Tn6 cii bai 11 uoc chung uoc chung lon nhat

Ước chung và ước chung lớn nhất Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số

SỐ HỌC 6 – CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Ước chung và ước chung lớn nhất

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó

Ta kí hiệu: ¦C(a,b) là tập hợp các ước chung của a và b

¦CLN(a,b) là ước chung lớn nhất của a và b

Chú ý: Ta chỉ xét các ước chung của các số khác 0

+ Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất Tích đó là ƯCLN phải tìm

+ Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó;

Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó

2 Rút gọn về phân số tối giản

Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản

Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 ( nếu có)

Phân số

a

b được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là

¦CLN(a,b)=1

Để đưa một phân số chưa tối giản

a

bvề phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho ¦CLN(a,b)

3 Các dạng toán thường gặp.

Dạng 1: Tìm ƯC, ƯCLN của hai hay nhiều số

Tìm ƯC của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

Cách 1: Tìm tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm ước chung của các số đó

Cách 2: Tìm ƯCLN sau đó tìm ước chung

Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

Phương pháp:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất Tích đó là ƯCLN phải tìm

Dạng 2: Áp dụng vào phân số

Phương pháp:

- Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho ƯC khác 1 của chúng

- Để đưa một phân số chưa tối giản

a

bvề phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho ¦CLN(a,b)

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp: Dựa vào định nghĩa, cách tìm ƯC và ƯCLN tìm các số tự nhiên x thỏa mãn điều

kiện

Dạng 4: Bài toán thực tế

Phương pháp:

Vận dụng cách tìm ƯC và ƯCLN vào một số bài toán thực tế đơn giản

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1: TÌM ƯC, ƯCLN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ.

1.1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

A. Ước chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó

B Ước chung của hai hay nhiều số là bội của một trong các số đó

C. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó

D. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của một trong các số đó

Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “ …của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các

ước chung của các số đó”

A Ước chung lớn nhất B Bội chung nhỏ nhất

Câu 3. Trong tập hợp các ước chung của 10 và 18 có phần tử

Câu 4. Ước chung lớn nhất của 20 và 35 kí hiệu là

A. ¦C(20 35, ) B. ¦CLN(20,35) C.¦CLN(a,b) D.¦LN(20,35)

1.2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 5. Tập hợp các ước chung của 12 và 20là

A 1, 2, 4,5 . B 2, 4,5 . C 1, 2, 4 . D 1, 4,5,15 .

Câu 6. Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là

A. ¦CLN( ,12 18)  6 B. ¦CLN( ,12 18) 12

C. ¦CLN( ,12 18)  4 D. ¦CLN( ,12 18) 36

Câu 7. Ước chung lớn nhất của 120 và 1 là

Câu 8. ¦CLN(144 132 276, , ) là

1.3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 9. Viết số 600dưới dạng tích của hai số nguyên tố cùng nhau có tất cả mấy trường hợp?

Câu 10. Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 a và 700 a

Câu 11. Tìm các ước chung lớn hơn 10 của 504 và 540.

A 12; 36 B 36; 48 C 12; 36; 504 D 12; 18; 36

1.4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 12. Cho ¦CLN( , )a b 2 Tìm ¦CLN(a b a b ,  ).

DẠNG 2: ÁP DỤNG VÀO PHÂN SỐ, HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU.

2.1– MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 13. Phân số

a

b được gọi là phân số tôí giản khi :

A ¦CLN( , )a b  1 B ¦C( , )a b  1 C. ¦CLN( , )a b  1 D. ¦CLN( , )a b  2

Câu 14. Hai số tự nhiên a , b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau nếu :

A ¦CLN( , )a b  1 B ¦C( , )a b  1 C. ¦CLN( , )a b  1 D. ¦CLN( , )a b  2

Câu 15. Để đưa phân số

a

b chưa tối giản về phân số tôí giản ta chia cả tử và mẫu cho:

A. ¦C( , )a b B. ¦CLN( , )a b C. ¦(a) D. ¦(b) .

Câu 16. Để rút gọn phân số

a

b ta chia cả tử và mẫu của phân số cho:

A. ¦C( , )a b B. ¦CLN( , )a b C. ¦C( , )a b  1 D Một số bất kì khác 0

1.2 – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 17. Trong các phân số sau

12 45 60 33

4 44 12 18, phân số tối giản là

A

12

45

60

33

18.

Câu 18. Để rút gọn phân số

48

56, về phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu cho

Câu 19. Phân số 12

a

là phân số tối giản thì a có thể bằng

2.3 – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 20. Rút gọn phân số

2

2 3 3 4

3 5 15



 , về phân số tối giản ta được kết quả là

A.

12

8

16

4 5

Câu 21. Rút gọn phân số

4

2 3

120 , về phân số tối giản ta được phân số

a

b Tổng a b bằng

2.4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 22. Số các số tự nhiên x để phân số

3 1

x x



 có giá trị là số tự nhiên:

DẠNG 3: TÌM X

3.1 – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 23. Số tự nhiên x thỏa mãn 6 x và 8 x

A x ¦CLN( , )6 8 B x ¦CLN( , )6 8 C. x ¦C( , )6 8 D. x ¦( , )6 8

Câu 24. Số tự nhiên x thỏa mãn a x , b x và x lớn nhất :

A x¦CLN( , )a b B x¦CLN( , )a b C. x¦C( , )a b D. x¦( , )a b

Câu 25. Ta có x ¦CLN( ,12 16) khi đó

A x12, 16x B 12 , 16x  x

C 12 , 16x  và x lớn nhất x D. x12, 16x  và x nhỏ nhất

Câu 26. x là ¦C(20 35, ) thì

A x20, 25x B 20 , 25x  x

C 20 , 25x x và x lớn nhất D. x20, 25x và x nhỏ nhất

3.2 – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 27. Số tự nhiên x thỏa mãn x ¦CLN( ,12 18) khi đó x  ?

Câu 28. Ta có 12 , 24x x và x lớn nhất, khi đó x  ?

Câu 29. Số tự nhiên x thỏa mãn x ¦C(36 45, ) là

A 1;3;6;9

B 1;3;9

C 1;5

D 3;9

3.3 – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 30. Số các số tự nhiên x thỏa mãn 20 x , 60 x là

A 1; 2;4;5;10; 20

B 2;4;5;10; 20

Câu 31. Các số tự nhiên x thỏa mãn 120 x , 36 x và x 3 là

A 1; 2;3;4;6;12

B.3; 4;6;12

C 4;6;12

D 1;2

. 3.4- MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 32. Tìm số tự nhiên x biết rằng chia 264 cho x thì dư 24,còn khi chia 363 chia cho x thì dư 43.

DẠNG 4: TOÁN THỰC TẾ

4.1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 33. 15 phút đổi ra giờ là

15

1

1

12.

Câu 34. 100 giây đổi ra giờ là

1

100

1

36.

Câu 35. Một người làm một mình xong công việc trong 5 ngày thì một ngày người đó làm được mấy

phần công việc?

A

1

1

1

1

6.

Câu 36. Một bể nước có dung tích 2000lít Người ta đã bơm 1500 lít nước vào bể Hỏi cần bơm thêm

một lượng nước cho đầy bể bằng bao nhiêu phần bể?

A

1

1

1

2

3. 4.2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 37. Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu , trong mỗi hộp đều có từ hai bút trở lên

và số bút ở các hợp đ̀ều bằng nhau Tính ra Ngọc mua 20 bút, Minh mua 15 bút Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc ?

Câu 38. Một lớp học có 28 nam và 24 nữ Số cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho trong mỗi

tổ số nam và số nữ đều như nhau là

Câu 39. Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến

chia các bạn thành từng nhóm sao cho số nam, nữ trong mỗi nhóm bằng nhau Số nhóm nhiều nhất trong lớp có thể chia được là

4.1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 40. Một lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh , lớp 6C có 48 học sinh Trong ngày khai

giảng , ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để điều hành mà không lớp nào có người lẻ hàng Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là

Câu 41. Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá làm công tác phòng chống COVID-19 Có thể chia đội y

tá đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sĩ và y tá được chia đều vào các tổ.

4.2 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 42. Do dịch Covid nên một số bạn trong lớp nhận được sự hỗ trợ của các nhà hảo tâm Biết rằng

Khi chia 109 quyển vở cho các em thì dư 13 quyển Còn khi chia 83 cái bút cho các em thì dư

11 Tính xem lớp có bao nhiêu bạn nhận được sự hỗ trợ (biết rằng số vở và số bút mỗi bạn nhận

được là như nhau).

- HẾT

-BÀI 11 ƯỚC CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

BẢNG ĐÁP ÁN

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: TÌM ƯC, ƯCLN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ.

Câu 1. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

A. Ước chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó

B Ước chung của hai hay nhiều số là bội của một trong các số đó

C. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó

D. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của một trong các số đó

Lời giải Chọn C

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó

Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “ …của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các

ước chung của các số đó”

A Ước chung lớn nhất B Bội chung nhỏ nhất

Lời giải Chọn A

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó

Câu 3. Trong tập hợp các ước chung của 10 và 18 có phần tử

Lời giải

Chọn C

10 2.5 ; 18 2.3 2

10 18 2

¦CLN( , )  ; ¦C( ,10 18)¦( )2 1 2; 

Trong tập hợp các ước chung của 10 và 18 có phần tử 2

Câu 4. Ước chung lớn nhất của 20 và 35 kí hiệu là

A. ¦C(20 35, ) B.¦CLN(20 35, ) C.¦CLN( , )a b D.¦LN(20 35, )

Lời giải Chọn B

20 35

¦CLN( , )

Câu 5. Tập hợp các ước chung của 12và 20là

A.1, 2, 4,5

B.2, 4,5

C.1, 2, 4

D.1, 4,5,15

Lời giải Chọn C

2

12 2 3 ; 20 2 5 2 ;

2

12 20 2 4

¦CLN( , )   ; ¦C( ,12 20)¦( )4 1 2 4; ;  .

Câu 6. Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là

A. ¦CLN( ,12 18)2 3 6.  B. ¦CLN( ,12 18) 12

C. ¦CLN( ,12 18)  4 D. ¦CLN( ,12 18) 36

Lời giải Chọn A

2

12 2 3 ; 18 2.3 2;

12 18 2 3 6

¦CLN( , ) 

Câu 7. Ước chung lớn nhất của 120 và 1 là

Lời giải Chọn B

120 1 1

¦CLN( , )  .

Câu 8. ¦CLN(144 132 276, , ) là

Lời giải Chọn C

4 2

144 2 3 ; 132 2 3.11 2 ;276 2 3.23 2

2

144 132 276 2 3 12

¦CLN( , , ) 

Câu 9. Viết số 600 dưới dạng tích của hai số nguyên tố cùng nhau có tất cả mấy trường hợp?

Lời giải Chọn C

600 2 3.5

Viết 600 dưới dạng tích của hai số nguyên tố cùng nhau

600 1.600 8.75 3.200 24.25    .

Câu 10. Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 a và 700 a

Lời giải Chọn B

Theo đề bài a sẽ là ƯCLN của 420 và 700

420 700 140

¦CLN( , )  Vậy a 140

Câu 11. Tìm các ước chung lớn hơn 10 của 504 và 540

A 12; 36 B 36; 48 C 12; 36; 504 D 12; 18; 36

Lời giải Chọn D

3 2

504 2 3 7 ; 540 2 3 5 2 2 ;

2 2

504 540 2 3 36

¦CLN( , )  ; ¦C(504 540, )¦(36)1 2 3 4 6 9 12 18 36; ; ; ; ; ; ; ; 

Các ước lớn hơn 10 của 36 là: 12; 18; 36.

1.4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 12. Cho ¦CLN( , )a b 2 Tìm ¦CLN(a b a b ,  ).

Lời giải Chọn B

Gọi d ¦CLN(a b a b ,  )

(a b d)

   và (a b d )  (a b ) ( a b ) 2 b d và (a b ) ( a b ) 2 a d

2 2

¦CLN( a b d, )

  , mà ¦CLN( , )a b 2

4

¦CLN(2a,2b)

  Vậy 4 d ,

Nên d  hoặc 1 d  hoặc 2 d  vì 4 ¦CLN( , )a b  2 d  4

Vậy d 2 hoặc d  ; mà d là ước chung lớn nhất nên d là số lớn nhất mà là ước của 1 2 nên 2

d  .

DẠNG 2: ÁP DỤNG VÀO PHÂN SỐ, HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU.

1.1– MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 13. Phân số

a

b được gọi là phân số tôí giản khi :

A ¦CLN( , )a b  1 B ¦C( , )a b  1 C. ¦CLN( , )a b  1 D. ¦CLN( , )a b  2

Lời giải Chọn A

Phân số tối giản khi ƯCLN của tử và mẫu là 1.

Câu 14. Hai số tự nhiên a , b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau nếu :

A ¦CLN( , )a b  1 B ¦C( , )a b  1 C. ¦CLN( , )a b  1 D. ¦CLN( , )a b  2

Lời giải Chọn A

Hai số tự nhiên a , b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau nếu ¦CLN( , )a b 1.

Câu 15. Để đưa phân số

a

b chưa tối giản về phân số tôí giản ta chia cả tử và mẫu cho:

A. ¦C( , )a b B. ¦CLN( , )a b C. ¦( )a D. ¦( )b .

Lời giải Chọn B

Để đưa phân số

a

b chưa tối giản về phân số tôí giản ta chia cả tử và mẫu cho ¦CLN( , )a b .

Câu 16. Để rút gọn phân số

a

b ta chia cả tử và mẫu của phân số cho:

A. ¦C( , )a b B. ¦CLN( , )a b C. ¦C( , )a b  1 D Một số bất kì khác 0

Lời giải

Chọn C

Để rút gọn phân số

a

b ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ¦C( , )a b 1

1.2 – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 17. Trong các phân số sau

12 45 60 33

4 44 12 18, phân số tối giản là

A.

12

45

60

33

18 .

Lời giải Chọn B

12 4 4 1

¦CLN( , )  

45 44 1

¦CLN( , ) 

60 12 5 1

¦CLN( , )  

33 18 3 1

¦CLN( , )   .

Vậy trong các phân số sau

12 45 60 33

4 44 12 18, phân số tối giản là

45

44.

Câu 18. Để rút gọn phân số

48

56, về phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu cho:

Lời giải Chọn C

4

48 2 3 ; 56 2 7 3 ;

3

48 56 2 8

¦CLN( , )   .

Câu 19. Phân số 12

a

là phân số tối giản thì a có thể bằng

Lời giải Chọn C

Để phân số 12

a

là phân số tối giản thì ¦CLN( ,a12) nên 1 a  5

1.3 – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 20. Rút gọn phân số

2

2 3 3 4

3 5 15



 , về phân số tối giản ta được kết quả là

A.

12

8

16

4

5.

Lời giải Chọn D

2

2 3 3 4 4.3 9.4 12 36 48

3 5 15 9.5 15 45 15 60

4

48 2 3 ; 60 2 3.5 2 ;

2

48 60 2 3 12

¦CLN( , ) 

2

2 3 3 4 48 48 :12 4

3 5 15 60 60 :12 5



Câu 21. Rút gọn phân số

4

2 3

120 , về phân số tối giản ta được phân số

a

b Tổng a b bằng

Lời giải Chọn C

4

2 3 16.3 48 48 : 24 2

120 120 120 120 : 24 5

Khi đó a b   2 5 7.

1.4- MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 22. Số các số tự nhiên x để phân số

3 1

x x



 có giá trị là số tự nhiên:

Lời giải Chọn C

Để

3 1

x x





   x3x1 2x1 x 1 ¦( )2 1 2; 

 TH1:  x  1 2 x1

 TH2::  x  1 1 x 0

Vậy x có 2 giá trị

DẠNG 3: TÌM X

1.1 – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 23. Số tự nhiên x thỏa mãn 6 x và 8 x

A x ¦CLN( , )6 8 B x ¦CLN( , )6 8 C. x ¦C( , )6 8 D. x ¦( , )6 8

Lời giải Chọn C

Ta có 6 x  và 8 x nên x ¦C( , )6 8

Câu 24. Số tự nhiên x thỏa mãn a x , b x và x lớn nhất :

A x¦CLN( , )a b B x¦CLN( , )a b C. x¦C( , )a b D. x¦( , )a b

Lời giải Chọn A

Số tự nhiên x thỏa mãn a x

, b x  và x lớn nhất nên x¦CLN( , )a b .

Câu 25. Ta có x ¦CLN( ,12 16) khi đó :

A x12, 16x B 12 , 16x  x

C 12 , 16x  và x lớn nhất x D. x12, 16x  và x nhỏ nhất.

Lời giải Chọn C

Ta có x ¦CLN( ,12 16) khi đó 12 ,16x  và x lớn nhất x

Câu 26. x ¦C(20 35, ) thì

A x20, 25x B 20 , 25x  x

C 20 , 25x x và x lớn nhất D. x20, 25x và x nhỏ nhất

Lời giải Chọn B

Ta có x ¦C(20 35, ) khi đó 20 , 25x x.

1.2 – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 27. Số tự nhiên x thỏa mãn x ¦CLN( ,12 18) khi đó x  ?

Lời giải Chọn A

2

12 2 3 ; 18 2.3 2;

2 3 6

¦CLN(12,18)

Câu 28. Ta có 12 , 24x x và x lớn nhất, khi đó x  ?

Lời giải Chọn B

Ta có 12 , 24x x và x lớn nhất nên x ¦CLN( ,12 24)

24 12  ¦CLN( ,12 24)12 x12

Câu 29. Câu 29 Số tự nhiên x thỏa mãn x ¦CLN(36 45, ) là

A 1;3;6;9

B 1;3;9

C 1;5

D 3;9

Lời giải Chọn B

Ta có 45 3 5 2 ; 36 2 3 2 2;

2

36 45 3 9

¦CLN( , )   ; ¦C(36 45, )¦( )9 1 3 9; ; 

Vậy x {1;3;9} .

1.3 – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 30. Số các số tự nhiên x thỏa mãn 20 x , 60 x là

A 1; 2; 4;5;10;20

B 2; 4;5;10;20

Lời giải Chọn C

Ta có 20 x  , 60 x nên x ¦C(20 60, )

60 20  ¦C(20 60, )20 x¦C(20 60, )¦(20)1 2 5 10 20; ; ; ; 

Vậy x có 6 giá trị.

Câu 31. Các số tự nhiên x thỏa mãn 120 x , 36 x và x 3 là:

A.

1; 2;3;4;6;12

B 3; 4;6;12

C 4;6;12

D.1;2

Lời giải Chọn C

Ta có 120 x , 36 x nên x ¦C(120 36, )