Hh9 hk1 tuan 17 tiet 33 on tap chuong ii 2

Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua I vuông góc với BC đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CD kẻ qua A thay đổi.. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax và By trên cù

Tuần 17- tiết 33- ôn tập chương II Bài 1 Cho đường trong tâm O, đường kính AB và điểm I nằm giữa A và O Qua I kẻ dây cung CD, kẻ

AH, OE, BK vuông góc với CD Đường thẳng OE cắt BH ở F Chứng minh:

a) F là trung điểm của HB và CH =KD.

b)

BK AH

2





c) AI.AK IH.IB

Bài 2 Cho hai đường tròn O và O’ cắt nhau tại A và B( O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bơ AB) Một

cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O’) ở D Kẻ OM vuông góc với CD và O’N vuông góc CD

a) Chứng minh

1

2

 b) Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua I vuông góc với BC đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CD kẻ qua A thay đổi

c) Qua A kẻ cát tuyến song song với đường nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) ở P, cắt đường tròn (O’) ở Q So sánh độ dài các đoạn PQ và CD

Bài 3 Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mặt

phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax ở C, cắt By ở D a) Tam giác COD là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh CD AC BD. 

c) AM và BM cắt OC và OD theo thứ tự tại E và F Tứ giác DEMF là hình gì vì sao?

d) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo OM và EF của tứ giác OEMF Khi M thay đổi trên nửa đường tròn (O) thì điểm I chuyển động trên đường nào? Vì sao?

e) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác OEMF là hình vuông Tính điện tích của hình vuông này, cho biết AB = 6cm

Bài 4 Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB và một điểm I nằm giữa A và B Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn (O) Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B lần lượt ở M và N

a) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN

b) Chứng minh

c) Chứng minh tam giác MIN vuông tại I

Bài 5 Cho tam giác MAB Vẽ đường tròn tâm (O), đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D kẻ AP

vuông góc với CD, BQ vuông góc CD Gọi giao điểm của AD với BC là H Chứng minh:

c) MH vuông gócAB.

Bài 6 Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ab vẽ hai tia Ax và By song song với nhau Một đường tròn tâm M tiếp xúc với AB ở C, với Ax ở D, với By ở E

a) Trình bày cách dựng đường tròn tâm M;

b) Chứng minh rằng tổng AD+BE không phụ thuộc vào vị trí của Ax, By;

c) Chứng minh rằng ba điểm M, D, E thẳng hàng

d) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng DE với đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB

Bài 7 Cho đường tròn tâm (O), đường kính AD, dây cung AB Qua B kẻ đường vuông góc với AD cắt

đường tròn ở C

Tính bán kính của đường tròn biết AB=10cm, BC=12cm

Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AD Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C Biết

Bài 9 Cho tam giác ABC vuông tại A đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BD ở D

Chứng minh rằng SABC BD.DC

Bài 10 Cho (O) và một điểm P nằm bên tròn đường tròn, P khác O Gọi Q là một điểm tùy ý trên đường

tròn Qua điểm Q kẻ tiếp tuyến với (O) Chứng minh rằng khi điểm Q di chuyển trên đường tròn (O) thì giao điểm M các đường thẳng kẻ từ O vuông góc với PQ và tiếp tuyến kẻ từ Q chạy trên một đường thẳng cố định

Hướng dẫn giải Bài 1.

a) OE / /AH vì cùng vuông góc CD nên OF / /AH mà O là

trùng điểm của AB nên F là trùng điểm của HB.Tam

giác BHK có EF / /BK , lại có F là trung điểm của BH

nên E là trùn điểm HK, do đó EH EK Mặt khác , do

OECDnên CE ED. Suy ra EC EH ED EK   hay

CH KD.

b) Ta có:

c) AIH đồng dạng BIK(g g) , ta có:

AI.IK BI.IH

Bài 2

O

K

I

E

D

C

B A

I

Q P

N

M

K H

E

D

C

A

O' O

a) Ta có :

OM AC,O ' N CD

MA AC; NA CD

MN MA NA (AC CD) BC

b) Ta có OM / /O ' N vì cùng vuông góc với CD Tứ giác MOO’N là hình thang

Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ qua I vuông góc với CD và OO’ là E thì IE song song OM và O’N, hơn nữa I là trung điểm của MN nên E là trung điểm của OO’, do đó E cố định

c) Trong hình thang vuông MNO’O ta có:

MN OO' mà

1

2



, suy ra CD 2OO ' (1)

Kẻ OH vuông góc với PQ, OK vuông góc CD Chứng minh tương tự câu a, ta có

1

2



nhưng HK OO ' vì thế PQ = 2OO’(2)

Từ (1) và (2) ta có PQ > CD

Bài 3

a) Hai tiếp tuyến AC và MC của nửa đường tròn

 O

cắt nhau tại C nên OC là tia phân giác của góc AOM Tương tự OD là tia phân giác

của góc MOB Suy ra OC OD

Vậy COD vuông tại O

b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có:

CD CM MD CA BD.   

c) OE là tia phân giác của AOM trong tam giác

cân AOM nên OEAM do đó E 90   0

Tương tự F 90  0 MO là đường trung tuyến

thuộc cạnh AB và

1

2



nên AMB 90   0 Tứ giác OEMF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

K O

I

H

F E

M

y x

D C

B A

d)

1

2



không đổi nên I thuộc đường tròn tâm O, bán kính bằng

1 OM

2 Vì điểm M chuyển động trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB nên điểm I chuyển động nuwear đường tròn tâm O bán kính HK

e) Hình chữ nhật OEMF là hình vuông khi và chỉ khi MO là tia phân giác của EMF AMB là tam giác cân (vì có Mo vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác)  MO AB tại O Vậy M là giao điểm của nửa đường tròn  O với đường trung trực của AB OEMF là hình vuông, ta có OM EF và OMEF

OEMF

Bài 4.

a) Dễ dàng chứng minh được ACB 90   0

 

ACI BCN (cùng phụ với góc ICB)

 

CAI CBN (cùng phụ với ABC )

Vậy CAI ∽ CBN (g–g)

b) Tam giác vuông ACB và tam giác vuông ICN có

ACB ICN 90  

CIA ∽ CBN (theo câu a) nên

,

ra

c) ACB ∽ ICN (theo câu b), ta có CNI CBI   1

Chứng minh tương tự câu a) ta có CBI ∽ CAM và tương tự câu b ta có BCA ∽ ICM, suy ra CMI CAI   2

Từ  1

và  2

, ta có:

CNI CMI CBI CAI 180     ACB 90

Vậy

MIN 180  CNI CMI 180  90 90

Bài 5

a) Kẻ OICD, ta có IC ID

OI là đường trung bình của hình thang ABQP

ta có IP IQ.

Vậy IP IC IQ ID,   suy ra CP DQ.

b) Dễ dàng chứng minh được ACB ADB 90    0

Ta cóADP DBQ  vì cùng phụ với hai góc

MDP BDQ

I

y x

N

M

C

A

I H

M

Q

P

D C

B A

PAD ∽ QDB (g-g) nên

PD PA

BQ QD suy ra

 

Chứng minh tương tự QCB ∽ PAC (g-g) nên

PA PC suy ra PC.QC PA.QB  2

Từ  1

và  2

ta có PC.QC PD.QD. c) H là trực tâm của tam giác MAB, do đó MHAB.

Bài 6

a) + Dựng tia phân giác của BA x

+ Dựng tia phân giác của ABy , chúng cắt nhau tại M

+ Dựng MCAB, MDAx, ME By rồi dựng

đường tròn tâm M bán kính MC

b) Ta có: AD AC, BC BE 

Suy ra AD BE AC CB AB    không đổi

c) MD Ax mà Ax // By suy ra MD By.

Mặt khác ME By nên MD trùng với ME, suy ra cả

3 điểm D, M, E thẳng hàng

d) MA và MB là tia phân giác của hai góc kề bù CMD và CME nên MAMB tại M, do đó AMB

 vuông tại M

Gọi O là trung điểm AB thì OM là đường trung bình của hình thang ABED nên OM // AD,

do đó OMED ở M Vậy đường thẳng DE tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp AMB ở M

Bài 7 Cách 1:

ADBC tại H, ta có HB HC 6cm 

Trong tam giác vuông AHB thì:

AH AB  BH 10  6 64, suy raAH 8 cm   

Dễ dàng chứng minh được ABD 90   0

AHB ∽ ABD (g-g) nên :

,

AD AB suy ra :

 

2

AB 100

AH 8

Vậy bán kính đường tròn là R 6, 25cm

Cách 2 Tương tự cách 1, ta có AH 8cm. Kẻ OIAB thì IA IB 5 cm   

M

y x

O

E D

A

I

C

D

B

A

AIO ∽ AHB (g-g) nên :

,

AB AH suy ra AO AB.AI 10.5 6, 25 cm 

Bài 8.

Dễ thấy OB là đường trung trực của AC nên

OB AC tại H và HA HC.

OH là đường trung bình của ABC, ta có

1

2

OHC vuông ở H :

 

HC OC  OH R  9 1

BHC vuông ở H :

HC BC  BH  2 5  R 3 2

Từ  1

và  2

suy ra :

 

R 9 2 5 R 3 R 9 20 R 6R 9

2R 6R 20 0 R 3R 10 0

R 5

R 5 R 2 0

R 2 loai

       





     





Đáp số : R 5cm.

Bài 9 Đặt BA a, CA b, AB c.   Ta có:

Giả sử b c, khi đó:

2

ABC

a c b a b c

BD DC

a b c a b c

a b c 2bc

a b c

2bc bc

S Do b c a

4 2

   



   



  

 

Bài 10 Từ M kẻ MS OP.

H

C

D O

B

A

O

C D

B

A

d

Gọi N là giao điểm của đường thẳng kẻ qua O vuông góc với PQ, ta có :

ONQ ∽ OQM (g-g) nên :

ON OQ

OQ OM hay OQ2 OM.ON  1

OPN ∽ OMS (g-g) nên :

OM OS hay OP.OS OM.ON  2

Từ  1

và  2

suy ra OP.OS OQ , 2 do đó

2 OQ OS OP



không đổi, vì thế điểm S cố định Vậy điểm M chạy trên đường thẳng dOS tại điểm S cố định