Chuyen de 1 su bien dang cua vat ran

Biến dạng cơ – Nguyên nhân: Do tác dụng của các lực cơ học kéo, nén,… vật rắn bị biến dạng kéo, nén, uốn, cắt….. – Áp dụng các công thức về biến dạng của vật rắn, chú ý:+ Trong biến dạng

Phần

CHẤT RẮN CHẤT LỎNG VÀ SỰ CHUYỂN THỂ

Chuyên đề 1 SỰ BIẾN DẠNG CỦA VẬT RẮN

I TÓM TẮT KIẾN THỨC

1 Biến dạng cơ

– Nguyên nhân: Do tác dụng của các lực cơ học (kéo, nén,…) vật rắn bị biến dạng (kéo, nén, uốn, cắt…)

– Hệ số đàn hồi, suất đàn hồi

+ Hệ số đàn hồi (độ cứng): k =

0

ES

l

+ Suất đàn hồi: E = σ

ε

0

k = S

l

(Đơn vị của E là Pa)

(l0 là chiều dài ban đầu của vật, S là diện tích tiết diện ngang của vật, σ = F

S

là ứng suất pháp tuyến, ε

0



 l

l là độ biến dạng tỉ đối, l là độ biến dạng

(tuyệt đối) của vật)

– Giới hạn bền Hệ số an toàn

+ Giới hạn bền: σb Fb

=

S (Fb là lực kéo làm dây đứt).

+ Hệ số an toàn: n = σb

F (F là lực mà mỗi đơn vị diện tích tiết diện ngang

có thể chịu để đảm bảo an toàn)

2 Biến dạng nhiệt

– Nguyên nhân: Do sự thay đổi nhiệt độ (tăng, giảm) làm vật biến dạng (dãn ra hay co lại)

– Sự nở dài: l = l0(1 + αt ) (l0 là chiều dài của vật ở 0oC, l là chiều dài của vật ở

toC, α là hệ số nở dài của chất làm vật)

– Sự nở khối (nở thể tích): V = V0(1 +βt )

(V0 là thể tích của vật ở 0oC, V là thể tích của vật ở toC, β = 3 α là hệ số nở thể tích của chất làm vật)

II GIẢI TOÁN

A Phương pháp giải

Khi giải các bài toán về biến dạng cần chú ý:

– Xác định nguyên nhân gây ra biến dạng (cơ, nhiệt hay cả cơ và nhiệt)

415

– Áp dụng các công thức về biến dạng của vật rắn, chú ý:

+ Trong biến dạng cơ thì l0 là chiều dài ban đầu của vật, trong biến dạng

nhiệt thì l0 là chiều dài của vật ở 0oC

+ Trong biến dạng nhiệt có thể dùng công thức gần đúng để xác định chiều dài của vật ở t2C qua chiều dài của vật ở t1C: l2  l1[1+ α(t -t ) ].2 1

+ Trong biến dạng nhiệt, với cùng một chất thì β =3 α

– Phân biệt độ biến dạng tuyệt đối là l = l2 – l1; độ biến dạng tương đối (tỉ

đối) là

1

l

l hay 0

l

l

B VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1 Dây đồng thau có đường kính 6mm Suất Iâng (Young) của đồng thau

là 9,0.1010Pa Tính lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài của dây

Hướng dẫn

Áp dụng định luật Húc:

F

S = E 0



  F = ES 0



 = E.πr2 0





 F = 9,0.1010.3,14.(3.103)2.0,2 102= 50,8.102N = 5,1kN

Vậy: Lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài của dây là 5,1kN.

Ví dụ 2 Quả cầu thép có đường kính 10cm và khối lượng 4kg được gắn vào

một dây thép dài 2,8m Đường kính dây là 0,9mm và áp suất Iâng (Young)

là E = 1,86.1011Pa Quả cầu chuyển động đu đưa Vận tốc quả cầu lúc qua vị trí thấp nhất là 5m/s Hãy tính khoảng trống tối thiểu từ quả cầu đến sàn biết rằng khoảng cách từ điểm treo dây cách sàn 3m

Hướng dẫn

Gọi x là độ dãn của dây thép khi quả cầu qua vị trí cân bằng

Tại vị trí cân bằng:

– Các lực tác dụng vào quả cầu: trọng lực P = mg, lực đàn hồi

F =

0

ES x

l .

– Vì quả cầu chuyển động đu đưa theo cung tròn nên:

F – P = maht



0

ES x

l – mg =

2 0

mv D

l +x+

2

 π

2 0

E d x

4l – mg 

2 0

mv D + 2

l

d/2

 x = π

2 0

2

0

+ g D Ed

2

l

l

=

2

0,1 3,14.1,86.10 (9.10 ) 2,8+

2



 x = 0,0018m = 0,18cm

– Khoảng trống tối thiểu từ quả cầu đến sàn là:

lmin = 300 – (280 + 10 + 0,18) = 9,82cm

Ví dụ 3: Tính độ dài của thanh thép và thanh đồng ở 0oC sao cho ở bất kỳ nhiệt độ nào thanh thép cũng dài hơn thanh đồng 5cm.Cho hệ số nở dài của thép và đồng lần lượt là 1,2.10 5K 1và 1,7.10 5K 1

Hướng dẫn

- Gọi l01, l02là chiều dài của thanh thép và thanh đồng tại 0 C0

Ta có: l01 l025cm (1)

- Chiều dài của thanh thép và đồng tại t C o là: 1 01 1

2 02 2

l l (1 t)

l l (1 t)

  





  



Theo bài ra: l01 l02  l1 l2  l01 l02 l t l01 1 022t

Nên 02 2 01 1 02 1

01 2



 (2)

Từ (1) và (2), ta được: l0117cm và l0212cm

Ví dụ 4 Một thước bằng nhôm có các độ chia đúng ở 50C Dùng thước này đo một chiều dài ở 350C Kết quả đọc được là 88,45cm Tính sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ và chiều dài đúng

Hướng dẫn

Ở 35oC, chiều dài thước là l2 = l0(1 + αt ).2

Nếu ở 5o thì chiều dài thước là l1 = l0(1 + αt ).1

Sai số của nhiệt độ là do thước dãn nở: l = |l2 – l1| = l0α t

 l = αΔ

α

2

2

t (1+ t )

5

2,3.10 30 88,45

(1+ 2,3.10 35)



 = 0,06cm = 0,6mm

Chiều dài đúng cần đo: l’ = l2 + l = 88,45 + 0,06 = 88,51cm.

Ví dụ 5: Một lá nhôm hình chữ nhật có kích thước 2m x 1m ở 00C Đốt nóng tấm nhôm tới 4000C thì diện tích tấm nhôm sẽ là bao nhiêu? 6 1

25.10 K

Hướng dẫn

Gọi a0 là chiều dài của tấm nhôm ở 00C: a0 2m

417

Gọi b0 là chiều rộng của tấm nhôm ở 00C: b01m

Chiều dài của tấm nhôm ở 400 0 C là:

a a 1 t t 2 1 25.10 400 0 2,02m

Chiều dài của tấm nhôm ở 400 0 C là:

b b 1 t t 1 1 25.10 400 0 1,01m

Diện tích của tấm nhôm ở 400 0 C là:

2

S a.b 2,02.1,01 2,0402m  

Ví dụ 6: Một quả cầu bằng đồng thau có R = 50cm ở t = 250C Tính thể tích của quả cầu ở nhiệt độ 600C Biết hệ số nở dài   1,8.10 K5 1

Hướng dẫn

Thể tích của quả cầu ở 250C: V0  4 R3 4 0,530,5236 lÝt

Thể tích của quả cầu ở 600C: VV 10  t t0 V 1 30  t t0 

Thay số ta được: V0,5236 1 3.1,8.10 60 25  5   0,5246 lÝt

Ví dụ 7 Ở nhiệt độ t0 = 00C bình thủy tinh chứa được khối lượng m0 thủy ngân Khi nhiệt độ là t1 thì bình chứa được khối lượng m1 thủy ngân.Ở cả hai trường hợp, thủy ngân có cùng nhiệt độ với bình

Hãy lập biểu thức tính hệ số nở dài  của thủy tinh Biết hệ số nở khối của thủy ngân là 

Hướng dẫn

Gọi: + V0 là thể tích của m0 (kg) thủy ngân và của bình thủy tinh ở nhiệt độ 00C + V2 là thể tích của bình thủy tinh ở nhiệt độ t1

+ V1 là thể tích của m1 (kg) thủy ngân ở nhiệt độ 00C

+ V là thể tích của m2/ 1 (kg) thủy ngân ở nhiệt độ t1

+ ρ là khối lượng riêng của thủy ngân

Ta có: V0 =

ρ

0

m

; V1 =

ρ

1

m

V2 = V0(1 + 3 αΔt ) =

ρ

0

m (1 + 3 αΔt )(1)

/

2

V = V1(1 + βΔt ) =

ρ

1

m (1 + βΔt (2)

Thay (1) và (2) vào (3) ta được:

ρ

1

m (1 + 3t1) =

ρ

1

m (1 + t)

 β

0 1

m (1 + t ) m

=

3m t

-Vậy: Biểu thức tính hệ số nở dài α của thủy tinh là α 1 β1 0

0 1

m (1 + t ) m =

3m t

-

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Một thang máy được kéo bởi 3 dây cáp bằng thép giống nhau có cùng đường

kính 1cm và suất Iâng (Young) là 2,0.1011Pa Khi sàn thang máy ở ngang với sàn tầng thứ nhất thì chiều dài mỗi dây cáp là 25m

Một kiện hàng 700kg được đặt vào thang máy Tính độ chênh lệch giữa sàn thang máy và sàn của tầng nhà (Coi độ chênh lệch này chỉ do độ dãn các dây cáp)

Bài 2 Một sợi dây bằng kim loại dài 2m, đường kính 0,75mm Khi kéo bằng 1 lực

30N thì sợi dây dãn ra thêm 1,2mm

a Tính suất đàn hồi của sợi dây

b Cắt dây thành 3 phần bằng nhau rồi kéo bằng 1 lực 30N thì độ dãn ra là bao nhiêu?

Bài 3.

a Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo có hệ số đàn hồi k

= 250N/m để nó dãn ra l= 1cm Lấy g = 10m/s2

b Một sợi dây bằng đồng thau dài 1,8 m có đường kính 0,8 mm Khi bị kéo bằng một lực 25N thì thanh dãn ra một đoạn bằng 1mm Xác định suất Iâng của đồng thau

Bài 4 Một dây thép có chiều dài 2,5m, tiết diện 0,5mm2, được kéo căng bởi một lực 80N thì thanh thép dài ra 2mm Tính:

a Suất đàn hồi của sơi dây

b Chiều dài của dây thép khi kéo bởi lực 100N, coi tiết diện day không đổi

Bài 5 Một thanh trụ tròn bằng đồng thau dài 10cm, suất đàn hồi 9.109 Pa, có tiết diện ngang 4cm

a Tìm chiều dài của thanh khi nó chịu lực nén 100000N

b Nếu lực nén giảm đi một nửa thì bán kính tiết diện phải là bao nhiêu để chiều dài của thanh vẫn là không đổi

Bài 6 Ở 300C, một quả cầu thép có đường kính 6cm à không qua lọt một lỗ tròn khoét trên một tấm đồng thau vì đường kính của lỗ kém hơn 0,01mm

Hỏi phải đưa quả cầu thép và tấm đồng thau tới cùng nhiệt độ bao nhiêu thì quả cầu qua lọt lỗ tròn? Biết các hệ số nở dài của thép và đồng thau lần lượt là 12.10–6K–1 và 19.10–6K–1

Bài 7 Tiết diện thẳng của một thanh thép là 1,3cm2 Thanh này được giữ chặt giữa hai điểm cố định ở 300C Tính lực tác dụng vào thanh khi nhiệt độ giảm xuống còn 200C Cho biết:

419

– Hệ số nở dài của thép: α = 11.10–6K–1.

– Suất Iâng (Young) của thép: E = 2,28.1011Pa

Bài 8 Buổi sáng ở nhiệt độ 150C, chiều dài của thanh thép là 10m Hỏi buổi trưa ở nhiệt độ 300C thì chiều dài của thanh thép trên là bao nhiêu? Biết 1, 2.105 1



Bài 9 Hai thanh kim loại, một bằng sắt và một bằng kẽm ở 00C có chiều dài bằng nhau, còn ở 1000C thì chiều dài chênh lệch nhau 1mm Tìm chiều dài hai thanh ở

00C Biết hệ số nở dài của sắt và kẽm là 1,14.10-5K-1 và 3,41.10-5K-1

Bài 10 Một thanh nhôm và một thanh thép ở 00C có cùng độ dài là l0 Khi đun nóng tới 1000C thì độ dài của hai thanh chênh nhau 0,5mm Hỏi độ dài l0 của 2 thanh này ở 00C là bao nhiêu? N  24.106K1, T  12.106K1

Bài 11 Một ấm bằng đồng thau có dung tích 3 lít ở 300C Dùng ấm này đun nước thì khi sôi dung tích của ấm là 3,012 lít Hệ số nở dài của đồng thau là bao nhiêu?

Bài 12 Vàng có khối lượng riêng là 1,93.104 kg/m3 ở 200C Hệ số nở dài của vàng

là 14,3.10- 6K-1 Tính khối lượng riêng của vàng ở 900C

D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1

Trọng lượng của kiện hàng: P = mg

Lực kéo tác dụng vào mỗi dây: F = mg

3 . Theo định luật Húc: F = ES

0



 Suy ra: mg

3 = ES 0



   = mg 0

3ES

 = π

0 2

mg 3E r



  = 11700.9,8.25 2 2

3.2,0.10 3,14.(0,5.10 ) = 3,6.10 3m = 3,6mm

Vậy: Độ chênh lệch giữa sàn thang máy và sàn nhà là 3,6mm

Bài 2

- Vì độ lớn lực tác dụng vào thanh bằng độ lớn lực đàn hồi nên:

0

dh

S

l

với 

2 4

d

2

4 o

l d

F E

l





10 0

3,14 0,75.10 .1,2.10

F l



b Khi cắt dây thành 3 phần bằng nhau thì mỗi phần dây có độ cứng gấp 3 lần so với dây ban đầu nếu kéo dây cũng bằng lực 30N thì độ dãn sẽ giảm đi 3 lần

  0,4l mm

Bài 3.

Tìm khối lượng m

Vật m chịu tác dụng của trọng lực P và lực đàn hồi F dh

Tại vị trí cân bằng:       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



  250.0,01 0,25

10

k l

g

a Tìm suất Y - âng E?

Xét dây đồng thau chịu tác dụng của lực kéo



k

F và lực đàn hồi



dh

F

Ở trạng thái cân bằng:    

 

0

Độ lớn lực đàn hồi:    

0

dh

S

l

với 

2

4

d



2

2 4

o

d





Thay số ta được:

   

4.1,8.25 8,95.10 8.10 10



Bài 4



11

0

2,5.80

0,5.10 2.10

o

l F S



0

' 2,5.100

2.10 0,5.10

o

l F S

Vậy chiều dài sẽ là: l l'   0 l' 250 0,25 250,25  cm

Bài 5

- Chiều dài của thanh khi chịu lực nén F = 100000N

Ta có:       

2

4





5

4

4 4.0,1.10

8,8.10 0,088 4.10 9.10

o

l F

d E

 

Vậy: l l   0 l 10 0,088 9,912  cm

421

b Bán kính của thanh khi '

2

F F

- Khi nén bằng lực F:  

0 S

- Khi nén bằng lực F/ :  

0

' ' 'S

Vì chiều dài thanh không đổi nên   l l/

Lấy (1) chia (2) với '

2

F

2 2

Bài 6

Gọi:

+ 01, 02 lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ 300C

+ 1, 2 lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ t

+ α1, α2 lần lượt là hệ số nở dài của thép và đồng thau

Ta có: 1 = 01(1 + α1t) (1)

2 = 02(1 + α2t) (2)

Điều kiện để quả cầu lọt qua lỗ tròn: 1 = 2 (3)

Thay (1) và (2) vào (3) ta có: 01(1 + α1t) = 02(1 + α2t)

 t =





60,01.19.10  60.12.10 = 240C Nhiệt độ để quả cầu lọt qua lỗ tròn: t = t0 + t = 30 + 24 = 540C

Bài 7

Gọi: +0 và  lần lượt là chiều dài của thanh thép ở 200C và ở 300C

+  là độ co của thanh thép khi nhiệt độ giảm từ 300C xuống 200C

Ta có:  = 0(1 + αΔt )   =  – 0 = 0 αΔt (1)

Theo định luật Húc: F = ES

0



Từ (1) và (2) ta có: F = ES αΔt = 2,28.1011.1,3.10 4.11.10–6.10 = 3260N = 3,20kN Vậy: Lực tác dụng vào thanh khi nhiệt độ giảm xuống còn 200C là 3,2kN

Bài 8

Chiều dài thanh ray ở nhiệt độ 150C: l010m

Chiều dài thanh ray ở nhiệt độ 300C: l l 10  t t 0 

Bài 9

- Chiều dài của thanh sắt ở 1000C là:l s l0(1st)

- Chiều dài của thanh kẽm ở 1000C là: l k l0(1kt)

- Theo đề bài ta có: l k  l s 1

 l (10    k t) l (10    s t) 1

k s

1

l ( ) t 1 l

      

   

Thay số ta được:

3

1

(3,41.10 1,14.10 ) 373 273

Bài 10

Chiều dài thanh nhôm ở 1000C: lNl 10  Nt t 0  (1)

Chiều dài thanh thép ở 1000C: lT l 10  Tt t 0  (2)

N T

l  l 0,5mm 5.10 m 

Từ (1) và (2)  lN lT l t t 0   0   N T

4

N T

t t 100 0 24.10 12.10





Bài 11

Dung tích của ấm ở 300C: V03 lÝt

Dung tích của ấm khi nước sôi (1000C): VV 10  t t0 3, 012 lÝt

Độ nở khối của ấm: V V V  0V0t t 0

5 1

V 3,012 3

5,7.10 K

V t t 3 100 30

 

Ta lại có:

5

5 1

5,7.10



 



Vậy hệ số nở dài của đồng thau là: 1,9.10 K 5  1

 

Bài 12

Thể tích của vàng ở 200C: V0

Thể tích của vàng ở 900C: VV 10  t t0 

0

1 t t

1 t t 1 3 t t

423

Thay số ta được:



3 0

6 0

1,93.10

19242,2 kg / m

1 3 t t 1 3.14,3.10 90 20