CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC .... Một số vấn đề về việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC
Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Theo nghiên cứu của V.A Krutexki, năng lực toán học của học sinh phổ thông được định nghĩa là đặc điểm tâm lý cá nhân, chủ yếu liên quan đến hoạt động trí tuệ Năng lực này không chỉ đáp ứng nhu cầu học tập toán mà còn hỗ trợ việc tiếp thu giáo trình một cách sáng tạo, giúp học sinh nắm bắt kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học một cách nhanh chóng, dễ dàng và sâu sắc.
Vào những năm 1980 tại Úc, quan điểm nghiên cứu trong lĩnh vực Năng lực Ngôn ngữ và Toán học đã có sự thay đổi đáng kể Các nhà nghiên cứu về Năng lực Ngôn ngữ Toán học (NNTH) đã áp dụng những phát hiện của mình vào việc giảng dạy môn Toán Chương trình môn Toán ở Úc cho đến hết phổ thông cơ sở được chia thành 8 trình độ, với mỗi trình độ có 19 yêu cầu kiến thức, trong đó bao gồm yêu cầu về việc sử dụng NNTH Mỗi trình độ cũng được xác định với một mục đích riêng cho việc học NNTH.
Rheta N Rubenstein (2009) đã chỉ ra rằng kí hiệu toán học đóng vai trò quan trọng trong việc học tập môn Toán ở tất cả các cấp học Kí hiệu không chỉ là công cụ biểu diễn các mối quan hệ mà còn giúp giải quyết các vấn đề toán học.
David Chard (2003) đã chỉ ra rằng ngôn ngữ tự nhiên (NNTH) đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển từ vựng và khái niệm toán học cho trẻ em Việc sử dụng NNTH giúp học sinh phát triển kỹ năng suy nghĩ, nói và hiểu các khái niệm toán học Tại Pháp, Jean-Luc Bregeon (2008) đã nghiên cứu phương pháp dạy từ vựng toán học theo từng chủ đề và chương, nhằm cung cấp vốn từ mới cho học sinh.
Tác giả Mihaela Singer nhấn mạnh rằng "Giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học" là một trong bốn mục tiêu giáo dục môn Toán, bắt đầu từ lớp 1 cho đến lớp cuối cùng của giáo dục phổ thông Ngôn ngữ là phương tiện diễn đạt tri thức toán học, vì vậy việc giúp học sinh có kiến thức và kỹ năng sử dụng các khái niệm toán học đồng nghĩa với việc hình thành và sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác và rõ ràng Hơn nữa, ngôn ngữ toán học còn là công cụ giúp học sinh giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.
Còn rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề NNTH và ảnh hưởng của NNTH trong học tập môn Toán của HS như Raymond Duval
Nhận thức về vai trò quan trọng của Năng lực Tư duy Hệ thống (NNTH) trong giảng dạy môn Toán đã được các nhà nghiên cứu giáo dục chú trọng từ sớm, và hiện nay, vấn đề này ngày càng thu hút nhiều sự quan tâm hơn.
Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã chỉ ra rằng ngôn ngữ toán học (NNTH) chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng ký hiệu, không phải là ngôn ngữ “lời nói” mà chủ yếu là ngôn ngữ “viết” NNTH được đặc trưng bởi tính chặt chẽ và sự uyển chuyển.
Tác giả Nguyễn Bá Kim (2004) đã khẳng định tầm quan trọng của việc rèn luyện chính xác ngôn ngữ tự nhiên trong dạy học Toán, đồng thời nghiên cứu các đặc điểm ngôn ngữ tự nhiên về mặt ngữ nghĩa và cú pháp.
Các nhà khoa học đã nghiên cứu sâu hơn về nền tảng của NNTH và nhu cầu cấp thiết của nó trong dạy học Toán, từ đó đạt được những thành công ban đầu đáng kể.
