Dạy học giải bài tập chủ đề phương trình và hệ phương trình ở lớp 10 trên cơ sở tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn

ý do chọn đề tài Ch ng ta đang sống trong thế k 21, thế k của sự ng nổ về công nghệ thông tin và khoa học k thuật, nhiều phát minh mới ra đời, nhiều công trình khoa học có tính ứng dụn

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS PHAN ANH TÀI

VINH, 2017

i

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử dụng và chƣa từng công bố trong bất kì một công trình nào khác

Tác giả luận văn

Võ Văn Toàn

ii

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Phan Anh Tài người đã dành nhiều thời gian quý báu để hướng dẫn, chỉ bảo tôi tận tình, hỗ trợ và động viên khi tôi gặp khó khăn trong quá trình thực hiện luận văn

Bên cạnh đó, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu trường Đại học Vinh, trường Đại học Sài Gòn, cùng toàn thể quý Thầy

Cô trong khoa Toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn

Ngoài ra, tôi cũng xin cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo và các

em học sinh lớp 10 Anh 1, 10 Anh 2, Cơ sở 2 trường Phổ thông Năng khiếu TPHCM đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong quá trình làm thực nghiệm sư phạm

Cuối cùng, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, người thân và bạn bè đồng nghiệp - những người đã không ngừng động viên, hỗ trợ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn

D đã có nhiều cố gắng, tu nhi n uận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, s a chữa, rất mong nhận được những

ý kiến, nhận x t của các thầ cô giáo và bạn đọc

Vinh, tháng 7 năm 2017 Tác giả luận văn

Võ Văn Toàn

1.1 Quan điểm hoạt động trong Phương pháp dạy học Toán 7

1.2.2 Đặc điểm và cấu trúc của dạy học khám phá có hướng dẫn 11

iv

1.3.5 ình thành năng ực giải toán cho học sinh theo đ nh hướng khám phá có hướng

1.4 Thực trạng dạ học khám phá có hướng dẫn chủ đề phương tr nh hệ phương

1.4.1 Thực trạng học phương trình, hệ phương trình ở trường Trung học phổ thông 33

1.4.2 Thực trạng dạy phương trình, hệ phương trình ở Trung học phổ thông 33

1.4.3 Thực trạng về việc dạ học khám phá có hướng dẫn trong chủ đề phương trình,

hệ phương trình ớp 10 ở trường Trung học phổ thông 34

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 TRÊN CƠ SỞ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG

2.2.4 Luyện tập cho học sinh thực hiện các thao tác theo một trình tự xác đ nh phù hợp

2.2.5 Rèn luyện cho học sinh phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần

2.2.6 Rèn luyện cho học sinh mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động 56

2.2.7 Rèn luyện cho học sinh khái quát hoá một hoạt động trên những đối tượng riêng

v

2.3 Biện pháp 3 Luyện tập cho học sinh tìm nhiều cách giải bài toán, thông qua dạy

2.4 Biện pháp 4 Dạy học khám phá có hướng dẫn thông qua phát hiện những sai lầm

và biện pháp sửa chữa khi giải phương tr nh hệ phương tr nh 74

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 86

3.2 Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm 86

vi

NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1: Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra số 1 96

Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất của bài kiểm tra số 1 96

Bảng 3.3: Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra số 2 97

Bảng 3.4: Bảng phân phối tần suất của bài kiểm tra số 2 98

viii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân phối tần suất của hai lớp 96

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ phân phối tần suất của hai lớp 97

Biểu đồ 3.3: Biểu đồ phân phối tần suất của hai lớp 97

Biểu đồ 3.4: Biểu đồ phân phối tần suất của hai lớp 98

MỞ ĐẦU

1 ý do chọn đề tài

Ch ng ta đang sống trong thế k 21, thế k của sự ng nổ về công nghệ thông tin và khoa học k thuật, nhiều phát minh mới ra đời, nhiều công trình khoa học có tính ứng dụng cao Các thông tin khoa học ấy đ can thiệp vào mọi m t của đời sống x hội Để làm chủ được thiên nhiên,

x hội và ản thân con người phải nắm ắt được những thông tin khoa học ấy Trong khi đ không thể k o dài thời gian học tập của người học

Do đ yêu cầu đ t ra là phải thay đổi phương pháp dạy học để sao cho trong một thời gian ngắn nhất người học c thể tiếp nhận được những thông tin cơ ản nhất, thiết thực nhất đáp ứng được nhu cầu của x hội

và thời đại

Ở Việt Nam, nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục và đào tạo:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư

duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng ực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn n ” (chương I, điều 4) [23]

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,

chủ động, tư du sáng tạo của học sinh; phù hợp đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem ại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh ” (chương I, điều 24) [23]

Với định hướng: “Đổi mới phương pháp giáo dục, khắc phục ối tru ền

thụ một chiều, rèn u ện nếp tư du sáng tạo của người học Từng bước

áp dụng các phương pháp ti n tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình

dạ học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghi n cứu cho học sinh, nhất à sinh vi n Cao đ ng, Đại học.”[10] Cụ thể là: “Phương pháp giáo dục phải phát hu tính tích cực, tự giác, chủ động, tư du sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng ực tự học, khả năng thực hành, ng sa m học tập và ý chí vươn n” [9]

Việc đổi mới phương pháp dạy và học đòi hỏi các đối tượng liên quan cũng phải đổi mới như về quản lí giáo dục, chương trình giáo dục, sách giáo khoa, sách giáo viên, phương tiện dạy học, đội ngũ giáo viên Tuy nhiên, cơ ản nhất vẫn là đổi mới cách dạy, cách học hay nói cách khác là cách truyền thụ kiến thức của người giáo viên và cách thu nhận kiến thức của người học Cách dạy phải tạo ra niềm vui và hứng thú cho người học, phát huy tối đa tính tích cực học tập của học sinh với mục tiêu gi p người học tự kiến tạo tri thức

Trong những năm gần đây, phong trào đổi mới phương pháp dạy học

đ được đ y mạnh ở tất cả các cấp học n i chung, ở ậc phổ thông n i riêng Thực hiện các phương pháp dạy học tích cực: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo thuyết tình huống, dạy học hợp tác, dạy học khám phá, dạy học phân h a nh m phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Giáo viên cần phải nắm chắc các phương pháp, biết được điểm mạnh và hạn chế của mỗi phương pháp để từ đ phối hợp các phương pháp cho ph hợp

Phương pháp dạy học khám phá, dựa vào kiến thức đ c học sinh làm việc với nội dung mới một cách tự nhiên như là một nhu cầu chứ không phải p uộc Các em còn như được “ phát minh” ra kiến thức cho mình Phương pháp dạy học này đ tích cực h a người học

Đối với học sinh lớp 10, các em vừa hoàn thành chương trình giáo dục Trung học cơ sở bắt đầu chuyển sang chương trình giáo dục Trung học phổ thông Đây là giai đoạn mà năng lực toán học sẽ ảnh hưởng lớn đến quá trình học tập tiếp theo và nghề nghiệp của các em sau này Do

đ việc hình thành năng lực về toán học cho các em là rất cần thiết và quan trọng

Nội dung kiến thức toán học nước ta được trình bày trong sách giáo khoa theo lối đường tròn đồng tâm, càng học lên cao kiến thức càng được mở rộng, nâng cao Chương phương trình và hệ phương trình được

trình ày trong chương trình giáo dục Trung học cơ sở và lên chương trình giáo dục Trung học phổ thông nội dung này lại được trình bày tiếp trong Chương III của sách Đại số 10 chương trình nâng cao nhưng với một ý ngh a và tầm cao hơn Đây là một nội dung cơ ản nhưng đi sâu thì khá kh đối với học sinh Chính vì vậy, để học sinh có thể học chủ đề phương trình và hệ phương trình một cách tích cực, chủ động, sáng tạo thì giáo viên cần vận dụng những phương pháp dạy học mới, phù hợp với đ c điểm của chương học và từng đơn vị kiến thức để giảng dạy cho các em

Xuất phát từ những lí do trên mà chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu

của luận văn là: “Dạy học giải bài tập chủ đề phương trình, hệ phương

trình ở lớp 10 tr n cơ sở tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn" Nh m góp phần tăng cường khả năng giải toán, khả năng tự học

của học sinh và nâng cao chất lượng giáo dục

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu về cách thức tổ chức dạy học Toán b ng hoạt động khám phá c hướng dẫn chủ đề phương trình và hệ phương trình đại số 10, chương trình nâng cao cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận về quan điểm hoạt động, về dạy học khám phá trong dạy học môn Toán

3.2 Làm rõ thực trạng dạy học khám phá c hướng dẫn chủ đề phương trình và hệ phương trình thuộc chương trình đại số 10 nâng cao ở trường Phổ thông Năng khiếu

3.3 Xây dựng một số biện pháp dạy học Toán b ng hoạt động khám phá

c hướng dẫn chủ đề phương trình và hệ phương trình đại số 10, chương trình nâng cao cho học sinh

3.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng các đề xuất

4 Giả thu ết khoa học

Dạy học khám phá c hướng dẫn trong dạy học Toán nói chung, trong dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình đại số 10 (nâng cao) nói riêng còn một số bất cập, hạn chế và có những kh khăn Nếu đề xuất được các biện pháp dạy học giải bài tập chủ đề phương trình và hệ phương trình ở lớp 10 trên cơ sở tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường Trung học Phổ thông

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng: Nghiên cứu cách thức tổ chức dạy học Toán b ng hoạt

động khám phá c hướng dẫn cho học sinh trong quá trình dạy học giải bài tập chủ đề phương trình và hệ phương trình đại số 10 theo chương trình nâng cao

Phạm vi: Nội dung dạy học giải bài tập chủ đề phương trình và hệ

phương trình đại số 10 theo chương trình nâng cao Nghiên cứu thực nghiệm tại trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

6 1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Phân tích, tổng hợp các tài liệu, các công trình khoa học có liên quan đến nội dung luận văn để xây dựng cơ sở lí luận của đề tài

6 2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn Khảo sát, điều tra (b ng bẳng hỏi); dự giờ trao đổi kinh nghiệm; nghiên cứu sản ph m hoạt động nh m làm rỏ thực trạng liên quan luận văn để xây dựng cơ sở thực tiễn của đề tài

6 3 Phương pháp thực nghiệm Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại Cơ sở 2 Trường Phổ thông Năng khiếu TPHCM nh m đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của biện pháp được đề xuất trong luận văn

7 Đóng góp của luận văn

- G p phần làm rõ nội hàm của dạy học khám phá c hướng dẫn trong dạy học Toán

- Đề xuất được một số cách thức tổ chức dạy học Toán ng hoạt động khám phá c hướng dẫn chủ đề phương trình và hệ phương trình đại số 10, chương trình nâng cao

- C thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trung học nh m g p phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và danh mục Tài liệu tham khảo, Phụ lục, luận văn c 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán 1.2 Dạy học khám phá c hướng dẫn

1.3 Dạy học giải ài tập toán theo hướng khám phá ở trường phổ thông 1.4 Thực trạng dạy học khám phá c hướng dẫn chủ đề phương trình,

hệ phương trình ở trường trung học phổ thông Kết luận chương 1

Chương 2 Biện pháp dạy học giải bài tập chủ đề phương trình và hệ phương trình ở lớp 10 trên cơ sở tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn

2.1 Biện pháp 1 Gợi động cơ, hứng thú trong dạy học khám phá có hướng dẫn chủ đề phương trình, hệ phương trình

2.2 Biện pháp 2 Phát hiện, thực hành qui tắc thuật giải – tựa thuật giải trên cơ sở tổ chức các hoạt động khám phá c hướng dẫn

2.3 Biện pháp 3 Luyện tập cho học sinh tìm nhiều cách giải bài toán, thông qua dạy học khám phá c hướng dẫn

2.4 Biện pháp 4 Những sai lầm và biện pháp sửa chữa khi giải phương trình, hệ phương trình

Kết luận chương 2 Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm

3 2 Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm 3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm

3 4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm Kết luận chương 3

NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ Í UẬN VÀ THỰC TIẾN 1.1 Quan điểm hoạt động trong Phương pháp dạ học Toán

Có thể vận dụng lý luận của A.N.Leonchiev về HĐ tâm lý để giải

quyết hàng loạt vấn đề về lý luận và thực tiễn dạy học, trong đ , chủ yếu

là việc hình thành HĐ học tập cho người học, đ c biệt là các người học nhỏ tuổi Xung quanh vấn đề này, trước hết cần hình thành cho người học các đơn vị chức năng của HĐ học tập: động cơ, mục đích học tập, để qua đ hình thành thao tác, hành động và HĐ học Trong quá trình đ , hình thành hành động học là khâu trung tâm Sau khi đ c HĐ học cần chuyển từ HĐ thứ yếu lên mức HĐ chủ đạo trong quá trình phát triển của

người học

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những HĐ nhất định Đây là những HĐ đ được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đ Phát hiện được những HĐ tiềm tàng trong một nội dung là vạch được một con đường để truyền thụ nội dung đ và thực hiện những mục đích dạy học khác, đồng thời cụ thể hoá những mục đích dạy học nội dung và ch ra cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này Cho nên điều cơ ản của PPDH là khai thác được những HĐ tiềm tàng trong nội dung để đạt được những mục đích dạy học Khi đ

gi p người học con đường chiếm l nh nội dung và đạt được những mục đích dạy học khác, tức là kết hợp truyền thụ tri thức với truyền thụ tri thức phương pháp

Hoạt động của người học đ ng vai trò quan trọng trong quá trình dạy học Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định Trước hết, đây là những HĐ đ được tiến hành trong quá trình lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những HĐ để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đ Trong quá trình dạy học, ta còn phải kể

tới cả những HĐ c tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện những kỹ năng

và hình thành những thái độ liên quan

Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nội dung

và PPDH Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ ản của giáo dục học cho r ng con người phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ

Theo các tác giả Phạm Gia Đức và Nguyễn Đức Quang "Dạy học một

nội dung nào đó à khai thác, ựa chọn những Đ tiềm tàng trong nội dung này Từ đó tổ chức, điều khiển HS thực hiện những Đ nà tr n cơ

sở đảm bảo những thành phần tâm ý cơ bản của Đ".[11]

Con người sống trong HĐ, học tập diễn ra trong HĐ Trong dạy học môn Toán điều đ được gọi là học tập trong HĐ và ng HĐ

Theo GS Đào Tam, hoạt động nhận thức của người học ch nảy sinh khi họ đứng trước các nhiệm vụ nhận thức, khi họ cần phải vượt qua những chướng ngại nhận thức Việc phát hiện các mâu thuẫn đ dựa trên các tri thức đ c và logic khoa học (logic hình thức, logic biện chứng, logic toán)

PPDH mới là phương pháp tổ chức HĐ c đối tượng Do đ việc xác

định được đối tượng HĐ dựa trên cơ sở tổ chức HĐ của người học là nền tảng cơ ản để tiến hành việc giáo dục có hiệu quả

Việc thiết kế các HĐ, tạo môi trường cho HS được học tập trong HĐ

và b ng HĐ là yêu cầu quan trọng của việc đổi mới PPDH hiện nay

1.2 Dạ học khám phá có hướng dẫn

1.2.1 Một số quan điểm về dạy học khám phá 1.2.1.1 uan ni m về dạy học khám phá tron các c n tr nh c a Jerome Bruner

Theo Ferriere Jerome Bruner, nhà tâm lý học Mỹ cho r ng học là một quá trình mang tính chủ quan Qua quá trình này, người học hình thành nên các ý tưởng ho c khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn kiến thức

đ c sẵn của mình Tác giả khẳng định r ng ắt đầu từ khi đến trường, người học đ phải iết cấu tr c cơ ản của kiến thức hơn là iết các số liệu, dữ kiện thông tin t nhạt, những cái đòi hỏi phải ghi nhớ quá nhiều, học sinh cần được khuyến khích và dạy cách tự do khám phá thông tin Bruner cho r ng việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải

sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra ý ngh a của điều gì đ cho ản thân họ Để c được điều này, người học phải kết hợp các thao tác quan sát, so sánh, làm rõ ý ngh a của thông tin để tạo ra sự hiểu biết mới mà trước đây họ chưa từng biết Vai trò của người giáo viên là khuyến khích tạo điều kiện để học sinh tự khám phá ra các nguyên lý Người dạy có nhiệm vụ truyền tải các thông tin cần học với một phương pháp ph hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của học sinh, xây dựng giáo án theo mô hình xoắn ốc để người học có thể tự xây dựng kiến thức mới từ những kiến thức vốn có của mình Tác giả khẳng định r ng trong dạy học khám phá không phải học sinh khám phá ra tất cả các dữ liệu thông tin mà họ khám phá ra sự liên quan giữa các ý tưởng và các khái niệm b ng cách

Geoffrey Petty nêu ra hai cách tiếp cận trong dạy học đ là dạy

học bằng cách đặt câu hỏi và dạ học bằng cách giải thích

Trong cách dạy học bằng cách đặt câu hỏi, giáo viên đ t câu hỏi ho c

giao bài tập yêu cầu học sinh phải tự tìm ra kiến thức mới thông qua việc

trả lời các câu hỏi và làm bài tập Như vậy, người học phải huy động những kiến thức có sẵn của mình, thực hiện các thao tác tư duy, khám phá ra tri thức mới Ở đây quá trình khám phá của người học đ được giáo viên lập kịch bản sẵn, tức là có sự chu n bị đ c biệt, người học được

đ t vào kịch bản đ , thực hiện các công việc được người giáo viên ố trí sẵn Kiến thức mới người học tìm ra sẽ được giáo viên ch nh sửa

và khẳng định lại Còn trong cách dạ học bằng cách giải thích, học sinh

được giáo viên giảng kiến thức mới, học sinh phải sử dụng và ghi nhớ kiến thức mới này Dạy học khám phá c hướng dẫn là một hình thức

của cách tiếp cận dạy học bằng cách đặt câu hỏi Tác giả lưu ý r ng, tìm

thông tin trong sách không phải là cách học khám phá và nhấn mạnh: Các hoạt động khám phá thường được tiến hành theo nh m Ch ng đòi hỏi phải c k năng tư duy cao để tìm ra cái mới Vì người học tự tìm tòi vấn đề cho nên việc học c chất lượng cao

1.2.1.3 uan ni m về dạy học khám phá tron các c n tr nh c a acke Richards, John Platt và Heidi Platt

Theo Jacke Richards, John Platt và Heidi Platt dạy học khám phám (Discovery Learning) là dạy và học dựa trên những quy luật sau :

- Người học phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc khám phá

và tìm hiểu thông qua quá trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán,

mô tả và suy luận

- Giáo viên sử dụng một phương pháp dạy học đ c trưng hỗ trợ quá trình khám khá và tìm hiểu

- Giáo trình giảng dạy không phải là nguồn thông tin, kiến thức duy nhất cho người học

- Kết luận đưa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là khẳng định cuối cùng

- Người học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học của mình với sự hỗ trợ của giáo viên

1.2.1.4 uan điểm về dạy học khám phá c a các tác i tron n ớc

“Khám phá à một quá trình gồm quan sát, phân tích, đánh giá, n u

giả thiết và suy luận nhằm phát hiện các khái niệm, những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng hoặc các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa biết trước đó” [1]

Tư tưởng dạy học khám phá cũng được thể hiện qua một số tài liệu của các tác giả trong nước như Nguyễn Bá Kim, Trần Bá Hoành, Các tác giả cho r ng học tập là quá trình l nh hội những tri thức mà loài người tích lũy được Trong học tập học sinh cũng phải được khám phá ra những hiểu biết mới đối với bản thân học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những gì mình đ nắm được thông qua hoạt động tự lực khám phá của chính mình Tới một trình độ nhất định thì sự học tập tích cực, sự khám phá sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng tạo ra tri thức mới cho khoa học

1.2.1.5 uan điểm c a tác gi luận văn về dạy học khám phá có h ớng

dẫn

Thông qua các hoạt động mà học sinh vẫn không tìm ra được hướng giải quyết vì kiến thức quá kh ho c do năng lực của người học không thể hiểu được kiến thức đ thì cần phải c tác động của giáo viên để các

em thực hiện thành công Như vậy, việc khám phá tri thức của học sinh phải c thêm sự hỗ trợ của giáo viên, đ là dạy học khám phá c hướng dẫn

Dạy học khám phá c hướng dẫn là xu hướng dạy học tích cực, trong

đ người giáo viên tổ chức và hướng dẫn cho học sinh ở một số công đoạn cần thiết để người học tự hoàn thành nhiệm vụ nhận thức nh m đạt

được mục tiêu đ đ t ra qua hoạt động khám phá

1.2.2 Đặc điểm và cấu trúc c a dạy học khám phá có h ớn dẫn 1.2.2.1 Đặc điểm c a dạy học khám phá có h ớng dẫn

Phát huy nội lực cho HS, gi p HS c tư duy tích cực – độc lập – sáng tạo trong quá trình học tập, phát triển động lực ên trong hơn là tác động bên ngoài, HS học được cách khám phá và phát triển trí nhớ của chính bản thân

Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều ch nh vốn tri thức của bản thân, là cơ sở để hình thành phương pháp tự học Đ chính là động lực th c đ y sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống Trong những tình huống khám phá, HS không ch l nh hội được các khái niệm, quy luật mà còn học cách xây dựng hướng đi cho mình, trách nhiệm và sự giao tiếp trong xã hội

Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của HS được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn

Đối thoại giữa HS với HS, HS với GV đ tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội

Trong dạy học khám phá c hướng dẫn GV nêu vấn đề, cung cấp ngữ cảnh, các thiết bị cần thiết, còn HS c cơ hội khám phá, giải quyết các vấn

đề Ở đây, GV đ ng vai trò là nguồn động viên, gi p đỡ khi cần thiết để đảm bảo HS không g p rắc rối ho c không làm được các khảo sát, thí nghiệm Tuy nhiên, sự gi p đỡ của GV cần ở dạng đ t câu hỏi để giúp HS suy ngh về quy trình khám phá chứ không phải bảo các em cần phải làm những gì

Khám phá c hướng dẫn, có hai mức độ: hướng dẫn toàn phần hay hướng dẫn một phần Sau khi HS đ tham gia nhiều hoạt động khám phá

c hướng dẫn họ có thể đ sẵn sàng cho hoạt động khám phá tự do Trong khám phá tự do, HS phải tự xác định điều họ muốn nghiên cứu, lựa chọn con đường, giải pháp và tự lực nghiên cứu cho đến khi tìm

được kết quả Ở đây cần lưu ý r ng, cho d hướng dẫn toàn phần hay hướng dẫn một phần thì GV cũng phải làm thế nào để HS luôn có cảm giác là mình đ thực sự tham gia vào quá trình khám phá

1.2.2.2 Cấu trúc c a dạy học khám phá có h ớn dẫn

Thực chất dạy học khám phá là một phương pháp hoạt động thống nhất giữa GV với HS để giải quyết vấn đề học tập phát sinh trong nội dung của tiết học [20]

a Hoạt động của giáo viên

- Xác định mục đích + Xác định nội dung kiến thức mới là gì?

+ Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác có trong bài giảng?

+ Vấn đề lựa chọn liệu khả năng học sinh có thể tự khám phá được không?

+ Giáo viên định hướng các hoạt động tư duy đ c trưng cần thiết ở học sinh là gì trong quá trình giải quyết vấn đề ; hoạt động phân tích, tổng hợp ho c là so sánh ho c là trừu tượng và khái quát ho c là phán đoán

- Lựa chọn vấn đề học tập: Trong nội dung của bài giảng có chứa

đựng nhiều vấn đề học tập, trong đ vấn đề trọng tâm là cơ sở để nhận thức các vấn đề khác Dạy học khám phá thường được vận dụng để học sinh giải quyết các vấn đề nhỏ, vì vậy lựa chọn vấn đề là yếu tố quan trọng đảm bảo sự thành công của PPDH này

Lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý một số điều kiện sau đây:

+ Vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin mới + Vấn đề thường đưa ra dưới dạng câu hỏi ho c bài tập nhỏ + Vấn đề học tập phải vừa sức của học sinh và tương ứng với thời gian làm việc

Nếu nội dung giáo viên yêu cầu học sinh làm việc không chứa đựng thông tin mới thì ch là hình thức thảo luận trong dạy học mà chúng ta thường áp dụng

- Trong thực tế, dạy học khám phá c tính năng rộng rãi vì vậy vấn

đề đưa ra thường ngắn gọn và thời gian học sinh làm việc khoảng từ 5

ph t đến 10 phút Nếu vấn đề học tập có nội dung bao trùm nội dung tiết giảng và học sinh đ c th i quen tích cực hợp tác theo nhóm thì giáo viên tổ chức học sinh khám phá theo trình tự các ước trong cấu trúc dạy học nêu vấn đề

- Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khám phá

- Chúng ta thử hình dung dạy học khám phá được vận dụng như sau: giáo viên đưa ra vấn đề học tập dưới dạng câu hỏi và yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm, không có sự hỗ trợ của phương tiện trực quan (PTTQ) Như vậy, nguồn kiến thức vẫn là lời n i, ch ng ta đ chuyển kiểu dạy học thầy nói- trò nghe thành trò nói trò nghe, nếu thế thì thầy nói cho trò nghe dễ hiểu hơn

Qua đ ta thấy PPTQ thật sự cần thiết trong dạy học khám phá, nó

đ ng vai trò là nguồn kiến thức, là động cơ kích thích sự hợp tác tích cực trong nhóm

Các phương tiện trực quan đ c thể là : hình ảnh, sơ đồ, biểu đồ, mô hình đ c sự gia công sư phạm của giáo viên và được thể hiện trong giấy, tranh, đèn chiếu, bảng dính sẽ kích thích sự quan sát tìm tòi, tranh luận của học sinh Ðó là một yếu toá quan trọng đảm bảo sự thành công của dạy học khám phá

- Sử dụng nhóm trong dạy học khám phá: Có những vấn đề được lựa

chọn, một cá nhân không thể giải quyết được, nên cần thiết phải có sự cộng tác của nhiều người, Vì thế hoạt động nhóm rất cầ thiết trong dạy học khám phá

Trong chia học sinh thành từng nh m, nên lưu ý một số điều kiện sau

+ Sự phân nh m đảm bảo cho các thành viên đối thoại và giáo viên

di chuyển thuận lợi để bao quát lớp, đối thoại với trò

+ Nếu vấn đề ch cần quan sát và trao đổi thông tin trong nhóm thì có thể bố trí mỗi nhóm gồm từ 6 đến 12 học sinh

+ Nếu vấn đề yêu cầu ngoài sự trao đổi với nhau còn phải thực hiện một việc làm nào đ như áo cáo, hoàn thiện sơ đồ thì mỗi nhóm ch nên có từ 2 đến 4 học sinh Nếu số thành viên trong mỗi nhóm quá nhiều thì sẽ có những thành viên không tích cực hợp tác

+ Chú ý khả năng nhận thức của các học sinh trong mỗi nh m để bảo đảm sự hợp tác mang lại hiệu quả Ví dụ : trong nh m đều là những học sinh yếu thì không có sự học hỏi lẫn nhau và khó giải quyết được vấn đề đưa ra

Trong điều kiện thực tế hiện nay, chúng ta có thể cho các học sinh ngồi cùng bàn là một nhóm ho c là học sinh ngồi àn trước quay lại với học sinh ngồi bàn sau làm thành một nhóm, sử dụng nhóm c p đôi Do

đ sự hợp tác giữa các học sinh trong học tập vẫn có thể thực hiện được + Giáo viên tổ chức hợp tác giữa các nh m để thống nhất về nội dung kiến thức của vấn đề

+ Giáo viên đối thoại với học sinh để mỗi thành viên tự đánh giá, tự điều ch nh rút ra tri thức khoa học

+ Nội dung vấn đề học tập mà các nhóm học tập cần đạt được, do giáo viên chu n bị trước

b Hoạt động của học sinh

- Sự phân nhóm học tập và thời gian làm việc trong nhóm của học sinh là do giáo viên ch đạo dựa trên nội dung của vấn đề học tập

- Sự hợp tác trong từng nhóm: Mỗi nh m suy ngh và c giải pháp riêng của bản thân để giải quyết vấn đề; sau đ các thành viên trao đổi, tranh luận để tìm ra quan điểm chung trong tiến trình khám phá vấn đề, tuy nhiên vẫn có thể tồn tại những ý kiến của cá nhân chưa được thống nhất

- Sự hợp tác giữa các nhóm trong tập thể lớp:

+ Mỗi nhóm trình bày tóm tắt nội dung của vấn đề đ được phát hiện, trên cơ sở đ c sự tranh luận giữa các nhóm về kết quả khám phá, dưới sự ch đạo của giáo viên

Trong quá trình này, giáo viên đ ng vai trò như một trọng tài, lựa chọn những phán đoán, kết luận đ ng của các nh m để hình thành kiến thức mới

+ Trên thực tế số lượng học sinh trong mỗi lớp đông và thời gian có hạn, do đ giáo viên cần theo dõi sự làm việc của các nh m để từ đ ch cần từ 1 đến 3 nh m trình ày là đi đến nội dung của vấn đề Giáo viên không cần thiết phân tích những kết luận sai, chưa chính xác

mà ch nêu lên kết luận đ ng của từng nhóm, từ đ mỗi học sinh tự đánh giá, điều ch nh nội dung của vấn đề

- Học sinh báo cáo kết qủa trước lớp, có sự chất vấn và thảo luận của

sự trợ gi p của giáo viên

- Khám phá c hướng dẫn một phần: Giáo viên đ t vấn đề, ỏ ngỏ phương pháp thực hiện, thông qua những gợi ý, trao đổi các vấn đề liên quan, học sinh tự nghiên cứu các tình huông mới nảy sinh Tức là học sinh khám phá từng vấn đề nhỏ thông qua gợi ý của giáo vên để đi đến vấn đề lớn hơn, đem lại kết quả theo ý muốn

T y thuộc vào mỗi vấn đề mà giáo viên sẽ ố trí mức độ nào cho ph hợp với học sinh Đối với vấn đề dễ, quen thuộc ho c học sinh c khả năng tư duy tốt thì giáo viên nên để học sinh tự do khám phá, tìm lời giải theo suy ngh của riêng mình

1.2.4 Tổ chức dạy học khám phá có h ớn dẫn

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình

độ thấp lên trình độ cao, t y theo trình độ năng lực tư duy của người học

và người tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ ho c nhóm lớn, tùy theo độ phức tạp của vấn đề cần khám phá

Các hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

- Trả lời câu hỏi

- Điền từ, điền bảng

- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, sơ đồ

- Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra

- Giải bài toán, bài tập

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp mới

- Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những

gì GV làm Vì vậy, phải thay đổi quan niệm soạn giáo án, từ tập trung vào thiết kế các hoạt động của GV chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt động của HS Tuy vậy ta không nên cực đoan, c tham vọng iến toàn ộ nội dung ài học thành chuỗi các nội dung ài học khám phá Số lượng hoạt động và mức độ tư duy đòi hỏi các hoạt động phải ph hợp với trình độ học sinh để c đủ thời lượng cho thầy trò thực hiện được các hoạt động khám phá 7, tr 49-50]

1.3 Dạ học giải bài tập toán theo hướng khám phá có hướng dẫn ở trường phổ thông

1.3.1 Bài tập toán và dạy học i i bài tập toán

Theo ngh a rộng, bài tập toán (trong khuôn khổ của luận văn này, ta

xem ài toán theo ngh a là ài tập Toán học) đ t ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay Giải toán tức là tìm

ra phương tiện đ

Thế nào là nắm vững môn Toán? Đ là phải biết giải toán không những ch những ài toán thông thường mà cả những ài toán đòi hỏi tư duy độc lập nhất định, c c phán đoán, tính độc đáo và sáng tạo nữa Đối với học sinh, có thể coi việc giải toán là hoạt động chủ yếu của một

hoạt động toán học Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán Một trong những chức năng của bài tập toán mà ta phải quan tâm

đ là chức năng phát triển: Bài tập toán phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đ c biệt là rèn luyện tư duy sáng tạo, từ đ hình thành những

ph m chất tư duy khoa học Và ngoài ra nó còn chức năng dạy học và chức năng kiểm tra

Dạy học giải bài tập toán không c ngh a là giáo viên ch đơn thuần cung cấp cho học sinh lời giải bài toán Biết lời giải bài toán không quan trọng b ng biết cách làm thế nào để giải được ài toán Để tăng hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng tạo cho họ, thầy giáo phải hình thành cho học sinh quy trình chung, các phương pháp tìm tòi lời giải một bài toán Mỗi bài toán mà học sinh đ giải, dạy cho họ kỹ năng hướng về những tình huống có vần đề khác nhau, biết phân biệt tình huống, biết lựa chọn một hoạt động, một hướng đi để giải quyết vấn đề Khi làm toán, trí tuệ của con người được huy động tới mức tối đa, khả năng phân tích, tổng hợp được rèn luyện, các thao tác tư duy từ đ trở nên nhanh nhạy hơn C thể nói kỹ năng giải toán là tài sản đ c trưng của tư duy Toán học

Thông qua động thái của học sinh khi giải bài tập, bộc lộ được khả năng về trí tuệ, tính nhanh, tính nh m, tính sáng tạo, và cũng thông qua các hoạt động này sẽ phát hiện được những khuyết điểm, những sai lầm

và nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh để thầy giáo kịp thời uốn nắn Từ đ đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng học toán và trình độ phát triển của học sinh

1.3.2 Vai trò c a bài tập toán

Theo Nguyễn Bá Kim: “Bài tập toán có vai trò quan trọng trong môn toán Điều căn ản là bài tập có vai trò mang hoạt động của học sinh

Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định ngh a, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ” 16]

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm

cả nhận dạng và thể hiện định ngh a, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong [15] thì vai trò của bài tập Toán được thể hiện trên các bình diện sau:

- Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đ thể hiện mức độ đạt mục tiêu M t khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là:

+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

+ Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những ph m chất trí tuệ

+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những

ph m chất đạo đức của người lao động mới

- Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài đ t nội dung để hoàn ch nh hay bổ sung cho những tri thức nào

đ đ được trình bày trong phần lý thuyết

- Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ

sở đ thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt các bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và b ng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập

ho c trong giao lưu Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố ho c kiểm tra, Đ c biệt là

về m t kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy

và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh, và một bài tập cụ thể có thể nh m vào một hay nhiều dụng ý trên Như vậy bài tập toán ở trường phổ thông có vị trí, vai trò quan trọng trong hoạt động dạy, học toán ở trường THPT Vì thế, cần lựa chọn các bài tập sao cho phù hợp với đối tượng và năng lực của học sinh, như thế mới phát huy được năng lực giải toán của học sinh

1.3.3 Chức năn c a vi c dạy học i i toán

Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh, trong đ giải bài tập toán là hình thức chủ yếu Do vậy, dạy học giải bài tập toán có tầm quan trọng đ c biệt và từ lâu đ là một vấn đề trọng tâm của phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông Đối với học sinh có thể coi việc giải bài tập toán là một hình thức chủ yếu của việc học Toán, vì bài tập toán có những chức năng sau:

một định lý, mà vì một lí do nào đ không đưa vào lý thuyết Cho nên qua việc giải bài tập mà học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình

1.3.3.2 Chức năn iáo dục:

Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan

duy vật biện chứng, niềm tin và ph m chất đạo đức của người lao động mới Qua những bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh nhận thức đ ng đắn về tính chất thực tiễn của toán học, giáo dục lòng yêu nước thông qua các bài toán từ cuộc sống chiến đấu và xây dựng tổ quốc Đồng thời, học sinh phải thể hiện một số ph m chất đạo đức của người lao động mới qua hoạt động toán mà rèn luyện được: đức tính c n thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kỹ luật, năng suất cao, khắc phục kh khăn, dám ngh dám làm, trung thực, khiêm tốn, tiết kiệm, biết được đ ng sai trong

Toán học và trong thực tiễn

1.3.3.3 Chức năn phát triển:

Giải bài tập toán nh m phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đ c

biệt là phát triển tư duy sáng tạo, hình thành những ph m chất tư duy khoa học

1.3.3.4 Chức năn kiểm tra:

Bài tập nh m đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học toán và trình độ phát triển của học sinh cũng như khả năng vận dụng kiến thức đ học Trong việc lựa chọn bài tập toán và hướng dẫn học sinh giải bài tập toán, giáo viên cần phải ch ý đầy đủ đến tác dụng về nhiều m t của các bài tập toán đ

Thực tiễn sư phạm cho thấy, giáo viên thường chưa ch ý đến việc phát huy tác dụng giáo dục của ài toán, mà thường chú trọng cho học sinh làm nhiều bài tập toán Trong quá trình dạy học, việc ch ý đến chức năng của bài tập toán là chưa đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời

giải của bài tập toán Lời giải của bài tập toán phải đảm bảo những yêu cầu sau:

- Lời giải không có sai lầm

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân sau:

+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định ngh a của khái

niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,

+ Sai sót về phương pháp suy luận

+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai

- Lời giải phải c cơ sở lý luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải đơn giản nhất

1.3.4 Dạy học sinh ph n pháp i i bài tập Toán

Trong môn toán ở trường THPT có nhiều bài tập toán giải b ng thuật toán, cũng c nhiều ài toán chưa c ho c không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài toán, chúng

ta ch có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm trong việc suy ngh ,

tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán

Để giải được một ài toán, trước hết phải hiểu ài toán và c sự hứng

th Vì vậy khi dạy học giải ài tập, giáo viên cần phải khiêu gợi trí tò

mò, sự ham muốn giải toán của các em, gi p các em hiểu ý ngh a của ài toán C như vậy học sinh mới c sự hứng th trong học tập

Dạy học giải bài tập toán không c ngh a là người thầy cung cấp cho học sinh lời giải của bài toán Biết lời giải bài toán không quan trọng

b ng việc làm thế nào để giải được bài toán, vì vậy cần trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy ngh tìm tòi và phát hiện cách giải của bài toán

Dựa trên những tư tưởng tổng quát và gợi ý chi tiết của G.Polya về cách thức giải toán, phương pháp tìm tòi lời giải cho một ài toán được tiến hành theo bốn ước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Để giải ài toán trước hết phải hiểu đề bài và ham thích giải bài toán

đ Vì vậy chú ý gợi động cơ, khêu gợi chí tò mò hứng thú của học sinh

và giúp các em hiểu bài toán, phải tìm hiểu bài toán một cách tổng thể để ước đầu hiểu toàn bộ bài toán tránh vội vàng đi ngay vào chi tiết

Phân tích cho học sinh bài toán với các yếu tố cơ ản:

- Bài toán chứng minh hay toán tìm kiếm Phân tích cái đ cho và cái cần chứng minh ho c cái đ cho với cái tìm kiếm

- Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để diễn tả đề bài

- Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện Có thể diễn tả các điều kiện đ thành công thức hay không?

- Đâu là n? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thoả m n điều kiện hay không? Điều kiện c đủ để xác định n không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?

Bước 2: Xây dựng chương trình giải toán

Ở ước này phải ch ý phân tích ài toán đ cho thành nhiều bài toán đơn giản, phải huy động kiến thức c liên quan đến những khái niệm, những quan hệ trong đề toán

Lựa chọn những kiến thức đ học (định ngh a, định lí, quy tắc, công thức ) gần gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán rồi mò mẫm dự đoán kết quả

Sử dụng phương pháp đ c thù với từng dạng toán như chứng minh ( phản chứng, quy nạp toán học, ), toán dựng hình, toán quỹ tích

C thể đưa ra một số câu hỏi để hướng dẫn cho học sinh, chẳng hạn:

- Bạn đ g p bài toán này lần nào chưa? Hay đ g p bài toán này ở một dạng hơi khác?

- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan hay không? Một định lí

- Có thể phát biểu bài toán một cách khác không?

- Nếu bạn chưa giải được ài toán đề ra hãy thử giải một bài toán có liên quan Bạn có thể ngh ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không?

- Bạn đ sử dụng mọi dữ kiện hay chưa? Đ sử dụng mọi điều kiện hay chưa? Đ để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong ài toán chưa? Bước 3: Trình bày lời giải

Trình bày lời giải sau khi tổng hợp hai ước trên và đ điều ch nh những chỗ cần thiết

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải

Nhìn lại toàn bộ các ước giải, rút ra tri thức phương pháp để giải bài toán cùng dạng đ

Tìm thêm cách giải khác (nếu có thể)

Đề xuất ài toán tương tự, bài toán đ c biệt ho c khái quát hóa bài toán

Câu hỏi c thể đưa ra như sau:

- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán không? Có thể tìm được kết quả một cách khác không?

Có thể thấy trực tiếp kết quả không?

- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đ cho một bài toán nào khác không?

Tóm lại, thông qua việc giải bài toán cụ thể cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung ốn ước và có ý thức vận dụng các ước này trong quá trình giải toán Ngoài ra, b ng cách đ t các câu hỏi gợi ý, những tình huống để giáo viên dần dần biết sử dụng câu hỏi này như những biện pháp kích thích suy ngh , tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thực hiện từng ước giải toán Những câu hỏi này l c đầu do giáo viên đưa ra, dần dần biến thành vũ khí của bản thân học sinh, được các em nêu ra đ ng l c, đ ng chỗ để gợi ý cho từng ước đi của mình trong quá trình giải toán

1.3.5 nh thành năn c i i toán cho học sinh theo đ nh h ớn khám phá có h ớn dẫn

Quá trình hình thành và phát triển năng lực giải toán cho học sinh được t m tắt như sau:

Bước 1: Liên quan trực tiếp đến dạy học giải toán theo hướng khám phá gốm các yếu tố: học sinh, giáo viên, môi trường và tri thức Trong thực tế, môi trường c dụng ý sư phạm thực chất là tạo tình huống nh m kết nối kinh nghiệm của học sinh với việc giải quyết ài toán

Bước 2: Các mối quan hệ c ng với động cơ giải toán là điều kiện cần

thiết tạo thành các mối liên hệ tạm thời tác động đến học sinh, tạo mội trường c dụng ý sư phạm và các tình huống vấn đề trực tiếp tác động đến tư duy học sinh đòi hỏi giải quyết

Bước 3: Học sinh hình thành, phát triển các chức năng phản ánh

nh m phát hiện được ản chất của đối tượng, là điều kiện và mục đích của hành động giải toán; huy động kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm hữu ích c liên quan ài toán cần giải (tìm hiểu, phân tích ài toán ) Hoạt động của các lực lượng tiềm thức chiếm ưu thế, với tư duy trực

giác và trí tưởng tượng đ ng vai trò không nhỏ trong quá trình hoạt động khám phá

Bước 4: Nảy sinh các vấn đề và tình huống vấn đề Tình huống vấn

đề là nguồn gốc kích thích sự hoạt động khám phá, được học sinh tiếp cận đòi hỏi cách giải quyết Nhiệm vụ nhận thức tiếp tục được duy trì và kích thích một cách trực tiếp và gián tiếp nhờ quá trình tìm tòi khám phá của học sinh và các tác động sư phạm của giáo viên Đề ra chiến lược theo nhiều hướng khác nhau, từ đ xây dựng kế hoạch giải toán

Bước 5: Giáo viên định hướng cho học sinh làm quen các hình thức giải quyết vần đề Từ đ thực hiện kế hoạch giải toán ng cách khám phá giải quyết vấn đề Các vấn đề được giải quyết, tiếp tục nâng cao hơn tính sẵn sàng học tập của học sinh ng các nhiệm vụ tiếp theo Ở ước này, tư duy logic đ ng vai trò chủ đạo

Bước 6: Xác minh điều tra lại tiến trình giải toán, kiểm chứng và kết luận giá trị chân lý của quá trình khám phá Vai trò của tư duy iện chứng, tư duy logic rất quan trọng ởi vì tia sáng l e ra từ ý thức và để giải quyết vấn đề phải qua sự kiểm nghiệm, tính đ ng đắn hay sai lầm thông qua không ch là thuật toán mà phần lớn đều thông qua logic Bước 7: Nhiệm vụ nhận thức mới nảy sinh ra môi trường mới để tạo tình huống vấn đề mới Đây thực chất là mục đích của quá trình khám phá ởi vì quá trình giải toán không ch dừng lại ở kết quả lời giải của

ài toán mà điều quan trọng hơn là trang ị cho học sinh kiến thức mới, những phương pháp giải mới cũng như cách tiếp cận năng lực giải toán theo hướng khám phá (Dẫn theo [14])

Ví dụ 1.1 Giải phương trình: 2x 1 3x 1 (1) Bước 1: HS tìm hiểu nội dung bài toán

+ Giải phương trình g p phải kh khăn gì ? + Có cần điều kiện không ?

Bước 2: Xây dựng chương trình giải + Xử lí căn ậc hai trong phương trình ng cách nào? + Các kết quả thường dùng:

2 2

2x 1 (3x 1)1

x3

1x34

Bước 4: Kiểm tra lời giải đ tìm được

HS nhận x t các kết quả và đưa ra kết quả đ ng nhất

GV đưa ra kết luận cuối c ng và tổng quát kết quả:

2 2

iến đổi ở ước iến đổi tương đương đầu tiên Một cách giải khác:

 

    : phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đ cho vô nghiệm

Sai lầm của bài giải là đ lượt bỏ nghiệm x = 0 Bước 7: Gợi mở với các bài toán ở dạng tương tự

Giải các phương trình sau:

thay vào biểu thức (2.3) ta có : x = 2