Thiết kế sợi tinh thể quang cấu trúc bát giác có đường tán sắc phẳng gần không và sợi tinh thể quang lõi kép có đường tán sắc dị biệt

Thiết kế sợi tinh thể quang cấu trúc bát giác có đường tán sắc phẳng gần không và sợi tinh thể quang lõi kép có đường tán sắc dị biệt Thiết kế sợi tinh thể quang cấu trúc bát giác có đường tán sắc phẳng gần không và sợi tinh thể quang lõi kép có đường tán sắc dị biệt Thiết kế sợi tinh thể quang cấu trúc bát giác có đường tán sắc phẳng gần không và sợi tinh thể quang lõi kép có đường tán sắc dị biệt Thiết kế sợi tinh thể quang cấu trúc bát giác có đường tán sắc phẳng gần không và sợi tinh thể quang lõi kép có đường tán sắc dị biệt Thiết kế sợi tinh thể quang cấu trúc bát giác có đường tán sắc phẳng gần không và sợi tinh thể quang lõi kép có đường tán sắc dị biệt Thiết kế sợi tinh thể quang cấu trúc bát giác có đường tán sắc phẳng gần không và sợi tinh thể quang lõi kép có đường tán sắc dị biệt Thiết kế sợi tinh thể quang cấu trúc bát giác có đường tán sắc phẳng gần không và sợi tinh thể quang lõi kép có đường tán sắc dị biệt Thiết kế sợi tinh thể quang cấu trúc bát giác có đường tán sắc phẳng gần không và sợi tinh thể quang lõi kép có đường tán sắc dị biệt

CHƯƠNG

1 LAN TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SỢI QUANG

Chương này trình bày một cái nhìn tổng quát sự truyền ánh sáng trong sợi quang về mặt toán học Phần 1.1 giới thiệu chung về sợi quang Phần 1.2 đưa ra hệ phương trình Maxwell Phần 1.3 sẽ trình bày lý thuyết về sự truyền quang trong môi trường tán sắc phi tuyến

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ SỢI QUANG

Ở dạng đơn giản nhất, sợi quang bao gồm một lõi thủy tinh được bọc bởi lớp vỏ có chiết suất n2 thấp hơn một chút so với chiết suất n1 của lõi Có hai loại sợi quang, sợi

có chiết suất nhảy bậc (SI) và sợi có chiết suất liên tục (GI) Sợi SI chiết suất thay đổi ở vùng biên giữa lõi và vỏ, còn với sợi GI thì chiết suất lõi giảm dần từ trung tâm đến biên

Hai tham số đặc trưng cho một sợi quang là vi sai chiết suất lõi vỏ và tần số chuẩn hóa V:

(1.1.1)

(1.1.2) trong đó k0 = 2π/λ, là bán kính lõi, λ là bước sóng ánh sáng truyền trong sợi

Tham số V xác định số mode mà sợi quang hỗ trợ Người ta đã tính toán được rằng với V< 2,405, sợi SI sẽ hỗ trợ chế độ đơn mode Các sợi quang thỏa mãn điều kiện này được gọi là sợi đơn mode Sự khác biệt lớn nhất giữa sợi đơn mode và sợi đa mode là kích thước của lõi Đối với các sợi đa mode, bán kính lõi có giá trị trong khoảng 25–30 µm, trong khi sợi đơn mode với ∆ có giá trị khoảng 0,003 yêu cầu

phải bé hơn 5µm Trong khi đó giá trị bán kính vỏ ít quan trọng hơn miễn là nó đủ lớn để giới hạn các suy hao do rò rỉ của sợi Thông thường, có giá trị khoảng 62,5µm đối với cả sợi SI lẫn GI

Hình 1.1 minh họa các loại sợi quang thông thường cùng cơ chế lan truyền dựa trên nguyên lý phản xạ toàn phần bên trong nó

Sợi

GI đa mode

Sợi SI

đa mode

Sợi đơn mode

Mặt cắt ngang Biểu đồ

là mật độ thông lượng từ cảm, J là mật độ dòng điện, là dòng mật độ điện tích mô tả

nguồn của trường điện từ Vì trong sợi quang không có các điện tích tự do nên

D, B quan hệ với E, H như sau:

(1.2.5) (1.2.6) trong đó ε0, μ0 lần lượt là hằng số điện, hằng số từ trong chân không, P là vectơ phân cực điện, M là vectơ phân cực từ Đối với sợi quang, M=0

Từ phương trình Maxwell có thể thu được phương trình sóng mô tả sự truyền sóng ánh sáng trong sợi quang Lấy tích phân vòng của cả 2 vế phương trình (1.2.1) và khử B, D, ta thu được:

(1.2.7)

trong đó c là vận tốc ánh sáng truyền trong chân không và ε0.μ0=1/c2

Để hoàn thành phương trình sóng cần xác định quan hệ giữa P và E Vectơ phân

cực P liên hệ với điện trường E theo công thức:

trong đó là độ cảm phi tuyến bậc j

Do sợi quang thường làm bằng silica có thành phần chính là những phân tử SiO2

đối xứng nên bằng không Vậy có thể coi vectơ phân cực điện P gồm 2 phần : phần tuyến tính PL và phần phi tuyến PNL:

(1.2.8) quan hệ với điện trường E như sau:

(1.2.9)

(1.2.10) Phương trình (1.2.7) đến (1.2.10) cung cấp một cái nhìn chung về việc nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến (bậc ba) trong sợi quang Do các phương trình này thực sự phức tạp, nên cần đơn giản hóa chúng bằng phương pháp xấp xỉ Trong các phương

pháp đơn giản hóa thường dùng, thành phần phân cực phi tuyến PNL có thể bỏ qua vì

nó rất nhỏ so với tổng phân cực điện P Khi đó phương trình (1.2.7) sẽ trở thành:

(1.2.11) Với Ẽ(r,t) là biến đổi Fourier của E(r,t) được định nghĩa như sau:

Từ (1.2.13) và (1.2.14), n và α có thể tính theo χ(1):

Để giải phương trình (1.2.11), ta đơn giản hóa qua hai bước sau:

Bước 1: do suy hao thấp ở vùng bước sóng mà chúng ta quan tâm nên phần ảo của ε(ω) rất nhỏ so với phần thực nên có thể thay ε(ω) = n2(ω)

Bước 2: n(ω) độc lập với trục không gian trong trong cả lõi và vỏ của sợi SI nên có thể coi

(1.2.17)

Do đó, phương trình (1.2.11) trở thành

(1.3.1)

■ Sự truyền xung phi tuyến

Cần có một số giả thiết để đơn giản hóa trước khi giải phương trình (1.3.1) Thứ nhất,

PNL có thể coi rất nhỏ so với PL Bởi vì những thay đổi phi tuyến trong chiết suất nhỏ hơn 10-6

so với thực tế Thứ hai, trường quang được giả định duy trì phân cực dọc theo chiều dài sợi nên có thể coi như vô hướng Thứ ba, trường quang được coi như là chuẩn đơn sắc, tức là phổ xung tập trung tại ω0, có bề rộng phổ ∆ω mà ∆ω/ω0 << 1 Nếu ω0 = 1015 (s-1), có thể coi xung ngắn khoảng 0,1ps Ta tách các phần biến đổi nhanh của trường điện và viết dưới dạng:

(1.3.2) trong đó là các vectơ phân cực đơn vị, và E(r,t) là hàm biến đổi chậm theo thời gian Các thành phần phân cực PL và PNL có thể được biểu diễn tương tự dưới dạng:

(1.3.3) (1.3.4) Thành phần tuyến tính PL thu được khi thế phương trình (1.3.3) vào phương trình (1.2.9):

(1.3.5) Tương tự thành phần phi tuyến PNL cũng thu được được khi thế (1.3.4) vào phương trình (1.2.10) Sẽ đơn giản hơn nhiều nếu đáp ứng phi tuyến này là tức thời dẫn

đến sự phụ thuộc thời gian của χ(3) trong phương trình (1.2.10) được cho bởi tích của 3 hàm delta của dạng δ(t-t1) Phương trình (1.2.10) trở thành:

(1.3.6) Giả thiết rằng tổng đáp ứng phi tuyến tức thời bỏ qua sự đóng góp của các rung động phân tử vào χ(3) (hiệu ứng Raman) Với sợi silica, sự rung động hay đáp ứng Raman xuất hiện trong khoảng thới gian 60-70 fs Vì vậy phương trình (1.3.6) được xấp xỉ với

(1.3.8)

Để thu được phương trình sóng cho E(r,t) có biên độ biến đổi chậm, sẽ thuận tiện hơn khi chúng ta khảo sát trong miền Fourier Điều này nhìn chung là không thể khi phương trình (1.3.1) là phi tuyến bởi sự phụ thuộc cường độ cả εNL Một cách tiếp cận là coi εNL là hằng số khi thực hiện vi phân phương trình truyền Cách tiếp cận này khá hợp lý trên quan điểm xấp xỉ đường bao biến đổi chậm và nhiễu tự nhiên của PNL Thế phương trình (1.3.2)-(1.3.4) vào (1.3.1) sử dụng biến đổi Fourier Ẽ(r, ω-ω0), được định nghĩa như sau:

(1.3.9) thỏa mãn phương trình Helmholts

(1.3.10) trong đó k0 = ω /c và

(1.3.11)

là hằng số điện môi của thành phần phi tuyến cho bởi phương trình (1.3.8)

Tương tự với biểu thức (1.2.14) hằng số điện môi có thể sử dụng để định nghĩa chiết suất và hệ số hấp thụ Tuy nhiên cả hai thông số này đều có cường độ phụ thuộc vào εNL, và thường được rút gọn như sau

(1.3.12)

Sử dụng biểu thức và phương trình (1.3.8) , (1.3.11) ta có hệ số chỉ số phi tuyến n2 và hệ số hấp thụ hai photon α2 tính theo:

(1.3.13) Chỉ số tuyến tính n và hệ số hấp thụ α liên quan đến phần thực và phần ảo của trong hai biểu thức (1.2.15) và (1.2.16) Đối với sợi silica, α2 khá nhỏ có thể bỏ qua Tham số n2 không phải chiết suất lớp vỏ mà là chỉ số phi tuyến của sợi

Phương trình (1.3.10) có thể giải được bằng cách sử dụng phương pháp biến rời rạc nếu chúng ta giả sử nghiệm của nó có dạng

(1.3.14) với F(x,y) là hàm phân bố ngang trong lõi, Ã(z,ω) là hàm biến đổi chậm theo biến z và

β0 là số sóng được xác định sau Phương trình (1.3.10) dẫn đến 2 phương trình sau:

(1.3.15) (1.3.16)

là hàm biến đổi chậm theo biến z Số sóng β được xác định bằng cách giải phương trình đặc trưng (1.3.15) cho các modes sợi sử dụng cách giải giống như đã dùng trong mục 1.2 Hằng số điện môi ε(ω) trong phương trình (1.3.15) có thể xấp xỉ bởi

(1.3.17) trong đó là sai lệch nhỏ xác định bởi

(1.3.18)

Phương trình (1.3.15) có thể giải theo lý thuyết nhiễu bậc một Trước tiên thay

và có được phân bố F(x,y) và số sóng β(ω) tương ứng Ở sợi đơn mode, F(x,y) tương ứng với phân bố của mode sợi cơ bản HE11 cho bởi phương trình (1.2.14) và

(1.2.15) hay xấp xỉ Gauss theo phương trình (1.2.16) Sau đó bao gồm ảnh hưởng của

∆n trong phương trình (1.3.15), trong lý thuyết nhiễu bậc một ∆n không ảnh hưởng tới phân bố F(x,y) tuy nhiên giá trị riêng β trở thành

(1.3.19) trong đó

(1.3.20) Bước này hoàn thiện nghiệm của phương trình (1.3.1) tới bậc đầu tiên trong PNLnhiễu Theo phương trình (1.3.2) và (1.3.12) điện trường E(r,t) được viết như sau:

(1.3.21) với A(z,t) là đường bao biến đổi chậm của xung Biến đổi Fourier A(z, ω-ω0) của A(z,t) thỏa mãn phương trình (1.3.16) :

(1.3.23) Với

( m = 1,2,…) (1.3.24)

Khi khai triển có thể bỏ qua các số hạng có bậc ba và lớn hơn nếu bề rộng phổ

∆ω<<ω0 Việc bỏ qua các thành phần này phù hợp với giả thiết sóng chuẩn đơn sắc mà

ta đã sử dụng trong phép đạo hàm của phương trình (1.3.22) Nếu β2 0 với một vài bước sóng lân cận của bước sóng tán sắc không thì cần thêm vào các số hạng bậc ba

Thế phương trình (1.3.23) vào phương trình (1.3.22) và biến đổi Fourier ngược ta được:

(1.3.25) Trong biến đổi Fourier ngược thì hiệu ω - ω0 được thay bởi hạng tử i(∂ /∂t) Phương trình của A(z,t) trở thành

(1.3.26) Thành phần có ∆β bao gồm ảnh hưởng của suy hao sợi và hiệu ứng phi tuyến Bằng cách sử dụng phương trình (1.3.18) và (1.3.20), ∆β có thể xác định được và được thay vào (1.3.26), thu được:

(1.3.27) với tham số phi tuyến được định nghĩa là :

Để tính Aeff cần sử dụng hàm phân bố ngang trong lõi F(x,y) cho mode cơ bản Rõ ràng

Aeff phụ thuộc vào các thông số của sợi như bán kính lõi, và chênh lệch chiết suất lõi -

vỏ Nếu F(x,y) được xấp xỉ bằng phân bố Gauss như phương trình (1.2.16), Aeff=π.w2 Tham số độ rộng w phụ thuộc các tham số sợi và có thể thu được nhờ sử dụng hình 1.2

và phương trình (1.2.12) Thông thường, Aeff có thể thay đổi trong khoảng 20 - 100µm2trong vùng 1,5µm phụ thuộc vào sợi được thiết kế Kết quả là γ đạt giá trị trong khoảng

1 – 10W/km nếu n2 xấp xỉ 2,6.10-20 (m2/W) Trong sợi có diện tích hiệu dụng lớn,

Aeff được tăng lên để làm giảm tác động của hiện tượng phi tuyến

Phương trình (1.3.27) miêu tả sự truyền dẫn của xung sáng cỡ ps trong sợi đơn mode Và thường gọi là phương trình Schodinger phi tuyến (NLS) bởi nó có thể rút

gọn với một số điều kiện hiển nhiên Nó bao gồm các ảnh hưởng của suy hao sợi thông qua α, tán sắc đơn sắc qua β1 và β2 và hiệu ứng phi tuyến thông qua γ Tóm lại, đường bao xung di chuyển với vận tốc nhóm vg = 1/β1 trong khi những tác động của sự tán sắc vận tốc nhóm (GVD) tuân theo β2 Thông số GVD có thể âm hay dương tùy theo bước sóng λ thấp hơn hay cao λD của sợi Trong vùng tán sắc bất thường (λ > λD), β2

âm, và sợi có thể hỗ trợ soliton Trong các sợi thủy tinh tiêu chuẩn, β2 = 50 ps2/km ở vùng nhìn thấy được, và gần bằng -20 ps2/km khi gần bước sóng 1,5µm, sự thay đổi dấu xảy ra trong vùng lân cận 1.3µm

1.4 KẾT LUẬN

Giống như tất cả các hiện tượng điện từ trường, việc truyền sóng ánh sáng trong sợi quang tuân theo phương trình Maxwell Từ hệ phương trình Maxwell và các điều kiện lan truyền, ta tìm ra phương trình truyền sóng trong sợi quang Với một bộ các thông

truyền dẫn

Phương trình truyền sóng đơn mode trong sợi đã tính đến các hiện tượng suy hao, tán sắc, các hiệu ứng phi tuyến Chương sau sẽ xem xét cụ thể đến các hiện tượng này

TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƯƠNG 1:

[1] Paul L Keylley, Ivan P Kaminow, Govind P Agrawal, Nonlinear fiber optics,

3rd ed, Academic Press, 2001

CHƯƠNG

2

CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN VÀ TÁN SẮC TRONG

MÔI TRƯỜNG TINH THỂ QUANG HAI CHIỀU

2.1 HIỆN TƯỢNG PHI TUYẾN

2.1.1 Tổng quan về hiện tượng phi tuyến

Định nghĩa: Hiệu ứng quang được gọi là phi tuyến nếu các thông số của nó phụ thuộc vào cường độ ánh sáng (mức công suất) Nguồn gốc của đáp ứng phi tuyến trong một môi trường nhất định liên quan đến sự chuyển động điều hòa của các electron biên dưới tác dụng của trường quang đặt vào

Dựa trên ảnh hưởng các hiện tượng phi tuyến có thể phân chúng thành hai loại Loại thứ nhất làm thay đổi về mặt phổ và thời gian nhưng không thay đổi năng lượng của xung ánh sáng như các hiệu ứng tự điều chế pha (self phase modulation), hiệu ứng dịch pha phi tuyến, điều chế xuyên pha (cross phase modulation) Loại thứ hai bao gồm các hiện tượng phi tuyến sinh ra các sóng ánh sáng mới thông qua việc chuyển năng lượng từ các sóng tới Loại thứ hai này bao gồm các hiện tượng như tán xạ Raman kích thích (Stimulated Raman scattering), tán xạ Brillouin kích thích (Stimulated Brillouin scattering), hiện tượng trộn bốn bước sóng Các phần tiếp sẽ lần lượt khảo sát các hiện tượng phi tuyến và các ảnh hưởng cụ thể của chúng lên quá trình truyền dẫn

hay sự biến đổi theo thời gian của biên độ xung khi xung lan truyền trong sợi quang

Do đó là một hàm của thời gian đạo hàm của hàm số này là sự thay đổi tần số

và được gọi là chirping Tự điều chế pha đúng với tên gọi của nó: điều chế này là sự thay đổi tần số do sự dịch pha gây ra bởi chính xung ánh sáng

Khi xung ngắn hơn, và chiều dài tán sắc lớn hơn không nhiều so với chiều dài sợi quang L thì cần thiết kể đến ảnh hưởng kết hợp của tán sắc vận tốc nhóm (GVD) và SPM Có những đặc tính mới xuất hiện khi có tương tác giữa GVD và SPM Sợi quang với chế độ tán sắc bất thường, hai hiện tượng này cùng tác động làm cho xung truyền dẫn trở thành soliton quang Trong chế độ tán sắc thông thường thì tác động kết hợp của GVD và SPM dùng để nén xung Tùy vào chế độ tán sắc mà thay đổi

về hình dạng xung và phổ cũng khác nhau SPM làm tăng tốc độ giãn xung trong chế

độ tán sắc thông thường và giảm trong chế độ tán sắc bất thường Cả GVD và SPM gây nên tần số chirp của xung khi truyền dẫn trong sợi quang GVD gây nên chirp tuyến tính theo thời gian, SPM gây nên tính tuyến tính nhiều hơn suốt toàn bộ xung

thường [2]

2.1.3 Điều chế xuyên pha (Cross phase modulation) [7]

Định nghĩa: XPM là hiện tượng dịch pha do tác động của các xung cùng truyền dẫn cùng nhau nhưng có bước sóng, hướng hoặc trạng thái phân cực khác với một xung đang xét gây nên những thay đổi về phổ của xung đó

Ảnh hưởng của XPM:

 XPM gây nên phối hợp phi tuyến: Hai xung ánh sáng cùng truyền dẫn trong sợi quang có bước sóng và trạng thái phân cực khác nhau XPM gây nên chiết suất phi tuyến với mỗi trường quang Nói cách khác khác, chiết suất của môi trường quang không chỉ phụ thuộc vào chính nó mà còn phụ thuộc vào cường độ của trường quang khác cùng truyền dẫn trong sợi Với sợi lưỡng chiết, trạng thái phân cực của cả hai

sóng thay đổi khi truyền Các thành phần phân cực trực giao của mỗi sóng phối hợp qua lại với nhau thông qua XPM

 XPM gây nên mất ổn định điều chế: Do tác động của XPM mà tính mất ổn định điều chế xảy ra cả hai chế độ tán sắc vận tốc nhóm của sợi quang

 XPM tạo lên các soliton ghép cặp: Giải phương trình Schodinger phi tuyến khi

kể đến tác động của XPM sẽ có các cặp nghiệm, đó là các soliton bắt cặp với nhau mà hình dạng của chúng được duy trì thông qua tương tác XPM

 Ảnh hưởng tới phổ và xung: XPM gây nên dịch pha phi tuyến dẫn đến mở rộng xung một cách không đối xứng về cả hình dạng xung và phổ của xung

2.1.4 Các hiệu ứng phân cực [8]

Lưỡng chiết phi tuyến: Trong các sợi duy trì được tính phân cực, lưỡng chiết được tạo

ra lớn hơn sự thay đổi ngẫu nhiên do ứng suất và thay đổi hình dạng lõi Kết quả là các sợi như vậy thể hiện lưỡng chiết gần như không đổi dọc theo toàn bộ chiều dài sợi Loại lưỡng chiết này được gọi là lưỡng chiết tuyến tính Khi các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang ảnh hưởng đáng kể, trường quang đủ mạnh có thể gây nên lưỡng chiết phi tuyến mà biên độ của nó phụ thuộc vào cường độ của trường quang

Nguồn gốc của lưỡng chiết phi tuyến là do ảnh hưởng của SPM và XPM, các thành phần trường không bằng nhau dẫn đến các đóng góp phi tuyến

không bằng nhau tạo ra lưỡng chiết phi tuyến mà độ lớn của nó phụ thuộc

sau:

(2.4) Trong trường hợp truyền dẫn ánh sáng liên tục bên trong sợi quang, lưỡng chiết phi tuyến thể hiện sự quay của phân cực elipse

Dịch pha phi tuyến phụ thuộc vào công suất đầu vào:

Khi B = 1 không có sự dịch pha tương đối Tuy nhiên với dịch pha phi tuyến tương đối giữa hai thành phần phân cực xảy ra khi ánh sáng đầu vào có Một hiệu ứng liên quan đến dịch pha phi tuyến đó là hiệu ứng quang Kerr, dịch pha phi tuyến do cường độ, công suất, dòng bơm gây nên được dùng để thay đổi truyền dẫn của xung dò yếu qua một môi trường phi tuyến

2.1.5 Tán xạ Raman kích thích [9]

Hiệu ứng Raman: Ở mức phân tử, trường ánh sáng này có thể truyền năng lượng sang một trường ánh sáng khác Được hiểu như tán xạ của một photon với phân tử của môi trường sinh ra một photon mới có tần số thấp hơn Ánh sáng tới hoạt động như một bơm để tạo ra một bức xạ đã bị dịch tần số được gọi là Stokes

Độ lợi phổ Raman với là độ sai khác về tần số của sóng Stock và sóng bơm tùy thuộc vào thành phần của lõi, nó sẽ thay đổi đáng kể khi lõi được pha tạp khác nhau

Đặc điểm quan trọng của độ lợi phổ Raman là mở rộng trên dải tần lên tới 40 THz với mức đỉnh tại tần số 13 THz

Ngưỡng Raman: được định nghĩa như mức công suất đầu vào tại đó năng lượng Stokes bằng với năng lượng đầu ra của sợi Công suất đầu vào vượt qua ngưỡng Raman thì sẽ sinh ra sóng Stokes mới Các sóng Stokes mới này có công suất đủ lớn sẽ đóng vai trò như một nguồn bơm để sinh ra các sóng Stokes bậc cao hơn

Ứng dụng hiện tượng tán xạ Raman kích thích trong Laser sợi Raman, laser Raman soliton dùng để khuếch đại, nén xung, chúng có sơ đồ cấu tạo như sau:

Hình 2.2 độ lợi phổ Raman trong silic nóng chảy tại bước sóng bơm là

Độ lợi phổ tỷ lệ lớn với [3]

2.1.6 Tán xạ Brillouin kích thích [10]

Tán xạ Brillouin kích thích là hiện tượng một nguyên tử hấp thụ năng lượng của một photon, sau đó tạo ra một photon có năng lượng khác Vì vậy tán xạ Brillouin kích thích được định nghĩa là hiện tượng photon thứ cấp được sinh ra do kích thích từ nguồn bên ngoài Nếu đưa vào trong sợi quang hai hay nhiều bước sóng thì hiệu ứng tán xạ kích thích của tia sáng sẽ xảy ra Có sự chuyển năng lượng từ các kênh có bước sóng thấp sang các kênh có bước sóng cao hơn Có hai tán xạ chủ yếu xảy ra là tán xạ kích thích Brilouin (SBS) và tán xạ kích thích Raman (SRS) Cả hai đều là tán xạ Photon để đạt được photon có năng lượng thấp hơn Điểm khác biệt giữa chúng là phonon quang trong tán xạ Raman và tán xạ phonon âm học trong tán xạ Brilouin Tuy nhiên những tán xạ đó không đáng kể ở các mức năng lượng thấp Tại các mức năng lượng cao hơn các hiện tượng phi tuyến trở nên quan trọng Cường độ tán xạ tia sáng trong cả hai trường hợp tăng theo cấp số mũ một khi năng lượng bơm vượt qua giá trị ngưỡng

Đặc điểm và ảnh hưởng của tán xạ Brillouin khác so với tán xạ Raman kích

thích :

 Tán xạ tia sáng được dịch chuyển trong tần số 10 GHz Băng thông cực kỳ hẹp chỉ < 100 MHz

 Hệ số độ lợi SBS gB ~ 4.10-11m/W, không phụ thuộc vào bước sóng

 Sóng bơm và sóng Stokes truyền theo 2 hướng ngược nhau Do đó, SBS không gây ra bất kì tác động qua lại nào giữa các bước sóng khác nhau khi mà khoảng cách bước sóng lớn hơn 20MHz

 Công suất ngưỡng cho SBS có thể tính bằng công thức sau:

 SBS cũng có thể tạo nên sự méo đáng kể trong một kênh đơn lẻ SBS tạo ra độ lợi theo hướng ngược lại với hướng lan truyền tín hiệu, nói cách khác là hướng về phía nguồn Vì vậy, nó làm suy giảm tín hiệu được truyền cũng như tạo ra một tín hiệu có cường độ mạnh về hướng phát, nên phải dùng một bộ cách li quang để bảo vệ

2.1.7 Trộn bốn bước sóng FWM [11]

Định nghĩa: FWM là hiện tượng phi tuyến bậc ba Về mặt cơ học lượng tử thì FWM

được hiểu như một hoặc nhiều photon chịu tác động và biến mất để sinh ra các photon mới tại các tần số khác nhau mà năng lượng và moment của chúng được duy trì trong suốt quá trình còn lại

Điều kiện cân bằng pha để FWM xảy ra:

(2.7) Với ΔkM, ΔkW và ΔkNL biểu diễn sự lệch pha xảy ra tương ứng do tán sắc vật liệu, tán sắc ống dẫn sóng, các ảnh hưởng phi tuyến

 Cân bằng pha trong sợi đa mode: Cân bằng pha khi ΔkW âm và bù chính xác với ΔkM + ΔkNL Độ lớn của ΔkW phụ thuộc vào sự lựa chọn các mode sợi trong bốn sóng góp phần tạo lên FWM Sự cân bằng pha xảy ra khi độ dịch tần tương đối lớn trong dải 10-60THz

 Cân bằng pha trong sợi đơn mode: Có 3 khả năng xảy ra cân bằng pha đơn mode: Giảm ΔkM và ΔkNL bằng cách sử dụng độ dịch tần thấp và công suất bơm thấp; Hoạt động gần bước sóng không tán sắc nên ΔkW gần như triệt tiêu với ΔkM+ΔkNL; Ở chế độ GVD bất thường nên ΔkM âm và có thể triệt tiêu bởi ΔkNL+ΔkW

2.2 HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC

Khi một sóng điện từ tương tác với các electrons biên của điện môi, đáp ứng trung bình nói chung sẽ phụ thuộc vào tần số của ánh sáng Đặc tính này như là sự tán sắc màu (shromatic dispersition), chứng t tần số phụ thuộc vào chiết suất n( ) Ở mức độ cơ bản, nguồn gốc của tán sắc màu liên quan tới đặc tính cộng hưởng tần số tại đó sự hấp thụ trung bình trường điện từ phát xạ do dao động của các electrons biên 12 Từ các

sự cộng hưởng trung bình, chiết suất có thể xấp xỉ bởi phương trình Sellmeier:

phương trình trên bao gồm tất cả các cộng hưởng vật liệu mà góp phần vào dải tần số này Bằng thực nghiệm tham số và của sợi quang được đo dựa trên đường cong tán sắc với m = 3 và tùy thuộc vào thành phần của lõi Đối với sợi bulk –fused silica, giá trị của những tham số này đo được được là:

và c là vận tốc ánh sáng trong chân không

Hình 2.3 Sự biến đổi của và theo bước sóng của fused silicon khi

và gây ra giãn xung Hiện tượng này được biết như là tán sắc vận tốc nhóm và gọi là tham số GVD

Hình 2.4 Sự thay đổi của hệ số tán sắc D theo bước sóng trong sợi đơn mode[5]

Hình 2.4 cho thấy khi = 0 tại bước sóng khoảng 1.2 và sẽ âm với các bước sóng lớn hơn Bước sóng này gọi là bước sóng không tán sắc, k hiệu là Tuy nhiên chú rằng tại thì vẫn còn tán sắc vì chỉ có = 0 Xung truyền dẫn có bước sóng gần yêu cầu kể cả với thành phần bậc 3 của phương trình (2.9)trong đó

có tham số được gọi là tham số tán sắc bậc 3 (TOD- third order dispersion) Hình 2.4 cũng cho biết tổng số tán sắc đo được của sợi đơn mode Tính chất vẽ trong hình là tham số tán sắc D được dùng chung trong các sợi quang, quan hệ của D với là:

Một đặc tính rất thú vị của tán sắc ống dẫn sóng là ở chỗ ảnh hưởng của D hoặc tùy thuộc vào tham số thiết kế của sợi như là: bán kính lõi a, độ chênh lệch chiết suất Đặc tính này có thể dùng để dịch bước sóng không tán sắc về lân cận

tại bước sóng này sợi có tổn hao nh nhất Các sợi mà có sự dịch tán sắc như vậy có thể tìm thấy trong các hệ thống thông tin quang Chúng được bày bán thương

mại với tên là zero – non zero dispersion fiber (sợi quang có tán sắc gần không hoặc bằng không ) tùy thuộc vào D tại bước sóng 1.55 hay không Những sợi quang như vậy nhưng trong GVD được dịch tới vùng bước sóng trên với có giá trị

âm và lớn Chúng được gọi là sợi bù tán sắc dispersion – compensating fiber (DCFs) Đường cong dốc trong hình 2.4 được gọi là đường dốc tán sắc có liên hệ với tham số TOD Các sợi có độ dốc giảm được phát triển trong những năm gần đây cho các ứng dụng ghép kênh phân chia theo bước sóng (WDM – wavelength division multiplexing)

Người ta có thể thiết kế các sợi có giá trị tán sắc thấp và phẳng trên 1 dải bước sóng tương đối lớn từ 1,3-1,6 Điều này có thể đạt được bằng cách sử dụng các lớp

v phức tạp Hình 2.5 thể hiện phổ tán sắc đo được của các sợi có lõi phức tạp có hai, bốn lớp v bao quanh lõi Tán sắc của sợi một lớp v thể thiện bằng đường gạch gạch Sợi bốn lớp v có tán sắc thấp hơn (trị tuyệt đối D ) trên 1 dải bước sóng rộng từ 1,25-1,65 Tán sắc ống dẫn sóng có thể sử dụng tạo ra những sợi mà

có tán sắc biến đổi theo chiều dài của sợi Một ví dụ là sợi giảm tán sắc tạo ra bởi đường kính lõi thon dần theo chiều dài của sợi

Hình 2.5 Sụ phụ thuộc của hệ số tán sắc vào bước sóng của ba loại sợi SC là sợi

single clad DC là double clad, QC là quadruple clad [6]

Một đặc tính quan trọng của tán sắc màu là ở chỗ các xung tại các bước sóng khác nhau truyền dẫn với những vận tốc khác nhau bên trong sợi do 1 sự ghép đôi

trong các vận tốc nhóm của chúng Đặc tính này dẫn đến 1 hiệu ứng quan trọng trong tán sắc của các hiện tượng phi tuyến liên quan đến hai hoặc nhiều các xung sáng đặt gần nhau, hiệu ứng này gọi là walk-off Cụ thể hơn, tán sắc phi tuyến giữa 2 xung sáng ngừng xảy đến khi xung di chuyển nhanh hơn đi qua hoàn toàn xung di chuyển chậm hơn Đặc tính này được chi phối bởi tham số walk of định nghĩa là :

Với là các bước sóng trung tâm của các xung tương ứng Và được xác định theo phương trình (2.11) Với các xung có độ rộng có thể định nghĩa độ dài walk –off theo liên hệ sau:

(2.15) Hình 2.3 cho thấy sự biến đổi của với của fused silica dùng phương trình (2.12) với =0.532 Trong chế độ tán sắc thông thường ( 0) 1 xung có bước sóng dài hơn thì di chuyển nhanh hơn và điều này ngược lại trong vùng tán sắc bất

sẽ tách biệt từ bước sóng ngắn hơn tại tốc độ khoảng 0 ps m Điều này phù hợp với độ dài walk-off là 25cm với Ghép đôi vận tốc nhóm đóng vai trò quan trọng với các hiệu ứng phi tuyến liên quan đến điều chế xuyên pha

2.3 KẾT LUẬN

Chương 2 phân tích hai hiện tượng đặc trưng của sợi quang đó là hiện tượng phi tuyến

và hiện tượng tán sắc trong môi trường tinh thể quang hai chiều Các hiện tượng phi tuyến làm thay đổi về mặt phổ và thời gian mà không thay dổi về năng lượng của xung ánh sáng như hiệu ứng tự điều chế pha, dịch pha phi tuyến, điều chế xuyên pha Nhìn chung các hiện tượng này làm giãn phổ ánh sáng, làm mất tính đối xứng của xung hay tạo lên các cấu trúc dao động phụ Các hiện tượng phi tuyến gây nên thay đổi năng lượng của xung như tán xạ Ramam kích thích, tán xạ Brillouin kích thích, hiện tượng trộn bước sóng Tác động chủ yếu của các hiện tượng phi tuyến loại này là tạo ra các thành phần quang mới, gây méo xuyên âm giữa các tín hiệu, làm suy hao tín hiệu quang ban đầu

Tán sắc là hiện tượng cần lưu tâm trong môi trường tinh thể quang hai chiều Chiết suất của một môi trường sẽ khác nhau với các bước sóng khác nhau Khi xung ánh sáng truyền dẫn trong một môi trường, các thành phần bước sóng khác nhau sẽ di chuyển với vận tốc khác nhau làm cho xung sau khi truyền dẫn bị giãn, méo Trong chương tiếp theo chúng em sẽ giới thiệu về khái, lịch sử phát triển, phân loại và đặc

tính truyền dẫn của niệm sợi tinh thể quang

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Paul L Kelley, “Self-phase Modulation”, in Nonlinear fiber optics, 3rd ed,

Academic Press, 2001

[2] Paul L Kelley, Figure 4.8 and 4.9, in Nonlinear fiber optics

[3] Paul L Kelley, Figure 8.1, in Nonlinear fiber optics

[4] Paul L Kelley, Figure 1.5, in Nonlinear fiber optics

[5] Paul L Kelley, Figure 1.6, in Nonlinear fiber optics

[6] Paul L Kelley, Figure 1.7, in Nonlinear fiber optics

[7] Paul L Kelley, “Cross-phase Modulation”, in Nonlinear fiber optics

[8] Paul L Kelley, “Polarization Effects”, in Nonlinear fiber optics

[9] Paul L Kelley, “Stimulated Raman Scattering”, in Nonlinear fiber optics

[10] Paul L Kelley, “Stimulated Brillouin Scattering”, in Nonlinear fiber optics [11] Paul L Kelley, “Parametric Processes”, in Nonlinear fiber optics

[12] Paul L Kelley, “Introduction”, in Nonlinear fiber optics

CHƯƠNG

1 SỢI TINH THỂ QUANG (PHOTONIC CRYSTAL FIBER)

Sợi tinh thể quang là một lĩnh vực còn khá mới hiện nay Trong chương này, phần 1.1 giới thiệu chung về khái niệm sợi tinh thể quang, tóm lược lịch sử phát triển của lĩnh vực này Phần 1.2 đề cập tới việc phân loại sợi tinh thể quang dựa trên nguyên lý truyền dẫn ánh sáng theo hiện tượng phản xạ toàn phần và hiệu ứng dải cấm quang Phần 1.3 giới thiệu về các tính chất cùng như các thông số chung của sợi PCFs như tán sắc màu, diện tích hiệu dụng, các hiệu ứng phi tuyến, suy hao ghép nối Phần 1.4 phân tích các tính chất của loại sợi PCF có lõi chiết suất cao như tính chất ngưỡng, suy hao uốn cong và đường đặc trưng

3.1 GIỚI THIỆU VỀ SỢI TINH THỂ QUANG

Trong ba thập niên gần đây, ngành viễn thông có những bước phát triển với công nghệ sợi quang Các sợi quang có thể truyền thông tin dưới dạng các xung ánh sáng ngắn trên khoảng cách dài và trở thành một phần không thể thiếu được trong thời đại công nghệ mới PCFs (Photonic Crystal Fibers) gọi là sợi tinh thể quang, là một loại sợi quang mới Khác với sợi quang thông thường, sợi tinh thể quang PCF được cấu tạo với

vi cấu trúc đặc biệt Thành phần cơ bản của sợi PCF là silic tinh khiết và lỗ khí (air hole) chạy song song với trục của sợi Với việc sắp xếp các ống lỗ khí theo một cấu trúc nhất định, PCF có những tính chất rất ưu việt mà sợi quang thông thường không có được Các thông số cơ bản của sợi tinh thể quang là hình dạng, kích thước, cách sắp xếp các lỗ khí, khoảng cách pitch giữa các lỗ khí

