Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực

Qua việc học bốn phép tính với số tự nhiên, HS được rèn luyện nhiềumặt,được phát triển các kĩ năng và trí tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lậpluận, quan sát,...Việc học bốn phép tính

BỘGIÁODỤCVÀ ĐÀOTẠO

VIỆNKHOAHỌCGIÁODỤCVIỆTNAM

NGUYỄNTHỊ KIỀUOANH

DẠY HỌC BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊNTRONGMÔNTOÁNỞTIỂUHỌCTHEOHƯỚNG

LỜICAMĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoànthànhvới sự hướng dẫn và giúp đỡ của nhiều nhà khoa học Tất cả các số liệuvà kết quảnghiên cứu trong luận án này là trung thực và chưa từng được côngbốtrong bấtkı̀công trình nào khác

Tácgiả luậnán

NguyễnThịKiềuOanh

Luận án“Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ởTiểu học theo hướng phát triển năng lực”hoàn thành là kết quả quá trìnhhọc tập,

nghiên cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình củaquýthầy,

cô và sựgiúp đỡ của giađình, bạn bè, đồngnghiệp

Tôix i n b à y t ỏ l ò n g b i ế t ơ n sâ u sắ c t ớ i PG S.T S Đ ỗ T i ế n Đ ạ t ,T S L ê Văn Hồng, những người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình

nghiêncứuvà hoàn thành luận án

TôixintrântrọngcảmơnBanlãnhđạo,cácnhàkhoahọcvàđồngnghiệpthuộc Viện Khoa họcGiáo dục Việt Nam đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiệncho tôi học tập và nghiên cứu Đồng thời tôi xin

tỏ lòng biết ơn tới các tác giảcủa những công trình khoa học mà tôi đã dùng làmtài liệu tham khảo và cácnhàkhoahọcđãcónhữngýkiếnquýbáugópýcholuậnáncủatôi.Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các em học sinh trường Tiểu họcDânChủ thuộc thành phố Hòa Bình và trường Tiểu học Hàm Giang B thuộctỉnh TràVinh đã giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm nhữngkếtquả củaluận án

Tôixinchânthànhcảmơnnhữngngườithântronggiađình,bạnbèđãluônđộngviên,tạođiềukiệntốtnhấtđểtôicóthểhoànthànhluậnáncủamình

Trântrọngcảm ơn!

HàNội,ngày…tháng…năm2016

Tácgiả

NguyễnThịKiềuOanh

1.2.1 Quanniệm củaAnh về nănglực tính toán(numeracy) 241.2.2 QuanniệmcủaIrelandvềnăng lựctính toán(numeracy) 251.2.3 Quanniệm củaAustralia về nănglực tính toán(numeracy) 251.2.4 Quanniệm củaOECDvềnăng lựctính toán(numeracy) 291.2.5 Quanniệm của Việt Namvề năng lực tính toán 301.2.6 Quanniệm về nănglực tính toáncủahọc sinhtiểu học 321.3 Nộidung dạyhọc sốvà bốnphéptính vớisố tự nhiên 37

trong môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam và một số

nướctrênthế giới

1.3.1 Nộidungdạyhọc sốvà bốnphép tínhvới sốtự nhiêntrong 37

mônToán cấpTiểu họcở ViệtNam

1.3.2 Nộidungdạy họcbốnphép tínhvới sốtựnhiên trongmôn 53

ToáncấpTiểuhọcởAustralia

1.3.3 Nộidungdạy họcbốnphép tínhvới sốtựnhiên trongmôn 55

ToáncấpTiểuhocởSingapore1.4 Mộtsốphươngphápdạyhọcthườngđượcsửdụngtrong 64

dạyhọcbốnphéptínhvớisốtựnhiênởtiểuhọc

1.4.1 Phươngphápdạyhọc đàmthoại

1.4.2 Phươngpháp dạy họcphát hiện, giải quyếtvấn đề 65

1.5 Thựctiễn dạyhọc sốvà bốnphép tínhvới sốtự nhiên 67

2.2.2 Biệnpháp2:Tổchứchoạtđộngdạyhọcrènluyệnkĩnăng 96

thựchiệntínhviếtvớisốtựnhiênchohocsinhtiểuhoc

2.2.3 Biệnpháp3:Rènluyệnchohoc sinhtiểuhoc kĩnăngsửdụng 101

máytínhcầmtayvớinhữngchứcnăngtínhtoánđơngiảntronghoc tâ

p vàtrongcuôc sống2.3 Nhómb i ệ n p h á p 2 : T ổ c h ứ c h o ạ t đ ộ n g r è n l u y ệ

n k h ả năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phéptínhvới số tự nhiên ở Tiểu học

2.3.1 Biện pháp 4: Sử dụng phương pháp trực quan hành động

đểhình thành từvưng, ngữ nghĩa, cúpháp của ngôn ngữtoánhọctrongdạy họcbốn phéptínhvới sốtự nhiênởTiểu học

103

103

2.3.2 Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động hỗ trợ rèn luyện khả năng

sửdụng ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với sốtựnhiên ở Tiểu học

2.4 Nhómbiệnpháp3:Tổchứchoạtđộngdạyhọcrènluyện

108

111

kĩn ă n g g i ả i q u y ế t v ấ n đ ề t h ự c t i ê n l i ê n q u a n đ ế n t í n h toánvớisốtựnhiênchohọcsinhtiểuhọc

3.1 Mụcđích, nhiệm vụ thực nghiệmsư phạm 127

3.2 Tổchức thực nghiệmvà nội dung thựcnghiệm 127

3.2.3 Cácphươngpháp đánh giákết quảthực nghiệm 131

Những yêu cầu về phát triển năng lực đã được thể hiện trong Luật Giáodục(2005), Điều 27 đã nêu: “Mục tiêu của GDPT là giúp học sinh (HS) pháttriển toàndiện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản,pháttriểnnănglực

Yêu cầu về đổi mới chương trình, sách giáo khoa (SGK) GDPT đã đượcnêutrong Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội: “Kế thừa và phát triểnnhững ưuđiểm của chương trình, SGK GDPT hiện hành, phát huy những giátrị truyền thốngtốt đẹp của nền văn hóa Việt Nam và phù hợp với xu thế quốctế, đồng thời đổi mới toàn diệnmục tiêu, nội dung, phương pháp và hình thứctổ chức giáo dục, thi, kiểm tra, đánh giá chất lượnggiáo dục theo yêu cầu pháttriển phẩm chất và năng lực HS; khắc phục tình trạng quá tải; tăng cường thựchành và gắnvới thực tiễn cuộc sống” Chương trình GDPT cấp Tiểu học giúphình thành những cơ sở ban đầu cho sựphát triển phẩm chất và năng lực HS;bướcđầu pháttriểntiềmnăng sẵncó đểtiếptụchọc lên Trunghọc cơsở

1.2 Trong môn Toán ở Tiểu học, số học luôn được xác định là trọng

tâmvà là hạt nhân Trong đó, việc dạy học các phép tính số học, nhất là các phéptínhtrên số tự nhiênlại cómột vaitrò hếtsức quantrọng

Qua việc học bốn phép tính với số tự nhiên, HS được rèn luyện nhiềumặt,được phát triển các kĩ năng và trí tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lậpluận, quan sát, Việc học bốn phép tính với số tự nhiên làm nền tảng cho việchọc các phép tính với phân số, số thập phân sau này, giúp HS có thể ứngdụngkĩ năng tính toán trong cuộc sống hằng ngày Ngoài ra, qua quá trình tính toángiúpHS rèntính cẩnthận, chămchỉ,tácphong nhanhnhẹn, chínhxác,

Với định hướng dạy học hướng vào sự phát triển năng lực người học,việc dạyhọc các nội dung số học góp phần chủ yếu vào hình thành và pháttriển năng lựctính toán, một trong những năng lực cần thiết của người laođộng Thông qua quátrình phát triển năng lực tính toán, HS biết cách giảiquyết vấn đề (GQVĐ) theoquy trình nhất định, là cơ sở để các em giảiquyếtcácbàitoántrongthựctếcũngnhưhọctậpcácmônhọckhácởnhữngbậchọccao hơn

1.3 Trong dạy học môn Toán ở các trường tiểu học hiện nay khá

coitrọngv iệ c rènl u y ệ n k ĩ n ăn g t í n h t oá nc h o H S T u y n h i ê n , t r ê n thựct ế

1.4 Hiện nay, đã có nhiều nghiên cứu về dạy học bốn phép tính với số

tựnhiên ở Tiểu học, song chưa có tài liệu nào nghiên cứu về dạy học bốn phéptínhvới sốtự nhiênở Tiểu họctheo hướngphát triển năng lực

Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài:“Dạy học bốn phép tính vớisố tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực”nhằmgópphầnlàmrõmộtsốvấnđềlíluậnvềdạyhọcbốnphéptínhvớisốtựnhiên và

năng lực tính toán, đề xuất một số biện pháp dạy học bốn phéptínhvớisốtựnhiêntrongmônToánởTiểuhọctheohướngpháttriểnnănglực

tínhtoánn h ư t h ế n à o đ ể H S h i ể u ý n g h ĩ a c ủ a c á c p h é p t í n h ; C á c h o ạ t

đ ộ n g trongd ạ y h ọ c t h u ậ t t o á n c ủ a c á c p h é p t í n h c ộ n g , t r ừ , n h â n ; Đ á

n h g i á k ĩ năng tính toán; Dự đoán những khó khăn về tính toán của HS; Dạy kĩ năngtínhtoánvớimáytính.[75]

Trong cuốnSự phát triển tính toántrong ba bộ SGK tiểu học ở Nhật Bản(TheDevelopmentofComputationinThreeJapanesePrimary–

gradeTexbooks)của Barbara J Reys, Robert E Rey,Đại học Hiroshima đã

nghiêncứu việc lựa chọn và xác định nội dung trong SGK Toán Tiểu học;trình bàycấu trúc và nội dung bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia nhằm pháttriển kĩnăngtínhtoán choHStrong đóđặc biệtchúý đếnkĩnăng tínhnhẩm [65]Ngoài ra, còn nhiều công trình nghiên cứu về kĩ năng tính toán

như:Hướng dẫn HShiểu và rèn kĩ năng thực hiện phép cộng và phép trừ số

cónhiều chữ sốcủa James Hiebert and Diana Wearne (1996) [69];Kĩ năng nhânnhẩmcủaJohn B Cooney, H Lee Swanson, Stephen F Ladd (1988)

[71];Phép cộng và phép trừ, nhận thức dựa trên kinh nghiệmcủa Thomas.

P.Carpenter, James M Mosser, Thomas A Romberg, (1982) [88], Các tàiliệunày đã đưa ra một số kĩ thuật tính nhẩm, tính viết và ước lượng với các số tựnhiêncó thể áp dụngởtrườngtiểu học và trong đờisống

Tác giả V.A Kơrutecxki quan niệm năng lực tính toán là một thànhphầncủanănglựctoánhọc,gầnnhưlàkĩnăngtínhtoán.Theoông,nănglựctínhtoánlànănglựctínhnhanhvàchínhxác,thườnglàtínhnhẩm.[59,tr.169]

Trong cuốnDạy học tính toán(Teaching numeracy)của các tác giả

RuhMertén,HelenWilliams,LaurieRousham,TimRowland,TonnyBrown,

cập đếntính toán và máy tính, phương pháp và cáchoạt động hình thành kĩ năng tính toán với phép tính số học Tác giả phân tíchcác thuật toán đối với các phép tính,sử dụng

thuật toánvà việc hình thành kĩnăng thực hiện phép tính trừ và phép tính chia Tác

hệgiữatínhnhẩmvàtínhviết.Phươngpháptínhnhẩmthườngđượcdạynhằmhỗtrợchotínhviết,dạytrongmốiliênquanvớitínhviết,dạyhọctoáncho HS học songngữ Một gợi ý trong việc dạy học toán cho HS bằng ngôn ngữthứ hai là trong quá trình dạy học GV nêndựa vào tiếng mẹ đẻ để giúp HShiểu bài hơn Vấn đề đánh giá kĩ năng tính toáncủa HS trong tài liệu đã đượcphân thành nhiều dạng: Đánh giá tổng kết; Đánh giáquá trình; Đánh giá chẩnđoán Các tác giả đã lập những kế hoạch mẫu cho việcđánh giá và phân tíchnhữngtác động của đánh giáđối với việc học toáncủa trẻ

TrongcuốnNhữngnguyêntắcvàthựchànhtrongdạyhọcsốhọc(PrinciplesandPractice

sinArithmeticTeaching),2001,tácgiảJuliaAnghileri của Đại học mở Buckingham

[72] đã đưa ra những vấn đề quantrọng trong chiến lược dạy học số là cấu tạo thậpphân của số và tính toán,nhấn mạnh chiến lược tính nhẩm, kĩ thuật tính viết Cáctác giả chỉ ra vai tròcủa SGK Toán, đồ dùng, thiết bị dạy học và máy tính cá nhântrong dạy họctính toán Đặc biệt tài liệu đã phân tích các chiến lược tính nhẩmkhác nhau cóthểvận dụng trong phát triển kĩ năng tính toán

Tính nhẩm và ướcl ư ợ n g đ ư ợ c s ử d ụ n g t r o n g m ọ i n ề n

v ă n h ó a T ừ t r ẻ nhỏ đến người lớn đều thường xuyên dùng tính nhẩm Vềcách tính nhẩm vàước lượng đã được nhiều tài liệu nói đến, điển hình là kinhnghiệm từ cácnước Nhật Bản, Australia, Mỹ, Một thực tế được nêu trong các tàiliệu đó làtrong đời sống, việc sử dụng tính nhẩm nhiều hơn tính viết, nhưng thờigianhọctrong trường lại chủ yếu dànhcho tính viết

Nhiều nước trên thế giới đã đưa tính nhẩm vào chương trình môn ToánởcấpTiểuhọcnhưmộtphầnquantrọngvàđượcnhấnmạnh.ĐiểnhìnhlàtrongchươngtrìnhmônToáncấpTiểuhọccủaSingaporenăm2012,ởmỗinộidungdạy học các phép tính của từng lớp đều mở riêngmột mục dành cho rèn luyệnkĩ năng tính nhẩm Ở Nhật Bản cũng có khá nhiều nghiên cứu về tính nhẩm,trong tài liệu “Sosánh kĩ năng tính nhẩm của HS Nhật Bản với HS Mỹ,Úc”củanhómtácgiảAlistairMcIntosh,NobuhikoNohda,BarbaraJ.Reys,Robert

E Reys cho thấy HS Nhật Bản có kĩ năng tính nhẩm vượt trội hơn hẳn Trongmộtnghiên cứu khác của Nhật Bản đã chỉ ra rằng, đa số HS lớp 4 ở nướcnàythựchiệntínhnhẩmnhanhhơnsovớitínhviết.[63]

Trong một bài viết của tác giả Stuart Plunkertt (1979) đã phân tích, sosánhcác đặc điểm của tính nhẩm và tính viết Stuart Plunkertt giả định ngầmrằng việcdạy cách tính nhẩm đã rất phổ biến nhưng tác giả không xác nhậnđiềuđómàchorằngcần đượcquantâmđếnviệcdạy tínhnhẩmnhiều hơn

Chương trình mônToáncấpTiểu họccủa nhiềunước trênt h ế g i ớ i r ấ t chútrọng đến hình thành kiến thức, kĩ năng tính toán Các chương trình đềuquan tâm đến việc bố trí hài hòa, cânđối giữa việc học khái niệm phép tính vàrèn kĩ năng tính toán; giữa hiểu ý nghĩa phép tính và cách tính toán;giữa tínhviết và tính nhẩm; Một đặc điểm của các chương trình này là luôn cânđốigiữa việc học phép tính một cách trực quan và học phép tính thông qua tưduytrừu tượng Nhiều chương trình giáo dục đã rất quan tâm đến vấn đề rèn luyệnkĩ năng tính toán trên cơ sở định hướng phát triển

hạnnhưc h ư ơ n g t r ì n h m ô n T o á n c ấ p T i ể u h ọ c c ủ a A u s t r a l i a , S i n g a p o r e ,

P h á p , Mỹ, Nga, Quebec, Trong chương trình của Australia, ước lượng và tínhnhẩmđượcđề cậpđếnđầutiênkhiliệtkêcácthànhtố củanănglựctínhtoán

2.2 Tìnhhìnhnghiêncứu ởViệtNam

ỞViệtNamđãcókhánhiềucôngtrìnhnghiêncứuvềhìnhthànhsốvàpháttriểnkĩnăngtínhtoánchohoc sinhtiểuhoc (HSTH)nhưPhạmVănHoàn

vớiSố, đại lượng, phép tính ở cấp 1 phổ thông, Nhàx u ấ t b a ̉n (NXB) Giáodục( 1 9 8 9 ) ; H à S ĩ H ồ v ớ i N h ữ n g v ấ n đ ề c ơ s ở c ủ a p h ư ơ n g p h á p d

ạ y h ọ c Toáncấ p1,N XB G i á o dục(1 99 0); Đ ỗ ĐìnhHo an vớ i luậná nHoà

nt hi ện nội dung và phương pháp dạy học các yếu tố đại số trong môn Toán cấp 1 ởViệtNam(1988).NhómtácgiảĐỗTrungHiệu,ĐỗĐìnhHoanvớiMộts ố

vấn đề về môn Toán bậc Tiểu học(1993) và nhóm tác giả Vũ Quốc

ư ơ n g trình môn Toán Tiểu học năm 1981 và chương trình môn Toán Tiểu học từnăm2000đếnnay

Trong các chương trình môn Toán cấp Tiểu học từ trước tới nay, thờilượngdành cho học số và phép tính luôn chiếm tỉ lệ chủ yếu Nội dung số vàcác phéptính được sắp xếp theo vòng số, việc sắp xếp như vậy phù hợp khảnăng tiếp nhậncủa HS từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp,… Tuy nhiên,đôikhi có sựtrùnglặp trongviệc dạycác kĩ thuật tínhtoán

Từ năm học 1981 – 1982, cả nước đã triển khai hệ thống GDPT mới gồm12năm học Môn “Học Tính” ở cấp 1 trước đó được đổi tên thành môn Toáncấp 1 Đây không chỉ là sự đổi tênmôn học mà là sự phát triển của môn họcnày từ mức độ chủ yếu chỉ rèn luyện các

kĩ năng tính lên mức độ vừa hìnhthành các kiến thức, kĩ năng cơ bản, ban đầu củamôn Toán thống nhất từ cấpTiểu học đến cấp Trung học phổ thông Tác giả ĐỗĐình Hoan có đề cập đếnviệc dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên làm cơ

sở cho việc dạy họccác yếu tố đại số Thể hiện qua các dạng bài tập như: Điền sốthích hợp vào ôtrống:3 + = 5 ; 3 = 6 h o ặ c T ì mx, biết:x–5= 2; 32 :x= 8.

