Vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học duy vật biện chứng vào việc xác định và luyện tập một số hoạt động trong dạy học giải bài tập toán cấp trung học cơ sở

Vì thế trong quá trình giải bài tập Toán, HS bộc lộ những yếu kém, nhìn các đối tượng Toán học một cách rời rạc, không mang tính hệ thống và toàn diện, chưa thấy được mối liên hệ phụ thu

NGUYỄN QUANG TRUNG

BIẾN CỦA TRIẾT HỌC D Ậ Ệ VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP

TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Nghệ An, 2012

NGUYỄN QUANG TRUNG

Ậ Ụ Ê Ề Ố Ê Ệ Ổ

Ế Ủ Ế Ọ Ậ Ệ VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP

Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài nghiên cứu

được hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS.TS Đào Tam Em

xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc

Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán, đặc

biệt là các thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy trong chuyên ngành Lý luận và

Phương pháp dạy học môn Toán Trường Đại học Vinh và Trường Đại học

Đồng Tháp đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong quá trình học tập và

thực hiện luận văn

Em cũng xin bày tỏ lòng cám ơn tới Ban giám hiệu, Tổ Toán Trường

THCS thị trấn Tràm Chim, đã tạo điều kiện trong quá trình em thực hiện đề

tài

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để em

thêm nghị lực hoàn thành đề tài này

Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên đề tài này chắc chắn không tránh

khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Em rất mong nhận được

những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc

Tác giả Nguyễn Quang Trung

Bảng ký hiệu các chữ viết tắt 6

Danh mục bảng 7

Danh mục biểu đồ 8

MỞ ĐẦU 9

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG 14

1.1 Khái niệm bài tập, bài toán 14

1.2 Vị trí, chức năng của bài tập Toán trong quá trình dạy học 15

1.3 Một số dạng hoạt động trong dạy học giải bài tập Toán 20

1.4 Yêu cầu đối với lời giải bài toán 24

1.5 Phương pháp tìm tòi lời giải bài toán 25

1.6 Quan niệm về tiến trình giải toán 26

1.7 Các yêu cầu cần đạt được đối với việc giảng dạy bài tập 27

1.8 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến - cơ sở lý luận của quan điểm toàn diện 28

1.9 Quan điểm toàn diện được rút ra từ nguyên lý về mối liên hệ phổ biến 30

1.10 Khảo sát thực trạng 32

Kết luận chương 1 37

Chương 2 XÂY DỰNG VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC CẤP THCS THEO HƯỚNG VẬN DỤNG NGUYÊN LÝ VỀ MỐI LIÊN HỆ PHỔ BIẾN 39 2.1 Môn Hình học ở trường Trung học cơ sở 39

2.2 Những đặc điểm có liên quan đến việc vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học DVBC và quan điểm toàn diện được rút ra từ nguyên lý trên 44

Kết luận chương 2 113

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 115

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 115

3.2 Nội dung thực nghiệm 115

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 115

3.4 Đánh giá thực nghiệm 117

Kết luận chương 3 123

KẾT LUẬN 124

TÀI LIỆU THAM KHẢO 126

PHỤ LỤC 130

Phụ lục số 1 Phiếu điều tra giáo viên 130

Phụ lục số 2 Phiếu điều tra học sinh 139

Phụ lục số 3 Giáo án thực nghiệm 141

Phụ lục số 4 Đề kiểm tra 145

Phụ lục số 5 148

Phụ lục số 6 149

Viết tắt Viết đầy đủ

Bảng 3.1 Bố trí các lớp thực nghiệm và đối chứng 119 Bảng 3.2 Bảng phân loại HS qua hai lần kiểm tra 123

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh điểm kiểm tra bài số 1 123 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ so sánh điểm kiểm tra bài số 2 124 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ so sánh điểm của cả 2 bài kiểm tra 124

tự nhiên, cũng như nhận thức đúng về thái độ của con người đối với tự nhiên, đối với những biến đổi đang diễn ra trong tự nhiên, tức là sẽ góp phần vào việc bồi dưỡng cho HS có cách nhìn về thế giới một cách cặn kẽ, toàn diện hơn

Và ngược lại khi HS nhận thức về thế giới một cách cặn kẽ, toàn diện hơn, thì tất yếu sẽ nảy sinh nguyện vọng và ý chí cải tạo thực tiễn và từ đó có được động cơ mạnh mẽ vươn lên nắm lấy những kiến thức mới mẻ khác, giải quyết những vấn đề Toán học tốt hơn

Nhưng như vậy không có nghĩa là cứ dạy những kiến thức Toán học thuần túy rồi tự khắc sẽ góp phần giúp học sinh có cách nhìn toàn diện về thế giới, mà phải biết khai thác tư liệu Toán học đó theo một mục đích đã định sẵn,

nếu không học sinh dễ nhầm Toán học là kết quả thuần túy của hoạt động trí tuệ, tách rời hiện thực khách quan

Thực trạng DH Toán ở trường THCS trong những năm gần đây cho thấy: GV rất ít chú ý đến rèn luyện tính toàn diện và tư duy biện chứng cho

HS Điều đó đã và đang làm cho tư duy của HS bị trì trệ, phát triển không toàn diện Vì thế trong quá trình giải bài tập Toán, HS bộc lộ những yếu kém, nhìn các đối tượng Toán học một cách rời rạc, không mang tính hệ thống và toàn diện, chưa thấy được mối liên hệ phụ thuộc, sự vận động biến đổi, quá trình hình thành và phát triển, chưa thấy được sự thống nhất và mâu thuẫn giữa các mặt đối lập Từ đó dẫn đến nhiều em gặp khó khăn khi giải các bài toán, nhất là các bài toán đòi hỏi tính sáng tạo trong lời giải Một trong những nguyên nhân có thể là GV chưa thấy được tầm quan trọng của việc vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học DVBC vào việc xác định và luyện tập một số hoạt động trong DH giải bài tập Toán cấp THCS, và quan trọng hơn là thực hiện bồi dưỡng tính toàn diện cho HS thông qua việc giải bài tập Toán như thế nào?

Ở nước ta đã có một số công trình nghiên cứu về vấn đề này: Các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Đào Tam, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Gia Đức, và nhiều tác giả khác trong các công trình nghiên cứu của mình đã giải quyết nhiều nội dung về lý luận cũng như thực tiễn của vấn đề phát triển tính toàn diện cho HS

Việc vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến vào giải bài tập Toán cũng được nhiều nhà sư phạm và các thầy giáo quan tâm, đề cập với một số khía cạnh khác nhau Vấn đề trên đã được Giáo sư - tiến sĩ Đào Tam đề cập trong ([18]) Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến còn được tác giả Lê Văn Chí quan tâm

với khía cạnh “khai thác một số tri thức của phép biện chứng duy vật vào trong

DH bộ môn Toán ở trường Trung học phổ thông” (luận văn thạc sĩ giáo dục học)

Tuy vậy, hiện nay vấn đề trên vẫn là một đề tài tương đối mới Thông qua việc

giải bài tập Toán, cùng với tư duy logic, tư duy biện chứng góp phần tạo cơ sở trang bị cho HS những hiểu biết cơ bản về nguyên lý về mối liên hệ phổ biến và quan điểm toàn diện của triết học DVBC, góp phần đào tạo HS trở thành những con người phát triển toàn diện, năng động, sáng tạo, phù hợp yêu cầu xã hội hiện nay

Với các lý do nêu trên, để góp phần thay đổi nhận thức trong quá trình giải bài tập Toán, đề tài được chọn là:

“Vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học DVBC vào việc xác định và luyện tập một số hoạt động trong DH giải bài tập Toán cấp THCS”

2 Mục đích nghiên cứu

Khai thác mối liên hệ phổ biến và mục đích yêu cầu của việc dạy học giải bài tập Toán ở trường THCS trong giai đoạn hiện nay để đề xuất một số hoạt động dạy học giải bài tập Toán nhằm góp phần thực thi đổi mới dạy học Toán trong giai đoạn hiện nay

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được những mục đích trên, luận văn có nhiệm vụ làm rõ những vấn đề sau:

- Nghiên cứu trả lời câu hỏi nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học duy vật biện chứng gắn với những hoạt động nào trong dạy học giải bài tập Hình học

- Những yêu cầu nào của DH giải bài tập HH được soi sáng bởi nguyên

lý về mối liên hệ phổ biến

- Nghiên cứu, xác định và phương thức luyện tập một số dạng hoạt động trong DH giải bài tập HH cấp THCS

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm trên đối tượng học sinh lớp 9 ở trường Trung học cơ sở thị trấn Tràm Chim để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng các nội dung luyện tập

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Xác định các dạng hoạt động trong DH giải bài

tập HH với việc dự tính vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến và nêu

các phương thức luyện tập các dạng hoạt động đã đề ra

Phạm vi nghiên cứu: HS và GV dạy Toán cấp THCS thuộc các trường:

THCS huyện Tam Nông, tỉnh Đồng Tháp

5 Nội dung nghiên cứu

Hoạt động giải bài tập HH ở trường THCS trong giai đoạn đổi mới giáo dục hiện nay

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu khai thác các tài liệu, sách,

báo tham khảo có liên quan đến nguyên lý về mối liên hệ phổ biến, quan điểm toàn diện, triết học Mác-Lênin, tâm lý học và lý luận về DH giải bài tập Toán ở trong nước và trên thế giới

Phương pháp khảo sát thực tiễn: Làm sáng tỏ thực trạng hoạt động DH giải

bài tập HH ở một số trường THCS ở huyện Tam Nông, tỉnh Đồng Tháp trong giai đoạn hiện nay

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm đánh giá các phương thức

luyện tập các hoạt động DH giải bài tập HH theo dự tính vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến

7 Giả thuyết khoa học

Do Toán học nghiên cứu các quy luật về mối liên hệ, quan hệ giữa các đối tượng nên chúng tôi cho rằng cần và có thể khai thác các khía cạnh về mối liên hệ phổ biến để từ đó xác định và luyện tập một số dạng hoạt động trong

DH giải bài tập HH ở cấp THCS nhằm góp phần đổi mới phương pháp và nâng cao chất lượng DH

8 Những đóng góp của luận văn

Về lý luận: Góp phần làm sáng tỏ nội dung “Vận dụng nguyên lý về

mối liên hệ phổ biến của triết học DVBC vào việc xác định và luyện tập một

số hoạt động trong DH giải bài tập HH cấp THCS”

Về thực tiễn: Xác định được nội dung và cách thức luyện tập một số

dạng hoạt động trong DH giải bài tập HH cấp THCS có thể vận dụng nguyên

lý về mối liên hệ phổ biến của triết học DVBC để rèn luyện cho HS

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực trạng Chương 2 Xây dựng và luyện tập một số dạng hoạt động DH giải bài tập HH cấp THCS theo hướng vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

KẾT LUẬN

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG

1.1 Khái niệm bài tập, bài toán

Phân biệt một cách rõ nét hai khái niệm Bài toán và Bài tập là một việc khá khó khăn và phức tạp Do đó, hiện nay đang có nhiều quan niệm khác nhau về các khái niệm này Sau đây là ba quan niệm chủ yếu thể hiện qua các

đoạn trích tương ứng [dẫn theo 32, tr.90]

- Quan niệm thứ nhất xem bài tập là một trường hợp riêng của bài

toán

Bài toán là “tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ những dữ kiện hoặc về phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết”

“Bài toán 1 Câu hỏi cần giải đáp bằng các phương pháp logic, hợp lý trong lĩnh vực khoa học 2 Bài tập ở học đường, đó là tìm các câu trả lời cho

một câu hỏi đặt ra, bắt đầu từ các dữ kiện đã biết”

Theo trích đoạn thứ hai, trong phạm vi trường học bài toán được hiểu là một bài tập

- Quan niệm thứ hai xem bài toán là một trường hợp riêng của bài tập

“Một bài toán (Toán học) là một bài tập nghiên cứu, mà đối với người muốn giải quyết nó, đó là một thách thức Nó đòi hỏi những năng lực và khả năng hiểu và vận dụng những kiến thức vào những tình huống mới lạ”

- Quan niệm thứ ba phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán

“Tuy nhiên, cũng cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán Để giải bài tập chỉ cần yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán

đã học Nhưng đối với bài toán, để giải được, phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lý tình huống còn có một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp Muốn sử dụng

được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống”

Trong luận văn này, ta sử dụng quan niệm thứ nhất Như vậy, trong phạm vi DH Toán, ta đồng nhất hai khái niệm bài tập và bài toán

1.2 Vị trí, chức năng của bài tập Toán trong quá trình dạy học

1.2.1 Vị trí của bài tập Toán trong quá trình DH

DH giải bài toán có tầm quan trọng đặc biệt là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp DH Toán ở trường phổ thông Đối với HS việc giải bài toán là một hình thức chủ yếu của việc DH Toán Như vậy:

- DH giải bài tập Toán là một hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng, dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới

- DH giải bài tập Toán là hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế và các vấn đề mới

- DH giải bài tập Toán còn là hình thức tốt nhất để GV kiểm tra HS và

HS tự kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng tri thức

- Không chỉ thế, DH giải bài tập Toán còn có tác dụng gây hứng thú học tập cho HS, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con người HS về nhiều mặt

1.2.2 Vai trò chức năng của bài tập Toán trong quá trình DH

“Bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản bài tập Toán có vai trò giá mang hoạt động của HS Thông qua giải bài tập,

HS phải thực hiện được những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay những phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ trong Toán học và những

hoạt động ngôn ngữ” [4, tr.388] Hoạt động của HS liên hệ mật thiết với mục

tiêu, nội dung và phương pháp DH, vì vậy, chức năng của bài tập Toán học được thể hiện trên 3 bình diện này:

- Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu DH, bài tập Toán học là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu DH môn Toán, cụ thể là:

+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình DH, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học thực tiễn

+ Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành những phẩm chất trí tuệ

+ Bồi dưỡng thế giới quan DVBC, hình thành những phẩm chất đạo đức của người học

- Thứ hai: Trên bình diện nội dung DH, bài tập Toán học là giá mang những hoạt động để người học kiến tạo những nội dung nhất định và nó trở thành một phương tiện để cài đặt nội dung nhằm hoàn chỉnh hay bổ sung những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

- Thứ ba: Trên bình diện phương pháp DH, bài tập Toán học là giá mang những hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên

cơ sở đó thực hiện các mục tiêu DH khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn DH, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau

về phương pháp DH: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra… Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của HS

Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên [4, tr.389]

Ví dụ 1.1: Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến CD Trên tia đối

của tia BA lấy điểm K sao cho BK BA CMR: 1

2

CD CK Trong Toán học có nhiều bài toán có rất nhiều cách giải Ví dụ trên đây

đề cập đến một số cách giải bài toán cấp THCS thông qua việc vẽ đường phụ Đây là cách giải được khai thác theo các hướng khác nhau trên cơ sở tính chất đường trung bình của tam giác, nhằm phát huy tính sáng tạo cho HS để giúp các em hứng thú hơn trong việc học và làm toán

Xin đưa ra 3 cách giải cho bài toán trên là:

Cách 1: Nếu ta lấy E là trung điểm của AC thì ta nhận thấy ngay BE là

đường trung bình của AKC nên 1

2

BE KC Bên cạnh đó ABC cân tại A nên dễ dàng chứng minh được CDBE Như vậy ta đã tìm được lời giải của

bài toán

Vậy ta có lời giải sau:

DBCECB(vì ABC cân tại A)

Hình 1.1

Cách 2: Lấy H là trung điểm của KC do đó H chia đoạn CK thành hai

đoạn bằng nhau, ta nghĩ đến việc chứng minh một trong hai đoạn thẳng đó

bằng CD Ở đây ta sẽ chứng minh CHCD vì CH có thể gắn vào BHC và

chứng minh BDC  BHC (dựa vào BH//AC (do BH là đường trung bình của KAC

Từ những hướng dẫn trên ta có lời giải:

Gọi H là trung điểm của KC

BH là đường trung bình của AKC 1

A

D

K

Hình 1.2

Cách 3: Nếu trên tia đối của CA lấy M sao cho CACM ta sẽ nhận

thấy CD là đường trung bình của ABM , nên 1

Ví dụ 1.2: Xét bài toán sau “CMR trong một tam giác đều, đường trung

trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó”

Việc giải bài toán này sẽ củng cố:

- Khái niệm về tam giác đều

- Khái niệm và tính chất của đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác đều

Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CACM

D A

Hình 1.3

Giải bài toán này là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng, dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới đồng thời phát huy được chức năng giáo dục của bài toán ban đầu

Tiếp tục thay đổi giả thiết “tam giác cân” thành “tam giác vuông” hoặc thành “tam giác bất kỳ” Liệu kết luận của bài toán còn đúng nữa hay không?

HS vẽ hình, chứng minh, dựa vào tính chất của tam giác ta sẽ nhận thấy kết luận của bài toán đã thay đổi không còn đúng nữa

Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn

tàng những chức năng khác nhau (chức năng DH, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng tới

việc thực hiện các mục đích DH

Tóm lại, các chức năng của bài tập Toán không bộc lộ một cách riêng

lẻ và tách rời nhau, mà hiệu quả của việc DH Toán phụ thuộc vào việc thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể của một bài tập như: chức năng giáo dục, chức năng DH, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra

1.3 Một số dạng hoạt động trong dạy học giải bài tập Toán

Một trong những hoạt động cơ bản của HS trong học tập môn Toán ở trường phổ thông là hoạt động giải toán Đây là hoạt động phức tạp bao gồm nhiều thành tố tham gia, mà lâu nay đã được các chuyên gia trong lĩnh vực phương pháp DH nghiên cứu và chỉ rõ Thực tiễn DH lâu nay ở nước ta, theo nội dung, chương trình và SGK đã ban hành, hoạt động học và giải toán của

HS cơ bản diễn ra theo trình tự:

Hoạt động 1: Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức của HS (làm xuất hiện

vấn đề và tạo cho HS có nhu cầu tìm hiểu vấn đề đó)

Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động học tập (theo cá nhân, theo nhóm hay

cả lớp)

Hoạt động 3: Hướng dẫn HS trình bày ý kiến trước nhóm, trước lớp Hoạt động 4: Hướng dẫn HS nhận xét, đánh giá, bổ sung

Hoạt động 5: GV hệ thống, kết luận vấn đề, hướng dẫn HS trình bày

(GV chốt lại các vấn đề quan trọng)

Hoạt động 6: Tổ chức cho HS luyện tập, thực hành, rèn các kỹ năng

Mỗi bài toán là sự kết hợp đa dạng của các khái niệm, các mối quan hệ Toán học, đòi hỏi HS phải biết xác lập được các mối quan hệ giữa các dữ liệu của bài toán: Biết so sánh, phân tích, tổng hợp Trên cơ sở đó, lựa chọn được cách giải quyết tốt nhất Như chúng ta đã biết, đường lối chung để hướng dẫn HS giải một bài toán, thường gồm các bước như: Nghiên cứu tìm hiểu bài toán, thiết lập quan

hệ giữa các dữ liệu để tóm tắt bài toán, lập kế hoạch giải bài toán, trình bày bài giải và kiểm tra kết quả Tuy nhiên, trong quá trình DH, nếu GV chỉ dừng lại ở các bước trên thì coi như mới hoàn thành xong việc tổ chức hướng dẫn cho HS giải một bài toán Điều quan trọng là sau khi HS giải xong bài toán đó, GV cần làm gì, cần khai thác những gì từ bài toán để một mặt củng cố được cách giải, một mặt phải phát huy hết khả năng tư duy, sự sáng tạo (tính toàn diện) của HS khi học toán Chẳng hạn:

- Nâng cao mức độ khó dễ của bài toán: Trên cơ sở HS đã nắm chắc,

hay đã củng cố tốt được cách giải khái quát của bài toán, GV nâng dần mức

độ của bài toán đó nhằm kiểm tra khả năng vận dụng của các em vào các tình huống khác nhau nhằm rèn kỹ năng, kỹ xảo giải toán, gây hứng thú học tập và

phát huy khả năng của từng em

Ví dụ 1.3: Xét Bài toán quỹ tích lớp 8 sau: “Cho ∆ABC, điểm M di

chuyển trên cạnh BC Gọi I là trung điểm của AM, điểm I di chuyển trên

đường nào?” [29, tr.73](*)

Ở bài toán này, ta dễ nhận thấy khi điểm M di chuyển trên cạnh BC cố định thì điểm I di chuyển theo và luôn là trung điểm của AM Để xác định được quỹ tích điểm I, ta xét 2 vị trí đặc biệt của M:

- Khi M  B thì I  P (P là trung điểm của AB, P cố định)

- Khi M  C thì I  Q (Q là trung điểm của AC, Q cố định)

Từ đó suy ra được I  PQ (PQ là đường trung bình của ∆ABC)

Lời giải: [tóm tắt theo 29, tr.112]

Qua I kẻ đường thẳng d//BC, d cắt AB, AC lần lượt tại P và Q (Hình

A

Q I

Hình 1.5

Tương tự, ta có: Q là trung điểm của AC Các điểm P, Q cố định

Vậy I di chuyển trên đoạn thẳng PQ (PQ là đường trung bình của

∆ABC)

Việc hướng dẫn HS tìm lời giải cho bài toán trên là không khó, tuy nhiên GV có thể khai thác nâng mức độ khó của bài toán trên để kích thích sự

hứng thú của HS theo hướng sau: Ở bài toán trên, bài toán mới chỉ tìm hiểu

khi có một điểm M di động trên một đoạn BC cố định Câu hỏi đặt ra: liệu có

thể thay đổi giả thiết từ bài toán gốc để xét với 2 điểm di động trên các đoạn thẳng cố định hay không? Thật bất ngờ là hoàn toàn được Nhờ dựa vào tính chất của hình bình hành và cách giải bài toán ở trên, chúng ta có bài toán hay

và khó hơn sau đây:

“Cho ∆ABC cân tại A Hai điểm E và D thứ tự di chuyển trên các cạnh

AB, AC sao cho AECD Tìm tập hợp trung điểm I của DE”

- Tìm nhiều cách giải khác nhau cho bài toán:

Biện pháp này nhằm giúp HS có thể vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết bài toán theo các hướng khác nhau Trong mỗi bài toán có thể chứa đựng rất nhiều cách giải khác nhau, nên thông qua mỗi bài toán đó GV có thể củng cố cho HS rất nhiều phương pháp giải toán đã học

Ví dụ 1.4: Với bài toán (*) GV có thể hướng dẫn HS khai thác theo các

hướng giải khác nhau ngoài cách giải đã tìm hiểu ở trên như sau:

* Từ phân tích ở trên, thông qua dự đoán quỹ tích, ta dễ dàng tìm ra

hướng chứng minh điểm I cách BC một khoảng không đổi Từ đó có cách giải

P

C B

A

Q I

Hình 1.6



2

AH

IK  không đổi (vì AH không đổi) Mà KBC cố định nên I nằm

trên đường thẳng song song BC, cách BC một khoảng bằng

2

AH

- Khi M  B thì I  trung điểm P của AB (P cố định)

- Khi M  C thì I  trung điểm Q của AC (Q cố định)

Vậy I di chuyển trên đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC)

* Từ việc xét 2 vị trí đặc biệt của M, cùng với nhận xét rằng đường trung bình PQ cố định và I lại là trung điểm của AM giúp ta nghĩ đến đi chứng minh I, P, Q thẳng hàng và ta có cách giải khác:

Cách 3:

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC Ta có P, Q cố định

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta suy ra: PQ//BC và PI//BC  I, P, Q thẳng hàng

- Khi M  B thì I  trung điểm P của AB (P cố định)

- Khi M  C thì I  trung điểm Q của AC (Q cố định)

Vậy I di chuyển trên đường trung

I

Q A

P

Hình 1.7

bình PQ của ∆ABC (PQ//BC)

- Tìm hướng giải quyết bài toán có nhiều khả năng xảy ra:

Biện pháp này bên cạnh giúp HS củng cố kỹ năng giải toán, phát triển

tư duy, ở mức độ cao hơn còn đòi hỏi các em phải biết tìm tòi giải quyết tất cả các khả năng có thể xảy ra để tìm hết các đáp số của bài toán, biết loại trừ các khả năng không phù hợp

- Giải quyết bài toán ngược với các bài toán đã giải:

Khi giải xong một bài toán, nếu giáo viên đặt ra các bài toán ngược và yêu cầu học sinh tìm cách giải, sẽ có tác dụng rất tốt trong việc phát huy khả năng sáng tạo của các em trong việc vận dụng cách giải của bài toán vừa làm

để làm cơ sở giải các bài toán ngược

Ví dụ 1.5: Sau khi cho HS chứng minh Định lý Pitago: “Trong một tam

giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông”

Giáo viên có thể hỏi ngược lại vấn đề như sau: “Trong một tam giác nếu tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì có phải tam giác vuông không?”

- Tổ chức cho HS tìm dữ kiện còn thiếu hay các dữ kiện thừa trong các bài toán:

Việc làm này không những củng cố, khắc sâu cách giải các dạng toán

mà còn có tác dụng rất tốt trong việc phát triển tính toàn diện trong tư duy cho

HS

1.4 Yêu cầu đối với lời giải bài toán

Theo Lê Văn Tiến , đối với lời giải của một bài toán có ba yêu cầu mang tính bắt buộc là:

- Lời giải không có sai lầm: Lời giải không có sai sót về kiến thức Toán học, về suy luận và tính toán, về ký hiệu và hình vẽ, về trình bày

- Lập luận phải có căn cứ chính xác: Các bước trong lời giải phải có cơ

sở lý luận, nghĩa là phải dựa vào các định nghĩa, tính chất, định lý, quy tắc, công thức đã học, các giả thiết đã cho

- Lời giải phải đầy đủ: Lời giải phải bao hàm hết tất cả các khả năng có thể xảy ra đối với một tình huống

Ví dụ 1.6: “CMR nếu tam giác ABC thỏa mãn a2 cosb C thì tam giác

AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

Tam giác ABC cân tại A

Bài làm này không thỏa mãn yêu cầu trên, vì không tính đến trường

hợp H có thể nằm ngoài BC hoặc trùng B hay C

Ngoài ba yêu cầu nói trên, trong DH bài tập Toán nói chung và giải bài tập HH nói riêng cũng rất cần yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lý cả nội dung lẫn hình thức

Tìm được một lời giải hay của một bài toán tức là đã khai thác được những đặc điểm riêng của bài toán, điều đó làm cho HS “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi”

1.5 Phương pháp tìm tòi lời giải bài toán

- Tìm hiểu nội dung bài toán:

+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Sử dụng ký hiệu như thế nào?

+ Dạng toán nào? (toán chứng minh hay toán tìm tòi )

+ Kiến thức cơ bản cần có là gì? (các khái niệm, các định lý, các điều kiện tương đương, các phương pháp chứng minh,…)

- Xây dựng chương trình giải (tức là chỉ rõ các bước tiến hành): Bước 1

là gì? Bước 2 giải quyết vấn đề gì?

- Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã chỉ

ra Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán, trong biến đổi

- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: xét xem có sai lầm không? Có biện luận kết quả tìm được không? Nếu bài toán có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được

có phù hợp với thực tiễn không? Một điều quan trọng là cần luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu của bài toán sau khi đã giải xong bài toán đó, để HS một lần nữa hiểu rõ hơn chương trình giải đề xuất, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản đã ngầm cho trong giả thiết

1.6 Quan niệm về tiến trình giải toán

Giải toán là việc thực hiện một hệ thống hành động phức tạp, vì bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ Toán học, cần có

sự chọn lọc sáng tạo các phương pháp giải quyết vấn đề Như vậy giải bài toán là tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt được mục đích của bài tập Đó là một quá trình tìm tòi sáng tạo, huy động kiến thức, kỹ năng, thủ thuật và các phẩm chất của trí tuệ để giải quyết vấn đề đã

cho

Theo G Polia… thì tiến trình lao động của HS khi giải một bài toán có thể theo các hướng sau:

- Hướng tổng quát hóa: Hướng này dựa trên quan điểm tổng hợp,

chuyển từ một tập hợp đối tượng trong bài toán sang một tập hợp khác lớn hơn và chứa đựng tập hợp ban đầu

- Hướng cụ thể hóa: Hướng này dựa trên quan điểm phân tích, chuyển

bài toán ban đầu thành những bài toán thành phần có quan hệ logic với nhau Chuyển tập hợp các đối tượng trong bài toán ban đầu sang một tập hợp con

của nó, rồi từ tập con đó tìm ra lời giải của bài toán hoặc một tình huống hữu ích cho việc giải bài toán đã cho

- Hướng chuyển bài toán về bài toán trung gian: Khi gặp bài toán

phức tạp, HS có thể đi giải các bài toán trung gian để đạt đến từng điểm một, rồi giải bài toán đã cho hoặc có thể giả định điều đối lập với bài toán đang tìm cách giải và xác định hệ quả của điều khẳng định kia hay đưa về bài toán liên quan dễ hơn, một bài toán tương tự hoặc một phần bài toán, từ đó rút ra những điều hữu ích để giải bài toán đã cho

Theo G Polia, việc giải toán xem như thực hiện một hệ thống hành động: hiểu rõ bài toán, xây dựng một chương trình giải, thực hiện chương trình khảo sát lời giải đã tìm được Theo ông điều quan trọng trong quá trình giải bài toán là qua đó HS nảy sinh lòng say mê, khát vọng giải toán, thu nhận

và hình thành tri thức mới, đặc biệt là tiếp cận, phát hiện và sáng tạo

1.7 Các yêu cầu cần đạt được đối với việc giảng dạy bài tập

Bài giảng không thể chỉ dừng lại ở mức độ trình bày một lời giải đúng đắn, đầy đủ và mạch lạc mà phải biết cách hướng dẫn HS thực hành giải bài tập Toán theo yêu cầu của phương pháp tìm tòi lời giải Nói gọn lại là việc rèn luyện HS giải các bài toán trong các giờ bài tập phải làm tốt cả hai khâu: tìm

tòi lời giải và giải bài toán

Để làm tốt khâu giảng dạy phần tìm tòi lời giải cho HS, trước hết người thầy giáo phải tự rèn luyện để làm tốt yêu cầu đó

Vấn đề này thuộc về nhận thức Cần xác định rằng nếu không có phần tìm tòi lời giải các bài toán khi giảng dạy các bài toán thì vai trò của người thầy giáo coi như chưa đáp ứng đúng yêu cầu

Việc rèn luyện khả năng tìm tòi lời giải các bài toán cần tiến hành dưới các hình thức sau:

- Tập dần từ các bài toán dễ, không phải là lời giải mà là công việc tìm lời giải đơn giản

- Từ các bài toán đã có lời giải hay, hãy thực hành việc luyện tập phần tìm tòi lời giải khi đã có lời giải của bài toán đó

- Đến mức cao hơn, rèn luyện toàn bộ quá trình một cách đầy đủ Từ một bài toán chưa có lời giải, tìm cách phân tích để tìm tòi lời giải để rồi đi đến lời giải bài toán đó

- Lại phải có yêu cầu cao với việc giảng dạy các bài toán Một bài giảng chỉ được đánh giá tốt khi hoàn thành tốt cả hai khâu: tìm tòi lời giải và lời giải

Việc rèn luyện khả năng tìm tòi lời giải các bài toán là một công việc khó khăn Phải có thói quen tốt là khi nghiên cứu một bài toán thì bắt đầu từ quá trình tìm tòi lời giải

Ngoài ra, GV lại phải sáng tạo các bài toán nhằm mục đích rèn luyện khả năng tìm tòi lời giải cho HS

1.8 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến – cơ sở lý luận của quan điểm toàn diện

1.8.1 Định nghĩa về mối liên hệ

“Mối liên hệ là phạm trù triết học dùng để chỉ sự quy định, sực tác động qua lại, sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các sự vật, hiện tượng hay giữa

các mặt của một sự vật, hiện tượng trong thế giới.” [dẫn theo 21, tr.183]

Ví dụ 1.7: Mối liên hệ giả thiết và kết luận, mối liên hệ giữa nội dung

và hình thức của một bài toán

1.8.2 Mối liện hệ phổ biến

Theo triết học Mác - Lê Nin nguyên lý về mối liên hệ phổ biến được hiểu

như sau:

Theo quan điểm siêu hình, các sự vật hiện tượng tồn tại một cách tách rời nhau, cái này bên cạnh cái kia, giữa chúng không có sự phụ thuộc, không có sự ràng buộc lẫn nhau, những mối liên hệ có chăng chỉ là những liên hệ hời hợt, bề ngoài mang tính ngẫu nhiên Một số người theo quan điểm siêu hình cũng thừa

nhận sự liên hệ và tính đa dạng của nó nhưng lại phủ nhận khả năng chuyển hóa lẫn nhau giữa các hình thức liên hệ khác nhau

Ngược lại, quan điểm biện chứng cho rằng thế giới tồn tại như một chỉnh thể thống nhất Các sự vật hiện tượng và các quá trình cấu thành thế giới đó vừa tách biệt nhau, vừa có sự liên hệ qua lại, thâm nhập và chuyển hóa lẫn nhau

Về nhân tố quy định sự liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng trong thế giới, chủ nghĩa duy tâm cho rằng cơ sở của sự liên hệ, sự tác động qua lại giữa các sự vật và hiện tượng là các lực lượng siêu tự nhiên hay ở ý thức, ở cảm giác của con người

Quan điểm của chủ nghĩa DVBC khẳng định cơ sở của sự liên hệ qua lại giữa các sự vật hiện tượng là tính thống nhất vật chất của thế giới

Theo quan điểm này, các sự vật hiện tượng trên thế giới dù có đa dạng, khác nhau như thế nào đi chăng nữa thì chúng cũng chỉ là những dạng tồn tại khác nhau của một thế giới duy nhất là thế giới vật chất Ngay cả ý thức, tư tưởng của con người vốn là những cái phi vật chất cũng chỉ là thuộc tính của một dạng vật chất có tổ chức cao nhất là bộ óc con người, nội dung của chúng cũng chỉ là kết quả phản ánh của các quá trình vật chất khách quan

Quan điểm DVBC không chỉ khẳng định tính khách quan, tính phổ biến của sự liên hệ giữa các sự vật hiện tượng, các quá trình, mà nó còn nêu rõ tính

đa dạng của sự liên hệ qua lại: có mối liên hệ bên trong và mối liên hệ bên ngoài, có mối liên hệ chung bao quát toàn bộ thế giới và mối liên hệ bao quát một số lĩnh vực hoặc một số lĩnh vực riêng biệt của thế giới, có mối liên hệ trực tiếp, có mối liên hệ gián tiếp mà trong đó sự tác động qua lại được thể hiện thông qua một hay một số khâu trung gian, có mối liên hệ bản chất, có mối liên hệ tất nhiên và liên hệ ngẫu nhiên, có mối liên hệ giữa các sự vật khác nhau của sự vật Sự vật, hiện tượng nào cũng vận động, phát triển qua nhiều giai đoạn phát triển khác nhau, giữa các giai đoạn đó cũng có mối liên

hệ với nhau, tạo thành lịch sử phát triển hiện thực của các sự vật và các quá trình tương ứng

1.9 Quan điểm toàn diện được rút ra từ nguyên lý về mối liên hệ phổ biến 1.9.1 Nội dung

Từ việc nghiên cứu nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của sự vật hiện

tượng, triết học Mác - Lênin rút ra quan điểm toàn diện trong nhận thức

Với tư cách là một nguyên tắc phương pháp luận trong việc nhận thức các

sự vật hiện tượng, quan điểm toàn diện đòi hỏi để có được nhận thức đúng đắn

về sự vật hiện tượng Một mặt, chúng ta phải xem xét nó trong mối liên hệ qua lại giữa các bộ phận, các yếu tố, các thuộc tính khác nhau của chính sự vật, hiện tượng đó, mặt khác chúng ta phải xem xét trong mối liên hệ giữa nó với các sự vật khác (kể cả trực tiếp lẫn gián tiếp), đề cập đến hai nội dung này, Lênin viết

“muốn thực sự hiểu được sự vật, cần phải nhìn bao quát và nghiên cứu tất cả các

mặt, các mối liên hệ trực tiếp và gián tiếp của sự vật đó”

Chẳng hạn, muốn nhận thức đúng và đầy đủ tri thức khoa học Toán học, chúng ta còn phải tìm ra “mối liên hệ” của tri thức Toán học với tri thức khoa học khác, với tri thức cuộc sống và ngược lại, vì tri thức Toán học được khái quát từ tri thức của khoa học khác và hoạt động thực tiễn của con người,

được chúng ta lĩnh hội

Hơn thế nữa, quan điểm toàn diện đòi hỏi, để nhận thức được sự vật, cần phải xem xét nó trong mối liên hệ với nhu cầu thực tiễn của con người Ứng với mỗi con người, mỗi thời đại và trong một hoàn cảnh lịch sử cứ nhất định con người bao giờ cũng chỉ phản ánh được một số lượng hữu hạn những mối liên hệ Bởi vậy, tri thức đạt được về sự vật cũng chỉ là tương đối, không đầy đủ không trọn vẹn Có ý thức được điều này chúng ta mới tránh được việc tuyệt đối hóa những tri thức đã có về sự vật và tránh xem đó là những chân lý bất biến, tuyệt đối không thể bổ sung, không thể phát triển Để nhận thức

được sự vật, cần nghiên cứu tất cả các mối liên hệ, “cần thiết phải xem xét tất

cả mọi mặt để đề phòng cho chúng ta khỏi phạm sai lầm cứng nhắc”

Quan điểm toàn diện đối lập với quan điểm phiến diện không chỉ ở chỗ nó chú ý đến nhiều mặt, nhiều mối liên hệ Việc chú ý tới nhiều mặt, nhiều mối liên

hệ vẫn có thể là phiến diện nếu chúng ta đánh giá ngang nhau những thuộc tính, những quy định khác nhau của sự vật được thể hiện trong những thuộc tính, những quy định khác nhau của sự vật được thể hiện trong những mối liên hệ khác nhau đó Quan điểm toàn diện chân thực đòi hỏi chúng ta phải đi từ tri thức về nhiều mặt, nhiều mối liên hệ của sự vật đến chỗ khái quát để rút ra cái bản chất chi

phối sự tồn tại và phát triển của sự vật hay hiện tượng đó

Như vậy, quan điểm toàn diện cũng không đồng nhất với cách xem xét dàn trải, liệt kê những tính quy định khác nhau của sự vật, hiện tượng Nó đòi

hỏi phải làm nổi bật cái cơ bản, cái quan trọng nhất của sự vật hiện tượng đó

Có thể kết luận, quá trình hình thành quan điểm toàn diện đúng đắn với

tư cách là nguyên tắc phương pháp luận để nhận thức sự vật sẽ phải trải qua các giai đoạn cơ bản là đi từ ý niệm ban đầu về cái toàn thể để nhận thức nhiều mặt, nhiều mối liên hệ của sự vật đó và cuối cùng, khái quát những tri

thức phong phú đó để rút ra tri thức về bản chất của sự vật

1.9.2 Ý nghĩa của quan điểm toàn diện trong hoạt động dạy học giải bài tập Hình học cấp Trung học cơ sở

Trong quá trình giải bài tập Toán nói chung và giải bài tập HH nói riêng, nếu GV và HS nắm chắc quan điểm toàn diện, xem xét bài toán từ nhiều khía cạnh, thấy được mối liên hệ giữa bài toán này với các bài toán khác dưới nhiều góc độ khác nhau sẽ giúp HS có nhận thức sâu sắc, toàn diện

về các vấn đề được tiếp thu, qua đó tránh được quan điểm phiến diện và suy nghĩ theo lối mòn khi nghiên cứu một bài toán Từ đó có thể rút ra những kết luận về bản chất quy luật chung của chúng để đề ra những giải pháp phù hợp nhằm đem lại hiệu quả cao nhất cho bản thân

1.10 Khảo sát thực trạng

1.10.1 Mục tiêu của việc khảo sát

Tìm hiểu việc Dạy học hình học ở trường THCS, GV và HS đã vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học DVBC và quan điểm toàn diện được rút ra từ nguyên lý trên như thế nào trong DH một số khái niệm, định lý, giải bài tập, ôn tập, BĐTD…

1.10.2 Nội dung của việc khảo sát

Khảo sát thông qua hoạt động dạy và học của GV và HS ở một vài chủ

đề kiến thức như: khái niệm, định lý, giải bài tập, ôn tập, BĐTD…

Qua quá trình điều tra, tìm hiểu 28 giáo viên toán ở 11 trường Trung

học cơ sở trên địa bàn huyện Tam Nông (tỉnh Đồng Tháp) thông qua Phiếu hỏi, chúng tôi nhận thấy tình hình vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến

của triết học Duy vật biện chứng và quan điểm toàn diện được rút ra từ nguyên lý trên trong việc dạy học môn Toán như sau:

- Khi dạy một bài nào đó, hoặc giải các bài tập cho HS thì nội dung của

bài thường bị “bó gọn”, một số GV chỉ “trình bày”, “giới thiệu” các kiến thức Toán học, chủ động “hướng dẫn” để HS tìm ra lời giải của bài toán mà không “giải thích” để HS hiểu rõ “bản chất” kiến thức Toán học, những kiến

thức toán nào đã được vận dụng… Một mặt GV muốn làm rõ trọng tâm của

bài cho HS dễ tiếp thu, mặt khác cũng là để cho phù hợp với thời gian triển khai 45 phút theo quy định

- Khi dạy xong nội dung một khái niệm, định lý, quy tắc không ít giáo viên chưa cho học sinh lập mối liên hệ giữa các khái niệm, định lý, quy tắc đã học với các khái niệm, định lý, quy tắc đã có; chưa giúp học sinh tìm các ví

dụ minh họa trong thực tế cuộc sống; chưa cho học sinh phân loại khái niệm dựa vào nội hàm và ngoại diên, hay chưa khai thác các ứng dụng của khái niệm hoặc tìm ra nhiều cách chứng minh cho một định lý…

Ví dụ 1.7: Khi chứng minh định lý: “Trong một tam giác, tổng độ dài

hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại” Hầu hết GV chỉ hướng dẫn HS chứng minh theo SGK như sau:

Giả thiết ABC

Kết luận

AB + AC > BC

AB + BC > AC

AC + BC > AB

Cách 1: Sử dụng hai tam giác bằng nhau, góc ngoài tam giác

Ta sẽ chứng minh đẳng thức đầu tiên, hai bất đẳng thức còn lại được chứng minh tương tự

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho

A

Hình 1.9

Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC (3)

Trong BCD, từ (3) suy ra AB + AC  BD > BC (theo định lý về quan

hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Rất ít GV hướng dẫn HS khai thác cách chứng minh định lý trên theo hướng sau:

Cách 2: Nhận xét trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên

cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất

Cho tam giác ABC Giả sử BC là cạnh lớn nhất

Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H  BC)

Xét AHB vuông tại H, theo nhận xét trên suy ra AB > BH (1)

Xét AHC vuông tại H, suy ra: AC > CH (2)

Ví dụ 1.8: Có nhiều dấu hiệu để nhận biết hai đường thẳng song song

như: các góc ở vị trí đồng vị, so le trong, so le ngoài bằng nhau; hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba; hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba; phân giác của hai góc bằng nhau có các cạnh tương ứng song song; tính chất của hình bình hành; tính chất của các đoạn thẳng tỷ lệ,… nhưng hầu hết các GV chỉ hướng dẫn HS chứng minh từng bài

toán một riêng lẻ, độc lập dựa vào một trong các yếu tố trên Chưa quan tâm đến việc vận dụng những dấu hiệu nhận biết đó, mà gợi ý cho HS nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán

Ví dụ 1.9: Xét bài toán: “ChoxOycó phân giác Oz Trên tia Ox lấy hai điểm A, B và trên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho A thuộc đoạn OB, C thuộc đoạn OD và ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD CMR MN//Oz.”

Cách 1: Gọi K là trung điểm của BC

Từ ABCD và tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có MK//AB; NK//CD; MKNK

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của MN với Ox, Oy Suy ra MKN cân tại K và

OQPKNM KMN OPQ (tính chất góc đồng vị)

2xOz xOy 2OPQ xOz OPQ

(là hai góc đồng vị)

Oz//PQ hay Oz//MN

POQ cân tại O

K

N M

Q P

D C

DE//AB; DEABDC Suy ra:

CDE cân tại D; DCEDEC

N là trung điểm của AE và MN là

đường trung bình của ACE, suy ra MN//CE hay PQ//CE

E O

x

y

z A

Hình 1.12

  (hai góc so le ngoài)

OQP DEC

  (hai góc có cạnh tương ứng song song)

OQPOPQtam giác POQ cân tại O Oz//MN (như cách 1)

Cách 3: Với K là trung điểm của BC, theo

cách 1 ta có MKN cân tại K và xOy MKN,

là hai góc có cạnh tương ứng song song, có tổng bằng 180o

Do đó: phân giác Kt của

MKN đồng thời vuông góc với MN và Oz, suy ra MN//Oz

t

K N M

D C

Còn rất nhiều những hiện trạng khác nữa từ việc dạy của các thầy cô giáo

và học của HS Trong các hiện trạng đó còn rất nhiều vấn đề cần phải xem xét một cách cụ thể, khoa học và cần nhiều ý kiến từ các thầy cô giáo, các em HS và các nhà giáo dục, nghiên cứu giáo dục

Từ những điều minh hoạ, trình bày ở trên, chúng ta có thể nhận thấy rằng: Tình hình vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học duy vật biện chứng và quan điểm toàn diện được rút ra từ nguyên lý trên trong việc dạy học môn Toán ở trường THCS chưa được giáo viên quan tâm đúng mức với ý nghĩa và tầm quan trọng của nó

1.10.6.2 Nguyên nhân

Tình hình vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học DVBC và quan điểm toàn diện được rút ra từ nguyên lý trên trong việc DH môn Toán ở trường THCS còn nhiều hạn chế Qua tìm hiểu trực tiếp, chúng tôi nhận thấy có mấy nguyên nhân sau:

- GV chưa nắm vững nguyên lý và “quan điểm toàn diện”

- Giáo viên chưa thấy tầm quan trọng của việc xác định và luyện tập các dạng hoạt động trong dạy học giải bài tập Toán dựa vào nguyên lý và “quan điểm toàn diện”

- GV chưa xác định được các nội dung có thể tiến hành vận dụng

- Các tài liệu viết về việc xác định và luyện tập các dạng hoạt động trong DH giải bài tập dựa vào nguyên lý về mối liên hệ phổ biến và “quan điểm toàn diện” cho HS rất khan hiếm và khó tìm

- GV ngại khối lượng kiến thức trong một tiết dạy quá nhiều, vì thế

việc luyện tập cho HS tốn nhiều thời gian

- Trình độ HS nói chung là còn yếu, ít chịu khó suy nghĩ mà chỉ tập trung nghe, ghi và nhớ Đây là hậu quả của tình trạng PPDH chưa được đổi mới như hiện nay

Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi trình bày cơ sở lý luận về Khái niệm bài tập, bài toán; vị trí, chức năng của bài tập Toán trong quá trình DH; một số dạng hoạt động trong DH giải bài tập Toán; nguyên lý về mối liên hệ phổ biến - cơ

sở lý luận của quan điểm toàn diện; nội dung và ý nghĩa của quan điểm toàn

diện trong hoạt động DH giải bài tập HH cấp THCS

Mục 1.2.2 và 1.5.2 trình bày chức năng của bài tập Toán trong quá

trình DH và ý nghĩa của quan điểm toàn đã nêu lên sự cần thiết của việc vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học DVBC và quan điểm toàn diện được rút ra từ nguyên lý trên trong việc DH Toán nói chung và DH môn HH nói riêng

Trong chương này, thông qua nội dung kết quả khảo sát đề tài nêu lên

sự cần thiết của việc vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học DVBC và quan điểm toàn diện được rút ra từ nguyên lý trên cho HS trong DH Toán nói chung và DH HH ở trường THCS nói riêng

Luận văn đưa ra các luận cứ thông qua các bài tập khẳng định môn HH ở

trường THCS có nhiều thuận lợi trong việc rèn luyện vấn đề trên cho HS

Chương 2 XÂY DỰNG VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC CẤP THCS THEO HƯỚNG VẬN DỤNG NGUYÊN LÝ VỀ MỐI LIÊN HỆ

PHỔ BIẾN

2.1 Môn Hình học ở trường Trung học cơ sở

2.1.1 Vị trí và nhiệm vụ của môn Hình học ở trường THCS

Vị trí, nhiệm vụ của môn HH ở trường phổ thông nói chung, trong trường THCS nói riêng là một vấn đề lớn, được tranh luận kéo dài mấy chục

năm qua, với sự tham gia của nhiều nhà toán học và nhà sư phạm nổi tiếng

Có 2 ý kiến nêu ra:

- Để thích hợp với thời đại máy tính, cần “Đại số hóa” môn toán ở trường phổ thông, đặc biệt là loại bỏ HH Ơ-clit truyền thống, vì quá cũ, lạc

hậu

- Cần “Hình học hóa” ở đâu, lúc nào cũng cần có trí tưởng tượng không gian, cần tư duy và thao tác trên hình vẽ

Sự nảy sinh những ý kiến trên bắt nguồn từ sự phát triển của toán học

và máy tính Trong những năm cuối của thế kỷ XX một bộ phận lớn của toán học do các nhà đại số học thống trị và người ta lãng quên trong nhiều năm khả năng nhận thức của toán học qua trí tưởng tượng, qua hình ảnh Điều này, ảnh hưởng trực tiếp đến hệ thống chương trình HH phổ thông của chúng ta là

“Lãng quên” hình học Ơ-clit mà thay vào đó là hình học giải tích (Đại số hóa HH) trong khối phổ thông trung học Do đó, nó ảnh hưởng trực tiếp đến việc học tập và giảng dạy HH ở khối THCS

Khi ngành công nghệ thông tin phát triển khiến cho máy tính điện tử xâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực khoa học và đời sống Đặc biệt, trong giáo dục xuất hiện một số phần mềm hỗ trợ dạy học tác động trực tiếp vào hình học

HH là môn có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí tưởng tượng của HS

mà “Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức” theo Einstein Tuy nhiên, hình

học không thể phát triển nếu không có các công cụ và ý tưởng của nhiều ngành khác: số học, đại số, giải tích

Ai cũng biết rằng HH ra đời rất sớm, từ sự cần thiết đo đạc ruộng đất và những nhu cầu hằng ngày của con người Cuốn sách “Nguyên lý” nổi tiếng của Ơ-clit đã đặt nền móng vững chắc cho HH tồn tại và phát triển

Môn HH đã cung cấp cho HS những kiến thức cần thiết trong cuộc sống, giúp phát triển tư duy logic, phát triển trí tưởng tượng và óc thẩm mỹ, giúp HS hiểu biết thế giới HH xung quanh ta, khám phá thế giới ấy, chiêm ngưỡng vẻ đẹp của nó góp phần tăng thêm vẻ đẹp đó

Các nhiệm vụ của môn HH ở trường THCS được trình bày ở sơ đồ:

Trí tưởng tượng Thực tế

logic

Làm rõ mối quan hệ giữa các nhiệm vụ: HH về bản chất là sự thống nhất giữa trí tưởng tượng sinh động và logic chặt chẽ Vì vậy, dạy HH phải kết hợp logic và trực quan, HH bắt nguồn từ thực tế và ứng dụng vào thực tế, nên việc dạy HH phải liên hệ chặt chẽ với các môn học khác: mỹ thuật, kiến

trúc…

2.1.2 Mục tiêu DH môn HH ở trường THCS Môn Toán nói chung, môn HH nói riêng ở trường THCS nhằm:

- Cung cấp cho HS những kiến thức, phương pháp Toán học phổ thông,

cơ bản, thiết thực Cụ thể là:

+ Những kiến thức mở đầu về HH phẳng, quan hệ bằng nhau và quan

hệ đồng dạng giữa hai hình phẳng, một số yếu tố của lượng giác, một số vật thể trong không gian;