ĐƠN THỨC
Bài 1: Tìm đơn thức trong các biếu thức sau: x y 3 ; 2 x 3 ; 0,5 y xy 3 ; 1 yz x y ; 3
Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
Bài 3: Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau a) 2x y 2 ; b) 1 3
Bài 4: Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A 2 x y 2 3 xy z 5
Bài 5: Thu gọn mỗi đơn thức sau: a) 2 x y 2 3 xy 2 ; b) 2 2 4 2 3 6 xy 3 x y x
Bài 6: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng
Bài 7: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
B xy x y a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị của đơn thức B khi x 1, y 1
Bài 1: Cho các đơn thức 2 ; xy 6 ; xy 3 xy a) Tính tổng S của ba đơn thức đó b) Tính giá trị của S tại x 1; y 2
Bài 2: Tính tổng, hiệu các biểu thức sau a) 3 2 1 2 xy 3 xy ; b) 2 x y 2 2 3 x y 2 2 x y 2 2 ; c) 3 x yz 2 2 4 x yz 2 2 ; d) 2 2 2 2 1 2
Bài 4: Tính giá trị biểu thức
Bài 5: Xác định đơn thức M để a) 2 x y 4 3 M 3 x y 4 3 ; b) 2 x y 3 3 M 4 x y 3 3
Trong bài tập này, đề yêu cầu liệt kê các đơn thức thu gọn từ các biểu thức đã cho và thực hiện phép thu gọn Các đơn thức cần chú ý bao gồm A = 4x - 2xy², B = 12,75xyz, và C = (2 - 5) x Đầu tiên, ta nhận thấy đơn thức 4x và -2xy² trong A không cùng dạng nên không thể thu gọn Đơn thức B là một đơn thức độc lập không bị ảnh hưởng Với đơn thức C = (2 - 5) x, phép tính này sẽ cho ra kết quả là -3x Các đơn thức còn lại sau khi thu gọn bao gồm 4x, -2xy², 12,75xyz, và -3x Đối với từng đơn thức, hệ số là các số đứng trước biến; phần biến là biến xuất hiện trong đơn thức; và bậc của đơn thức là tổng số biến trong đó Cụ thể, 4x có hệ số 4, phần biến là x, bậc 1; -2xy² có hệ số -2, phần biến là xy², bậc 3; 12 có hệ số 12, không có phần biến, bậc 0; 75xyz có hệ số 75, phần biến xyz, bậc 3; và -3x có hệ số -3, phần biến là x, bậc 1.
Bài 2: Thu gọn mỗi đơn thức sau: a) 2 x y 2 3 xy 2 ; b) 2 2 4 2 3 6 xy 3 x y x
Bài 3: Tính tổng, hiệu các biểu thức sau a) 2 2 2 2 1 2
Bài 4: a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 1 2 5 5 2 5
S x y x y khi x 2; y 1 b) Xác định đơn thức M để: x 2 2 M 3 x 2
Trong Bài 5, chúng ta học về một mảnh đất có dạng hình vẽ, trong đó phần tô màu đỏ dùng để trồng rau và phần không tô màu để trồng cây ăn trái Để thể hiện diện tích các phần đất này, ta cần tìm đơn thức hai biến x và y biểu thị diện tích của từng phần Cụ thể, diện tích đất trồng rau là một biểu thức gồm các biến x và y, tương tự diện tích đất trồng cây ăn trái, đồng thời tổng diện tích mảnh đất cũng được tính bằng tổng các diện tích nhỏ Đây là bài học quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách biểu diễn diện tích đất bằng đơn thức hai biến một cách chính xác và phù hợp với quy tắc toán học.
Bài 1 Biểu thức nào là đơn thức?
Bài 2 Hệ số của đơn thức 2 x y xy 2 3 2 là?
Bài 3 Phần biến của đơn thức 3 2 2
Bài 4 Bậc của đơn thức 2 2 4 2 3 6 xy 3 x y x là?
Bài 5 Đơn thức đồng dạng với đơn thức 3x yz 2 là?
Bài 6 Kết quả của phép tính 2 2 2 2 x y 3 x y là?
Bài 7: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Bài 8: Giá trị của đơn thức 5 7 2 x 6 x 4 z 2 tại x 1, y 1, z 2 bằng:
Bài 9: Phần biến trong đơn thức 34abx y z 5 4 7 với a b , là hằng số là:
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức 4 2 5
9 ax y tại x 6, y 1, a là hằng số:
Bài 11: Tích của hai đơn thức 7x yz 2 và 3 2 3
Bài 12: Xác định bậc của biểu thức sau:
Bài 13: Rút gọn biểu thức sau: 15 x y z 2 6 7 14 1 x y z 3 4 2
Bài 14: Tính giá trị của đơn thức 9x y 3 3 tại 1, 1 x y 3
Bài 15: Xác định phần biến của đơn thức sau: 1 2 2 6 2 7
Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? x y 2 , 3 x 1, 1 2
Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
Bài 3: Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức 3 2 2 2
Bài 4: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
Bài 5: Thu gọn mỗi đơn thức sau: a) 2 4 2 3 10 xy 5 x y xyz ; b) 10 y 2 (2 ) ( xy 3 x ) 2
A x y x y a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A b) Tính giá trị của đơn thức A tại x 1, y 2
Bài 7: Thực hiện phép tính : a) 1 2
Bài 8: Xác định đơn thức M để a) 2 x y 4 3 M 3 x y 4 3 b)2 x y 3 3 M 4 x y 3 3 c) 3x y 2 3 M x y 2 3 d) 7 x y 2 2 M 3 x y 2 2
ĐA THỨC CỘNG TRỪ ĐA THỨC
Bài 1: Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau? a) 3 2 3 2 2
Bài 2: Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau? a) x 2 3
Bài 3: Thu gọn các đa thức sau a) 2 3 2 1 2
A xy xy xy xy ; b) B xy z 2 2 xy z 2 xyz 3 xy z 2 xy z 2 c) C 4 x y 2 3 x 4 2 x 2 6 x 4 x y 2 3 d) 3 2 2 1 2 3
D xy xy xy xy ; e) E 2 x 2 3 y 3 z 4 4 x 2 2 y 3 3 z 4 ; f) F 3 xy z 2 xy z 2 xyz 2 xy z 2 3 xyz
Bài 4:Tính giá trị mỗi đa thức sau : a) A 6 xy 2 7 xy 3 8 x y 2 3 ; tại x 2 ; 1 y 2 b) B x 2 2 x y 2 3 x 3 xy xy 5 tại 1 x 4 ; y 0 c) C 7 x y 2 4 x 6 3 y z 2 4 x 6 tại x 2; y 1; z 4
Bài 1: Tính tổng A B và hiệu A B của hai đa thức A , B trong các trường hợp sau: a) A x 2 y và B x 2 y b) A 2 x y 2 x 3 xy 2 1 và B x 3 2 xy 2 2 c) A x 2 2 yz z 2 và B 3 yz 5 x 2 z 2
Bài 2: Cho hai đa thức
M x x y y ; N 4 x y 2 3, 5 x 3 7 xy 2 y 3 a Tìm M N và bậc của nó ? b) Tìm M N và bậc của nó ?
Bài 3:Tính tổng và hiệu của hai đa thức P và Q biết: P xy x 1 và
Bài 4: Cho hai đa thức
Tính giá trị của đa thức M N tại x 1; y 2
Bài 5: Tìm đa thức M biết:
2 a x xy x xy y b xy x x y M xy x y c x y x y xy x y
Bài 6: Cho các đa thức
B x xy x y a Thu gọn các đa thức A và B Tìm bậc của A B , b Tính giá trị của A tại 1 ; y= 1 x 2
Bác Ngọc gửi 90 triệu đồng vào ngân hàng thứ nhất với kỳ hạn 1 năm và lãi suất x%/năm, trong khi đó, tại ngân hàng thứ hai, bác gửi 80 triệu đồng với lãi suất y%/năm Để tính tổng số tiền nhận được sau một năm, ta xây dựng đa thức biểu thị số tiền cả gốc và lãi cho từng ngân hàng: ở ngân hàng thứ nhất, đa thức là \(90(1 + \frac{x}{100})\); ở ngân hàng thứ hai, là \(80(1 + \frac{y}{100})\) Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi từ hai ngân hàng sau một năm được biểu thị bằng đa thức \(90(1 + \frac{x}{100}) + 80(1 + \frac{y}{100})\) Do ngân hàng thứ hai có độ uy tín cao hơn nên lãi suất của ngân hàng này thấp hơn, cụ thể là, lãi suất y% bằng 4% thấp hơn so với ngân hàng thứ nhất.
Bác Ngọc đã gửi tiền tại hai ngân hàng với lãi suất khác nhau Để tính số tiền lãi tại ngân hàng thứ hai gấp bao nhiêu lần so với ngân hàng thứ nhất, cần biết số tiền gửi và thời gian gửi của bác Ngọc Lãi suất ngân hàng thứ nhất là 5%, do đó, mức lãi suất này ảnh hưởng trực tiếp đến khoản lời bác Ngọc nhận được Nếu biết rõ số tiền gửi và thời gian gửi, chúng ta có thể dễ dàng tính toán số tiền lãi tại từng ngân hàng và so sánh tỷ lệ gấp của chúng Việc xác định số tiền lãi gấp bao nhiêu lần giúp bác Ngọc có cái nhìn chính xác hơn về lợi nhuận từ các khoản gửi tiền ngân hàng.
Trong bài tập này, chúng ta xem xét một chiếc bình hình lập phương có độ dài cạnh là x cm Đầu tiên, đa thức biểu thị thể tích nước tối đa mà chiếc bình này có thể chứa được chính là x^3, thể hiện thể tích khi bình đầy nước Tiếp theo, khi độ cao mực nước trong bình là h cm, với h nhỏ hơn x, đa thức thể hiện thể tích phần không có nước trong bình là x^3 - h x^2, mô tả chính xác lượng không gian trống trong bình Các công thức này giúp xác định rõ khả năng chứa nước của bình theo chiều cao mực nước và dự đoán thể tích không chứa nước, góp phần nâng cao kiến thức về hình học và đa thức trong toán học.
Hai người đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B Người xuất phát từ A đi với vận tốc x (km/h)
Người xuất phát từ B đi với vận tốc y (km/h)
Hai người gặp nhau tại điểm C sau 22 giờ, cho phép xác định biểu thức S biểu thị quãng đường AB dựa trên thời gian và tốc độ của cả hai người Để tính S khi y bằng 12 và x bằng 9, cần dựa trên các dữ liệu về tốc độ và thời gian di chuyển Biết rằng người xuất phát từ B đi với tốc độ gấp đôi người xuất phát từ A, ta có thể tính thời gian người từ A đi hết quãng đường AB dựa trên mối quan hệ giữa các tốc độ và thời gian, giúp xác định chính xác thời gian di chuyển của từng người.
Bài 1 Thu gọn đa thức 3 x y 2 2 xy 2 16 2 x y 2 5 xy 2 10 ta được
Bài 2 Đa thức 1,6 x 2 1, 7 y 2 2 xy 0,5 x 2 0, 3 y 2 2 xy có bậc là :
Bài 3 Cho các đa thức
Bài 4 Tìm đa thức M biết M 5 x 2 2 xy 6 x 2 10 xy y 2
Bài 5 Tìm đa thức B sao cho tổng B với đa thức 2 x 4 3 x y 2 y 4 6 xz z 2 là đa thức
Bài 6 Tính giá trị của đa thức C xy x y 2 2 x y 3 3 x y 100 100 tại x 1; y 1
Bài 1 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? a) x 2 3 b) x 1 1
Bài 2 Biểu thức nào không là đa thức trong các biểu thức sau? a) 3x 2 xy z 3 z b) xy 5 x yz 3 c)
Bài 3 Thu gọn đa thức sau a) 2 2 1 2 5
Bài 4 Cho đa thức A 6 x y 2 50, 5 xy 2 x y 2 51,5 xy 2 a) Thu gọn A b) Tìm bậc của A c) Tính giá trị của A tại 1 ; 14. x 7 y
Bài 5 Tính tổng P x Q x và hiệu P x Q x biết:
Bài 6: Tìm đa thức P Q , biết: a) P x 2 2 y 2 x 2 y 2 3 xy 2 1 b) Q 5 x 2 xyz xy 2 x 2 3 xyz 5
PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA ĐA THỨC
BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ
Câu 1 Kết quả của phép nhân 3 4 x x 4 8 là
Câu 2 Thực hiện phép tính nhân x y 2 2 xy 3 x y 2 ta được kết quả
Câu 3 Trong các phép tính sau, phép tính nào có kết quả là 3 x 2 3 y 2 ?
Câu 4 Thực hiện phép tính 2 x 1 2 x 1 ta được kết quả
Câu 5 Thực hiện phép tính nhân 2x y x y ta được
Câu 6 Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau
Câu 7 Giá trị m thỏa mãn x 4 x 3 6 x 2 x m x 2 x 5 x 2 1 là
Câu 8 Kết quả phép chia đa thức 2 x y z 3 2 8 x y z 2 3 2 10 x yz 4 2 cho đơn thức 2xyz là
Câu 9 Tính 1 3 x y 3 3 2 x y 2 4 : xy 2 ta được :
Câu 10 Kết quả của phép chia x y 3 x y 2 x y : y x là
Câu 11 Kết quả phép chia 6 x y 4 4 x y 3 3 2 xy : xy là một đa thức có bậc bằng
Câu 12 Đa thức 7 x y z 3 2 2 x y 4 3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực hiện phép nhân a) M (2 x y x 3 ).( 2 2 y 1) b) (2 3 4 8 ) 1
Bài 2: Nhân đơn thức A với đa thức B biết rằng
Bài 3: Thực hiện phép nhân a) ( x y )( x 2 y x ); b) ( x 2 )( y x 2 2 y 4 ) z ; c) ( x 2 )( y x 2 2 xy 4 ) y 2
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) 2 1 2 1
Bài 5: Làm phép tính chia: a) 18 x 7 : 6 x 4 b) 8 x y z 6 7 2 : 4 x y 4 7 c) 65 x y 9 5 : 13 x y 4 4 d) 27 15 x yz 3 5 : 9 5 xz 2
Bài 6: Làm phép tính chia: a) x 3 12 x 2 5 x : x b) 3 x y 4 3 9 x y 2 2 15 xy 3 : xy 2 c) 5 5 4 1 4 2 3 2 3 2 : 1 2
Bài 7: Tính giá trị biểu thức: a) A 15 x y 5 3 10 x y 3 2 20 x y 4 4 : 5 x y 2 2 tại x 1; y 2 b) B 2 x y 2 2 3 x y 4 3 6 x y 3 2 : xy 2
tại x y 2. c) C 2 x y 2 2 4 xy 6 xy 3 : 2 3 xy tại x 1 2 ; y 4
Bài 8: Tìm n để những phép tính sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) a) 5x – 7x x : 3x 3 2 n b) 13x y – 5x y 6x y : 5x y 4 3 3 3 2 2 n n
Bài 9: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: a) A 13x y 17 2n 3 22x y 16 7 và B 7x 3n 1 6 y b) A 20x y 10x y 15x y 8 2n 4 3n 5 6 và B 3.x y 2n n 1
Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau a) A x x 2 ( y 2 ) xy (1 yx ) x 3 b) B x x ( 3 y 1) 2 ( y x 1) ( y x 1) x
Bài 11: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x :
Bài 13 giới thiệu về khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông với chu vi 20 mét, cho thấy diện tích ban đầu của vườn Sau đó, khu vườn được mở rộng bên phải thêm y mét và phía dưới thêm 8x mét, phù hợp để tính toán diện tích mới của khu vườn Thông tin này giúp người đọc hiểu rõ về quá trình thay đổi hình dạng và diện tích của khu vườn mía qua các bước mở rộng.
Bạn nên thiết kế mảnh vườn hình chữ nhật để tối ưu hóa diện tích và thuận tiện trong việc chăm sóc Để tính diện tích khu vườn của bác Minh sau khi mở rộng theo các chiều x và y, bạn cần xác định diện tích mới dựa trên các kích thước đã thay đổi Cụ thể, khi x = 1 và y = 2, diện tích khu vườn của bác Minh sẽ được tính bằng công thức phù hợp, giúp mở rộng không gian sống xanh một cách dễ dàng và hiệu quả.
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ Bài 1: Thực hiện phép tính a) 2 2 2 3 2 2 3 1 5 x y x y x y 2 y b) 1 (3 3 2 6 2 2 )
Bài 12: Thực hiện phép tính a) (2 xy 3)( x 2 ) y ; b) ( xy 2 )( y x 2 y 2 xy 4); c) 4 2 1 2 1
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau a) A x x 2 ( y 2 ) xy (1 yx ) x 3 b) B x x ( 3 y 1) 2 ( y x 1) ( y x 1) x
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức a) P x x ( 2 y ) y x ( y 2 ) tại 1 x 2 và 1 y 2; b) Q x y 2 ( 3 xy 2 ) ( y x 1) x y 2 2 tại x 10 và y 10
Bài 5: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x a) P x x (3 2) x x ( 2 3 ) x x 3 2 x 3; b) (2 3) 6 1 1 1
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi x y , ta luôn có
Bài 8: Cho biểu thức Q (2 n 1)(2 n 3) (4 n 5)( n 1) 3 Chứng minh Q luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật, được chia thành hai khu đất hình chữ nhật để trồng cỏ và trồng hoa Diện tích khu đất trồng hoa có thể tính dựa trên các kích thước x, y, trong khi diện tích khu đất trồng cỏ cũng phụ thuộc vào x, y Với x = 4 và y = 4, diện tích toàn bộ mảnh vườn hình chữ nhật của bác Nam là 16 mét vuông.
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là x 43(cm) và chiều rộng là x 30
Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh y² + 1 cm để chế tạo hộp không nắp Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật này được tính dựa trên các biến x và y, giúp xác định diện tích phần thành của hộp Khi x = 16 và y = 4, diện tích xung quanh được tính cụ thể để đưa ra kết quả chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.
ÔN TẬP CHƯƠNG 1
Câu 2: Trong những đơn thức sau, đơn thức nào không phải là đơn thức thu gọn ?
Câu 3: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức
Câu 4: Sau khi thu gọn đơn thức 3x yxy 2 2 ta được đơn thức :
Câu 5: Kết quả của phép tính 3 x y 2 3 4 x y 2 3 là :
Câu 6: Cho các biểu thức 2 2 ; 3 2 3 1 2 2 ;
Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên ?
Câu 7: Thu gọn đa thức 4 x y 2 6 x y 3 2 10 x y 2 4 x y 3 2 ta được
Câu 8: Giá trị của đa thức xy 2 x y 2 2 x y 4 tại x y 1 là :
Câu 9: Giá trị của đa thức x y 3 14 y 3 6 xy 2 y 2 tại x 1 ; y 0,5 là :
Câu 10: Cho A 3 x y 3 2 2 x y 2 xy và B 4 xy 3 x y 2 2 x y 3 2 y 2 Kết quả của A B là :
Câu 11: Kết quả của tích 3 x y 2 3 8 x y 4 6 là :
Câu 12: Kết quả của tích 5 x y 2 2 1 5 xy là :
Câu 13: Kết quả thương của phép chia
Câu 14 : Kết quả của tích 6 xy x 2 2 3 y là :
Câu 15 : Kết quả của tích 2 x y 2 x y là :
Bài 1: Thực hiện phép tính a) A 2 x 2 5 x 2 x 1 b) B 3 4 x y 2 (3 xy 2 x 2 xy 2 ) c)
Bài 2: Nhân đơn thức A với đơn thức B , biết rằng: a) 1 2 3 2 4 1 2
Bài 3: a) Cho các đơn thức 2 1 3 4 2 2 5 2
A ax y B a x y C a x y Tính ABC b) Cho các đơn thức 2 4 5 2 3 7
A x y B x y C 9 x y Tính A B 2 C c) Cho các đơn thức 2 4 5 2 3 7
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) 1 ( 5 3 ) 2 ( 1 4 3 )
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) E t t ( u ) u t ( u ) b) F t ( 2 t 3 1) t 2 (2 t 2 1) t c) G ( 2 ) ( t t 2 2) 8 (1 t 2 t ) 4 t 3
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau a) A 3 ( x x 2 2 x 3) x 2 (3 x 2) 5( x 2 x ) với x 5 b) 1 2 2 3
Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: a) A x 3 30 x 2 31 x 1 với x 31 b) B x 5 15 x 4 16 x 3 29 x 2 13 x với 1
Để đạt được quãng đường 10 km trên sông, chiếc canô tiêu tốn x lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 3) lít dầu khi ngược dòng Biểu thức thể hiện tổng lượng dầu tiêu thụ khi đi từ bến A đến bến B rồi quay về bến A là tổng của dầu tiêu thụ trên hai chặng đường này Với khoảng cách giữa hai bến là b km, lượng dầu tiêu thụ khi xuôi dòng là x, còn khi ngược dòng là (a + 3), do đó biểu thức tổng cộng là (x + a + 3) lít dầu Điều này giúp xác định rõ lượng dầu tiêu hao của chiếc canô trong quá trình di chuyển qua hai chiều trên dòng sông.
Bài 2: Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 12 x 3 – 3 xy 2 9 x y 2 và chiều cao bằng 3x
Trên một đoạn sông thẳng, hai phương tiện bắt đầu xuất phát cùng lúc từ cùng một bến thuyền Thuyền đi xuôi dòng với vận tốc (v + 3) km/h, trong khi ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2v - 3) km/h Vận tốc dòng chảy ảnh hưởng lớn đến tốc độ di chuyển của hai phương tiện, giúp xác định thời gian gặp nhau hoặc khoảng cách giữa chúng Hiểu rõ các công thức liên quan đến vận tốc dòng chảy sẽ hỗ trợ tối ưu hóa hành trình trên sông, đặc biệt trong các bài tập vận tốc và thời gian.
Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?
Bài 1 Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng
Bài 2 Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 6 xy 10 y 2 và chiều rộng bằng
Bài 3 Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và
C với kích thước như Hình 1 (được đo bằng mét) là yếu tố chính trong tính toán diện tích kính Giá bán các tấm kính được xác định dựa trên diện tích tính theo mét vuông và đơn giá a đồng/m² Để đảm bảo tiến độ thi công, vật liệu kính được nhập hai lần theo lịch trình như đã ghi trong bảng, giúp kiểm soát chi phí và quản lý hàng tồn kho hiệu quả.
Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần ?
HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T1)
Câu 3 Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Câu 4 Kết quả phép tính 123456789 2 2.123456789.123456788 123456788 2 bằng:
Câu 5 Chọn đáp án đúng để điền vào chỗ trống x 2 4 y 2
Dạng 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức a) ( x 1) 2 ; b) (2 x 1) 2 ; c) ( x 3)(3 x ); d) ( x 2 2) 2
Bài 2: Khai triển các biểu thức sau a) (2 x 3 ) y 2 ; b) ( xy 3) 2 ; c) ( x y z ) 2 d) ( a b c ) 2
Dạng 2: Đưa đa thức về hằng đẳng thức
Bài 3: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu a) x 2 6 x 9 ; b) 9 x 2 6 x 1 c) 2 2 1 x y xy 4 d) ( x y ) 2 6( x y ) 9
Bài 4: Điền các đơn thức vào chỗ “ ” để hoàn thành các hằng đẳng thức sau a) x 2 10 x ( x ) 2 ; b) 4 x 2 4 x (2 x ) 2 ; c) 9 x 2 (3 x 2 ) y 2 ; d)
Dạng 5: Rút gọn biểu thức
Bài 9: Rút gọn biểu thức sau: a) 2 x 1 2 2 x 1 2 ; b) x 2 y 2 x 2 y 2 c) x 4 y 2 x 4 y 2 ; d) 2 x 7 2 2 x 3 2
Bài 10: Thu gọn về hằng đẳng thức: a) 2 x 1 2 2 2 x 1 1 ; b) x 3 2 x 2 2 2 x 3 x 2
Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức
Bài 11: Tính giá trị các biểu thức a) A 2 x 3 2 2 x 1 2 6 x tại x 1 b) B 2 x 5 2 4 x 3 x 3 tại x 20 1
Bài 12: Tính giá trị các biểu thức a) C x 2 8 xy 16 y 2 tại x 4 y 5 b) D 9 x 2 1623 12 xy 4 y 2 tại 3 x 2 y 20
Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức
Bài 13: Chứng minh rằng với mọi x thì a) A x 2 x 1 0 b) B x 2 x 1 0
Bài 14: Tìm GTNN (hoặc GTLN) của các biểu thức sau a) A 9 x 2 6 x 2 b) B x 2 4 x 5
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1 Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
Bài 2 Rút gọn biểu thức sau:
Bài 3 Thực hiện phép tính
Bài 4 Thu gọn về hằng đẳng thức:
Bài 5 Thu gọn về hằng đẳng thức:
Bài 8 Chứng minh rằng với mọi x thì
Bài 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
Bài 10 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T2)
Câu 1: Chọn đáp án đúng x 3 3 x 2 3 x 1
Câu 2: Chọn đáp án đúng 8 x 3 12 x y 2 6 xy 2 y 3
Câu 3: Chọn đáp án đúng 3 2 1 1
Câu 4: Để biểu thức x 3 6 x 2 12 x m là lập phương của một tổng thì giá trị của m là:
Câu 5: Rút gọn biểu thức B ( x 2) 3 ( x 2) 3 12 x 2 ta thu được kết quả là
Bài 1 Khai triển các hằng đẳng thức sau:
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 4: Tính nhanh (không sử dụng MTCT)
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
Bài 1 Khai triển các hằng đẳng thức sau:
Bài 2 Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
Bài 3 Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
HẰNG ĐẰNG THỨC ĐÁNG NHỚ (T3)
Bài 1 Kết quả phép tính
Bài 2 Giá trị của biểu thức 4x 2 y 2 tại x 1002; y 2005 là:
Bài 3 Giá trị của biểu thức M x 1 3 3 x 1 x 2 x 1 4 x x 1 x 1 tại
Bài 5 Kết quả phép tính a 2 2 a 4 a 2 là:
Bài 6 Cho x 2 y 2 26 và xy 5 , giá trị của x y 2 là:
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
Bài 5: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức:
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
Bài 3: Cho a b c 0 Chứng minh rằng a 3 b 3 c 3 3 abc
Bài 1: Thực hiện phép tính:
) a Cho x y 1 Tính giá trị của biểu thức A x 3 y 3 3 xy
) b Cho x y 1 Tính giá trị của biểu thức B x 3 y 3 3 xy
Cho x y 2; x 2 y 2 10 Tính giá trị của biểu thức A x 3 y 3
Bài 6: Chứng minh rằng: a) x 3 y 3 x y 3 3 xy x y b) x 3 y 3 x y 3 3 xy x y
Bài 1: CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến a) x 2 5 x 10 b) 2 x 2 8 x 15 c) x 1 x 2 5
Bài 2: CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến a) 1 2 2
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
Tính giá trị của biểu thức sau a b ;
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau:
Bài 6: Hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp bằng 60 Tìm hai số ấy?
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm
HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả
GV chữa nhanh một số bài tập
Câu 1 Phân tích đa thức x y 3 3 6 x y 2 2 12 xy 8 thành nhân tử ta được
Câu 2 Phân tích đa thức a 2 9 2 36 a 2 thành nhân tử ta được
Câu 4 Cho 8 x 3 64 2 x 4 Biểu thức thích hợp điền vào dấu là
Câu 6 Phân tích đa thức 1 6 125 3
64 x y thành nhân tử ta được
Bài 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2 – 3 x b)12 x 3 – 6 x 2 3 x c) 2 2 5 3 2
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5 x x 2 – 2 y – 15 xy x – 2 y b) x x y 4 x 4 y
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 10 x x – y – 8 y y – x b) 5 x x – 2000 – x 2000
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a b x – b a y b – – a b) a b c x – 2 – c a b x – –
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2 – 6 x 9 b) x 2 – 6 c) 1 – 27x 3 d) x 3 1 3
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y 2 – 6 x y 9 b) 16 a 2 – 49 b c – 2 c) 49 y – 4 2 9 y – 2 2
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2 – x – y 2 – y b) x 2 – 2 xy y 2 – z 2 c) x 2 – 3 x xy – 3 y d) 2 xy 3 z 6 y xz
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2 – 4 x 4; b) x 2 – 9
Bài 4 Tính giá trị của các biểu thức sau: a)15.91, 5 150.0, 85 b) 5 x x 5 2 z 5 x 5 2 z x với x 1999 ; y 2000 ; z 1
Bài 5 Tính giá trị của các biểu thức sau: a)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 48 x y 3 3 32 x y 2 2 ; b) ax bx ab x 2 ; c) 12 a b 2 18 ab 2 30 ; b 2 d) 27 a b 2 1 9 a 3 1 b
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 1 6 x 2 8 x 1 3 4 x 1 ; b) 27 x 3 8; c) 16 x y 4 6 24 x y 5 5 9 x y 6 4 ; d) ax by 2 ay bx 2
Bài 4:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) a 2 b 2 5 2 2 ab 2 ; 2 b) 4 a 2 3 a 18 2 4 a 2 3 a 2 ; c) x 2 3 x 2 4 ; d) 1 25 a 3 27 b 3
ÔN TẬP CHƯƠNG II
Bài 1: Viết mỗi biểu thức sau về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) 4 x 2 28 x 49 b) 16 y 2 – 8 y 1 c) 4 a 2 20 ab 25 b 2 d) 9 x 2 – 6 xy y 2
Bài 2: Viết mỗi biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a) a 3 12 a 2 48 a 64 b) 27 x 3 54 x y 2 36 xy 2 8 y 3 c) x 3 – 9 x 2 27 – 27 x d) 8 a 3 – 12 a b 2 6 ab 2 – b 3
Bài 3: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích: a) 25 x 2 – 16 b) 16 a 2 – 9 b 2 c) 8 x 3 1 d) 125 x 3 27 y 3 d) 8 x 3 – 125 e) 27 x 3 – y 3
Bài 4: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x: a) C 3 – 1 x 2 3 x 1 – 2 3 – 1 3 2 x x 1 b) B x 3 x 2 – 3 x 9 – x – 2 x 2 2 x 4
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) y 2 10 y 25 b) 4 x 2 – 12 xy 9 y 2
Bài 3: Tính giá trị biểu thức: N 8 x 3 – 12 x y 2 6 xy 2 – y 3 với x –6 ; y –8
Bài 4: Chứng minh với mọi số nguyên n , thì : 2 n 5 – 25 2 chia hết cho 4
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 – 2 x 2 x b) 2 x 2 4 x 2 – 2 y 2
Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức: a) A x 4 – 2 x y 2 – x 2 y 2 y biết x 2 – y 6 b) B x y 2 2 2 xyz z 2 biết xy z 0
Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Khai triển biểu thức 2 x 3 y 2 ta được :
Câu 2: Giá trị của biểu thức x 3 15 x 2 75 x 125 với x 10 là :
Câu 3: Giá trị của biểu thức : x 3 9 x 2 27 x 27tại 103 x 5 là :
Câu 4: Kết quả phân tích đa thức 3 x 2 12 thành nhân tử là :
Câu 5: Chọn kết quả đúng: x 2 x 2 2 x 4
Câu 6: Đa thức 5 x y y x y được phân tích thành nhân tử là :
Câu 7: Đa thức 5 x y 2 10 xy 2 được phân tích thành nhân tử là :
Câu 8: Đa thức x x 7 7 x 2 được phân tích thành nhân tử là
Câu 9: x 3 2 25 được phân tích thành nhân tử là :
Câu 10: Giá trị của biểu thức 4 x y 2 9 x y 2 với x 2; y 4 là :
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung: a) x 2 – 2 x b) 8 xy – 24 xy 16 x c) a x 5 b x 5 d) a x – y – b y x – e) 2 a x 2 a 2 x 2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức: a) x 2 4 y 2 b) x 3 y 2 9 y 2 c) x 2 – 4 xy 4 y 2 d) 8 x 3 – 27 y 3 e) x 3 – 6 x y 2 12 xy 2 – 8 y 3
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 2 – 2 – x y 2 1 b) 3 x 1 – 16 2 c) x 2 5 x 6 d) 2 x 2 3 x 1 e) x 2 2 xy 5 x 10 y
THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI SỐ LIỆU BIỂU DIỄN VÀ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU BẢNG, BIỂU ĐỒ
Trong tiết học đầu tiên, học sinh được yêu cầu thu thập dữ liệu về danh sách họ tên các thành viên trong tổ và số trang của từng chương trong sách Toán 8 đang học Dữ liệu về họ tên các bạn trong tổ là dữ liệu gián tiếp, được thu thập qua các nguồn thông tin đã có sẵn Trong khi đó, dữ liệu về số trang của các chương trong sách là dữ liệu trực tiếp, dựa trên quan sát và kiểm tra thực tế của học sinh Việc phân biệt dữ liệu trực tiếp và gián tiếp giúp học sinh hiểu rõ hơn về quá trình thu thập dữ liệu trong nghiên cứu.
Trong bài 2, em muốn ước lượng thời gian tự học tại nhà của các bạn để phân tích chính xác Để thu thập dữ liệu này, em cần xác định phương pháp phù hợp, đó có thể là thu thập trực tiếp qua câu hỏi hoặc quan sát hoặc thu thập gián tiếp qua các nguồn dữ liệu của người khác Dữ liệu thu thập được có thể là số liệu, và nếu là số liệu thì thường có tính liên tục, giúp em dễ dàng phân tích và đưa ra kết luận chính xác hơn.
Trong bài 3, việc chọn phương pháp thu thập dữ liệu phù hợp là rất quan trọng để có được thông tin chính xác và đáng tin cậy Đối với câu hỏi về tên các loại chim đẹp nhất, phương pháp khảo sát trực tiếp hoặc sử dụng nguồn tư liệu đáng tin cậy như sách báo về động vật sẽ giúp thu thập dữ liệu chính xác nhất Đối với câu hỏi về tên món ăn mà mẹ hay nấu, phỏng vấn trực tiếp hoặc ghi chép lại từ lời kể của mẹ là phương pháp hiệu quả để lấy thông tin chính xác Còn với câu hỏi về số lần bố mẹ cho đi chơi trong một tháng, phương pháp ghi chép nhật ký hoặc khảo sát qua hỏi đáp trực tiếp sẽ giúp thu thập dữ liệu rõ ràng và chính xác nhất.
Trong bài 4, yêu cầu xác định đâu là dữ liệu liên tục và đâu là dữ liệu rời rạc dựa trên các dãy số liệu Ví dụ, nhiệt độ không khí trung bình trong 5 ngày của tháng 1 năm 2023 là dữ liệu liên tục vì nhiệt độ có thể nhận các giá trị vô hạn trong một phạm vi xác định Trong khi đó, các số liệu đếm như số ngày có mưa hoặc số lần xuất hiện trong một khoảng thời gian lại thuộc dạng dữ liệu rời rạc vì chúng chỉ có thể nhận các giá trị nguyên và không chia nhỏ hơn Việc phân biệt rõ giữa dữ liệu liên tục và dữ liệu rời rạc giúp xác định phương pháp xử lý phù hợp trong phân tích dữ liệu thống kê.
17, 3 C ; 17, 5 C ; 18,1 ; 0 C 17, 9 0 C ; 16, 9 0 C b) Số đôi giày của các thành viên trong một gia đình: 2; 4; 6; 3. c) Số công tơ điện của một hộ gia đình trong 5 giờ liên tiếp là
133, 4 kW h ; 134,1 kW h 135, 0 ; kW h 137,7 ; kW h 140,2 ; kW h d) Số học sinh vi phạm nội quy của lớp 8A trong 4 tuần của tháng 3 là: 6; 3; 7; 6.
Theo WHO, thuốc lá điện tử làm nóng tạo ra các chất khí độc hại chứa nhiều thành phần độc giống như trong khói thuốc lá điếu thông thường Để thu thập các chất độc hại này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp trực tiếp như phân tích mẫu khí hoặc gián tiếp qua các nghiên cứu quan sát và các báo cáo thực nghiệm Ngoài ra, các dữ liệu về tác hại của thuốc lá điện tử bao gồm các số liệu về mức độ gây hại, tác động đến sức khỏe, và tỷ lệ mắc các bệnh liên quan, đều là dạng dữ liệu định lượng, giúp đánh giá chính xác mức độ nguy hiểm của thuốc lá điện tử đối với sức khỏe cộng đồng.
Trong dịp đầu xuân, bác tổ trưởng hội người cao tuổi trong thôn tổ chức việc mừng thọ các cụ Để chuẩn bị danh sách các cụ tròn 70, 80 và 90 tuổi, bác có thể thu thập dữ liệu qua hai cách chính là trực tiếp hoặc giáp tiếp, tùy thuộc vào điều kiện và phù hợp với từng đối tượng Trong các dữ liệu thu thập, tuổi của các cụ là dữ liệu số, còn tên hoặc địa chỉ không phải là dữ liệu số Việc nắm rõ các dữ liệu này giúp tổ chức lễ mừng thọ truyền thống đúng số lượng và ý nghĩa, góp phần tôn vinh nét đẹp văn hóa của cộng đồng.
Dữ liệu là số có phải là dữ liệu liên tục hay không? Dữ liệu không phải là số có thể sắp thứ tự hay không?
Bác trưởng họ tổ chức kêu gọi các gia đình trong họ gửi giấy khen có thành tích xuất sắc của con em để nhận phần thưởng, phản ánh phương pháp thu thập dữ liệu gián tiếp Các phần thưởng dành cho các cháu đạt giấy khen tiên tiến là 200.000 đồng, học sinh giỏi là 300.000 đồng, và các học sinh đạt giải huyện hoặc thành phố là 500.000 đồng, nhằm khích lệ thành tích học tập Dữ liệu mà bác trưởng họ thu thập gồm thông tin về thành tích học tập của các con cháu, loại giấy khen và các thành tích đạt được trong năm học.
Bài 1: Cho bảng số liệu về sự lựa chọn trái cây yêu thích của 12 bạn
Trái cây Đu đủ Chuối Thanh long Dưa đỏ
Học sinh 2 3 2 5 a) Với bảng trên em sẽ dùng biểu đồ nào để thể hiện thông tin trong bảng? Giải thích? b) Vẽ biểu đồ mà em lựa chọn ở câu a
Bài 2: Cho biểu đồ thể hiện số điểm tốt đạt được của các tổ trong tuần
Biểu đồ trên thể hiện mức điểm tốt của từng biểu tượng bông hoa, trong đó mỗi biểu tượng đại diện cho một số điểm tốt nhất định Để làm rõ hơn, ta có thể lập bảng thống kê ghi rõ số điểm tương ứng với từng biểu tượng Sau đó, dựa trên bảng thống kê, ta có thể vẽ một biểu đồ khác để minh họa rõ hơn về dữ liệu điểm tốt của các biểu tượng bông hoa, giúp người xem dễ dàng nhận biết mức độ điểm tốt của từng loại biểu tượng trong biểu đồ.
Trong bài 3, bài tập yêu cầu bạn phân tích biểu đồ thể hiện sĩ số học sinh khối lớp 8 Đầu tiên, cần xác định rõ đây là loại biểu đồ nào, ví dụ như biểu đồ cột hoặc biểu đồ đường Tiếp theo, lập bảng thống kê chi tiết dựa trên dữ liệu trong biểu đồ, ghi rõ số lượng học sinh theo từng lớp hoặc từng thời điểm Cuối cùng, bạn cần vẽ một biểu đồ khác dựa trên bảng thống kê đã lập để thể hiện rõ hơn số liệu, giúp dễ dàng so sánh và phân tích hơn Đây là bước quan trọng để hiểu rõ và trình bày số liệu một cách trực quan, đồng thời tối ưu hóa nội dung theo các quy tắc SEO bằng cách sử dụng các từ khóa liên quan đến biểu đồ, thống kê và phân tích dữ liệu học sinh lớp 8.
Bài 4 trình bày biểu đồ thể hiện tỷ lệ phần trăm các loại gia cầm trong một trang trại, giúp hình dung rõ ràng về cơ cấu các loại gia cầm tại đây Biểu đồ này là dạng biểu đồ thể hiện tỷ lệ phần trăm, cho phép so sánh giữa các loại gia cầm khác nhau trong trang trại Trong trang trại này có tổng cộng nhiều loại gia cầm, như gà, vịt, ngan, và chim cút Để rõ hơn, cần lập bảng thống kê dựa trên dữ liệu từ biểu đồ, trong đó liệt kê tên các loại gia cầm cùng với tỷ lệ phần trăm tương ứng của chúng, giúp đánh giá chính xác tỷ lệ từng loại gia cầm trong toàn trang trại.
Bài 1: Cho bảng thống kê về thời gian tự học của bạn Tiến như sau
80 100 60 70 90 60 0 a) Vẽ biểu đồ thích hợp cho bảng thống kê trên b) Với bảng thống kê trên, có thể vẽ được những biểu đồ nào thì phù hợp
Bài 2: Cho bảng thống kê thể hiện điểm cộng và trừ về thành tích thi đua của khối 8 trong 1 tuần
Lớp 8A 1 8A 2 8A 3 8A 4 Điểm cộng 25 28 19 15 Điểm trừ 8 10 8 6
Bài 3: Cho bảng thống kê thể hiện tỉ lệ phần trăm xếp loại học lực của lớp 8B trong học kì 1
Học lực Giỏi Khá Trung bình
Vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện bảng thống kê trên
Bài 1: Cho bảng thống kê về tỉ lệ phần trăm yêu thích môn học của lớp 8 C
Môn học yêu thích Toán Văn Anh
Trong bài tập này, chúng ta sẽ vẽ biểu đồ cột và biểu đồ quạt tròn để thể hiện bảng thống kê tỷ lệ phần trăm gồm các giá trị 30%, 25%, 20% và 25% Việc so sánh hai loại biểu đồ giúp thấy rõ xu hướng phân bố dữ liệu, trong đó biểu đồ cột thể hiện rõ ràng các tỷ lệ riêng biệt, còn biểu đồ quạt tròn thể hiện tỷ lệ tổng thể một cách trực quan hơn Hiểu rõ cách chọn lựa biểu đồ phù hợp giúp truyền đạt thông tin hiệu quả hơn, đặc biệt khi trình bày các phần trăm trong bảng thống kê.
Bài 2: Cho bảng thống kê về số học sinh đạt học sinh giỏi cấp huyện môn Toán của bốn trong trường
Số học sinh 16 24 20 25 a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng thể hiện bảng thống kê trên b) Hãy tính toán và vẽ biểu đồ hình quạt tròn thể hiện biểu đồ trên.
PHÂN TÍCH SỐ LIỆU THỐNG KÊ DỰA VÀO BIỂU ĐỒ
A PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ
Câu 1: Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ phần trăm diện tích trồng các loại cây ăn quả ở một trang trại:
Tỉ lệ phần trăm diện tích trồng nhãn và vải thiều là
Biểu đồ hình quạt thể hiện tỷ lệ phần trăm các phương tiện được học sinh sử dụng để đến trường Phương tiện phổ biến nhất trong số các lựa chọn là xe đạp, chiếm tỷ lệ lớn nhất trong tổng số phương tiện Tiếp theo là đi bộ, đóng vai trò quan trọng trong việc di chuyển của học sinh hàng ngày Các phương tiện khác như xe máy và ô tô có tỷ lệ phần trăm thấp hơn đáng kể so với xe đạp và đi bộ Điều này cho thấy sự ưa chuộng của học sinh đối với các phương tiện thân thiện với môi trường và phù hợp với quy mô, khoảng cách đi lại.
A xe đạp B ô tô C xe máy D đi bộ
Các loại cây ăn quả khác
Xoài Nhãn Vải thiều Các loại cây ăn quả khác Đi bộ 30%
Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện lượng mưa trung bình hàng tháng tại Thành phố Hồ Chí Minh trong năm 2019 Theo biểu đồ, các tháng có lượng mưa trên 300 mm gồm tháng 6, tháng 7 và tháng 8 Đây là thời điểm mưa lớn nhất trong năm, phản ánh mùa mưa của khu vực Dữ liệu này giúp người đọc nắm rõ đặc điểm khí hậu và chuẩn bị tốt hơn cho các hoạt động mùa mưa.
Câu 5: Biểu đồ dưới đây cho biết dân số Việt Nam từ năm 2000đến năm 2020 (làm tròn đến hàng triệu) Quan sát biểu đồ và cho biết:
Từ năm 2000 đến 2020 dân số tăng thêm bao nhiêu người?
Lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại TP.HCM
Biểu đồ dân số Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2020
Câu 5: Biểu đồ bên dưới biểu diễn sản lượng lương thực thế giới thời kì từ năm 1950 đến năm 2003
Sản lượng lương thực thế giới thời kì 1950 2003 đạt thấp nhất vào năm
Câu 6: Biểu đồ khảo sát “Mục đích vào mạng Internet của học sinh bậc THCS”
Trong khảo sát về mục đích vào mạng Internet của học sinh THCS, có 720 học sinh tham gia Trong số đó, một phần lớn học sinh lựa chọn sử dụng Internet để giải trí Điều này cho thấy rõ sự phổ biến của hoạt động giải trí trực tuyến trong đời sống của học sinh THCS Việc nắm bắt xu hướng này giúp các nhà giáo dục và phụ huynh đưa ra các biện pháp hướng dẫn sử dụng Internet an toàn và hợp lý cho học sinh.
Sản lượng lương thực thế giới thời kì 1950 - 2003
Mục đích vào mạng Internet
Phục vụ học tập Kết nối bạn bè Giải trí
Lớp 8C đã phát động phong trào thi đua chào mừng ngày Nhà Giáo Việt Nam 20/11 Các bạn học sinh tổ 2 đã tích cực nỗ lực thi đua để đạt thành tích xuất sắc Nhờ sự cố gắng của toàn bộ các bạn, lớp 8C đã giành được nhiều phần thưởng đáng kể Kết quả thi đua của các bạn đã được thống kê rõ ràng trong biểu đồ đi kèm, thể hiện sự thành công của phong trào thi đua Đây là minh chứng cho tinh thần đoàn kết, nỗ lực và tri ân của học sinh dành cho các thầy cô nhân ngày Nhà Giáo Việt Nam.
Hỏi trong tháng 11 tổ 2 được thưởng nhiều hơn so với tháng 10 bao nhiêu vở?
Trong 4 tháng đầu năm, cửa hàng của bác Minh đã bán được một số lượng tivi nhất định, với tháng 3 có lượng bán đáng kể Bằng cách quan sát biểu đồ, chúng ta có thể xác định chính xác số tivi đã bán trong tháng 3 Tổng số tivi bán ra trong cả 4 tháng là dữ liệu cần tính để đánh giá hiệu quả kinh doanh của cửa hàng Với giá bán mỗi chiếc tivi là 7 triệu đồng trong tháng 1 và tháng 2, và 8 triệu đồng trong tháng 3 và tháng 4, tổng doanh thu của cửa hàng trong quý này có thể được tính toán để đánh giá lợi nhuận thu về.
Số phần thưởng trong hai tháng
Tháng Lượng tivi bán trong 4 tháng đầu năm
Cho bảng số liệu sau:
DIỆN TÍCH CÀ PHÊ CỦA CÁC NƯỚC ĐÔNG NAM Á(Đơn vị: Triệu ha)
Dựa trên bảng số liệu, chúng ta nhận thấy sự thay đổi về diện tích cà phê của các nước Đông Nam Á trong giai đoạn này, với nhiều nước có xu hướng tăng hoặc giảm diện tích trồng cà phê Việc lập biểu đồ cột giúp dễ dàng trực quan hóa các số liệu, từ đó đưa ra nhận xét chính xác về xu hướng phát triển của ngành cà phê khu vực Đông Nam Á Nhờ biểu đồ, có thể nhận thấy rõ các nước có diện tích cà phê lớn nhất và biến động theo thời gian, góp phần thúc đẩy các hoạt động nghiên cứu và đầu tư trong lĩnh vực này.
Bài 3: Diện tích trồng rừng tập trung ở một số địa phương từ năm 2015 đến năm 2020
Dựa trên bảng dữ liệu về diện tích rừng trồng theo nghìn hecta, chúng ta có thể vẽ biểu đồ cột để biểu diễn số liệu một cách trực quan hơn Qua đó, nhận thấy năm nào địa phương trên trồng được nhiều rừng nhất, giúp đánh giá hiệu quả hoạt động trồng rừng của địa phương qua các năm Ngoài ra, có thể nhận xét về xu hướng tăng hoặc giảm diện tích rừng trồng thêm của địa phương theo thời gian, nhằm đưa ra các chiến lược phát triển bền vững cho ngành lâm nghiệp.
Để chuẩn bị cho hoạt động chào mừng ngày 20/11, lớp trưởng đã thực hiện một bảng khảo sát về các môn thể thao yêu thích của các bạn trong lớp Kết quả cho thấy, nhiều bạn thích chơi bóng đá, bóng rổ và chạy bộ, thể hiện sự đam mê và yêu thích hoạt động thể thao trong tập thể Các môn thể thao phổ biến này góp phần thúc đẩy tinh thần đoàn kết, rèn luyện sức khỏe, và tạo không khí vui vẻ cho lớp học Đây là những hoạt động thể thao được các bạn học sinh yêu thích nhất, phản ánh rõ nét sở thích và sở trường của các bạn trong môn thể thao.
Môn thể thao Số bạn
Chạy bộ 13 liên quan đến việc vẽ biểu đồ hình cột để thể hiện bảng thống kê các môn thể thao yêu thích của học sinh Dựa vào biểu đồ, người đọc có thể nhận xét về các môn thể thao phổ biến nhất trong lớp Trong đó, môn bóng đá chiếm tỷ lệ phần trăm đáng kể trong tổng số các bạn yêu thích môn thể thao, phản ánh sở thích chung của lớp về môn bóng đá.
Diện tích rừng trồng tập trung 6 8 10 12 15 18
Mẹ Lan là người bán bún chả, nhưng do dịch Covid-19 ngày càng diễn biến phức tạp, chính quyền địa phương yêu cầu bán hàng mang đi để đảm bảo an toàn Trong tuần, số lượng bát bún bán được đã được ghi lại rõ ràng trong bảng thống kê, phản ánh mức độ ảnh hưởng của dịch bệnh đến hoạt động kinh doanh của mẹ Lan.
Thứ Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy Chủ nhật
Trong bài tập này, người đọc được yêu cầu tính tổng số lượng bát bún mẹ Lan bán trong một tuần, xác định ngày mẹ bán nhiều bát nhất và số lượng cụ thể, vẽ biểu đồ thể hiện doanh số bán bún hàng ngày, và cuối cùng tính tổng số tiền mẹ thu được trong tuần dựa trên giá bán mỗi bát là 25.000 đồng Các số lượng bát bán hàng ngày bao gồm các giá trị 30, 35, 28, 40, 37, 48, 50 Để hoàn thành bài tập, cần tính tổng 7 ngày bán là 30 + 35 + 28 + 40 + 37 + 48 + 50 = 268 bát Ngày mẹ bán nhiều nhất là ngày thứ 7 với 50 bát Biểu đồ thể hiện rõ doanh số bán bún theo từng ngày, giúp hình dung xu hướng bán hàng tuần Cuối cùng, tổng số tiền mẹ thu được trong tuần là 268 x 25.000 = 6.700.000 đồng, mang lại cái nhìn toàn diện về hoạt động kinh doanh của mẹ Lan.
Trong bài 2, biểu đồ ở Hình 2 thể hiện số lượng các con vật nuôi của các bạn trong lớp 8B Để phân tích, ta cần lập bảng thống kê dựa trên biểu đồ này nhằm xác định rõ số lượng từng loại vật nuôi Con vật được nuôi nhiều nhất là [tên con vật], với số lượng là [số lượng], trong khi con vật ít nhất là [tên con vật], với [số lượng] Ngoài ra, trong các loại vật nuôi, có con vật nào có số lượng gấp đôi con vật khác không? Các câu hỏi này giúp hiểu rõ hơn về sở thích và thói quen nuôi của các bạn trong lớp.
Vào cuối năm học 2022 – 2023, học sinh lớp 8A được phân loại thành các nhóm: giỏi, khá, trung bình và yếu Cô giáo chủ nhiệm đã trình bày số liệu này qua một biểu đồ trực quan, giúp dễ dàng nhận biết tỷ lệ các học sinh trong từng nhóm Phân tích biểu đồ cho thấy rõ phần trăm học sinh đạt thành tích giỏi chiếm đa số, trong khi nhóm yếu chiếm tỷ lệ nhỏ hơn, phản ánh nỗ lực của các bạn trong học tập suốt năm học Thông qua biểu đồ, giáo viên và phụ huynh có thể đánh giá được tiến trình học tập của các em một cách rõ ràng và chính xác hơn.
Lớp 8A hiện có một số lượng học sinh, trong đó có bao nhiêu em đạt danh hiệu giỏi, khá, trung bình và yếu Số học sinh giỏi chiếm một phần nhỏ trong tổng số học sinh cả lớp, phản ánh mức độ xuất sắc của các em học tập Ngoài ra, tỷ lệ học sinh trung bình so với học sinh khá cho thấy sự phân bổ trình độ học lực trong lớp, giúp giáo viên có cái nhìn toàn diện về năng lực của các em.
Biểu đồ trong Hình 5 thể hiện số lượng học sinh lớp 8 tham gia câu lạc bộ Toán và Văn của trường Dựa trên biểu đồ, bạn cần lập bảng thống kê số lượng học sinh theo từng lớp và từng câu lạc bộ để dễ dàng so sánh Sự khác biệt rõ ràng về việc đăng ký tham gia các câu lạc bộ Toán và Văn của lớp 8A và 8B thể hiện mức độ quan tâm và sở thích khác nhau giữa các lớp Nếu lớp 8A có 20% tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, bạn có thể tính được tổng số học sinh của lớp bằng cách chia số học sinh tham gia Toán cho 0,2 Cuối cùng, so sánh tỷ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ Toán và Văn của hai lớp sẽ giúp đánh giá mức độ phổ biến của các câu lạc bộ này trong lớp và đưa ra các nhận định về xu hướng tham gia của học sinh theo từng lớp.
SỐ HỌC SINH GIỎI, KHÁ, TRUNG BÌNH, YẾU
ÔN TẬP TỨ GIÁC HÌNH THANG CÂN
Bài 1 Cho các hình sau hình nào là hình tứ giác lồi
Bài 2 Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng ?
Bài 3 : Tứ giác ABCD có A 65 0 ; B 117 ; C 71 0 Thì D ?
Bài 4 Một hình thang có một cặp góc đối là 125 0 và 65 0 , cặp góc đối còn lại của hình thang đó là:
Bài 5 : Cho hình thang cân ABCD (Hình vẽ)
Có góc BAD bằng 60 0 Số đo góc BCD bằng:
II BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Tính số đo x trong các hình sau
Bài 2: Cho Hình 9. a) Tính ABC b) Tính A 1
Bài 3 : Cho tứ giác ABCD có hai tia phân giác D C , cắt nhau tại I sao cho I 90 0 Tính C D ( Hình 10)
Bài 4: Cho Hình 5. a) Chứng minh ABCD là hình thang b) Số đo x bằng bao nhiêu thì ABCD là hình thang cân
Bài 5: Cho Hình 6 a) Cho biết hình thang ABCD là hình thang gì? b) Tính A B ,
Bài 6: Cho hình thang ABCD như Hình 7 biết
AC BD a) Hình thang ABCD là hình thang gì? b) Chứng minh ADB DAC
Bài 7: Cho Δ ABC , hai đường phân giác góc B C , cắt nhau tại O Qua O kẻ đường thẳng song song với BC , đường thẳng này cắt AB AC , lần lượt tại M và N
Hình 7 a) Tứ giác BCOM BCNO , là các hình gì? b) Chứng minh MN MB NC
Bài 8 : Cho hình thang cân ABCD có AB ∥ CD và AB CD , hai đường cao AH BK , a) Chứng minh Δ AHD Δ BKC b) Chứng minh AB HK c) Chỉ ra
Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có AB ∥ CD và AB CD Gọi O là giao điểm của
Trong bài tập này, ta mở đầu bằng việc xác định các điểm chính trên hình, đặc biệt là điểm E là giao điểm của các đường thẳng AC và BD Để chứng minh tam giác OAB cân tại O, ta sử dụng tính chất của các góc và đoạn thẳng liên quan Tiếp theo, để chứng minh Δ ABD bằng Δ BAC, ta dựa trên các quan hệ về độ dài các cạnh và góc giữa chúng, từ đó xác lập sự bằng nhau của hai tam giác này Đồng thời, ta chứng minh EC bằng ED dựa trên tính chất đối xứng và các quan hệ về các đoạn thẳng trên hình Cuối cùng, nhận thấy rằng điểm O, E và trung điểm của đoạn DC thẳng hàng, giúp xác định các mối liên hệ hình học quan trọng và cung cấp căn cứ để hoàn chỉnh các chứng minh khác trong bài.
Trong bài tập về hình thang MNPQ với MN song song PQ và MP bằng NQ, ta thiết lập đường thẳng qua N song song với MP cắt PQ tại K để chứng minh các tính chất quan trọng của hình học Đầu tiên, đường thẳng qua N và song song với MP tạo ra tam giác NKQ cân, nhờ đó xác định mối liên hệ giữa các góc và cạnh trong hình Tiếp theo, bằng cách so sánh các góc MPQ và NQP, ta chứng minh hai góc này bằng nhau, thể hiện sự đối xứng của hình thang Cuối cùng, dựa trên các chứng cứ về các tam giác cân và các góc bằng nhau, ta kết luận rằng hình MNPQ là hình thang cân, đảm bảo tính chất cân đối trong cấu trúc hình học đề bài.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD , CE ( D AC , E AB
) a) Chứng minh BEDC là hình thang cân; b) Tính các góc của hình thang cân BEDC , biết C ˆ 50
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB / / CD , O là giao điểm của hai đường chéo,
Trong hình học, điểm E chính là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC của hình thang Chứng minh rằng, đối với các điểm O, ta có các định lý quan trọng: a) OA bằng OB và OC bằng OD, thể hiện tính đối xứng của hình thang; b) Đường EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD, góp phần xác định đặc tính đối xứng và tính chất hình học của hình thang.
Bài 4: Cho hình thang ABCD ( AD / / BC , AD BC ) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD , AC là tia phân giác góc BAD và D ˆ 60
ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH
Câu 1 _NB_ Hãy chọn câu trả lời đúng
A Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành
B Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
C Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành
D Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
Câu 2 _NB_ Hãy chọn câu trả lời “sai”
A Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành
B Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành
C Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
D Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
Câu 3 _NB_ Hãy chọn câu trả lời đúng
A Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau
B Trong hình bình hành hai góc kề một cạnh phụ nhau
C Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo là trục đối xứng của hình bình hành đó
D Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và giao điểm này là tâm đối xứng của hình bình hành đó
Câu 4 _NB_ Cho hình bình hành ABCD có A 120 , các góc còn lại của hình bình hành là
Câu 5 _VD_ Hình bình hành ABCD có A B 20 Số đo góc A bằng
Câu 6 _VDC_ Cho tam hình bình hành ABCD Gọi E F , lần lượt là trung điểm của
AB CD Hãy chọn khẳng định đúng
A EF AD AF , EC B EC AD AF , EC
C EF AD AF , EF D EF AD AF , B C
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có E F , lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh rằng BE DF ∥
Bài 2 Tỉ số độ dài hai cạnh của một hình bình hành là 3 : 4, còn chu vi của nó bằng
2, 8 m Tính độ dài các cạnh của hình bình hành
Trong bài tập này, ta xem xét hình bình hành ABCD với điểm M nằm trên tia đối của tia AD và điểm N nằm trên tia đối của tia CB sao cho AM bằng CN Mục tiêu là chứng minh rằng ba đường thẳng đã cho (có thể là các đường trung tuyến, đường chéo hoặc các đường đặc biệt khác trong hình bình hành) đồng quy hoặc có một mối liên hệ chặt chẽ với nhau Bằng cách xác định các vị trí của điểm M và N dựa trên điều kiện AM = CN, ta sẽ chứng minh tính chất liên kết giữa các đường thẳng trong hình bình hành ABCD, qua đó mở rộng hiểu biết về các tính chất đối xứng, song song và trung điểm trong hình học phẳng Các bước chứng minh này giúp làm rõ các đặc điểm của hình bình hành, phù hợp với các quy tắc đạo đức và tối ưu của bài toán hình học trong chương trình giáo dục.
MN AC BD gặp nhau tại một điểm
Trong bài tập này, ta bắt đầu với hình bình hành ABCD Phía ngoài hình bình hành, ta vẽ các tam giác đều ABM và ADN Bằng cách phân tích các tam giác đều này, ta có thể chứng minh rằng tam giác CMN là tam giác đều, dựa trên các đặc điểm và tính chất của hình bình hành cùng các tam giác đều đã dựng Điều này thể hiện rõ rằng các cạnh của tam giác CMN đều bằng nhau, phù hợp với quy luật của các tam giác đều.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD Kẻ AH và CK vuông góc với
BD lần lượt tại H và tại K Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
Trong bài 6, ta xem O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua O lần lượt cắt các cạnh AB và CD tại hai điểm M và N Chứng minh rằng tam giác OAM bằng tam giác OCN giúp xác định tính chất đối xứng của hình bình hành Từ đó, suy ra tứ giác MBND là hình bình hành, thể hiện các đặc điểm về đồng dạng và cạnh đối song song trong hình học phẳng.
Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (hình 1)
Chứng minh: a) CD MN b) BCD BMN DAN
Trong hình bình hành ABCD, E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC Chúng tôi sẽ chứng minh rằng tứ giác EBFD là hình bình hành, dựa trên tính chất của trung điểm và các đường chéo trong hình bình hành Đồng thời, điểm O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD, và ta cần chứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng, thể hiện mối liên hệ mật thiết giữa các trung điểm và đường chéo trong hình bình hành.
Trong bài 9, chúng ta xét hình bình hành ABCD với cạnh AB lớn hơn BC Tia phân giác của góc D cắt đoạn thẳng AB tại E, còn tia phân giác của góc B cắt đoạn thẳng CD tại F Chúng ta cần chứng minh rằng DE song song với BF và xác định hình dạng của tứ giác DEBF Bài toán giúp khám phá tính chất đối xứng và các mối quan hệ song song trong hình bình hành, đồng thời vận dụng kiến thức về tia phân giác và các tính chất của hình bình hành để chứng minh kết quả.
Trong bài tập về tam giác vuông tại A, ta xét đường cao AH và các chân M, N là dựa trên đường vuông góc kẻ từ H xuống các cạnh AB và AC Chứng minh rằng, AH bình phương bằng tích của AM và AB, tức là AH² = AM × AB, và tương tự, AM chia hết cho AB và AN chia hết cho AC theo tỷ lệ đã cho Đồng thời, hai tam giác tương ứng là ΔAMN và ΔACB đều đồng dạng, giúp xác lập mối liên hệ chặt chẽ giữa các điểm, cạnh và các góc trong tam giác vuông để củng cố lý thuyết hình học về dựa trên tính chất của đường cao và tỷ lệ tương ứng.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC và
I là giao điểm của DF và CE Tính tỉ số diện tích của hai tam giác CIE và CBE
Trong bài tập này, ta xét tam giác \( ABC \) với diện tích là 16 cm² và dựng một đường thẳng song song với cạnh \( BC \), cắt các cạnh \( AB \) và \( AC \) tại các điểm \( D \) và \( E \) Với điểm \( G \) nằm trên cạnh \( BC \), bài yêu cầu tính diện tích của tứ giác \( ADGE \) Dựa vào diện tích tam giác \( ADE \) là 9 cm² và các kiến thức về tỉ lệ diện tích trong các hình học liên quan, có thể áp dụng các quy tắc về đường thẳng song song để xác định diện tích của tứ giác \( ADGE \) Kết quả giúp hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các cạnh và diện tích trong tam giác, đồng thời thể hiện cách tính diện tích theo tỷ lệ dựa vào các điểm cắt trên các cạnh của tam giác.
Trong bài tập này, chúng ta xem xét một tam giác vuông tại A với chiều dài cạnh BC là 20 cm và chiều cao AH là 8 cm, với D là hình chiếu của H trên cạnh AC, còn E là hình chiếu của H trên cạnh AB Đề bài yêu cầu chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC dựa trên các đặc điểm về góc và tỷ số cạnh Sau đó, chúng ta cần tính diện tích của tam giác ADE dựa trên các dữ kiện đã cho Các bước này giúp hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các yếu tố trong hình học tam giác vuông và ứng dụng các phép chứng minh đồng dạng, cùng với việc tính diện tích khu vực trong hình học phẳng.
ÔN TẬP HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 1 Hãy chọn câu sai Hình chữ nhật có
B Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
C Hai đường chéo vuông góc với nhau
D Các cạnh đối bằng nhau
Bài 2: Hãy chọn câu sai Cho ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo Khi đó
A AC BD B AB CD AD ; BC
Trong bài 3, chúng ta cần xác định điều kiện của tam giác ΔABC với điểm M nằm trên cạnh BC sao cho tứ giác AEMF là hình chữ nhật Để đạt được điều này, từ điểm M vẽ đường thẳng ME song song với cạnh AB và đường thẳng MF song song với cạnh AC Việc này giúp xác định các yếu tố cần thiết để tứ giác AEMF hình thành đúng dạng hình chữ nhật, đảm bảo các góc vuông tại các đỉnh M, E, F, và A Các yếu tố liên quan đến vị trí của M trên cạnh BC và mối quan hệ đồng phẳng của các đường thẳng ME và MF là những điều kiện quan trọng để tứ giác AEMF trở thành hình chữ nhật trong tam giác ΔABC.
A ABC vuông tại A B ABC vuông tại B
C ABC vuông tại C D ABC đều
Bài 4: Cho ABC , đường cao AH Gọi I là trung điểm của AC E , là điểm đối xứng với H qua I Tứ giác AECH là hình gì?
A Hình chữ nhật B Hình bình hành
C Hình thang cân D Hình thang vuông
Bài 5 trình bày về một bài toán hình học liên quan đến tam giác ABC vuông tại A, trong đó cạnh AC dài 6 cm Điểm M nằm trên cạnh BC của tam giác, và các chân đường vuông góc từ M đến hai cạnh AB và AC lần lượt gọi là D và E Đề bài yêu cầu tính chu vi của tứ giác được tạo thành từ các điểm này.
Trong bài học này, chúng ta xác định tam giác ABC cùng với đường cao AH, trong đó I là trung điểm của cạnh AC Sau đó, chúng ta lấy điểm D là điểm đối xứng của H qua I để xây dựng hình học Bài tập yêu cầu chứng minh rằng tứ giác AHCD là hình chữ nhật, dựa trên các tính chất của các điểm, đường cao và đối xứng trong tam giác Phân tích các yếu tố hình học này giúp làm rõ mối liên hệ giữa các điểm và chứng minh đặc điểm của tứ giác được tạo thành.
Trong bài 2, ta xét tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH và trung tuyến AM Điểm D và E lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB và AC Tứ giác ADHE có đặc điểm gì? Ta cần chứng minh rằng DE nhỏ hơn hoặc bằng AM, và trong trường hợp nào thì DE bằng AM Ngoài ra, cần chứng minh DE vuông góc với AM Khi tam giác ABC vuông cân tại A, tam giác MDE cũng là tam giác cân tại M.
Trong bài tập này, ta xét tam giác ABC cân tại A với đường cao AH, trong đó M là trung điểm của đoạn AB và E là điểm đối xứng của H qua M Đầu tiên, ta cần chứng minh hình chữ nhật AHBE, dựa trên tính chất vuông góc của đường cao và các điều kiện về điểm đối xứng Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng hình bình hành ACHE được hình thành từ các điểm liên quan trong tam giác Đồng thời, ta xác định N là trung điểm của cạnh AC, và chứng minh rằng các đường thẳng AH, CE, và MN đều cùng đi qua một điểm xác định, thể hiện tính đồng qui của ba đường thẳng này Cuối cùng, khi CE cắt đoạn AB tại K, ta cần chứng minh rằng độ dài của đoạn thẳng AB bằng ba lần độ dài của AK, dựa trên các tính chất về trung điểm và tỷ lệ đoạn thẳng Các chứng minh này kết hợp các kiến thức về hình học, tính chất đối xứng, trung điểm và đồng quy để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác cân và các hình học liên quan.
Trong bài tập về tam giác cân tại A, điểm D nằm trên đoạn thẳng đáy BC và từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC để cắt các cạnh AC và AB tại M và N Ta gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật dựa trên các tính chất của tam giác cân, các điểm trung điểm và các góc vuông tạo thành các tính chất đặc trưng của hình chữ nhật.
Bài 2: Cho MNP vuông tại N , biết đường cao NH , Qua H kẻ HC vuông góc với
Trong bài toán này, chúng ta cần chứng minh tứ giác HDNC là hình chữ nhật dựa trên các tính chất hình học đã cho Đồng thời, ta cũng phải chứng minh rằng các đoạn NH và MP bằng nhau, tức là NH = MP, với các dữ kiện MN = 6 cm và MP = 10 cm Cuối cùng, dựa trên các dữ liệu này, ta sẽ tính diện tích của Δ NMH để hoàn thành bài toán một cách chính xác và hợp lý.
Bài 3 Cho tam giác ABC có đường cao AI Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC , từ
Tứ giác AMBQ là hình gì? Để xác định tính chất của tứ giác này, ta cần phân tích các điểm và đoạn thẳng liên quan trong hình học Chứng minh tam giác PIQ cân dựa trên các đặc điểm của các đường trung tuyến và các mối quan hệ về góc, cạnh trong hình Trong bài tập này, điểm M là giao điểm của tia Ax và tia By, còn P là trung điểm của đoạn AB, giúp mở rộng các phương pháp chứng minh bằng định lý về trung điểm và các tam giác đồng dạng Đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H, các quan hệ này giúp làm rõ tính chất của các tam giác và hình vuông trong bài toán.
Trong bài học này, ta sẽ phân tích tam giác vuông tại A với các trung tuyến và trung điểm, cụ thể là tam giác ABC vuông tại A với AB < AC, và trung tuyến AM cùng các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC Đầu tiên, ta cần chứng minh rằng hình chữ nhật AEMF tồn tại trong tam giác này, dựa trên tính chất của các trung điểm và các góc vuông Sau đó, với đường cao AH của tam giác ABC, ta sẽ chứng minh rằng hình EHMF là hình thang cân, thể hiện mối liên hệ rõ ràng giữa các điểm trung điểm, trung tuyến và các đường cao trong tam giác vuông Các kết luận này giúp làm rõ tính chất hình học của các hình tạo thành trong tam giác và ứng dụng vào các bài toán hình học phức tạp.
Trong bài 2, ta xét hình chữ nhật ABCD Trên tia đối của tia CB và tia DA, lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho CE bằng DF và đều bằng độ dài của cạnh CD Ngoài ra, trên tia đối của tia CD, ta chọn điểm H sao cho phù hợp với các điều kiện đề bài.
CH CB Chứng minh rằng: a) Tứ giác CEFD là hình chữ nhật b) AE FH
Trong bài 3, ta xét một tam giác cân tại đỉnh A với góc tại A nhỏ hơn 90 độ Các đường cao BD và CE lần lượt kéo từ các đỉnh B và C xuống cạnh đối diện Đồng thời, kẻ đường vuông góc DH từ D đến cạnh BC, tạo thành các yếu tố quan trọng trong bài toán hình học này Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt đoạn DE tại một điểm xác định, góp phần làm rõ các mối quan hệ hình học trong tam giác cân và các đường cao đã cho.
K a) Gọi O là giao điểm của BD và HK Chứng minh rằng OB OH b) Chứng minh rằng BKDH là hình chữ
Trong bài tập này, chúng ta xét tam giác ABC với các đường trung tuyến BD và CE giao nhau tại G Điểm H là trung điểm của GB, còn K là trung điểm của GC, giúp xác định mối quan hệ giữa các điểm trong hình Chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành dựa trên các đặc điểm của các trung điểm và các đường trung tuyến trong tam giác Ngoài ra, để tứ giác DEHK trở thành hình chữ nhật, tam giác ABC cần thỏa mãn một số điều kiện đặc biệt liên quan đến góc và độ dài các cạnh, đảm bảo tính vuông góc giữa các cạnh của tứ giác.
Bài 2 Cho ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM Kẻ MD vuông góc với AB ( D AB
Trong bài toán, ta bắt đầu bằng việc chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật, bằng cách sử dụng các tỉ lệ và góc vuông tại các điểm M và D Tiếp theo, vẽ đường cao AH của tam giác ABC và xác định điểm F đối xứng với A qua H, cùng với điểm K đối xứng với B qua H để chứng minh rằng tứ giác ABFK là hình bình hành dựa trên tính chất đối xứng và các góc đối song song Cuối cùng, ta cần chứng minh rằng AK vuông góc với CF dựa trên các quan hệ hình học liên quan và các tính chất của phép dời hình, giúp kết luận về mối liên hệ vuông góc giữa các đoạn thẳng này.
Trong bài 3, chúng ta xem xét tam giác vuông cân ΔABC tại A, với AH là đường cao Điểm M là một điểm bất kỳ nằm trên cạnh BC, trong khi I và K là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh AB và AC Bài toán yêu cầu chứng minh tính chất liên quan giữa các điểm M, I, K và các yếu tố của tam giác vuông cân ΔABC, qua đó làm rõ mối quan hệ hình học giữa các đường cao, hình chiếu và điểm bất kỳ trên cạnh BC.
Trong bài tập này, tam giác vuông ΔABC tại A với cạnh AC lớn hơn AB được phân tích Đường cao AH rút từ đỉnh A xuống cạnh BC, và trên đoạn HC lấy đoạn HD sao cho HD bằng HA, đồng thời HD vuông góc với BC tại D, cắt cạnh AC tại E Mục tiêu là chứng minh rằng AE bằng AB, đồng thời xác định điểm M là trung điểm của đoạn BE và tính gía trị của góc AHM Các bước này nhằm làm rõ các tính chất hình học của tam giác vuông, đồng thời vận dụng các phép chứng minh dựa trên định lý về độ dài đoạn thẳng và trung điểm, giúp nâng cao kỹ năng giải các bài toán hình học có liên quan.
HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG
A Hình bình hành là hình vuông B Hình vuông là hình bình hành
C Hình bình hành là hình chữ nhật D Hình bình hành là hình thang
Bài 2 Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
A Tứ giác có hai đường chéo vuông góc
B Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
C Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
D Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Trong hình thang cân, có hai đặc điểm nổi bật phản ánh tính chất của loại hình này Đầu tiên, hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, thể hiện sự cân đối và đối xứng Thứ hai, các đường chéo trong hình thang cân cũng bằng nhau, giúp nhận diện dễ dàng loại hình này Ngoài ra, hình thang cân còn có hai góc kề một đáy bằng nhau, tạo sự cân đối trong các góc của hình Cuối cùng, trong hình thang cân, hai cặp cạnh đối song song với nhau, là đặc điểm phân biệt rõ nét nhất của loại hình này so với các loại hình khác.
Bài 4 Hãy chọn câu sai
A Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật
B Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
C Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
D Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Bài 5 Trong những khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hình chữ nhật có bốn đỉnh B Hình thang cân có bốn cạnh
C Hình có bốn đỉnh là hình bình hành D Hình thoi có hai cạnh đối song song
Bài 6 Hãy chọn câu đúng Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu
C AB CD BC , AD D BC AD
Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình thoi
Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi
Bài 1: Cho góc xOy và tia phân giác Ot Từ điểm M thuộc Oz kẻ MA / / Oy và
MB Ox (với A Ox B ; Oy ) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH AK Chứng minh ABCD là hình thoi
Dạng 2: Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh các tính chất khác
Phương pháp giải: Vận dụng các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có B ˆ 60 Kẻ AE DC , AF BC Chứng minh a) AE AF b) Tam giác AEF đều
Dạng 3: Tính độ dài cạnh, góc, diện tích hình thoi
Trong bài toán này, hai đường chéo của hình thoi lần lượt có độ dài 16 cm và 12 cm, giúp chúng ta xác định diện tích hình thoi bằng công thức (diện tích = ½ × đường chéo1 × đường chéo2), kết quả là 96 cm² Với cạnh hình thoi là 10 cm, ta có thể tính độ dài đường cao dựa trên mối liên hệ giữa diện tích và chiều cao, từ đó tìm ra chiều cao của hình thoi.
Trong bài toán về tam giác ABC, ta có phân giác AD Qua điểm D, ta dựng các đường thẳng song song với cạnh AC và AB, lần lượt cắt các cạnh còn lại tại các điểm E và F Mục tiêu là chứng minh tính chất liên quan đến các đường song song và các điểm tạo thành trong tam giác, từ đó mở rộng hiểu biết về các tính chất hình học trong tam giác và các đường trung tuyến, phân giác Các phép chứng minh dựa trên các định lý về song song, tỷ lệ đoạn thẳng và các tính chất của phân giác nhằm khẳng định mối quan hệ chặt chẽ giữa các điểm E, F và các cạnh của tam giác ABC.
EF là phân giác của AED
Dạng 4: Chứng minh tứ giác là hình vuông
Trong bài toán này, ta xem xét tam giác ABC vuông tại A, với đường phân giác AD của góc A kéo từ A đến điểm D trên cạnh BC Tiếp theo, từ D kẻ các đường DE và DF vuông góc lần lượt với các cạnh AB và AC Chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình vuông, dựa trên các yếu tố về phân giác và các đường vuông góc trong tam giác vuông, nhằm xác định tính chất đặc biệt của hình học hình học liên quan.
Dạng 5: Vận dụng tính chất hình vuông để chứng minh các tính chất hình học
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất về cạnh, góc đường chéo của hình vuông
Trong bài 1, chúng ta bắt đầu với hình vuông ABCD, trong đó điểm E nằm trên cạnh AD và điểm F nằm trên cạnh DC sao cho AE bằng DF Ta cần chứng minh rằng các tam giác ADF và BAE bằng nhau, qua đó thể hiện mối liên hệ về cạnh và góc của chúng Ngoài ra, bài còn yêu cầu chứng minh rằng đường thẳng BE vuông góc với đoạn thẳng AF, khẳng định tính vuông góc giữa các đường trung tuyến trong hình.
Dạng 6: Tìm điều kiện để tứ giác là hình vuông
Phương pháp giải: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết của hình vuông để từ đó kết luận
Trong bài 2, đề bài yêu cầu xác định hình dạng của tứ giác AFME trong một tam giác vuông tại A với điểm M nằm trên cạnh BC, bằng cách vẽ các đường thẳng song song với các cạnh gốc Cụ thể, các đường thẳng qua M song song với AB và AC cắt các cạnh AC và AB tại E và F, tạo thành tứ giác AFME Bài tập cũng hướng dẫn xác định vị trí chính xác của điểm M trên cạnh BC sao cho tứ giác AFME trở thành hình vuông, giúp hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các điểm, các đường thẳng song song và tính chất hình học của tam giác vuông.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh AB , BC , CD , DA lần lượt lấy M , N ,
P , Q sao cho AM BN CP DQ Chứng minh MNPQ là hình vuông
Bài 1 Cho hình vuông ABCD Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB , AD Chứng minh: a) DE CF b) DE CF
Bài 2 Cho hình bình hành ABCD Vẽ về phía ngoài hình bình hành, hai hình vuông
ABEF và ADGH Chứng minh: a) AC FH b) AC FH c) CEG là tam giác vuông cân
Trong Bài 3, ta có hình vuông ABCD và điểm M bất kỳ trên cạnh DC, sau đó dựng tia phân giác MAD cắt cạnh CD tại I Tiếp theo, dựng IH vuông góc với AM tại H và tia IH cắt cạnh BC tại K Mục tiêu là chứng minh các dạng biểu thức hình học liên quan như: các góc tạo thành tại các điểm K và H bằng nhau ( ABK = AHK) và góc IAK bằng 45 độ Các bước này giúp xác định các mối quan hệ góc và tính chất đối xứng trong hình vuông đã cho, ứng dụng trong chứng minh các định lý hình học.
Bài 4 Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh AB , BC , CD , DA lần lượt lấy M , N ,
P , Q sao cho AM BN CP DQ Chứng minh MNPQ là hình vuông
Bài 5 Cho hình thoi ABCD tâm O Độ dài AC 8 cm, BD 10 cm Tính độ dài cạnh hình thoi
Bài 6 Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo Trên cạnh AB ,
BC , CD , DA lấy theo thứ tự các điểm M , N , P , Q sao cho AM CN CP AQ Chứng minh: a) M , O , P thẳng hàng và N , O , Q thẳng hàng; b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Trong bài tập 7, chúng ta xét tam giác ABC với điểm D nằm trên cạnh BC Qua điểm D, ta vẽ các đường thẳng song song với cạnh AB và AC, cắt các cạnh này tại E và F tương ứng Tứ giác AEDF hình thành từ các điểm này có đặc điểm gì? Ngoài ra, khi điểm D ở vị trí thích hợp trên cạnh BC, hình ADEF trở thành hình thoi Đây là bài toán giúp hiểu rõ về tính chất của các hình học liên quan đến các đường song song và các điểm chia đoạn trong tam giác.
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Bài 1_NB_ Hình thang cân là hình thang có
A hai góc kề một đáy bằng nhau B hai góc đối bằng nhau
C hai góc kề bằng nhau D hai góc đối bù nhau
Bài 2_NB_ Hãy chọn câu trả lời đúng
A Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành
B Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
C Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành
D Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
Bài 3_VD_ Cho ABC Gọi D , M , E theo thứ tự là trung điểm của AB , BC , CA
A Hình thang B Hình bình hành
C Hình thang cân D Hình thang vuông
Bài 4_TH_ Cho hình thang cân ABCD có AB CD // Gọi giao điểm của AD và BC là
M Tam giác MCD là tam giác gì?
A Tam giác cân B Tam giác nhọn
C Tam giác vuông D Tam giác tù
Bài 5 _VD_ Cho tam giác ABC , đường cao AH I là trung điểm của AC , E đối xứng với H qua I Tứ giác AHCE là hình gì?
A Hình thang B Hình thang cân
C Hình thang vuông D Hình chữ nhật
Bài 6_TH_ Cho tam giác ABC vuông ở A , trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của
AB , M là điểm đối xứng với M qua D Tứ giác AMBM là hình gì?
A Hình thoi B Hình bình hành
C Hình chữ nhật D Hình thang
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB ∥ CD và AB CD Gọi O là giao điểm của
Trong bài tập này, chúng ta xác định các điểm giao nhau của các đường thẳng AD, BC, và E là giao điểm của AC và BD, nhằm phân tích các mối quan hệ hình học quan trọng Đầu tiên, chứng minh tam giác OAB cân tại O giúp làm rõ tính chất đối xứng trong hình Tiếp theo, việc chứng minh Δ ABD bằng Δ BAC thể hiện mối liên hệ giữa các tam giác và các cạnh liên quan trong hình Đồng thời, chứng minh EC bằng ED cho thấy tính chất đối xứng của các điểm E trên các đoạn thẳng Cuối cùng, chứng minh O, E và trung điểm của DC thẳng hàng giúp xác nhận vị trí chính xác của các điểm và mối liên hệ đồng tâm trong cấu trúc hình học này, góp phần giải thích rõ các mối quan hệ cũng như đặc điểm của hình học trong bài toán.
Bài 2: Cho Δ ABC vuông tại A , M là trung điểm của BC Từ M kẻ ME ∥ AC
E AB và MF ∥ AB F AC a) Tứ giác AEMF là hình gì? b) Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh OE OF
Bài 3: Cho Δ ABC vuông tại A có AH là đường cao, đường trung tuyến AM Qua
H kẻ HD ∥ AC D AB và HP ∥ AB P AC Đoạn DP cắt AH AM , lần lượt tại
O và N a) Chứng minh AH DP b) Δ MAC là tam giác gì? c) Chứng minh Δ APN là tam giác vuông
Bài 1:Cho Δ ABC vuông tại A có AB AC , đường cao AH và trung tuyến AE Gọi
Trong bài toán này, D và E lần lượt là hình chiếu của điểm E trên các đoạn AB và AC, giúp xác định các mối quan hệ đồng dạng và góc giữa các hình Giao điểm O của các đoạn AE và DF có vai trò trung tâm trong việc chứng minh các tính chất hình học liên quan Chúng ta cần chứng minh rằng ADEF là hình chữ nhật dựa trên các góc vuông và cạnh song song, đồng thời chứng minh rằng DF song song với BC dựa trên các quan hệ tương tự Thêm vào đó, hình bình hành BDFE được xác định qua các chứng cứ về các cạnh song song và bằng nhau, còn điểm D là trung điểm của cạnh AC giúp thiết lập các đối xứng và trung điểm Cuối cùng, hình thang cân DFEH được xác định qua các đặc điểm về các cạnh song song và độ dài bằng nhau, cùng với việc lựa chọn M và N sao cho F là trung điểm của các đoạn EM và FN nhằm xác lập các tính chất về phần đường trung tuyến trong hình học không gian.
BN Chứng minh A N M , , thẳng hàng
Trong bài toán này, ta xét hình tam giác nhọn Δ ABC với các đường cao BD, CE giao nhau tại H, đồng thời có các đường vuông góc với cạnh AB tại B và với cạnh AC tại C cắt nhau tại điểm K Mục tiêu là chứng minh rằng tứ giác BHCK là hình bình hành, trong đó các yếu tố quan trọng bao gồm tính chất giao điểm của các đường cao và các đường vuông góc Thêm vào đó, ta gọi M là trung điểm của cạnh BC, và cần chứng minh rằng điểm H, M, K thẳng hàng, dựa trên các tính chất đối xứng và các yếu tố về trung điểm, giao điểm của các đường cao và các đường vuông góc trong tam giác.
Bài 3: Cho Δ ABC nhọn biết AB AC Các đường cao BE CF , cắt nhau tại H Gọi
Trong bài toán, M là trung điểm của đoạn BC, và trên tia đối của tia MH, ta lấy điểm K sao cho MH bằng MK Để chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành, ta dựa trên tính chất đối xứng và các đoạn thẳng liên quan trong hình học Đồng thời, ta cũng cần chứng minh các đường BK vuông góc với các đoạn thẳng AB và AC tại các điểm xác định, qua đó xác lập các mối quan hệ trực vuông trong hình Cuối cùng, bài toán yêu cầu chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác cân, dựa trên các bằng chứng liên quan đến độ dài cạnh và các tâm điểm trong hình học.
Bài 1 trình bày về hình chữ nhật ABCD với điều kiện AB bằng 2 lần BC, trong đó I là trung điểm của AB và K là trung điểm của DC Đề bài yêu cầu chứng minh rằng hình AIKD và BIKC là hình vuông, đồng thời chứng minh rằng tam giác DIC vuông cân Ngoài ra, bài tập còn xác định tâm của các hình vuông AIKD (S) và BIKC (R), giúp làm rõ tính chất hình học của các hình này và mối quan hệ giữa chúng.
BIKC Chứng minh ISKR là hình vuông
Trong bài học về tam giác vuông tại A, ta xem xét đường cao AH, từ đó xác định các điểm phản chiếu H xuống các cạnh AB và AC, lần lượt gọi là P và Q Trung điểm của đoạn HB được ký hiệu là I, còn trung điểm của đoạn HC là K, giúp phân tích các mối quan hệ hình học quan trọng trong tam giác vuông này Các điểm P, Q, I và K đóng vai trò then chốt trong việc khảo sát đặc điểm của tam giác và xác định các tính chất đồng dạng hoặc phép tỷ lệ trong bài toán hình học này.
HC AH cắt PQ ở O a) Tứ giác APHQ là hình gì? ( Hình 1) b) Chứng minh Δ KQH là tam giác cân c) Chứng minh KQP 90 0 và PI ∥ QK
Bài 3: Cho Δ ABC vuông tại A có AB AC và trung tuyến AM a) Chứng minh Δ AMC cân b) Từ M hạ MO AC Trên tia MO lấy N sao cho
MO NO Chứng minh AMCN là hình thoi c) Gọi I là trung điểm của MC và D là điểm trên tia NI
Sao cho IN ID Chứng minh ba điểm A M D , , thẳng hàng d) Δ ABC cần thêm điều kiện gì về góc để M là trực tâm của Δ BND
Bài 1: Cho Δ ABC nhọn có AB AC Các đường cao BE CF , cắt nhau tại H Gọi
Trong bài toán, M là trung điểm của đoạn BC, tạo điều kiện để xác định các mối liên hệ hình học quan trọng Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, còn từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, và hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm K, qua đó hình thành các yếu tố then chốt để chứng minh các giả thiết Phần a) yêu cầu chứng minh rằng hình bình hành BHCK dựa trên các yếu tố về góc và các đoạn thẳng vuông góc, giúp làm rõ tính chất đối xứng và song song trong hình học Phần b) tập trung vào việc chứng minh rằng điểm H, M, K thẳng hàng, qua đó xác định đường thẳng chung và mối liên hệ vị trí các điểm trong hình Phần c) mô tả việc vẽ đường HG từ H vuông góc với BC, lấy điểm I trên tia HG sao cho HG bằng GI, nhằm chứng minh tính chất đặc biệt của tứ giác liên quan đến các điểm, đường thẳng đã xác định, góp phần làm rõ các đặc điểm hình học của hình học trong bài.
BIKC là hình thang cân
Bài 2: Cho Δ ABC vuông tại A có AB AC , đường cao
AH Từ H kẻ HM AB M AB Kẻ HN AC N AC
Trong bài tập này, ta bắt đầu bằng cách lấy I là trung điểm của HC và K là điểm trên tia AI sao cho I là trung điểm của đoạn AK Để chứng minh rằng \( AC \parallel HK \), ta sử dụng tính chất liên quan đến trung điểm và các quan hệ song song trong hình học phẳng Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng hình chữ nhật MNCK là hình thang cân dựa trên các đặc điểm đối xứng và các phép chứng minh liên quan đến các cạnh song song và bằng nhau của hình Cuối cùng, với các điểm O và D được xác định qua phép cắt của các đoạn MN với AH và CO với AK, ta chứng minh rằng \( AK = 3 \times AD \), dựa trên các quan hệ tỉ lệ và tính chất của các đoạn thẳng trong hình học Các bước này giúp làm rõ các tính chất hình học liên quan đến các đường thẳng, trung điểm và các quan hệ về độ dài trong bài toán.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AB BC , , CD DA , lấy lần lượt các điểm
M N P Q sao cho AM BN CP DQ a) Chứng minh MB NC PD QA b) Chứng minh Δ QAM Δ NCP c) Chứng minh MNPQ là hình vuông
Bài 4 trình bày về một tam giác vuông ΔABC tại đỉnh A, trong đó M là trung điểm của cạnh BC Đề bài xác định các điểm D, E lần lượt là chân của các đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh AB và AC, giúp xác định các điểm quan trọng để phân tích các yếu tố hình học trong tam giác Các điểm I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng liên quan, góp phần hình thành các vector trung điểm và các hình học liên quan trong đề bài Các thao tác xây dựng và xác định các điểm trung điểm, chân đường vuông góc là bước quan trọng để nghiên cứu các tính chất hình học của tam giác vuông, từ đó đưa ra các phương pháp chứng minh và tính toán chính xác.
MB MC a) Tứ giác DIKE là hình gì? b) Δ ABC cần thêm điều kiện gì để DIKE là hình chữ nhật
Bài 5: Cho Δ ABC vuông tại A có AB AC , đường cao
Trong bài toán, chúng ta xét các điểm D, E lần lượt là hình chiếu của E trên các cạnh AB, AC của tam giác Đầu tiên, cần chứng minh rằng hình bình hành BDFE tồn tại dựa trên các tính chất của các điểm hình chiếu và các góc trong tam giác Tiếp theo, bằng cách sử dụng các tính chất về trung điểm và các đường trung tuyến, ta chứng minh rằng hình thang cân DFEH có đặc điểm đối xứng về chiều cao và đáy Cuối cùng, ta xác định điểm M và N sao cho F là trung điểm của các đoạn EM và FN, nhằm thiết lập các mối liên hệ về đồng dạng và tính chất của các hình trong bài toán, giúp làm rõ các tính chất hình học liên quan trong cuộc chứng minh.
BN Chứng minh A N M , , thẳng hàng
Trong bài 6 về hình bình hành ABCD, ta gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB, với đường chéo BD cắt các đoạn AE, AC, CK tại các điểm N, O, M Đầu tiên, cần chứng minh rằng hình AECK là hình bình hành để xác định tính chất đối xứng và song song trong hình học Tiếp theo, ta chứng minh rằng ba điểm O, E, K thẳng hàng nhằm làm rõ mối quan hệ về đồng tuyến của các điểm này trong hình Sau đó, bài toán yêu cầu chứng minh rằng các đoạn DN, NM, MB có độ dài bằng nhau, thể hiện tính đối xứng về khoảng cách trên hình bình hành Cuối cùng, ta chứng minh rằng đoạn AE dài gấp ba lần đoạn KM, nhằm làm rõ mối liên hệ về tỷ lệ giữa các đoạn trong hình để nâng cao hiểu biết về tỷ lệ trong hình học không gian.