2 hsg giao thoa sóng

Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn.. 2 Tính số điểm cực đại trên đoạn AB 1 điểm + Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / 2

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÍ:

SÓNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG Câu 1 - HSG tỉnh Vĩnh phúc 2017-2018 (1,0 điểm)

Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao độngđiều hòa cùng biên độ, cùng pha Gọi I là trung điểm của AB Xét những điểm thuộc đường trungtrực của AB dao động cùng pha với I, M là điểm gần I nhất và cách I một đoạn 4 5 cm. Đườngthẳng  trên mặt nước song song với AB và đi qua M Điểm N nằm trên  và dao động với biên

độ cực tiểu Xác định khoảng cách nhỏ nhất từ N tới M

u u u a cos( t     ) a cos( t      ) 2a cos( t      )

N gần M nhất khi N thuộc đường cực tiểu số 1 tính từ trung trực của AB:

Câu 2 - HSG Tỉnh Quảng ninh bảng A 2015-2016 (3,0 điểm)

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A và B dao động theo phương vuông gócvới mặt nước, phương trình dao động u A u B 5cos(20t)(mm) Khoảng cách hai nguồn AB =20cm, tốc độ truyền sóng bằng 60cm/s Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi

1 Viết phương trình sóng tại điểm O nằm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 16cm;26cm

N

2 Cho điểm M nằm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 25cm; 15cm Tại thời điểm li độcủa điểm O là uO =2,5 3(mm) và đang giảm, thì tốc độ của điểm M bằng bao nhiêu?

cos

t d

d A

u o

(*)Thay số ta được: u0 5cos(20 t 7)(mm) hay u0 5cos(20 t )(mm)

2020

.5

Câu 3 – HSG tỉnh Quảng trị 2014(4 điểm):

Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động theophương thẳng đứng với phương trình: uA uB2cos 40 t(mm). Coi biên độ sóng không đổi Xétcác vân giao thoa cùng loại, nằm về một phía với đường trung trực của AB, ta thấy vân bậc k điqua điểm M có hiệu số AM – BM = 7,5cm thì vân bậc (k+2) đi qua điểm P có hiệu số AP – BP =13,5cm

a) Tính vận tốc truyền sóng, cho biết vân bậc k là cực đại hay cực tiểu.

b) Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua trung điểm của AB Tính số điểm cực đại, cực tiểu

trên đoạn MM’

c) N là điểm dao động với biên độ cực đại trên mặt chất lỏng thuộc đường tròn tâm A, bánkính AB Tính khoảng cách ngắn nhất từ N đến đường thẳng AB

1 a) Giả sử M là điểm dao động với biên độ cực đại, ta có:

α

H

N B A

2,5



k ; k là số bán nguyên nên vân bậc k là cực tiểu giao thoa 0,5

b) Vì M thuộc dãy cực tiểu thứ 3 kể từ đường trung trực của AB nên trên

đoạn MM’:

c) Điểm N dao động với biên độ cực đại gần AB nhất nằm về phía B,

Điều kiện cực đại: d2  d1 NA NB = k

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng

16 x 1 x 16 x 0,9995cm

0,50,5

Câu 4 – HSG Quảng ninh bảng B 2015(3,0 điểm)

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương vuông góc vớimặt nước, phương trình dao động u =u =5cos(20πt)t)1 2 mm Khoảng cách giữa hai nguồn AB = 20cm,tốc độ truyền sóng là 50cm/s Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi

1 Viết phương trình sóng tại điểm O nằm trên mặt nước, cách A và B lần lượt là 16cm và26cm

2 Cho hai điểm C và D nằm trên đoạn AB, lần lượt cách A những đoạn 2,5cm; 15cm Tại thờiđiểm li độ của điểm C là uC =-3mm thì li độ của điểm D bằng bao nhiêu?

(3,0đ) 1

+ Bước sóng : v f 5cm+ Phương trình sóng tổng hợp tại O là:

cos

t d

d A

u o

(*)+ Thay số ta được: 0

'.cos

Câu 5 - Trích HSG tỉnh Hải Dương 2011 - 2 điểm: Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ

với tần số f = 680(Hz) được đặt tại A và B cách nhau 1(m) trong không khí Biết tốc độ truyền âmtrong không khí là 340(m/s) Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường

1) Gọi I là trung điểm của AB, P là điểm nằm trên trung trực của AB ở gần I nhất dao độngngược pha với I Tính khoảng cách AP

2) Gọi O là điểm nằm trên trung trực của AB cách AB 100(m) Và M là điểm nằm trên đườngthẳng qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận được âm to nhất Cho rằng AB

<< OI Tính khoảng cách OM

HƯỚNG DẪN CHẤM (2 điểm):

1) (1 điểm)

Câu 6 – HSG Phú nhuận TPHCM 2012-2013 Trên mặt nước có hai nguồn A, B phát sóng cùng

biên độ, ngược pha, cách nhau 20 cm, có bước sóng   3cm Gọi I là trung điểm AB Dựng hìnhvuông AIMN nằm trên mặt nước Trên đoạn IN, tìm số điểm dao động cùng pha với nguồn A.Cho biết pha ban đầu của nguồn A bằng 0

ĐÁP ÁN:

uA = A cos t , uB = A cos( t +  )

2 ) (

cos 2 ) (

d

2 )

Câu 6 – Trích đề thi HSG tỉnh Thái nguyên 2010 - 2 điểm:

Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s

a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng

u = A.cos2πt)ft Viết phương trình dao động của điểm M1 cách đều S1, S2 một khoảng d = 8cm b/ Tìm trên đường trung trực của S1, S2 điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1 c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S1S2 Để lại quan sát được hiện tượng giao thoa ổnđịnh trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S1S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảngcách ấy thì giữa S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại Coi rằng khi có giao thoa ổn định thìhai điểm S1S2 là hai điểm có biên độ cực tiểu

HƯỚNG DẪN CHẤM (2,5đ)

A

d1

BI

xM

o

d

2 3

A

d

P

BI

với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0,

ta được: uM1 = 2Acos(200πt)t - 20πt))

1     IM1 = S1I 3  4 3  6 , 93 ( cm )

c Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở rất

gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S1S2 luôn nằm trên vân giao

thoa cực đại Do đó ta có: S1I = S2I = k ( k 1 )4

4 2

0,25

0,250,250,25

1 Tính tốc độ sóng

2 Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB

3 Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là 0,5cm

và 2cm. Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là  12cm s/ Tính giá trị đại số của vậntốc của M2 tại thời điểm t1

4 Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn

2

Tính số điểm cực đại trên đoạn AB (1 điểm)

+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / 2, khoảng cách

giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là/ 4……

+ Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa………

+ Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: min

3

Tính li độ của M1 tại thời điểm t1 (1điểm)

+ Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x:

u M 2 osa c 2 x os(c t .AB)

+ Từ pt dao động của M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng

pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li độ cũng chính là tỷ số vận tốc………

1 1

1 2

1 /

/

2

/ /

6

4 3( / )3

Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm):

+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :

k x x

0,25

0,75

Câu 8 - Trích HSG Nghệ An bảng B 2011 – 2012 5,0 điểm) Trong thí nghiệm giao thoa sóng

mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A, B (AB = 18cm) dao động theo phương trình

)

(50cos

2

2

u    Coi biên độ sóng không đổi Tốc độ truyền sóng là 50cm/s

a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn lần lượt d1, d2.b) Xác định số điểm đứng yên trên đoạn AB

c) Trên đoạn AB có mấy điểm cực đại có dao động cùng pha với nguồn

d) Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần

O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O Tính MO

12()(

2

1 2 1

0,5 0,5

(1,0đ)

cũng dao động ngược pha với nguồn

- Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi : AM = (2k + 1)

2



- Để điểm M nằm trên đường trung trực AB thì : (2k + 1)

Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng

có bước sóng 1m Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và AS1S1S2

a)Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa

b)Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa

l    Với k=1, 2, 3 0.5đ

Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc

càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có

cực đại nghĩa là tại A đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1) 0.5đ

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

)

(5,11

2)12(

2 2

Câu 10 - Trích đề thi HSG tỉnh Thanh hóa 2010 – 2011 3 điểm: Trong thí nghiệm giao thoa

sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz.Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động vớibiên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác

a Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước

b N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha với hainguồn Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S1S2

c Điểm C cách S1 khoảng L thỏa mãn CS1 vuông góc với S1S2 Tính giá trị cực đại của L để điểm Cdao động với biên độ cực đại

k=2 k=0

Hình 2

Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn:

1 2 (

Khi L càng lớn đường CS1 cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng

bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại C có cực đại là k =1

 Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

cm L

L

L2max64 max 1,5 max 20,6

0,5

0,5

Câu 11 - Trích đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc 2011 – 2012 2 điểm:

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cmdao động cùng pha với tần số f 20 zH Điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng

d  cm d  cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có haidãy cực đại khác

a) Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước

b) A là một điểm trên mặt nước sao cho tam giác AS1S2 vuông tại S1, AS16cm Tính số điểmdao động cực đại, cực tiểu trên đoạn AS2

c) N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha với hai nguồn Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng S1S2.

 Có 8 điểm dao động cực đại

* Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AS2 là:

3, 2 4,8 3, 2, 1, 3, 42

1 2 (

Do d  S S1 2/2  

2 1

Câu 12 - Trích đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc 2011 – 2012 2 điểm:

Tại mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 12 cm dao động theo phương thẳngđứng với phương trình: u1 u2 acos40 ( t cm), tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20cm s/ Xétđoạn thẳng CD 6  cm trên mặt chất lỏng có chung đường trung trực với AB Để trên đoạn CD chỉ có

5 điểm dao động với biên độ cực đại thì khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB là bao nhiêu?

(2đ)

Để trên CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại mà khoảng cách từ CD

đến AB là lớn nhất thì C, D phải nằm trên đường cực đại k 2 (do trung điểm

Câu 13 - Trích thi thử HSG Hải Phòng 2012-2013: 2 điểm:

Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 50 mm dao động theo phương trình uS1 = uS2= 2cos

200t (mm) trên mặt nước, coi biên độ sóng không đổi Xét về một phía đường trung trực củaS1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M1 có hiệu số M1S1 –M1S2 = 12 mm và vân thứ k +3 ( cùng loạivới vân k ) đi qua điểm M2 có hiệu số M2S1 – M2S2 = 36 mm

a) Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước Vân bậc k là cực đại hay cực tiểu?b) Xác định số cực đại trên đường nối S1S2

c) Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực S1S2 cách nguồn S1bao nhiêu?

a) - Giả sử tại M1 và M2 đều là vân cực đại ta có : d1 – d2 = k = 12 mm (1)

và d1’ – d2’ = ( k+3) = 36 mm (2)Với k là số nguyên, dương Từ (1) và (2) ta có 3 = 24 => = 8 mmThay vào (1) ta được: k =12 12 1,5

và d1’ – d2’ = 2( 3) 1

2

k   = 36 mm (4)Với k là số nguyên, dương Từ (3) và (4) ta có 3 = 24 => = 8 mmThay vào (3) = > k = 1 ( là số nguyên ) , Vậy M1 và M2 là cực tiểu giao thoa

<=> 0 < 4k +25 < 50

<=> - 6,25 < k < 6,25Vậy k chỉ có thể nhận các giá trị k = 0      1, 2, 3, 4, 5, 6, tức là trên đoạn S1S2 có 13 cực đại

c Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 đều có d1 = d2 = d, =>d1 –d2 = 0 => các điểm này đều là cực đại giao thoa Độ lệch pha của các điểm này so với nguồn là : (d1 d2) 2d

Vậy kmin = 4 => dmin = 4 = 4.8 = 32 mm

Câu 14 - Trích HSG vòng 2 Quảng Bình 2012-2013(2,0 điểm): Trên mặt chất lỏng có hai nguồn

sóng kết hợp ở A và B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

0 os40 ( )

u u U c t cm Biết AB = d =12 cm, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s.a) Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A và cách A một khoảng l Tínhgiá trị lớn nhất của l mà tại M vẫn có cực đại của giao thoa

b) Xét đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt chất lỏng có chung đường trung trực với AB Trên đoạn CDchỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại Hỏi khoảng cách từ AB đến CD có thể đạt giá trị lớn nhất làbao nhiêu?

Khi l càng lớn đường thẳng AM cắt các vân cực đại giao thoa có bậc

càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại M có cực

đại là khi M là giao của đường AM và vân cực đại bậc 1 (k=1) ………

Thay các giá trị đã cho ta nhận được: l2d2  l 1 l 71,5(cm) ……

0,25

0,25

0,250,25

b)(1,0 điểm)

Để trên CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại mà khoảng

cách từ AB đến CD lớn nhất thì C, D phải nằm trên hai vân cực đại bậc 2

(k =2) (do trung điểm của CD là một cực đại), xem hình vẽ ………

Gọi khoảng cách từ AB đến CD bằng x Xét điểm C nằm trên vân cực đại bậc 2 ứng với k=2.Từ hình vẽ ta có:

Câu 15 - Trích đề HSG dự bị Gia Lai 2017-2018 (4điểm)

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phươngtrình: u A u B acos(20 t) Coi biên độ sóng không đổi Người ta đo được khoảng cách giữa 2điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3 cm Khoảng cách giữa hai nguồn A, B là 30cm.

a) Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB

b) Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là 0,5cm

và 2cm. Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là  12cm s/ Tính giá trị đại số của vậntốc của M2 tại thời điểm t1

c) Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn

2

Tính số điểm cực đại trên đoạn AB (1 điểm)

+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / 2, khoảng cách giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là/ 4……

+ Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa………+ Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: min

3

Tính li độ của M1 tại thời điểm t1 (1điểm)

+ Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x:

Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm):

+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :

x A

B

d

k=1 k=2

k=0 k=-2

C

D 3cm

k x x

0,25

0,75

Câu 16 - Trích đề thi HSG Hải Dương 2013-2014(2,5 điểm):

Trên mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B đặt hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứngvới phương trình dao động lần lượt là: u A a1cos(20t) và 

a Viết phương trính sóng tại trung điểm O của AB

b Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB

2 Cho AB6,75 và a1 a2 a Trên đoạn AB, có hai điểm C và D: C nằm trên đoạn AO;

D nằm trên đoạn BO (với CO;DO2,5 ) Hãy xác định số điểm và vị trí điểm gần B nhấtdao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn B trên đoạn CD

0,25

+ Phương trình sóng tổng hợp tại O

mm t

u u

22

2 1 2

cos

mm

d t

0,25

+ Phương trình sóng tổng hợp tại N

mm d

d t d

d a

20cos4)(

cos



+ Để N dao động với biên độ cực đại và cùng pha với B:

4121

4)(

,1

d

k d

d

2 1

2 1

4)12

21282

Câu 17 - Trích đề thi HSG Vĩnh Phúc 2013-2014 (1,5 điểm)

Tại hai điểm A, B trên mặt nước đặt hai nguồn sóng giống nhau, AB = 16 cm Hai sóngtruyền đi có bước sóng λ = 4 cm Đường thẳng xx′ thuộc mặt nước và song song với AB, cách ABmột đoạn 8 cm Gọi C là giao điểm của xx′ với đường trung trực của AB

a) Tìm khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx′ b) Đoạn thẳng PQ = 20 cm thuộc mặt nước nhận AB làm trung trực và cắt AB tại K Biết K cáchtrung điểm I của AB một đoạn 5 cm Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên PQ

 Trên đoạn PK có 1 điểm cực đại và không trùng với P, K

 Có 2 điểm cực đại trong đoạn PQ

0,25

Câu 18 - Trích đề thi HSG Vĩnh Phúc 2013-2014 (1,5 điểm)

Hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phươngtrình uA = uB = 4cos10πt)t (mm) Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng là 15 cm/s Haiđiểm M1, M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1 - BM1 = 1 cm và AM2 - BM2

= 3,5 cm

B A

P

K I Q

Hình câu a Hình câu b

a) Tính độ lệch pha của dao động tại M1 và M2.

b) Khi li độ của M1 là 3 mm thì li độ của M2 là bao nhiêu?

a

(1đ)

Giả sử hai điểm M1; M2 cách các nguồn các khoảng d1, d2; d1’, d2’

Hai nguồn giống nhau có  =3 cm

Hai điểm nằm trên cùng một elip nên: d +d =d' +d'1 2 1 2

Câu 19 - Thái nguyên 2009-2010: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A và B cách nhau

16cm đang dao động vuông góc với mặt nước có cùng phương trình x = asin50t (cm) Biết C làmột điểm trên mặt nước, thuộc đường cực tiểu, giữa C và đường trung trực của đoạn AB có mộtđường cực đại Khoảng cách AC = 17,2cm; BC = 13,6cm

a/ Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước?

b/ Trên cạnh AC có mấy điểm dao động với biên độ cực đại (không kể hai điểm A và C) ?

0,250,250,250,25

Câu 20 – HSG tỉnh Vĩnh Phúc 2014-2015: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn

sóng: uA = 4.cosωt-π);u=2.4cosπcos(ωt-π);t (cm) và uB = 2.cos(ωt-π);u=2.4cosπcos(ωt-π);t + πt)/3) (cm), coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Tínhbiên độ sóng tại trung điểm của AB

8 (1điểm)

Phương trình sóng tại O do nguồn A truyền tới:

uAO =

4.cosωt-π);u=2.4cosπcos(ωt-π);(t-v

d

) cm

Phương trình sóng tại O do nguồn B truyền tới:

uBO = 2.cos{ω (t-ωt-π);u=2.4cosπcos(ωt-π); (t-d v )+ πt)/3} cm

Biên độ sóng tại O:

A2 = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(πt)/3) = 28

Suy ra A = 2 7 5,3cm

0,25 0,25

0,250,25

Câu 21 - HSG Nghệ An 2012-2013(5,0 điểm):

Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động vớiphương trình: uA 2cos 20 t(mm),u B2cos(20 t  )(mm) Tốc độ truyền sóng v = 0,6m/s.Coi biên độ sóng không đổi

1 Viết phương trình sóng tại điểm M trên mặt chất lỏng cách A, B là MA=9cm, MB=12cm

2 C, D là hai điểm trên mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình chữ nhật có AD=15cm Xácđịnh số điểm dao động cực đại trên đoạn AB và đoạn BD?

3 M1, M2 là hai điểm trên đoạn AB cách A lần lượt là 12cm và 14cm Xác định độ lệch phadao động của M1 và M2?

4 Gọi I là trung điểm của đoạn CD Xác định điểm N trên CD gần I nhất dao động cực đại?

(5,0đ) 1 Phương trình sóng tại M do A và B truyền đến:1 2

1 1

1

1 1M

M 2

M '

2 2M

0,6100

v

cm f

    Gọi số điểm cực đại trong khoảng S1S2 là k ta có:

3,33 3,33 0, 1, 2, 30,6 0,6

               

Nh vậy trong khoảng S1S2 có 7 điểm dao động cực đại

Tại M ta có d1- d2=1,2cm=2.  M nằm trên đờng cực đại k=2, cho nên trên

đoạn MS1 có 6 điểm dao động cực đại

0,50,5

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau15cm Phương trình dao động tại S1, S2 có dạng: u1 2cos40t(cm), u2 2sin40t(cm) Tốc độtruyền sóng trên mặt nước là 30cm/s Coi biên độ của sóng không thay đổi trong quá trình truyền.

1 Lập phương trình dao động tổng hợp tại phần tử M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt là d1 =15cm, d2 = 9cm

2 Xác định tốc độ dao động cực đại của phần tử O nằm tại trung điểm của S1S2

3 Gọi I là điểm nằm trên trung trực của S1S2, ngoài đoạn S1S2 Xác định số điểm dao động vớibiên độ cực đại nằm trên chu vi của tam giác IS1S2

cos4

)(

cos

2 1

d u

) )(

4 40 cos(

cos



 d d a

+ Tại O có d1 = d2 => a0 = 2 2 (cm)+ Tốc độ dao động của phân tử O: V0 = a0. = 80 2 (cm/s)

2 2

0,5đ

0,5đ

Câu 23 - HSG Thanh Hóa 2014-2015(2,0 điểm): Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước,

có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A, B cách nhau 18 cm dao động theo phương trình

2cos50 ( )

u u  t cm Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s Coi biên độ sóng khôngđổi khi truyền đi

a) Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trong khoảng AB

b) Trong khoảng AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn

Câu 24 - Ninh Bình 2008-2009 vòng I(4 điểm) Trên mặt nước trong một chậu rất rộng có hai

nguồn phát sóng nước đồng bộ S1, S2 (cùng phương, cùng tần số,

cùng biên độ và pha ban đầu) dao động điều hòa với tần số

f = 50Hz, khoảng cách giữa hai nguồn S1S2 = 2d Người ta đặt một

đĩa nhựa tròn bán kính r = 1,2cm (r < d) lên đáy nằm ngang của

chậu sao cho S2 nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với mặt đĩa;

bề dày đĩa nhỏ hơn chiều cao nước trong chậu Tốc độ truyền sóng chỗ nước sâu là v1 = 0,4m/s.Chỗ nước nông hơn (có đĩa), tốc độ truyền sóng là v2 tùy thuộc bề dày của đĩa (v2 < v1) Biết trungtrực của S1S2 là một vân cực tiểu giao thoa Tìm giá trị lớn nhất của v2

HƯỚNG DẪN CHẤM (4 điểm)

Giả sử phương trình dao động của hai nguồn có dạng:

u1 = u2 = Acos2πt)ftGọi M là trung điểm S1S2

u2M = A2cos2πt)f(t - ( )

1

r d v

1

r v

r

 = 2 k2f 1 thay số v2 =

2

6 , 0



k

v2 lớn nhất ↔ k nhỏ nhất = 0v2Max = 0,3m/s

0,5

0,5

0,50,5

0,50,50,50,5

1 Tìm biên độ sóng tổng hợp tại M có tọa độ x = 3,96 cm; y= 5,28 cm?

2 Trong không gian, phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động mà hình chiếu (P) của

nó ở mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y = x +2 và có tốc độ v1 = 5 2 cm/s Trong thời gian t = 2 s kể từ lúc (P) có tọa độ x =0 thì( P) cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa của hai sóng?

Câu

Lập phương trình sóng tại một điểm B cách 2 nguồn những đoạn d1 và d2

 = 1 cmThay số tính được biên độ dao động của điểm M là A = 9,8 mm

0,5 đ

2

2

Gọi C, D là vị trí ban đầu và cuối

đoạn đường đi của của (P)

Từ phương trình sóng, ta được vân đi qua I là vân cực đại

Số vân cực đại cắt đoạn CD là 15 vân

Số điểm có biên độ cực đại cắt CD là 15

0,25 đ

Câu 26 - HSG Thanh hóa 2013(2.5 điểm):

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 32 cm dao động vuônggóc với bề mặt chất lỏng có phương trình u A 5cos10t mm và u B 5cos10 t  mm Biếttốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là v = 50 cm/s Giả thiết biên độ sóng không đổi khitruyền đi

a Viết phương trình sóng tổng hợp tại C Biết C cách A một đoạn 22 cm và cách B mộtđoạn 12 cm

b Xác định số điểm dao động cực đại trong khoảng AB

22 10 cos

b Xét điểm M trong khoảng AB cách A, B lần lượt những đoạn d1, d2 Để M là

điểm dao động cực đại thì

12

1

)1(32

2 1

2 1

k k

d d

AB d d



0.5

2 , 1 , 0 , 1 , 2 ,

Câu 27 - Gia lai bảng B 2015-2016(3 điểm):

Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A B, cáchnhau 20 cm  dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A u B 4cos 40t cm s( ; ) Chotốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm s/  Biên độ sóng không đổi khi truyền đi

a Tính tốc độ dao động cực đại của phần tử nước tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn A B,lần lượt đoạn 16 cm  và 20,5 cm 

b Hai điểm P và Q trên mặt nước cùng cách đều trung điểm O của AB một đoạn 22 cm 

và cùng cách đều hai nguồn sóng A B, Tính số điểm dao động cùng pha với 2 nguồn trên đoạn PQ.

v

cm f

Vậy trên đoạn OQ có 8 điểm dao động cùng pha với hai nguồn

 Trên đoạn PQ có 15 điểm dao động cùng pha với hai nguồn

0,25

Câu 28 - HSG bà rịa vũng tàu 2010-2011(2,5 điểm):

Hai nguồn sóng trên mặt nước S1, S2 cách nhau 30 cm có biểu thức

u u 2cos10 t (cm,s). Biết vận tốc truyền sóng v = 40 cm/s Chỉ xét các điểm trên mặt nước

1 Tại điểm M cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là 10cm và 20cm ở đó biên độ bằng bao nhiêu?Trên đoạn MS2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại, và bao nhiêu điểm đứng yên?

2 Gọi I là trung điểm của S1S2 Tìm khoảng cách tới I của tất cả các điểm nằm trên đườngtrung trực của S1S2 có cùng pha với hai nguồn

3 Tìm các điểm dao động cùng pha với I.

M nằm giữa cực đại bậc 1 và cực tiểu thứ 2 nên

trên đoạn MS2 có 05 cực đại, 05 cực tiểu

2, Các điểm nằm trên trung trực của S1S2 nên d1=d2

=d

Các điểm nằm trên trung trực của S1S2 có cùng pha

với nguồn thì: (d d ) 2k1 2    d k  8k

Đặt x = IN=>x2 = d2 -

2

1 1

S S

4 =>x 64k2 225Điều kiện: d k S S1 2 k 1,875 (k Z) k 2

0,25

0,25

0,250,25

0,250,250,25

0,25

Câu 29 - HSG Nghệ An bảng A 2010(4,5 điểm)

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:

cm t

u A 2cos(20 ) và u B 2cos(20 t )cm.Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60cm/s

1 Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là:

)

2cos(

2 2

1 1

u

d t a

+ Các điểm trên đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn:

k

  suy ra trên AC có 5 điểm cực đại

0,5

0,5 0,25 0,5 0,25

chứng tỏ hai điểm M1 và M2 dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên độ lệch

pha của M1 so với M2 là   

a) Tìm khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx′ b) Đoạn thẳng PQ = 20 cm thuộc mặt nước nhận AB làm trung trực và cắt AB tại K Biết K cáchtrung điểm I của AB một đoạn 5 cm Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên PQ

 Trên đoạn PK có 1 điểm cực đại và không trùng với P, K

 Có 2 điểm cực đại trong đoạn PQ

0,25

Câu 31 - Vĩnh phúc 2013-2014 (1,5 điểm)

Hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phươngtrình uA = uB = 4cos10πt)t (mm) Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng là 15 cm/s Haiđiểm M1, M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1 - BM1 = 1 cm và AM2 - BM2

= 3,5 cm

a) Tính độ lệch pha của dao động tại M1 và M2

b) Khi li độ của M1 là 3 mm thì li độ của M2 là bao nhiêu?

a

(1đ)

Giả sử hai điểm M1; M2 cách các nguồn các khoảng d1, d2; d1’, d2’

Hai nguồn giống nhau có  =3 cm

Hai điểm nằm trên cùng một elip nên: d +d =d' +d'1 2 1 2

a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M Điểm M thuộc cực đại hay cực tiểu giao

thoa?

b) Giữ nguyên tần số f và các vị trí S1, M Hỏi muốn điểm M nằm trên đường cực tiểu giaothoa thì phải dịch chuyển nguồn S2 dọc theo phương S1S2 chiều ra xa S1 từ vị trí ban đầu một khoảngnhỏ nhất bằng bao nhiêu?

UM = U1M + U2M = 4cos(40t - 1, 25) cm

Xét điều kiện: d2 – d1 = k  9 – 4,2 = k.1,6  k =3 vậy M thuộc cực đại

giao thoa

0,50,25

B A

P

K I Q

Hình câu a Hình câu b

b) Để M thuộc cực tiểu giao thoa thì d2 - d1=(2k+1) 2

Câu 33 – HSG Tỉnh Vĩnh phúc 2012-2013 (1,5 điểm)

Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 24cm, dao động với phương trình u 1 =5cos(20πt+π)mm, ut+πt+π)mm, u)mm, u 2 =5cos(20πt+π)mm, ut)mm Tốc độ truyền sóng là v= 40cm/s Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm I bán kính R=4cm, điểm I cách đều A và B một đoạn 13cm Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

cos



 d d a

A M

với a là biên độ dao động của nguồn,  là bước sóng

Muốn điểm M xa A nhất thì M, I, A thẳng hàng: d1=MA=AI+IM=17 cm,

…………

Tính được d2=MB=10,57 cm ………

cm f

v

410

)57,1017(cos5

Câu 2 – HSG Ninh bình 2010-2011 (6,0 điểm): Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai

nguồn phát sóng cơ đồng bộ cách nhau AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầubằng 0 Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm,dao động với biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại.Coi biên độ sóng truyền đi không giảm

1 Xác định tốc độ truyền sóng và tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểutrên đoạn AB (không kể A và B)

2 Gọi O là trung điểm của AB; N và P là hai điểm nằm trên trung trực của AB về cùng mộtphía so với O thỏa mãn ON = 2cm; OP = 5cm Xác định các điểm trên đoạn NP dao động cùngpha với O

3 Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ  AB

a) Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại

b) Xác định L để Q đứng yên không dao động

ĐÁP ÁN:

2 1 Điều kiện để tại M dao động cực đại:

5,45,2025

1

Vì giữa M và đường trung trực của AB có 2 vân giao thoa cực đại Tại M là

vân dao thoa cực đại thứ 3 nên k = 3 Từ đó  1 cm,5( )

 < k < AB

 hay: -5,33 < k < 5,33

Vậy: k = -5, -4, -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, 4, 5

Vậy trên đoạn AB có 5.2 + 1 = 11 điểm dao động cực đại

- Đk tại M’ trên AB có dao động cực tiểu:

d2 – d1 = (2k+1)

2

 (với k = 0; 1; 2;  3 ) d1 + d2 = AB nên: d1 = (2k 1)1 1AB

Như vậy có 10 giá trị của k nên trên đoạn AB có 10 cực tiểu

0,50,5

0,5

0,5

2 Phương trình dao động của hai nguồn: u1 = u2 = Acos2ft

 Điểm T nằm trên trung trực của AB cách A khoảng d dao động theo

phương trình: u = 2Acos(2ft - 2d

)

Độ lệch pha của điểm này so với O:  = 2d d O

Điều kiện để điểm này dao động cùng pha với O:  = k2 (k nguyên)

Vậy điểm T trên trung trực AB cách O 3,8cm dao động cùng pha với O

3 + Điều kiện để tại Q có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ Q đến hai

nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng:

L2a2  L k   ; k=1, 2, 3 và a = AB

Khi L càng lớn đường AQ cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng

bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại Q có cực đại nghĩa là tại Q đường

0,50,5

0,5

0,5

Ta suy ra :

2 2

d (2k 1)

2L

Giải:

0,6 100

v

cm f

Nh vậy trong khoảng S1S2 có 7 điểm dao động cực đại

Tại M ta có d1-d2=1,2cm=2.  M nằm trên đờng cực đại k=2, cho nên trong đoạn MS1 có 6 điểm

dao động cực đại (0,5đ)

Cõu 34 (4,5 điểm): Trờn mặt nước cú hai nguồn phỏt súng kết hợp A, B dao động theo phương

trỡnh: u A 5cos(20 )t cm và u B 5cos(20t)cm Coi biờn độ súng khụng đổi, tốc độ súng là 60cm/s

a) Viết phương trỡnh súng tổng hợp tại điểm M cỏch A, B những đoạn là: MA = 11cm; MB =

14 cm

b) Cho AB = 20 cm Hai điểm C, D trờn mặt nước mà ABCD là hỡnh chữ nhật với AD = 15

cm Tớnh số điểm dao động với biờn độ cực đại đoạn AB và trờn đoạn AC

c) Hai điểm M1 và M2 trờn đoạn AB cỏch A những đoạn 12cm và 14cm Tại một thời điểmnào đú vận tốc của M1 cú giỏ trị đại số là  40cm / s Xỏc định giỏ trị đại số của vận tốc của M2 lỳc

)

2cos(

2 2

1 1

u

d t a

12

1

2 1

2 1

k

AB k AB

AB d

d

k d d







0,5 1,0

Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm cực đại giao thoa

+ Các điểm trên đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn:

chứng tỏ hai điểm M1 và M2 dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc

của M1 có giá trị đại số là - 40cm/s thì vận tốc của M2 là 40cm/s

0,5

0,25

Câu 35: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B (AB=16cm) dao động điều

hòa cùng biên độ, tần số 25Hz, cùng pha, coi biên độ sóng không đổi khi lan truyền Biết tốc độtruyền sóng là 80cm/s Xét hai điểm M và N ở mặt chất lỏng cùng nằm trên đường thẳng vuônggóc với AB tại B dao động với biên độ cực đại, điểm M cách B xa nhất và N gần B nhất Tính

Câu 36: Trên mặt nước hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều hòa cùng pha tạo ra sóng

có bước sóng 3 cm Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm nằm trênđường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường trung trực của AB một khoảng xa nhất bằng baonhiêu?

(1điểm)

Điều kiện để M cực đại là MB MA n  …………

n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện:

Câu 37: Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo

phương trình u A 6 os(20 )(c t mm u); B 6 os(20c t/ 2)(mm) Coi biên độ sóng không giảm theokhoảng cách, tốc độ sóng v30(cm s/ ) Khoảng cách giữa hai nguồn AB20(cm)

1 Tính số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.

2 H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất cách H một

đoạn bằng bao nhiêu ?

3 Hai điểm M M1; 2 cùng nằm trên một elip nhận A,B làm tiêu điểm có AM1 BM13(cm) và

Trên đoạn AB có 13 điểm cực đại

Trên đoạn AB có13 điểm cực tiểu

+ Tại điểm M thuộc đoan AB cách trung điểm H một đoạn x, có hiệu đường đi của

4 2

1 3(0 ) 0,375( )

12 os 3 os

1

12 os 4,5 os

M

M M M

b

u u b

Tại thời điểm t1 : u M1 2(mm) u M2 2(mm)

Câu 38 (1,5đ): Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB =

12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  = 1,6cm

a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB

b) C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của ABmột khoảng 8(cm) Tìm số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD

a Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AB, với MA= d1; MB= d2

Ta có d1d2 AB (1)

Để M dao động với biên độ cực đại: d1 d2 k (2)

0,25