Bộ đề kiểm tra tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Cao Bằng)

Câu 1. (4,0 điểm)a)Thực hiện phép tính: b)Cho hàm số . Tìm giá trị của để thì y = 8.c)Giải phương trình: d)Giải hệ phương trình: Câu 2: (2,0 điểm)Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi. Khi đi từ B trở về A, do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc của xe máy xuống 10kmh so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu?Câu 3: (1,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A với BC = 13cm; AB = 5cm.a)Tính độ dài cạnh ACb)Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn AHCâu 4: (2.0 điểm)Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ lần lượt hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P bất kì (P khác và C); từ P kẻ các đường thẳng PQ, PE,PF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC,AB a)Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp.b)Gọi M là giao điểm của PB và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng Câu 5: (1 điểm)Cho biểu thức với . Tìm các số thực dương m để biểu thức P có giá trị lớn nhất bằng 2019.

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018

[TS17-18] Một người đi xe đạp từ A tới B với vận tốc không đổi Khi từ B trở về

A, người đó tăng vận tốc 4 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi

là 30 phút Tính vận tốc lúc đi biết rằng quãng đường AB dài 24 km

[TS17-18] Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB 5cm, AC 12cm

a) Tính cạnh BC;

b) Kẻ đường cao AH Tính AH

[TS17-18] Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ tiếp tuyến

Ax và By (Ax và By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O)) Quađiểm M thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A và B) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắttiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F

a) Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp

b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Chứng minh tứ giác MPOQ là hình chữnhật

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018

[TS17-18] Biết rằng với x 4 thì hàm số y 2x b có giá trị bằng 5 Tìm b.

Thay x  ,4 y  vào biểu thức trên có 5 2.4 b5  

[TS17-18] Một người đi xe đạp từ A tới B với vận tốc không đổi Khi từ B trở về

A, người đó tăng vận tốc 4 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi

là 30 phút Tính vận tốc lúc đi biết rằng quãng đường AB dài 24 km

Gọi x là vận tốc lúc đi, x  , (đơn vị km/h) Khi đó, ta có:0

Thời gian đi từ A đến B là 24

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút 1

Giải phương trình ta được x  (thỏa mãn điều kiện),1 12 x  (loại)2 8

Vậy vận tốc lúc đi của người đó là 12 km/h.

[TS17-18] Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB 5cm, AC  12cm

[TS17-18] Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax

và By (Ax và By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O)) Qua điểm

M thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A và B) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt tiếptuyến Ax và By lần lượt tại E và F

a) Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp

b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Chứng minh tứ giác MPOQ là hình chữnhật

y

Q P

Nên tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) 0

b) Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm, ta có tam giác OAM cân tại

O có OP vừa là đường phân giác nên đồng thời là đường cao  MPO  90 0 (1)

Chứng minh tương tự ta có  0

90

MQO  (2)

Mặt khác ta có: PMQAMB  90 0 (3)( AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Từ (1), (2) và (3), suy ra tứ giác PMOQ là hình chữ nhật.

MinP

  khi m  (TMĐK)1

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019

[TS18-19] Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh và bạn Mai mỗi

người chọn một số tự nhiên sao cho hai số này hơn kém nhau là 6 và tích củachúng phải bằng 280 Vậy hai bạn Linh và Mai phải chọn những số nào ?

[TS18-19] Cho tam giác ABC vuông tại A Biết BC 10cm, AC  8cm

a) Tính cạnh AB

b) Kẻ đường cao AH Tính BH

[TS18-19] Cho nửa đường tròn  O đường kính AB Gọi Clà điểm chính giữacủa cung AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C); BM

cắt AC tại H Từ H kẻ HK vuông góc với AB tại K

a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BEAM Chứng minh tam giác

MCE là tam giác vuông cân

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 [TS18-19] Thực hiện phép tính: 5 16 18 

x y

4 5

9 1

t    (thỏa mãn điều kiện), 2

4 5

1 0 1

t     ( loại)Với t t  1 9, ta có x 2 9 Suy ra x1  3,x2  3

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1  3,x2  3

[TS18-19] Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh và bạn Mai mỗi

người chọn một số tự nhiên sao cho hai số này hơn kém nhau là 6 và tích củachúng phải bằng 280 Vậy hai bạn Linh và Mai phải chọn những số nào ?

Gọi số thứ nhất là: x,  *

x   Thì số thứ hai là: x +6

Vì tích hai số bằng 280 nên ta có phương trình: x x+6   280

- Giải phương trình ta được : x1  14, x2  20(loại)

Áp dụng định lý Pytago cho ABC A( ˆ  90 )O

cắt AC tại H Từ H kẻ HK vuông góc với AB tại K

a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BEAM Chứng minh tam giác

MCE là tam giác vuông cân

Tứ giác CBKH có HCB HKB    180 0nên CBKH là tứ giác nội tiếp (theo định lý

đảo về tứ giác nội tiếp)

Vì C là điểm chính giữa của cung AB nên

Mà CME CEM MCE      180 0(Tính chất về tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (1), (2) tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).

[TS18-19] Cho phương trình: x2  mx m  1 0  ( m là tham số ).

Giả sử x1 và x2 là các nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcsau:

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm)

CH NH TH C

ĐỀ CHÍNH THỨC ÍNH THỨC ỨC

xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi

30 phút Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu?

BC, AC,AB (Q BC E AC F ,  , AB)

a) Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm của PB và FQ, N là giao điểm của PC và EQ Chứngminh rằng MN PQ

Câu 5: (1 điểm)

Cho biểu thức 2

2019

mx P

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2019-2020Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 4 9 3 25 

Ta có: 4 9 3 25 4 3   2  3 5 2  4.3 3.5 12 15     3

b) Cho hàm số y ax a 2(  0) Tìm giá trị của a để x 2 thì y 8

Thay x 2 và y 8 vào công thức của hàm số y ax 2 ta được:

x c x a

a x b y

y y

xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi

30 phút Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu?

Gọi vận tốc lúc về của thầy Minh là x km h( / ) (ĐK: x 0)

Khi đó thời gian về của thầy Minh là 60

Vận tốc của thầy Minh lúc đi là x 10(km h/ )

Thời gian đi của thầy Minh là: 60

10

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút = 1

2 giờ, nên ta có phươngtrình:

BC, AC,AB (Q BC E AC F ,  , AB)

a) Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm của PB và FQ, N là giao điểm của PC và EQ.

Chứng minh rằng MN PQ

Điểm A nằm ngoài (O)

AB, AC là hai tiếp

tuyến của (O) (B,C là

tiếp điểm) P thuộc

F

E N

M Q P

C B

Mặt khác : PQC và PEC là hai góc đối diện

Nên tứ giác PECQ nội tiếp (đpcm)

b) C/m : MN PQ

Vì tứ giác PECQ nội tiếp

PQE PCE

  (góc nội tiếp chắn cung PE)

Mà PQB và PFC là hai góc đối diện

Nên tứ giác PFPQ nội tiếp

FBP FQP

  (hai góc nội tiếp chắn cung PF)

Lại có : PBF  BCP(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung PB)

  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN)

Mà hai góc này là hai góc đồng vị

/ /



Mà BCPQ MN PQ (đpcm)

2 2

Vậy để P có giá trị lớn nhất bằng 2019 và m lấy giá trị dương thì m = 4038

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CAO BẰNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂM

HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi

30 phút Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu?

BC, AC,AB (Q BC E AC F ,  , AB)

a) Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm của PB và FQ, N là giao điểm của PC và EQ Chứngminh rằng MN PQ

Câu 5: (1 điểm)

Cho biểu thức 2

2019

mx P

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2019-2020Câu 1 (4,0 điểm)

c) Thực hiện phép tính: 4 9 3 25 

4 9 3 25 4 3    3 5  4.3 3.5 12 15     3

d) Cho hàm số y ax a 2 (  0) Tìm giá trị của a để x 2 thì y 8

Thay x 2 và y 8 vào công thức của hàm số y ax 2 ta được:

x c x a

a x b y

y y

xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi

30 phút Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu?

Gọi vận tốc lúc về của thầy Minh là x km h( / ) (ĐK: x 0)

Khi đó thời gian về của thầy Minh là 60

Vận tốc của thầy Minh lúc đi là x 10(km h/ )

Thời gian đi của thầy Minh là: 60

10

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút = 1

2 giờ, nên ta có phươngtrình:

Giải phương trình

2 2

BC, AC,AB (Q BC E AC F ,  , AB)

a) Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm của PB và FQ, N là giao điểm của PC và EQ Chứngminh rằng MN PQ

GT Điểm A nằm ngoài (O)

AB, AC là hai tiếp

tuyến của (O) (B,C là

tiếp điểm) P thuộc

cung nhỏ BC

E N

M Q P

Mặt khác : PQC và PEC là hai góc đối diện

Nên tứ giác PECQ nội tiếp (đpcm)

b) C/m : MN PQ

Vì tứ giác PECQ nội tiếp

PQE PCE

  (góc nội tiếp chắn cung PE)

Mà PQB và PFC là hai góc đối diện

Nên tứ giác PFPQ nội tiếp

FBP FQP

  (hai góc nội tiếp chắn cung PF)

Lại có : PBF  BCP(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung PB)

  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN)

Mà hai góc này là hai góc đồng vị

x



 với x 0 Tìm các số thực dương m để biểuthức P có giá trị lớn nhất bằng 2019

2 2

Vậy để P có giá trị lớn nhất bằng 2019 và m lấy giá trị dương thì m = 4038

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CAO BẰNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂMHỌC 2020 – 2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 2: (2,0 điểm)

Bác An đi xe từ Cao Bằng đến Hải Phòng Sau khi đi được nửa quãng đườngBác An cho xe tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian đi nửa quãng đường sau íthơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30 phút Hỏi lúc đầu bác An đi xe với vậntốc bao nhiêu? Biết rằng khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng là 360km

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Kẻ đường thẳng qua điểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F sao cho

E nằm giữa A và F Chứng minh BE.CF = BF.CE

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TỈNH CAO BẰNG

NĂM HỌC 2020 – 2021

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 5 9 3 4 

Ta có: 5 9 3 4 5 3   2  3 2 2  5.3 3.2 15 6 9    

b) Tìm a để đồ thị hàm số y ax  5 đi qua điểm M(3; 1) 

Vì đồ thị đi qua điểm M(3; 1)  nên thay x 3;y 1 vào hàm số y ax  5 ta được:

( 6) : 3 2

a a a a

c) Giải phương trình: 2x2  3x  1 0

Phương trình trên là phương trình bậc hai một ẩn có: a 2;b 3;c 1

Ta thấy a b c     2 ( 3) 1) 0   nên phương trình có hai nghiệm 1; 1

Giải:

Gọi vận tốc lúc đầu bác An đi là x (km/h) (x 0)

Nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau đầu dài: 360:2 = 180 (km)

Thời gian bác An đi nửa quãng đường đầu là: 180

Vận tốc của bác An đi nửa quãng đường sau là: x 5 (km/h)

Thời gia bác An đi nửa quãng đường sau là: 180

x    (tm)

2

5 85

45 2

g) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

h) Kẻ đường thẳng qua điểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F sao cho

E nằm giữa A và F Chứng minh BE.CF = BF.CE

Giải

GT

(O): Hai tiếp tuyến AB và

AC Đường thẳng qua A cắt

(O) tại E và F, E nằm giữa A

và F

O

A B

AC là tiếp tuyến của (O) nên  0

90

Xét tứ giác ABOC có :   0 0 0

Do đó tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (Đpcm)

2 2

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 2 25  16

b) Cho hai đường thẳng (d1): y 3x 2 và (d2): y 2x 1

Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? Vì sao?

Câu 2: (2,0 điểm)

Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng

6 m Diện tích của mảnh vườn bằng 216 m2 Tính chiều rộng và chiều dài củamảnh vườn nhà bạn Hoàng

Cho phương trình: m2 m 1)x2  (m2  2m 2)x 1 0  (m là tham số)

Giả sử x1và x2 là các nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị lớn nhất và giá trịnhỏ nhất của biểu thức S = x1 x2

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

CAO BẰNG NĂM HỌC 2021- 2022Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 2 25  16

2 25  16 2 5   4  2.5 2 10 4 6    

Vậy 2 25  16 6 

b) Cho hai đường thẳng (d1): y 3x 2 và (d2): y 2x 1

Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? Vì sao?

Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau Vì: 3  2

c) Giải phương trình: 2x  3 7

Ta có: 2x 3 7   2x   7 3 2x 10  x 5

Vậy nghiệm của phương trình là x 5

Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng

6 m Diện tích của mảnh vườn bằng 216 m2 Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng

Bài giải:

Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là x (m) (ĐK: x 0)

Vì chiều dài hơn chiều rộng 6m nên chiều dài của mảnh vườn là: x 6 (m)

Do diện tích của mảnh vườn là 216m2 nên ta có phương trình:

E H

Xét tứ giác ADHE có : ADH AEH   90 0  90 0  180 0

Nên tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0) (ĐPCM)

b) Ta có :

BEC và BDC cùng nhìn BC dưới một góc vuông

Nên BEDC là tứ giác nội tiếp  EBC EDC   180 0 (1)

Từ (1) và (2), ta có : EBC ADE hay ABC ADE (3)

Xét ADE và ABC có :

EAD là góc chung

ABCADE (theo (3))

Nên ADE  ABC (g.g) DE AD

Cho phương trình: m2 m 1)x2  (m2  2m 2)x 1 0  (1)(m là tham số)

Giả sử x1và x2 là các nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 x2

Bài giảiPhương trình (1) có 2 nghiệm x1và x2 khi và chỉ khi:

3 2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 x2 bằng 2

3 khi m = -2Giá trị lớn nhất của biểu thức S = x1 x2 bằng 2 khi m = 0