MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1.. Cách viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 Cách 1..
Trang 1MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
A/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG 1 Cách viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2
Cách 1
Bước 1: Tham số hóa điểm B nằm trên d2 theo t
Bước 2: Tính vectơ uuurAB
và xét
1
d 0
AB u =
uuur uur
ta tìm được tÞB
Bước 3: Đường thẳng D cần tìm chính là đường thẳng AB
Cách 2
Chúng ta cũng có thể làm theo các khác như sau:
Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng ( )P qua A và vuông góc với d1
Bước 2: Tìm B là giao của của d2 và ( )P
Bước 3: Đường thẳng D cần tìm chính là đường thẳng AB
DẠNG 2 Cách viết phương trình đường thẳng D nằm trong ( )P sao cho D cắt và vuông góc với đường thẳng d cho trước
Cách 1
Bước 1: Tìm giao điểm A của d và ( )P
Bước 2: Vì D nằm trong ( )P và vuông góc với d nên uuurD = ëén uuur uurP; dùû
Bước 3: Đường thẳng D đi qua A và có VTCP là uuurD
Cách 2
Bước 1: Tìm giao điểm A của d và ( )P
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng ( )Q qua A và vuông góc với d
Bước 3: Đường thẳng D là giao tuyến của ( )P và ( )Q
DẠNG 3 Cách viết phương trình đường thẳng D vuông góc với ( )P và cắt d d1, 2
Cách 1
Bước 1: Tham số hóa điểm A trên d1 và B trên d2 lần lượt theo t và s
Trang 2Bước 2: Để AB vuông góc với ( )P thì uuurAB
và nuurP cùng phương, từ đó tìm được t và sÞ tọa
độ A B,
Bước 3: Đường thẳng D chính là đường thẳng AB
Cách 2
Bước 1: Lập ( )Q chứa d1 và vuông góc với ( )P
Bước 2: Tìm B=d2ÇQ
Bước 3: Đường thẳng D chính là đường thẳng B và vuông với ( )P
DẠNG 4 Cách viết phương trình đường thẳng D đi qua H, cắt d và song song với ( )P Cách 1
Bước 1: Tham số hóa đường thằng d và lấy A trên d
Bước 2: Tính HAuuur
và sử dụng điều kiện HAuuur uur^n P
để tìm được tọa độ của A
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng HA
Cách 2
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng ( )Q qua H và song song với ( )P
Bước 2: Tìm A là giao điểm của d và ( )Q
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng HA
DẠNG 5 Cách viết phương trình đường thẳng D qua M đồng thời vuông góc với cả d d1, 2
Bước 1: Tìm
1; 2
u u
uur uur
và tính
1; 2
u u
ëuur uurû
Bước 2: Vì D đồng thời vuông góc với cả d d1, 2 nên
1; 2
uD = ëéu u ùû
uur uur uur
Bước 3: Lập phương trình đường thẳng D qua M và có VTCP uuurD
DẠNG 6 Cách viết phương trình đường thẳng D nằm trong ( )P đồng thời cắt cả d d1; 2
Bước 1: Tìm tọa độ các điểm A B, lần lượt là giao điểm của d d1; 2 với ( )P
Bước 2: Đường thẳng D thỏa mãn yêu cầu đề bài chính là đường thẳng AB
DẠNG 7 Cách viết phương trình đường thẳng D song song với d đồng thời cắt cả d d1, 2
Cách 1
Bước 1: Tham số hóa hai đường thẳng d d1, 2 và lấy hai điểm A B, lần lượt trên d d1, 2 theo tham
số t s,
Bước 2: Từ điều kiện uuurAB
và uuurd cùng phương, ta tìm được t s, Từ đó suy ra tọa độ của A B,
Trang 3Bước 3: Đường thẳng D cần tìm là đường thẳng AB.
Cách 2
Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa d1 và song song với d
Bước 2: Tìm điểm B là giao của d2 và ( )P
Bước 3: Lập phương trình đường thẳng D qua B và song song với d
B/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1 (TSĐH, khối D, 2006) Cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng
- - Viết phương trình đường thẳng D đi qua A,
vuông góc với d1 và cắt d2. Đáp số: 1 2 3
x- = y- = z
-Bài 2 (TSĐH, D, 2009) Cho đường thẳng : 2 2
- và mặt phẳng
( )P :x+2y-3z+ = Viết phương trình đường thẳng 4 0 D nằm trong ( )P sao cho D cắt và
vuông góc với đường thẳng d. Đáp số: 3 1 1
x+ y- z
-Bài 3 (TSĐH, khối A, năm 2007) Cho mặt phẳng ( )P : 7x+ -y 4z= và hai đường thẳng 0
1 2
3
z
= - + ì
- ï =î Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với ( )P và cắt d d1, 2. Đáp số: 2 1
x- y z+
= =
-Bài 4 (CĐGTVT, năm 2005) Cho điểm H(1; 2; 1 ,- ) mặt phẳng ( )P :x+ - + = và đường y z 3 0
Viết phương trình đường thẳng D đi qua H, cắt d và song song với
x- = y- = z+
-Bài 5 Cho điểm M(2; 1;1- ) và hai đường thẳng 1: 1 0, 2: 2 1 0
phương trình đường thẳng D qua M đồng thời vuông góc với cả d d1, 2 Đáp số:
x- = y+ = z
Trang 4
-Bài 6 Cho mặt phẳng ( )P :y+2z= và hai đường thẳng 0 1 2
Viết
phương trình đường thẳng D nằm trong ( )P đồng thời cắt cả d d1; 2. Đáp số: 1
x- = y = z
-Bài 7 (TSĐH, khối A, 2005) Cho đường thẳng : 1 3 3
( )P : 2x+ -y 2z+ = Gọi 9 0 A là giao điểm của d và ( )P Hãy viết phương trình đường thẳng
D qua A nằm trong ( )P và vuông góc với d. Đs: d x: =t y; = -1;z= +4 t
Bài 8 Cho ba đường thẳng : 1 5; 1: 1 2 2; 2: 4 7
-Viết phương trình đường thẳng D song song với d đồng thời cắt cả d d1, 2 Đáp số:
-Bài 9 Cho hai đường thẳng 1: 1 2
= = và d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )P :x-2y+ = và 3 0 ( )Q :z- = Viết phương trình đường thẳng 3 0 D là đường vuông góc chung của d d1, 2. Đáp số: 2 1
-HẾT -