Toán 8 chuyên đề 3 những hằng đẳng thức đang nhớ tiếp

CHUYÊN ĐỀ 3 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TIẾPA.

CHUYÊN ĐỀ 3 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)

A Lý thuyết

4 Lập phương của một tổng: (A B )3 A33A B2 3AB2B3

5 Lập phương của một hiệu: (A B )3 A3 3A B2 3AB2  B3

6 Tổng hai lập phương: A3B3 (A B A )( 2  AB B 2)

7 Hiệu hai lập phương: A3 B3 (A B A )( 2AB B 2)

B Bài tập

Bài tập cơ bản

Bài toán 1: Tính

a) (2x  5)3 c) (2x3)(4x2 6x9)

b)

3

1

Bài toán 2: Rút gọn biểu thức

a) (2x1)(4x2  2x1) (3 2 )(9 6  x  x4 )x2

b) (x2)3(x 2)3 2 (x x210)

Bài toán 3: Tính

a) (x 3)3 c) (2c 3 )d 3

3

Bài toán 4: Tính

n



b)

3

2

5



d)

3 2 3

Bài toán 5: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu

a) a3 12a2 48a64

b) b36b2  12b8

c) (m n )6 6(m n )4 12(m n )2 8

d)

Bài toán 6: Viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu

a)

3

x

b) m39m n2 27mn2 27m3

c) 8a3 48a b2 96ab2 64b3

d) (z t )3 15(z t )2 75(z t ) 125

Bài toán 7: Tính giá trị của biểu thức

3 6 2 12 8

A x  x  x tại x 48

B x  x y xy  y tại x4 ; y6

3

2

  tại x206 ; y1

3 3 2 3 1

D x  x  x tại x 1001

 3 9 2 27  27

E  x y  x y  x y  tại x2 ; y6

F  x z  x yz  xy z  y tại x25 ; y150 ; z2

Bài toán 8: Rút gọn biểu thức

 3  3

 3 3 2 3  2 3

 2   2   3  3

 3  3 3  2  3   2

Bài toán 9: Tính

a) 3x y2 3z43 c)

3

2 2 2

2

b)

3

2 3

3 2



3 2



Bài toán 10: Rút gọn

6 3 3 4 3 2 3 2 6 9

Bài toán11: Rút gọn

 3 3  

   2   2   3  3

Bài toán 12: Tính giá trị

A m  m  m tại m 24,5

3 2

1

tại n 303

C

      tại m12 ; n2

Bài toán 13: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

a)x 3 8 b) x 3 64 c) 27 x 3 1 d) 64 x 3 27

Bài toán 14: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu các lập phương

a) x5 x2 5x25

c)  y3x 9x2  3xy y 2

e)

2

b) 1 x x  2  x 1 d)

2

x

g)

2

h) m 4n2 m3 4mn2 16n4

Bài toán 15: Rút gọn

a) k 4 k2 4k16  128k3

b) 2m3n 4m2  6mn9n2  3m 2n 9m26mn4n2

c) 3 1  a 9a2 9a9 81a a  1

Bài toán 16: Tìm x, biết:

a) x 13 2 x 4 2 x x 2 3x x 2 16

b) x2 x2  2x4 x x 2 2 15

c) x 33 x 3 x23x99x12 15

d) x x  5 x5  x2 x2  2x4 3

Bài toán 17: Tính giá trị biểu thức

7   2 7 49 64 3

A  m m  m   m tại m 2017

 3 3  2 2

C  x  y  x y biết x y 1

3 3 3

D x  y  xy biết x y 1

3 1 9  2 3 1 1 3  1 3 9 2

E  x x  x   x  x x tại x 10

Bài tập nâng cao

Bài toánv18: Rút gọn:    

Bài toán 19: Tính giá trị của biểu thức

a) A8a3  27b3 biết ab 12 và 2a 3b5

B     

    biết xy 4 và x2y8

Bài toán 20: Chứng minh a b c, , ta có:

a b c  3 a3b3 c33a b b c c a       

Bài toán 21: Cho a b c  0 Chứng minh a3b3 c3 3abc