Thay đổi các thông số thiết kế sẽ điều chỉnh, quản lý được đường tán sắc tạo lên những sợi PCFs tán sắc phẳng, siêu phẳng dùng trong hệ thống truyền dẫn băng thông rộng, ghép kênh phân chia theo tần số DWDM, Sợi PCF bù tán sắc với tán sắc âm rất nhỏ, … Ngoài ra, cấu trúc tinh thể photonic có những ứng dụng rất tiềm tàng chẳng hạn như sợi PCF có thể dùng thay cho hốc cộng hưởng thông thường trong laser, dùng làm laser sợi, dùng để ghép nối trong hệ thống sợi quang, hay dùng trong các thiết bị y

tế …

Ý tưởng đầu tiên về sợi PCF được Yeh và các cộng sự đề suất vào năm 1978 tương tự như tinh thể photonic một chiều Vào năm 1992 P.Russell phát minh ra sợi tinh thể quang hai chiều Năm 1996, PCF đầu tiên được báo cáo tại hội nghị về sợi quang Năm 1999 P.Russell và các cộng sự đã công bố sợi PCF hoạt động theo nguyên tắc dải cấm quang PBG 2 chiều Họ nhận ra rằng vùng cấm quang có cơ chế dẫn sóng rất mạnh mẽ, ánh sáng vẫn bị giới hạn trong lõi rỗng ngay cả khi bị uốn cong Nhìn chung cho tới nay, lĩnh vực sợi tinh thể quang vẫn còn khá mới và có nhiều thuật ngữ khác nhau: Photoniccrystal fibers(PCFs), microstructured fibers (MSFs), microstructured optical fiber (MOFs) hay là holey fibers (HFs) Mặc dù mới nhưng PCFs đã thu hút được nhiều quan tâm từ các nhà, các viện, tổ chức nghiên cứu, chế tạo

và hoàn thiện quy trình sản xuất loại sợi đặc biệt này Về mặt thiết kế, hiện nay có nhiều phần mềm phục vụ cho việc tính toán, thiết kế, mô phỏng sợi tinh thể quang dễ dàng, thuận tiện hơn như phần mềm APSS (Apolo photonic solution suite), Lumerical solution … Về công nghệ chế tạo, sau một thời gian công nghệ chế tạo chỉ dừng ở mức sản xuất các sợi PCFs ngắn, chủ yếu phục vụ cho mục đích nghiên cứu thì hiện nay trên thế giới đã có thể sản suất các sợi có chiều dài lớn và suy hao rất thấp

Hình 3.1 Mặt cắt của mẫu PCF lõi đặc đầu tiên có đường kính lỗ khí là 300 nm

và khoảng cách giữa 2 lỗ liền kề là 2.3 μm [1]

3.2 PHÂN LOẠI SỢI TINH THỂ QUANG

Bất kỳ sợi tinh thể quang nào cũng có thể phân thành hai loại chính dựa trên nguyên tắc hoạt động dẫn sóng Dẫn sóng dựa trên hiện tượng phản xạ toàn phần đó là sợi TIR, dẫn sóng dựa trên hiện tượng dải quang cấm đó là loại sợi PBG Loại sợi thứ nhất còn có các tên khác đó là sợi có lõi chiết suất cao (HIC- high index core fibers),

IG – index guiding fiber, hay HF - holey fiber Loại sợi thứ hai thường gọi là sợi PBG hoặc là sợi bandgap guiding

Cả hai loại sợi trên được chia nhỏ thành các loại nhỏ hơn chủ yếu dựa trên kích thước của cấu trúc sợi và các đặc tính đặc trưng của chúng Sợi index guiding được phân ra làm các loại sợi đó là: sợi có khẩu độ số lớn, sợi có diện tích mode dẫn lớn, sợi có tính phi tuyến cao

 Sợi có khẩu độ số lớn với phần trung tâm được bao quanh bởi 1 vòng của các lỗ khí tương đối lớn

 Sợi có diện tích mode dẫn lớn sử dụng kích thước tương đối lớn và chỉ số khúc

xạ hiệu dụng nhỏ tương phản với sự lan ra theo chiều ngang của trường ánh sáng

 Sợi với tính phi tuyến cao có kích thước lõi rất nhỏ để cung cấp mode giam giữ chặt chẽ

 Những sợi photonic bandgap có thể được tác thành các lớp con như Core (LIC), Air-Guiding (AG) hoặc Hollow-Core (HC) và thêm vào đó sợi quay đối xứng Bragg có thể được thêm vào, mặc dù sau này với cấu trúc vòng của nó hơi khác

Low-Index-so với những sợi có lỗ riêng được phân bố trong vỏ

Hình 3.2 Sơ đồ phân loại các loại của sợi tinh thể quang

3.3 TÍNH CHẤT CỦA SỢI TINH THỂ QUANG

3.3.2 Khả năng giam giữ ánh sáng

Suy hao năng lượng trong sợi PCFs xảy ra do một số lý do như hấp thụ của vật liệu, do cấu trúc không hoàn hảo khi chế tạo, do tán xạ Rayleigh, suy hao rò … Suy hao rò là một dạng suy hao của sợi quang đơn vật liệu Sợi PCFs thường được tạo ra từ silic tinh khiết và vì thế mà chiết suất lõi và vỏ của loại sợi này gần như nhau do số lượng lỗ khí trong lớp vỏ là có hạn do vậy nên mode dẫn bên trong lõi bị rò Do vậy, với sợi PCFs suy hao rò luôn phải kể đến ngay cả khi các loại suy hao khác có thể bỏ qua được Hệ

số suy hao rò nói lên khả năng giam giữ ánh sáng trong vùng lõi của sợi PCFs là thông

số cần lưu ý khi thiết kế cấu trúc lỗ khí

Hình 3.3 minh họa suy hao rò của ánh sáng khi truyền dẫn trong sợi PCFs

Công thức tính suy hao rò được tính theo [3]:

(3.2) Đơn vị của suy hao rò là dB/m với là hằng số sóng trong không gian tự do,

là bước sóng hoạt động Khi mà giá trị pitch nhỏ, đường kính lỗ khí nhỏ, suy hao rò tăng lên đáng kể Sợi PCFs có sự chênh lệch chiết suất phần lõi và vỏ lớn (do sự khác nhau giữa chiết suất của silic và không khí) sẽ có hệ số suy hao rò nhỏ

3.3.3 Diện tích hiệu dụng

Diện tích hiệu dụng là diện tích mặt cắt ngang của trường mode thể hiện như hình 2.4 dưới đây:

Hình 3.4 Minh họa tham số diện tích hiệu dụng

Khi tăng kích thước của các lỗ khí, khả năng nhốt ánh sáng sẽ tốt hơn và diện tích hiệu dụng sẽ giảm Với một bước sóng cho trước, diện tích hiệu dụng có thể rất lớn tùy vào khoảng cách pitch, kích thước của lỗ khí và số vòng lỗ khí Diện tích hiệu dụng được xác định theo công thức sau [3]

(3.3)

có thứ nguyên là và E là điện trường Trong phần mền APSS (Apolo Photonic Solition Suite) thiết kế và mô phỏng sợi PCFs hỗ trợ tính diện tích hiệu dụng

3.3.4 Suy hao ghép nối

Khi ghép nối hai sợi quang luôn có suy hao ghép nối, phải có các biện pháp cần thiết

để loại trừ loại suy hao này Ngay cả khi hai sợi quang đối xứng tuyệt đối về mặt hình học thì vẫn có sự khác nhau về kích thước mode dẫn trong từng sợi Khi ghép nối hai sợi quang cùng loại vẫn tồn tại suy hao này Suy hao ghép nối được tính theo công thức[4] :

(3.4)

Với là kích thước trường mode của sợi đơn mode và sợi PCFs Phần mềm mô phỏng APSS hỗ trợ chúng ta tính suy hao ghép nối giữa rất nhiều loại sợi

3.3.5 Hiện tượng phi tuyến

Khi ánh sáng truyền trong một môi trường bất kỳ, đều có tương tác giữa các photon với các nguyên tử của môi trường Các nguyên tử hấp thụ năng lượng từ photon và chuyển lên mức năng lượng cao hơn Ở mức năng lượng cao, không bền này, các nguyên tử chuyển xuống mức năng lượng thấp và giải phóng năng lượng dưới dạng các photon mới Ngoài tương tác giữa các phân tử và photon còn có các tương tác photon-photon, photon-nguyên tử-photon Các tương tác này gọi là hiện tượng phi tuyến Chúng được phân ra thành tán xạ Raman, tán xạ Brilluoin, trộn bốn bước sóng Trong các hệ thống quang, hiện tượng phi tuyến vừa có lợi vừa có hại Hiện tượng này là nguyên lý hoạt động của laser, khuếch đại quang học, nhưng nó cũng là nguyên nhân gây lên suy hao, nhiễu, xuyên âm Hiện tượng phi tuyến được đặc trưng bởi hệ số phi tuyến xác định như sau: [5]

