Chủ đề 3 tổng hợp dao động điều hòa

Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 2 và 1 thì li độ dao động tổng hợp của chất điểm có thể bằng Ví dụ 16: Một vật th

CHỦ ĐỀ 04: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 12 Tổng hợp 2 hay nhiều dao động.

Ví dụ 1: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A  cm, 1 8 A 2 15

cm và lệch pha nhau

2

 Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng

Ví dụ 2: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ có pha ban đầu lần lượt là

6



và 2

3



Pha ban đầu của dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A

2





12



12





2



Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 3 cm và 5 cm Trong các giá trị sau giá trị nào không thể là biên bộ của dao động tổng hợp.

Ví dụ 4: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dạo động điều hòa cùng phương Hai dao

động này có phương trình lần lượt là 1 4cos 10

4

3 3cos 10

4

  Độ lớn vận tốc của vật này ở vị trí cân bằng là

A 80 cm s/ B 100 cm s/ C 10 cm s/ D 50 cm s/

Ví dụ 5: [Đề thi thử chuyên ĐH Vinh 2017] Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều

hòa cùng phương cùng tần số Biết dao động thành phần thứ nhất có biên độ dao động A 1 4 3cm, dao động tổng hợp có biên độ A 4 cm Dao động thành phần thứ hai sớm pha hơn dao động tổng hợp là

3



Dao động thành phần thứ hai có biên độ A là2

Ví dụ 6: [Trích đề thi đại học năm 2010] Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số có phương trình li độ 3cos 5

6

x t  

  cm Biết dao động thư nhất có phương trình li độ 1 5cos

6

x  t 

  cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A 2 8cos

6

x  t 

  cm B 2 2cos

6

x  t 

  cm

C 2

5 2cos

6

x  t  

  cm D 2

5 8cos

6

x  t 

Ví dụ 7: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình 1 1cos

6

x A t 

cm; x2  3 cost Phương trình dao động tổng hợp là 3cos 2

x t  

  cm Giá trị của A1

và  là

A 1 3;

C 1 3;

6

5 3;

6

Ví dụ 8: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương Phương trình ly độ của các

dao động thành phần và dao động tổng hợp lần lượt là x1 A1cost cm; x2 3cost cm; và

xAcos t 6 cm Biên độ dao động A có giá trị lớn nhất là1

Ví dụ 9: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có

phương trình x1A1cost  3 và x2 A2cost 3 Dao động tổng hợp có biên độ 4 3 cm Khi A đạt giá trị cực đại thì 1 A có giá trị là2

Ví dụ 10: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 1cos

6

  cm và

2

x 6cos

2



  cm Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình xAcost

cm Thay đổi A cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì1

A   rad B

3



6



 rad

Ví dụ 11: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương

trình dao động lần lượt là x18cos 2 t và 2 2

2 cos 2

3

  cm thì phương trình dao động tổng hợp là cos 2

2

x A  t  

  cm Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì biên độ dao động

2

A phải có giá trị

A 8

Ví dụ 12: [Trích đề thi đại học năm 2014] Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các

phương trình lần lượt là x1A1cost0,35cm và x2 A2cost1,57 cm Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x20cost cm Giá trị cực đại của A1A2 gần giá trị nào nhất sau đây?

Ví dụ 13: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa 1 cos 10

3

x A  t 

2 cos 10

2

x B  t  

  Khi x2 0,5B 3 và đang tăng thì vận tốc của vật bằng 80 cm/s độ lớn thì bằng một nửa giá trị cực đại Giá trị của A là

Ví dụ 14: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương

trình lần lượt là 1 1

2 cos 2

3

x A  t 

  cm, x2 A2cos 2 t , 3 3

2 cos 2

3

x A  t 

  cm Tại thời

điểm t các giá trị có li độ là 1 x 1 20 cm, x 2 80 cm, x 3 40 cm Tại thời điểm 2 1

4

T

t  t các giá trị li độ x 1 20 3 cm, x  cm, 2 0 x 3 40 3 cm Phương trình của dao động tổng hợp là

A 50cos 2

3

x  t 

3

x  t

C 40cos 2

3

x  t  

3

x  t  

Ví dụ 15: Dao động của một chất điểm là sự tổng hợp của hai dao động điều hòa với phương trình

lần lượt là x12 cosA t1 và x2 3 cosA t2 Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và 2 thì li độ dao động tổng hợp bằng

15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 2 và 1 thì li độ dao động tổng hợp của chất điểm có thể bằng

Ví dụ 16: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là

(1), (2), (3) Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2) Dao động tổng hợp (13)

có năng lượng là 3W Dao động tổng hợp (23) có năng lượng W và vuông pha với dao động (1) Dao

động tổng hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?

Ví dụ 17: Hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, biên độ dao động thứ nhất là A 1 10

cm Khi x15cm thì li độ tổng hợp x2cm Khi x2 0 , thì x5 3cm Độ lệch pha của dao động của hai dao động nhỏ hơn  2 Tính biên độ của dao động tổng hợp

3 cm

Ví dụ 18: [Chuyên Đại học Vinh lần 3 năm 2017] Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều

hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là A và 1 A Biết dao2

động tổng hợp có phương trình x16cost (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc 1 Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên 15 lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc 2 , với 1 2

2



   Giá trị ban đầu của biên độ

2

A là:

 Dạng 13: Bài toán khoảng cách hai dao động cùng tần số.

Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một hệ trục tọa độ Ox theo phương trình lần lượt

là 1 4 3 cos 2

6

  cm và x2 8cos 2 t  cm Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là

Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục Ox và Oy vuông góc nhau (O là vị trí cân

bằng chung của hai điểm) Biết phương trình dao động của hai chất điểm là 2cos 5

2

x  t 

  cm và 4cos 5

6

y  t 

  cm Tính tỉ số giữ khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất của hai chất điểm trong quá trình dao động

Ví dụ 3: Hai chất điểm M và N, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song

kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M và N lần lượt là A và 1 A 2 A1 A2 Biên độ dao động tổng hợp của hai chất điểm là 7 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa

M và N theo phương Ox là 97 cm Độ lệch pha của hai dao động là 2 3 Giá trị A và 1 A lần2

lượt là

A 10 cm và 3 cm B 10 cm và 8 cm C 8 cm và 3 cm D 8 cm và 6 cm.

Ví dụ 4: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, dọc theo hai

đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox Biên độ của con lắc một là A  cm1 2 con lắc hai là A  cm Con lắc hai dao động nhanh hơn con lắc một và trong quá trình dao động2 4 khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là 2 3 cm Khi động năng của con lắc một cực tiểu thì động năng con lắc thứ 2 bằng

A 1 4 giá trị cực đại B 3 4 giá trị cực đại.

C 2 3 giá trị cực đại D 1 2 giá trị cực đại.

Ví dụ 5: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song với trục

Ox có phương trình x1A1cost1 và x2 A2cost2 Biết rằng giá trị lớn nhất của tổng li

độ dao động của hai vật bằng hai lần khoảng cách cực đại giữa hai vật theo phương Ox và độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2 nhỏ hơn 90° Độ lệch pha cực đại giữa x và 1 x gần giá trị2

nào nhất sau đây?

Ví dụ 6: ba chất điểm M M và 1, 2 M dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song với nhau đều3

nhau những khoảng a 2 cm với vị trí cân bằng lần lượt O O và 1, 2 O nằm trên cùng đường thẳng3

vuông góc với ba trục tọa độ Trong quá trình dao động ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng Biết phương trình dao động của M và 1 M lần lượt là 2 x13cos 2t (cm) và 2 1,5cos 2

3

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và 1 M gần giá trị nào nhất sau đây?3

Ví dụ 7: Hai chất điểm M và N có cùng khổi lượng, dao động điều hòa cùng tần số góc theo hai

đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều

ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A 16

3

Ví dụ 8: Hai chất điểm A và B dao động trên hai trục của hệ trục tọa độ Oxy (O là vị trí cân bằng của

2 vật) với phương trình lần lượt là: x 4cos 10

6

A   t

3

B

  cm Khoảng cách lớn nhất giữa A và B là

Ví dụ 9: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động của

các vật lần lượt là: x1 3cos 5 t  3 và x2 cos 5 t  6 (x tính bằng cm; t tính bằng s) Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần?

