Vận dụng nguyên lý về sự phát triển của triết học duy vật biện chứng vào hoạt động dạy học giải bài tập hình học lớp 11

Nghị quyết hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá IV, năm 1993 nêu rõ: “Mục tiêu Giáo dục – Đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao độn

HỒ THỊ KIM OANH

VẬN DỤNG NGUYÊN LÝ VỀ SỰ PHÁT TRIỂN CỦA TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP

HÌNH HỌC LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2014

HỒ THỊ KIM OANH

VẬN DỤNG NGUYÊN LÝ VỀ SỰ PHÁT TRIỂN CỦA TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP

hoàn thành luận văn này

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô trực tiếp giảng dạy trong chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn tới Ban giám hiệu, Tổ Toán trường THPT Quỳnh Lưu 1, tỉnh Nghệ An cùng gia đình, bạn bè đã động viên và tạo mọi điều kiện giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề tài

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn

Nghệ An, tháng 10 năm 2014

Tác giả

Hồ Thị Kim Oanh

Danh mục bảng

Danh mục biểu đồ

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Nguyên lý về sự phát triển 5

1.2 Dạy học giải bài tập toán học 7

1.3 Thể hiện của nguyên lý về sự phát triển trong hoạt động dạy học Toán 21

1.4 Vận dụng quy luật chuyển hóa từ những sự thay đổi về lượng thành những sự thay đổi về chất trong dạy học giải bài tập toán 24

1.5 Dạy học giải bài tập toán thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng 27

1.6 Tự học và vai trò của tự học trong hoạt động dạy học 31

1.7 Thực trạng dạy học môn Toán ở trường THPT 33

1.8 Kết luận chương 1 36

Chương 2: VẬN DỤNG NGUYÊN LÝ VỀ SỰ PHÁT TRIỂN CỦA TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 37

2.1 Một số vấn đề về SGK Hình học 11 hiện hành 37

2.2 Định hướng vận dụng nguyên lý về sự phát triển vào hoạt động dạy học giải bài tập Hình học 11 40

2.3 Các biện pháp tổ chức hoạt động dạy học giải bài tập Hình học 11 theo hướng khai thác nguyên lý về sự phát triển 40

2.3.1 Dạy học đảm bảo vừa sức và phù hợp với yêu cầu phát triển 40

2.3.2 Tạo tình huống chứa đựng các mâu thuẫn làm động lực thúc đẩy sự phát triển 56

2.3.5 Luyện tập cho học sinh các hoạt động đồng hóa và điều ứng

nhằm kích thích quá trình hình thành và mở rộng vùng phát

triển gần nhất 95

2.3.6 Rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học 104

2.4 Kết luận chương 2 113

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 114

3.1 Mục đích thực nghiệm 114

3.2 Nội dung và tổ chức thực nghiệm 114

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 117

3.4 Kết luận chương 3 121

KẾT LUẬN 123

TÀI LIỆU THAM KHẢO 124

ĐC Đối chứng

GV Giáo viên

HS Học sinh THPT Trung học phổ thông

TN Thực nghiệm

SGK Sách giáo khoa

Bảng 3.3: Bảng thống kê điểm số của bài kiểm tra số 2 Bảng 3.4: Bảng phân phối tần suất của bài kiểm tra số 2

Biểu đồ 3.3: Biểu đồ thống kê điểm số của hai lớp của bài kiểm tra số 2 Biểu đồ 3.4: Đồ thị phân phối tần suất của hai lớp của bài kiểm tra số 2

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Nghị quyết hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng

cộng sản Việt Nam khoá IV, năm 1993 nêu rõ: “Mục tiêu Giáo dục – Đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước.”

Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII khẳng định “Đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, hiện đại vào quá trình dạy học….”

Trong luật giáo dục nước CHXHCNVN năm 1999 - điều 28 chương II cũng đã viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.…”

Như vậy, đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có phương pháp dạy học môn Toán là vấn đề mà Đảng, Nhà nước và ngành Giáo dục đặc biệt quan tâm, nhằm phát huy cao độ tư duy tích cực và sáng tạo, năng lực hoạt động nhận thức độc lập, năng lực suy luận biện chứng cho HS, từ đó tạo nên những con người mới năng động, sáng tạo, tự chủ…

1.2 Triết học duy vật biện chứng đánh dấu một bước tiến mới về mặt lý

luận đồng thời là cơ sở để thúc đẩy sự phát triển của khoa học tự nhiên, trong đó

có Toán học Phương pháp luận của duy vật biện chứng đóng vai trò hết sức quan trọng và cần thiết trong dạy học Toán, đặc biệt là trong điều kiện hiện nay

Nắm được phương pháp luận của phép duy vật biện chứng nói chung cũng như nguyên lý về sự phát triển nói riêng sẽ giúp HS hiểu sâu được cội

nguồn của toán học, từ đó vận dụng tri thức khoa học; rèn luyện ý chí, năng lực sáng tạo, độc lập và phát hiện vấn đề trong cuộc sống

1.3 Dạy Toán là dạy hoạt động toán học, trong đó hoạt động chủ yếu là

hoạt động giải Toán Dạy học giải toán có vai trò đặc biệt trong dạy học Toán ở trường phổ thông Các bài toán là phương tiện có hiệu quả không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành

kỹ năng và kỹ xảo Hoạt động giải Toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học Toán Do đó, tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bài tập Toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học

Trong chương trình Toán phổ thông, chương trình Hình học lớp 11 có số lượng bài tập rất nhiều Thực tế cho thấy, HS gặp nhiều khó khăn trong việc giải các bài tập liên quan đến phần này, đặc biệt là phần hình học không gian Qua khảo sát, nhiều giáo viên truyền thụ kiến thức còn mang tính áp đặt, chưa thực

sự tạo được hứng thú đối với nội dung khó này và việc lĩnh hội tri thức của học sinh mang tính thụ động còn cao, điều đó đã hạn chế hoạt động tích cực học sinh, khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đã học để giải quyết các tình huống học tập

1.4 Mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến việc vận

dụng tri thức về triết học duy vật biện chứng vào việc dạy học Toán nhưng đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học Từ những lý do trên đây, chúng tôi quyết định lựa

chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Vận dụng nguyên lý về sự phát triển của triết học duy vật biện chứng vào hoạt động dạy học giải bài tập Hình học lớp 11”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu một số vấn đề về lý luận của nguyên lý về sự phát triển của triết học duy vật biện chứng, từ đó vận dụng linh hoạt trong dạy học giải bài tập Toán Hình học lớp 11, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Làm rõ cơ sở lý luận của việc vận dụng nguyên lý về sự phát triển

của triết học duy vật biện chứng vào dạy học giải bài tập Hình học 11

3.2 Khảo sát thực trạng vận dụng một số tri thức của nguyên lý về sự

phát triển của triết học duy vật biện chứng vào dạy học giải bài tập Hình học 11

3.3 Nghiên cứu cụ thể về việc vận dụng một số tri thức của nguyên lý

về sự phát triển của triết học duy vật biện chứng vào dạy học giải bài tập Hình học 11

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, tính hiện

thực, tính hiệu quả của đề tài

IV ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4.1 Đối tượng nghiên cứu: Một số tri thức của nguyên lý về sự phát triển

của triết học duy vật biện chứng và khả năng vận dụng vào dạy học giải bài tập Hình học 11

4.2 Phạm vi nghiên cứu: Quá trình dạy học giải bài tập Hình học 11 ở

trường THPT

V GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu khai thác một cách có hiệu quả nguyên lý về sự phát triển của triết học duy vật biện chứng và vận dụng vào dạy giải bài tập Hình học 11 thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường THPT

VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học Toán, tri thức về triết học duy vật biện chứng, các cơ sở về tâm lý học, giáo dục học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo…về chương trình Hình học 11 THPT

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Khảo sát, tìm hiểu về việc vận dụng triết học duy vật biện chứng nói chung và nguyên lý về sự phát triển nói riêng trong dạy học giải bài tập Hình học 11 thông qua hình thức dự giờ, điều tra, phỏng vấn

6.3 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm thông qua lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng ở trường THPT Quỳnh Lưu 1, tỉnh Nghệ An trong quá trình dạy học giải bài tập Hình học 11 theo hướng vận dụng nguyên lý về sự phát triển của triết học duy vật biện chứng

VII ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 7.1 Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụng

nguyên lý về sự phát triển của triết học duy vật biện chứng vào dạy học giải bài tập Hình học 11

7.2 Xây dựng và tổ chức các hoạt động trong dạy học giải bài tập Hình

học 11 nhằm củng cố kiến thức, kỹ năng trên cơ sở vận dụng nguyên lý về sự phát triển của triết học duy vật biện chứng

VIII CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn còn có các nội dung sau:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2: Vận dụng nguyên lý về sự phát triển của triết học duy vật biện

chứng vào hoạt động dạy học giải bài tập Hình học 11

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Nguyên lý về sự phát triển 1.1.1 Khái niệm

Sự phát triển: Là một phạm trù triết học dùng để chỉ quá trình vận động

tiến lên từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ kém hoàn thiện đến hoàn thiện hơn của sự vật

1.1.2 Nội dung

Theo quan điểm của triết học duy vật biện chứng, mọi sự vật hiện tượng, quá trình đều phát triển theo hướng đi lên từ thấp đến cao, vừa tịnh tiến vừa nhảy vọt, thay cái cũ bằng cái mới (tiến bộ hơn, sâu sắc hơn) Dù trong thế giới khách quan hay tư duy, các sự vật không phát triển theo đường thẳng mà rất quanh co phức tạp, thậm chí phải có những bước lùi tạm thời để tiến lên

Trong quá trình phát triển của mình, sự vật sẽ hình thành dần dần những quy định mới cao hơn về chất, sẽ làm thay đổi mối liên hệ, cơ cấu, phương thức tồn tại và vận động, chức năng vốn có theo chiều hướng ngày càng hoàn thiện hơn

2) Tính phổ biến

Tính phổ biến của sự phát triển được hiểu là nó diễn ra ở mọi lĩnh vực: tự nhiên, xã hội và tư duy, ở bất cứ sự vật hiện tượng nào của thế giới khách quan Ngay cả các khái niệm, các phạm trù phản ánh hiện thực cũng nằm trong quá trình vận động và phát triển, hoặc đúng hơn, mọi hình thức của tư duy cũng luôn phát triển Chỉ trên cơ sở của sự phát triển, mọi hình thức của tư duy, nhất là các khái niệm và các phạm trù mới có thể phản ánh đúng đắn hiện thực luôn vận động và phát triển

3) Tính đa dạng, phong phú

Phát triển là khuynh hướng chung của mọi sự vật, hiện tượng, song mỗi

sự vật, hiện tượng lại có quá trình phát triển không giống nhau Tồn tại ở không gian khác nhau, ở thời gian khác nhau, sự vật phát triển khác nhau Đồng thời trong quá trình phát triển của mình, sự vật còn chịu sự tác động của các sự vật, hiện tượng khác, của rất nhiều yếu tố, điều kiện Sự tác động có thể thúc đẩy hoặc kìm hãm sự phát triển của sự vật, đôi khi có thể làm thay đổi chiều hướng phát triển của sự vật, thậm chí làm cho sự vật thụt lùi

Khi nhấn mạnh về tính đa dạng phong phú của các sự vật cũng cần nhấn mạnh tới tính lặp của thế giới các sự vật, bởi vì mỗi sự vật hiện tượng cùng một lúc vừa tồn tại trong vận động vừa tồn tại trong sự ổn định tạm thời Sự biến đổi thường xuyên và tuyệt đối đã trở thành căn nguyên cho tính đa dạng, còn sự ổn định tương đối là cơ sở của tính lặp lại, của tính quy luật

1.1.4 Ý nghĩa của nguyên lý

Mọi sự vật hiện tượng đều nằm trong quá trình vận động và phát triển, nên trong nhận thức và hoạt động của bản thân, chúng ta phải có quan điểm phát triển Điều đó có nghĩa là khi xem xét bất kỳ sự vật, hiện tượng nào cũng phải đặt chúng trong sự vận động, phát triển, vạch ra xu hướng biến đổi, chuyển hóa của chúng

Quan điểm phát triển đòi hỏi không chỉ nắm bắt những cái hiện đang tồn

tại ở sự vật, mà còn phải thấy rõ khuynh hướng phát triển trong tương lai của

chúng, phải thấy được những biến đổi đi lên cũng như những biến đổi có tính chất thụt lùi Song điều cơ bản là phải khái quát thành quy luật vạch ra khuynh hướng biến đổi chính của sự vật

Xem xét sự vật theo quan điểm phát triển còn phải biết phân chia quá trình phát triển của sự vật thành những giai đoạn Trên cơ sở ấy để tìm ra phương pháp, nhận thức và cách tác động phù hợp nhằm thúc đẩy sự vật tiến triển nhanh hơn hoặc kìm hãm sự phát triển của nó, tùy theo sự phát triển đó có lợi hay có hại đối với đời sống của con người Quan điểm phát triển góp phần khắc phục tư tưởng bảo thủ, trì trệ, định kiến trong hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn

Quan điểm lịch sử - cụ thể đòi hỏi chúng ta khi nhận thức về sự vật và tác

động vào sự vật phải chú ý điều kiện, hoàn cảnh lịch sử cụ thể, môi trường cụ thể trong đó sự vật sinh ra, tồn tại và phát triển Nghĩa là, chủ thể trong quá trình nhận thức và nghiên cứu phải đi tìm nguồn gốc, nguyên nhân của quá trình vận động và phát triển của sự vật trong những hoàn cảnh, điều kiện cụ thể; phân tích

và nắm bắt được những đặc tính vốn có, cũng như sự thay đổi của từng thuộc tính trong những tình huống nhất định để nhận thức xu hướng vận động, biến đổi, phát triển của sự vật một cách chính xác Quan điểm này còn giúp cho HS thấy được tính lịch sử của tri thức khoa học để từ đó có thái độ học tập, nghiên cứu một cách khoa học, đúng đắn và nghiêm túc, tránh tuyệt đối hoá tri thức khoa học đã có trong mọi hoàn cảnh đồng thời luôn bổ sung những tri thức mới phù hợp với sự vận động của thực tiễn cuộc sống

1.2 Dạy học giải bài tập toán học 1.2.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

Dạy học giải bài tập toán có tầm quan trọng đặc biệt và từ lâu đã là một vấn đề trọng tâm của phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông Đối với

HS, có thể coi việc giải bài toán là một hình thức chủ yếu của việc học toán, vì bài tập toán có những vai trò như sau:

+) Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn Trong nhiều trường hợp, giải toán là một hình thức rất tốt để dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới

+) Phát triển năng lực tư duy cho học sinh, hình thành những phẩm chất trí tuệ

+) Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới Qua bài toán có nội dung thực tiễn, HS nhận thức đúng đắn về tính chất thực tiễn của Toán học, giáo dục lòng yêu nước thông qua các bài toán từ cuộc sống chiến đấu và xây dựng của dân tộc Đồng thời qua đó HS được rèn luyện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, kỹ luật, tích cực chủ động, sáng tạo…

+) Đánh giá mức độ, kết quả dạy học, năng lực học Toán, trình độ phát triển của HS và khả năng vận dụng kiến thức đã học

Do vậy, khi lựa chọn bài toán và hướng dẫn học sinh giải toán, GV cần chú ý đến tác dụng nhiều mặt của bài toán đó

1.2.2 Phương pháp chung để giải bài toán

Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng nhất, ở đó không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là dạy cho HS biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán Trong tác phẩm của G.Polya, ông đã đưa ra các bước để đi đến lời giải bài toán như sau:

1) Hiểu rõ bài toán

Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu rõ bài toán và hơn nữa còn phải

có hứng thú giải bài toán đó Vì vậy, người GV cần phải gợi lòng ham muốn của học sinh, giúp các em hiểu được bài toán cần giải Muốn vậy, cần phải tập cho

HS thói quen sau:

+ Phát triển đề bài dưới những dạng khác nhau

+ Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, cần chứng minh

+ Điều kiện, dự kiến của bài toán có liên quan đến điều gì?

+ Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

2) Xây dựng chương trình giải

Phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến đổi cái

đã cho, biến đổi cái phải tìm, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trường hợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự hay khái quát hoá hơn…thông qua các kỹ năng sau:

+ Huy động kiến thức có liên quan: Liên hệ cái đã cho hoặc cái cần tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tượng tự, một trường hợp riêng, một bài toàn tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan

+ Dự đoán kết quả phải tìm: Sử dụng những phương pháp đặc thù của từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình….Thử phân tích các dữ kiện của bài toán xem đã sử dụng hết điều kiện chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

+ Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề

Những kỹ năng này cần được thực hiện kiên trì trong tất cả các giờ dạy, đồng thời tạo thói quen để học sinh tự áp dụng vào những hoạt động giải toán của mình

3) Thực hiện chương trình giải

Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước xem đã thích hợp và đúng chưa

4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được

Trong quá trình dạy học, GV cần chú ý cho HS thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau:

+ Kiểm tra lại kết quả và các bước suy luận

+ Xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài toán

+ Tìm cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý nhất

+ Nghiên cứu các ứng dụng của lời giải với những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

HS thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán, nhiều khi có những cách giải rất độc đáo và sáng tạo Vì vậy, GV cần lưu ý để phát huy được tính sáng tạo của các em trong việc tìm lời giải hay Tuy nhiên, cũng cần khéo léo để tránh những yêu cầu quá cao sẽ khiến những HS yếu kém chán nản, nhưng trong một số trường hợp đơn giản, cũng cần cho cả lớp thấy được việc vận dụng cách giải của bài toán này dùng để áp dụng vào cách giải bài toán khác

và từ đó mở rộng đề xuất bài toán mới

1.2.3 Dạy học cần đảm bảo các chức năng của giải bài tập toán

Trong dạy học giải bài tập toán cần đảm bảo phát huy các chức năng sau:

1) Chức năng gợi động cơ

Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động, bài toán sẽ tạo ra nhu cầu và hứng thú giải quyết vấn

đề đặt ra, từ đó tạo nên động cơ đi vào nghiên cứu một đối tượng mới

Ví dụ 1.1: Để chuẩn bị cho việc học cách xác định góc giữa hai vectơ

trong không gian, GV gợi động cơ thông qua tình huống yêu cầu HS đi tìm góc

giữa hai véc tơ trong mặt phẳng sau đó gợi ý rằng: Cách xác định góc giữa hai

vectơ trong không gian giống góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng

2) Chức năng huy động kiến thức cũ

Quá trình hình thành kiến thức mới luôn đòi hỏi vận dụng các kiến thức cũ

Tuy nhiên, không phải lúc nào HS cũng nhớ một cách đầy đủ các kiến thức cũ này hoặc có nhớ nhưng đôi khi lại không biết vận dụng Để đảm bảo rằng HS sẵn sàng và dễ dàng huy động các kiến thức cần thiết cho dạy học nội dung mới thì hoạt động giải các bài toán là một trong các cách thức tốt nhất để các em tìm lại được các kiến thức và kĩ năng này

Ví dụ 1.2: (Hình 1.1) Xét bài toán: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB = a, AD = 2a, SA = a Tính khoảng cách: a) Từ trung điểm I của SC đến (ABCD) b) Từ A đến (SBD).”

Việc tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng yêu cầu HS phải huy động kiến thức về các lĩnh vực liên quan sau:

+ Cách xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng + Cách tính độ dài khoảng cách

GV: Hãy nêu cách dựng điểm K và tính đoạn AK?

Dựng AH BDtại H, sau đó dựng AK SH tại K Khi đó K là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SBD)

Xét trên các tam giác vuông SAH và ABD, ta có: 1 2 12 1 2

3) Là phương tiện đưa vào kiến thức mới

Ở cấp độ thấp hơn, các bài toán cũng có thể được sử dụng như phương tiện đưa vào kiến thức mới Kiến thức mới nảy sinh không phải như là công cụ

mà như là kết quả của hoạt động giải quyết vấn đề

Ví dụ 1.3: (Hình 1.2) Trong hình lập phương ABCD.A B C D Xét các 1 1 1 1

Một số HS nhầm tưởng rằng: “Trong không gian nếu ac, bc suy ra

a // b ” Do vậy bằng ví dụ trên giúp các em điều chỉnh: “Trong không gian

a c, bc, b và c không có điểm chung thì có thể a // b hoặc a và b chéo nhau”.Từ đó thích nghi và rút ra tri thức mới: “Trong không gian cho

a c, bc, b và c không có điểm chung thì sẽ xảy ra các trường hợp:

+ Nếu a, b, c(P) thì a // b + Nếu a, b, c(P) thì a và b chéo nhau”

4) Chức năng củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo toán học

Sau khi trình bày một định nghĩa, một định lí, một tính chất hay một tri thức phương pháp chúng ta thường cho các ví dụ minh họa là các bài tập áp

dụng Các bài tập này có mục đích củng cố kiến thức mới vừa được xây dựng và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức đó vào việc giải quyết các bài toán

Việc giải các bài tập toán học không chỉ cho phép củng cố các kiến thức và

kĩ năng vừa mới được hình thành mà cả những kiến thức, kĩ năng đã có trước đó

Ví dụ 1.4: (Hình 1.3) Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau trong không

gian, khoảng cách giữa a và b được xác định theo các cách sau:

+ Khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách từ một điểm thuộc a đến mặt phẳng (P), trong đó (P) chứa a và song song với b

+ Khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), trong đó (P), (Q) lần lượt chứa a và b

+ Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đoạn vuông góc chung AB, trong

đó A thuộc a; B thuộc b

Sau khi dạy cho HS cách tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau trong không gian, GV có thể ra các bài toán vận dụng phương pháp trên

Xét bài toán minh họa sau: “Cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có

cạnh bằng 2a Tính khoảng cách giữa: a) BB 1 và AC b) BB 1 và AC 1 ”

Do BB // ACC A nên khoảng cách đó lại bằng khoảng cách giữa B và 1  1 1

(ACC1A1) Mặt khác, theo câu a BHACC A1 1 nên khoảng cách giữa B và (ACC1A1) bằng BH a

Cách 2: Kẻ HH2 song song với BB1và cắt AC1 tại H2, kẻ H2H1 song song với BH và cắt BB1 tại H1 H1H2 là đoạn vuông góc chung của BB1 và AC1

5) Chức năng phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy

Việc giải các bài toán là một trong những cơ hội tốt nhất để rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa đồng thời phát triển các phẩm chất tư duy như: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán Ngoài ra, việc giải các bài toán còn là cơ hội hình thành ở HS thế giới quan duy vật biện chứng, các phẩm chất đạo đức, thẩm mĩ, là công cụ cho phép kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS

1.2.4 Những sai lầm phổ biến của HS trong quá trình giải bài tập toán

Thực tiễn cho thấy, chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông có lúc, có chỗ còn chưa tốt, biểu hiện qua việc năng lực giải toán của HS còn hạn chế do các em còn mắc nhiều sai lầm HS phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do

các nguyên nhân sau:

+) Các sai lầm về chiến lược giải toán: Sai lầm này thường xuất hiện do

HS lựa chọn chiến lược giải không phù hợp với bài toán vì họ nghĩ rằng bài toán này tương tự với một số bài toán mà mình đã biết cách giải hay họ đã suy nghĩ theo những lối thông thường Điều này sẽ dẫn các em đi theo con đường mà có thể chẳng bao giờ tới đích hoặc tới đích nhưng phải gặp rất nhiều trở ngại

+) Các sai lầm liên quan đến suy luận: Do HS không nắm vững những

quy tắc logic và phương pháp luận, từ đó có sự suy diễn thiếu chặt chẽ, diễn đạt không rõ ý, trình bày lời giải thiếu khoa học Ngoài ra tư duy logic và tư duy thuật toán còn yếu dẫn đến đây là một trong những sai lầm phổ biến của nhiều đối tượng HS

+) Các sai lầm về chiến thuật giải toán: Đây là các sai lầm thuộc về việc

thực hiện từng thao tác trong tiến trình giải toán, có thể có kết quả song còn nhiều sai sót vì một trong các nguyên nhân: Sai lầm liên quan đến việc phân chia trường hợp, chuyển đổi bài toán hay liên quan đến các thao tác tư duy

Ngoài ra, có thể kể thêm về một số hiểu sai lầm phổ biến khác như: Các sai lầm về hình thức (do không nắm được bản chất các biểu thức hoặc ký hiệu toán học); các sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt (vận dụng sai hoặc chưa chính xác về cú pháp và ngữ nghĩa); các sai lầm khi vận dụng các tình huống điển hình trong dạy học toán (học sinh hiểu không đúng hoặc sai hoặc chưa chính xác các khái niệm, định lý, mệnh đề… trong tiến trình giải toán); các sai lầm về kỹ năng tính toán, sử dụng ký hiệu, hình vẽ…

Sau đây là một số ví dụ minh họa cho những sai lầm mà HS mắc phải khi giải bài tập Hình học 11:

Ví dụ 1.5: HS xác định sai góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em

cho rằng chính là góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong mặt

phẳng đã cho Nguyên nhân là vì các em chưa nắm rõ định nghĩa: Góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu của nó lên mặt phẳng GV có thể tránh sai lầm này bằng cách, khi dạy học khái niệm

góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, dùng phương tiện dạy học để trình chiếu hình ảnh của góc đó Đồng thời, trước khi làm những bài tập về tìm góc thì hãy cho HS nhận dạng và thể hiện định nghĩa đó

Ví dụ 1.6: Khi chứng minh hai mặt phẳng không vuông góc với nhau, HS

đã chứng minh có các đường thẳng thuộc mặt phẳng này không vuông góc với các đường thẳng của mặt phẳng kia

Để tránh sai lầm này, khi dạy hai mặt phẳng vuông góc GV nên sử dụng phương tiện trực quan để các em thấy hai mặt phẳng vuông góc với nhau vẫn có các đường thẳng trong mặt phẳng này không vuông góc với mặt phẳng kia

Ví dụ 1.7: HS áp dụng những định lí từ hình học phẳng sang không gian

để giải toán, sai lầm này thường gặp khi áp dụng tính chất có liên quan đến quan

hệ song song và quan hệ vuông góc Nguyên nhân là các em ngộ nhận rằng trong không gian:

+ Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

+ Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng b thì song song với nhau

+ Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng

a nằm trong   đều song song với mọi đường thẳng b nằm trong  

Để tránh những sai lầm của HS thì điều quan trọng là GV phải hướng dẫn các em dự đoán được những sai lầm, biết phân tích để tự tìm ra nguyên nhân các sai lầm, đây là biện pháp tích cực để rèn luyện năng lực giải toán

1.2.5 Các hoạt động cơ bản của dạy học giải bài tập

Theo Nguyễn Bá Kim ([14; tr.107-108]), thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định sau đây:

1) Nhận dạng và thể hiện

Hoạt động nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lý hay một phương pháp

Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước

có thỏa mãn định nghĩa đó hay không Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó (có thể đòi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu khác nữa)

Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý đó hay không, còn thể hiện một định lý là xác định một tình huống

ăn khớp với định lý cho trước

Nhận dạng một phương pháp là xét xem một dãy tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là tạo ra một dãy các tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết

Thông thường những hoạt động vừa nêu trên có mối quan hệ mật thiết, thường hay đan kết vào nhau Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lý

hay một phương pháp thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là hoạt động kiểm tra

2) Những hoạt động toán học phức hợp

Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình,…thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong SGK Toán phổ thông Cho HS tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho các em nắm vững những nội dung Toán học và phát triển những

kỹ năng và năng lực toán học tương ứng

3) Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học rất quan trọng trong môn Toán nhưng cũng diễn ra ở cả những môn học khác nữa, chẳng hạn như hoạt động lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm) phân chia trường hợp,…

4) Hoạt động trí tuệ chung

Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa…cũng được tiến hành thường xuyên khi

HS học tập môn Toán

5) Hoạt động ngôn ngữ

Hoạt động ngôn ngữ được HS thực hiện khi được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng ký hiệu Toán học sang ngôn ngữ tự nhiên và ngược lại

1.2.6 Một số dạng bài tập Toán cơ bản

Hệ thống bài tập toán rất đa dạng, có thể chia ra làm hai loại chính sau đây:

1) Loại có sẵn thuật toán

Để giải loại này, HS phải nắm vững các quy tắc giải đã học và rèn luyện kỹ

năng, kỹ xảo; đây là cơ sở để giải các bài toán phức tạp hơn Yêu cầu của HS đối với dạng toán này là nắm vững quy tắc giải đã học; nhận dạng đúng bài toán

và giải theo quy tắc một cách thành thạo

Ví dụ 1.8: (Hình 1.4) Các bài toán về yêu cầu chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng thường có cách giải sau:

 

 

a // bab

Xét bài toán sau: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với

M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

a) Chứng minh: MN đồng thời song song với hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)

b) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh SB, SC cùng song song với mặt phẳng (MNP)

c) Gọi K, H lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC Chứng minh KH song song với mặt phẳng (SAC).”

a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành có MN là đường trung bình nên

MN // BC// AD, mặt khácBCSBC , ADSADnên MN đồng thời song song với hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)

2) Loại chưa có sẵn thuật toán

Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong SGK và gây cho HS không

ít khó khăn GV cần cho HS hiểu và vận dụng được những gợi ý có tính chất tìm đoán, qua đó không chỉ nắm vững cách giải từng bài tập hoặc từng dạng bài tập

mà là khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với những tình huống mới mẻ (không phụ thuộc vào những khuôn mẫu có sẵn), cao hơn nữa là có năng lực tư duy lôgic mang tính chất khoa học trong mọi lĩnh vực

Ví dụ 1.9: (Hình 1.5) Xét bài toán: “Cho tam giác ABC nhọn Dựng

hình vuông có hai đỉnh nằm trên cạnh BC và hai đỉnh còn lại nằm trên hai cạnh AB, AC.”

Đối với bài toán này, GV dẫn dắt HS tự tìm lời giải bằng các câu hỏi có dụng ý sư phạm giúp các em từng bước tháo gỡ các “nút” thắt như sau:

+ Cái gì đã cho, cái gì cần tìm?

+ Có thể dựng hình thỏa mãn yêu cầu bài toán được không?

+ Nếu chưa dựng được thì hãy tạm thời bỏ qua một phần điều kiện nào

đó Hãy suy nghĩ và cân nhắc trước mắt ta tạm thời bỏ qua điều kiện gì? Ta hi vọng HS sẽ có phương án trả lời là dựng một hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu

bài toán hay là dựng hình vuông nhưng có một đỉnh không thuộc cạnh của tam giác….Khi ấy, dưới sự điều khiển của GV thì các em sẽ có các hướng giải quyết bài toán

Sau đây là một trong số các cách giải:

+ Giả sử ta bỏ đi điều kiện hai đỉnh thuộc hai cạnh AB, AC Ta dựng hình vuông BCDE có cạnh bằng a (hai đỉnh thuộc BC trùng với hai đầu mút B, C)

+ Ta có: NP MN AN b

CD  BC  AC  a mà NP // CD A, P, D thẳng hàng + Tương tự ta cũng chứng minh được rằng A, Q, E thẳng hàng

+ Vậy AM AQ AP AN

AB  AE  AD AC  b

A, a

1.3 Thể hiện của nguyên lý về sự phát triển trong hoạt động dạy học Toán

Nói chung, triết học đã tác động tích cực đến sự phát triển, đóng vai trò là

cơ sở thế giới quan và phương pháp luận của Toán học Vấn đề cơ bản của triết học trong Toán học là sự cụ thể hóa vấn đề về mối quan hệ giữa vật chất và ý thức Đó là mối quan hệ giữa số lượng và hình thức không gian của các sự vật trong thế giới hiện thực với các tri thức Toán học Chủ nghĩa duy vật cho rằng

sự xuất hiện của Toán học là kết quả của sự phản ánh các sự vật hiện tượng trong thế giới thực Những con số và những kích thước Hình học trong Toán học không phải là kết quả sáng tạo thuần túy của tư duy mà nó là kết quả của sự phản ánh số lượng và hình dáng của các sự vật ở trong hiện thực Toán học, không có số lượng chung chung, thuần túy tách rời các sự vật mà ngay cả kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều cao) cũng là kết quả của sự phản ánh không gian của các vật thể trong thế giới thực

Nói riêng, nguyên lý về sự phát triển cũng đóng vai trò quan trọng về phương pháp luận và thế giới quan trong học Toán, được thể hiện như sau:

1.3.1 Thể hiện trong định hướng xây dựng chương trình môn Toán ở nhà trường phổ thông

Trong cuốn Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THPT môn Toán đã viết “Chỉ có đổi mới phương pháp dạy và học chúng ta mới có thể tạo được sự

đổi mới thực sự trong giáo dục, mới có thể đào tạo lớp người năng động, sáng tạo, có tiềm năng cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh nhiều nước trên thế giói đang hướng tới nền kinh tế tri thức” Có thể nói, cốt lõi của đổi mới dạy học là

hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động của trò Đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông cần thực hiện theo các định hướng sau:

+ Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông + Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể + Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi

+ Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường + Phù hợp việc đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả dạy và học + Kết hợp việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả các phương pháp dạy học tiên tiến hiện đại với khai thác các yếu tố tích cực của phương pháp dạy học truyền thống

Khi xây dựng chương trình môn Toán ở nhà trường phổ thông, Bộ giáo dục đã quán triệt một số quan điểm chủ đạo sau:

+ Chương trình đảm bảo sự phát triển giữa các cấp học, bậc học, đảm bảo tính liên thông giữa giáo dục phổ thông với giáo dục chuyên nghiệp, giáo dục đại học

+ Chương trình không chỉ nêu nội dung và thời lượng dạy học mà thực

sự là một kế hoạch hành động sư phạm cụ thể; là sự kết nối giữa mục tiêu giáo dục – nội dung và phương pháp giáo dục – phương tiện dạy học – tổ chức các hoạt động dạy học – cách thức đánh giá học tập của HS mà ở đó các

em được học tập thông qua hoạt động và bằng hoạt động, phù hợp với sự phát triển của mình

+ SGK không đơn thuần là một tài liệu thông báo các kiến thức sẵn có mà tài liệu giúp các em tự học, giúp các em tự mình chiếm lĩnh tri thức một cách chủ động, linh hoạt, sáng tạo (đây chính là sự cụ thể hóa của quan điểm “Sự phát triển của mỗi con người biểu hiện ở khả năng tự hoàn thiện mình cả về thể chất lẫn tinh thần phù hợp với sự vận động và phát triển của môi trường trong đó con người sinh sống.” ([8; tr.217]))

+ Nội dung chương trình cần đảm bảo kế thừa được những ưu điểm của các SGK cũ và của các nước phát triển để đảm bảo sự phát triển liên tục của các mảng kiến thức, đảm bảo tính thời đại của nội dung

+ Nội dung chương trình cũng cần tích hợp các kiến thức chứa đựng những vấn đề liên quan đến tính ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống Qua đó giúp phát triển toàn diện nhận thức của học sinh cả về phương diện lý thuyết lẫn thực hành

Trong cuốn hướng dẫn thực hiện chương trình SGK lớp 11 môn Toán đã chỉ rõ:

“Cách dạy truyền thống, thầy giảng dạy trò nghe, tiếp thu thụ động đã

hạn chế quá trình dạy học Nếu tự tìm hiểu và phát hiện ra những đặc trưng, các quy luật thì kiến thức thu được sâu sắc và ứng dụng hiệu quả hơn nhiều cho việc học tập tiếp theo và cho việc ứng dụng thực tiễn Tìm kiếm các phương pháp học tập sáng tạo từ lâu đã là mong muốn của các nhà giáo dục trên thế giới.”([29;

+ Tự tạo và kiến thiết những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh con người

+ Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

+ Xác định được vai trò mới của người thầy với vai trò là người thiết kế,

uỷ thác, điều khiển, thể chế hoá kiến thức

1.3.2 Thể hiện trong hoạt động dạy học nội dung mới

Các nội dung mới trong chương trình được xây dựng liền mạch theo chiều hướng phù hợp với sự phát triển tri thức khoa học và nhận thức của HS; đảm bảo sự thống nhất liên tục giữa kiến thức mới và kiến thức cũ, giữa các chương mục, các nội dung… Khi dạy học bất kì một nội dung nào, người GV cũng cần thể hiện rõ quan điểm trên qua các hoạt động dạy học

Ví dụ 1.10: Trong quá trình dạy học, GV cần giúp HS hiểu rõ sự phát

triển của Toán học tương ứng với sự phát triển của lịch sử và văn minh nhân

loại Chẳng hạn, việc xây dựng lĩnh vực hình học không gian là một chặng

đường phát triển lâu dài của Toán học trên cơ sở của hình học phẳng và từ nhu

cầu của con người khi muốn khám phá những điều ẩn chứa trong thế giới không gian rộng lớn

1.3.3 Thể hiện trong hoạt động giải bài tập

Hệ thống bài tập trong SGK được thiết kế sao cho mỗi HS đều được phát triển năng lực giải toán phù hợp với khả năng của mình

Giáo viên cần quan tâm khai thác ý nghĩa, vai trò của từng bài tập, từng dạng toán cũng như xem xét sự biến đổi của chúng khi thay đổi dữ kiện, từ đó

mở rộng và phát triển chúng – tạo cơ hội cho HS được suy nghĩ và phát triển khả năng vốn có của mình

Ví dụ 1.11: Khi dạy học giải bài tập về chứng minh hai mặt phẳng vuông

góc, GV có thể khéo léo vận dụng nguyên lý về sự phát triển để giúp HS tìm ra cách giải đồng thời hệ thống hóa kiến thức đã học về quan hệ vuông góc trong

không gian Chẳng hạn, HS cần hiểu muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông

góc ta cần chứng minh mặt phẳng này vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia; muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng;muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc thì cần chứng minh góc giữa chúng bằng 90 0 ….Như vậy, qua những hoạt động đó GV đã giúp HS từng

bước tháo gỡ khó khăn để tìm ra cách giải, đồng thời cho các em hiểu việc xây dựng khái niệm hai mặt phẳng vuông góc thực chất là kết quả của sự phát triển trên cơ sở kế thừa các kiến thức đã học về quan hệ vuông góc trước đó

1.4 Vận dụng quy luật chuyển hóa từ những sự thay đổi về lƣợng thành những sự thay đổi về chất (quy luật lƣợng đổi dẫn đến chất đổi) trong dạy học giải bài tập toán

1.4.1 Luận điểm chung

Theo Giáo trình triết học Mác – Lênin ([8; tr.264-272]) thì:

Lượng là phạm trù triết học dùng để chỉ tính quy định vốn có của sự vật

về mặt số lượng, quy mô, trình độ nhịp điệu của sự vận độngvà phát triển cũng

như các thuộc tính của sự vật Chất là phạm trù triết học dùng để chỉ tính quy

định khách quan vốn có của sự vật, là sự thống nhất hữu cơ của những thuộc tính làm cho sự vật là nó chứ không phải cái khác

Sự phát triển về lượng và về chất của sự vật diễn ra cùng với sự vận động

và phát triển của sự vật, sự thay đổi đó có quan hệ chặt chẽ với nhau Sự thay đổi về lượng của sự vật có ảnh hưởng đến sự thay đổi về chất của nó và ngược lại, sự thay đổi về chất của sự vật tương ứng với sự thay đổi về lượng của nó

Những khái niệm liên quan đến mối quan hệ giữa chất và lượng:

