Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê chương 7 nguyễn văn tiến

Hiệp hội người tiêu dùng muốn kiểm tra tính đúng đắn của tuyên bố trên bằng cách kiểm tra mẫu xem giá trị trung bình dung tích trong một chai có đápứng tiêu chuẩn phát biểu trên hay khôn

Trang 1

KIỂM ĐỊNH GIẢ

THUYẾT

CHƯƠNG 7

Trang 2

Giả thuyết thống kê

• Định nghĩa 1 Một giả thuyết thống kê là một sự

xác nhận hay phỏng đoán liên quan đến một hay nhiều tổng thể.

• Định nghĩa 2 Thủ tục mà qua những thông tin về

mẫu ta có thể đưa ra những bằng chứng để chấp nhận hoặc bác bỏ giả thuyết thống kê được gọi là kiểm định giả thuyết (kiểm định thống kê)

2

Trang 3

Giả thuyết thống kê

• Giả thuyết không: giả thuyết đưa ra kiểm định, ký

hiệu là H0

• Đây là giả thuyết ta muốn bác bỏ hay chấp nhận

• Giả thuyết đối: giả thuyết cạnh tranh với giả thuyết

H0 Kí hiệu là H1 (hay Ha)

• H1 được chấp nhận khi H0 bị bác bỏ và ngược lại.

• H1 không nhất thiết là phủ định của H0.

Trang 4

H H

Trang 5

Ví dụ 1

• Nhà quản lý một cửa hàng thiết bị điện tử đang xemxét một kế hoạch tiếp thị để tăng sản lượng bán ra củacửa hàng Hiện tại số TV bán được trung bình trongmột ngày là 6 TV Để tiến hành thu thập dữ liệu trướckhi tiến hành kế hoạch, một nhóm các nhân viên bánhàng sẽ được bán thử nghiệm theo kế hoạch dự kiếntrong vòng 2 tuần

a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và giả thuyết

thay thế Ha (hay H1) phù hợp cho nghiên cứu nàyb) Cho ý kiến khi H0 bị bác bỏ

Trang 6

Ví dụ 2

• Để áp dụng một phương pháp mới, quản đốc phânxưởng phải tiến hành thử nghiệm trên quy mô nhỏtrước khi áp dụng rộng rãi trong toàn phân xưởng Chiphí trung bình làm ra một sản phẩm theo phươngpháp cũ là 180$/đơn vị Quản đốc sẽ tiến hành nghiêncứu theo phương pháp mới trong một khoảng thờigian để xem xét

a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và H1 phù hợp

cho nghiên cứu nàyb) Kết luận khi H0 bị bác bỏ

c) Kết luận khi H0 không bị bác bỏ

6

Trang 7

Ví dụ 3

• Công ty nước giải khát tuyên bố loại chai nước ngọt cógas được bán trên thị trường có dung tích mỗi chai là330ml Hiệp hội người tiêu dùng muốn kiểm tra tính

đúng đắn của tuyên bố trên bằng cách kiểm tra mẫu

xem giá trị trung bình dung tích trong một chai có đápứng tiêu chuẩn phát biểu trên hay không

• A) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và H1 cho nghiêncứu trên?

• B) Những kết luận của hiệp hội người tiêu dùng khi bác

bỏ hay không bác bỏ H0?

Trang 8

Ví dụ 4

• Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để so sánhmức lương trung bình của phụ nữ và mức lương trungbình của nam giới trong một công ty lớn Điều tra mộtmẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,33đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,64 đôla/giờ Mộtmẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình8,00 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,83 đôla/giờ

Số liệu đã cho có thể cho rằng mức lương trung bìnhcủa phụ nữ trong công ty thấp hơn mức lương trungbình của nam giới hay không?

• A) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và Ha (hay H1)?

• B) Những kết luận khi bác bỏ hay không bác bỏ H0?

8

Trang 9

Ví dụ 5

• Công ty bia Sài Gòn đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để cải tiến sản phẩm của mình Với công thức cũ cho 500 người dùng thử thì có

120 người ưa thích nó Với công thức mới khi cho

1000 người khác dùng thử thì có 300 tỏ ra ưa thích

nó Hãy kiểm định xem liệu công thức mới đưa vào

có làm tăng tỷ lệ người ưa thích bia Sài Gòn hay không? Với mức ý nghĩa là 2%.

Trang 10

Ví dụ 6

• Cho trọng lượng X (gam) của một con tôm là biến ngẫunhiên tuân theo phân bố chuẩn N(µ; σ2) của công ty A.Năm nay lúc xuất đi người ta lấy mẫu 20 con tôm thấy:

• a) Tính các thống kê mẫu

• b) Cho năm ngoái trọng lượng trung bình của lô tômxuất đi là 12g, hỏi với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm địnhgiả thuyết rằng năm nay nuôi hiệu quả hơn nămngoái?

10

Trọng lượng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19

Số con tôm 2 10 6 2

Trang 11

Phương pháp kiểm định

• Nguyên lý xác suất nhỏ: nếu một bc có xs rất nhỏ

thì trong một hay vài phép thử có thể xem như bc

đó không xảy ra.

• Phương pháp phản chứng: để bác bỏ A ta giả sử A

đúng, và sau đó dẫn đến điều vô lý.

Trang 12

Các bước kiểm định

1 Giả sử rằng H0 đúng

2 Xây dựng một biến cố A có xác suất bé khi H0 đúng

(gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm định)

Dựa vào các tiêu chuẩn kiểm định

3 Theo nguyên lý xác suất nhỏ thì trong một lần thử

biến cố A sẽ không xảy ra

4 Vì vậy nếu với một mẫu cụ thể nào đó mà:

 A xảy ra thì giả thiết H0 đúng là vô lý và ta bác bỏ giả

thiết H0.

 A không xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ H0

12

Trang 13

• Với mẫu W ta chọn thống kê T có phân phối xs xác định khi H0 đúng

• T gọi là tiêu chuẩn kiểm định

• Với α rất bé cho trước ta tìm miền Wα sao cho khả năng T nằm trong miền này khi H0 đúng bằng α.

• Miền Wα gọi là miền bác bỏ giả thuyết Thông thường có vô số miền thỏa mãn đk trên.

Trang 14

• Với α rất bé cho trước, khả năng T thuộc miền bác

bỏ Wα hay biến cố (T ∈ Wα) là khó xảy ra.

• Do đó:

– Nếu biến cố (T ∈ Wα) xảy ra ta có thể bác bỏ H0

– Nếu biến cố (T ∈ Wα) không xảy ra ta chưa thể bác bỏ H0 Tạm thời ta có thể chấp nhận H0 nếu chưa có mẫu nào khác.

14

Trang 15

Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúng Sai lầm loại 1

sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do cách lấy

mẫu…

Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai Vậy xác suất

sai lầm loại 2 xác định như sau:

Trang 16

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

• Giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 2

• Giảm sai lầm loại 2 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 1

Nếu muốn cả 2 sai lầm này cùng giảm thì chỉ còn cáchtăng cỡ mẫu

Trang 17

• T: tiêu chuẩn kiểm định

• Wα : miền bác bỏ giả thuyết (H0)

• α : mức ý nghĩa (=xs sai lầm loại 1)

• Chọn mẫu cụ thể ta tính được giá trị cụ thể (giá trị quan sát của thống kê T)

• Nếu giá trị quan sát thuộc Wα: ta bác bỏ H0.

• Nếu giá trị quan sát không thuộc Wα: ta chưa có đủ

cơ sở để bác bỏ H0.

Trang 18

Chú ý: không kết luận đúng – sai mà chỉ kết luận bác

bỏ – chấp nhận khi kiểm định giả thuyết Đồng thời

phải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận ở mức ý nghĩa nào.

18

Trang 19

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH

• Biết 2

• Chưa biết 2

• So sánh các trung bình

giả thuyết hai phương sai bằng nhau

Trang 20

Ppxs của thống kê TB mẫu

Trang 21

muc y nghia H

Trang 22

0 1

H BT

Trang 24

H H

Trang 25

H H

Trang 26

KĐ trung bình_chưa biết 2

Tiêu chuẩn kiểm định:

H

muc y nghia H

Trang 27

Mức ý nghĩa: α

 

0 0

0 1

H BT

Trang 28

0 : 2

1:

H BT

Trang 29

Trang 30

Ví dụ 7

Một hãng buôn muốn biết xem phải chăng có sự không

ổn định về lượng hàng bán được trung bình trên mỗi

nhân viên bán hàng so với những năm trước (lượng đó

bằng 7,4) Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng

được lựa chọn và thấy lượng hàng trung bình của họ là

6,1 với độ lệch chuẩn đã hiệu chỉnh s=2,5

a) Với mức ý nghĩa α=1% có thể nói rằng lượng hàng

bán trung bình trên mỗi đầu người có sự thay đổikhông?

b) Trong bài trên với trung bình mẫu như thể nào ta có

thể chấp nhận H0

30

Trang 31

Ví dụ 8

Một công ty có một hệ thống máy tính có thể xử lý 1200hóa đơn một giờ Công ty mới nhập về một hệ thốngmáy tính mới Hệ thống mới này khi chạy kiểm tra trong

40 giờ cho thấy số hóa đơn được xử lý trung bình trongmột giờ là 1260 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 215 Vớimức ý nghĩa 5% hãy nhận định xem hệ thống mới có tốthơn hệ thống cũ hay không?

Trang 32

Ví dụ 9

Điều tra doanh thu của các hộ kinh doanh mặt hàng M

trong một vùng (chục triệu/tháng) cho kết quả như sau:

Giả sử doanh thu có phân phối chuẩn

a) Những hộ kinh doanh mặt hàng M có doanh thu hơn

40 triệu/tháng là những hộ có doanh thu cao Có thể

cho rằng tỉ lệ những hộ có doanh thu cao ở mức 35%

hay không? Hãy kết luận ở mức ý nghĩa 3%

32

Xi 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7

Trang 33

Ví dụ 9

b) Có ý kiến cho rằng trước đây doanh thu trung bình

của các hộ kinh doanh mặt hàng M là 37 triệu/tháng Nhưng nay do tác động của lạm phát nên mức doanhthu này giảm Cho nhận xét về ý kiến đó với mức ý

nghĩa 2%

c) Có thể cho rằng phương sai của doanh thu của

những hộ có doanh thu cao lớn hơn 2 hay không Kếtluận ở mức ý nghĩa 2%

Trang 34

Ví dụ 10

Một nghiên cứu được thực hiện để xác định mức độ hàilòng của khách hàng sau khi công ty điện thoại thay đổi,cải tiến một số dịch vụ khách hàng Trước khi thay đổi,mức độ hài lòng của khách hàng tính trung bình là 77,theo thang điểm từ 0 đến 100 350 khách hàng đượcchọn ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau khicác thay đổi được thực hiện, mức độ hài lòng trung bìnhtính được là 84, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 8 Có thểkết luận khách hàng đã được làm hài lòng ở mức độ caohơn được không? Kết luận với mức ý nghĩa 0,05?

34

Trang 35

Ví dụ 11

Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất cho biết có tuổithọ trung bình thấp nhất 65 giờ Kết quả kiểm tra từ mẫungẫu nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ trung bình là 62,5giờ, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 3 Với mức ý nghĩa0,01, có thể kết luận gì về lời tuyên bố của nhà sản xuất?Biết tuổi thọ của đèn có pp chuẩn

Trang 36

Trang 38

Trang 40

Ví dụ 12

Một đảng chính trị trong một cuộc bầu cử tổng thống ởnước nọ tuyên bố rằng ít nhất 45% cử tri sẽ bỏ phiếucho ứng viên A của họ Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri đểcho ý kiến thì thấy 862 cử tri tuyên bố sẽ bỏ phiếu cho

A Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem dự đoán củađảng trên có đúng không?

40

Trang 41

Ví dụ 13

Báo cáo cho rằng tỉ lệ phế phẩm trong kho lớn

hơn 11% Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thì

thấy có 13 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5% thì

báo cáo trên có đáng tin hay không?

Trang 42

Kiểm định phương sai_biết µ

Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ2)

Ta xét 3 bài toán như sau:

1

~

n

i i

Trang 43

H BT

Trang 44

H BT

Trang 45

H BT

Trang 46

Kiểm định phương sai_chưa biết µ

Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ2)

Ta cũng xét 3 bài toán như sau:

2 2

Trang 47

H BT

Trang 48

H BT

Trang 49

H BT

Trang 50

Ví dụ 14

Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta đo ngẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy sản

kết luận về hoạt động của máy biết rằng kích thước chi tiết do máy sản xuất ra là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và phương sai theo

50

Trang 51

Ví dụ 15

Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 5% Nămnay nhà máy áp dụng một biện pháp kĩ thuật mới Đểnghiên cứu tác dụng của biện pháp này người ta lấy mộtmẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 24 phếphẩm Với α = 0,01

a) Hãy cho kết luận về biện pháp kĩ thuật mới này?

b) Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau khi áp dụng

biện pháp kĩ thuật mới này là 2% thì có chấp nhậnđược không? (với α = 0,05)

Trang 52

Ví dụ 16

Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa qua

trung bình một khách hàng mua 25 ngàn thuốc lá trong

ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng

thấy trung bình một khách hàng mua 24 ngàn đồng và

đlc mẫu điều chỉnh là 2 ngàn đồng

Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua của

khách hàng hiện nay đã giảm sút?

Giả sử số tiền mua thuốc có pp chuẩn

52

Trang 53

Ví dụ 17

Nếu máy móc hoạt động bình thường thì kích thướccủa một loại sản phẩm tính theo cm là một đại lượngngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phươngsai 25 Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường ,người ta đo thử 20 sản phẩm và tính được phương saihiệu chỉnh là 27,5 Với α = 0,02 hãy kết luận về điềunghi ngờ này

Trang 54

Ví dụ 18

Biết độ chịu lực X của các mẫu bê tông có phân phối

chuẩn, đo độ chịu lực của 200 mẫu bê tông ta có kết quả

Trang 55

Ví dụ 19

Chiều cao một loại cây là biến ngẫu nhiên có phân

phối chuẩn Trong điều kiện phát triển bình thường

thì phương sai của chiều cao loại cây đó là (0,5m)2

Để điều tra người ta tiến hành đo thử 26 cây thì

thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh là (0,54m)2

Nếu phương sai cây thay đổi thì do cây phát triển

không đều và cần cải tiến kĩ thuật Với mẫu trên có

cần phải cải tiến lại kĩ thuật hay không ở mức ý

nghĩa 5%.

Trang 56

KĐ so sánh hai trung bình

• Hai tổng thể có phân phối chuẩn, độc lập.

• Đã biết cả hai phương sai ;

• Lấy mẫu cỡ n, m từ hai tổng thể.

• Tiêu chuẩn kiểm định:

Trang 57

KĐ so sánh hai trung bình_biết ,

H H

Trang 58

KĐ so sánh hai trung bình_chưa biết ,

H H

Trang 59

KĐ so sánh hai trung bình_chưa biết ,

H H

Trang 60

Ví dụ 20

• Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để so sánh mức lương trung bình của phụ nữ và mức lương trung bình của nam giới trong một công ty lớn Điều tra một mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,33 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,64 đôla/giờ Một mẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình 8,00 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,83 đôla/giờ Số liệu đã cho có thể cho rằng mức lương trung bình của phụ nữ trong công ty thấp hơn mức lương trung bình của nam giới hay không? Mức ý nghĩa α=5%.

60

Trang 61

Ví dụ 21

• Để đánh giá hiệu quả của một loại thức ăn gia súc mới, người ta theo dõi 2 lô con giống sau hai tháng chăn nuôi và thu được kểt quả như sau:

• Lô 1: Dùng thức ăn nói trên

• Lô 2: Không dùng thức ăn nói trên

• Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% hãy đánh giá hiệu quả của loại thức ăn gia súc mới Giả sử cân nặng của gia súc nói trên là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65

Trang 62

Ví dụ 22

• Để xác định giá trung bình đối với một loại hàng hóatrên thị trường, người ta điều tra ngẫu nhiên tại 100cửa hàng vùng A thu được bảng số liệu như sau:

• a Điều tra ngẫu nhiên 144 cửa hàng về loại hàng hóa

đó ở vùng B người ta tính được giá trung bình là 95nghìn đồng và độ lệch tiêu chuẩn là 3 nghìn đồng Biếtgiá hàng hóa là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luậtphân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằnggiá trung bình của vùng A và vùng B là như nhaukhông?

62

Giá (nghìn đồng) 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101

Số cửa hàng 6 7 12 15 30 10 8 6 4 2

Trang 63

Ví dụ 23

• Công ty thủy sản A nhập về 2 loại thức ăn cho tôm củahai công ty B và C được cho tôm giống ăn ở hai aotương ứng ao 1 và ao 2 Sau 2 tháng công ty A bắt lênkiểm tra thử thì thấy:

• Giả sử trọng lượng của một con tôm thuân theo phânphối chuẩn, với độ tin cậy 95%, hỏi công ty A nên chọncông ty nào cung cấp thức ăn cho tôm

Ao Số lượng bắt Trọng lượng

trung bình (g)

Độ lệch chuẩn (g)

Trang 64

KĐ so sánh hai phương sai

• Hai tổng thể phân phối chuẩn độc lập Ta có:

S

Trang 65

KĐ so sánh hai phương sai

H H

1; 1

1 / 2 W

Trang 67

Ví dụ 25

• Cho năng suất lúa vùng A là bnn có pp chuẩn Thu hoạch ngẫu nhiên 100 ha của vùng này ta tính được năng suất trung bình 39,7 tạ/ha và tổng bình phương các độ lệch của mẫu so với trung bình mẫu

là 1059 Ở vùng B người ta thu hoạch ngẫu nhiên

81 ha và có kết quả tương ứng là 36 tạ/ha và 810.

• Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất ở hai vùng đó ổn định như nhau không?

• Đáp số: không

Trang 68

KĐ so sánh hai tỷ lệ

• Cho hai tổng thể có tỷ lệ lần lượt là p1; p2

• Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể 1, tần suất mẫu F1=k1/n

• Lấy mẫu cỡ m từ tổng thể 2, tỷ lệ mẫu F2=k2/m

Trang 69

n m







Trang 70

Ví dụ 26

• Có hai loại thuốc A và B cùng điều trị một bệnh nào

đó Qua theo dõi ta thấy trong số 160 người dùng thuốc A có 120 người khỏi bệnh; trong số 56 người dùng thuốc B có 40 người khỏi bệnh Hỏi tác dụng của hai loại thuốc trên trong việc chữa bệnh có như nhau hay không? (mức ý nghĩa 5%)

70

Tiêu đề	Kiểm Định Giả Thuyết
Tác giả	Nguyễn Văn Tiến
Trường học	Trường Đại Học Kỹ Thuật
Chuyên ngành	Lý Thuyết Xác Suất Và Thống Kê
Thể loại	Bài Giảng
Năm xuất bản	2015
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	388,99 KB