Ví dụ 10: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, cùng mọt vị trí

cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần lượt là 1

5

x 3cos

3 t 3

  cm và 1

5

3 3 cos

  cm Thời gian lần đầu tiên

kể từ thời điểm t 0 hai vật có khoảng cách lớn nhất là:

Ví dụ 11: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của

chúng), coi trong quá trinh dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là 1 4cos

6

x  t 

  cm và 2 8cos

2

x  t 

  cm Hai chất điểm cách nhau

6 cm ở thời điểm lần thứ 2020 kể từ lúc t = 0 là

Ví dụ 12: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 10 cm Chọn trục tọa độ

Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox Biết phương trình dao động của A là x và ảnh A là x của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ Thời điểm lần thứ 2018 mà khoảng cách giữa vật sáng và ảnh của

nó khi điểm sáng A dao động là 5 5 cm có giá trị gần bằng giá trị nào sau đây nhất?

A 504,6 s B 506,8 s C 506,4 s D 504,4 s.

 Dạng 14 Bài toán 2 dao động không cùng tần số.

Ví dụ 1: Các điểm sáng M (màu đỏ) và N (màu lục) dao động điều hòa cùng biên độ trên trục Ox

quanh gốc tọa độ O Chu kì dao động của M gấp 3 lần của N Ban đầu M và N cùng xuất phát từ gốc tọa độ, chuyển động cùng chiều Khi gặp nhau lần đầu tiên, M đã đi được 10 cm Quãng đường N đi được trong thời gian trên là

A 20 2 10  cm B 50 3 cm C 30 3 10  cm D 30 cm.

Ví dụ 2: Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo Các lò xo có cùng độ cứng k, chiều dài tự

nhiên là 32 cm Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m Ban đầu, A và B được giữ ở

vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ) Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

A 64 cm và 48 cm B 80 cm và 48 cm C 80 cm và 55 cm D 64 cm và 55 cm.

Ví dụ 3: Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là:

1 1cos 1

x A t cm; x2 A2cos2t cm ( với A1A 2; 12 và 0 2 ) Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 Tại thời điểm tt hai điểm sáng cách nhau 2a, đồng thời chúng vuông pha nhau Đến thời điểm t 2 t thì điểm sáng 1 trở lại vị trí ban đầu lần

đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3 3a Tỉ số  1 2 bằng

Ví dụ 4: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa cùng biên độ trên trục Ox, tại thời điểm ban đầu

hai chất điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Chu kì dao động của M gấp 5 lần chu kì dao động của N Khi hai chất điểm đi ngang nhau lần thứ nhất thì M đã đi được 10 cm Quãng đường

đi được của N trong khoảng thời gian đó là

Ví dụ 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng chung gốc tọa độ O,

với biên độ dao động bằng nhau Chu kỳ của hai dao động là 1,5 s và 1,2 s Thời điểm ban đầu, được chọn lúc hai chất diểm đồng thời có mặt tại biên dương Từ sau thời điểm ban đầu, trong 15 s đầu tiên, số lần hai chất điểm gặp nhau khi đang chuyển động cùng chiều là

Ví dụ 6: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng chung gốc tọa độ O,

với biên độ dao động bằng nhau Chu kỳ của dao động là 0,5 s và 0,4 s Thời điểm ban đầu, t = 0, được chọn lúc hai chất điểm đồng thời đi ngang qua O theo chiều dương Tính từ sau thời điểm ban đầu, thời điểm mà 2 chất điểm gặp nhau lần đầu tiên tại O khi đang chuyển động cùng chiều với nhau là

Ví dụ 7: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng chung gốc tọa độ O,

với biên độ dao động bằng nhau Chu kỳ của hai dao động là 0,5 s và 0,4 s Thời điểm ban đầu, được chọn lúc hai chất điểm đồng thời đi ngang qua O theo chiều dương Tính từ sau thời điểm ban đầu, thời điểm mà 2 chất điểm gặp nhau tại vị trí cân bằng O lần đầu tiên là

Ví dụ 8: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng.

Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau

Cho gia tốc trọng trường bằng 10 m s Gọi 2 t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song với nhau Giá trị t gần giá trị nào sau đây nhất?

CHỦ ĐỀ 5: DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

 Dạng 15 Bài toán liên quan đến hiên tượng cộng hưởng cơ

Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2009] Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là

đúng?

A Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

B Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

C Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

D Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

Ví dụ 2: Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g và lò xo có độ

cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực F F0cos 2 f t, với F0 không đổi và f thay đổi được Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của con lắc theo tần số f có đồ thị như hình vẽ Giá trị của k xấp xỉ bằng

động trong không khí Cho g = 10 m/s2 và  2 10 Tác dụng lên con lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn với biên độ có giá trị không đổi, nhưng tần số f có thể thay đổi được Khi tần số của ngoại lực lần lượt có giá trị f1 = 0,7 Hz và f2 = 1,5 Hz thì biên độ dao động của vật tương ứng là A1 và A2 Kết luân nào dưới đây là đúng?

A  1 2 B   1 2 C   1 2 D  1 2

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm một viên bi khối lượng nhỏ 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m.

Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc  Biết biên độ của ngoại lực cưỡng bức không thay đổi Khi thay đổi  tăng dần từ 9 rad/s đến 12 rad/s thì biên độ dao động của viên bi

A giảm đi 3/4 lần B tăng lên sau đó lại giảm.

C tăng lên 4/3 lần D giảm rồi sau đó tăng.

Ví dụ 5: [Trích đề thi THPTQG năm 2017] Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N /m và vật nhỏ có

khối lượng m Tác dụng lên vật ngoại lực F 20cos10t N (t tính bằng giây) dọc theo trục Ox thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng Lấy 2 10 Giá trị của m là

Ví dụ 6: Một xe ô tô chạy trên đường, cứ cách 6 m lại có một cái mô nhỏ Chu kì dao động tự do của

khung xe trên các lò xo là 1,5 s Xe chạy với vận tốc nào thì bị rung mạnh nhất

A 4 m / s B 2 m / s C 8 m / s D 5,33 m / s.

Ví dụ 7: Một hành khách dùng dây chằng cao su treo một chiếc ba lô trên trần toa tàu, ngay phía trên

một trục bánh xe của toa tàu Khối lượng của ba lô là 16 kg, hệ số cứng của dây chằng cao su là 900 N/m Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 m, ở chỗ nối thanh ray có một khe hở nhỏ Để ba lô dao động mạnh nhất thì tàu phải chạy với vận tốc là

A v = 54 km / h B v = 27 km / h C v = 54 m / s D v = 27 m / h.

 Dạng 16 Bài tập liên quan dao động tắt dần

Ví dụ 1: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là:

A biên độ và năng lượng B li độ và tốc độ.

C biên độ và tốc độ D biên độ và gia tốc.

Ví dụ 2: [Trích đề thi THPTQG năm 2017] Khi nói về dao động tắt dần của một vật, phát biểu nào

sau đây là đúng

A Li độ của vật luôn giảm dần theo thời gian.

B Gia tốc của vật luôn giảm dần theo thời gian.

C Vận tốc của vật luôn giảm dần theo thời gian.

D Biên độ dao động của vật giảm dần theo thời gian.

Ví dụ 3: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là:

A Do trọng lực tác dụng lên vật B Do lực căng của dây treo.

C Do lực cản của môi trường D Do khối lượng của dây treo.

Ví dụ 4: Nhận định nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ tắt dần.

A Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

B Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.

C Trong dao động tắt dần cơ năng của vật giảm dần theo thời gian.

D Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang Cứ sau mỗi chu kì biên độ

giảm 2% Gốc thế năng tại vị trí mà lò xo không bị biến dạng Phần trăm cơ năng con lắc bị mất đi trong hai dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây

Ví dụ 6: Cơ năng của một dao động tắt dần chậm giảm 5% sau mỗi chu kì Phần trăm biên độ giảm

sau mỗi chu kì có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây ?

Ví dụ 7: Một con lắc dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2% Phần năng lượng của

con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi 10%.

Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là

Ví dụ 9: Một con lắc dao động tắt dần chậm Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2% so với lượng còn

lại Sau 5 chu kì, so với năng lượng ban đầu, năng lượng còn lại của con lắc bằng

b) Dao động tắt dần của con lắc lò xo nằm ngang.

Ví dụ 1: Cho con lắc gồm một lò xo có độ cứng bằng 100 N/m gắn với một vật nhỏ có khối lượng

bằng 100 g, dao động trên mặt ngang Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang bằng 0,2 và gia tốc trọng trường là g 10 /m s2,lấy  2 10.Kéo vật lệch khỏi vị trí lò xo không biến dạng 12 cm, dọc theo trục của lò xo, rồi thả nhẹ cho vật dao động Tính

a) độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì?

b) số lần vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng?

c) thời gian vật dao động đến khi dừng hẳn lại?

d) quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn?

e) tốc độ trung bình của vật từ lúc dao động đến khi dừng hẳn?

f) tốc độ lớn nhất vật đạt được trong quá trình dao động?

Ví dụ 2: Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật m =150 g, dao động trên mặt

phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,01, lấy 2

10 /

g  m s Sau mỗi lần vật chuyển động qua vị trí cân bằng biên độ dao động giảm một lượng là

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m =500 g, lấy

2

10 /

g m s Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8 cm rồi thả không vận tốc ban đầu Trong quá trình dao động thực tế có ma sát 0,02 Số chu kì dao động cho đến lúc vật dừng lại là

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có đô cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 250 g dao động tắt dần trên mặt

phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát là 0,04 Ban đầu vật ở vị trí có biên độ A = 5 cm, lấy gia tốc trọng trườngg 10 /m s2 Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là

Ví dụ 5: Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang Biết k = 100 N/m, vật nặng có khối

lượng

m = 100 g, hệ số ma sát  0,01, kéo vật lệch 4 cm rồi buông tay, lấy gia tốc trọng trường

2

10 /

g m s ,  2 10.Thời gian từ lúc dao động cho tới khi dừng lại?

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được

đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy

2

10 /

g m s Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A 40 3 cm /s B 20 6 cm /s C 10 30 cm /s D 40 2 cm /s.

Ví dụ 7: Một vật khối lượng 100 (g) nối với một lò xo có độ cứng 80 (N/m) Đầu còn lại của lò xo

gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 2 cm/s Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi hệ số

ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,05 Biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 20 N/m Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ

là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m / s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo Lấy 2

10 /

g  m s Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng

Ví dụ 9: [Trích đề thi chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017] Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm

ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2 (N/m) và vật nhỏ khối lượng 40 g Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo giãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy 2

10 /

g  m s Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng bằng

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang Biết độ cứng của lò xo k = 100 N/m; vật có

khối lượng m =500 g Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0, 2 Kéo vật để lò xo dãn 1 đoạn xo

= 10,5 cm so với độ dài tự nhiên rồi thả không vận tốc đầu Chọn trục tọa độ có chiều dương trùng với chiều lò xo dãn, gốc O trùng với vị trí lò xo tự nhiên Vị trí vật dừng lại là

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 400 g dao động trên

mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  0,1; lấy g = 10 m/s2 Kéo vật