186 đề hsg toán 8 hương khê 22 23

Gọi I là trung điểm của AM.Tính AM BI, II.PHẦN TỰ LUẬN Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi Câu 11.. Cho tam giác ABCnhọn, các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H a Chứng minh ta

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023

MÔN TOÁN 8 I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1.Tìm giá trị của m sao cho phương trình 3x m x   2có nghiệm là x 5

Câu 2.Tìm giá trị biểu thức Ax2022  1 x2022  2021 x 2 x 3

tại x 1

Câu 3.Ông Bảo đã thu lãi 400 triệu động (chưa trừ tiền thuế), khi mua đất đầu tư Khi

ông mua, mỗi m2đất có giá 1 triệu đồng, nhưng khi bán, có giá gấp 5 lần Hỏi miếng đất ông Bảo đầu tư, có diện tích bằng bao nhiêu m2

Câu 4.Tìm các số tự nhiên nđể giá trị biểu thức 5n3 9n215n 27là số nguyên tố

Câu 5.Biết a3b3  3ab 1, Tính a b

Câu 6.Cô Hân có nuôi 80 con gồm gà trống, gà mái và vịt Số gà mái gấp ba lần số gà

trống, 60% số gia cầm này là vịt Vậy có bao nhiêu gà mái

Câu 7.Tìm số nguyên nđể giá trị đa thức 6n2 n5chia hết cho giá trị của đa thức 2n 1

Câu 8.Cho x 0thỏa mãn

2 2

1 7.

x x

Tính giá trị biểu thức

5 5

1

x x



Câu 9.Đa giác có mấy cạnh thì số đường chéo gấp ba lần số cạnh

Câu 10.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB5cm BC, 13 cm Vẽ đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AM.Tính AM BI,

II.PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11 1) Giải phương trình sau : x3x2 6x0

2) Cho x y, là các số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn

1 2 1 2

1

M x y  xylà bình phương của một số hữu tỉ

3) Cho x y z, , khác 0 thỏa mãn x y z  2022và

2022

x y z  Chứng minh rằng

x y z x y z

Câu 12 Cho tam giác ABCnhọn, các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H

a) Chứng minh tam giác AEB∽ AFC

b) Chứng minh DEC AEF

c) Gọi I là giao điểm của FD và BE Chứng minh HI BE HE BI.  .

Câu 13 Cho x y, là hai số thỏa mãn điều kiện :

2 2

2

1

4

y x

x

Tìm giá trị nhỏ nhất của

xy

ĐÁP ÁN I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1.Tìm giá trị của m sao cho phương trình 3x m x   2có nghiệm là x 5

8

m 

Câu 2.Tìm giá trị biểu thức Ax20221 x20222021 x2 x 3

tại x 1

6

4

A

A











Câu 3.Ông Bảo đã thu lãi 400 triệu động (chưa trừ tiền thuế), khi mua đất đầu tư Khi ông mua, mỗi m2đất có giá 1 triệu đồng, nhưng khi bán, có giá gấp 5 lần Hỏi miếng đất ông Bảo đầu tư, có diện tích bằng bao nhiêu m2

2

100m

Câu 4.Tìm các số tự nhiên nđể giá trị biểu thức 5n3 9n215n 27là số nguyên tố

2

n 

Câu 5.Biết a3b3 3ab1, Tính a b

1

2

a b

a b

 



  



Câu 6.Cô Hân có nuôi 80 con gồm gà trống, gà mái và vịt Số gà mái gấp ba lần số

gà trống, 60% số gia cầm này là vịt Vậy có bao nhiêu gà mái

24 gà mái

Câu 7.Tìm số nguyên nđể giá trị đa thức 6n2 n5chia hết cho giá trị của đa thức

2n 1

0; 1;3; 4

n   

Câu 8.Cho x 0thỏa mãn

2 2

1 7.

x x

Tính giá trị biểu thức

5 5

1

x x



5

5

1

123

x

x

Câu 9.Đa giác có mấy cạnh thì số đường chéo gấp ba lần số cạnh

Gọi n là số cạnh của đa giác đã cho (n > 3), ta có số đường chéo của đa giác là

 3  3

n n

Câu 10.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB5cm BC, 13 cm Vẽ đường trung tuyến

AM Gọi I là trung điểm của AM.Tính AM BI,

3 41 6,5 ;

4

II.PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11 1) Giải phương trình sau : x3x2 6x0

Tâp nghiệm của phương trình là S 0; 2;3 

2) Cho x y, là các số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn

1 2 1 2

1

M x y  xylà bình phương của một số hữu tỉ

1 2 1 2

2

xy

2

M x y  xy x y  xy    xy   

Vì x,y thuộc Q nên

2

xy 

là số hữu tỉ, vậy M là bình phương của một số hữu tỉ

3) Cho x y z, , khác 0 thỏa mãn x y z  2022và

2022

x y z  Chứng minh rằng

x y z x y z

2022;

2022

x y z

 

Ta có

     

0

x y y z z x

x y

y z dfcm

z x









 



Câu 12 Cho tam giác ABCnhọn, các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H

H F

D

E A

B

C

a) Chứng minh tam giác AEB∽ AFC

( )

b) Chứng minh DECAEF

( )

AEF ABC c g c AEF ABC

cmtt CED CBA c g c CED ABC dfcm

∽

∽

c) Gọi I là giao điểm của FD và BE Chứng minh HI BE HE BI.  .

Chứng minh tương tự câu b, ta có : AFE BFD (cùng bằng ACB) Từ đó suy ra

EFC DFC  FH là đường phân giác của tam giác FIE mà FH vuông góc FB nên FB là đường phân giác ngoài tại F của tam giác FIE

Áp dụng tính chất đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của tam giác ta có :

HI BI FI

dfcm

HE BE FE

  

Câu 13 Cho x y, là hai số thỏa mãn điều kiện :

2 2

2

1

4

y x

x

Tìm giá trị nhỏ nhất của xy

ĐK : x khác 0 Ta có :

1

2 2

y

x

           

       

Từ đó

1; 2

1; 2

x y

xy Min xy

 