+) Độ là phạm trù triết học dùng để chỉ khoảng giới hạn trong đó sự thay

đổi về lượng của sự vật chưa làm thay đổi căn bản chất của sự vật

+) Điểm nút là phạm trù triết học dùng để chỉ thời điểm mà tại đó sự thay

đổi về lượng đã đủ làm thay đổi về chất của sự vật

+) Bước nhảy là phạm trù triết học dùng để chỉ sự chuyển hóa về chất của

sự vật do sự thay đổi vè lượng của sự vật trước đó gây nên Bước nhảy là sự kết thúc một giai đoạn phát triển của sự vật và là điểm khởi đầu cho một giai đoạn phát triển mới

Bất kỳ sự vật hay hiện tượng nào cũng là sự thống nhất giữa hai mặt chất

và lượng, chúng tác động qua lại lẫn nhau, sự thay đổi dần dần về lượng trong khuôn khổ của “độ” tới “điểm nút” sẽ dẫn đến sự thay đổi về chất của sự vật thông qua “bước nhảy”, khi đó chất mới ra đời tác động trở lại sự thay đổi của lượng mới Quá trình tác động đó diễn ra liên tục làm cho sự vật không ngừng phát triển, biến đổi

Trong nội dung của môn toán có nhiều ví dụ minh họa cho quá trình đó Chẳng hạn:

+ Nguyên hàm của hàm xm nói chung là

m 1

x

m 1



 , tuy nhiên khi m 1 thì

nguyên hàm ấy lại trở thành lnx (ở đây có sự biến đổi từ hàm đại số sang hàm siêu việt)

+ Xét một phương trình bậc hai với hệ số thực trong trường hợp biệt thức

 âm (chẳng hạn: x2 + 1 = 0) Trước câu hỏi liệu phương trình đó có nghiệm

trên một tập khác không đã thôi thúc các nhà khoa học mở rộng tập thành tập hợp các số phức mà trên đó mọi phương trình bậc 2 với hệ số thực luôn có nghiệm Ở đây đã diễn ra sự thay đổi về lượng (từ tập mở rộng lên thành tập ); từ đó kéo theo sự phát triển của toán học khi nghiên cứu các vấn đề liên quan đến tập (sự thay đổi về chất)

1.4.2 Sự cần thiết của việc vận dụng quy luật vào hoạt động dạy học giải bài tập toán

Sự biến đổi về lượng dẫn đến sự biến đổi về chất và ngược lại diễn ra một cách phổ biến trong giới tự nhiên, đời sống xã hội và trong cả lĩnh vực tư duy

Để có tri thức tương đối đầy đủ về sự vật, ta phải nhận thức cả về mặt lượng và chất của nó Từ những nhận thức ban đầu về chất đi tới nhận thức về lượng, trong quá trình đó, tri thức về vật chất được làm sâu sắc thêm Khi đạt đến tri thức về sự thống nhất về chất và lượng, chúng ta sẽ có tri thức tương đối hoàn chỉnh về sự vật đó

Trong quá trình dạy học toán, nếu coi trọng đúng mức việc xây dựng và

sử dụng quy trình dạy học giải bài tập toán, người GV sẽ tạo điều kiện cho HS từng bước tích lũy kiến thức, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo, qua đó tạo ra nhận thức mới cho bản thân GV cần nắm vững quy luật biện chứng này nhằm phát hiện những bước chuyển hóa từ sự biến đổi về lượng, dẫn tới sự biến đổi về chất Qua đó giúp HS thấy được mối quan hệ giữa “lượng” và “chất” của sự vật; thấy được sự chuyển hóa của đối tượng toán học cũng như trình độ nhận thức của mình

Ví dụ 1.12: Khi dạy về phần vectơ trong không gian (Hình học 11), lúc

nhắc lại phần trọng tâm của hệ điểm GV cho các em khái quát hóa bài toán như sau:

Với hai điểm A, B thì có duy nhất điểm I sao cho: IAIB0 Với 3 điểm A, B, C thì có duy nhất điểm I sao cho: IAIB IC 0 Đối với 4 điểm A, B, C, D ta cũng có duy nhất điểm I sao cho:

IAIB IC ID0

Từ đó, đối với HS khá giỏi, ta có thể mở rộng đối với hệ n điểm: Với n điểm A1, A2,…,An thì cũng tồn tại duy nhất một điểm I sao cho:

IA IA   IA 0Như vậy, khi thay đổi số lượng điểm (tức lượng đổi) thì bài toán chuyển hẳn thành một bài toán khác (tức chất đổi) và quá trình giải chúng đã làm thay đổi trình độ nhận thức của HS

1.5 Dạy học giải bài tập Toán thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng

1.5.1 Cơ sở khoa học

1) Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, con người chỉ tư duy khi đứng trước một mâu thuẫn, mâu thuẫn chính là động lực thúc đẩy quá trình phát triển Mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có chính là một vấn đề gợi cho HS học tập Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế

2) Cơ sở Tâm lý học - Giáo dục học

Theo học thuyết phát sinh nhận thức, phát sinh trí tuệ của Piaget thì:

“Nhận thức của con người ở bất kỳ góc độ nào cũng được thực hiện các thao tác thông qua hai quá trình đồng hóa và điều ứng kiến thức, kỹ năng đã có để phù hợp với môi trường học tập mới.” Quá trình nhận thức của con người về

thực chất là quá trình người học xây dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng, là quá trình tạo sơ đồ nhận thức này sang sơ đồ nhận thức khác

Trong xã hội đang biến đổi nhanh chóng, cùng với sự bùng nổ thông tin, khoa học và công nghệ đang phát triển như vũ bão thì việc dạy phương pháp học được coi trọng, đây là cách hữu hiệu để chuẩn bị cho lớp người kế tục thích ứng với xã hội Trong quá trình học, kiến thức là do HS chủ động sáng tạo và phát hiện chứ không phải thụ động tiếp nhận từ môi trường Các

em tạo dựng nên những kiến thức mới bằng việc phản ánh thông qua các hoạt động trí tuệ và thể chất Các em dễ nhận ra vấn đề trong điều quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, suy đoán các đối tượng có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải đoán

mò, từ những biểu tượng đã biết có thể hình thành sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc chưa có trong đời sống Như vậy, việc học tập của con người mang hàm ý có một bản chất xã hội đặc biệt và là một quá trình nhờ đó các em lớn lên trong đời sống trí tuệ của những con người và sự vật xung quanh

1.5.2 Hoạt động đồng hóa và hoạt động điều ứng

Xét trên quan điểm chung trong dạy học phát triển, ta có thể xem những chức năng tâm lý đã chín muồi có mối liên hệ chặt chẽ với quá trình đồng hóa còn vùng phát triển gần nhất (trong đó các chức năng tâm lý đang trưởng thành nhưng chưa chín muồi) là điều kiện tiên quyết của điều ứng

Sự đồng hóa xuất hiện như một cơ chế gìn giữ cái đã biết trong trí nhớ

và cho phép người học dựa trên những khái niệm quen biết để giải quyết tình huống mới, khi đó chủ thể dùng các kiến thức (sơ đồ nhận thức) và kỹ năng sẵn có để xử lý các thông tin và tác động từ bên ngoài nhằm đạt được mục tiêu nhận thức

2) Hoạt động điều ứng

Theo tác giả Đào Tam – Trần Trung: “Hoạt động điều ứng diễn ra khi

vốn trí thức đã có của chủ thể chưa tương hợp với môi trường tri thức mới cần nhận thức; khi sơ đồ nhận thức đã có và tri thức mới không tương thích Khi đó,

hoạt động điều ứng nhằm tạo lập sơ đồ nhận thức khác để tiếp nhận tri thức mới, tạo sự cân bằng mới Hoạt động điều ứng biểu hiện qua hoạt động trí tuệ, hoạt động toán học, cấu trúc lại kiến thức đã có hoặc bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn dịch để phù hợp với kiến thức mới cần dạy, tạo lập bước thích

nghi mới.” ([35; tr 24])

Ví dụ 1.13: (Hình 1.6, Hình 1.7) Xét bài toán: “Cho hình tứ diện ABCD

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD và O là trung điểm đoạn MN Chứng minh rằng đường thẳng AO đi qua trọng tâm G của tam giác BCD.”

Để giải quyết bài toán này, GV hướng dẫn HS hoạt động đồng hóa, điều ứng khắc phục khó khăn

Hoạt động đồng hóa:

Ta nhận thấy:

+ Giao điểm G của đường thẳng AO với mặt phẳng (BCD) là giao của

AO với BN

+ BN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANM) và (BCD)

Suy ra việc chứng minh G là trọng tâm của tam giác BCD có thể quy về

chứng minh GN 1GB

2



Hoạt động điều ứng:

Việc chứng minh GN 1GB

2

 được tiến hành nhờ tách bộ phận phẳng

(ABN) ra ngoài Từ đó dẫn tới bài toán phẳng: “Cho tam giác ABN Gọi M là

trung điểm cạnh AB; O là trung điểm đoạn MN Đường thẳng AO cắt BN tại G

Ví dụ 1.14: (Hình 1.8) Xét bài toán: “ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là

hình vuông, qua A kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc và cắt SB, SC, SD tại

M, N, P

Chứng minh A, M, N, P cùng thuộc một đường tròn.”

Việc chứng minh bốn điểm thuộc một đường tròn thì trước hết phải chứng minh chúng đồng phẳng, tức là cần tìm một mặt phẳng chứa chúng Đến đây,

HS bắt buộc phải điều ứng để giải quyết chướng ngại trên

Khó khăn mà HS gặp phải khi giải bài toán này trước hết chính là khâu vẽ hình Nếu lựa chọn vị trí của các điểm M, N, P không thích hợp thì sẽ dẫn đến

những sai lầm trong nhận định lời giải, ví dụ như trường hợp ở hình 1.9

Hướng dẫn giải:

* Nhận thấy AN, AM, AP đồng thời vuông góc với SC, thật vậy:

+ BCSABBCAM mà AMSBAMSBCAMSC + DCSADDCAP mà APSDAPSCDAPSC

Do vậy AN, AM, AP cùng thuộc mặt phẳng (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với SC (áp dụng tính chất: “Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm

cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước”)

Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi

cả cơ bắp, cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ tình cảm, cả nhân sinh quan (như trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ, biết biến khó khăn thành thuận lợi ) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở

hữu của mình ([41; tr.59])

2) Tính chất đặc trưng cơ bản của tự học

Những tính chất đặc trưng cơ bản của tự học:

+) Tự mình tổ chức xây dựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập với ý thức

trách nhiệm

+) Tự quyết định trong việc lựa chọn mục tiêu học tập, lựa chọn các hoạt động

học tập

+) Tự lựa chọn các hình thức, phương pháp kiểm tra, đánh giá; tự học chuẩn bị

cho việc học suốt đời

Có thể quan niệm về tự học như sau: Tự học là người học tự quyết định

việc lựa chọn mục tiêu học tập,các hoạt động học tập và các hình thức phương pháp kiểm tra, đánh giá thích hợp, từ đó tổ chức, xây dựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm

3) Quá trình tự học

Từ quan niệm về tự học, có thể hiểu quá trình tự học là quá trình xuất phát từ

sự ham muốn, khát khao nhận thức, người học ấp ủ trong mình những dự định dựa vào những phương tiện nhận thức để tích luỹ kinh nghiệm, tri thức và hành động nhằm đạt kết quả nhận thức

4) Các hình thức tự học

Xét về mức độ, cách thức biểu hiện sự giao tiếp giữa người học và tài liệu học tập, giáo viên, trường học, mà ta có thể có các hình thức tự học cơ bản sau:

+) Tự học hoàn toàn: Là hình thức tự học ở mức độ cao nhất, người học không

đến trường, không cần sự hướng dẫn của giáo viên, người học tự quyết định việc lựa chọn mục tiêu học tập, lựa chọn các hoạt động học tập và các hình thức phương pháp kiểm tra, đánh giá, từ đó tổ chức, xây dựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm

+) Tự học qua phương tiện truyền thông: Người học không tiếp xúc trực

tiếp với thầy mà chủ yếu nghe giáo viên giảng giải qua phương tiện truyền thông

+) Tự học có hướng dẫn qua tài liệu hướng dẫn: Người học trực tiếp làm

việc với tài liệu hướng dẫn Tài liệu này trình bày mục tiêu, nội dung, phương pháp xây dựng kiến thức, chỉ dẫn cách tra cứu để tìm kiếm, bổ sung kiến thức

+) Tự học trong một giai đoạn hay một khâu của quá trình học tập: Thể

hiện trong việc học bài và làm bài ở nhà theo nhiệm vụ học tập – đây là việc thường xuyên của bất cứ người học nào

+) Tự học trong quá trình học tập ở trường có hướng dẫn của GV: Hình

thức này sẽ biến quá trình dạy học thành quá trình tự đào tạo

1.6.2 Vai trò của tự học trong hoạt động dạy học

Theo TS Bùi Văn Nghị: Tự học quyết định chất lượng học tập và cũng

là một trong những yếu tố quyết định chất lượng đào tạo Giữa dạy học và tự học tồn tại mối quan hệ biện chứng, thực chất đó là mối quan hệ giữa ngoại lực

và nội lực Trong đó năng lực tự học của trò chính là nội lực phát triển bản