Tiểu Luận - Môn - Kiến Trúc Máy Tính - Đề Tài - Thực Hiện Các Phép Tính Cộng, Trừ, Nhân, Chia Số Nhị Phân 32 Bit.docx

Trường ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP HỒ CHÍ MINH Khoa CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Tiểu luận Môn Kiến Trúc Máy Tính Đề tài THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NHỊ PHÂN 32 BIT 1 MỤC LỤC 1 Lý thu[.]

Trường: ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM

TP HỒ CHÍ MINH

Tiểu luận:

Môn: Kiến Trúc Máy Tính

Đề tài :

THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ,

NHÂN, CHIA SỐ NHỊ PHÂN 32 BIT

MỤC LỤC

1 Lý thuyết 3

1.1 Số nhị phân 3

1.2 Các phép toán trên số nhị phân 3

1.2.1 Phép cộng 3

1.2.2 Phép trừ 4

1.2.3 Phép nhân 4

1.2.4 Phép chia 5

2 Ý tưởng cho thuật toán 6

2.1 Phép cộng 6

2.2 Phép trừ 7

2.3 Phép nhân 8

2.4 Phép chia 10

1 Lý thuyết.

1.1 Số nhị phân.

Có các hệ số có cơ số riêng như: Binary (hệ nhị phân), Octagonal (hệ bát phân), và Hexagonal (hệ thập lục phân), Decimal (hệ thập phân) Chúng được sử dụng rộng rãi trong hệ thống số Trong đó hệ nhị phân chiếm ưu thế trong hệ thống máy tính

Trong hệ nhị phân, chúng ta chỉ có hai chữ số, 1 và 0

Các chữ số 1 và 0 trong ký hiệu nhị phân có cùng ý nghĩa như trong

ký hiệu thập phân:

Trong số nguyên có dấu A: được biểu diễn bởi n bit như sau:

a n−1 a n−2 … a2a1a0

A là số dương: bit a n−1=0

A là số âm: bit a n−1=1;

Các bit còn lại biểu diễn độ lớn như số nguyên không dấu

1.2 Các phép toán trên số nhị phân.

1.2.1 Phép cộng.

Phép tính đơn giản nhất trong hệ nhị phân là tính cộng Cộng hai đơn

vị trong hệ nhị phân được làm như sau:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 (nhớ 1)

Ví dụ:

1.2.2 Phép trừ.

Phép tính trừ theo quy chế tương tự:

0 − 0 = 0

0 − 1 = 1 (mượn 1)

1 − 0 = 1

1 − 1 = 0

Một đơn vị nhị phân được trừ với một đơn vị nhị phân khác như sau:

1.2.3 Phép nhân.

Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số cục bộ: với mỗi con số ở B, tích của nó với một con số trong

A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái, hầu cho con số cuối cùng ở bên phải đứng cùng cột với vị trí của con số ở trong B đang dùng Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng

Vì chỉ có 2 con số trong hệ nhị phân, nên chỉ có 2 kết quả khả quan trong tích cục bộ:

Nếu con số trong B là 0, tích cục bộ sẽ là 0

Nếu con số trong B là 1, tích cục bộ sẽ là số ở trong A

Ví dụ, hai số nhị phân 1011 và 1010 được nhân với nhau như sau:

1.2.4 Phép chia.

Tính chia nhị phân cũng tương tự như phép chia trong hệ thập phân

Ở đây ta có số bị chia là 11011, hoặc 27 trong số thập phân, số chia là 101, hoặc 5 trong số thập phân Cách làm tương tự với cách làm trong số thập phân Ở đây ta lấy 3 số đầu của số bị chia 110 để chia với số chia, tức là 110, được 1, viết lên trên hàng kẻ Kết quả này được nhân với

số chia, và tích số được trừ với 3 số đầu của số bị chia Số tiếp theo là một con số 1 được hạ xuống để tạo nên một dãy số có 3 con số, tương tự với

số lượng các con số của số chia:

Quy luật trên được lặp lại với những hàng số mới, tiếp tục cho đến khi tất cả các con số trong số bị chia đã được dùng hết:

Phân số của 11011 chia cho 101 là 101, như liệt kê phía trên đường kẻ, trong khi số dư còn lại được viết ở hàng cuối là 10B=2D Trong

hệ thập phân, 27 chia cho 5 được 5, dư 2

2 Ý tưởng cho thuật toán.

*** Thuật toán chỉ áp dụng cho phép tính số nguyên không dấu.

2.1 Biến dung chung và Các hàm con

***Mảng kết quả nói chung và các mảng khác trong thuật toán này được miêu tả như sau: (mảng A có a phần tử)

int no = 0;

int nho = 0;

int [] A = new int [32]; int a;

int [] B = new int [32]; int b;

string X, Y; //chuỗi lấ! y được từ ỗ "Nhập sỗ! nhị phấn 1" và "Nhập sỗ! nhị phấn 2" bằng cách click btnBackUp

int x, y; //sỗ! bit ban đấ4 u lấ! y được từ string X,Y

int [] MangX = new int [32]; //sau khi gọi hàm StringToArray thì được

ma ;ng MangA,MangB

int [] MangY = new int [32];

int KiemTra( int [] A, int a)

//không phai sô nhị phân thì return 1

void PhepCong( int [] A, int [] B, int [] C, int c)

//cộng 2 mang A, B có cùng sô bit c, kết qua lưu vào mang C

void PhepTru( int [] A, int [] B, int [] C, int c)

//trừ 2 mang A, B có cùng sô bit c, kết qua lưu vào mang C

void HoanVi( ref int u, ref int v)

//đôi chô 2 bit, dùng trong hàm DaoMang

void DaoMang( int [] A, int a) //đao mang

void CharToInt( char a, out int gt)

//chuyến 1 bit kiếu char thành 1 bit kiếu int

void StringToArray( string TextBox, int [] A, out int a)

//Mang thu đuược Chỉ sô từ trái 0 đô? ng thời xác định được sô bit ban đâ? u cua sô nhị phân

int ss2Bit( int a, int b)

//nếu bit a lớn hơn bit b thì return 1, ngược lại return -1

int soSanh( int [] A, int [] B)

//so sanh 2 mang cung 32 bit bang nhau return 0, A>B return 1, A<B return -1

int nhan2Bit( int a, int b)

void BackUp()

//sao lưu lại dữ liệu ban đâ? u dùng cho phép nhân/chia

void LayMang( string TextBox, int [] A, out int a)

//từ một chuôi, chuyến thành mang kí tự 32 bit

2.2 Phép cộng

Gọi hàm con void PhepCong(int [] A, int [] B, int [] C, int c, ref int nho)

Tạo mảng C là mảng kết quả thu được có 32 bit.

- Hai mảng A,B cùng 32 bit được đánh số 0,1,2….,31 từ phải qua

trái

- Sử dụng vòng lặp for,mảng C chạy từ phần tử i=0 đến phần tử

i=31, cộng từng cặp bit, trả kết quả vào C[i] dựa vào biến “nho” khởi tạo ban đầu bằng 0:

- Nếu “nho” bằng 1:

- Sau khi thực hiện xong vòng lặp, được mảng kết quả là C có 32

bit và biến “nho” trả về có giá trị 1 hoặc 0

- Tùy cách biến đổi mà chuyển mảng C thành chuổi Text để xuất ra

ngoài

- Nếu tại i=31, “nho=1”=> tràn số

2.3 Phép trừ.

Gọi hàm con void PhepTru(int [] A, int [] B, int [] C, int c, ref int no)

Tạo mảng C là mảng kết quả thu được có 32 bit.

- Hai mảng A,B cùng 32 bit được đánh số 0,1,2….,31 từ phải qua

trái

- So sánh hai mảng để biết có trừ được hay không:

int ss2Bit(int a, int b) //nếu bit a lớn hơn bit b thì

return 1, ngược lại return -1

{

if (a > b)

return 1;

else

return -1;

}

- Không trừ được nếu mảng A< mảng B=>thong báo tràn số.

- Sử dụng vòng lặp for chạy từ phần tử i=0 đến phần tử i=31, trừ

các cặp bit dựa vào biến “no” khởi tạo ban đầu bằng 0

- Thực hiện xong vòng lặp ta được C là mảng kết quả 32 bit và biến

“no” trả về mang giá trị 1 hoặc 0

- Nếu “no” trả về bằng 1=> tràn số.

2.4 Phép nhân.

Nhân mảng MangX và mảng MangY có x,y phần tử là các bit của sô nhị phân Mảng này lấy được khi nhấn vào button “Nhập xong”

Việc Backup này nhầm mục đích kiểm tra dữ liệu ban đầu nhập vào( có vượt quá 32 bit, có nhập số khác 0 và 1 hay không), sao lưu lại, đồng thời biến đổi dữ liệu đó thành mảng gồm các bit số nhị phân:

void BackUp() //sao lưu lại dữ liệu ban đâ? u dùng cho phép

nhân/chia

{

X = txtNhap1.Text;

Y = txtNhap2.Text;

StringToArray(X, MangX, out x); //mang đang có chỉ sô đánh từ bến trái là 0

DaoMang(MangX, x); //đao mang đế được mang đánh sô 0

từ bến phai

StringToArray(Y, MangY, out y);

DaoMang(MangY, y);

}

BackUp có gọi hàm con là StringToArray() để chuyển chuổi nhập vào thành mảng kí tự:

void StringToArray(string TextBox, int[] A, out int a) //Mang thu đucợ Chỉ sô từ trái 0 đô? ng thời xác định được sô bit ban đâ? u cua

sô nhị phân

{

string l = TextBox;

a = l.Length;

Char [] L = Convert ToString(l).ToCharArray(); //chuoi thanh mang ki tu

for (int i = 0; i < a; i++)

{

char j = L[i];

int gt;

CharToInt(j, out gt); //chuyen kieu ki tu sang so nguyen

A[i] = gt;

}

}

Và biến mảng kí tự thành mảng số nguyên gồm các số 0 và 1 là các bit của số nhị phân thông qua hàm con CharToInt():

Gọi hàm DaoMang() để được mảng đánh số nhưng mong muốn: do sau khi chuyển thì mảng thu được:

Vd: chuổi là 1010101111 Sau khi chuyển được mảng

void DaoMang(int[] A, int a)

{

for (int i = 0, j = a - 1; i < j; i++, j )

HoanVi(ref A[i], ref A[j]);

} //đao mang

Gọi đảo mảng thì được:

- Trong phép toán nhân này, ta dùng MangX có x phần tử, MangY

có y phần tử

- Ta tạo mảng C có c phần tử đều là bit 0, trong đó c=x+y

- Dùng vòng lặp for lấy từng phần tử của MangY:i chạy từ 0-> y-1.

 Với mõi giá trị i, ta tạo mới 1 mảng tam có c bit đều bằng 0

 Lấy phần tử đầu tiên của MangY nhân lần lượt với tất cả các phần tử của MangX-> ghi kết quả vào mảng tam-> cộng kết quả của mảng tam với mảng C-> được C mới

 Lần lượt thực hiện cho đến khi hết số phần tử của MangY( y-1) Sau mỗi làn thực hiện ta cộng kết quả của tam

và C vừa thực hiện ở trên( cứ mỗi lần như vậy tam sẽ lùi lại

1 đơn vị)=> kết quả cuối cùng là C

- Tùy cách biến đổi mà chuyển mảng C thành chuổi Text để xuất ra ngoài

- Nếu c=x+y>32 => tràn số

*** với cách tính như vậy, sẽ gặp lỗi khi MangY có 1 bit và MangX có 32 bit vì c=32+1=33>32 Nên ta có trường hợp ngoại lệ của phép nhân này,

có sử dụng các hàm con dung để kiểm tra:

int KTNgoaiLe(int[] A, int a) //nhân/chia 1 mang với mang có giá trị 0 hoạc 1

{

if (a == 1)

return 1;

else

return 0;

}

if ((KTNgoaiLe(MangX, x) == 1) || (KTNgoaiLe(MangY, y) == 1))

{

if (KTNgoaiLe(MangX, x) == 1)

{

if (MangX[0] == 0)

for ( int i = 0; i < 32; i++)

C[i] = 0;

else

for ( int i = 0; i < 32; i++)

C[i] = B[i];

}

else

{

if (MangY[0] == 0)

for ( int i = 0; i < 32; i++)

C[i] = 0;

else

for ( int i = 0; i < 32; i++)

C[i] = A[i];

}

string kq = "" ;

for ( int i = 31; i >= 0; i )

kq += C[i];

txtXuatKQ.Text = kq;

}

2.5 Phép chia.

- B1 :

Mảng MangX( sao lưu từ A) với x bit(đây là số bit ban đầu), chỉ số

0 đánh từ bên phải.

Mảng MangY(sao lưu từ B) với y bit(y là số bit bang đầu), chỉ số 0

đánh từ bên phải.

Mảng tam khởi tạo với y-1 bit ban đầu lấy từ mảng MangX:

• tam[0]=MangX[(x-1)-0]

• tam[1]=MangX[(x-1)-1]

• tam[y-2]=MangX[(x-1)-(y-2)] =MangX[x-y+1]

while (j < y - 1) // lay tam[] tu MangX[] co y-1 bit

{

tam[j] = MangX[x - 1 - j];

j++;

}

- B2:

Cho vòng lặp for bắt đầu từ bit tiếp theo của MangX (x-y) đến hết Lấy lần lược từng nhóm (y+j) bit từ mảng MangX( mảng tam) với j:

0->x-y so sánh với mảng MangY, và thực hiện phép trừ :

+ Nếu tam[]<=MangY[]: C[i]=0

 Nếu tam[]<MangY[]: tam[] như cũ

 Nếu tam[]=MangY[]: tam[] có tất cả bit đều bằng 0

+ Ngược lại: C[i]=1, tam[]=tam[]-MangY

Thực hiện vòng lặp này thì số phần tử mảng tam sẽ tăng dần từ (y-1) đến x bit trong khi MangY thì vẫn y bit không đổi, nên không gọi được PhepTru() Để gọi PhepTru() thì tam[] và MangY[] phải cùng số bit nên để dễ dàng và không ảnh hưởng đến việc thực hiện phép nhân, ta dùng mảng CopyY với n_CopyY lấy từ MangY[]:

for ( int k = x - y; k >= 0; k ) //tiep tuc lay ptu tu MangX de du y bit

{

tam[j] = MangX[k];

DaoMang(tam, j + 1);

if (soSanh(tam, CopyY) >= 0)

{

C[c] = 1;

if (soSanh(tam, CopyY) > 0)

PhepTru(tam, B, tam, j + 1, ref no);

else

for ( int i = 0; i < j + 1; i++)

tam[i] = 0;

}

else

{

C[c] = 0;

}

DaoMang(tam, j + 1);

c++; j++;

CopyY[n_CopyY] = 0;

n_CopyY++;

}

VD:

BƯỚC 1:

• MangX – x bit ( ví dụ x=10): 1011010010:

MangX[9

]

MangX[8

]

MangX[7 ]

MangX[6 ]

MangX[0 ]

• CopyY - n_CopyY bit( ví dụ 5 bit): 10111:

• Tam[] lấy từ MangX

CopyY[4] CopyY[3

]

CopyY[0]

MangX[9] MangX[8] MangX[7] MangX[6]

BƯỚC 2:

•Tam[] lấy thêm 1 bit nữa từ MangX

Đảo mảng tam[] lại để thực

hiện trừ cho MangY

***Trong ví dụ này

tam<CopyY, nên được

C[0]=0và tam sau khi trừ

không đổi

CopyY[] khi đã tăng

bit(đọc ở bước lặp tiếp

theo)

BƯỚC LẶP TIẾP THEO:

Đảo mảng tam lại

để thêm bit mới

vào

Đảo mảng để thực

hiện PhepTru()

***Mảng tam 5bit, mảng CopyY ở vòng lặp trước chỉ 4 bit, không thể gọi PhepCong() Nên ta phải tăng số bit n_CopyY lên mà không ảnh hưởng bằng cách n_CopyY++ và gán giá trị CopyY[n-CopyY]=0; thực hiện ở trên

MangX[9] MangX[8] MangX[7] MangX[6] MangX[5]

MangX[5] MangX[6] MangX[7] MangX[8] MangX[9]

changed changed changed changed changed

0 CopyY[4] CopyY[3] CopyY[0]

changed changed changed changed changed MangX[4]

MangX[4] changed changed changed changed changed

Tam[] sau khi trừ

CopyY[] khi tăng bit

(phải tang bit sau

mõi lần trừ để tam

và CopyY có cùng

số bit

Tiếp tục hết vòng lặp.

for ( int k = x - y; k >= 0; k ) //tiep tuc lay ptu tu MangX de du y bit

{

tam[j] = MangX[k];

DaoMang(tam, j + 1);

if (soSanh(tam, CopyY) >= 0)

{

C[c] = 1;

if (soSanh(tam, CopyY) > 0)

PhepTru(tam, B, tam, j + 1, ref no);

else

for ( int i = 0; i < j + 1; i++)

tam[i] = 0;

}

else

{

C[c] = 0;

}

DaoMang(tam, j + 1);

c++; j++;

CopyY[n_CopyY] = 0;

n_CopyY++;

}

Kết quả thu được là mảng C và số dư là mảng tam

Phép chia này không tràn số tuy nhiên sẽ nhận được thông báo “không chia được” nếu MangY mang giá trị 0

0 changed changed changed changed changed

0 0 CopyY[4] CopyY[3] CopyY[0

]

int KTChia0(int[] A, int a) //kiếm tra xem mang A có phai toàn bit 0, dùng trong chia 1 sô với 0

{

for (int i = 0; i < a; i++)

if (A[i] == 1)

return 0;

return 1;

}