Chương 1 chủ đề 3 liên hệ phép nhân, phép chia

LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Dạng 1: Thực hiện phép tính Phương pháp giải: Áp dụng các công thức khai phương một tích và khai phương một thương ở trên.. Thực hiện p

BÀI 3 LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp giải: Áp dụng các công thức khai phương một tích và khai phương một thương

ở trên.

1A Tính:

1B Thực hiện phép tính:

2A Tính:

2B Tính:

3A Thực hiện phép tính:

3B Tính giá trị biểu thức:

Víi A 0, B 0, ta cã: AB A A

Më réng: Víi A 0, A 0, , A 0 ta cã:

A A A A A A



Víi A 0, B > 0, ta cã:

9 1 16

12, 5

0, 5

25 64

230 2,3

24 6

a) b) 4A Tính giá trị biểu thức:

4B Thực hiện các phép tính sau:

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Phương pháp giải: Áp dụng các công thức khai phương một tích và khai phương một thương

ở trên.

5A Rút gọn:

5B Thực hiện phép tính:

6A Rút gọn các biểu thức sau:

6B Rút gọn biểu thức:

7A Rút gọn biểu thức sau:

a)

7 : 7

3 : 3















víi t 0



x x 1 x x  1 víi x 1

6 4

28y víi y < 0

x  4 x x  4 x

x y y x

x 2 xy y



b) 7B Rút gọn biểu thức sau:

a)

b) Dạng 3: Giải phương trình

Phương pháp giải: Khi giải phương trình chứa căn thức luôn cần chú ý đến các điều kiện đi kèm Cụ thể là:





8A Giải các phương trình sau

8B.Tìm x biết:

9A Giải phương trình (ẩn y):

9B Tìm y biết:

10 Tính:

11 Làm tính:

4 4a 4 a 1

x y y x

x 2 xy y



2





  





B 0( hay A 0)







2

x  2x4 2x 2 2

x  2x  2 3x

2

x x 4 x 3

2 9y 27 25y 75 49y 147 20

1 4y 20 y 5 9y 45 4

3

a) b)

12 Làm tính:

13 Thực hiện các phép tính sau:

a) b)

14 Thực hiện các phép tính:

a)

b)

15 Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

16 Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

17 Giải các phương trình sau:

18 Giải các phương trình sau:

7 2 81

0, 5

12, 5

1,6 250 19,6 : 4, 9

1 2 5

M 20 300 15 675 5 75

N 325 1172 208 : 13

P



u v





2u 5 uv 3v

2 2



2



t 3

2 2t 1







a) 2x26 x 1 b)

1

t 5 4t 20 9t 45 3

5

BÀI 3 LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG

1A a) Ta có 25.144  25 144  5.12  60

b) Ta có 52 13  52.13  4.13.13  4 132  26

1B a) Thực hiện biến đổi 45.80  5.9.5.16  25 9 16  60

b) Tương tự câu a) Ta có

2A a) Ta có

1

b) Ta có

0,5

2B a) Ta có

b) Ta có

2,3

3A a) Ta có

b) Ta có 3  5 2  3.2  2 5   5 1  2  5 1 

3B Tương tự 3A

a) 7 b) 2( 5 1  )

4A a) Ta có

Từ đó tìm được kết quả bằng

4 7

b) Ta có 36 12 5 : 6   6  2 5  5 1 

4B a) Tương tự 4A Tính được

2 3

b) Ta có

5A a) Tacó



Từ đó tính được kêt quả bằng

5 2

b) Tương tự câu a), tính được kết quả bằng

3 5 2

5B a)

b)

6A a) Ta có

2

b) Nhận xét

Thực hiện khai phương một tích ta được kết quả bằng 1

6B a) Chú ý

2

y

= |y| = -y với y < 0 Kết quả -2y

Thực hiện phép khai phương hai vế ta được kết quả bằng 2

7A a) Biến đổi tử số  x y( x  y)

và mẫu số =

2

Từ đó, chú ý điều kiện, rút gọn được kết quả M =

xy

b) Biến đổi tử sô' = (2 a  1)(1  a ) và mẫu số =  2 a  1 2

Từ đó, chú ý điều kiện, rút gọn được kết quả

N







7B a) Tương tự 7A Rút gọn được Q

xy





b) a  4 a   4  a  2 ;4 2  a   2  a  a  2 

Từ đó, chú ý điều kiện, rút gọn được kết quả P = 0.



 

Giải (1) thu được x = 2, thỏa mãn 2x-2  0.

b) Phương trình

2

2

2

3





Tương tự câu a) ta tìm được x=-2

2

2 2

x 3 0



Giải (1) thu được x = 1; x =

5

2 đều không thỏa mãn x 3 0  

Vậy x 

b) Cách 1 Với x 3, ta phân tích x  9  x  3 x  3

Đặt nhân tử chung x 3  , ta thu được phương trình tích x 3(1 2 x    3)  0.

Giải ra ta được x = 3 (TM x3) và x =

11 4



(KTM x3).

2

2

x 3 0



Giải x-3 = 4(x2-9) ta được hai nghiệm x = 3 (TM) hoặc x=

11 4



(loại do KTM)

9A Biên đổi thu gọn được Vê' trái = 4 y 3 

Giải phương trình 4 y 3 

= 20 thu được y = 28.

9B Tương tự 9A Biến đổi thu gọn được vế trái = 4 y 5 

Giải 2 y  5

=4 thu được y=9

10 a) 80 b) 25

11 a)

13

9 b)

1 5

12 a) 22 b)

14 3

13 a) M = 0 b) N=10

14 a)

b)



15 a) Chú ý : u  v  u u  v v

Thực hiện quy đồng

A

Thu gon ta được

uv A







b) Tử số =  u  v  2 u  3 v 

Mẫu số =  u  v  2 u  3 v 

Thu gọn ta được

M







16 a) Tử số = 2

mẫu số = x  2   x  2  Thu được

M







b) Mẫu số   x  5 2

thu gon được

1 N





17 a) Đưa vê' dạng t  3  2 2t 1 hay t   3  2 4 2t 1   

Giải phương trình ta được t 

Giải phương trình ta được t =

1

5 (loại) và

3

18 a) Đưa về phương trình -2x2 + 6 = (x -1)2 với x  1.

Giải ra được x=

3

5 (TM x1).

b) Thu gọn được vế trái =

12

Giải phương trình ta tìm được t=

105 16