Tác giả Lê Xuân Trường trong bài viết “Rèn luyện năng lực diễn đạt các dạng ngôn ngữ cho sinh viên thông qua dạy học môn phương pháp dạy học Toán” đã chỉ ra các dạng ngôn ngữ trong học tập môn PPDH Toán Ông đề xuất một số hình thức tổ chức học tập thông qua báo cáo sản phẩm tiểu luận tự học, nhằm rèn luyện ngôn ngữ viết cho sinh viên trong báo cáo khoa học Bài viết cũng trình bày một lời giải bài toán phổ thông, giúp sinh viên cải thiện ngôn ngữ toán học và kỹ năng nói, viết trong dạy học toán trên lớp.
Trong bài viết “Vấn đề ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở Tiểu học” của tác giả Trần Ngọc Bích, tác giả phân tích tầm quan trọng của ngôn ngữ toán học trong việc giảng dạy Toán học cho học sinh tiểu học Bài viết nhấn mạnh rằng việc sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác và hiệu quả có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học, từ đó nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề Tác giả cũng đề xuất một số phương pháp giảng dạy nhằm cải thiện kỹ năng ngôn ngữ toán học cho học sinh, góp phần vào việc phát triển toàn diện năng lực toán học của các em.
NNTH được xác định là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến chất lượng giảng dạy của giáo viên và kết quả học tập môn Toán của học sinh Để nâng cao chất lượng giáo dục, cần phải dựa trên cơ sở thực tiễn.
Luận án Tiến sĩ của Vũ Thị Bình (2016) tập trung vào việc bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong quá trình dạy học môn toán ở lớp 6 và lớp 7.
Luận án Tiến sĩ của Trần Ngọc Bích và Thái Huy Vinh (2014) đã xây dựng trên cùng một nền tảng lý luận, bổ sung cho nhau để tạo thành một hệ thống thống nhất và hoàn chỉnh về vấn đề Nghiên cứu và Phát triển giáo dục tiểu học hiện nay.
Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng quan niệm về ngôn ngữ tự nhiên trong học tập, giao tiếp ngôn ngữ tự nhiên, và mối quan hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học là rất quan trọng Bên cạnh đó, những khó khăn mà học sinh gặp phải khi tiếp cận ngôn ngữ tự nhiên cũng được nhấn mạnh, cùng với ý nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên trong việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
Một số khái niệm cơ bản
1.2.1 Kĩ năng 1.2.1.1 Khái niệm về kĩ năng
Có nhiều định nghĩa khác nhau về kĩ năng Những định nghĩa này thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người viết
Theo Từ điển Tiếng Việt 2000, kĩ năng được định nghĩa là năng lực làm việc khéo léo Trong lĩnh vực tâm lý học, nhiều tác giả đã đưa ra các định nghĩa khác nhau về kĩ năng.
Trần Trọng Thủy cho rằng kỹ năng là khía cạnh kỹ thuật của hoạt động, và khi con người hiểu cách thức hành động, họ đã sở hữu kỹ thuật và kỹ năng cần thiết.
Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa kĩ năng là khả năng của con người để hoàn thành một công việc đạt kết quả trong những điều kiện nhất định và trong khoảng thời gian tương ứng.
Kỹ năng được hình thành thông qua việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn và trải qua quá trình lặp đi lặp lại các hành động cụ thể Chúng luôn có mục đích và định hướng rõ ràng.
Kỹ năng có thể được hiểu là năng lực hoặc khả năng của một cá nhân thực hiện thành thạo một hoặc nhiều hành động dựa trên kiến thức và kinh nghiệm, nhằm đạt được kết quả mong đợi Ngoài ra, kỹ năng cũng là khả năng chuyên biệt của một người trong việc giải quyết các tình huống hoặc công việc phát sinh trong cuộc sống.
Kỹ năng được chia thành hai loại: kỹ năng cứng và kỹ năng mềm Trong đó, kỹ năng mềm đóng vai trò thiết yếu và cực kỳ quan trọng trong cuộc sống của mỗi người.
Kĩ năng “mềm” (soft skills) là những kĩ năng quan trọng trong cuộc sống như khám phá năng lực bản thân, kĩ năng giao tiếp và làm việc nhóm Mặc dù có yếu tố bẩm sinh, nhưng với sự rèn luyện, mọi người có thể nâng cao đáng kể kĩ năng của mình Việc phát triển kĩ năng mềm là cần thiết, vì chúng là một trong những yếu tố quan trọng nhất dẫn đến thành công.
Kỹ năng “cứng” (hard skills) được định nghĩa là những kỹ năng cụ thể, có thể truyền đạt và đáp ứng yêu cầu trong một bối cảnh hoặc công việc nhất định, cũng như áp dụng trong các lĩnh vực học tập khác nhau.
1.2.2 Ngôn ngữ toán học 1.2.2.1 Khái niệm ngôn ngữ toán học a) Toán học là gì?
Toán học là một khoa học có lịch sử phát triển lâu dài và ngày càng trở nên quan trọng trong lĩnh vực khoa học Các quan điểm về toán học đã tiến triển song song với sự phát triển của các ngành khoa học khác Một số quan điểm toán học tiêu biểu có thể được lựa chọn để nghiên cứu.
Toán học, hay Mathematics trong tiếng Anh, là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về số lượng, cấu trúc, không gian và sự thay đổi Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học Họ tìm kiếm các mô thức để phát triển giả thuyết mới và sử dụng chứng minh toán học để xác định tính đúng đắn hay sai lầm của những giả thuyết này.
Toán học là khoa học nghiên cứu các quan hệ số lượng và hình dạng không gian trong thế giới thực Để phân tích các quan hệ và hình dạng này một cách thuần túy, cần tách chúng ra khỏi bối cảnh cụ thể Đặc điểm nổi bật của toán học là tính trừu tượng, nhưng điều này không có nghĩa là toán học tách rời khỏi thực tiễn vật chất Tính trừu tượng của toán học gắn liền với các yêu cầu của khoa học và kỹ thuật, dẫn đến việc các quan hệ số lượng và hình dạng không gian luôn được mở rộng và làm phong phú thêm.
Ngôn ngữ là một hệ thống tín hiệu đặc biệt, có lịch sử phát triển lâu đời và là sản phẩm đặc trưng của loài người Việc xác định rõ ràng quan niệm về ngôn ngữ không phải là điều dễ dàng và vẫn đang tiếp tục được nghiên cứu Dưới đây là một số quan niệm về ngôn ngữ.
Ngôn ngữ được hiểu như một thuật ngữ ngôn ngữ học, với quan niệm của Saussure trong giáo trình Ngôn ngữ học đại cương năm 1916 cho rằng hoạt động ngôn ngữ bao gồm hai mặt: mặt ngôn ngữ và mặt lời nói Ông cho rằng ngôn ngữ là một hợp thể của những quy ước được xã hội chấp nhận, là kho tàng thực tiễn nói năng của cộng đồng ngôn ngữ, và là một hệ thống tín hiệu cùng hệ thống ngữ pháp tồn tại tiềm năng trong mỗi bộ óc của tập thể.
Ngôn ngữ được định nghĩa là một hệ thống âm thanh, từ ngữ và quy tắc kết hợp chúng, phục vụ cho việc giao tiếp trong một cộng đồng Nó cũng là tập hợp các ký hiệu được sử dụng để diễn đạt và thông báo thông tin.
Ngôn ngữ toán học là một hệ thống các dấu hiệu và ký hiệu được công nhận, phản ánh hoạt động của con người, và được sử dụng để giao tiếp cũng như tư duy Mặc dù có nhiều điểm khác biệt, các quan điểm về ngôn ngữ đều có chung nhận định này.
Một số vấn đề về việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học
1.3.1 Nội dung dạy học Số học ở lớp 5
Mạch nội dung Số học lớp 5 được thiết kế một cách logic và hệ thống, liên kết chặt chẽ với các lớp học trước, nhằm phù hợp với sự phát triển kiến thức Nội dung trong sách giáo khoa Toán 5 chủ yếu được trình bày qua ngôn ngữ viết và ngôn ngữ ký hiệu.
Bảng 1.1 NNTH trong SGK Toán 5 mạch nội dung Số học
Các phép tính về số tự nhiên
Phép tính cộng và trừ là những phép toán cơ bản, trong khi biểu thức chứa hai chữ và nhân với số một chữ số là những khái niệm quan trọng trong toán học Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân giúp đơn giản hóa các phép toán Khi nhân với số có tận cùng là chữ số 0, hoặc nhân một số với một tổng hay hiệu, ta có thể dễ dàng tính toán Việc nhân với số có hai hoặc ba chữ số, cũng như chia một tổng cho một số, là những kỹ năng cần thiết Các phép chia như chia cho số \(a + b\), \(a - b\), \(a \times b\), và \(a : b\) cũng rất quan trọng Ngoài ra, việc nhận biết dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3, và tính tỉ số, tỉ số phần trăm là những kiến thức cần thiết trong toán học.
Phân số là một khái niệm quan trọng trong toán học, liên quan đến phép chia số tự nhiên Tử số và mẫu số là hai thành phần chính của phân số, và việc quy đồng mẫu số là cần thiết để thực hiện các phép tính như cộng, trừ, nhân và chia phân số Ngoài ra, chúng ta cũng cần biết cách rút gọn phân số và so sánh chúng để xác định phân số bằng nhau Phân số thập phân và hỗn số là những dạng khác của phân số mà người học cũng cần nắm vững.
Số thập phân bao gồm phần nguyên và phần thập phân, và việc so sánh các số thập phân giúp xác định số nào lớn hơn hoặc nhỏ hơn Khi hai số thập phân bằng nhau, chúng có giá trị tương đương Các phép tính cơ bản với số thập phân bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia, mỗi phép tính đều có quy tắc riêng để thực hiện chính xác.
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII,
1.3.2 Vai trò, ý nghĩa của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5
Ngôn ngữ toán học đóng vai trò quan trọng trong nhận thức toán học của học sinh Nó giúp truyền tải thông tin khái niệm một cách logic, chính xác và ngắn gọn, từ đó giúp học sinh nắm bắt tư tưởng chính của các khái niệm toán học Nhờ đó, học sinh dễ hiểu, ghi nhớ nhanh và áp dụng hiệu quả để hình thành các khái niệm toán học khác hoặc giải quyết các bài toán liên quan.
Ngôn ngữ toán học không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy logic mà còn hình thành các khái niệm toán học chính xác Nó cũng thúc đẩy khả năng tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian Qua việc nhận thức và sử dụng ngôn ngữ toán học, học sinh có thể minh họa các khái niệm trừu tượng bằng hình vẽ và sơ đồ, từ đó giải quyết các bài toán hiệu quả hơn Hơn nữa, nhờ vào ngôn ngữ toán học, học sinh dễ dàng tiếp cận nhanh chóng với ngôn ngữ của các ngành khoa học khác như Vật lý.
Lý, Hóa Học, Sinh Học (các công thức tính toán đường đi trong vật lý…)
Việc rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên (NNTH) cho học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh lớp 5, là rất cần thiết Điều này không chỉ giúp phát triển tư duy toán học mà còn giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học và áp dụng chúng vào thực tiễn Do đó, giáo viên cần chú trọng đến việc phát triển kỹ năng sử dụng NNTH cho học sinh.
1.3.3 Nội dung và cách thức rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học
Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên cho học sinh là một quá trình quan trọng thông qua hoạt động Theo quan điểm giáo dục, con người phát triển thông qua hoạt động, và việc học tập cũng diễn ra trong bối cảnh này Để tạo ra môi trường học toán hiệu quả, cần áp dụng phương pháp dạy học linh hoạt và mở.
HS là chủ thể trong quá trình học tập, cần hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo Để rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH, HS cần hiểu và sử dụng đúng NNTH Việc rèn luyện kĩ năng này có thể thực hiện qua nhiều hoạt động khác nhau.
1.3.3.1 Hoạt động giúp HS hiểu được NNTH trên phương diện từ vựng, cú pháp và ngữ nghĩa một cách chính xác, logic và hệ thống
NNTH bao gồm hai khía cạnh chính: ngữ nghĩa và cú pháp Khía cạnh ngữ nghĩa liên quan đến mối quan hệ giữa NNTH và các đối tượng toán học mà nó biểu thị, trong khi khía cạnh cú pháp tập trung vào cấu trúc của NNTH một cách độc lập với ý nghĩa Để sử dụng NNTH hiệu quả, học sinh cần được rèn luyện để hiểu và sử dụng đúng các từ và ký hiệu toán học trong các khái niệm, quy tắc, công thức, cũng như diễn đạt chúng theo nhiều cách khác nhau.
Ví dụ: Khi dạy tính chất giao hoán của phép cộng, cần rèn cho HS hiểu rõ tính chất này trển cả hai phương diện:
- Phương diện ngữ nghĩa: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi
1.3.3.2 Hoạt động chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại
Trong toán học, ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) và ngôn ngữ hình thức (NNTH) có mối quan hệ chặt chẽ thông qua các thuật ngữ, ký hiệu và biểu tượng Việc chuyển đổi giữa hai loại ngôn ngữ này là một thách thức lớn, yêu cầu học sinh (HS) phải luyện tập thường xuyên Do đó, việc rèn luyện khả năng chuyển đổi từ NNTN sang NNTH và ngược lại là rất quan trọng, góp phần bồi dưỡng và phát triển tư duy cũng như ngôn ngữ cho HS.
NNTH yêu cầu tính chặt chẽ, nhưng học sinh lớp 5 thường gặp khó khăn trong việc chuyển đổi giữa NNTH và NNTN, đặc biệt là với các ký hiệu và biểu tượng Giáo viên cần chú ý đến phát biểu của học sinh để kịp thời sửa chữa, đảm bảo tính chính xác của NNTH và giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa của các biểu tượng toán học Việc rèn luyện khả năng chuyển đổi giữa NNTN và NNTH là rất cần thiết trong môn Toán Qua việc dạy các bài tập toán có nội dung thực tiễn, học sinh sẽ phát triển kỹ năng phân tích và chuyển đổi giữa hai ngôn ngữ này Quá trình này không chỉ giúp học sinh hình thành kiến thức và kỹ năng toán học mà còn trang bị cho các em khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn hiệu quả, đồng thời nhận thức được ý nghĩa của toán học trong cuộc sống.
1.3.3.3 Hoạt động kích thích sự hứng thú và tự tin cho HS trong việc sử dụng NNTH
Để hình thành kỹ năng cho học sinh, cần một quá trình lặp đi lặp lại các thao tác Khi đã nắm vững khái niệm và quy tắc toán học, học sinh cần thường xuyên vận dụng để khắc sâu kiến thức Trong thời đại hiện nay, giáo viên có thể áp dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề hoặc mô hình trường học mới VNEN, giúp học sinh tích cực, chủ động tham gia vào hoạt động học Phương pháp này khuyến khích học sinh tự tìm ra tri thức, phát triển khả năng tìm tòi và xem xét vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau Tuy nhiên, việc áp dụng mô hình mới vào môn Toán không dễ dàng, giáo viên cần chuẩn bị kỹ lưỡng cho các tình huống gợi vấn đề và dự đoán kết quả Chỉ những học sinh tích cực mới đạt được kiến thức từ phương pháp này, trong khi học sinh thụ động có thể không đạt được mục tiêu giáo dục Dù vậy, nếu giáo viên áp dụng các yếu tố tích cực của mô hình VNEN, sẽ giúp quan sát toàn bộ lớp học và khuyến khích thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề.
HS sẽ tiến hành tìm hiểu tình huống, trong khi GV có thời gian quan sát quá trình làm việc của các nhóm và cá nhân Điều này giúp GV phát hiện những vấn đề cần thiết trong quá trình học tập.
Trong lớp học, việc phân loại học sinh theo mức độ tích cực và năng động giúp giáo viên dễ dàng đánh giá kết quả và thái độ học tập của từng em Qua đó, giáo viên có thể phát huy kỹ năng cho những học sinh học tốt và hỗ trợ, uốn nắn thêm cho những em còn yếu kém.
1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học
Việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS lớp 5 chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố sau đây:
1.4.1 Ảnh hưởng bởi đặc điểm nhận thức của HS lớp 5 a) Tri giác: