PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. ĐỊNH LÝ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Cho phương trình . 1. Giải phương trình khi m = 2. 2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. 2. Cho phương trình 1. Giải phương trình khi m = 3. 2. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 3. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục tại 3 điểm phân biệt. 3. Cho hàm số (*) 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (*) luôn đi qua điểm . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (*) tiếp xúc với trục hoành .

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

ĐỊNH LÝ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

Kiến thức cần nhớ

1 Thuật toán giải phương trình bậc hai

* Nếu thì phương trình bậc hai vô nghiệm

* Nếu thì phương trình bậc hai có 2 nghiệm

2 Định lý Viét cho phương trình bậc hai

Hai số là hai nghiệm của phương trình bậc hai

khi và chỉ khi chúng thoả mãn hai hệ thức Viét sau :

3 Ứng dụng :

* Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

Hai hệ quả hay dùng khi nhẩm nghiệm :

Nếu thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là

Nếu thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là

* Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng S, và tích P thì chúng là nghiệm của phương trình

Điều kiện để có hai số này là

* Tính giá trị các biểu thức đối xứng của hai nghiệm của phương trình bậc hai

* Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

Bảng tổng hợp xét dấu các nghiệm ,

Bài tập

1 Giải phương trình khi m = 2

2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

3 Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

2 Cho phương trình

1 Giải phương trình khi m = 3

2 Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

3 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục tại 3 điểm phân biệt

1 Chứng minh rằng đồ thị hàm số (*) luôn đi qua điểm

2 Tìm m để đồ thị hàm số (*) tiếp xúc với trục hoành

Gọi , là hai nghiệm của Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

5 Tìm m để phương trình có hai nghiệm

6

Đáp số

1.

2.

3.

5 m = 1 hoặc m = 5

6.