Buổi 5 dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến với đường tròn tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

b Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn d = R thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TR

A O.

a) Nếu một đường thẳng và một đường

tròn chỉ có một điểm chung thì đường

thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường

thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = R) thì đường

thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

O

* Bài toán: Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ

đường thẳng a vuông góc với bán kính OC Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay không ? Vì sao?

Lời giải

Vậy d = R suy ra đường thẳng a là

tiếp tuyến của đường tròn (O)

I Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng

bằng bán kính của đường tròn (d = R) thì đường thẳng đó là tiếp

tuyến của đường tròn

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN



I Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Định lí : Nếu một đường thẳng đi qua một

điểm của đường tròn và vuông góc với

bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng

ấy là một tiếp tuyến của một đường tròn

a là tiếp tuyến của (O)

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của một đường tròn

* Định lí :

Bài tập 1Cho tam giác ABC, đường cao

AH Chứng minh rằng BC là tiếp

tuyến của đường tròn (A, AH)

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC=4, BC=5 Vẽ đường tròn (B, BA) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn

a là tiếp tuyến của (O)

Bài tập 2

I Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

AH BC tại H ( vì AH là đường cao)

H (A, AH) nên BC là tiếp tuyến của

đường tròn(A, AH)

Bài tập 1

C H

A

B





II Áp dụng

Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.

*Phân tích

- Giả sử qua A ta dựng được tiếp tuyến AB của (O)

-Tam giác ABO vuông tại B (do AB OB

theo tính chất của tiếp tuyến)

-Tam giác vuông ABO có BM là đường trung tuyến ứng

với cạnh huyền nên MB=MO=MA=

Do đó B nằm trên đường tròn (M, )

B

6 5

4 3

2 1

Do đó AB là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự, ta có AC là tiếp tuyến của (O)

AOB có trung tuyến BM =

Nên AOB vuông tại B

II Áp dụng

Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy

dựng tiếp tuyến của đường tròn

Bài 23: Dây cua - roa hình bên có những phần là tiếp tuyến của

đường tròn tâm A, B, C Chiều quay của đường tròn tâm B cùng chiều kim đồng hồ Tìm chiều

quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C

A

1

Cho hình vẽ, trong đó AB, AC theo thứ tự

là tiếp tuyến tại B, tại C của đ ờng tròn (O)

Hãy kể tên một vài đoạn thằng bằng nhau,

một vài góc bằng nhau trong hình.

Bài tập 1:

.2

O1

O

,2

A1

A AC, AB

vuông)góc

cạnh -

huyền(cạnh

ACOABO

chung

OA

R

OC OB

tuyến)tiếp

chất(tính

90C

B

:cóACO

vàABO

Xét

ˆˆ

ˆˆ

ΔΔ

ˆˆ

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :

2 1

Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

H·y nªu c¸ch t×m t©m cña mét miÕng gç h×nh trßn b»ng th ước c ph©n gi¸c.

Bµi tËp 2:

C¸ch lµm

- §Æt miÕng gç h×nh trßn tiÕp xóc víi hai c¹nh cña th íc

Cách làm

- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của th ớc

- Kẻ theo tia phân giác của th ớc, ta vẽ đ ợc một đ ờng kính “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính

của hình tròn”

Cách làm

- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của th ớc

- Kẻ theo tia phân giác của th ớc, ta vẽ đ ợc một đ ờng kính “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính

của hình tròn”

- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ đ ợc một đ ờng kính thứ hai

Cách làm

- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của th ớc

- Kẻ theo tia phân giác của th ớc, ta vẽ đ ợc một đ ờng kính “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính

của hình tròn”

- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ đ ợc một đ ng ường kính thứ hai

Cách làm

- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của th c.ước

- Kẻ theo tia phân giác của th c, ta vẽ đ ợc một đ ng “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính ước ường

kính của hình tròn”

- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ đ ợc một đ ờng kính thứ hai

Cách làm

- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của th c.ước

- Kẻ theo tia phân giác của th ớc, ta vẽ đ ợc một đ ng kính “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính ường

Cho tam gi¸c ABC Gäi I lµ giao ®iÓm

cña c¸c ® ường ng ph©n gi¸c c¸c gãc

trong cña tam gi¸c; D, E, F theo thø tù

D

V× I thuéc ph©n gi¸c gãc A nªn IE = IF.

V× I thuéc ph©n gi¸c gãc B nªn ID = IF.

VËy IE = IF = ID.

 D, E, F cïng n»m trªn mét ® ường ng trßn (I, ID)

§ ường ng trßn (I, ID) gäi lµ ® ường ng trßn

néi tiÕp tam gi¸c ABC.

Tam gi¸c ABC gäi lµ tam gi¸c ngo¹i

tiÕp ® ường ng trßn (I, ID)

I

E F

D

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:

2 Đường trũn nội tiếp tam giỏc

+ Đ ường tròn nội tiếp tam giác ng tròn nội tiếp tam giác là đ ường tròn nội tiếp tam giác ng

tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

+ Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác

+ Tâm của đ ường tròn nội tiếp tam giác ng tròn nội tiếp tam giác là

giao điểm của ba đ ường tròn nội tiếp tam giác ng phân giác trong

của tam giác.

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

ABµi tËp 4:

Cho tam gi¸c ABC, K lµ giao ®iÓm

c¸c ® ường ng ph©n gi¸c cña hai gãc

ngoµi t¹i B vµ C C¸c ®iÓm D, E, F

víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ

tiÕp xóc víi c¸c phÇn kÐo dµi

cña hai c¹nh kia gäi lµ ® ường ng

trßn bµng tiÕp tam gi¸c ABC

+ § ường ng trßn bµng tiÕp tam gi¸c lµ ® ường ng

trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¸c

phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i

Mçi tam gi¸c cã ba ® êng trßn bµng tiÕp n»m trong gãc A, gãc B, gãc C.

+ T©m cña ® êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c lµ

giao ®iÓm cña hai ® ường ng ph©n gi¸c ngoµi cña

tam gi¸c hoÆc lµ giao ®iÓm cña mét ® ường ng

ph©n gi¸c ngoµi vµ mét ® ường ng ph©n gi¸c

trong cña gãc kh¸c trong tam gi¸c

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác