Biết hình phẳng giới hạn bởi phần tô đậm như hình vẽ, với viền ngoài là một phần của đường tròn tâm O, bán kính bằng 3 và viền trong là một phần của parabol có đỉnh là điểm 0;2 có diện
Trang 1Đề tinh tú IMO số 15 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học MO, các
em xem lại link đề tại link tổng hợp: bit.ly/mo2005 Sau đây là bài tập phát triển
Câu 41 – Đề gốc Biết hình phẳng giới hạn bởi phần tô đậm như hình vẽ, với viền
ngoài là một phần của đường tròn tâm O, bán kính bằng 3 và viền trong là một phần
của parabol có đỉnh là điểm ( )0;2 có diện tích là a b a b+ π ( , ∈ )
Giá trị của a+4b là
Bài tập phát triển
1 Biết hình phẳng giới hạn bởi pần tô đậm (hình vẽ) có diện tích bằng
2222, với y f x= ( ) và y g x= ( ) đều là các parabol có trục đối
xứng là Oy hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 3 ,
Giá trị của f ( )0 bằng
A 3333 B 2222
C 4444 D 1111
Câu 42 – Đề gốc Cho hàm số f x( )=x4 +4mx3+3(m+1)x2 +1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của tham số mđể hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Tính tổng các phần tử của tập S
Bài tập phát triển
2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m x= 2−4x+ −5 2x+2 có cực đại
2
m m
< −
>
D − < <2 m 2
3 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x( )= x2−2mx+ +1 4x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm trong khoảng ( )3;4 và đồng thời thỏa mãn 10m là 1 số nguyên Số phần tử của S là
Trang 2Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
_
Câu 43 – Đề gốc Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Biết (ABCD cắt các trục ) , ,
Ox Oy Oz lần lượt tại M(2;0;0 ,) (N 0;2;0), P(0;0; 22 ,− ) và mặt phẳng (A B C D ′ ′ ′ ′ cắt trục Oz tại điểm )
có cao độ bằng 5 Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ bằng
Bài tập phát triển
4 Trong không gian Oxyz cho hình lập phương , ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tọa độ A(1;2;1 ,) (C′ 3;6; 3 − ) Gọi
M là điểm bất kỳ thuộc mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
đến tất cả các mặt của hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′
Câu 44 – Đề gốc Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm trên , hàm số y f x= ′( ) có đồ thị
như hình vẽ Biết f − =( )4 10, giá trị của f ( )2 bằng
Bài tập phát triển
5 Cho hàm số y f x= ( ), hàm số y f= ′(2 1x− ) có đồ thị trên
đoạn [−4;3] như hình vẽ, với phần đồ thị trên đoạn [− −4; 2]
là nửa đường tròn, phần đồ thị trên [−2;0] là đoạn thẳng và
phần đồ thị trên [ ]0;3 là một phần của parabol có tọa độ đỉnh
là ( )1;2 Biết f ( )5 =π, giá trị của f −( )9 bằng
Câu 45 – Đề gốc Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 5
44 117
z
=
Bài tập phát triển
6 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 2 ?
4 12
z z
=
+ =
7 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z =1 và z + =2 4 2 3 ?
Trang 3M32 – Phát triển Tinh Tú IMO số 15 Website: http://thayduc.vn/
_
8 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
1
z z
+ là số thuần ảo và 2 1 5?
2
z + =
Câu 46 – Đề gốc Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB a= , mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp )
S ABCD bằng 16 2.
3
a
π Thể tích khối chóp S ABCD bằng
A 2 3 3
3 a
Bài tập phát triển
9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA⊥(ABCD), góc giữa mp SCD( )
và mp ABCD( ) bằng 45 ° Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD bằng 6
2
a Diện tích tam giác SAB bằng
A 2
2
a
B 2 4
a
C a2 D 2 a2
10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ∆SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng 41
8
a
Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng
Câu 47 – Đề gốc Cho hàm số y=3x4−4x3−2x2+2 1x− có đồ thị ( )C Biết rằng có 3 tiếp tuyến của ( )C
song song với nhau, tiếp xúc với ( )C tại các điểm có hoành độ là x x x1, , 2 3 Giá trị 2 2 2
x +x +x bằng
A 4
Bài tập phát triển
11 Cho hàm số y x mx= 4− 3+2x2+2x+3 có đồ thị ( ).C Biết rằng có 3 tiếp tuyến phân biệt của ( )C cùng
có hệ số góc bằng 14, tiếp xúc với ( )C tại các điểm x x x1, , 2 3 Số 2 2 2
A x= +x +x có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây:
12 Cho hàm số y x= 3−3x2+2 có đồ thị ( )C Biết trên ( )C có 2 điểm A B, mà tiếp tuyến tại A và B
song song với nhau, đồng thời AB =4 2. Nếu điểm A có hoành độ âm thì độ dài đoạn OA bằng
Trang 4Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
_
Câu 48 – Đề gốc Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x y thỏa mãn ; ) x ≤ và 50 x2−y−xy≥ + −2 x log2x x?
Bài tập phát triển
13 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x y; ) thỏa mãn log2 2 2 ( 4) ( 4)?
2
Nguồn: Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi
14 Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x y; ) thỏa mãn bất phương trình
x+ y x +y − x+ y − y x+ < x y+ − y
Nguồn: Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam
Câu 49 – Đề gốc Trong không gian Oxyz, cho điểm D(2;2;2) và mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2 =9 Từ điểm
M nằm trên mặt phẳng ( )P z = kẻ 3 tiếp tuyến : 4, MA MB MC tới , , ( )S (A B C là các tiếp điểm) Khi , ,
khoảng cách từ D tới mp ABC( ) đạt giá trị lớn nhất, phương trình (ABC) có dạng ax by cz+ + + =9 0 Giá trị của a b c− + bằng
Bài tập phát triển
15 Trong không gian (Oxyz), cho điểm D(2;2;2) và mặt cầu ( ) ( )2 2 ( )2
M nằm trên mặt phẳng (Oxy), kẻ 3 tiếp tuyến MA MB MC tới , , ( )S (A B C là các tiếp điểm) Khi , ,
khoảng cách từ D tới mp ABC( ) đạt giá trị lớn nhất, phương trình (ABC) có dạng ax by cz+ + −14 0.= Giá trị của a b c+ + bằng
Câu 50 – Đề gốc Cho 3 số phức z z z thay đổi thỏa mãn , ,1 2 z z− =2 z+ +1 ;i số phức z1 có phần thực bằng 23 và số phức z có phần ảo bằng 2 Khi 2 z z− 12+ −z z2 2 đạt giá trị nhỏ nhất, z bằng
Bài tập phát triển
16 Cho các số phức z z z thay đổi, thỏa mãn các điều kiện: , ,1 2 iz+ + =2 4 3;i phần thực của z bằng 1 2,
T = −z z + −z z
Hết