Nội dung môn Toán cấp Tiểu học từ năm 2000 đến nay là sự kế thừa, bổsung,cấu trúc lại, chuẩn hóa nội dung môn Toán cấp 1 của chương trìnhcảicáchgiáodục(1981)chophùhợpvớisựpháttriểnvềtrìnhđộnhậnthứccủa

HS độ tuổi tiểu học và tiếp cận với xu thế phát triển nội dung dạy họcToáncấpTiểu học của các quốc giađầu thế kỉ XXI.

Trong môn Toán cấp Tiểu học hiện nay, nội dung dạy học số tự nhiênđượcsắp xếp theo các vòng số Vì vậy, nội dung dạy học bốn phép tính với sốtự nhiên đượccủng cố và mở rộng qua các vòng số Việc dạy học vừa dựa vàokinh nghiệm sống của trẻ, vừa dựa vào những kiến thức, kĩ năng đã họcđượcởc á c l ớ p d ư ớ i S ử d ụ n g đ ú n g m ứ c c á c p h ư ơ n g t i ệ n t r ự c q u a n v à c á c h ì

n h thức tổ chức dạy học có tính chủ động, sáng tạo giúp HS làm quen với các nộidung khái quát, có tính cơ sở lí luận hơn, tăng cườngvận dụng kiến thức đãhọc vào học tập và đời sống Dạy bốn phép tính với số tự nhiêntrong chươngtrình Toán cấp Tiểu học hiện nay nhằm hình thành cho HS kĩ năngtính toán.Thông qua quá trình rèn luyện kĩ năng tính toán, hình thành cho HS biếtcáchGQVĐ theo quy trình nhất định Tạo nền tảng để các em giải quyết nhữngbàitoán đơn giản trong cuộc sống cũng như trong học tập các môn học khác và ởnhững bậc học cao hơn Quaquá trình học các phép tính, HS phát triển các kĩnăng trí tuệ như khả năng suyluận, ghi nhớ, lập luận, quan sát, giúp HS rèntínhcẩn thận, chămchỉ,tác phongnhanhnhẹn, chínhxác

Tài liệuPhương pháp dạy học toán ở Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm(2007)

do tác giả Vũ Quốc Chung chủ biên đã trình bày nội dung dạy học bốnphép tính với số tựnhiên gồm các bước: Hình thành khái niệm phép tính, chúý tới ý nghĩa phép tính; Hình thành kĩ thuậttính; Rèn kĩ năng tính; Hình thànhtínhchất phép tính vàquy tắc tính nhẩm

Trongthờigiangầnđây,BộGiáoduc vàĐàotao (GD&ĐT)đãthựchiệnmộtsốchươngtrìnhthửnghiệmởmộtsốtrườngtiểuhọcnhư:

- Chương trình Thực nghiệm Công nghệ giáo dục:Việc dạy các phéptính

trong chương trình Công nghệ thường tập trung về khái niệm phép tính,cơ sởcủa kĩ thuật tính toán, mang tính trừu tượng, khái quát hơn Ví dụ:Nộidungkhái niệmphép nhânđược xây dựng trêncơ sởtích Đề-các

- Chương trình Giáo dục song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ:Đây là một

thíđiểmviếttàiliệuchocáctrường tiểuhọcởvùngd ân tộcthiểusốthuộc batỉnh Lào Cai, Gia Lai, Trà Vinh Nội dung môn Toán dựa trên chươngtrìnhToánc ấ p T i ể u h ọ c h i ệ n h à n h v à c ó m ộ t s ố đ i ề u c h ỉ n h C h ư ơ n g t r ì n h

đ ư ợ c thiếtkếphùhợpvớiđặcđiểmngônngữ,vănhoádântộc;trìnhđộnhậnthức,

điều kiện học tập của HS dân tộc thiểu số; chú ý tích hợp với hoạt động pháttriểnngôn ngữ; tăng khả năng thực hành, vận dụng trong học tập và trong đờisống của

HS Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong chương trìnhnày chú ý cấutrúc theo trục kĩ năng, làm rõ các kĩ năng thành phần khi thựchiệnphép tính

Trước đây, quan niệm năng lực tính toán được hiểu theo nghĩa hẹp,đólàsự h i ể u b i ế t v à t ự t i n c ủ a c o n n g ư ờ i k h i sử d ụ n g s ố v à c á c p h é p t í n h đ ể thamgiaGQVĐthuộccáclĩnhvựchọctậpvàtrongcuộcsống.Nhữngnghiêncứugầnđâyvềnănglựctínhtoándầncónhữngthayđổi.TrongdựthảoChươngtrìnhGDPTtổngthểtháng8năm2015đãquanniệmvềnănglựctínhtoáncủaHSTH,baogồm3thànhtố:Sửdụngcácphéptínhvàđolườngcơbản;Sửdụngngônngữtoán;Sửdụngcôngcụtínhtoán

3 MỤCĐÍCHNGHIÊNCỨU

Trên cơ sở phân tích các biểu hiện của năng lực tính toán và thực trạngdạyhọc bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học, đề xuất một số biện phápdạy họcbốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học theohướngphát triểnnăng lực tính toán

4 NHIỆMVỤNGHIÊNCỨU

4.1 Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở

Tiểuhọctheo hướng phát triển năng lựctính toán Cụ thể:

- Nghiêncứucácvănbảncủa BộGD& ĐTliênquanđếnvấnđềđổi mớinội dung và phương pháp dạy học

- Nghiên cứu để làm rõ quan niệm về năng lực, năng lực tính toáncủaHSTH và dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở tiểuhọctheohướng phát triển năng lực tính toán

4.2 Nghiên cứu thực trạng dạy và học môn Toán cấp Tiểu học ở

trongnướcvà một sốnước trên thế giới:

- Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa, phương phápdạyhọc nội dung bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu họcởtrongnước và một số nước trên thế giới

- Tình hình dạy học dạy bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toánởtrường tiểu hoc Khảo sát chất lượng HS ở một số trường tiểu học về nănglựctínhtoán.

4.3 Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học

bốnphép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng pháttriểnnănglựctínhtoán

4.4 Thựcnghiệmsư phạm:Thiết kếkếhoạch bàihọcvàdạythử một

- Thực tiễn dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở một số trườngtiểuhọctại Lào Cai, HòaBình,Gia Lai, TràVinh

6 GIẢTHUYẾTKHOAHỌC

Nếu thiết kế và thực hiện được một số biện pháp dạy học bốn phép tínhvới

số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán thì sẽ góp phần nângcao chấtlượng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấpTiểuhọc

7 PHƯƠNGPHÁPNGHIÊNCỨU

7.1 Phươngphápnghiêncứu líluận.

7.2 Phương pháp quan sát: Dự giờ, quan sát việc giảng dạy của GV

vàquátrình học tập của HS

7.3 Phương pháp điều tra: Điều tra thực trạng dạy học bốn phép tính

vớisốtự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học

7.4 Phương pháp chuyên gia: NCS đã sử dụng phương pháp chuyên

gianhưp h ỏ n g v ấ n m ộ t s ố c h u y ê n g i a v ề c h ư ơ n g t r ì n h , S G K m ô n T o á n

ở t i ể u học; xin ý kiến chuyên gia trong việc làm đề cương luận án, trong quá trìnhnghiên cứu các chuyên đề

và xin ý kiến các chuyên gia góp ý cho bản thảoluậnán (xin ýkiến trựctiếptừng chuyên giahoặc qua cáchội đồng)

7.5 Phương pháp thực nghiệm: Dạy thực nghiệm một số tiết ở

trườngtiểuhọcnhằmbướcđầukiểmtratínhkhảthivàhiệuquảcủacácbiệnphápđềxuất

7.6 Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Xử lí các kết quả điều tra,

cácbàikiểmtra thực nghiệm

8 NHỮNGĐÓNGGÓPCỦALUẬNÁN

- Luận án đã tổng quan một số vấn đề nghiên cứu trên thế giới và ởViệtNam về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên Phân tích cấu trúc nộidungdạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong các chương trình Toán cấpTiểuhọcở ViệtNamquacácthờikìvàcủamộtsốnước hiệnnay

- Làm rõ quan niệm về năng lực tính toán với một số biểu hiện cơbảncủa năng lực tính toán của HSTH và phân chia các mức độ phát triểnnăng lựctính toán để làm căn cứ lí luận cho việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiêntrongmônToánởTiểuhọctheo hướngpháttriểnnănglựctính toán

- Phân tích những khó khăn và chỉ ra những nguyên nhân làm hạn chếsựphát triển năng lực tính toán của HS trong dạy học bốn phép tính với số tựnhiêntheohướng pháttriểnnănglực tínhtoán ởtrường Tiểuhọc hiệnnay

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm góp phần thực hiện dạy họcbốnphéptínhvớisố tựnhiên theo hướngphát triểnnăng lực tínhtoán

9 NHỮNGLUẬNĐIỂMĐƯARABẢOVỆ

- Quanniệmvềnănglựctínhtoánvớimộtsốbiểuhiệncơbảncủanăng

lực tính toán của HSTH và phân chia các mức độ phát triển năng lực tính toánđể làmcăn cứ lí luận cho việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trongmônToán ở Tiểuhọc theo hướngpháttriểnnăng lựctính toán

- Sự cần thiết của việc đổi mới dạy học bốn phép tính với số tựnhiêntrong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toánqua phântích thực tiễn dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểuhọctheo hướng phát triển nănglực tính toán

- Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trongmônToán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán trình bày trongluậnánlà khả thi và hiệu quả

ChươngIII:Thựcnghiệmsưphạm

CHƯƠNGI CƠSỞLÍLUẬN VÀTHỰC TIỄN 1.1 Nănglựcvà nănglựccủa họcsinhphổ thông

1.1.1 Nănglực

Khái niệm năng lực được nhiều tài liệu trong nước và ngoài nước đề cậptới.Trong các tài liệu đó có những định nghĩa khác nhau về năng lực.Kháiniệmnănglựcđượcdùngởđâylàđốitượngcủatâmlí,giáodụchọc.Trongtừ điểnTiếng Việt của Hoàng Phê [46] khái niệm năng lực được xác địnhlà:Khản ă n g , đ i ề u k i ệ n c h ủ q u a n h o ặ c t ự n h i ê n s ẵ n c ó đ ể t h ự c h i ệ n m ộ t h o ạ tđộng nào đó; phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoànthànhmột loại hoạt độngnào đó vớichất lượngcao

Theo Xavier Roegiers, năng lực là một khái niệm tích hợp ở chỗ nó baohàm

cả những nội dung, những hoạt động cần thực hiện và những tình huốngtrong đódiễn ra các hoạt động Ông đưa ra định nghĩa về năng lực như sau:“Năng lực là sựtích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nộidung trong một loạitình huống cho trước để giải quyết những vấn đề donhững tình huống đặt ra” [61,tr.91] Ví dụ: Vận dụng phép cộng và phép trừđểgiải quyết tình huống muabánhàng ở chợ,

Weinert (2001) định nghĩa“Năng lực là những khả năng và kĩ xảo họcđượchoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũngnhư sự sẵnsàng vềđộng cơ,xã hội vàkhả năngvận dụng cáccáchG Q V Đ một cách có trách nhiệm và hiệuquả trong những tình huống linh hoạt” Saukhi phân tích hàng loạt những định nghĩa về năng lực,ông kết luận:“Năng lựcđược giải thích như là hệ thống chuyên biệt các khả năng, sự thành thạo,hoặccáckĩnăngcầnthiếtđểđạtđượcmột mục đíchnào đó” [89]

Năm 2002, nhóm nghiên cứucủa tổchứcc á c n ư ớ c k i n h t ế p h á t

t r i ể n (viết tắt là OECD) đưa ra khái niệm về năng lực như sau: “Năng lực làkhảnăngcánhânđápứngcácyêucầuphứchợpvàthựchiệnthànhcôngnhiệmvụtrongmột bối cảnh cụ thể” [52]

Như vậy, năng lực thường được định nghĩa theo hai kiểu, kiểu lấydấuhiệutốchấttâmlívàkiểulấydấuhiệuvềcácyếutốtạothànhkhảnănghành

động Với các cách diễn đạt khác nhau nhưng đều toát lên một số đặcđiểmchung,cơ bản của năng lực là:

- Đề cập tới xu thế đạt được một kết quả nào đó của một công việc cụthểdomộtconngườicụthểthực hiệnmàkhôngtồntạinănglực chungchung

- Có sự tác động của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể(kiếnthức,quanhệ xã hội, ) để cóđược một sản phẩm nhất định

- Năng lực là một yếu tố cấu thành trong một hoạt động cụ thể Nănglựcchỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể.Vìvậy năng lực vừa là mục tiêu, vừa là kết quả hoạt động, nó là điều kiệncủahoạtđộng,nhưng cũngphát triển trong chínhhoạt động đó

Bản chất năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp một cách linh hoạt cótổchức, hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đápứngnhững nhu cầu phức hợp của một hoạt động, đảm bảo cho hoạt động đócókết quảtốt đẹp trongmộtbối cảnh nhất định

Đểt h à n h c ô n g t r o n g h ọ c t ậ p v à t r o n g c u ộ c s ố n g , m ỗ i c á n h â n c ầ n s ở hữun h i ề u l o ạ i n ă n g l ự c k h á c n h a u N ă n g l ự c t h ư ờ n g đ ư ợ c q u a n t â m d ư ớ ihai hình thức: năng lực chung (key competencies) và năng lực chuyên biệt(domain-specificcompetencies).Nănglựcchunglàn h ữ n g n ă n g l ự c c ầ n thiết để cá nhân

có thể tham gia hiệu quả trong nhiều loại hoạt động và bốicảnh khác nhau của đờisống Năng lực chuyên biệt thường liên quan đếnmộtmônhọccụthểhoặcmộtlĩnhvựchoạtđộngcótínhchuyênbiệt.Cácnănglựcchuyên biệt không thể thaythế các năng lực chung

Phátt r i ể n n ă n g l ự c c ầ n d ự a t r ê n c ơ s ở p h á t t r i ể n c á c t h à n h p h ầ n c ấ uthành năng lực (kiến thức, kĩ năng, thái độ, ) Trong đó, chủ thể phảiđượcthựchành,huyđộngtổnghợpcácthànhphầntrongcáctìnhhuốngđadạng,từđ

Tuy có khá nhiều quan niệm khác nhau về năng lực, nhưng cơ bảnđềuđưaramộtsốthànhtốcơbảncủanănglựcnhưkiếnthức,kĩnăng,tháiđộ,khảnăng vậndụng kiếnt h ứ c , k ĩ n ă n g v à o g i ả i q u y ế t n h ữ n g v ấ n đ ề

t r o n g cuộc sống Quan niệm về năng lực ở luận án này được hiểu là năng lựchànhđộng Tác giả luận án đồng quan điểm với cách định nghĩa năng lực trongdựthảoC h ư ơ n g t r ì n h G D P T t ổ n g t h ể t h á n g 8 / 2 0 1 5 [ 8 , t r 6 ] : N ă n g l ự c l à

k h ả năngt h ự c h i ệ n t h à n h c ô n g h o ạ t đ ộ n g t r o n g m ộ t b ố i c ả n h n h ấ t đ ị n h n h ờ s

ự huyđ ộ n g t ổ n g h ợ p c á c k i ế n t h ứ c , k ĩ n ă n g v à c á c t h u ộ c t í n h c á n h â n k h á cnhư hứng thú, niềm tin, ý chí, Năng lực của cá nhân được đánh giá quaphương thức và kết quả hoạt động của

cá nhân đó khi giải quyết các vấn đềcủacuộcsống

1.1.2 Nănglựccủa họcsinhphổthông

Năm2002,nhómnghiên cứucủa OECDđã đềxuất8lĩnhvựccơ bảncủa cácnăng lực chủ chốt cho HS như sau: Giao tiếp bằng tiếng mẹ đẻ; Giaotiếp bằng ngoại ngữ; Thu thập và xử líthông tin (ICT); Tính toán và năng lựctrong toán, khoa học, công nghệ; Tự chủ,sáng tạo;T ự q u ả n l í v à p h á t t r i ể n bảnthân; Học cách học; Biểu đạtvăn hóa

Chươngt r ì n h g i á o d ụ c b a n g Q u e’bec( C a n a d a ) x á c đ ị n h 4 n h ó m n ă n g l

ực xuyên suốt chương trình gồm: Các năng lực nhận thức; Các năng lực vềphương pháp; Các năng lực cá nhân

và xã hội; Các năng lực liên quan đếngiaotiếp [82]

Theo chương trình môn Toán của Australia năm 2013, năng lực chungcủa HSbao gồm các kiến thức, kĩ năng, hành vi và thái độ, cùng với nội dungchươngtrình trong từng lĩnh vực học tập và các chương trình giảng dạy ưutiên giúp HSsống và làm việc thành công trong thế kỉ XXI Chương trìnhchỉrõ7 n ă n g l ự c c h u n g c ủ a H S , b a o g ồ m : N ă n g l ự c n g ô n n g ữ ; N ă n g l ự c t í n

h toán; Năng lực sử dụng thông tin và truyền thông (ICT); Tư duy phê phán vàsángtạo;Năng lựcgiao tiếp;Sựhiểubiếtđạo đức;Sự hiểubiết liênvănhoá

Theo tác giả Nguyễn Công Khanh [39, tr.5], năng lực chung của HScóthểchia thành hai nhóm:

(1) Nhóm năng lực nhận thức: đó là các năng lực gắn liền với cácquátrình tư duy/nhận thức như năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán và suyluậnlogic/tưduytrừutượng;nănglựcGQVĐ;nănglựctrigiáckhônggian;năng

lực sáng tạo; năng lực cảm xúc; năng lực tương tác xã hội; năng lực tựhọc;nănglực sửdụng công nghệ;

(2) Nhómnănglựcphinhậnthức:lànănglựccósựphatrộncácnétnhâncáchnhưnănglựcthíchứng;nănglựcquansát;nănglựcquảnlíbảnthân;

Trong đề tàiPhát triển chương trình GDPT theo định hướng phát triểnnăng

lực người họccủa tác giả Lương Việt Thái [52, tr.18] đã nêu: Năng lựccần đạt của

HS phổ thông là tổ hợp nhiều khả năng và giá trị cơ bản đượccánhânthểhiệnthôngquacáchoạtđộngcókếtquả.Haynóicụthểhơn,đólàsự kết hợpmột cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kĩ năng cơ bản với tháiđộ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân, nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầuphức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhấtđịnh (quan điểm này tương tự vớiquan điểm trong chương trình GDPT của Que’bec) Nghiên cứuthống nhấtnhómnănglựchọctậpcơbảnbaogồm:(1)Nănglựchọctậpchung,cơbản;(2) Năng lực tư duy; (3) Năng lực thu thập, xử lí thông tin; (4) Năng lực pháthiện

và GQVĐ; (5) Năng lực giao tiếp; (6) Năng lực hợp tác; (7) Năng lực tựquảnlí vàphát triển bản thân

Các năng lực cần hình thành cho người học qua dạy học môn Toántrongtrường phổ thông được nhóm tác giả Trần Kiều, Đỗ Tiến Đạt và một sốcộngsự[38,tr.4]đềxuấtlà:(1)Nănglựctưduy;(2)NănglựcGQVĐ;(3)Nănglực

mô hình hóa toán học; (4) Năng lực giao tiếp; (5) Năng lực sử dụng cáccôngcụ, phươngtiện họctoán; (6)Nănglực họctập độclập vàhợptác

Nghiên cứu của một số nước trên thế giới cho thấy, mặc dù có sựkhácnhautrongviệcxácđịnhkhungnănglực,cónhữngcáchdiễnđạtkhácnhauvềcác thành tố của năng lực, nhưng đều chú ý đến hình thành, pháttriểnnhữngn ă n g l ự c , k ĩ n ă n g c ầ n c h o h ọ c t ậ p s u ố t đ ờ i v à c h o c u ộ c s ố n g h ằ n

g ngày.Tuynhiên,nhiềunghiêncứuvềnănglựcvẫnđangtiếptụcvàcóthểcòncónhững cách phân chia khác

Năng lực của HS có thể được hiểu là khả năng làm chủ hệ thốngkiếnthức,k ĩ n ă n g , t h á i đ ộ p h ù h ợ p v ớ i l ứ a t u ổ i v à đ ư ợ c t h ể h i ệ n q u a v i ệ c t h ự chiện các nhiệm vụ học tập, GQVĐ của chính các em trong cuộc sống Sự kếthợp hài hòa ba yếu tố kiến thức, kĩ

động(thựchiện)hiệuquảvàsẵnsànghànhđộng.Muốnhìnhthành,pháttriểnnăng

lực cho HS, tất yếu phải đưa cá nhân đó tham gia vào hoạt động làm rasảnphẩmvàquá trìnhnày phảithực hiệntừng bước,thường xuyênvàliêntục.

TácgiảluậnánthốngnhấtquanniệmvềnhữngnănglựccầnthiếtchoHS phổthông theo dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8/2015.Theođó,n ă n g l ự c c h u n g l à n ă n g l ự c c ơ b ả n , t h i ế t y ế u m à b ấ t k ı ̀mộ t người nào

cũngc ầ n c ó đ ể số n g , h ọ c t ậ p v à l à m v i ệ c C h ư ơ n g t r ì n h G D P T n h ằ m h ì n hthành và phát triển cho HS những năng lực chung chủ yếu sau: Năng lựctựhọc;N ă n g l ự c G Q V Đ v à s á n g t ạ o ; N ă n g l ự c t h ẩ m m ĩ ; N ă n g l ự c t h ể c h ấ

t ; Năng lực giao tiếp; Năng lực hợp tác; Năng lực tính toán; Năng lực công nghệthôngtin và truyền thông (ICT).Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệmsángtạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thànhvàpháttriển các năng lực chung của HS

1.1.3 Nănglựctoánhọc

Theo V.A.Krutexki, năng lực toán học được xem xét theo hai phươngdiện:Năng lực học tập, tức là năng lực đối với việc học toán, nắm được nộidung môntoán ở trường phổ thông bao gồm nắm nhanhh và tốt các kiến thức,kĩ năng, kĩ xảo tươngứng; Năng lực sáng tạo, tức là năng lực đối với hoạtđộng sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới,khách quan có tác dụng vớiloàingười

TheoPISA,nănglựctoánhọccủaHSphổthông(MathematicalLiteracy)l à n ă n g l

ự c h ọ c t ậ p , l ĩ n h h ộ i , n g h i ê n c ứ u t o á n h ọ c t r o n g c h ư ơ n g trình phổ thông; nhận biết ýnghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộcsống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giảiquyết các vấn đề thựctiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai mộtcách linh hoạt; là khảnăng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin thông quaviệc đặt ra, hìnhthành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống,hoàn cảnh khác nhau,trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động.PISA đề cập đến 3 cấp độnăng lực toán học phổ thông: Ghi nhớ, tái hiện; Kếtnối,tích hợp; Khái quát hóa,toán học hóa

Nănglựctoánhọcphổthôngkhông đồngnhấtvớikhảnăngtiếp nhậnnộidungchươngtrìnhtoántrongnhàtrườngphổthôngtruyềnthống,màcần

nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển đểtăngcường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiệnđượcnhữngtri thức toánhọcẩndấubên trongcác tìnhhuống, các sựkiện.

Theo dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8/2015, năng lựcđặcthùmônhọclànănglựcmàmônhọcđócóưuthếhìnhthànhvàpháttriển(dođặc điểm của môn học đó) Một năng lực có thể là năng lực đặc thù củanhiềumônhọckhácnhau.[8,tr.9-10].MônToáncóưuthếhìnhthànhvàpháttriểnchoHSnănglựctínhtoán,nănglựctưduytoánhọc,nănglựcgiảiquyếtcácvấnđềtoánhọc,nănglựcmôhìnhhoátoánhọc,nănglựcgiaotiếptoánhọc,nănglựcsửdụngcáccôngcụ,phươngtiệnhọctoán

[8,tr.16].Nhưvậy,nănglựctínhtoán vừa là năng lực chung của HS phổ thông đồng thời cũng là năng lực đặcthùcủamôn Toán

Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học góp phầnbồidưỡngvàpháttriểncácnănglựcnóitrên.Tuynhiên,trongkhuônkhổluậná

n, tác giả chỉ tập trung vào phân tích việc dạy học bốn phép tính với số tựnhiêntrongmôn ToánởTiểuhọctheo

y ” đ ư ợ c hiểu với nghĩa là khả năng sử dụng kĩ năng với các số và khái niệm trong bốicảnh đời sống thực(Callaghan, 1987) Cách diễn đạt “numeracy” trongChiếnlược“numeracy”quốcgia(DfEE,1998)đãnhấnmạnhvàonănglực(competence),

mô tả kĩ năng và quan hệ của các số nhưng cũng mở rộng baogồm xử lí số liệu và

đo lường Vì vậy không lâu sau, ở Tiểu học đã phânbiệtrõr à n g g i ữ a “ n u m e r a c y ” v à “ m a t h e m a t i c ” ( t o á n h ọ c )

( N o s s , 1 9 9 7 ) C h i ế n lược “numeracy” quốc gia đã đánh giá ngày càng tăng về đặc tính văn hóa xãhội của

“numeracy” trong cuộc sống hằng ngày và ở nơi làm việc, đồng thờinhấn mạnhvào tính nhẩm và kết hợp với sử dụng kĩ thuật tính viết Việc nàykhông chỉ thểhiện trong nội dung dạy học và phân phối chương trình mà cònởphương pháp sưphạmvà cấu trúc bài học trong SGK

Theo Terezinha Nunes, trong bài “Nghiên cứu của Anh về phát triển cáckháiniệm numeracy” đã chỉ ra khái niệm “numeracy” bao gồm: lí luận của trẻemvề consố; khônggian và hìnhhọc;phân số; tỉ lệ;hàmsố; …

1.2.2 QuanniệmcủaIrelandvềnănglựctínhtoán(numeracy)

Theo tài liệu “Năng lực đọc, viết và năng lực tính toán cho học tập vàcuộc

sống” (The Literacy and Numeracy for learning and life, 2011) thuộcChiến lược

quốc gia về cải thiện năng lực đọc viết và năng lực tính toán chotrẻ em và thanhthiếu niên của Ireland giai đoạn 2011 – 2020, năng lực tínhtoán được xác địnhkhông chỉ giới hạn là khả năng sử dụng con số, cộng, trừ,nhân và chia Năng lựctính toán bao gồm khả năng sử dụng sự hiểu biết, kĩnăng toán học để GQVĐ vàđáp ứng nhu cầu của cuộc sống hằng ngày trongmôi trường xã hội phức tạp Để cóđược năng lực này, HS cần có suy nghĩ vàgiao tiếp về số học, về thống kê và ýnghĩa của dữ liệu, nhận thức về khônggian, hiểu mô hình, suy luận logic để nhận

ra những vấn đề/tình huống và cóthểáp dụng để GQVĐ/tình huống đó [66, tr.10]

1.2.3 QuanniệmcủaAustraliavềnăng lựctínhtoán(numeracy)

Chương trình môn Toán của Australia năm 2013 đã nhấn mạnh mônToáncung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết về số vàđại số; hìnhhọc và đo lường; thống kê và xác suất Trong chương trình này,“numeracy” (nănglực tính toán) cùng với “literacy” là những năng lựcxuyênsuốtchươngtrìnhvà cùngđượcxếp trongnhóm cácnăng lựcc hu ng Nănglực tính toán bao gồm kiến thức, kĩ năng, hành vi và khả năng mà HS cần đểsử dụng toán học trong nhiềutình huống Phát triển năng lực tính toán là đòihỏi HS nhận biết, hiểu vai trò củatoán học trong thế giới và có khả năng sửdụng kiến thức, kĩ năng tính toán mộtcách có mục đích Phát triển năng lựctính toán cho HS phải được thực hiện liêntục, từ việc xác định các kiến thức,kĩ năng tính toán và thực tế hóa chúng thôngqua các ví dụ Khi GV xác địnhmục tiêu học tính toán trong chương trình, GVgiúp HS có cơ hội được sửdụng các kiến thức, kĩ năng tính toán vào thực tế, nhậnbiết mối quan hệ giữakiếnthức toán học đượchọc ở trường vớithế giới bên ngoài.Trong chương trình giáo dục của Australia, năng lực tính toán là mộtnăng lựcchung được lồng ghép trong nhiều môn học Chương trình cónhữngnộidungđềcậpđếnviệctổchứcdạyhọclồngghéppháttriểnnănglựctính

toán thông qua các môn học (chủ yếu qua môn Toán) GV có thể tìm thấynhữnggợi ý về các cơ hội hoặc tình huống để lồng ghép việc dạy kĩ năng tínhtoán tronghoạt động dạy của mình trên những trang web nói về năng lực tínhtoántrongcácmôn học như:

- Năng lực tính toán trong môn Tiếng

và tình huống học tập giúp HS áp dụng được kiến thức và kĩ năng tínhtoáncủamình; sửdụng phùhợpcácthuậtngữ toánhọc trongdạyhọc

Việc thừa nhận năng lực tính toán là một năng lực chung trong chươngtrìnhgiáo dục đã được chứng minh ở một số nghiên cứu khác của Australia.Steen(2001) chỉ ra rằng có một khoảng cách ngày càng lớn giữa nhu cầutínhtoánc ủ a n g ư ờ i d â n v ớ i n ă n g l ự c t í n h t o á n c ủ a h ọ , t r o n g k h i M i l l e r ( 2 0

1 0 ) cũng cho rằng biết tính toán là một năng lực cần thiết cho mọi người để có thểtự tin tham gia vào các hoạt động xã hội Qua nhữngnghiên cứu ở Australiacho thấy, gần đây vấn đề năng lực tính toán về tài chính của lớp trẻkhá

thấpđãkhiếnnướcnàyphảixâydựngmộtKhungĐàotạonănglựctínhtoánvềtàichính và tiêu dùng cấp quốc gia để giúp thanh niên phát triển năng lực tínhtoán tài chính của mình Theo tuyên bố về Mục tiêu giáo dụccho thanh thiếuniên Australia (MCEETY, 2008), “Numeracy” là một năng lực cần thiếtgiúpHS trở thành những HS giỏi ở trường và trong cuộc sống ngoài trườnghọc,chuẩn bị cho tương lai của mình với vai trò là thành viên của gia đình,cộngđồng và lực lượng lao động, đảm bảo sự thịnh vượng, phát triển, sự thamgiavàolao động của một quốc gia

Chương trình của Australia xác định năng lực tính toán bao gồm cácthànhtố sau:

- Ước lượng và tính toán

Yếu tố này liên quan đến việc HS sử dụng số cho những mục đích khácnhau

Áp dụng những kĩ năng ước lượng, tính toán với số tự nhiên đểGQVĐhằngn g à y t r o n g c á c b ố i c ả n h t h ự c b ằ n g c á c h s ử d ụ n g t í n h n h ẩ m , t í n

h v i ế t hiệuq u ả X á c đ ị n h n h ữ n g t ì n h h u ố n g p h ả i s ử d ụ n g t i ề n v à á p d ụ n g n h

ữ n g hiểu biết về giá trị của đồng tiền tới việc mua bán và biết sử dụng tiền đúngmụcđích

Nhữnghoạtđộngđốivớiyếutốnàylà:Hiểuvàsửdụngđượcsốtrongbốicảnhcụthể;ướclượngvàtínhtoán;sửdụngtiềntrongđờisốnghằngngày

Yếu tố này liên quan đến hiểu ý nghĩa của phân số và số thập phân, cácmô tả

về tỉ số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ và cách có thể áp dụng được trong các tình huống thực tế

HS hình dung, mô tả hình dạng các đối tượng sử dụng tỉ lệ vàcácmối quan hệcủacác tỉ số, tỉ số phần trămvàtỉ lệ đểG Q V Đ t r o n g b ố i cảnhthực

Những hoạt động đối với yếu tố này là: Giải thích lí do tỉ lệ thuận; ápdụnglíluận tỉ lệ thuận

4) Sửdụnglậpluận(suyluận)khônggian

Yếu tố này liên quan đến việc đưa raý n g h ĩ a c ủ a k h ô n g g i a n

x u n g quanh HS hình dung, xác định và sắp xếp hình dạng của các đối tượng,

mô tảcác đặc điểm cơ bản của chúng trong môi trường HS sử dụng tính đối xứng,hình dạng, góc để GQVĐtrong bối cảnh thực, giải thích bản đồ, sơ đồ, sửdụngngôn ngữđể xác địnhvà môtảcác tuyếnđường,địa điểm,

Những hoạt động đối với yếu tố này là: Hình dung hình dạng cáchìnhphẳng(2 chiều)và các hìnhkhối(3chiều); giải thíchbản đồvà biểu đồ

5) Giảithíchthôngtinthốngkê

Yếu tố này liên quan đến việc HS quen thuộc với cách thức thông tinthống kêđược thể hiện thông qua việc giải quyết các vấn đề trong bối cảnhthực liên quanđến việc thu thập, ghi, hiển thị, so sánh và đánh giá hiệu quảhiển thị dữ liệu củacác loại khác nhau HS sử dụng ngôn ngữ phù hợp và đạidiện số khi giải thích cáckết quả của các sự kiện có cơ hội Những hoạt độngđốivới yếutố nàylà: Giảithíchhiểnthị dữliệu; giảithíchsựkiện cócơ hội

6) Sửdụngđolường

Yếu tố này liên quan đến đo chiều dài, diện tích, thể tích, khối lượng vàthờigian HS ước lượng, đo lường, so sánh và tính toán bằng đơn vị đo khiGQVĐtrong bối cảnh thực HS được phát triển kĩ năng xác định thời gian vàtính toán với

số đo thời gian, chuyển đổi đơn vị đo thời gian, xác định ngàythángcủacácsựkiệnbằngcách sửdụnglịch vàsửdụng thờigianbiểu

Những hoạt động đối với yếu tố này là: Ước lượng và đo bằng đơn vịhệmét;hoạt động với đồng hồ, lịchvà thời gian biểu

Chương trình môn Toán của Australia đặc biệt quan tâm đến năng lựctínhtoán Trong từng nội dung chi tiết của chương trình thường có một biểutượngđược dùng để báo hiệu rằng: ở nội dung này năng lực tính toán được sửdụng trong cáclĩnh vực học tập (biểu tượng là hình ảnh chiếc máy tính cầmtay) Biểu tượng về năng lực tính toán có mặt

ở đa số các nội dung, đặc biệtdày đặc hơn ở 6 lớp đầu cấp Tiểu hoc Biết tính toánkhông chỉ là áp dụng cácphép tính theo quy tắc trong giờ toán, mà HS cần hiểu rằng toán học được sửdụng liêntục ở môi trường bên ngoài và người biết tính toán sẽ biết cáchápdụngkĩnăngtínhtoánchungtrongcáctìnhhuống.Điềuquantrọngl à chươngtrìnhmônToáncungcấpcơhộiápdụngkiếnthức,kĩnăngtoánhọc

cả trong bối cảnh học tập và trong bối cảnh thực như trong kinh tế, đo lườngvàhình học, thiết kế, thống kê và xác suất HS có thể phân tích số liệu và cóđầuócphán đoán về những sự kiện liênquan.

1.2.4 QuanniệmcủaOECDvềnănglựctínhtoán(numerracy)

Theo OECD, “numeracy” là một trong số các năng lực chủ chốttheonghĩa là năng lực tính toán Chương trình đánh giá quốc tế về năng lựcngườitrưởng thành (PIAAC) do OECD khởi xướng đã công bố khung kháiniệmnăng lực tính toán năm 2008 Theo đó, năng lực tính toán được xác định

là:khả năng sử dụng, giải thích và giao tiếp thông tin, ý tưởng toán học khi

thamgia vào cuộc sống xã hội[79] Từ định nghĩa trên, xác định các thành tố

củanănglực tính toán là:

-Quảnlímộttìnhhuốnghoặcgiảiquyếtmộtvấnđềliênquanđếntínhtoán

+ Nhận diện vấn đề, tình huống trong bối cảnh thực Đó là những tìnhhuốngnảy sinh trong cuộc sống hằng ngày, trong học tập, trong công việc củabảnthân vàcộng đồng xã hội

+ Phản ánh/đáp ứng: Khi nhận dạng được các vấn đề, có thể hành độngđể giảiquyết thông qua sắp xếp, tính toán, ước tính, đo lường, mô hình hóa.Cókhảnăngphân tích, giảithích, đánh giá,giao tiếptoán học

+ Sử dụng thành thạo nội dung/thông tin/ý tưởng toán học về số vàđạilượng;kích thướcvà hình dạng;mô hình;mối quan hệ;dữ liệu,

+ Thể hiện ý tưởng theo nhiều cách, thông qua các đồ vật, tranh ảnh, sốvàkíhiệu toánhọc, công thức,biểu đồ, đồthị, bảng, vănbản,

-Thựchiệncácquytrìnhnhậnthứcvàphinhậnthức

+Hiểubiết cáckhái niệmtoánhọc, kiếnthức vềbốicảnh vàthế giới

+Thựchànhtính toán;suyluận; GQVĐ; kĩnăng đọc,viết

+Niềm tinvàtháiđộ

Năm2012,PIAACđịnhnghĩanănglựctínhtoánlàkhảnăngtruycập,sửdụ

ng,giảithích,truyềnđạtnhữngýtưởngtoánhọcđểthamgiavàoquảnlí, giải quyết tình huốngcủa cuộc sống Định nghĩa này nhấn mạnh vào nănglực trong thời đại thông tin, không chỉ bao gồm kĩnăng nhận thức mà còn cóyếu tố về niềm tin, thái độ cần thiết cho việc giải quyếtcác tình huống liênquan đến tính toán Năng lực tính toán được quan niệm với

cậpđếnmộtnănglựcphứctạp,đượckếthợpgiữamộtđịnhnghĩachitiếthơnvề

hànhvitínhtoánvàđặcđiểmkĩthuậttínhtoán.Ngườicónănglựctínhtoánlà người có thểGQVĐ liên quan tính toán trong một bối cảnh thực và theonhiềucách[79,tr.34].

Như vậy, quan niệm của OECD về năng lực tính toán có nhiều điểmchungvới các quan niệm của một số nước đã nói ở trên song nhấn mạnh đếnsử dụngthông tin và ý tưởng toán học và GQVĐ trong cuộc sống ViệcGQVĐcó ý nghĩatoán học trong cuộc sống

1.2.5 QuanniệmcủaViệtNamvềnănglựctínhtoán

Khi nói đến tính toán, ta thường hiểu đó là kĩ năng thực hiện các phéptính, mà

ở Tiểu học là bốn phép tính số học cộng, trừ, nhân, chia Kĩ năng tínhtoán thường baogồm tính nhẩm, tính viết, tính nhanh (hay tính bằngcáchthuậnt i ệ n n h ấ t ) G ầ n đ â y n ă n g l ự c t í n h t o á n đ ư ợ c đ ề c ậ p đ ế n k h ô n g

đ ơ n thuầnlà kĩ năng thực hiện các phép tính

Thực hiện chủ trương xây dựng chương trình GDPT sau năm 2015 theohướngphát triển năng lực và phẩm chất người học, thời gian qua, ở Việt Namđãcông bốnhiều nghiêncứu về năng lực củaHS phổ thông

Theo tài liệu tập huấn thí điểm của Bộ GD & ĐT cuối năm 2013 [9],năng lựctính toán được đặt vào nhóm năng lực công cụ thuộc về các năng lựcchung.Cụthể,năng lực tínhtoáncủa HSTHđược thể hiệnnhư sau:

- Sửdụngđượccácphéptínhsốhọc(cộng,trừ,nhân,chia)tronghọctập;đolườngđượckíchthước,khốilượng,thờigianvàbướcđầubiếtướclượng

- Nhận ra và có thể sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học,tínhchất đơn giản của số tự nhiên và một số hình đơn giản; bước đầu biết sửdụngthống kê trong học tập; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng của cáchìnhhìnhhọc cơ bản

- Nhận ra và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tốtrongnhữngtình huống đơn giản haybài toán có lời văn

- Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính toán trong học tập; sử dụngmáytính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập cũng nhưtrongcuộcsống hằng ngày.Quan niệm về năng lực tính toán như trên đang được vận dụng thí điểmpháttriển chương trình giáo dục nhà trường phổ thông nhằm đáp ứng yêu cầuđổimớicăn bản, toàn diện giáo dụcvà đào tạo

Trong các năng lực cần phát triển cho HS qua dạy học môn Toán, tác giảTrầnKiều không đề cập đến từ “năng lực tính toán” Khi nói về mục tiêu củamônToán ở trường phổ thông, tác giả

đã nhấnmạnhmục tiêum ô n T o á n ở giai đoạn “cơ bản” là: Biết và sử dụngđược các quy tắc tính toán (cộng, trừ,nhân, chia, lũy thừa, khai cănc ù n g c á c

t í n h c h ấ t c ủ a c á c p h é p t í n h n à y t r ê n cáctậphợp số),cáccôngthứcdùng đểtính toántronghình học[38, tr.2- 3]

Trong dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 4/2015 của Bộ GD &ĐT[7] đã xác định năng lực tính toán là một trong các năng lực chung củaHSphổthông.Trongđó, nănglực tínhtoáncủa HSTHđược mô tảnhưsau:

a) Sử dụng được các phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia) tronghọctập; đo lường đượck í c h t h ư ớ c , k h ố i l ư ợ n g , t h ờ i g i a n

t r o n g c á c t r ư ờ n g h ợ p đơngiản và bước đầu biết ước lượng

b) Nhậnr a v à c ó t h ể s ử d ụ n g đ ư ợ c c á c t h u ậ t n g ữ , k í h i ệ u t o á n

h ọ c , tínhc h ấ t đ ơ n g i ả n c ủ a số t ự n h i ê n v à m ộ t số h ì n h đ ơ n g i ả n ; b ư ớ c đ ầ

u b i ế t sử dụng thống kê trong học tập; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng cáchìnhhìnhhọccơbản

c) Nhận ra và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tốtrongcáctình huống đơngiản hay bài toán cólời văn

d) Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính trong học tập; sử dụngđượcmáy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tậpvàtrongcuộcsống

Đến tháng 8/2015, dự thảo Chương trình GDPT tổng thểvẫn khẳng địnhnăng lựctính toán là năng lực chung và đã điều chỉnh quan niệm về năng lựctínhtoán chỉ còn ba biểu hiện như sau:

a) Sửdụngcácphéptínhvàđolườngcơbản:Sửdụngđượccácphéptínhsố học (cộng, trừ,nhân, chia) trong học tập; đo lường được kích thước,khốilượng,thờigiantrongcáctrườnghợpđơngiảnvàbướcđầubiếtướclượng

b) Sử dụng ngôn ngữ toán: Nhận ra và có thể sử dụng được cácthuậtngữ, kí hiệu toán học, tính chất đơn giản của số tự nhiên và một số hìnhđơngiản; bước đầu biết sử dụng thống kê trong học tập; hình dung và có thểvẽphác hình dạng của các hình hình học cơ bản; nhận ra và biểu diễn đượcmốiliên hệ toán học giữa các yếu tố trong các tình huống đơn giản hay bàitoán cólời văn

c) Sử dụng công cụ tính toán: Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ,tínhtrong học tập; sử dụng được máy tính cầm tay với những chức năng tínhtoánđơngiản trong học tập và trongcuộc sống [8]

So với bản dự thảo tháng 4/2015, trong dự thảo lần này, yếu tố “Nhận ravàbiểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong các tình huốngđơn giảnhay bài toán có lời văn” đã không được nêu thành một yếu tố trongquan niệm vềnăng lực tính toán của HSTH mà được nói trong biểu hiện thứhaivề sử dụngcôngcụ tinh toán

1.2.6 Quanniệmvề nănglựctínhtoáncủahọcsinhtiểuhọc

Trướcđây,quanniệmvềnănglựctínhtoáncủaHSTHđãđượcchúngt

ôi đề cập đến trong đề tài V2013 – 08 của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam“Một số biện pháp hỗ trợ HS

dân tộc thiểu số phát triển năng lực tính toántrong dạy học bốn phép tính với

số tự nhiên ở môn Toán cấp Tiểu học”vàtrong bài “Phát triển năng lực tính toán cho HSTH”, Tạp chí Khoa học Giáodục số 113, tháng 2 năm 2015.

Trong các tài liệu này, năng lực tính toán củaHSTHđược xác địnhlà năng lựcchung, bao gồmcácthành tố sau:

a) Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học, ước lượng một cách tựtintrong học tập và trong cuộc sống; hiểu và có thể sử dụng các kiến thức,kĩnăngvềđo lườngtrong nhàtrường cũngnhư trongcuộc sốnghằng ngày

b) Sử dụng chính xác và hiệu quả ngôn ngữ toán học như các thuậtngữ,kí hiệu toán học, tính chất đơn giản của các số, tính chất một số hìnhhình họcvà thông tin thống kê toán học để GQVĐ nảy sinh trong học tập vàtrong cuộcsống; có khả năng tưởng tượng không gian như hình dung, xác định và có thểsắp xếp, vẽ pháchình dạng các đối tượng đơn giản trong môi trường xungquanh,nắm đượctính chất cơ bản của chúng

c) Biếtvậndụngsuyluậnlogic, phântíchđểtìmđượcphươngá n GQVĐ đơn giản;xây dựng mô hình toán về mối quan hệ giữa các đại lượng,yếutố để GQVĐ trong học tập vàtrongcuộc sống

d) Sử dụng công cụ tính toán: Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ,tínhtrong học tập; sử dụng được máy tính cầm tay với những chức năng tínhtoánđơngiản trong học tập và trongcuộc sống

Qua phân tích quan niệm về năng lực tính toán ở Việt Nam và mộtsốnướct r ê n t h ế g i ớ i c h o t h ấ y , m ặ c d ù c ó s ự k h á c n h a u t r o n g c á c h t h ứ c b i ể u

đạt, song các quan niệm về năng lực tính toán nói trên có khá nhiềunhữngđiểmtươngđồng.

Trong luận án, khi đề cập đến vấn đề năng lực tính toán của HSTHcầnchú ý một số biểu hiệncơ bảnsau:

a) Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia)và bước đầu biết ước lượng trong giải quyết các vấn đề thực tiễn liênquanđến tính toán.

b) Sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học như các thuật ngữ, kí hiệutoán học, tính chất của các phép tính, vẽ phác một số hình đơn giản, tínhchấtmột số hình đơn giản,

c) Biết vận dụng suy luận logic để biểu diễn được mối liên hệ toánhọc giữa các yếu tố trong các tình huống và giải quyết được những vấn đềđơngiản trong học tập và trong cuộc sống.

d) Sử dụng được một số dụng cụ đo, vẽ trong học tập; sử dụng đượcmáy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tậpvàtrong cuộc sống.

So với những quan niệm về năng lực tính toán (numeracy) của mộtsốnướctrênthếgiớiđãphântíchởtrên,quanniệmvềnănglựctínhtoáncủaluậnán được xem xét nhưmột năng lực chung và giới hạn trong nội dung dạy họcbốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu hoc Biểuhiện quan trọng nhất của nănglực tính toán là có kĩ năng thực hiện thành thạo bốnphép tính số học (tínhnhẩm, tính nhanh, ước lượng, tính viết và sử dụng máy tínhcầm tay), sử dụngngôn ngữ toán học và vận dụng suy luận logic để GQVĐ đơn giản trong họctập, trong cuộcsống liên quan đến tính toán Các biểu hiện của năng lực tínhtoán liên quan mậtthiết với nhau Sự liên quan giữa các biểu hiện này thểhiệnrõtrongquátrìnhhìnhthànhkháiniệmvàGQVĐliênquanđếntínhtoán

Trênc ơ sở c á c b iể uh iệ n c ơ b ản c ủ a n ăn gl ực tí nh to án đã x á c đị nh ở trên, cóthể cụ thể hóa nội dung các biểu hiện của năng lựct í n h t o á n ( l i ê n quanđến dạy học bốnphéptính số học)của HSTH như sau:

2.Hiểuđượctínhchấtcủaphéptính,mốiquanhệ

3 Biểud i ễ n , d ù n g sơ đ ồ , b ư ớ c đ ầ u b i ế t s ử d ụ n gthốngkêtronghọc tập,…

2.Thut h ậ p t h ô n g t i n v à p h â n t í c h , đ ư a r

a c á cphươngángiảiquyết

3.Chọnp h ư ơ n g á n t ố i ư u v à h à n h đ ộ n g

t h e ophươngánđãchọn đểGQVĐ

4.Khámphácácgiảiphápmớimàcóthểthựchiệnđược

*)VídụminhhọachobiểuhiệncủanănglựctínhtoáncủaHSTH:

Quansáttranh,viếtphép tínhthíchhợpvàoô trống:

Đểgiảiquyết bàitập này,họcsinh thựchiện cácthaotác sau:

- Quan sát tranh để nhận ra tình huống thể hiện trong tranh:

“Nhómbên trái có 3 bạn, nhóm bên phải có 4 bạn Hai nhómđang chạy đếnchơi vớinhau”

- Để viết được phép tính thích hợp (theo yêu cầu của đề bài) , họcsinhphải liên hệvới thao tác “gộp” (đó chính là ý nghĩa phép cộng), từ đó

chọnphéptínhcộng(biểuhiệna),biểuhiệnc)củanănglựctínhtoán)

- Sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn tả tình huống ấy: sử dụng số 3,

số4,dấu “+”, dấu“=” để thiếtlập phép tính3 + 4=( b i ể u h i ệ n b))

- Thựchiệnphéptínhcộng3 +4=7(biểuhiệna),biểuhiệnc))

- Phátbiểukếtquả:“bacộngbốnbằngbảy”.(biểu hiệnb))

- Trả lời cho bài toán là dùng phép cộng 3 + 4 = 7 cho tình huống ở

bứctranhvà viết phéptính vàoô trống (biểu hiệnc)).

Trong quá trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên, ta có thể đánhgiámức độ đạt được các yêu cầu về năng lực của HSTH được thực hiệnthôngquanhậnxétcácbiểuhiệnchủyếucủanănglựctínhtoáncủaHSnhưsau:

a)M ô t ả , g i ả i t h í c hýnghĩacủac á c phép

quasuyluậntrựctiếp,chuyển đổi giữacáchình thức biểudiễncủamộtđốitượng(

Vídụ:Phépc ộ n g cóthểđượchiểutheo nghĩa

“gộp lại”hoặc“thêmvào”)

a) Sử dụngkháiniệm,tínhchấtquytrình,thuậttoán, trong tìnhhuốngtương

đốiphứctạphoặctìnhhuốnggiảđịnh(Cóthựchiện đượcmột sốphéptính)

b)Sử dụngkĩthuậttính toán trong tínhtoán,đo lường

b)S ử d ụ n g k ĩ t h u ậ ttínht o á n t r o n g t í n

h toán,đo lường

b) Sử dụng kĩthuật tính

toántrongt í n h t

o á n ,

Thựchiệnđúngbốnphép tính vớisốtựnhiên.

Sửdụngkĩt h u ậ t tínhtoáncơbản,công thức, quytắc,quyước, t r o n g tìnhhuốngcụthể(tínhnhẩm,t í n h viết, tínhnhanh,

sửdụngmáytính ),suyluậngiántiếpquanhiềubướcvàgiảithíchýn g h

ĩ a cáckết quả

đolường

Thựchiệncácphéptính,thuậttoán cótính

trừutượngvớinhiềugiảipháp,thuậttoánkhácnhautrongtình huốngphức

nốicácthôngt i nmới,kếtl u ậ n mớisovớiđiều

Nói, viết đượcmộtsốtínhchấtđ ơ n giản của các số,mộtsốhìnhhìnhh ọ c đơngiản

Biểudiễn,dùngsơđồ,…

ốn phép tínhvớisốtựnhiênbằngcá

ch sử dụngtrựctiếpnhữngthôngtin đã biết vàcácthuật giải dễnhậnratrongn h ữ n

g tìnhhuốngthựctiễn

quenthuộc( V í d ụ : G i

ả ibàit o á n b ằ n g m ộ

Giảiquyếtcácvấnđềđòihỏikếtnối,tích hợp, suy diễntừcácthôngtinđ ã biết,hoặcnhiềuphươngpháp,cáchtính, thuật giảitrongtình huống thựctiễntươngđốiphứctạp(

Ví dụ: Giải bài toánhợp, toán điểnhìnhsửd ụ n g đ ế n 2 , 3bướctính)

Giảiquyếtcácvấn

nhiềubướccóv ậ ndụngkiếnt h ứ c , kĩ

vàngoàimônToán(Vídụ:Giảibàitoán hợpsử

dụngđến2,3bướctính,

bàitoánđiểnhình,các

b à i t o á n l i ê nquanđếnđo

t

phéptính) lường,

hìnhhọc, baogồmcảnhữnghiểubiếtbê

nn g o à i l ĩ n hvựctoánhọc

nhiêntrênmáytính

Biết sử dụng máytínhđểkiểmtrakết

Vídụ1: Điềnsố thíchhợp vào ôtrống: += 5

Ví dụ 2: Lan gấp được 3 bông hoa Hỏi Lan phải gấp thêm mấy bôngnữađểđược 5 bông hoa ?

a) Cơsởhìnhthànhnộidungdạyhọcphépcộngvới sốtựnhiên

*)H ì n h thànhkháiniệm phépcộng

- Cách 1: Phép cộng được xây dựng trên cơ sở của phép đếm thêm (dựavào tiên

đề Peano): Phép đếm thêm dựa vào phần tử “liền sau”để tạo ra liêntiếp một dãy vô hạn các số tự nhiên.Trong đó mỗi phần tử được xác định bởiphần tử đứng “liền sau” nó Tập hợp Nvới phép đếm theo quan niệm trên cóthể kí hiệu bằng (N, +1) Cơ sở của nó là làmcho HS có khả năng đếm bằngcách lặp lại quá trình + 1 (thêm một) Cấu trúc nhận

trênhoạtđ ộn gđ ếm ,l àm c h o trẻ c ó kh ản ăn g rú t g ọn nđ ộn g t á c + 1 th àn h m ộ t độngtác+ncoinhưnhảyliềnnbước.Cấutrúcnhậnthứcnàycóthểkíhiệulà (N,+ n), chophép ta xác định 3 + 2 bằng phép đếm thêmtừ 3m à k h ô n g cầnbắt đầu từ 1

- Cách 2: Định nghĩa phép cộng như là hợp của hai tập hợp khônggiaonhaumà kết quả(của phép cộng)là số phầntử củacảhai tập hợp

Trong dạy học toán ở tiểu học, khái niệm về phép cộng được minhhọamộtcáchđơngiảnthôngquacácthaotác“thêmvào”hay“gộplại”.Cáchtrìnhbày này thuận lợi vềmặt sư phạm vì phù hợp với trình độ nhận thức của HStiểuhọc

*)Kĩthuậtcộng

Để xây dựng kĩ thuật cộng các số, phải đảm bảo HS đã nắm chắc cáchbiểudiễn một số trong hệ ghi số thập phân Biết phân tích một số thành tổngcácđơn vị,chục, trăm, nghìn,

Đối với HSTH, việc xây dựng kĩ thuật cộng phải dựa vào các cơ sở làhệghisố, bảng cộngvà được thuậttoánhóa để tiệncho việc sử dụng

Vídụ:Thực hiệnphépcộng

 38 63

Cơsở củakĩ thuậtcộngnóitrên làở chỗ:

- Táchcấutạothậpphâncủa cácsốhạng:

38=30+8=3 chục +8 đơn vị25= 20+ 5=2 chục +5 đơn vị

- Cộngcácchữ sốcùnghàng:

3chục +2 chục =5 chục8đơn vị+ 5 đơnvị = 13đơn vị

- Tách13 =10 + 3=1 chục+ 3đơn vị,

Chuyển1chục sanghàngkế tiếpbêntrái:5chục+ 1chục= 6chục

-Ghi kếtquả:

382563Như vậy phép cộng các số có nhiều chữ số được qui về phép cộng cácchữsốcủa chúng nhờ bảng cộngvà qui tắc nhớ

b) Cơsởhìnhthànhnội dungdạyhọcphéptrừvớisốtựnhiên

*)Hìnhthànhphéptrừ

Ở tiểu học, phép trừ được hình thành từ việc tách một số các phần tửtừmột tậphợp các đối tượng Hiệu được xác định từ việc đếm số lượng phần tửcòn lại sau khi đã “tách ra”, “bớt đi”một số đối tượng hoặc khi giải quyết cáctìnhhuống dạng “hơn/ kém”nhaubaonhiêu đơn vị

Khi hình thành cho HS khái niệm phép trừ, vấn đề quan trọng là làm rõýnghĩa của cách viết a – b, tức là làm rõ ý nghĩa của hiệu coi như bản sốcủaphầnbù,từ đólàm rõý nghĩacủa phéptrừ trongmốiquan hệvới phépcộng

Cuốicùngthực hiệnphéptrừ 5–3 =2

- Ghikếtquả: