Hiện tượng: - Tác dụng vào một dao động tắt dần một ngoại lực tuần hoàn có dạng: F F c o ost thì vật sẽ dao động cưỡng bức với tần số góc của ngoại lực.. Nâng vật nặng lên theo phươn
Trang 1CHỦ ĐỀ 6: DAO ĐỘNG TẮT DẦN
II KHẢO SÁT LÍ THUYẾT.
A Dao động điều hòa:
1 Định nghĩa:
Dao động điều hòa là dao động có li độ dài (x, s ), hay li độ góc (, ) phụ thuộc thời gian t theo qui luật sin (cosin): x A cos(t), o cos(t)
2 Chứng minh một vật dao động điều hòa:
Có hai phương pháp: PP động lực học và PP năng lượng
a) PP động lực học:
- Chọn đối tượng khảo sát là vật có khối lượng m
- Xác định các lực tác dụng lên vật
- Xác định VTCB của vật, chọn gốc tọa độ O của trục Ox tại VTCB
- Tìm hợp lực F của các lực tác dụng lên vật tại li độ x
- Nếu F kx (k là hằng số) thì theo định luật II Niuton ta có:
" " ,( k)
m
vật m dao động điều hòa với k
m
b) PP năng lượng: (đã trình bày trong phần hàm thế năng)
B Dao động tắt dần:
1 Định nghĩa:
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
2 Nguyên nhân:
Do lực cản của môi trường sinh công âm làm tiêu hao năng lượng dưới dạng nhiệt
3 Dao động tắt dần do ma sát khô (là ma sát có độ lớn không đổi):
- Phương trình dao động: " " ms
ms
F
k
- Đặt F ms
k
ta có: mu" ku u" k u u U c o os( t )
o
Biên độ Uo và pha ban đầu được tìm từ điều kiện ban đầu
- Chu kì dao động tắt dần do ma sát khô bằng chu kì dao động riêng không ma sát
- Trong mỗi chu kì, biên độ giảm một lượng là: 4F ms
A k
4 Dao động tắt dần do ma sát nhớt (là ma sát có độ lớn phụ thuộc bậc nhất vào vận tốc):
'
ms
F bvbx
- Phương trình dao động: mx" bx kx' 0 (*)
- Để giải phương trình trên ta làm như sau:
+ Nghiệm của phương trình có dạng: t os
x Ae c t
+ Lấy đạo hàm bậc nhất, bậc hai theo thời gian ta có:
x Ae c t Ae t
x Ae t Ae t A t Ae t
Thay vào (*), nếu x là nghiệm thì nó phải đúng với mọi t
Chọn t=0 và t=/2 ta được:
2 2
2 0
4
b m
Vậy li độ của vật có dạng: 2 os
bt m
x Ae c t, với 2 2
2
4
o
b m
(o là tần số góc khi không có tắt dần)
(trang1)
Trang 2- Chu kì của dao động tắt dần có ma sát nhớt lớn hơn chu kì của dao động điều hòa riêng.
C Dao động cưỡng bức:
1 Hiện tượng:
- Tác dụng vào một dao động tắt dần một ngoại lực tuần hoàn có dạng: F F c o ost thì vật sẽ dao động cưỡng bức với tần số góc của ngoại lực
2 Phương trình dao động:
- mx"kx bx F c ' o ost mx"bx kx F c' o ost (**)
- Nghiệm của phương trình (**) có dạng: x A cos(t)
2
x A t A c t , x"2x Thay vào (**) có:
2
k m A t bA t F t
Để tìm A và ta dùng giản đồ Fresnel, từ đó suy ra:
2
tan
o
F A
b
k m
Thay 2
o
k
m
vào ta có:
2
2
( )
tan
o o
o
F A
b m m b m
3 Hiện tượng cộng hưởng:
- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc nhiều vào hiệu (-o) Thật vậy:
2
2
2
o
y
Đặt
2
2
o
b m
Ta thấy khi 1 thì ax 2
2 2
0
4
o m
o
F dy
A
b
m
gọi là hiện tượng cộng hưởng
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của dao động cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số của dao động riêng o Tức là khi: 2 2
b m
II BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Trang 3Câu 1 – Trích đề thi HSG Hải Dương 2011/2012: 1) Một vật có khối lượng m 100( ) g , dao động điều hoà theo phương trình có dạng
x Acos( t ) Biết đồ thị lực kéo về theo
thời gian F(t) như hình vẽ Lấy 2 10 Viết
phương trình dao động của vật
2) Một chất điểm dao động điều hòa với
chu kì T và biên độ 12(cm) Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn không
vượt quá 24 3(cm/s) là 2T
3 Xác định chu kì dao động của chất điểm
3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k 100 (N/m), m500( )g Đưa quả cầu đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là = 0,2 Lấy g = 10(m/s2) Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu 1(2 điểm)
1) (1 điểm)
Từ đồ thị, ta có: 13 7
T
= 1(s) T = 2s = (rad/s) 0,25đ
k = m.2 = 1(N/m)
+) Ta có: Fmax = kA A = 0,04m = 4cm.
0,25đ
+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m x = 2cm và Fk đang
tăng dần (vật đang chuyển động về VTCB) v < 0
os = 2cm
v = -Asin < 0 3
x Ac
rad
0,25đ
Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(t + /3) cm 0,25đ
2) (0,5điểm)
Từ giả thuyết, v ≤ 24 3(cm/s)
Gọi x1 là vị trí mà v =
24 3(cm/s) và t1 là
đến A
Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24 3(cm/s) là: t = 4t1 =
2
3
T
t1 =
6
T
x1 = A/2
0,25đ
Áp dụng công thức:
2
0,25đ
3) (0,5điểm)
Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms k.x0 = mg
x0 mg 1 cm
k
0,25đ
Biên độ dao động của con lắc là: A = l – x0 = 9cm
Vận tốc cực đại là: vmax = A = 90 2(cm/s)
0,25đ Câu 2 HSG LỚP 12 Vĩnh phúc 2017-2018(1,0 điểm):
(trang3)
t (s)
F(N)
O
4.10-2
13/6 7/6
- 4.10-2
- 2.10-2
x
Trang 4Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 1,0 kg, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, được đặt trên mặt phẳng nghiêng, nghiêng góc α = 600 như hình vẽ Từ vị trí cân bằng, kéo vật hướng xuống dọc theo trục lò xo một đoạn 5,0 cm và buông nhẹ Lấy g = 10 m/s2
a) Bỏ qua ma sát Tính chu kì và biên độ dao động của vật
b) Nếu có ma sát thì sau khi thực hiện 10 dao động, vật dừng lại Tính
hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng
HƯỚNG DẪN GIẢI
(1đ) a Vật dao động điều hòa với tần số góc mk
- Chu kì dao động: T 2πm1 2πm1 m 2.πm1 1 0, 63
- Nếu không có ma sát thì cơ năng bảo toàn nên: 1 2 1 2 1 2
- Khi x = x0 = 5 cm thì v = v0 = 0 nên ta có 2 2
0
0,25
0,25
b Khi có ma sát, do thời gian dao động khá lớn so với chu kì (vật dừng lại sau
10 dao động) nên dao động của con lắc lò xo có thể coi là tắt dần chậm Vật dao động với chu kì T 2πm1 m 0,63s
k
- Xét nửa chu kì thứ nhất biên độ giảm từ A1 đến A2
- Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: W1 – W2 = AFms
2 2
1
k A A F (A +A )
- Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: 1 2
2F 2μmgcosαmgcosα
ms
- Số dao động đến khi dừng hẳn là A1 kA1
N=
2ΔA4μmgcosαA4μmgcosαmgcosα
- Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là kA1
μmgcosα 0,025 4Nmgcosα
0,25
0,25
Câu 3 – HSG Thanh hóa 2011/2012 k12 đề thi chính thức: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng
gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng, rồi truyền cho nó vận tốc 10 30 (cm/ s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ
Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng Lấy g = 10(m/s2);
2
πm1 10
a) Nếu sức cản của môi trường không đáng kể, con lắc lò xo dao động điều hòa Tính:
- Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s)
- Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên
b) Nếu lực cản của môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi và bằng
FC=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc.
a)
(2,5điểm) + Khi vật ở VTCB 0 x0 mg 0, 01( ) 1(m cm)
k
m
(rad/s)0,5 + Phương trình dao động của vật: 2cos(10 2 )
3
x t (cm) 0,5 + t =1/3(s) => x = 2(cm) Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k= 3(N) 0,5 + Biểu diễn 2 cos(10 2 )
3
x t bằng véc tơ quay A 0,5
α
Trang 5Sau t =1/6s A quay 5 2
Quãng đường vật dao động điều hòa đi được sau 1/6s là:
S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm + Tốc độ trùng bình : Vtb=
6 36( / ) 1
6
S
cm s
t
0,5
(1,5điểm) Chọn mốc tính thế năng là VTCB
+ Cơ năng ban đầu W0 =
0 0 0,02( )
mv kx
J
+ Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao nhất cách VTCB A:
2 1
0 ( 1 0) 1 0,0195
kA
+ Sau đó vât đi xuống nhanh dần và đạt tốc độ cực đại tại vị trí: Fhp=Fc
1 F C 0,001( )
K
+ Độ biến thiên cơ năng lúc đầu và vị trí tốc độ cực đại:
2 2 1
kx mv
Câu 4 – HSG Thanh hóa 2011-2012: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng
m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hòa
a Viết phương trình dao động
b Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất
c Thực tế trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 501 trọng lực tác dụng lên vật, coi biên độ dao động của vật giảm đều trong từng chu kì tính số lần vật đi qua vị trí cân bằng kể từ khi thả.
4điểm
a Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực
và lực đàn hồi của lò xo:
- Tại VTCB có:
cm
m k
mg l l k mg
5 , 2
025 , 0
0 0
- Phương trình dao động của vât có dạng:
) cos(
A t
x
25 , 0
100
s rad m
k
0,5
0,25
H M
2 3
3
x o
x
Trang 6-Tại lúc t = 0
) ( ) ( 5 0
5 ) 5 , 2 5 , 7 (
rad cm A v
cm x
Vậy pt: x 5 cos( 20t )(cm)
b Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm thì lò xo ko giãn lầ thư
nhất khi đó ta có bán kính véc tơ của chuyển động tròn đều quét được
30
3
2
s t
c.Gọi A1, A2, … , An là biên độ dao động của vật trong những lần kế
tiếp Mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng năng lượng giảm:
cm m
A A A
A mg A
A A k
50
1 )
( 2
2 1 2 1
2 2
2
Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là: 50
2 1
A A
A
0,25 0,5 0,5
1,0
0,5 0,5
Câu 5: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K 40( / )N m , vật nhỏ khối lượng m 100( )g
Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ.
1 Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc O là vị trí cân bằng của vật, chiều dương là
chiều chuyển động của vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật
b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả.
2 Thực tế có ma sát giữa vật và mặt bàn với hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là 0,1 Lấy g10( / )m s2 Tính tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Phương trình dao động : xA c os(t)
trong đó : K 20(rad s/ )
m
0 : 10( ) os 10( )
t
Vậy : x 10 os(20c t)(cm)
+ Ta thấy lò xo nén 5cm các lần chẵn liên tiếp cách nhau một chu kì, do đó lò xo nén lần thứ 2010
tại thời điểm : 2010 2
2010 2
2
t t T với t2 là thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2
+ Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần thứ 2 thì vectơ quay một góc :
1ˆ 2 .2 2 / 3 5 / 3
M OM t 2
5 ( ) 60
t s
+ Do đó thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 là : 2010
t s
+ Lúc có ma sát, tại VTCB của vật lò
xo biến dạng một đoạn : l mg 0,0025( )m
K
0
2, 5
M1
M2
-5
•
2
x
Trang 7+ Ta thấy có hai VTCB của vật phụ thuộc vào chiều chuyển động của vật, nếu vật đi
sang phải lúc lò xo nén 2,5mm thì VTCB là bên trái O(vị trí C1), lúc vật đi sang trái mà
lò xo giãn 2,5mm thì VTCB là bên phải O( vị trí C2)
+ Áp dụng đinh luật bảo toàn năng lượng, ta tính được độ giảm toạ độ cực đại sau
mỗi lần qua O là hằng số và bằng : ax
2
0,005( )
m
mg
K
+ Gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 4 ứng với vật đi qua VTCB C2 theo chiều sang
trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được :
2
4
( )
2( m ) 2( 2 m ) ( 3 m ) ( 3 m )
mv
KA K l
4 1, 65( / )
Câu 6 – Trích HSG Hải dương 2013-2014: Một con lắc lò xo có độ cứng k 40N/m, vật nhỏ khối lượng m 100( )g đặt trên mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là
16
,
0
Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ Lấy g 10( / )m s2 Xác định:
a Tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4
b Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a
+ Lúc có ma sát, tại VTCB của vật lò xo biến dạng một đoạn :
mm m
k
mg x
O C O
C1 2 0 0 , 004 ( ) 4 (HS c/m được CT)
0,25
+ Gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 4 ứng với vật đi qua VTCB
C2 theo chiều sang trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn năng
lượng ta được: kA kx mv mgS
2 2 2
2 2 0
+ Sau mỗi nửa dao động thì VT biên tiến lại gần O:2x0 8mm
> S A 2 (A 2x0 ) 2 (A 2 2x0 ) 2 (A 3 2x0 ) x0 7A 25x0
s m v
m
S 0 , 6 1 , 44 /
0,25
b
+ Sau 12 nửa dao động thì vật ở VT cách O:
0
0 10 24 0 , 4 0 , 4 2
.
+ Sau 12 nửa dao động thì vật ở VT biên trùng với VTCB C1 nên vật
+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
m S
mgS kx
kA
248 , 1 ' ' 2
2
2 0 2
Câu 8 – HSG 12 NINH BÌNH 2010-2011 VÒNG 2: Cho hai vật nhỏ A và B có khối lượng lần
lượt là m1 = 900g, m2 = 4kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát
trượt giữa A, B và mặt phẳng ngang đều là = 0,1; coi hệ số ma sát nghỉ
cực đại bằng hệ số ma sát trượt Hai vật được nối với nhau bằng một lò xo
nhẹ có độ cứng k = 15N/m; B tựa vào tường thẳng đứng Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn mềm với A (sau va chạm C dính liền với A) Bỏ qua thời gian va chạm Lấy g = 10m/s2
1 Cho v = 10m/s Tìm độ nén cực đại của lò xo
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của v để B có thể dịch chuyển sang trái
(trang7)
•
• •
O
x
C
Trang 81 1 Gọi x là độ co lớn nhất của lò xo, vo là vận tốc của hệ A và viên đạn ngay
sau va chạm, áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
mv = (m1+m)vo vo=1m/s
- Định luật bảo toàn năng lượng cho: 2 2
m x
x
x 2 1 0 0,2
15 2
2 Để B có thể dịch sang trái thì lò xo phải giãn một đoạn ít nhất là xo sao cho:
Fđh = Fms kxo = m2g 150xo = 40 xo = 4/15(m)
- Như thế, vận tốc vo mà hệ (m1 + m) có khi bắt đầu chuyển động phải làm cho
lò xo có độ co tối đa x sao cho khi nó dãn ra thì độ dãn tối thiểu phải là xo
2
kx (m m)g(x x ) kx
75x 10x 8 0 x 0, 4m
- Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2
- Từ đó tính được: vo min 1,8m/s vmin 18m/s
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
Câu 9: Hai vật giống nhau, mỗi vật có khối lượng m được nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng
k và được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, vật bên trái tiếp xúc với
tường Hỏi cần truyền cho vật bên phải vận tốc hướng vào tường
tối thiểu bằng bao nhiêu để khi dịch chuyển theo hướng ngược lại
từ tường ra làm vật bên trái dịch chuyển Biết hệ số ma sát với mặt
sàn là , lúc đầu
lò xo chưa biến dạng
Giải: Khi truyền cho vật vận tốc v0, lò xo bị nén lại một đoạn l, vật 1 dừng lại Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :
mv02 kl2 mgl
2
1 2
1
Suy ra
k
mkv mg
mg l
2 0 2
)
(1) Sau đó vật m1 bật ra, qua vị trí cân bằng của nó một đoạn x Lò xo giãn đoạn x Lực đàn hồi lúc này có độ lớn Fđ.h = kx tác dụng cả vào vật 1 và vật 2 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
ta có:
k
mg l
k x x
l mg kx
l
) (
2
1 2
Để vât 2 chuyển động thì Fd.h Fm.s = .mg
k
mg l
mg k
mg l
k
k 2 . 3 . (3)
Kết hợp (1) với (3) ta có :
k
mg k
mkv mg
0
2
k
m g
v0 15
Câu 10 – HSG Vĩnh phúc 2012-2013(2 điểm): a) Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k =
100N/m, vật nặng có khối lượng m=1kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ
để con lắc dao động điều hòa Bỏ qua mọi lực cản Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0=500g một cách nhẹ nhàng Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng Lấy g=10m/s2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
b) Một con lắc đồng hồ coi như một con lắc đơn có chu kì dao động T=2s, vật nặng có khối
lượng m=1kg, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2, lấy 2=10 Biên độ góc ban đầu
v0MIN?
Trang 9của con lắc là 0=50 Quá trình dao động của con lắc chịu tác dụng của lực cản không đổi Fc
=0,011N và làm con lắc dao động tắt dần Để duy trì dao động của con lắc này người ta cần
bổ sung năng lượng cho con lắc bằng một cục pin có dung lượng 3V-2,78Ah Biết hiệu suất cung cấp năng lượng của pin cho đồng hồ chỉ đạt 25%, hỏi cục pin có thể duy trì dao động cho đồng hồ trong thời gian tối đa là bao lâu?
(2,0
đ)
a)Biên độ dao động ban đầu: A1 l1 mg k Cơ năng dao động ban đầu: 2
1
1 2
1
W kA
Khi m tới biên thì đặt m0 chồng lên m nên vị trí biên không đổi trong khi VTCB bị dịch chuyển xuống dưới một đoạn m0g/k nên biên độ mới là
k
g m A
1
Cơ năng dao động bây giờ là 2
2 2
2
1
Cơ năng dao động đã bị giảm một lượng là: W W1 W2 0 , 375J………
b) Chu kì T=2
g
=1(m) -Trong một chu kì năng lượng cần cung cấp để duy trì dao động là:
W=Fc.(4A)=4Fcsin 0 -Năng lượng cục pin W’=Uq
- số chu kì pin có thể duy trì tối đa cho đồng hồ là: N=0, 25
W
qU
…… -Vậy thời gian pin có thể duy trì tối đa là: t=NT=45,3 ngày
Câu 11 – khối chuyên Vĩnh phúc số V 2009-2010:
Hai vật A, B có cùng khối lượng m = 0,2 kg, được nối với nhau bởi một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 20 N/m Hệ số ma sát giữa mỗi vật
với sàn là μmgcosα = 0,2
Lực masát nghỉ cực đại tác dụng lên mỗi vật bằng 1,5 lần
lực ma sát trượt Ban đầu vật A được kéo bởi một lực F có
phương nằm ngang, độ lớn 0,8N Đến khi vật B bắt đầu chuyển động, người ta điều chỉnh độ lớn của lực F sao cho A luôn chuyển động với vận tốc không đổi
1 Viết phương trình chuyển động của vật A
2 Tìm thời gian từ lúc vật A bắt đầu chuyển động cho đến khi vật B chuyển động, khi đó vật A có vận tốc bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Xét vật A : Fmst = μmgcosαmg = 0,2.0,2.10 = 0,4N , nên F = 2Fmst = 2 μmgcosαmg
Ta thấy Fmsnmax = 1,5.μmgcosαmg = 1,5.0,2.0,2.10 = 6N
F = 0,8N > Fmst nên vật A bị trượt dưới tác dụng của F
Định luật II Newton:
A đh
ms F m a
F
A
A mx kx
mg
" ( ) 0
k mg x
m k
"
" A
k
mg x
u có nghiệm uAcos( t )
k
mg t
A
x A cos( ) (2) với 10 ( / )
2 , 0
20
s rad m
k
Và v A Asin( t )(3)Xác định biên độ A và pha ban đầu φ
Tại to = 0, xA = 0 và vA = 0 nên
0 sin
0 cos
A
k
mg A
0
lấy nghiệm φ = πm1
(trang9)
A
O A
O B
A
Trang 10Khi đú: m cm
k
mg
A1 0 , 02 2
Vậy phương trỡnh chuyển động của vật A là x A 2 cos( 10t ) 2 (cm)
Và phương trỡnh vận tốc v A 20 sin( 10t)(cm/s)
b Vật B bắt đầu chuyển động khi lực đàn hồi của lũ xo tỏc dụng vào nú lớn hơn hoặc bằng lực ma sỏt nghỉ cực đại, khi đú vA = vo = const (qua vị trớ cõn bằng)
Ta cú F đh 0 , 6N kx A x A 0 , 03m 3cm
Thời gian từ khi vật A bắt đầu chuyển động cho tới khi vật B chuyển động là t1
3 2 ) 10
cos(
15 3
5
10t1 t1 s
(loại nghiệm / 3 vỡ t1 < 0)Khi đú 10 3 ( / )
15 10 sin 20 ) 10 sin(
Cau 12: Một vật nặng khối lợng m đợc nối với lò xo có độ cứng k, đầu kia của lò xo gắn với một
bức tờng thẳng đứng Hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn nằm ngang là
Làm cho vật dao động duy trì trên mặt sàn bằng cách mỗi khi lò xo
giãn cực đại bằng l mg k/ thì lại truyền cho vật vận tốc v0 hớng vào
tờng
a) Tìm v0 để dao động ổn định
b) Tìm chu kỳ dao động và vẽ đồ thị dao động x(t), với vị trí lò xo
không biến dạng làm gốc tọa độ
Bài giải:
a) Giả sử O là vị trí mà lò xo không bị biến dạng, thì miền nghỉ có độ rộng là O O1 2 2mg k/ đối xứng nhau quanh O: tại O1 lò xo giãn amg k/ , còn tại O2 thì lò xo bị nén cũng một đoạn bằng
a Khi lò xo giãn cực đại, tức là khi vận tốc của vật giảm về không, đó là một vị trí biên ta ký hiệu
bằng A1 trên hình vẽ, vị trí biên khi lò xo nén cực đại ký hiệu là A2 Khi vật chuyển động từ A2 đến
A1 thì chuyển động của nó có tính điều hòa: vị trí cân bằng là điểm O2, thời gian chuyển động giữa hai vị trí biên bằng
nửa chu kỳ dao động
T m k
Sau khi đợc truyền
vận tốc v0 tại A1 thì chuyển động của vật từ A1 đến A2 cũng có tính điều hòa: vị trí cân bằng là điểm
O1, vận tốc tại A1 bằng v0, còn A2 là vị trí biên có vận tốc bằng 0 Ta dễ dàng tính đợc từ hình vẽ:
1 1 ; 1 2 2 2 1 2 3
O A l a O A O A O O l a
Sử dụng định luật bảo toàn năng lợng cho dao động xung quanh O1, giữa A1 và A2:
2mv 2k l a 2k l a
Suy ra: 0 8 ( ) 8
mg
k
b) Chu kỳ dao động là thời gian chuyển động từ A1 đến A2 rồi quay lại A1
- Thời gian chuyển động từ A2 đến A1 là nửa chu kỳ dao động quanh O2: 1
2
T m t
k
- Thời gian chuyển động từ O1 đến A2 là 1/4 chu kỳ dao động quanh O1: 2
4 2
T m t
k
- Thời gian chuyển động từ A1 về O1 là t3 đợc xác định theo phơng trình:
1 1 1 2sin( 3) ( 3 )sin( 3)
O A l a O A t l a t
(Hoặc: v0 v maxcos(t3)(l3 ) cos(a t3))
arcsin
t
(Xin lu ý là thời gian chuyển động từ A1 về O1 khác thời gian chuyển động từ O1 đến A1)
0
v
l
Trong hình vẽ ta có: