền dẫn đặc biệt do sự phân bố của các ống mao dẫn bên trong sợi Với

sự đa dạng trong cách sắp xếp, người ta có thể chế tạo ra rất nhiều loại sợi quang tinh thể phục vụ cho những nhu cầu khác nhau Đó có thể là loai sợi quang có đường tán sắc phẳng, có diện tích hiệu dụng nhỏ, có tốc độ và băng thông lớn…Cùng với sự tới hạn của sợi quang cơ bản, sợi quang tinh thể chính là hướng phát triển mới để thay thế

Dù phương thúc chế tạo còn khó khăn và tốn kém, nhưng sợi quang tinh thể đang dần được áp dụng rộng rãi

Về cơ bản, sợi quang tinh thể có hai loại chính Một có lõi chiết suất cao, hoạt động theo hiện tượng phản xạ toàn phần giới nội, loại còn lại có lõi chiết suất thấp, hoạt động theo hiện tượng dải cấm quang Nội dung của đồ án sẽ tập trung vào loại sợi thứ nhất, với hai mẫu thiết kế sợi ứng dụng trong hai lĩnh vực là tạo xung supercontinum

và các hệ thống chụp cắt lớp sử dụng nguồn quang kết hợp

Phần mềm mô phỏng và tính toán được sử dụng là Apollo Photonic Solution Suite 2.2

và NLSE Solver 1.0 Phần mềm được xây dựng theo phương pháp mô hình hóa sai phân hữu hạn

ABSTRACT

Photonic crystal fiber is a special structure fiber Instead of the layered structure

of materials with different refractive indices, photonic crystal fibers are made of only one material Light wave is confined in the core area with special transmission characteristics due to the distribution of the capillaries inside the fiber Due to the variety of arrangements, one can fabricate a lot photonic crystal fiber for different applications That kind of fiber have flattened dispersion, small effective area, high speed or broad bandwitch.etc Along with the asymptotic of conventional fiber, photonic crystal fiber is a new development field Despite of fabrication methods are still difficult and expensive, photonic crystal fiber is gradually being widely applied Photonic crystal fibers are classified in two types The first, high refractive index core fiber which operates under total internal reflection phenomenon The second is low refractive index core fiber, operates under photonic bandgap phenomenon The content

of the project will focus on the first type, and describe the design of two fibers that applied for supercontinuum generation and optical coherence tomography

The simulation and calculation software is Apollo Photonic Solutions Suite 2.2 which

base on finite difference methods

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

TÓM TẮT ĐỒ ÁN 2

ABSTRACT 3

MỤC LỤC 4

DANH SÁCH HÌNH VẼ TRONG ĐỒ ÁN 7

DANH SÁCH BẢNG BIỂU TRONG ĐỒ ÁN 10

DANH SÁCH TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỒ ÁN 11

MỞ ĐẦU 12

CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT CƠ SỞ 13

1.1 Kiến thức cơ bản về sợi quang 13

1.2 Sợi quang tinh thể 14

1.2.1 Quá trình phát triển 14

1.2.2 Phân loại các sợi quang tinh thể 16

1.3 Lan truyền ánh sáng trong sợi quang 17

1.3.1 Hệ phương trình Maxwell 17

1.3.2 Mode truyền dẫn trong sợi quang 19

1.3.3 Sự truyền xung phi tuyến 21

1.4 Kết luận 24

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN HỌC ĐỂ MÔ HÌNH HÓA SỢI QUANG TINH THỂ 25

2.1 Giới thiệu 25

2.2 Phương pháp sử dụng chiết suất hiệu dụng 25

2.3 Phương pháp hàm cơ sở định vị 26

2.4 Phương pháp mở rộng sóng bề mặt 28

2.5 Phương pháp đa cực 30

2.6 Phương pháp phân tích Fourier 31

2.7 Phương pháp sai phân hữu hạn 34

2.7.1 Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian 34

2.7.2 Phương pháp sai phân hữu hạn miền tần số 36

2.8 Phương pháp phần tử hữu hạn 38

2.9 Kết luận 39

CHƯƠNG 3 QUÁ TRÌNH CHẾ TẠO SỢI QUANG TINH THỂ 40

3.1 Giới thiệu 40

3.2 Chế tạo phôi sợi quang tinh thể 40

3.3 Kéo phôi sợi quang tinh thể 42

3.4 Sử dụng kết hợp vật liệu hoặc vật liệu mới để chế tạo sợi PCF 44

3.4.1 Sợi hợp chất với cấu trúc lỗ khí vi mô 44

3.4.2 Sợi quang tinh thể Polyme 44

3.5 Kết luận 45

CHƯƠNG 4 HỆ THỐNG CHỤP CẮT LỚP SỬ DỤNG NGUỒN QUANG KẾT HỢP VÀ SỰ TẠO XUNG SUPERCONTINUUM 47

4.1 Giới thiệu 47

4.2 Hệ thống chụp cắt lớp sử dụng nguồn quang kết hợp 47

4.2.1 Sơ đồ nguyên lý hoạt động của hệ thống OCT 48

4.2.2 Nguồn quang dùng trong kỹ thuật OCT 49

4.2.3 OCT miền thời gian 51

4.2.4 OCT miền Fourier 53

4.3 Tạo supercontinuum trong PCF 54

4.3.1 Khái niệm supercontinuum 54

4.3.2 Các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang 55

4.4 Kết luận 59

CHƯƠNG 5 PHÂN TÍCH THIẾT KẾ VÀ TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG PCF ỨNG

DỤNG TRONG OCT VÀ SC 60

5.1 Mở đầu 60

5.2 Phân tích và thiết kế 60

5.2.1 Xây dựng cấu trúc 61

5.2.2 Điều chỉnh các thông số 65

5.3 Tính toán và mô phỏng 71

5.3.1 Mẫu thiết kế thứ nhất 71

5.3.2 Mẫu thiết kế thứ hai 77

5.4 So sánh và đánh giá 82

5.5 Kết luận 84

TỔNG KẾT 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86

DANH SÁCH HÌNH VẼ TRONG ĐỒ ÁN

Hình 1-1 Mặt cắt ngang của hai loại PCF 16

Hình 2-1 Mô tả ý tưởng phương pháp sử dụng chiết suất hiệu dụng 26

Hình 2-2 Minh họa quá trình xác định phân bố chiết suất bằng cách kết hợp hai hàm 27

Hình 2-3 Minh họa khái niệm vùng Brilounin 30

Hình 2-4 Mặt cắt ngang của PCF có cấu trúc vùng lõi được cách ly 32

Hình 2-5 Một ô lưới của lưới FDTD hai chiều 35

Hình 2-6 Bề mặt cắt ngang của một PCF, được rời rạc hóa thành các miền không gian 39

Hình 3-1 Minh họa quá trình tạo phôi PCF theo phương pháp ghép chồng 41

Hình 3-2 Mặt cắt ngang một PCF với các kẽ khí nằm giữa các lỗ khí 42

Hình 3-3 Sắp xếp ống mao dẫn và trụ thủy tinh đặc để tạo một cấu trúc tùy ý 42

Hình 3-4 Hình ảnh ghi lại kích thước phôi giảm dần khi thực hiện quá trình kéo 43

Hình 4-1 Sơ đồ hoạt động của kỹ thuật OCT sử dụng LCI 48

Hình 4-2 Mô tả LCI phản xạ miền thời gian 52

Hình 4-3 Sơ đồ mô tả LCI hai chùm tia 53

Hình 4-4 Sơ đồ mô tả OCT miền fourier sử dụng kỹ thuật giao thoa phổ 54

Hình 5-1 Mô tả sắp xếp các lỗ khí trong PCF theo cáu trúc bát giác Các thông số a, , lần lượt là bán kính lỗ khí, khoảng cách giữa các vòng lỗ khí kề nhau và khoảng cách hai lỗ khí kề nhau trong cùng một vòng 61

Hình 5-2 Sơ đồ mô tả phân bố các lỗ khí 62

Hình 5-3 Mô tả cấu trúc phân bố lỗ khí của mẫu thiết kế thứ nhất 64

Hình 5-4 Mô tả cấu trúc phân bố lỗ khí của mẫu thiết kế thứ hai 64 Hình 5-5 Đường biểu diễn diện tích hiệu dụng với khoảng cách giữa các vòng lỗ khí

Hình 5-12 Biểu diễn sự thay đổi diện tích hiệu dụng theo bước sóng của mẫu thiết kế thứ nhất 73 Hình 5-13 Biểu diễn sự thay đổi của tán sắc theo bước sóng của mẫu thiết kế thứ nhất 73 Hình 5-14 Đường biểu diễn suy hao rò rỉ trong khoảng bước sóng đến của mẫu thiết kế thứ nhất 74

Hình 5-15 Giá trị chênh lệch trùng khớp kết nối thể hiện mức suy hao hàn nối khi ghép mãu thiết kế PCF thứ nhất với sợi đơn mode thông thường 75

Hình 5-16 Biểu diễn hình dạng xung Gaussian truyền trong sợi có độ dài 8m theo miền thời gian và miền tần số (a) và (b) Biểu diễn hình dạng xung tín hiệu ở đầu vào và đầu

ra dưới dạng 2 chiều (c) và (d) Biễu diễn hình dạng xung tín hiệu dưới dạng 3 chiều 76 Hình 5-17 Hình ảnh mô phỏng bề mặt cắt ngang của mẫu thiết kế thứ hai Mô tả sự tập trung ánh sáng khi truyền trong nó tại các giá trị bước sóng (a) ; (b)

; (c) ; (d) 77

Hình 5-18 Biểu diễn sự thay đổi diện tích hiệu dụng theo bước sóng của mẫu thứ hai 78 Hình 5-19 Biểu diễn sự thay đổi của tán sắc theo bước sóng của mẫu thiết kế thứ hai 78 Hình 5-20 Đường biểu diễn suy hao rò rỉ của mẫu thiết kế thứ hai trong khoảng bước sóng đến 79

Hình 5-21 Giá trị chênh lệch trùng khớp kết nối thể hiện suy hao hàn nối khi ghép mãu thiết kế PCF thứ hai với sợi đơn mode thông thường 80 Hình 5-22 Giá trị chênh lệch trùng khớp kết nối thể hiện suy hao hàn nối khi ghép mãu thiết kế PCF thứ nhất với mẫu thiết kế PCF thứ hai 80 Hình 5-23 Biểu diễn hình dạng xung Gaussian truyền trong sợi có độ dài 8m theo miền thời gian và miền tần số (a) và (b) Biểu diễn hình dạng xung tín hiệu ở đầu vào và đầu

ra dưới dạng 2 chiều (c) và (d) Biễu diễn hình dạng xung tín hiệu dưới dạng 3 chiều 81

DANH SÁCH BẢNG BIỂU TRONG ĐỒ ÁN

Bảng 1-1 Các cột mộc nổi bật trong quá trình phát triển PCF 15

Bảng 4-1 Các nguồn quang kết hợp thời gian thấp 50

Bảng 5-1 Tọa độ các lỗ khí biểu diễn trên hình 5-2 63

Bảng 5-3: Các thông số thiết kế của mẫu PCF thứ nhất 68

Bảng 5-4: Các thông số thiết kế của mẫu PCF thứ nhất 70

Bảng 5-5 So sánh hai mẫu thiết kế đã thực hiện 82

DANH SÁCH TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỒ ÁN

APSS Apollo Photonic Sollutions Suite Tên phần mềm mô phỏng

ASE Amplified Spontaneous Emission Nguồn quang khuếch đại phát xạ tự phát DOT Diffuse Optical Tomography Chụp cắt lớp khuếch tán

FDM Finite Difference Method Phương pháp sai phân hữu hạn

FEM Finite Element Method Phương pháp phần tử hữu hạn

LED Light Emitting Diode

Nguồn quang sử dụng đi-ốt phát quang

NLSE Non-Linear Schrondinger

Equation

Phương trình Schrondinger phi tuyến

OCT Optical Coherence Tomography Chụp cắt lớp sử dụng nguồn quang kết

hợp ODT Optical Diffraction Tomography Chụp cắt lớp nhiễu xạ

PCF Photonic Crystal Fiber Sợi quang tinh thể

PPMA Methyl Methacrylate Methyl Methacrylate

PWEM Plane-Wave Expansion Method Phương pháp mở rộng sóng bề mặt

SLD Superluminescent Light Diode Đi-ốt siêu phát quang

SPM Self-Phase Modulation Tự điều chế pha

SRS Stimulated Raman Scattering Tán xạ Raman kích thích

XPM Cross-Phase Modulation Điều chế xuyên pha

MỞ ĐẦU

Nội dung của đồ án bao gồm các kiến thức cơ bản về sợi quang nói chung và sợi quang tinh thể nói riêng Trong đó, tập trung đi sâu trình bày các vấn đề liên quan đến sợi quang tinh thể cũng như các phương pháp tính toán, mô phỏng thiết kế được sử dụng trên thế giới Trong phạm vi của đồ án cũng sẽ đề cập đến phương pháp chế tạo sợi quang tinh thể, các ứng dụng của sợi quang tinh thể trong một số lĩnh vực mà tập trung nhấn mạnh vào hai vấn đề chính là ứng dụng trong hệ thống chụp cắt lớp sử dụng nguồn quang kết hợp và tạo xung supercontinuum Cuối cùng là phân tích và thiết kế một số loại sợi quang tinh thể đặc biệt, sử dụng chương trình APSS Các kết quả tính toán và mô phỏng thu được trong suốt quá trình thực hiện cũng được trình bày

Cụ thể, đồ án được chia thành 5 chương

 Chương 1 trình bày những kiến thức cơ bản về sợi quang như cấu trúc, phân loại, các tính chất truyền dẫn, suy hao và tán sắc của sợi quang, bao gồm cả các sợi quang tinh thể Đồng thời mô tả sự lan truyền sóng ánh sáng trong sợi quang thông qua hệ phương trình Maxwell

 Chương 2 mô tả lý thuyết và các phương pháp toán học cụ thể được sử dụng để tính toán mô phỏng quá trình truyền dẫn sóng ánh sáng trong các sợi quang tinh thể

 Chương 3 sẽ tập trung vào phương pháp công nghiệp chế tạo các sợi quang tinh thể

 Chương 4 trình bày hai ứng dụng trọng tâm của sợi quang tinh thể được định hướng thiết kế trong đồ án là ứng dụng trong hệ thống chụp cắt lớp sử dụng nguồn quang liên và truyền xung supercontinuum

 Chương 5 giới thiệu sơ lược về chương trình mô phỏng và thiết kế APSS, đồng thời trình bày quá trình sử dụng để phân tích thiết kế sợi quang tinh thể và các kết quả thu được

CHƯƠNG

1

LÝ THUYẾT CƠ SỞ

1.1 Kiến thức cơ bản về sợi quang

Sợi quang là một phát kiến lớn của nhân loại, nó đóng một vai trò quan trọng trong các hệ thống thông tin hiện đại Với những ưu điểm vượt trội như kích thước nhỏ, dung lượng tải cao, mức độ suy giảm tín hiệu ít, tín hiệu ánh sáng không bị can nhiễu giữa các sợi trên cùng một cáp, tiêu hao điện năng thấp… nên ứng dụng của nó được trải dài trong nhiều lĩnh vực từ quân sự, y tế đến truyền thông, hàng không vũ trụ…Hiện nay, sợi quang vẫn được các nhà khoa học trên thế giới không ngừng nghiên cứu, mở rộng

và nâng cao các đặc tính truyền dẫn của nó

Ý tưởng truyền dẫn sóng ánh sáng trong sợi quang bắt nguồn từ hiện tượng phản xạ toàn phần, được tìm ra vào cuối thể ký XIX Đến những năm 1920, ý tưởng này được thực tế hóa khi người ta chế tạo ra các sợi thủy tinh lõi trần Tuy nhiên phải đợi đến những năm 1950, khi lần đầu tiên các nhà khoa học chế tạo thành công các sợi quang mới, có lớp vỏ riêng biệt, chiết suất thấp hơn bao ngoài lõi khiến các đặc tính truyền dẫn của sợi được cải thiện đáng kể, thì sự phát triển của sợi quang mới thực sự bùng

nổ

Giai đoạn đầu, sợi quang có cấu trúc đơn giản bao gồm hai thành phần lõi và vỏ được tạo thành từ các vật liệu có chiết suất khác nhau Người ta tập trung nghiên cứu để làm giảm mức độ suy hao của sợi Những sợi quang ban đầu có mức độ suy hao rất lớn, vào

cỡ 1000 dB/km, rất nhanh sau đó, người ta đưa mức suy hao giảm về còn cỡ 20 dB/km

Đến cuối những năm 1980, suy hao trong sợi quang tiệm cận mức giới hạn của tán sắc Rayleigh, khoảng cỡ 0.2 dB/km tại vùng bước sóng 1.55 µm Lúc này, sợi quang thực

sự đã tạo nên một cuộc cách mạng trong truyền thông Các nhà khoa học bắt đầu mở ra một hướng nghiên cứu mới, đó là các hiện tượng phi tuyến trong sợi quang Đi kèm với

nó là sự ra đời của các loại sợi quang tinh thể Đến ngày hôm nay, các nhà khoa học vẫn không dừng lại, khi liên tục nghiên cứu các thay đổi mới từ cấu trúc sợi, các vật liệu dùng để chế tạo và pha tạp đến các phương pháp toán học dùng để tính toán và mô phỏng, các kỹ thuật chế tạo sử dụng trong công nghiệp

1.2 Sợi quang tinh thể

Những năm gần đây, sợi quang cơ bản đã dần đạt tới ngưỡng phát triển của nó Sợi quang tinh thể (Photonic Crystal Fiber - PCF) ra đời, với những ưu điểm vượt trội về tốc độ, băng thông, mức độ tán sắc thấp… đang dần thay thế sợi quang cơ bản trong nhiều lĩnh vực Tinh thể quang là các cấu trúc nano quang có tính chất tuần hoàn, được thiết kế với mục đích tác động lên sự chuyển động của photon tương tự với sự tác động của tinh thể bán dẫn lên các electron PCF là loại sợi quang đặc biệt, được chế tạo dựa trên cấu trúc tinh thể quang, cho phép giới hạn hoàn toàn ánh sáng trong lõi của nó (điều không thể thực hiện được đối với sợi quang thông thường) Toàn bộ sợi được chế tạo bởi một loại vật liệu duy nhất, nhưng bằng cách bố trí các đường ống khí hay còn gọi là các mao dẫn trong cấu trúc sợi, người ta tạo ra các vùng có chiết suất khác nhau, đồng thời thu được những đặc tính thú vị và hấp dẫn, thay đổi hoàn toàn các tính chất quang thông thường

1.2.1 Quá trình phát triển

Ý tưởng xây dựng sợi quang tinh thể bắt nguồn từ tự nhiên, khi người ta quan sát thấy các cấu trúc tinh thể trên cánh một số loại bướm, mắt một số loại côn trùng cho phép tập trung ánh sáng với mức độ cực cao Môi trường tinh thể quang lần đầu được nghiên cứu vào những năm 1980, sau đó không ngừng được phát triển Đến năm 1996, PCF lần đầu tiên được chế tạo thành công Ban đầu, người ta chỉ chế tạo được các sợi ngắn, phục vụ nghiên cứu đơn thuần, nhưng hiện nay trên thế giới đã có thể sản xuất

được các sợi có chiều dài lớn với mức độ suy hao rất thấp Đã được thương mại hóa và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là y tế và truyền thông

Bảng 1-1 Các cột mộc nổi bật trong quá trình phát triển PCF

1995 Tìm ra hiện tượng dải cấm quang

1996 Chế tạo thành công PCF lõi đặc

1997 Mô hình sợi đơn mode hoàn toàn

1998 Sợi có diện tích mode siêu lớn

1999 Sợi dịch tán sắc có lõi siêu nhỏ

1999 PCF hiệu ứng dải cấm quang với lõi rỗng

2000 PCF đa lõi

2000 Sợi bảo toàn phân cực

2000 Nguồn laser sử dụng PCF pha tạp đất hiếm

2000 Tạo xung Supercontinuum

2001 Hiện tượng trộn bốn sóng

2001 PCF polyme

2001 Sự tự dịch tần số Soliton

2002 Sợi Grating chu kỳ lớn

2002 Ứng dụng PCF tạo xung Supercontinuum

2002 Tán xạ Raman kích thích trong Hydro

2003 Loại bỏ sự tự dịch tần Soliton

2003 PCF pha tạp TeO2

2004 Tạo Photon đôi trong PCF

2005 Truyền tải năng lượng cao dùng PCF lõi rỗng

2005 Chuyển đổi suy hao thấp giữa các PCF

2005 Dải cấm quang với mức chênh lệch chiết suất 1%

1.2.2 Phân loại các sợi quang tinh thể

Các PCF được phân thành hai loại, dựa theo cơ chế truyền dẫn ánh sáng bên trong chúng Loại thứ nhất là sợi dẫn theo chiết suất (index-guiding), trong đó, các ống dẫn khí được bố trí xung quanh phần trung tâm lõi đặc của sợi (do đó còn được gọi là sợi lõi chiết suất cao - high-index core fiber) Loại thứ hai là sợi hoạt động theo dải cấm quang (photonic bandgap), với phần trung tâm sợi được đặt một đường ống khí lớn (vì vậy còn được gọi là sợi lõi chiết suất thấp - low-index core fiber)

Hình 1-1 Mặt cắt ngang của hai loại PCF

Trong nội dung của đồ án này, ta sẽ chỉ tập trung nghiên cứu sợi quang tinh thể lõi chiết suất cao

Đúng như tên gọi của mình, sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao được thiết kế với phần trung tâm có chiết suất cao hơn phần vỏ bao ngoài Như ta đã biết, toàn bộ sợi được chế tạo từ một loại vật liệu duy nhất Sự phân chia lõi võ phụ thuộc vào phân bố các mao dẫn bên trong sợi Trong khi phần vỏ được hình thành từ một hệ thống dày đặc các mao dẫn này thì phần lõi không có mao dẫn nào Từ đó tạo ra sự chênh lệch chiết suất

Những sự sắp xếp khác nhau về hình dạng, kích thước, hay khoảng cách giữa các mao dẫn sẽ tạo ra những tính chất khác nhau cho PCF Với việc lựa chọn các thông số cũng

như cấu trúc phân bố phù hợp, người ta có thể thu được những PCF có các tính chất ưu việt

1.3 Lan truyền ánh sáng trong sợi quang

Mục này sẽ tập trung vào lý thuyết truyền quang xoay quanh hệ phương trình Maxwell cơ bản, các mode truyền dẫn trong sợi quang và mô tả điều kiện hoạt động của sợi đơn mode

1.3.1 Hệ phương trình Maxwell

Truyền dẫn ánh sáng trong sợi quang cũng là một hiện tượng điện từ Ta sẽ mô

tả nó bằng việc sử dụng hệ phương trình Maxwell Với một môi trường truyền dẫn điện môi tuyến tính và đẳng hướng, không có dòng điện, hệ phương trình nêu trên có dạng như sau

c là vận tốc ánh sáng trong chân không (sử dụng mối liên hệ )

Thực tế thì giống như mọi môi trường điện môi khác, đáp ứng của sợi quang trở nên phi tuyến khi trường điện từ đạt cường độ cao Thành phần phân cực P lúc đó sẽ không còn hoàn toàn tuyến tính đối với véc tơ điện trường E nữa Mối tương quan giữa chúng được mô tả như sau

( ) (1.3.8)

Ở đây, hệ số điện cảm bậc thứ j đóng góp chủ yếu đối với P Ảnh hưởng của nó thông qua cả chiết suất và hệ số suy hao tương ứng với các ảnh hưởng phi tuyến như tạo hài bậc hai hay tạo tần số tổng Tuy nhiên nó chỉ có giá trị đối với các môi trường không có đối xứng ở mức độ phân tử Trong môi trường sợi quang, thông thường có thể bỏ qua Hệ số tương ứng với các ảnh hưởng phi tuyến Bây giờ ta tách P thành hai thành phần tuyến tính và phi tuyến

Do các ảnh hưởng phi tuyến trong sợi quang rất yếu, ta có thể xem thành phần phân cực phi tuyến đóng vai trò nhỏ trong tổng thành phân phân cực Để đơn giản hóa các bước tính toán, ta coi Khi đó phương trình (1.3.7) là tuyến tính theo E Ta viết lại trong miền tần số như sau

̃ ̃ (1.3.12) Trong đó, ̃ là dạng biến đổi Fourier của E(r,t) là hằng số điện môi phụ thuộc tần số, được xác định theo công thức

Do suy hao trong sợi quang là thấp ở vùng bước sóng ta quan tâm (0.5 – 2.0 ), nên

để đơn giản, ta có thể bỏ qua Khi đó, = Mặt khác, do n độc lập với phân bố không gian cả trong phần vỏ và lõi sợi Kết hợp với , ta có

Từ các bước đơn giản hóa trên, phương trình (1.3.12) được đưa về dạng

Phương trình (1.3.18) là phương trình sóng chuẩn

1.3.2 Mode truyền dẫn trong sợi quang

Ta sẽ đi vào phân tích quá trình lan truyền sóng điện từ dọc theo sợi dẫn quang Tại tần số bất kỳ , sợi quang luôn cho phép một số lượng nhất định mode truyền dẫn

hoạt động Do cấu trúc hình trụ đối xứng của sợi, ta viết lại phương trình (1.3.18) trong

hệ tọa độ trục (

̃

̃

̃

̃

Trong đó Các phép biến đổi tương tự cũng có thể dùng đối với vec tơ từ trường H Tiến hành các phép rút biến số, chỉ cần biết hai thành phần bất kỳ ta có thể xác định được các thành phần còn lại, ví dụ từ ̃ và ̃ có thể xác định ̃ ̃ ̃ ̃ Giải phương trình (1.3.19) bằng một số phương pháp đặc biệt, ta thu được dạng phương trình sóng đối với ̃ như sau

Với n = khi và n = khi Trong đó a là bán kính vùng lõi của sợi

Phương trình (1.3.21) còn được gọi là phường trình vi phân của hàm Bessel Nghiệm chung của nó, tính lần lượt trong phần lõi sợi và vỏ sợi được xác định như sau

Ở đây, , là các hàm Bessel, , Thực hiện tương tự, ta giải được nghiệm vec tơ từ trường ̃ Với điều kiện biên yêu cầu các thành phần của ̃ ̃ không đổi tại vùng phân cách lõi và vỏ, dẫn tới xây dựng được một phương trình đặc trưng, cho nghiệm xác định là các hệ số truyền dẫn β như sau

*

+ *

+ (

Phương trình trên thông thường có vài nghiệm cho mỗi giá trị m Chúng được ký hiệu lần lượt là Mỗi giá trị tương ứng với một mode truyền dẫn mà sợi hỗ trợ Số lượng mode tại các bước sóng cho trước mà sợi hỗ trợ phụ thuộc vào các tham số như bán kính lõi hay tương quan chiết suất giữa lõi và vỏ, thông qua một tham số được gọi

là tần số chuẩn V Tần số này được xác định với điều kiện , khi đó = √

=

Với giá trị V 2.405, sợi hỗ trợ duy nhất một mode cơ bản là , còn gọi là mode

cơ bản Việc phân tích đúng đắn về toán học đối với các mode truyền dẫn của sợi quang là rất phức tạp Ta chỉ tập trung nghiên cứu vào sợi đơn mode

1.3.3 Sự truyền xung phi tuyến

Những nghiên cứu về các hiện tượng phi tuyến trong sợi quang liên quan tới việc sử dụng các xung ngắn, nằm trong khoảng ~ 10 ns tới 10 fs Với những xung như vậy, hình dạng và phổ của chúng bị ảnh hưởng bởi cả tán sắc và các hiện tượng phi tuyến Trong mục này, ta sẽ xác định phương trình cơ bản của xung truyền dưới những điều kiện đó Từ các phương trình (1.3.9) và (1.3.17), ta viết lại phương trình sóng (1.3.7) dưới dạng như sau:

số trung tâm nhỏ hơn nhiều so với 1 Các giả thiết này là hợp lý đối với các xung quang ngắn Do sự thay đổi chậm của đường bao xung, ta sẽ tách thành phần biến đổi nhanh của điện trường bằng cách viết lại nó theo dạng sau

̂ ] (1.3.27) Các thành phần phân cực PL và PNL cũng được biểu diễn dưới dạng tương tự

̂ ] (1.3.28) ̂ ] (1.3.29)

Ở đây, c.c là liên hợp phức Thay phương trình (1.3.28) vào phương trình (1.3.10), ta

có ∫

∫ ̃ ̃ ] (1.3.30) Tương tự, ta cũng có thể xác định thành phần phi tuyến bằng cách thay phương trình (1.3.29) vào phương trình (1.3.11) Giả thiết rằng đáp ứng phi tuyến là tức thời Phương trình (1.3.11) được rút gọn thành

(1.3.31) Thay phương trình (1.3.27) vào phương trình (1.3.31), sử dụng phương trình (1.3.29),

ta thu được phương trình gần đúng sau của PNL(r,t)

Trong đó, và ε(ω) là hằng số điện môi

̃ ̃ (1.3.39) Với Ã(z,ω) là hàm biến đổi chậm theo z là số sóng Ta tách thành hai phương trình

[ ̃ ] (1.3.40) ̃ ( ̃ ) ̃ (1.3.41) Giải phương trình (1.3.40) ta thu được giá trị , F(x,y)

( )

Thực hiện các bước xấp xỉ và thay thế ta thu được phương trình điện trường

̂{ ] } (1.3.40) Với

∫ ̃ ] (1.3.41) Phương trình (1.3.41) còn được gọi là phương trình Schrodinger phi tuyến, miêu tả sự truyền xung quang cỡ pico giây trong sợi quang đơn mode Nó bao gồm ảnh hưởng của suy hao sợi thông qua hệ số hấp thụ , tán sắc đơn sắc 1, 2 và tính phi tuyến thông qua hệ số phi tuyến

1.4 Kết luận

Kết thúc chương này, ta đã có một cái nhìn tổng quát về sợi quang phi tuyến bao gồm nguyên lý hoạt động, cấu tạo và phân loại sợi Đồng thời, cũng đã có những hình dung nhất định về sự lan truyền sóng ánh sáng bên trong sợi quang, các điều kiện truyền dẫn và ảnh hưởng của môi trường truyền dẫn lên tín hiệu Đây là những kiến thức cơ bản cho toàn bộ quá trình tính toán, phân tích, thiết kế sợi quang phi tuyến – trọng tâm của đồ án

mô phỏng tính toán phức tạp, mang lại độ chính xác cao hơn Nội dung của chương 2 này sẽ tập trung trình bày một cách sơ lược các phương pháp đó

2.2 Phương pháp sử dụng chiết suất hiệu dụng

Đây là một phương pháp đơn giản Ý tưởng ban đầu của nó cũng rất dễ hiểu, người

ta đánh giá cấu trúc sắp xếp các ống khí ở lớp vỏ, sau đó dựa trên các đặc tính dẫn sóng của nó để đưa ra một giá trị chiết suất hiệu dụng cho toàn bộ thành phần vỏ của sợi

Cụ thể, chiết suất hiệu dụng của vùng lõi sẽ được xác định theo tỉ số giữa hằng số truyền dẫn của mode bậc thấp nhất có thể truyền trong vùng vỏ ( ) và hằng số truyền dẫn của ánh sáng trong không gian tự do (k=2 )

Hình 2-1 Mô tả ý tưởng phương pháp sử dụng chiết suất hiệu dụng [2]

Từ đây, ta có thể tính toán một cách gần đúng các tính chất truyền dẫn của PCF theo cách giành cho sợi quang cơ bản có chiết suất nhảy bậc Khuyết điểm lớn của phương pháp này là rất khó để xác định bán kính lõi của sợi tương đương đó Con số ước lượng được sử dụng đối với sợi có cấu trúc dạng tổ ong là bán kính lõi r = 0.62 ( là khoảng cách giữa các lỗ khí) Tuy nhiên, với các dạng cấu trúc khác, tỉ số trên lại thay đổi Vấn

đề này giới hạn rất nhiều khả năng sử dụng của phương pháp

Thực tế, phương pháp này chỉ được sử dụng để đánh giá một vài đặc tính cơ bản như tính gần đúng mức độ tán sắc hay ảnh hưởng của sự uốn cong và hoàn toàn không áp dụng được khi cần xem xét các tính chất liên quan tới cấu trúc của toàn bộ phần vỏ (hoặc lõi) như lưỡng chiết hay các đặc tính phân cực khác

2.3 Phương pháp hàm cơ sở định vị

Phương pháp này ban đầu được sử dụng để mô hình hóa PCF có cấu trúc tổ ong, nhưng sau đó đã được nhiều nhà khoa học phát triển và ứng dụng vào một số lượng lớn các PCF có dạng cấu trúc khác

Các mode truyền dẫn trong PCF nằm cố định lân cận vùng lõi sợi (vùng lõi trong PCF còn được gọi là vùng khuyết thiếu do nó phá vỡ tính đồng nhất của cấu trúc mang tính lặp lại của sợi) Vì vậy, có thể mô hình hóa các mode dẫn đó thông qua một trường là tổng của các hàm cơ sở định vị của các mode Ưu điểm của phương pháp chính là nếu

ta có thể chọn lựa một các phù hợp các hàm cơ bản đó, thì sẽ chỉ cần một số ít hàm là

có thể mô tả một cách chính xác các mode ở biên, từ đó giảm đáng kể mức độ tính toán Để thực hiện, hệ phương trình Maxwell được viết lại cho môi trường tịnh tiến bất biến theo trục z

̅ ( ̅ ) ̅ (2.3.1)

Với

; ̅ [ ] ; là các thành phần ngang của từ trường ̅, xác định theo công thức

̅ là thành phần từ trường ngang trong hệ cơ sở Hermite-Gaussian là hệ số ma trận của các thành phần vế trái phương trình (2.3.1) Từ đây ta tìm được hệ số truyền dẫn và phân bố trường

Hình 2-2 Minh họa quá trình xác định phân bố chiết suất bằng cách kết hợp hai hàm

Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi sử dụng với các PCF có phân bố mode dẫn đơn giản và có mức độ giam giữ ánh sáng trong lõi cao Tuy nhiên, độ chính xác phụ thuộc nhiều vào quá trình xác định chỉ số chiết suất, vốn bị ảnh hưởng do cấu trúc khác biệt giữa lõi và phần vỏ Vì vậy, người ta chỉ dùng hệ hàm Hermite-Gaussian cho riêng phần lõi trong khi ở phần vỏ sử dụng các hàm điều hòa để xác định chính xác phân bố chiết suất Sự kết hợp này được minh họa một cách đơn giản như ở hình 2-2

2.4 Phương pháp mở rộng sóng bề mặt

Phương pháp mở rộng sóng bề mặt (Plane-Wave Expansion Method - PWEM) được áp dụng đối với các PCF có cấu trúc hoàn toàn mang tính lặp lại Nghĩa là không

có vùng khuyết thiếu, tức là các PCF hoạt động theo nguyên lý dải cấm quang

Phương pháp sóng bề mặt là phương pháp lý thuyết đầu tiên cho phép phân tích chính xác tinh thể quang tử, và có thể áp dụng trong tất cả các phương pháp khác Ở dạng cơ bản, phương pháp này tương đối đơn giản Nó cung cấp một công cụ phân tích nhanh trong miền tần số đối với các tinh thể quang tử có cấu trúc lặp lại hoàn toàn (không có vùng khuyết thiếu) Sử dụng một vài cải tiến nâng cao, người ta có thể sử dụng nó để làm việc mọi sợi quang có cấu trúc bất kỳ

Từ hệ phương trình Maxwell, trong môi trường điện môi của sợi quang, ta viết lại dạng phương trình sóng theo cường độ điện trường và từ trường như sau

(2.4.4) Với , là các hàm tuần hoàn Viết lại trong miền Fourier, xem , như một phần của khai triển chuỗi Fourier viết theo vec-tơ Fourier Ta có

có thể viết lại hai phương trình (2.4.7), (2.4.8) dưới dạng ma trận để giải số học thông thường Do, , có thể viết dưới dạng tổng của hai vec-tơ trực giao:

Với ̂ ̂ là các vec-tơ đơn vị của k + G Phương trình (2.4.6) trở thành

∑ ∑ ̂ (2.4.10) Phương trình ma trận của H sẽ là

∑ (2.4.11) Với

| || | [ ̂ ̂ ̂ ̂

̂ ̂ ̂ ̂ ] (2.4.12) Sau khi giải được trường từ, ta có thể xác định trường điện thông qua mối quan hệ được rút ra từ hệ phương trình Maxwell ban đầu

Phương pháp sóng bề mặt hoạt động trong không gian Fourier, để phân tích một cấu trúc tinh thể cho trước, cần phải tính toán tất các tần số của các mode hoạt động với các giá trị vec-tơ k Tuy nhiên, do kết cấu đối xứng, lặp lại của tinh thể, ta có thể xác định tất cả các nghiệm bằng cách chỉ xem xét duy nhất một vec-tơ k giới hạn trong một vùng Brillounin Vùng Brilounin được định nghĩa là vùng nhỏ nhất có thể sử dụng phép tịnh tiền với nó để tái tạo lại toàn bộ cấu trúc, được mô tả trên hình 2-3 Vì vậy

mà có tên gọi phương pháp mở rộng sóng bề mặt

Hình 2-3 Minh họa khái niệm vùng Brilounin

2.5 Phương pháp đa cực

Các phương pháp đã trình bày cho phép ta xác định phân bố chiết suất bên trong sợi với độ chính xác cao và tính toán các thành phần có hướng của các mode truyền dẫn trong sợi Tuy nhiên, do sử dụng các điều kiện biên tuần hoàn vô hạn, nên không thể dùng chúng để đánh giá mức độ giam giữ ánh sáng do cấu trúc sợi mang lại Phương pháp đa cực (Multipole Method - MM) cho phép thực hiện điều này Bản thân

nó cũng bắt nguồn từ việc xem xét từng phần nhỏ, sau đó kết hợp lại và thay đổi một chút để phù hợp với các điều kiện biên Nó cung cấp cách tính toán hệ số truyền dẫn

phức, vì vậy cho phép tính toán sự mất mát ánh sáng giam giữ Với các cấu trúc PCF vốn có sự rò rỉ, điều này là thực sự cần thiết

Các lỗ khí được xem là có hình dạng tròn, trường mẫu được triển khai theo hàm điều hòa hệ tọa độ trục Xem xét trong một vùng Brilounin, phần bao ngoài lỗ khí, thành phần điện trường theo phương z được biểu diễn như sau

∑ [ ] (2.5.1) Với √ là số sóng ngang trong lớp thủy tinh nền, có chiết suất Thành phần điện trường theo phương z bên trong lỗ khí được biểu diễn theo dạng hàm Bessel như sau

∑ [ ( )] (2.5.2) Với √ Áp dụng tương tự với Áp dụng điều kiện biên Ta xác định được các hệ số Tuần tự như vậy với các khu vực khác Người ta có thể xác định được giá trị của các hệ số này bằng phương pháp Graf, thông qua mối liên hệ giữa các hệ số của các vùng khác nhau Từ đó thu được một số lượng hữu hạn các phương trình đại số đồng nhất, phụ thuộc và có thể giới hạn giá trị m trong khoảng

cố định đối với các phương trình (2.5.1) và (2.5.2)

Để mô tả ảnh hưởng của một mode rò rỉ, lớp vỏ được bao bọc bởi một lớp bao ngoài có chiết suất phức , với , để đảm bảo rằng trường và năng lượng của

nó không bị phân tán ra quá xa khỏi lõi Các tính toán được thực hiện hoàn toàn trong phần vỏ

2.6 Phương pháp phân tích Fourier

Ở các phương pháp trước, do sử dụng điều kiện biên vô cùng hoặc bằng không nên không thể tính toán được suy hao rò rỉ của cấu trúc Dạng suy hao này được xem là hoàn toàn thuộc phần trong của sợi, do chiết suất hiệu dụng của mode truyền dẫn thường thấp hơn lớp vỏ bên ngoài Về cơ bản, sử dụng phân bố lỗ khí hợp lý sẽ cho

phép giam giữ hoàn toàn ánh sáng Tuy nhiên, cách làm hiệu quả hơn là tạo ra các vùng cách ly nhờ các sợi hỗ trợ nhỏ Dạng thiết kế này được mô tả như ở hình 2-4

Hình 2-4 Mặt cắt ngang của PCF có cấu trúc vùng lõi được cách ly [2]

Phương pháp đa cực vừa trình bày ở trên không áp dụng được với những sợi dạng này Người ta sử dụng phương pháp phân tích Fourier để thay thế Trong đó, chọn một vài điểm tham chiếu của hàm cơ sở để xác định suy hao rò rỉ thông qua xác định chính xác trường bên ngoài vùng tính toán, thỏa mãn điều kiện biên Quan niệm rằng suy hao rò

rỉ trên một đơn vị độ dài liên quan tới phần ảo của chiết suất hiệu dụng mode dẫn

] (2.6.1) Chiết suất hiệu dụng được xác định từ nghiệm của phương trình sóng vô hướng Miền tính toán D bán kính R bao ngoài phần trung tâm cấu trúc, chiết suất đồng đều và bằng với phần vỏ ngoài miền D Phương trình sóng viết trong hệ tọa độ vô hướng x = r/R như sau:

(2.6.2)

Với ] phụ thuộc phân bố chiết suất n của sợi [ ] là hằng số, phụ thuộc chiết suất hiệu dụng của mode dẫn Chú

ý rằng V ở bên ngoài miền D Trường bên ngoài miền D đươc biểu diễn như sau

Với các mode biên, W có giá trị thực, khi đó không tồn tại trường ở đó Với các mode

rò rỉ hoặc phân tán, W có giá trị phức Trường bên trong D được khai triển theo một loạt hàm cơ sở

Ở đây, các tham số có thể thay đổi được, thỏa mãn điều kiện biên, tại x = 1, có = /

*

(2.6.12) Các bước thực hiện như sau Đầu tiên, lựa chọn một giá trị đoán trước của chiết suất hiệu dụng để xác định tham số W Các tham số được lựa chọn để phù hợp với trường ngoài Sau đó giải ma trận để tìm nghiệm đặc trưng Dựa vào kết quả tìm được

để tối ưu hóa giá trị dự đoán ban đầu của chiết suất hiệu dụng Quá trình có thể lặp lại

để nâng cao tính chính xác

2.7 Phương pháp sai phân hữu hạn

Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method – FDM) là phương pháp

số học dùng để giải gần đúng các phương trình sai phân bằng cách sử dụng các phương trình sai phân hữu hạn để tính xấp xỉ các đạo hàm Nó là phương pháp dùng để giải quyết các vấn đề mô hình hóa PCF được sử dụng rộng rãi nhất Trong mục này, ta sẽ lần lượt tìm hiểu nó trong miền thời gian và miền tần số

Nguyên lý của phương pháp là chia phân bố hàm thành lưới các điểm Tính giá trị của từng điểm sau đó xác định tổng tuyến tính của chúng

2.7.1 Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian

Trong PCF, giả định rằng hằng số truyền dẫn là cố định dọc theo hướng truyền (z) Ta có thể sử dụng một lưới hai chiều để tính toán gần đúng Mức độ tính toán tăng theo hệ số N Là số điểm rời rạc trên lưới

Ta viết lại phương trình Maxwell phụ thuộc thời gian theo dạng sau

1( )

Trong đó, ( )r , ( )r và ( )r tương ứng là hằng số điện môi, độ từ thẩm và độ dẫn điện theo vị trí của vật liệu Với sợi quang, độ dẫn điện bằng không Các phương trình Maxwell nêu trên có thể được rời rạc hóa trong không gian và thời gian, trên một lưới dạng ba chiều Với các mode truyền dẫn trong PCF, do giả thiết hằng số truyền dẫn

là không đổi theo phương truyền, nên mỗi thành phần trường có thể được viết lại theo dạng Do đó, đạo hàm theo trục z có thể được thay thế bằng – Hình 2-5 mô tả một ô lưới của lưới hai chiều được đặt theo mặt cắt ngang của sợi

Hình 2-5 Một ô lưới của lưới FDTD hai chiều

Các thành phần trường mô tả trên hình là các rời rạc của thành phần theo x trong phương trình (2.7.1)

1 2

| |

|

Phương trình trên chỉ còn các biến thực, và dễ dàng giải được

2.7.2 Phương pháp sai phân hữu hạn miền tần số

Đối với phương pháp này, có hai phương thức rời rạc hóa được sử dụng Phương thức thứ nhất mô tả rằng có thể không có sự liên tục nằm giữa hai mạng lưới lân cận và mỗi điểm lưới tương ứng với một chiết suất riêng Phương trình sóng theo trường điện ngang hoặc trường từ ngang được biểu diễn như sau

Giả thiết rằng trường phụ thuộc vào vị trí không gian z và thời gian t thông qua hệ số exp[j(- ] Từ các phương trình Maxwell, ta có

2.8 Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) là phương pháp số

để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân với các điều kiện biên cụ thể Phương pháp này cũng được dùng để phân tích thiết kế các loại sợi quang cơ bản, tuy nhiên không được tập trung phát triển nhiều

Để có thể đưa ra được phân bố trường chính xác trên bề mặt cắt ngang của sợi, đặc biệt

là khu vực gần các lỗ khí, phương trình sai phân Maxwell cần được giải với một số lượng lớn các miền không gian con được chọn trước Bề mặt cắt ngang sợi được chia thành nhiều miền nhỏ đồng nhất rời rạc Hình 2-6 mô tả sự phân chia này

Hình 2-6 Bề mặt cắt ngang của một PCF, được rời rạc hóa thành các miền không gian

[2]

Sự khác biệt giữa FEM với FDM là trong khi FDM sử dụng phép xấp xỉ đối với để biến đổi yêu cầu tính toán thì FEM dùng phép xấp xỉ trong khi tìm kiếm lời giải Điểm đặc trưng nhất của FEM là nó áp dụng được với nhiều bài toán biên phức tạp, còn FDM chỉ áp dụng được với dạng hình chữ nhật đơn thuần, vì vậy mà cũng dễ dàng thực hiện hơn Chính vì thế, trong lĩnh vực nghiên cứu sợi quang, mặc dù FEM là một công cụ mang lại tính chính xác cao, nhưng người ta vẫn chuộng sử dụng FDM hơn

2.9 Kết luận

Như vậy, ta đã trình bày một số phương pháp hay dùng để phân tích, mô hình hóa các dạng cấu trúc sợi quang tinh thể, ngoài ra còn có một số phương pháp như phương pháp truyền dẫn chùm tia, phương pháp chiết suất trung bình tương đương, phương pháp lưỡng trực giao cơ sở… Mỗi phương pháp đều có những ưu, nhược điểm nhất định Trong phạm vi đồ án, sẽ sử dụng các công cụ dựa trên phương pháp sai phân hữu hạn Đây là một công cụ có tính chính xác cao, nhưng cũng dễ thực hiện, phù hợp nhất với sợi quang tinh thể

CHƯƠNG

3 QUÁ TRÌNH CHẾ TẠO SỢI QUANG TINH THỂ

3.1 Giới thiệu

Nội dung chương 3 này của đồ án sẽ trình bày một cách cơ bản quá trình chế tạo sợi quang tinh thể Do bản chất có cấu tạo phức tạp hơn hẳn so với các sợi quang thông thường nên cách chế tạo sợi quang tinh thể cũng tương đối khác Hai yêu cầu chính là làm sao để có thể đạt được cấu trúc mong muốn giống như thiết kế và duy trì sự ổn định của cấu trúc trên toàn bộ chiều dài của sợi Nội dung cụ thể gồm các phần chế tạo phôi, kéo dài sợi và tạo các lớp phủ Ngoài ra, cũng sẽ đề cập đến vấn đề pha tạp thêm các thành phần khác vào vật liệu sợi nhằm tạo ra những tính chất mong muốn

3.2 Chế tạo phôi sợi quang tinh thể

Trước tiên, ta cùng xem xét lại cách chế tạo sợi quang thông thường Về cơ bản, nó cũng bao gồm hai bước chính là chế tạo phôi và kéo dài sợi trong các lò nhiệt độ cao

Để chế tạo phôi, người ta sử dụng các kỹ thuật bay hơi lắng đọng bao gồm ba loại chính là kỹ thuật bay hơi lắng đọng hóa học, bay hơi lắng đọng theo trục và bay hơi lắng đọng bên ngoài Các kỹ thuật này cho phép ché tạo phôi thủy tinh có mức độ lẫn tạp chất xấu rất thấp và kiểm soát rất chính xác mức độ pha tạp Tuy nhiên đặc điểm chung của chúng là chỉ phù hợp để tạo các phôi có dạng đối xứng tròn, và mặc dù mức

độ kiểm soát quá trình lắng đọng đạt độ chính xác cao, chúng lại không tạo ra các thay đổi đáng kể về mặt cấu trúc theo phương của bán kính sợi Vì vậy, không thể dùng trực tiếp các kỹ thuật nói trên để chế tạo phôi cho sợi quang tinh thể Thực tế thì người ta