Chuyên đề 1 các bài toán đại cương về dòng điện xoay chiều

Dùng một ampe kế có điện trở không đáng kể mắc song song với tụ điện thì thấy ampe kế chỉ 2A và cường độ dòng điện trong mạch trễ pha /6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.. Thay a

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ:

CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CÁC BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU.

Câu 1 - Trích học sinh giỏi Nghệ An 2011 – 2012 5điểm:

Cho mạch điện như hình vẽ 3 gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm có điện trở thuần mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay

chiều u AB 120 os(100 t)V.c  Bỏ qua điện trở của

dây nối và của khoá K

1 Ban đầu khoá K đóng, điện áp hiệu dụng hai

đầu đoạn AM và MB lần lượt là:

1 40 ; 2 20 10

a) Tính hệ số công suất của đoạn mạch

b) Viết biểu thức của điện áp tức thời hai đầu điện trở R

2 Điện dung của tụ điện C103 F

 Khoá K mở thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, B là

12 10



MB

U V Tính giá trị của điện trở R và độ tự cảm L

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM:

(5đ)

1

Tính hệ số công suất và viết biểu thức của điện áp hai đầu R (2,5điểm)

+ Khi khoá K đóng, tụ C bị nối tắt………

+ Giản đồ véc tơ :

- Áp dụng định lí hàm số cosin: hệ số công suất của

đoạn mạch:

1

os =

AB AB

c

U U

- Suy ra uAM trễ pha / 4 so với uAB nên:

u AM 40 2 os(100c t / 4)( )V ………

0,25

0,25 1,5

0,5

2

Tính R; L (2,5điểm)

+ Dung kháng của tụ điện: Z C  1 10( )

C

+ Từ giản đồ véc tơ, ta còn có: U RU r U AB os( /4)=60c   Ur 20V

U L U AB.sin / 4 60  V , suy ra: R2 ;r Z L 3r……

+ Khi khoá K mở, mạch có thêm tụ điện, lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai điểm

M, B:

vào ta được:

60 2 (3 10)

12 10 5( ) (3 ) (3 10)

r

Từ đó suy ra: R 10 ;Z L   15 L0,15 / ( ) H ………

0,5

0,5

1,0 0,5 Câu 2- Trích HSG Bình Phước 2013-2014 (1,0 điểm):

Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung

4

10 ( )





 mắc nối tiếp theo đúng thứ tự Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u U 0cos(100 )( )t V U0, R, ω có giá trị không đổi Khi

Hình 3

I

U1

U2

UAB



L = L1 = 3( )H

 hoặc L = L2 = 3 ( )

2 H thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có cùng giá trị Tính tỉ số hệ số công suất của mạch khi L = L1 và L = L2

HƯỚNG DẪN CHẤM (1,0 điểm):

+ Từ UL1 = UL2 suy ra: 1 1

2 2

2

L L

+ Tỉ số hệ số công suất cần tìm: 1

2



* Nếu thí sinh làm theo cách khác, đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa.

Câu 3- Trích HSG Bình Phước 2013-2014 (1,5 điểm):

Đặt nguồn xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi, tần số f = 55Hz vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Biết điện trở R = 100Ω, hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,3H, tụ điện có điện dung C thay đổi được Để điện tích cực đại trên bản tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì điện dung

C của tụ điện phải là bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN CHẤM(1,5 điểm):

+ Điện tích cực đại trên tụ:

+ Nhận xét: Q0max khi ZL = ZC (mạch cộng hưởng) 0,25 điểm.

+ Tính được: C = 27,rsF 0,25 điểm

* Nếu thí sinh không chứng minh được hiện tượng cộng hưởng điện mà kết luận ngay thì không cho điểm; thí sinh làm cách khác mà đúng kết quả cho điểm tối đa.

Câu 4- Trích HSG Bình Phước 2013-2014 (1,5 điểm):

Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn dây mắc nối tiếp với một tụ điện C Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch một điện áp u = Uocos(100t) V, với Uo không đổi Dùng một ampe

kế có điện trở không đáng kể mắc song song với tụ điện thì thấy ampe kế chỉ 2A và cường độ dòng điện trong mạch trễ pha /6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Thay ampe kế bằng một vôn kế có điện trở vô cùng lớn thì điện áp giữa hai đầu vôn kế trễ pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Cường độ dòng điện hiệu dụng của đoạn mạch khi đó là bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN CHẤM (1,5 điểm):

Khi mắc ampe kế song song với tụ, tụ bị nối tắt, mạch chỉ còn cuộn dây

+ Ta có: tanφd =

0

L

Z

R = tan(π/6) = 1

3 0,25 điểm.

→ R0 = ZL 3 → Z1 = 2ZL (1)……… 0,25 điểm

+ Khi mắc vôn kế song song với tụ, mạch gồm cuộn dây ghép nối tiếp với tụ Theo đề thì u nhanh pha hơn uC π/6 → u trễ pha hơn i π/3

Từ công thức tanφ =

0

R

 = tan(- π/3) = - 3 ……… 0,25 điểm.

→ ZL – ZC = - 3R0 → Z2 = 2R0 = 2 3ZL (2)……… 0,25 điểm.

So sánh (1) và (2) ta thấy Z2 = 3Z1 → I2 = I1/ 3 = 2/ 3 A……… 0,5 điểm

2

* Thí sinh có thể giải bằng cách sử dụng giản đồ vecto:

+ Vẽ giản đồ vecto 0,5 điểm

+ Áp dụng định lý hàm số sin:sin sin

d

   0,25 điểm

+ Suy ra:

sin

sin 6





   0,25 điểm

2

2

d

Z

Z I     0,5 điểm.

* Nếu thí sinh làm theo cách khác, đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa

Câu 5- HSG Chuyên Thừa thiên Huế 2008-2009(3,5 điểm):

Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của ampe kế rất nhỏ Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng UAB = 150 V không đổi vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN

bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8

a,Tính các điện áp hiệu dụng UR, UL và UC, biết đoạn

mạch có tính dung kháng

b, Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha /2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A Tính các giá trị của R, L, C

a Tính U R , U L và U C

- Ta có: cos AB = R

AB

U

U  UR = UAB.cos AB = 120 (V)

- Lại có: cos AN = R 2 R 2

U  U U  UL = 160 (V)

- Điện áp hai đầu đoạn mạch: 2 2 2

U U (U  U ) Thay số và giải phương trình ta có: UC = 250 (V) hoặc UC = 70 (V)

- Vì đoạn mạch có tính dung kháng: ZC > ZL  UC > UL, vậy UC = 250 (V)

-b Tính R, L, C.

* Dòng điện i lệch pha /2 so với uc = uNB

- Theo giả thiết uAB lệch pha /2 so với uNB

 uAB cùng pha với i: trong mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó:

+ Điện trở thuần: R = ZABmin = UAB

60

I  ()

+ ZL = ZC  LC = 12 1024

4





- Mặt khác, theo câu 1, ta có:

cos AB = AB

Z  cos  (), nên AB

1 AB

U

Z

  (A)

Từ đó: ZL1 = L

1

U 80

I  () ; L 1 = 80 (2)

và ZC1 = C

1

U 125

I  () ;

1

1 125

C

- Nhân (2) và (3) vế theo vế, ta có: L 4

10

0,5 0,5

0,5

0,5

-0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

A

- Giải (1) và (4) ta có: L = 1

2 (H) và C = 10 4

2



Câu 6- học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa 2008-2009(1 điểm): Trong lưới điện dân dụng ba pha mắc

sao, điện áp mỗi pha là :

u1 = 220 2cos100t ; u2 = 220 2cos(100t + 2

3

 ) ; u3 = 220 2cos(100t - 2

3

 ) Bình thường, việc sử dụng điện của các pha là đối xứng và điện trở mỗi pha có giá trị R1= R2=

R3= 4,4 Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trong dây trung hoà ở tình trạng sử dụng điện

mất cân đối làm cho điện trở pha thứ 2 và pha thứ 3 giảm đi một nửa

HƯỚNG DẪN CHẤM (1 điểm):

+ ik = uk/Rk suy ra

i1 = [220 2cos100t ]/R = 50 2cos100t (A) ;

i2 = 2[220 2cos100t ]/R = 100 2cos(100t + 2

3

 ) (A) ;

i3 = 2[220 2cos100t ]/R = 100 2cos(100t - 2

3



+ Phương pháp Frexnel cho kết quả

I = 50A và  =  suy ra i0 = 50 2cos(100t + ) (A) (0,5 đ) Câu 7- học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa 2008-2009(1 điểm): Viết biểu thức điện áp của bộ nguồn

nuôi mạng điện xoay chiều được cấu tạo bởi hai máy phát mắc nối tiếp Biết điện áp hai đầu mỗi máy phát lần lượt là u1= 80cos100t (V) và u2 = 100cos(100t +

3

 ) (V)

HƯỚNG DẪN CHẤM (1 điểm):

+ U0 = 2 2

01 02 2 01 02 os 0

U U  U U c  = 80210022.80.100.0,5  156 (V) (0,5 đ)

+ tan = 02

01 02

3 cos 3

U









0,666 Suy ra   0,28 Vậy u=156cos(100t+0,28)(V) (0,5 đ)

Câu 8 – HSG tỉnh Quảng Nam 2006-2007: Cho một mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây

mắc nối tiếp với một tụ điện Đặt vào giữa hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 30 2.sin2Пft (V), trong ft (V), trong đó f là tần số của dòng điện Bỏ qua điện trở của các dây nối

- Khi điều chỉnh f = f0 thì đo được hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây bằng 40 (V); giữa hai đầu tụ điện bằng 14 (V)

- Khi điều chỉnh f = 16 7 (Hz) thì cường độ dòng điện chạy qua mạch đạt giá trị cực đại

và bằng 0,625 (A)

Hãy xác định độ tự cảm của cuộn dây, điện dung của tụ điện và tần số f0

4,0

- Khi f = 16 7 (Hz), I = Imax:

ZL = ZC =

C

L



 ==> L.C = 2 ( 2 f) 2

1 1





 (1)

Imax =

R

U AB

==> R = 48 (Ω): Điện trở thuần của cuộn dây

- Khi f = f0:

0,5

0,5

4

C DB L

AD C

L

AB

Z

U Z R

U Z

Z R

U











2 2 2

2 0

) (

C L C

Z

7 48

20 )

( 48

15

2 2 2









==> A D B

) 48

.(

4r

L

2 4r48 ( )

225Z C   Z L  Z C

==>

ZL = 64 (Ω)

ZC = 28 (Ω)

==>  

C

L Z

Z L C 28.64 (2)

Từ (1) và (2), ta có: 2

2

f) 2 (

64 28





L ==> L =

 2

1 (H) Mặt khác: ZL = 2Пft (V), trong f0.L = 64 ==> f0 = 64 (Hz)

0,5

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5

Câu 9- HSG Thanh Hóa 2014-2015(2,0 điểm)

Cho mạch điện AB gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R và tụ điện C mắc như hình 2 Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức uAB = U 2

cost (V) Biết rằng điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và

MB vuông pha với nhau và UAN = 50 5V, UMB = 100 5V Mạch

tiêu thụ công suất P = 50W Tính R, ZL, ZC

Trên giản đồ véc tơ tính được

2 2 (U LU C) U AN U MB 250V ;

100

AN MB R

U U

U U

2 2 50

U  U U  V;

250 50 200

C

R

P

U

………

- Vậy U R 200

R I

  ; ZL=100;ZC=400

………

0,5

0,5 0,5 0,5

Câu 10- HSG Quảng Trị 2015 (5,0 điểm) 1 Đặt điện áp xoay chiều u U cos 100 t 0     vào hai đầu AB của đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây có giá trị lần lượt là L1 = 1/ (H), L2 = 3/ (H) thì biểu thức cường độ dòng điện tức trong mạch lần lượt là

  1

i 2 2 cos 100 t A

6



  , i2 2 2 cos 100 t  A

3



  Tính giá trị R và điện dung C của tụ điện

2 Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R, tụ điện C và một cuộn dây mắc nối tiếp theo thứ tự Gọi M là điểm nối giữa R và C, N điểm nối giữa C và cuộn dây Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều u 120 6 cos 100 t V      thì đo được điện áp hiệu dụng UMB 120V, điện áp uAN lệch pha /2 so với uMB đồng thời uAB lệch pha /3 so với uAN Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W Tính công suất tiêu thụ của mạch khi nối tắt hai đầu cuộn dây

1 Trong cả hai trường hợp: I01I02 Z1Z2 0,5

M Hình 2

N L

I

N

UR

M B

(5đ) (3đ)

Z  Z Z  Z L 1 L 2

C

4 10

2





Vì ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2 nên các góc lệch pha của điện áp với dòng điện ứng với 2 trường hợp trên là 1 = - 2

Vì I1 = I2 và các góc lệch pha 1 = - 2 nên 2 vec tơ I1

và I2 đối xứng qua vec tơ U

0,5

Góc lệch pha của dòng điện với u với mỗi trường hợp có độ lớn /4

L2 C

tan





 Thay số tính được R = 100 

0,5 0,5

(2đ)

π 6

φAN=

π 6

π 6

U AB

U AN

0,25

R AB MB AB MB

6



Công suất của mạch:

U cos 120 3 cos

6



 Điện trở: R = 60 

0,5

0,5

6



Khi cuộn dây bị nối tắt thì mạch chỉ còn lại mạch AN nên công suất tiêu thụ của mạch lúc này là:

2 2

2

AN

120 3 U

0,5

Câu 11: HSG thừa thiên huế(4 điểm)Cho mạch điện gồm ba hộp kín X, Y, Z mắc nối tiếp với

ampe kế A (điện trở ampe kế không đáng kể);

mỗi hộp chứa một trong ba linh kiện cho trước: điện trở

thuần R, cuộn cảm L và tụ điện C Đặt vào hai đầu A và D

của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều

32 2.sin 2

AD

u   ft (V) Khi f  100Hz, dùng một vôn kế

(có điện trở vô cùng lớn) đo lần lượt ta được: UAB = UBC = 20V, UCD = 16V, UBD = 12V; dùng watt

kế đo công suất tiêu thụ của mạch ta được P 6, 4W Người ta thấy khi f  100Hz và f  100Hz

thì số chỉ ampe kế giảm đi

a, Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ? Tìm giá trị các linh kiện đó

b, Viết biểu thức của u BC khi f  100Hz

(4đ)

a, (3đ) Theo bài ra, ta có :

6

BC

U

C

D

UAD = UAB + UBD = 20 + 12 = 32 (V)

và U BC2 U CD2 U BD2 162122202

- Theo đó, ta có thể vẽ một giản đồ vector như hình vẽ bên,

trong đó CDBD Mặt khác, trong mạch RLC không phân

nhánh, các vector uC uR Do đó, có thể kết luận rằng, UAB

biểu diễn hiệu điện thế hai đầu điện trở R (Tức là hộp X chứa

điện trở R); còn UCD biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Tức là hộp Z chứa

tụ C)

Như vậy, hộp Y sẽ chứa cuộn cảm L.

- Tính các giá trị của các linh kiện :

+ Theo giản đồ ta thấy, UBC sớm pha hơn UAB, chứng tỏ cuộn cảm L có điện

trở thuần r, và UBD biểu diễn Ur, còn UDC biểu diễn UL

+ Mặt khác, theo bài ra thì khi f = 100Hz trong mạch có cộng hưởng điện

(đúng như trên giản đồ), và UL = UC =UCD = 16V

Từ đó, ta có :

R r

P I



6, 4

0, 2

20 12   (A)

U AB 100( )

R I

16 80

0, 2

CD

U

I

2 100 5

L

10 3

16

C





 U r U BD 60

r

b, (1đ) u BC sớm pha hơn i một góc  mà :

CD 1612 43

BD

U tg

U

      0,r3(rad);

Biểu thức của u BC : u BC 20 2.sin(200t0,r3)(V)

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,5 0,25

Câu 12- HSG Thanh hóa 2009-2010: Một đoạn mạch điện gồm 3 nhánh mắc song song Nhánh

thứ nhất là một tụ điện có dung kháng ZC , nhánh thứ hai là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng

ZL và nhánh thứ ba là một điện trở R Gọi I, IC, IL, IR là cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch chính và các mạch rẽ tương ứng, Z là tổng trở của đoạn mạch Hãy chứng minh các hệ thức sau:

2 2

R L C

I I  I  I và

2

2 2

HƯỚNG DẪN GIẢI (2 điểm):

+ Giả sử u = U0cost Ta có:

iR = I0Rcost ; iC = I0Ccos(t +

2

 ) ; iL = I0Lcos(t

-2



+ Giản đồ véc tơ (2 dao động cùng phương): iC+ iL=(I0C - I0L)cos(t +

2



+ Vậy i = iR+ iC+ iL = I0Rcost + (I0C - I0L)cos(t +

2

 ) Hai dao động này vuông góc nên I2 = IR2 +

AB

U UCD

BD

U

+ Với I = U/Z từ (1) suy ra

2

2 2

Cõu 13- HSG Nghệ An 2008-2009: (4 điểm) Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện

trở thuần, một cuộn cảm và một tụ điện ghộp nối tiếp như trờn

hỡnh vẽ Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch cú dạng :

AB

u = 175 2sin100πt(V) Biết cỏc hiệu điện thế hiệu dụng

AM MN

U = U = 25V, U = 175VNB Tỡm hệ số cụng suất của đoạn

mạch AB

4 đ

- Theo giả thiết cú : AB

175 2

U = = 175

- Gọi r là điện trở nội của cuộn cảm Giả sử r = 0, ta cú :

U = U + (U - U ) = 25 + (25 - 175) = 25 37 175  r > 0

- Ta cú : 2 2 2 2

MN L r

U = U + U = 25 (1)

- Mặt khỏc ta cú :

U = (U + U ) + (U - U ) = U + 2U U + U + U + U - 2U U

 U + 2U U + U2R R r 2MN + U - 2U U2C L C 2

175

  7U - U = 25L r (2)

- Giải hệ phương trỡnh (1) và (2) : U = 7L (V) và U = 24r (V)

- Hệ số cụng suất của đoạn mạch : R r

AB

U + U 25 + 24 cos = = = 0,28



0,5

1,0 0,5

0,5 0,5 1,0

Cõu 14 - HSG Thanh húa 2007-2008: Một đoạn mạch điện gồm ba phần tử R = 30Ω, L = 0,2H,

và C = 50sF mắc nối tiếp với nhau và nối tiếp vào 2 nguồn điện: Nguồn điện một chiều U0 = 12V

và nguồn điện xoay chiều U = 120V, f = 50Hz

a) Tớnh tụ̉ng trở của đoạn mạch và cường độ dũng điện đi qua đoạn mạch

b) Tớnh độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dũng điện trong mạch Nhận xột về kết quả tỡm được

c) Vẽ gión đồ vộc tơ cỏc hiệu điện thế giữa hai đầu của R, của L, của C và của toàn mạch d) Cuộn cảm và tụ điện ở đõy cú vai trũ gỡ ? Cú thể bỏ đi được khụng ?

Hướng dẫn giải:

a) Ta cú ZL = ωL = 62,8Ω ; ZC = 1/ωC = 63,7Ω Suy ra Z = 2  2 2

R  Z  Z = 30,01Ω Dũng một chiều khụng qua tụ điện nờn I = U/Z ≈ 4A

b) Độ lệch pha giữa h.đ.t và dũng điện toàn mạch là cosφ = R

Z ≈ 1

+ Suy ra φ ≈ 0 Trong mạch cú cộng hưởng

c) Ta cú: UR = IR ≈ 120V = U; UC = IZC = 255V; UL = IZL = 251V

Cỏc dữ liệu trờn cho giản đồ vộc tơ gồm cỏc dữ liệu tớnh được từ trờn cộng

thờm hiệu điện thế một chiều U0 Hỡnh vẽ bờn

d) Tụ C cú tỏc dụng ngăn dũng một chiều đi qua R Tụ C làm cho U và I lệch

pha Cuộn L làm cho mất sự lệch pha Với vai trũ C, L như trờn, khụng thể bỏ đi một trong hai và hoặc đồng thời cả hai

Câu 4 – HSG Hải Dương 2008/2009: Cho mạch xoay chiều gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần

R, tụ có điện dung C mắc nối tiếp (Hình 3) Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB là

t

u175 2cos100 (V), các điện áp hiệu dụng UAM = 25V ; UMN = 25V ; UNB = 175V

a Xác định hệ số công suất của đoạn mạch AB

8

0 UR≈U+U0 I

UL+U0

UC ≈ -UL+U0

b Cho R = 25, tính công suất tiêu thụ

trung bình của đoạn mạch AB trong

khoảng thời gian từ t1 =

8

T

đến t2 =

4

T

( với T là chu kì của dòng điện trong

mạch)

Lời giải của tác giả ra đề :

a Giả sử cuộn dây không có điện trở

thuần r, theo đề, ta có : UAM = UR = 25V ;

UMN = UL = 25V ; UNB = UC =175V ; U =

175V  U2 U R2 (U L  U C)2 1752 252 (25175)2: Vô lý

Suy ra giả sử sai, vậy cuộn dây có điện trở thuần r > 0

 UAM = UR = 25V ; UMN = U r2 U L2 25V ; UNB = UC =175V ; U = 175V

Ta có : U = (U R U r)2 (U L U C)2  Ur = 7UL – 25 , kết hợp với UMN = U r2 U L2 25V  UL = 7V ; Ur = 24 V  hệ số công suất của đoạn mạch AB là:

cos

25

7 175

24 25











U

U

U R r

b Vì UL < UC , nên dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch một góc  > 0 thỏa mãn (1)

Cờng độ cực đại : I0 = 2 A ; r = 24

Phơng trình dòng điện là : i = cos( t ) = 2 cos( 100 t ) (A)

Công suất tiêu thụ trung bình của đoạn mạch AB trong khoảng thời gian từ t1 =

8

T

đến t2 =

4

T

là :

dt r R i t t

p

t

t

) ( ) (

1 2 1

2 1 2





t t

I r

t



) 2 2 cos(

1 ) (

) (

1 2

2

= … =58,533W

Bài 6 – HSG Thừa thiền huế 2008/2009 khối 12 chuyờn: (3,5 điểm)

Cho đoạn mạch RLC khụng phõn nhỏnh, cuộn dõy L thuần cảm, điện trở của ampe kế rất nhỏ Đặt một điện ỏp xoay chiều cú giỏ trị hiệu dụng UAB = 150 V khụng đụ̉i vào hai đầu đoạn mạch, thỡ thấy hệ số cụng suất của đoạn mạch AN

bằng 0,6 và hệ số cụng suất của đoạn mạch AB bằng 0,8.

a,Tớnh cỏc điện ỏp hiệu dụng UR, UL và UC, biết đoạn

mạch cú tớnh dung khỏng.

b, Khi tần số dũng điện bằng 100 Hz thỡ thấy điện ỏp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha /2

so với điện ỏp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A Tớnh cỏc giỏ trị của R, L, C

- Ta cú: cos AB = R

AB

U

U  UR = UAB.cos AB = 120 (V)

- Lại cú: cos AN = R 2 R 2

U  U U  UL = 160 (V)

- Điện ỏp hai đầu đoạn mạch: 2 2 2

Thay số và giải phương trỡnh ta cú: UC = 250 (V) hoặc UC = 70 (V)

- Vỡ đoạn mạch cú tớnh dung khỏng: ZC > ZL  UC > UL, vậy UC = 250 (V)

-b Tớnh R, L, C.

* Dũng điện i lệch pha /2 so với uc = uNB

- Theo giả thiết uAB lệch pha /2 so với uNB

 uAB cùng pha với i: trong mạch xảy ra cộng hưởng, khi đú:

0,5 0,5

0,5

0,5

N M

A

Hỡnh 3

A

+ Điện trở thuần: R = ZABmin = U AB

60

+ ZL = ZC  LC = 12 1024

4





- Mặt khỏc, theo cõu 1, ta cú:

cos AB = AB

Z  cos   (), nờn 1 AB

AB

U

Z

  (A)

Từ đú: ZL1 = L

1

U 80

I  () ; L 1 = 80 (2)

và ZC1 = C

1

U 125

I  () ;

1

1 125

C

- Nhõn (2) và (3) vế theo vế, ta cú: L 4

10

- Giải (1) và (4) ta cú: L = 1

2 (H) và C = 10 4

2



 (F)

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

Cõu 15 (4đ): Đoạn mạch gồm một cuộn dõy cú điện trở R, độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ

điện C Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện ỏp xoay chiều cú tần số

f Cho biết cỏc điện ỏp hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch UAB=37,5V;

giữa 2 đầu cuộn dõy là: 50V và giữa 2 đầu tụ điện là 17,5 V Cường

độ dũng điện hiệu dụng trong mạch là 0,1A

a Xỏc định R, ZL và ZC

b Cho tần số f thay đụ̉i đến giỏ trị f’=330Hz thỡ cường độ dũng điện hiệu dụng đạt cực đại xỏc định L và C?

a,

) ( 175 1 , 0

5 , 17 );

( 400 1 , 0

40 ),

( 300 1 , 0 30

) ( 30 40 50

) ( 40

2 2 2

2 2 2

































C L

R

C

C AD L

Z Z

R

V U

V U

U U U U

b  400();  1 175();  2 175400



Z

Z C

Z L

Z

C

L C

L

Mặt khỏc ta cú

' '

' '











C Z L

175

400 2

'

2

s rad















Từ đú suy ra:









175

10

1

) ( 5 2 3











C

L

Z C

H

Z L

0,5 0,5

0,5

1,0

0,5 1,0

Câu 16: Cho đoạn mạch nh hình vẽ2 ,các hộp X,Y,Z mỗi hộp chỉ chứa một trong các linh kiện:

điện trở, cuộn dây, hoặc tụ điện.Đặt vào hai đầu A,D một hiệu điện thế xoay chiều uAD=32 2sin 2ft V.Khi f=100Hz,thấy hiệu điện thế hiệu dụng UAB=UBC=20V;UCD=16V;UBD=12V.Công suất tiêu thụ của mạch P=6,4w.Khi thay đổi tần số f thì số chỉ của ăm pe kế giảm đi.Biết RA0.Các hộp X, Y, Z chứa linh kiện gì?Tìm các giá trị các phần tử R,L,C trong đó (nếu có)?

10

A

C B

L,R

D

A X B Y Z

B M

K