(3.5)

có thứ nguyên là , là hệ số góc, là chiết suất phi tuyến, ( ) là hằng số phi tuyến

3.4 TÍNH CHẤT CỦA SỢI PCFs CÓ LÕI CHIẾT SUẤT CAO

Đúng với tên gọi, sợi tinh thể quang với lõi chiết suất cao có chiết suất của vùng lõi cao hơn chiết suất của vùng vỏ Nhưng sự chênh lệch chiết suất như vậy không phải do pha tạp mà vùng vỏ có chiết suất nhỏ hơn chiết suất vũng lõi silic đăc vì vùng vỏ có các lỗ khí chãy dọc theo trục của sợi Những tính chất ảnh hưởng tới sự phản xạ của sợi chủ yếu là do các lỗ khí, các lỗ khí thường được sắp xếp theo rất nhiều cấu trúc khác nhau (theo những hình khác nhau như lục giác, bát giác, thập nhị giác; theo nhiều chiều khác nhau như 1 chiều, 2 chiều, 3 chiều) Mỗi sự sắp xếp khác nhau (khác nhau về hình, khác nhau về kích thước đường kính lỗ khí, khác nhau về khoảng cách giữa các lỗ khí…) của các lỗ khí sẽ làm sợi có các tính chất khác nhau, với một sự sắp xếp hợp lý

sẽ có thể làm sợi tinh thể quang có các tính chất đặc biệt

Hầu hết sợi tinh thể quang có lõi chiết suất cao đều có lõi đặc và thường sử dụng các vật liệu chưa pha tạp Bao quanh lõi này là vùng vỏ có các lỗ khí sắp xếp theo cấu trúc, những lỗ khí này có chiết suất nhỏ hơn chiết suất của vùng lõi vì thế ánh sáng sẽ

bị giới hạn trong vùng lõi đặc có chiết suất cao hơn Điều này cho thấy rằng sợi tinh thể quang với lõi chiết suất cao hoàn toàn có thể được chế tạo từ một vật liệu duy nhất khi

số lượng các lỗ khí đủ lớn Vật liệu thường dùng là silica tinh khiết, ngoài ra sợi tinh thể quang có lõi chiết suất cao còn có thể được chế tạo từ thủy tinh chalcogenide (là loại thủy tinh có pha thêm chalcogenide – chalcogenide là nhóm nguyên tố oxy, lưu huỳnh, selenium, tellurium, polonium và ununhexium) và polime

Hình 3.5 là cấu trúc PCFs lõi đặc với các lỗ khí theo cấu trúc lục giác dùng silica Trong đó có 2 thông số cần quan tâm là d và Λ tương ứng là đường kính của các lỗ khí

và khoảng cách giữa 2 lỗ khí liền kề trong cùng một vòng

Hình 3.5 Sợi tinh thể quang có lỗ khí sắp xếp theo hình lục giác [6]

Mặc dù có cấu tạo hoàn toàn khác với các sợi quang thông thường nhưng sợi tinh thể quang có lõi chiết suất cao vẫn có các tính chất của sợi quang thông thường, hơn thế chúng còn có rất nhiều tính chất vô cùng đặc biệt Phần dưới đây giới thiệu về các tính chất mới của sợi tinh thể quang

3.4.1 Tính chất của sợi tinh thể quang có lõi chiết suất cao với các lỗ khí sắp xếp có cấu trúc

Để điều khiển các tính chất của sợi quang, cần thiết kế sắp xếp vị trí các lỗ khí sao cho thích hợp Thông thường các lỗ khí thường được xếp thành các vòng, thành nhiều vòng, thành các đa giác, với nhiều dạng đa giác… khi đó sợi quang sẽ có khả năng chế tạo cao, có nhiều tính chất đặc biệt và có thể kiểm soát được quang phổ cũng như các đặc tính khác

Để nghiên cứu tính chất của sợi tinh thể quang có lõi chiết suất cao, ta khảo sát một dạng sợi PCF điển hình, đó là sợi PCF có các lỗ khí sắp xếp theo các hình tam giác chồng nhau như hình 3.5 (thực chất là các lỗ khí sẵp xếp theo cấu trúc lục giác nhưng

có 2 cạnh nằm ngang, đây là dạng sắp xếp phổ biến nhất của PCFs Sở dĩ cấu trúc lục giác được sử dụng rất nhiều là do lục giác là một hình đặc biệt, khi sắp xếp các lỗ khí theo cấu trúc lục giác thì khoảng cách giữa 2 lỗ khí trong cùng 1 vòng bằng với khoảng cách giữa 2 lỗ khí khác vòng, do đó sợi theo cấu trúc này thường dễ chế tạo và có nhiều tính chất đặc biệt)

3.4.1.1 Đường đặc tính d/Λ

Trong kĩ thuật công nghệ chế tạo hiện nay, một thông số rất quan trọng trong thiết kế PCFs đó là tỉ lệ kích thước của vùng cladding d/Λ (trong đó d là đường kính của lỗ khí, Λ là khoảng cách giữa 2 lỗ khí liền kề trong cùng 1 vòng) Tỉ lệ này dao động trong khoảng từ 0 tới 0,9 Λ có thể lấy giá trị bất kì trong khoảng từ 1µm tới 20µm Để hiểu rõ hơn tính chất của sợi tinh thể quang có lõi chiết suất cao, chúng ta sẽ nghiên cứu đặc tính của đường tần số định mức Λ/λ Giả sử chiết suất phản xạ của vật liệu cơ bản là không đổi theo bước sóng Điều này giúp chúng ta hiểu được sự ảnh hưởng của các lỗ khí, độc lập với tính chất của vật liệu Các kết quả và phân tích sau

đó sẽ được chỉnh sửa để có thể phản ánh được đầy đủ sự tác động của vật liệu đã sử dụng thông qua phương pháp nhiễu loạn hoặc phương pháp lặp Sự biến thiên của chỉ

số mode cơ bản theo bước sóng thể hiện trong hình 3.6 Đồ thị cho thấy sự biến thiên của đường tần số định mức do ảnh hưởng của chiết suất hiệu dụng của cladding và chiết suất lõi Chiết suất hiệu dụng của vỏ được tính từ mode fundamental-space-filling

βfsm/k (ở đây là hằng số truyền của mode cho phép thấp nhất trong cấu trúc của vỏ

và k là hằng số sóng trong không gian tự do) Chiết suất của vỏ phụ thuộc mạnh vào bước sóng, trong khi đó chiết suất phản xạ của lõi vẫn được giữ cố định và bằng chiết suất khúc xạ của silica Đồ thị cho thấy lõi chiết suất cao cho phép giới hạn ánh sáng với tỉ lệ β/k tuân theo mỗi quan hệ:

mà còn cho phép sợi đơn mode mở rộng dải bước sóng bất thường từ 337 nm tới 1550

nm (như trong các nghiên cứu của Knight và cộng sự)

Hình 3.6 Đường tần số định mức Λ/λ với sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo

hình tam giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,23 [7]

Nguyên nhân làm sợi PCF này không là sợi đa mode ở bước sóng ngắn là do chiết suất của vỏ phụ thuộc mạnh vào bước sóng Chúng ta nhận thấy rằng với PCF lõi chiết suất cao, giá trị của chiết suất mode dẫn được xấp xỉ theo công thức:

,4

Những trình bày phía trên cho thấy PCF không chỉ giới hạn ánh sáng trong lõi ở dải bước sóng thông thường mà PCF còn có khả năng giữ ở dạng đơn mode trong dải tần số vô hạn Tuy vậy, khả năng này liên quan mạnh tới sự sắp xếp các lỗ khí trong sợi PCF, điều này em sẽ trình bày trong phần tính chất ngưỡng (cut-off)

3.4.1.2 Tính chất ngưỡng

Mẫu PCF có các lỗ khí vùng vỏ phân bố theo tỉ lệ d/Λ = 0,6 tương ứng với tỉ lệ điền đầy là 33% Đồ thị cho thấy mẫu PCF hỗ trợ 2 mode có ngưỡng tần số định mức trong khoảng 1,5 Hai mode này được biểu diễn như trong đồ thị dưới ở tần số định

mức 4,0 Tuy nhiên ngoài 2 mode này, không có thêm mode nào nữa Đây chính là một minh chứng nữa về đặc tính ngưỡng của PCFs có lõi chiết suất cao Để có một cách tiếp cận chung trong việc phân tích các tính chất của nó, PCFs sẽ được đồng hóa với sợi quang chiết suất nhảy bậc (step-index fibres – SIFs)

Hình 3.7 Đường tần số định mức Λ/λ với sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp

theo hình tam giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,6 [8]

Trong lý thuyết sợi quang thông thường, V thường được sử dụng để phân tích đặc tính ngưỡng của SIFs:

Hình 3.8 Hai mode của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,6 ở đường định mức tần số Λ/λ = 0,4 [9]

Với một số PCF có lỗ khí sắp xếp theo các hình tam giác, ảnh hưởng của V như

là một hàm của đường tần số định mức Một tính chất bất thường của PCFs khi so sánh với SIFs có thể quan sát thấy ngay từ đồ thị là tác động của V tới PCFs có xu hướng không đổi khi tần số tăng tới vô hạn (hay λ ->0) Theo đó PCF lõi chiết suất cao với bất

kì giá trị d/Λ nào (bao gồm cả đường d/Λ=0,95 mặc dù như trong hình chưa chỉ rõ) đều

có thể tìm ra một giá trị dừng Veff khi tần số đạt tới hạn

Hình 3.9 Giá trị V của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác

và lõi chiết suất cao [10]

Như vậy, giá trị Veff của PCF lõi chiết suất cao có các lỗ khí theo hình tam giác với cùng chiết suất lỗ khí và vật liệu chỉ phụ thuộc vào tỉ lệ giữa đường kính lỗ d và khoảng cách giữ hai lỗ khí Λ, Veff tỉ lệ thuận với d/Λ Vì vậy khi thiết kế, dựa vào tỉ lệ d/Λ ta có thể biết được sợi là đơn mode hay không

Để tìm hiểu sâu về đặc tính ngưỡng, người ta định nghĩa một thông số lõi định mức Ueff tương đương với thông số U trong sợi quang thường

Hình 3.10 Mối quan hệ của U eff và V eff của sợi PCFs lõi chiết suất cao [11]

3.4.1.3 Suy hao do uốn cong của PCFs lõi chiết suất cao

Vì cũng hoạt động dựa trên hiện tượng phẩn xạ toàn phần như sợi quang thông thường, khi xem xét đến suy hao, sợi tinh thể quang với lõi chiết suất cao cần phải tính đến suy hao uốn cong Với PCFs, đăc tính uốn cong được biểu diễn bởi một bán kính giới hạn

Hệ số năng lượng suy hao do uốn cong được xác định:

3 2

2

2

4 W.exp

3W4

ở đây Δ là độ chênh lệch chiết suất giữa chiết suất phản xạ lớn nhất của lõi và của vỏ; ρ

là bán kính lõi; V là tần số định mức; W là thông số phân rã định mức của vỏ; R là bán kính cong; Ae là hệ số biên độ của trường điện vỏ; còn P là năng lượng của mode cơ bản

Hình 3.11 Suy hao do uốn cong của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác và lõi chiết suất cao khi cố định Λ = 2,3 µm [12]

Một sợi quang được cuộn lại với bán kính cong là 6 cm (tương ứng với độ cuộn của dây bù tán sắc hoặc các cuộn dây trong phòng thí nghiệm) có các giá trị suy hao do uốn cong khi kích thước các lỗ khí khác nhau (trong khi Λ = 2,3 µm cố định) Từ đồ thị ta có thể rút ra một nhận xét quan trọng là đều có biên uốn cong ở 2 phía cao và thấp (đối với bước sóng) Nguyên nhân của tính chất này lại là do không có sự chênh lệch về chiết suất giữa lõi và vỏ trong chế độ tần số cao ( là nguyên nhân xuất hiện biên uốn cong dưới) và sự mở rộng trường trong vùng tần số thấp (là nguyên nhân của biên

uốn cong trên) Trong khi biên uốn cong trên đã được biết đến trong tất cả sợi quang thường thì biên uốn cong dưới là tính chất chỉ có trong sợi tinh thể quang PCFs

Đồ thị chỉ ra rằng với các sợi PCFs có kích thước lỗ khí rất bé d/Λ ≤ 0,2 thì suy hao do uốn cong là đáng kể, giá trị định mức của d/Λ nên là trên 0,25 Hình 2.12 cho thấy sự suy hao do uốn cong của PCFs với giá trị cố định d/Λ = 0,25 và Λ chạy trong khoảng từ 1 tới 5 µm

Từ hai đồ thị trên có thể kết luận rằng với loại PCFs có các lỗ khí sắp xếp theo cấu trúc ở trên có đáp ứng vùng cửa sổ hoạt động rộng ở bước sóng vùng nhìn thấy và cận hồng ngoại (là vùng hoạt động của thông tin quang)

Hình 3.12 Suy hao do uốn cong của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác và lõi chiết suất cao khi Λ chạy từ 1 tới 5 µm [13]

3.5 KẾT LUẬN

Thông qua chương 3 này chúng ta có những hiểu biết nhất định về sợi tinh thể quang, khái niệm, lược lịch sử và phát triển, phân loại và tích chất của sợi tinh thể quang - lĩnh vực còn khá mới này Sợi tinh thể quang hoạt động dựa trên hiện tượng phản xạ toàn phần và dựa trên hiệu ứng dải cấm quang Các thông số cơ bản của sợi PCFs như tán sắc, diện tích hiệu dụng, suy hao rò, tính phi tuyến Phân tích các tính chất của loại sợi

tinh thể quang lõi chiết suất cao bằng cách khảo sát sợi gần tương đồng với sợi chiết suất nhảy bậc trong phần 3.4 cho thấy được những nét giống và khác nhau giữa hai loại sợi này Qua đó thấy được một số tính chất mới của sợi tinh thể quang Chương tiếp theo giới thiệu về phần mền APSS(Apollo photonic solutions siute ) dùng để thiết kế cấu trúc và mô phỏng sợi tinh thể quang

TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƯƠNG 1

[1] F Poli, A Cucinotta, S Selleri, Photonic Crystal Fibers Properties and

Applications, Springer Series in Materials Science, Vol 102, 2007

[2] Anders Bjarklev, Jes Broeng, Araceli Sanchez Bjarlev, “Properties of

high-index core fibers”, Photonic crystal fibers, ISBN: 978-1-4613-5095-8, Springer, 2003

[3] K Kaneshima, Y Namihira, N Zou, H Higa and Y Nagata, “Numerical

investigation of octagonal photonic crystal fibers with strong confinement field”,

IEICE Trans Electron, vol E89-C, no 6, pp 830–837, June 2006

[4] G.P Agrawal, Nonlinear fiber optics, 2d ed., San Diego: Academic Press, 1995

[5] G Agrawal, Fiber-Optic Communication Systems, 2d ed., New York: John

Wiley& Sons, Inc., 1997

[6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13] Anders Bjarklev, Jes Broeng, Araceli Sanchez

Bjarlev, Photonic Crystal Fibres, ISBN: 978-1-4613-5095-8, Springer, 2003