M14 phát triển tinh tú imo số 07

Quay tam giác OAB quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được gần nhất với giá trị nào?. Giá trị nhỏ nhất của AB AC BC+ + thuộc khoảng nào sau đây: A.. Một ly rượu hình Parabol tròn

Phát triển đề Tinh Tú IMO số 07 Website: http://thayduc.vn/

Đề tinh tú IMO số 07 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học MO, các

em xem lại link đề tại link tổng hợp https://bit.ly/imo07tt Sau đây là bài tập phát triển

Câu 41 – Đề gốc Cho đồ thị hàm số y f x= ( ) như hình vẽ sau Tìm m để bất phương trình ( ) ln( 1)

f x > x+ −m nghiệm đúng với mọi x∈ −( 1;1) là:

A m ≥ln 2 1.− B m >ln 2 1.+ C m ≤ln 2 1.− D m ≥ln 2 1.+

Bài tập phát triển

1 Cho hàm số f x( )=x3−6x2+9x+2 Hãy tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình

(3 1 9) 2 6 1

f x+ + x − x+ ≤m đúng với mọi x∈[ ]0;1

Câu 42 – Đề gốc Số phức z thỏa mãn 1−iz =1 thì giá trị lớn nhất của z là

Bài tập phát triển

2 Biết i−3z =6 Giá trị lớn nhất của 3 iz+ là

A 2

3

Câu 44 – Đề gốc Cho tam giác OAB vuông tại O, có OA=3,OB=4 Quay tam giác OAB quanh cạnh AB,

thể tích khối tròn xoay thu được gần nhất với giá trị nào?

Bài tập phát triển

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/

Câu 45 – Đề gốc Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 2

2 nghiệm phân biệt thuộc 1;

2

 + ∞

  và 12m là 1 số nguyên

Bài tập phát triển

4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2 2

1

x

nghiệm đúng với mọi x∈ ?

5 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log 8x 9y 1 2x y

x y

y x

= + là

Câu 46 – Đề gốc Trong không gian Oxyz, cho ( )P y: +2 1 0,z+ = điểm A(1;2;3) Điểm B di động trên trục Ox và C di động trên mặt phẳng ( )P Giá trị nhỏ nhất của AB AC BC+ + thuộc khoảng nào sau đây:

A ( )0;4 B [4;6 ) C [6;8 ) D [8;+ ∞)

Bài tập phát triển

6 Trong không gian Oxyz, cho điểm (2;3;0 ,) (0; 2,0 ,) 2; 2 ; 2

  và đường thẳng

2

x t

d y

=



 =



 = −



Điểm C d∈ sao cho chu vi ∆ABC là nhỏ nhất, thì độ dài CM bằng

5

7 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x y z: + + − =3 0 và ( )Q : 2x y z+ + − =6 0 Lấy các điểm A B, lần lượt trên các mặt phẳng ( )P và ( )Q sao cho ba điểm S A B, , không thẳng hàng, với (0;4;0 )

S Giá trị nhỏ nhất của chu vi ∆SAB là

A 2 17

Phát triển đề Tinh Tú IMO số 07 Website: http://thayduc.vn/

Câu 47 – Đề gốc Cho hàm số y f x= ( ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình

vẽ bên dưới Hàm số g x( )= 4f x f x( 4 ( ) )−3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Bài tập phát triển

8 Cho y f x= ( ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số ( ) 4 ( 2 ( ) ) 1

3

g x = f x f x + có bao nhiêu điểm cực trị?

9 Cho y f x= ( ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số ( ) 4 ( ( ) ) 1

3

g x = f xf x + có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 48 – Đề gốc Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay một Parabol quanh

trục của nó), có chiều cao 10cm, đường kính miệng ly là 6cm Biết lượng rượu

trong ly có thể tích bằng một nửa thể tích của ly khi đựng đầy rượu Chiều cao

của phần rượu có trong ly gần nhất với còn số nào trong các số sau:

Bài tập phát triển

10 Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay một Parabol quanh trục của

nó) và một chiếc ly hình nón có cùng bán kính đáy và cùng chiều cao

bằng 20cm, đều chứa một lượng nước bằng nhau Biết chiều cao mực

nước ở ly rượu hình Parabol là 10cm Hỏi chiều cao của mực nước ở

chiếc ly hình nón gần nhất với con số nào sau đây:

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/

Câu 49 – Đề gốc Trong không gian Oxyz cho hình thoi ABCD nằm trên mặt phẳng , ( )P x: −2y z+ =0 Biết A(1;1;1 ,) (B 2;2;2) và diện tích hình thoi ABCD bằng 6 Nếu hoành độ của điểm D là x ≤ thì D 0 tung độ của D bằng

A 1

1

3

3

3 +

Bài tập phát triển

11 Trong không gian Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD, , tọa độ đỉnh A(1;2;1 ,)

(2;0; 1 ,)

B − C(6;1;0 ) Biết diện tích hình thang bằng 6 2 và D a b c( ; ; ) Giá trị a b c+ + bằng

12 Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB và CD Biết

(3;1; 2 ,) ( 1;3;2 ,) ( 6;3;6)

A − B − C − và D a b c với ( ; ; ) a b c ∈, , Tính T a b c= + +

13 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A(−2;3;1 ,) (B 2;1;0 ,) (C − −3; 1;1 ) Gọi D a b c là điểm sao ( ; ; ) cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diện tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ABC Tính a b c+ +

Câu 50 – Đề gốc Cho tứ diện S ABC Trên cạnh SA SB lần lượt lấy các điểm , M N thỏa mãn ,

1 2

AM = SN = Mặt phẳng qua MN, song song với SC chia khối tứ diện thành hai phần có thể tích V và 1

V V V< Tỉ số 1

2

V

V bằng

A 3

6

Bài tập phát triển

14 Cho tứ diện S ABC Trên cạnh SA SB, lần lượt lấy các điểm M N, sao cho SM MA SN= , =2 NB Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia khối tứ diện thành hai phần có thể tích V và 1 V V V2,( 1< 2)

Tỉ số 1

2

V

V bằng

A 4

9